机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
基于MATLAB工具箱的机械优化设计
长江大学机械工程学院机械11005班刘刚
摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。
关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标
优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。
国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。
一、机械优化设计研究内容概述
机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。
优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。
传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
经验, 参考类似工程设计, 通过估算、经验类比、试验, 以及构思、评价、再构思、再评价的寻优过程来确定设计方案, 再进行强度、刚度、稳定性等方面的计算。但由于主观因素、时间限制、工作量过大等原因, 往往无法确认结果的最优性, 其计算也只起校核及补充细节的作用, 仅仅证实原方案的可行性。实践证明, 传统设计结果都有改进提高的余地, 做大量试验反复比较固然比较真实可靠, 但常要花费太多的资金和人力, 且最终结果基本上跑不出初始设计的试验范围。因此, 传统设计仅是主观上追求最优结果, 得到的仅是满足要求的设计而非最优设计。
二、机械优化设计数学模型的建立
优化设计的数学模型包括优化设计三要素，即设计变量、约束函数和目标函数。
1）设计变量
设计变量是一组彼此独立的设计参数; 其个数称为优化设计的维数。一般情况下, 为使问题简单化, 应尽量减少设计变量个数, 将那些对设计指标影响比
较大的设计参数定为设计变量。若几个设计变量用X
1, X
2
……X
n
表示, 可把它
们看作一个矢量X, 则可用矩阵的形式表示为X = [X
1 X
2
.. ..X
n
]T。
2)约束条件
在优化设计过程中, 设计变量的取值通常不是任意的, 总要受到某些实际条件的限制, 这些限制条件称为约束条件或约束函数。约束条件一般分为边界约束和性能约束。
约束按其数学表达式形式又可分为不等式约束和等式约束, 写成统一的格式为:
gi( x )≤0或g i( x ) ≥0 ( i= 1, 2, .., n) hj(x ) = 0 ( j= m + 1, m + 2,...P )
m 代表不等式约束的个数；( p - m )代表等式约束的个数。
3)目标函数
目标函数也称评价函数,它是评价设计方案优劣的标准。例如, 质量最轻, 体积最小等结构指标；效率最高,可靠性最好等性能指标以及成本最低,生产率最高等经济指标等等。这些设计指标可以表示成为设计变量的函数, 称为目标函数,F(x) = F(x1,x2...xn ),可将最佳值统一定为目标函数的极小值即F(x)=min。
三、求解优化问题的基本思路和方法
求解优化问题可以用解析法和数值迭代方法。解析法是利用数学解析法(如微分、变分等方法)来求解。数值迭代方法则是利用函数在某一局部区域的某些性质和函数值,采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法。首先从某一初始点
X(0)出发, 按照某种优化方法所规定原则,确定适当的搜索方向d(0), 计算最佳步长a(0)。求目标函数的极值点,即获得一个新的设计点X (1)；然后, 再从X(1)点出发, 重复上述过程, 获得第二个改进设计点X(2)。如此迭代下去, 可得X(3)，X(4)..., 最终得到满足设计精度要求的逼近理论最优点的近似最优点X。
四、常用优化设计可选优化目标
在工程设计问题中,追求的目标可各种各样, 按追求目标的多少, 可分为单目标函数和多目标函数。如设计多级齿轮传动系统时, 要求在满足规定的传动比和给定最小齿轮直径的情况下, 追求系统的转动惯量最小,箱体的体积最小,各级传动的中心距之和最小,承载能力最高, 寿命最长等。目标函数作为评方案中的一个标准,有时不一定有明显的物理意义和量纲,它只是设计指标的一个代表值。正确地建立目标函数是优化设计中很重要的工作, 它既要反映用户的要求, 又要敏感地、直接地反映设计变量的变化, 对优化设计的质量及计算难易都有一定的影响。表1列出了常用的优化设计问题中可供选择的优化目标。
五、应用举例
试对如图1所示的结构进行优化设计, 已知主轴內径d=30mm, 外力F=1500N, 许用挠度Y=0.005mm, 设计变量数n=3, 约束函数个数m=5, 收敛精度ε1=10-5, ε2=10-5, 初始惩罚因子r 0 = 2, 惩罚因子缩减系数c= 0.2。设计变量的初值、
上下限列于表2中。
解: 当主轴材料选定时,其设计方案由孔径D,跨距及外伸端长度决定。由于机床主轴内孔常用于通过待加工的棒料,其大小由机床型号决定,不能作为设计变量。故设计变量取为:
x=[x 1 x 2 x 3]T =[l D a]T ,机床主轴优化设计的目标函数为
f(x)=14
πρ(x 1+x 3)(x 22-d 2
) 式中 ρ——材料的密度 再确定约束条件，主轴刚度是一种重要性能指标，其外伸端的挠度y 不得超过规定值y 0，据此建立性能约束g(x)=y-y 0≤0
在外力F 给定的情况下，y 是设计变量y 0的函数，其值按下式计算
y=
Fa 2(l +a )3EI 式中I=π64（D 4—d 4），则g(x)=64Fx 32(x 1+x 3)
3πE (x 24?d 4)-y 0≤0
此外通常还应考虑主轴最大应力不得超过许用应力，边界约束条件为设计变量的取值范围，即l min ≤l ≤l max , D min ≤D ≤D max , a min ≤a ≤a max 。
综上所示，将所有约束函数规范化，主轴优化设计的数学模型可表示为：
min f(x)=14πρ(x 1+x 3)(x 22-d 2) g 1(x)= 64Fx 32(x 1+x 3)3πE (x 24?d 4)/y0-1≤0
g 2(x)=1-x 1/l min ≤0
g 3(x)=1-x 2/D min -1≤0
g 4(x)=x 2/D max -1≤0
g 5(x)=1-x 3/a min ≤0
该问题用内点惩罚函数法解，代入已知数据后，经17次迭代计算收敛，求得最优解
x *=[300036 75244 90001]T
f(x *
)=11.377
应当指出，优化设计计算结束时，惩罚因子缩小到r=1.311x10-11，可见惩罚函数中的障碍实际已经消失，惩罚函数值非常接近原目标函数值。 参考文献
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机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
机械优化设计课本中编程实例
燕山大学机械优化设计论文 专业：12机械工程 班级：工学部1班 学号： 姓名： 2012年12月05日
摘 要: 机械优化设计是将最优化原理和计算技术应用于设计领域,为工程设计提供一种重要的科学设计方法。机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方面的内容。由于机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。在建立数学模型时，需要用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标，确立各设计变量之间的相互关系等。机械优化设计问题的数学模型可以是解析式，实验数据或经验公式。虽然它们给出的形式不同，但都是反应设计变量之间的数量关系的。MATLAB 是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文用MATLAB 来解决机械设计中的几个常见的问题。 关键词:MATLAB ;优化;机械设计;软件 1 引 言 近年来发展起来的计算机辅助设计，在引入优化设计方法后，使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新日益缩短的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要趋势。 2 采用MATLAB 软件进行优化设计 2.1.问题描述: 求3682+-=t t f 的最优解 2.1.1规划模型的建立: 目标函数 36102+-=t t f 约束条件 无约束 2.1.2对应的程序: clc clear syms t f=t^2-10*t+36; x1=0; h=2; f1=subs(f,x1);
机械优化设计方法论文
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
机械优化设计MATLAB程序文件
机械优化设计作业1.用二次插值法求函数()()()22 ?极小值，精度e=0.01。 t t =t 1- + 在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下： f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2
运行结果如下： 迭代计算k= 7 极小点坐标t= 2 函数值f=0.0001 2.用黄金分割法求函数()32321+-=t t t ?的极小值，精度e=0.01。 在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件，如下： f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t'); a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k=1; while abs(b-a)>=epsilon if f1 机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得 学号：1310111131 姓名汪海超班级：13机制2班 机械优化设计技术 摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法, 能从众多的设计方案中找出最佳方案, 从而大大提高设计的效率和质量。现代工程装备的复杂性使得机械优化设计变得越来越困难, 利用新的科学理论探索新的优化设计法是该研究领域的一个重要方面。在综合大量文献的基础上, 阐述机械优化设计的含义、目的及必要性, 总结机械优化设计的特点,从优化设计数学模型建立和求解算法两方面探讨现代机械优化设计的理论方法和研究现状, 并指出该领中应当进一步研究的问题和发展方向 关键词：机械;优化设计;数学模型;优化方法;智能优化 优化设计是 20世纪 60年代随计算机技术发展起来的一门新学科 , 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术 , 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法 , 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计 , 能节约原材料 , 降低成本 , 缩短设计周期 , 提高设计效率和水平 , 提升企业竞争力、经济效益与社会效益[ 1 - 2].国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视 , 并开展了量工作 , 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚 , 但在众多学者和科研人员的不懈努力下 , 机械优化设计发展迅猛。 1 机械优化设计研究内容 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法 , 集思考、绘图、计算、实验于一体 , 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的 , 随着科技的发展以及设计条件的改变 , 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化 ,要求人们根据事物的客观规律 , 在一定的物质基础和技术条件下充分发挥人的主观能动性 , 得出最优的设计方案。 2 传统优化设计理论方法 传统优化设计方法种类很多 , 按求解方法特点分为准则优化法、线性规划法和非线性规划法。作者仅从工程应用角度对之进行归纳和整理 , 具体算法可参考其他资料。 3 现代优化设计理论方法 优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则 , 通用性较差 , 且多为近似最优解 ;规划法需多次迭代、重复分析 , 代价昂贵 , 效率较低 , 往往还要求目标函数和约束条件连续、可微 , 这都 合肥工业大学 《机械优化设计》课程实践 研究报告 班级：机械设计制造及其自动化12-3班学号： 姓名： 授课教师：王卫荣 日期： 2015年 11 月 14 日 目录 一、一维搜索程序作业 (3) 1.λ＝0.618的证明 (3) 2.编写0.618法程序并计算 (4) 二、单位矩阵程序作业 (6) 三、连杆机构问题和自选工程优化问题 (7) 1.连杆机构问题 (7) 2.自选工程优化问题 (14) 四、课程实践心得体会 (18) 一、一维搜索程序作业 1.λ＝0.618的证明 黄金分割法，又称作0.618法，适用于[a，b] 区间上的任何单谷函数求极小值问题。黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b] 内适当插入两点α1、α2，并计算其函数值。α1、α2 将区间分成三段。应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上做同样的位置，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似值。 黄金分割法要求插入点α1、α2 的位置相对于区间[a，b] 两端点具有对称性，即 图1-1 黄金分割法 α1 = b –λ ( b – a ) α2 = a + λ ( b – a ) (3-1) 其中，λ为待定常数。 下面证明λ = 0.618。 除对称性要求外，黄金分割法还要求保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布。设原有区间[a，b] 长度为1如图1-1 所示，保留下来的区间[a，b] 长度为λ，区间缩短率为λ。为了保持相同的比例分布，新插入点α3应在λ ( 1 –λ ) 位置上，α1在元区间的1 –λ位置应相当于在保留区间的λ2位置。故有 1 –λ = λ2 即 λ2 + λ– 1 = 0 取方程正数解得 若保留下来的区间为[α1，b] ，根据插入点的对称性，也能推得同样的λ的值。 优化设计小论文 机械优化设计 优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新的学科,也是一项新的设计技术。它是将数学规划理论与计算技术应用于设计领域, 按照预定的设计目标,以电子计算机及计算程序作为设计手段,寻求最优设计方案的有关参数,从而获 得较好的技术经济效益。机械的研究和应用具有悠久的历史,它伴随甚至推动了人类社会和人类文明的发展。机构学研究源远流长, 但从古到今,机构学领域主要研究三个核心问题, 即机构的构型原理与新机构的发明创造、机构分析与设 计的运动学与动力学性能评价指标、根据性能评价指标分析和设计机构。机构 是组成机械的基本单元,一般机械都是由一个或多个机构组成。对于机构的研究, 能够为发明、创造新机械提供理论、资料和经验。而对于机构的优化设计, 使 机构具有确定的几何尺寸,能够满足运动学要求, 并能实现给定的运动规律,这 些能够为某些具体的机械设计, 使机械满足某些特定的功能提供了可靠的依 据。 机械设计是机械工程的重要组成部分，是决定机械性能最主要的因素。从 工程设计基础和目标上可将设计分为：新型设计(开发性设计)、继承设计、变 型设计(基于标准型的修改)。所谓新型设计，即应用成熟的科学技术或经过实 验证明可行的新技术，设计未曾有过的新型机械，主要包括功能设计和结构设计，是机械设计发展的方向所在，然而贯穿其中的关键环节即是设计的方法和 实现的手段。人类一直都在不断探索新方法和新设计理念。从17 世纪前形成的直觉设计过渡到经验设计和传统设计，直到目前的现代设计[1]，从静态、经验、手工式的‘安全寿命可行设计’方法发展到动态、科学、计算机化、自动化的 优化设计方法，已将科学领域内的实用方法论应用于工程设计中了。 机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应 用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定 的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。 机械装备优化设计三级项目 题目：基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计 班级：13级机械装备1班 设计人员（按贡献大小排序）： 丁涛 宋潮 金渊哲 摘要： 针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际，根据优化设计理论，以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。通过变量的选取、约束条件的确定。分析建立了优化设计数学模型．基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon，对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计，节省了金属材料。降低了制造成本．取得了较好的优化效果。为产品的改进设计提供了理论依据。 关键词：MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计 前言： 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多，有些已非常成熟，只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。机械优化设计方法林林总总，但由于机械设计问题的复杂性，所以每种优化方法都有其优越性和局限性。选择合适的机械优化方法尤为重要。而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时，可自由选择算法和线性搜索策略，计算快捷高效，图形结果可视化，且其初始参数值输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性，且应用广泛。MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。作为基础软件，它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中，在行星轮系传动参数设计中，利用MATLAB 的优化工具箱的函数计算及按摩，可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性，为设计提供了可靠的科学根据。 一维搜索方法 摘要：在机械优化设计过程中将求解一维目标函数的极值点的数值迭代方法称之为一维搜索方法，在本质上可归结为单变量的函数的极小化问题。虽然优化设计中的大部分问题是多维问题，但是一维优化方法是优化方法中最基本的方法，在数值迭代过程中都要进行一维搜索，因此，一维搜索方法在优化设计的研究中占据着无可替代的地位。概括起来，可以将一维搜索方法分为两大类：一类是试探法，另一类是插值法。 关键字：优化设计一维搜索方法试探法插值法 引言 一维搜索方法是各种优化方法中最简单又最基本的方法，不仅用来解决一维目标函数的求优问题，也可以将多维优化问题转化为若干次一维优化问题来处理，同时多维优化问题每次迭代计算过程中，每前进一步都要应用一维寻优方法确定其最优步长。一维搜索方法可分为两大类，一类称作试探法，有黄金分割法（0.618法）、裴波纳契（Fibonacci）法等；另一类称作插值法或函数逼近法，属于插值法一维搜索的有二次插值法、三次插值法等。 一维搜索的试探方法 在实际的计算当中，最常用的一维试探方法黄金分割法，即0.618法。黄金分割法适用于[a ,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题，因此，这种方法的适应面相当广。 黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a ,b]内适当插入两点α1,α2，并计算其函数值。α1,α2将区间分成三部分。利用单谷函数的性质，通过函数值大小的比较删去其中一段，是搜索区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上做同样的处理，如此迭代下去是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似值。 黄金分割法要求插入点α1,α2的位置相对区间[a ,b]两端点具有对称性，即 α1=b-λ(b-a) α2=a+λ(b-a) 其中，λ为待定常数。 黄金分割法的搜索过程如下： 1）给出初始搜索区间[a ,b]及收敛精度，将λ赋以0.618； 2）按坐标点计算上公式计算α1和α2，并计算其对应的函数值； 3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。 4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回到步骤 2）； 5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。 机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。 基于MATLAB 的曲柄摇杆机构优化设计 1. 问题的提出 根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。在在第一个问题里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照()f φ?=（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为()F φ?=（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数()F φ?=尽可能逼近所要求的期望函数()f φ?=。这时需按机械优化设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。 2. 曲柄摇杆机构的设计 在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。 图1 曲柄摇杆机构简图 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。这里假设要求： ()()2 0023E f φ?φ??π ==+ - （1） 对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角 ()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。 2.1 设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，即: []12340T x l l l l ?= (2) 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度 1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初始 位置角为极位角，则?及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为: ()()()()222221243230124225arccos 210l l l l l l l l l l l l ?????++-+-+==????++???????? （3） ()()22222124323034325arccos 210l l l l l l l l l l ????? +--+--==???????????? （4） 因此，只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]2312T T x l l x x ==。 2.2目标函数的建立 目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即： ()()2 1min m Ei i i f x φφ==-→∑ （5） 式中，Ei φ-期望输出角；m -输出角的等分数；i φ-实际输出角，由图 1 可知： ()()02i i i i i i i παβ?πφπαβπ?π--≤≤??=?-+≤≤?? (6) 式中，222222322132arccos arccos 22i i i i i r l l r x x rl r x α???? +-+-== ? ????? (7) 222241424arccos arccos 210i i i i i r l l r rl r β???? +-+== ? ????? (8) i r == (9) 2.3约束条件 机械优化设计论文 摘要:机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。本文从优化设计的基本理论、优化设计与产品开发、优化设计特点及优化设计应用等方面阐述优化设计的基本方法理论。 关键词:机械优化设计产品开发 一、械优化设计的基本理论 优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。 优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法, 目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 二、机械优化设计与产品开发 产品生产是企业的中心任务,而产品的竞争力影响着企业的生存与发展。产品的竞争力主要在于它的性能和质量,也取决于经济性,而这些因素都与设计密切相关,可以说产品的水平主要取决于设计水平。随着生产的日益增长,要求机器向着高速、高效、低消耗方向发展,并且由于商品的竞争,要求不断缩短设计周期,因而对产品的设计已不是仅考虑产品本身,还要考虑对系统和环境的影响;不仅要考虑技术领域,还要考虑经济、社会效益;不仅考虑当前,还要考虑长远发展。在这种情况下,所谓传统的设计方法已越来越显得适应不了发展的需要。由于科学技术的迅速发展,对客观世界的认识不断深入,设计工作所需的理论基础和手段有了很大进步,使产品的设计发生了很大的变化,特别是电子计算机的发展及应用,对设计工作产生了革命性的突变,为设计工作提供了实现设计自动化和精密计算的条件。因此,用理论设计代替经验设计、用精确设计代替近似设计、用优化设计代替一般设计将成为设计的必然发展趋势。 三、机械优化设计的特点 优化设计是以建立数学模型进行设计的。优化设计引用了一些新的概念和术语,如前所述的设计变量、目标函数、约束条件等。机械优化设计将机械设计的具体要求构造成数学模型,将机械设计问题转化为数学问题,构成一个完整的数学规划命题,逐步求解这个规划命题,使其最佳地满足设计要求,从而获得可行方案 人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量：平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 （2） 稳定性约束条件： []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ （3）取值范围： 12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为：()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为：0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。 （1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。 （2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在 机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2） 3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数 以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。 二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数 t t t 机械优化设计作业 1.用二次插值法求函数?( )= ( +1)( - 2)2 极小值，精度 e=0.01。 在 MA TLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： f=inline('(t+1)*(t -2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2 3.用牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法求函数 的极小点。( ) ( ) ( )21121 22, xxxxxf -+-= 4 2 (1)在用牛顿法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function [x,fx,k]=niudunfa(x0) syms x1 x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e -12; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0; p=-G1\g1; x0=x0+p; while(norm(g1)>epson) p=-G1\g1; x0=x0+p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; end x=x0; fx=subs(f,{x1,x2},{x(1,1),x(2,1)}); 运行结果如下： >> [x,fx,k]=niudunfa([1;1]) x =1.9999554476059523381489991377897 0.99997772380297616907449956889483 fx =0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k =23 (2)用阻尼牛顿法在 MA TLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function [x,fx,k]=zuniniudunfa(x0)%阻尼牛顿法 syms x1 x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e -12;%停机原则 现代机械优化设计 摘要：机械优化设计是近年来发展起来的一门新的学科，起始于20世纪60年代，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具。在机械应用的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量 关键词：优化设计；方法特点；发展态势 一、机械优化设计的设计思想 机械优化设计是为了适应于不断发展的生产现代化而发展起来的。它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。 所谓优化设计就是在规定的各种设计限制条件下，将实际设计问题首先转为最优化问题，然后运用最优化理论和方法，在电子计算机上进行自动调优计算，从满足各种设计要求及限制条件的全部可行方案中，选定出最优设计方案。就最优化的理论和方法而言，继古典的微分法和变分法之后，出现有数学规划优化法、准则优化法、混合法及利用遗传算法、人工神经网络的优化方法等。进入21世纪，工程技术人员普及应用最优化方法是必然趋势 1．设计变量 设计变量是指在设计过程中我们必须全面考虑确定的各项独立参数，一旦这些设计参数全部确定了，设计方案也就完全确定了。他们在整个设计过程中相当于一个个变量，变量的多少与数值大小直接影响着优化工作的复杂程度。也就是说，设计变量数目越多，设计空间的维数越大，优化设计工作也就越复杂，同时效益也越显著。因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 2．约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，而优化设计问题大多数是约束的优化问题。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法进行分类。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组设计变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。 3．目标函数 在优化设计过程中，每一个变量之间都存在着一定的相互关系这就是用目标函数来反映。他可以直接用来评价方案的好坏。在优化设计中，可以根据变量的多寡将优化设计分为单目标优化问题和多目标优化问题，而我们最常见的就是多目标函数优化。 一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解越复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟。 二、机械优化设计的主要特点 在优化设计过程中，每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和机械优化设计三个案例
机械优化设计技术
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