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第5单元--数学广角--鸽巢问题答案

第5单元--数学广角--鸽巢问题答案
第5单元--数学广角--鸽巢问题答案

第五单元《鸽巢问题》例1例2 教学设计教学提纲

第五单元数学广角 第一课时《鸽巢问题》例1例2 教学设计 教学内容: 人教版教材六年级数学上册第68--69 页。 教学目标: 1.知识与技能:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.过程与方法:通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3.情感态度价值观:通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点: 经历“鸽巢原理”的探究过程,理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 课时安排:一课时 教具学具:多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程 一、问题引入。 师:同学们,你们玩过抢椅子的游戏吗?现在,老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来? 1.游戏要求:开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。 2.讨论:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗? 游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究

这个原理。 二、探究新知 (一)教学例1 1.出示题目:有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师出示各种情况。 板书:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1), 问题:4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢? 引导学生得出:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题: (1)“总有”是什么意思?(一定有) (2)“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?) 教师引导学生总结规律:我们把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢? 学生思考并进行组内交流,教师选代表进行总结:如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 问题:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……你发现什么?(笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。) 总结:只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。 2.完成课下“做一做”,学习解决问题。

长春市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测题(答案解析)

长春市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测题(答案解 析) 一、选择题 1.六(1)班有42名学生,男、女生人数比为1:1,至少任意选取()人,才能保证男、女生都有。 A. 3 B. 2 C. 10 D. 22 2.任意30个中国人,至少有()个人的属相一样。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3.下列陈述中,错误的是()。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天 C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1:12 D. 某三角形中最小的一个角是50°,那么它一定是锐角三角形 4.把25枚棋子放入下图的三角形内,那么一定有一个小三角形中至少放入()枚。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5.一个布袋中装有若干只手套,颜色有黑、红、蓝、白4种,至少要摸出( )只手套,才能保证有3只颜色相同。 A. 5 B. 8 C. 9 D. 12 6.有红、黄、白三种颜色的球各4个,放在一个盒子里。至少取出( )个球,可以保证取到4个颜色相同的球。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.18个小朋友中,( )小朋友在同一个月出生。 A. 恰好有2个 B. 至少有2个 C. 有7个 D. 最多有7个 8.王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷()次.A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.小明参加飞镖比赛,投了10镖,成绩是91环,小明至少有一镖不低于()环. A. 8 B. 9 C. 10 10.口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚,至少取出()枚钮扣,才能保证三种颜色的钮扣都取到. A. 13 B. 21 C. 30 11.把17个乒乓球装进4个袋子里,总有一个袋子至少要装()

最新数学广角鸽巢问题教案

《鸽巢问题》教学设计 黄岭子镇中心校 赵春宇

数学广角——鸽巢问题 黄岭子中心校赵春宇教学目标 1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数学思维。 3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅力。重点难点 重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程 第一学时 教学活动 活动1【导入】游戏导入 上课前,我们先来热身一下,做一个预测的游戏。 请各位同学在本子上任意写出三个自己喜爱的老师的名字,之后老师进行预测,如果预测准的话给老师五秒钟的掌声。其实在这个预测的游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这

节课我们就一起来研究. 活动2【讲授】自主探究,初步感知 1、研究4枝笔放进3个笔筒。 (1)要把4枝笔放进3个笔筒 ,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。 (2)反馈:四种放法(课件出示) (3)判断:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么? (4)“总有”什么意思?(一定有) (5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝) (6)师:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数) (7)师:实际就是多中找少 师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆? (每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单)

鸽巢问题教案

第10讲抽屉原理 一、教学内容:抽屉原理 二、教学目标: 1、理解抽屉原理的概念:抽屉原理:把M个物体分进N个空抽屉里(M>N,N是非0的自然数)那么总有一个抽屉至少有2个物体。 2、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。 4、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 5、通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 三、教学重点: 1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义,以及为什么商+1而不是加余数。 四、教学难点 1、理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2、要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n =b……c 至少数=b+1即至少数=物体数÷抽屉数+1 3、知道抽屉数和至少数,求物体时,物体数=(至少数-1) ×抽屉数+1当至少数为2时, 物体数=抽屉数+1 五、教学用具:课件、一定数量的笔、铅笔盒。 六、教学过程: 1课时 复习巩固(作业纠错):见课件 一、游戏激趣,初步体验 师:同学们喜欢做游戏吗?学习新课之前,我们先做个游戏,老师这里准备了2张凳子,请3个同学上来,(找生)听清要求,老师说“请坐”时,每个同学必须都坐下,谁没坐下谁犯规,(师背对)听明白了吗?好“请坐!”告诉老师他们都坐下了吗?老师不用看,就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学,对吗?假如请这3位同学再反复坐几次,老师还敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一张凳子上至少坐2名同学,你们相信吗?其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想通过自己动手实践来发现它? 二、操作探究,发现规律 1、小组合作,初步感知。 师:下面我们先从简单的情况入手,请看大屏幕(出示例1:4只铅笔放入3个盒子中),有几种不同的放法?你能得到什么结论?下面我们小组合作(出示合作要求,请生读要求),看哪组动作最快? (1)、学生动手操作,讨论交流,老师巡视,指导; (2)、全班交流。 师:哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?(找生展示,师板书:(3,1,0)(2,2,0)(4,0,0)(1,1,2)。 师:老师也是这样摆的,我们一起看一下(课件演示)观察这几种放法,你能得到什么结论?(课件出示:不管怎么放,总有一个文具盒中至少有2支铅笔)。 师:刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举,我们能不能只要一种情况,也能得到这个结论?(生答“平均分”的方法时,课件演示)每个盒子先放1枝,还剩几枝?(1枝)这1枝怎么摆?(放哪个里面都行)你有什么发现?(无论怎么放,总有1个盒子至少放2枝铅笔)。师:既然是平均分,能用算式表示吗?(生答,师板书:4÷3=1……1)师:这里的4指的是什么?3呢?商1呢?余数1呢? 师:看来解决这个问题时,用平均分的方法比较简便。 2、逐步深入,建立模型 (1)初建模型

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元:数学广角-鸽巢问题 【知识点一】“鸽巢原理”(一) “鸽巢原理”(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数,且 m>n),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。【知识点二】“鸽巢原理”(二) “鸽巢原理”(二):把多于kn个物体任意分进n个鸽巢中(k和n是非0自然数), 那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤(1)分析题意,把实际问题转化成“鸽 巢问题”,即弄清楚“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢) 和分放的物体。(2)设计“鸽巢”的具体形式。(3)运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数,最终解决问 题。 【误区警示】 误区一:判断:因为11÷3=3....2,所以把11本书放进3个抽屉中,总有一个 抽屉里至少放5本书。(√) 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3(商)+2(余数)” 计算了,应该是“3(商)+1”。 错解改正× 误区二:有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个,至少取出几个能保证有2个同色的? 5×3÷3=5(个) 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了,求得的结果也是 与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量(3中颜色即3个 鸽巢)和分的结果(保证一个鸽巢里至少有2个同色的), 求要分放物体的数量,各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正3+1=4(个) 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有5 个玻璃球?

思路分析由“鸽巢原理”(二)可知,用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数,其中至少有一个鸽巢中 有(平均每个鸽巢里所放物体的数量+1)个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数,把盒子数看成鸽巢数, 要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球,则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的(5-1)倍多1个。 正确解答(25-1)÷(5-1)=6个(个) 方法总结(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽巢里至少有的物体个数-1)= a....b(a.b为自然数,且b>a),则a就是所求的 鸽巢数。 典型例题平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学 至少参观一处,最多可以参观两处,至少有多少名同学参观 的景点相同? 思路分析参观甲、乙、丙3处景点,若只参观一处,则有3种参观方案;若参观 两处,则有“甲乙、乙丙和甲丙”这3种参观方案。所以, 一共有3+3=6(种)参观方案。求至少有多少名同学参 观的景点相同,可以转化为“鸽巢问题”解答,把862名 同学看成要分放的物体,把6中参观方案看成6个鸽巢。 正确解答3+3=6(种) 862÷6=143(名).....4(名) 143+1=144(名) 【综合测评】 1、 (1)小东玩掷骰子游戏(掷一枚骰子),要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的,小东至少应该掷()次 (2)李阿姨给幼儿园的孩子买衣服,有红、黄、白3种颜色,结果总是至少有2 个孩子的衣服颜色一样,她至少给()个孩子买衣服。 2、11名学生到老师家借书,老师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类型的书,最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相 同?

六年级数学下册第五单元鸽巢问题教案

闽侯县实验小学课堂教学设计 年级:六年级学科:数学

闽侯县实验小学课堂教学设计 年级:六年级学科:数学

的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 (4)认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 (5)归纳总结: 鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n 是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图) 思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢? (二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢? 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。(1)探究证明。 方法一:用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二:用假设法证明。 把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。 (2)得出结论。通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。(1)用假设法分析。 8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。 (2)归纳总结: 综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b

最新人教版六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教案

数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学重难点】 1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、探究新知: 1.教学例1.(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思? 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。

方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” (1)像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 (2)如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结: 鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2(课件出示例题2情境图) 思考问题: (1)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢? (2)如果有8本书会怎样呢?10本书呢? 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。 探究证明。 方法一:用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况: 由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。

鸽巢问题教案

数学广角——鸽巢问题 教学设计 团田中心小学 陈亚一

一、教学目标: 1、知识与技能:通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立 数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。 2、过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、情感、态度与价值观:通过“抽屉原理”或“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 二、教学重点难点: 教学重点:经历”抽屉原理”或“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”或“鸽巢原理”。 教学难点:理解“抽屉原理”或“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程: (一)游戏激趣,初步体验 游戏:请四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开,让老师猜,我就可以肯定,至少有2个同学写的数字相同。你们信吗? 生:自由发言。 师:你们想知道这是为什么吗? 生:想。 师:其实刚才的游戏中蕴含着一个数学小知识,今天我们就一起来学

习这个小知识。(板书:鸽巢问题) (二)合作探究,感知规律 例1:探究4支笔放进3个笔筒的现象 师:把4支笔放入3个笔筒中,总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话里的“总有”是什么意思? 生:一定有 师:“至少”呢 生:最少。 师:那可以是3支吗?4支吗? 生:可以 师:那到底是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢?我们一起来验证一下。请同学们拿出课前准备的笔筒(画在纸上的)和4支笔, 请同桌两人一组,动手摆一摆,注意两个人分工合作,一人摆,另一人记录在记录卡上。在活动中,老师有一个小提示,在摆的过程中,我们忽略笔筒的顺序,如,在这个笔筒里放3支和在另一个笔筒里放3支属于同一种类型。听清楚了吗? 生:听清楚了。 师:那就开始动手吧。(学生同桌合作完成,师巡视指导。) 师:哪一桌愿意上来给大家汇报一下你们摆的结果? 生:(指名交流) 师:刚才同学们用动手操作的方法验证了老师的猜想是正确的,我们一起再来回顾一下这几种放法:(大屏出示:4 0 0 3 1 0 2 2 0

新人教版六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计

(5)2015新人教版六年级下册第五单元《数学广角- 鸽巢问题》教学设计 第五单元数学广角——鸽巢问题 单元要点分析 一、单元教材分析: 本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 二、单元三维目标导向: 1、知识与技能:(1)引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观:(1)体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的乐趣。(2)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。(3)感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 三、单元教学重难点

5 数学广角——鸽巢问题

第五单元数学广角——鸽巢问题 【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个,混合后放在一个布袋里,一次至少摸出几只,才能保证有两只是同色的? 球看作元素,从最不利情况考虑,每个抽屉先放1个 球,共需要3个,再取出1个不论是什么颜色,总有 一个抽屉里的球和它同色,所以至少要取出:3+1=4 (个)。 解答:3+1=4(个) 答:一次至少摸出4个,才能保证有两个是同色的。 【例2】在一次春游活动中,三年级1班有31人带了面包,38人带了饮料,36人带了水果,34人带了巧克力,全班有45人。可以肯定的是有()人这4种都带了。 解析:可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ,所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。 解答:可以肯定至少有4人这四样都带了。 【例3】一个袋里有红珠子6粒,黄珠子8粒,蓝珠子10粒。最少要抽出多少 粒珠子才可保证有3粒是同一颜色? 一共摸出6粒:同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗;此时再 任意摸出一个,就一定有3粒珠子颜色相同。 解答:3×2+1=7(粒) 答:最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。 【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔,如果蒙上眼睛摸一次,至少拿出几支笔 才能保证有1支红笔? 解析:把红笔和黑笔看做是两个抽屉,5只笔看做是5个元素,根据抽屉原理考 虑最差情况:摸出2支全是黑笔,那么再任意摸出一支就是红笔。 2+1=3(支) 答:一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。 【例5】一个兴趣小组有16名同学,他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两 种,那么至少有()名同学都订阅的杂志种类相同。 A 5 B 4 C 6 解析:可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能,也就是说有3个抽 屉,根据抽屉原理,从最不利的情况考虑:16÷3=5(人)…1(人),所以至少 有5+1=6(名)同学订阅的杂志种类相同。 解答: C 【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友,已知其中有人至少分到了3个。 那么,这个班的小朋友最少有多少人? 解析:本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数,人数 最少,则分得3个苹果的人数最多,所以用100÷3=33…1,33+1=34(人) 解答:100÷3=33…1 33+1=34

六年级下册《鸽巢问题》教案知识分享

“鸽巢问题”教案 教学内容:教材第68-70页例1、例2,及“做一做”。 学习目标: 1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。学习重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备:多媒体课件。 学习过程: 一、创设情境,导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏(请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德

国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 二、合作交流,探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢? 问题:“总有”和“至少”是什么意思? 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律:通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 (3)探究证明。个人调整意见 方法一:用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图

第五单元《鸽巢问题》例3教学设计

第五单元数学广角 第二课时《鸽巢问题》例3 教学设计 教学内容: 人教版教材六年级数学上册70页例3及练习十三。 教学目标: 1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。 2.在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“抽屉原理”。 教学重点、难点: 1.教学重点:利用“抽屉原理”解决实际问题。 2.教学难点:怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。 教学准备: 一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份,准备这样的教、学具若干份。小抽屉、6个红球和6个篮球。 教学过程: 一、游戏导入新课 1.组织学生玩“抽幸运学生”的游戏,从全班学生的姓名中抽起3名幸运观众,猜测一定有2人是同一性别的,打开验证。 2.这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。(板书:抽屉原理

3) 二、推波逐浪,探究新知 1.请3名幸运学生上台抽取幸运礼物,有2人是同一颜色的。 2.看看抽屉里到底装了多少个球打开抽屉,让两种球一样多,现在要把抽屉像孙悟空一样的会变。(出示课件) 3. 把剩下的4个红球和4个蓝球装到盒子里,晃动几下 师:同学们,猜一猜:摸一个球可能会是什么颜色的 4.如果老师想让这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球(课件出示)例题,。 例:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,一次最少要摸出几个球 (学生可能有不同的回答) 5.师:那么就让我们摸2个球试试看吧(开火车摸) (1)摸出几种情况(3种)(课件出示) (2)摸2个球能满足题目要求吗为什么 (3)哪就摸3个球、4个球、5个球看一看,那一个能满足题目要求。 6.摸之前老师要给同学们一些提示。(出示课件) (1)生默读提示。 (2)师要求4个组摸3个球;3个组摸4个球;3个组摸5个球,组与组之间要比赛,最先完成的组有奖励

小学数学_鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

鸽巢问题教学设计 一、谈话引入: 1.谈话:你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信?现在老师任意点13位同学,我就可以肯定,至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗? 2.验证:学生报出生月份。 根据所报的月份,统计13人中生日在同一个月的学生人数。 师:“至少2个同学”是什么意思?(也就是2人或2人以上,反过来,生日在同一个月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句话概括就是“至少有2人”) 3.设疑:你们想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能像老师一样料事如神,下面我们就来研究这类问题,鸽巢问题。 二、学习新知 (一)初步感知 1.出示题目:有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?有几种不同的放法?谁愿意上来试一试。 2.学生上台实物演示。 可能有两种情况:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。 师记录:(3,0)、(2、1) 3.提出问题:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗? 学生尝试回答, 师:这句话里“总有一个笔筒”是什么意思? 生:一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒 师:这句话里“至少有2支”是什么意思? 生:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上

师总结:从刚才的实验中,我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。 (二)合作探究 问:如果现在有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗? 1.小组合作: (1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来; (2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出; (3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。 2.交流后明确: (1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0) (2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。 (3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3.小结:刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢? (三)计算 1.学生尝试回答。(如果有困难,也可以直接投影书中有关“假设法”的截图) 2.学生操作演示,教师图示。 3.语言描述:把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说,互相说) 4.引导发现: (1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分) (2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)

六年级下数学广角鸽巢问题知识点

六年级下数学广角鸽巢 问题知识点 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第五单元:数学广角-鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”(一) “鸽巢原理”(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非 0自然数,且m>n),那么一定有一个鸽巢中 至少放进了2个物体。 【知识点二】“鸽巢原理”(二) “鸽巢原理”(二):把多于kn个物体任意分进n个鸽巢中(k和n是 非0自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进 了(k+1)个物体。 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤(1)分析题意,把实际问题 转化成“鸽巢问题”,即弄清楚“鸽巢”(“鸽 巢”是什么,有几个鸽巢)和分放的物体。 (2)设计“鸽巢”的具体形式。(3)运用原 理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数,最 终解决问题。 【误区警示】 误区一:判断:因为11÷3=3....2,所以把11本书放进3个抽屉 中,总有一个抽屉里至少放5本书。 (√)

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“3(商) +2(余数)”计算了,应该是“3(商)+ 1”。 错解改正× 误区二:有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个,至少取出几个能保证有2个同 色的 5×3÷3=5(个) 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了,求得 的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢 数量(3中颜色即3个鸽巢)和分的结果(保证 一个鸽巢里至少有2个同色的),求要分放物体 的数量,各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正3+1=4(个) 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才能保证至少有一个 盒子里有5个玻璃球 思路分析由“鸽巢原理”(二)可知,用分放的物体总数除以鸽巢数 量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数, 其中至少有一个鸽巢中有(平均每个鸽巢里所放 物体的数量+1)个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数,把盒子数看 成鸽巢数,要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃

鸽巢问题(2)教案优质

鸽巢问题(2) 教学导航: 【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用(教材第70页例3)。 【教学目标】 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,找出这里的“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 【教学准备】 课件,1个纸盒,红球、蓝球各4个。 教学过程: 【情景导入】 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的

一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗? 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 板书:“鸽巢问题”的具体应用。 【新课讲授】 1.教学例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球? (出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? (请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看) 师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球? 请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。 摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝 摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝 摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝 摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝

(必考题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测(包含答案解析)

(必考题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测(包含答 案解析) 一、选择题 1.启航学校的学生中,最大的12岁,最小的6岁,最多从中挑选()名学生,就一定能找到年龄相同的两名同学。 A. 8 B. 13 C. 7 2.六(1)班有42名学生,男、女生人数比为1:1,至少任意选取()人,才能保证男、女生都有。 A. 3 B. 2 C. 10 D. 22 3.任意30个中国人,至少有()个人的属相一样。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4.把25枚棋子放入下图的三角形内,那么一定有一个小三角形中至少放入()枚。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5.14个同学中,一定有( )人是在同一个月出生的。 A. 2 B. 3 C. 4 6.有红、黄、白三种颜色的球各4个,放在一个盒子里。至少取出( )个球,可以保证取到4个颜色相同的球。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里,至少要取()个球,才可以保证取到三个颜色相同的球. A. 9 B. 8 C. 5 D. 13 8.把()种颜色的球各8个放在一个盒子里,至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.8只兔子要装进5个笼子,至少有()只兔子要装进同一个笼子里. A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 10.5只小鸟飞进两个笼子,至少有()只小鸟在同一个笼子里. A. 1 B. 2 C. 3 11.袋子中有红、黄、蓝球各4个,至少任意拿出()个球,才能保证某种颜色的球有2个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 12.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于()个.

第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

第五单元数学广角——鸽巢问题 教材分析: 本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 教学目标: 1、知识与技能:(1)引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观:(1)体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的乐趣。(2)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。(3)感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点: 理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 学情分析:

人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教案

人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。 【教学目标】 1.经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 4.使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“建模”思想。 【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、创设情境引入课题 1.“魔术”表演: 规则:一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好,等老师来猜。 大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的?

猜谜:老师肯定的说:“这5张牌中,至少有2张牌是同花色的。老师猜的对不对?” 请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。 大家表现这么好,我们再来玩游戏。 2.玩游戏 游戏要求:老师喊“一、二、三开始”以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。 3. 导入课题:刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏,这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题,这节课我们就一起来研究这类问题,下面我们先从简单的情况入手。“鸽巢问题”。(板书课题) 二、合作探究发现规律 (一)教学例1(由枚举法引出假设法,初步“建模”——平均分。)出示例1把4支笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。 1. 理解“总有”和“至少”的意思。 2.运用“枚举法”初步探究。 (1)把4支笔放进3个笔筒里,有几种不同的放法?自己动手在小组内摆一摆,画一画,说一说,把出现几种情况都记录下来。 (2)汇报展示不同的方法。 (4)讲解:像这样一一列举出来的方法,在数学上叫枚举法。(板书:枚举法) 3.通过比较,引导“假设法”。

(压轴题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(包含答案解析)

(压轴题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(包含答 案解析) 一、选择题 1.某小学有6个年级,每个年级有8个班。一天放学,8位小朋友一起走出校门。那么,下列说法中,正确的是()。 A. 他们中至少有2人出生月份相同 B. 他们中至少有2人是同一年级的 C. 他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的 2.把25枚棋子放入下图的三角形内,那么一定有一个小三角形中至少放入()枚。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3.把4个小球放在3个口袋里,至少有一个口袋里装了( )个小球。 A. 2 B. 3 C. 4 4.5只小鸡被装进2个鸡笼,总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。 A. 2 B. 3 C. 4 5.14个同学中,一定有( )人是在同一个月出生的。 A. 2 B. 3 C. 4 6.袋中有60粒大小相同的弹珠,每15粒是同一种颜色,为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的,至少要取出( )粒才行。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.从一幅扑克牌中抽出2张王牌,在剩下的52张中任意抽()张,才能保证有两张是相同花色的. A. 4 B. 6 C. 5 D. 9 8.小明参加飞镖比赛,投了10镖,成绩是91环,小明至少有一镖不低于()环. A. 8 B. 9 C. 10 9.口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚,至少取出()枚钮扣,才能保证三种颜色的钮扣都取到. A. 13 B. 21 C. 30 10.王老师把36根跳绳分给5个班,至少有()根跳绳分给同一个班. A. 7 B. 8 C. 9 11.清平中心小学98班有52人,彭老师至少要拿()作业本随意发给学生,才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子.

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