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02中档题训练二

02中档题训练二
02中档题训练二

苏州市第五中学2009届高考数学复习

中档题训练二

1.在ABC ?中,cos A =,cos B =.

(1)求角C ;(2)设AB =ABC ?的面积.

2.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠= ,12AB BC AA ===,M N ,

分别是

111A C BC ,的中点. (1)求证:1BC ⊥平面11A B C ;

(2)求证:MN ∥平面11A ABB ;(3)求多面体11M BC B -的体积.

3.已知数列{}n a ,其前n 项和n S 满足121n n S S λ+=+(λ是大于0的常数),且11a =,34a =.

(1)求λ的值;(2)求数列{}n a 的通项公式n a ;(3)设数列{}n na 的前n 项和为n T ,求n T .

4.已知函数()ln f x x x =.(1)求()f x 的最小值;(2)若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-,求实数a 的取值范围.

中档题训练二参考答案

1.解答:(Ⅰ)由c

o s

A =,cos

B =,得(0)2A B π∈,,,所以sin A =,sin B

因为cos cos[()]cos()cos cos sin sin C A B A B A B A B π=-+=-+=-+=, 且0C π<<, 故4C π

=.

(Ⅱ)根据正弦定理得

sin

sin sin sin AB AC AB B AC C B C ?=?=,

所以ABC ?的面积为16sin 25

AB AC A ??=. 2.解答:(Ⅰ)∵直三棱柱ABC —A 1B 1C 1,∴B 1B ⊥面A 1B 1C 1.

∴B 1B ⊥A 1B 1. 又∵A 1B 1⊥B 1C 1,∴A 1B 1⊥面BCC 1B 1.

∴A 1B 1⊥BC 1, 连结B 1C ,∵矩形BCC 1B 1中,BB 1=CB=2, ∴BC 1⊥B 1C ,∴B 1C ⊥平面A 1B 1C.

(Ⅱ)连结A 1B ,由M 、N 分别为A 1C 1、BC 1的中点可得,

MN ∥A 1B 又∵A 1B 1?平面A 1ABB 1,MN ?平面A 1ABB 1, ∴MN ∥平面A 1ABB 1. (Ⅲ)取C 1B 1中点H ,连结MH 、MB 1、MB ,又∵M 是A 1C 1中点,∴MH ∥A 1B 1,又∵A 1B 1⊥平面BBC 1B 1,∴MH ⊥平面BCC 1B 1,∴三棱锥M —BC 1B 1以MH 为高,△BC 1B 1为底面,三棱锥M —BC 1B 1的体积.321421313111=???=??=

?MH S V B BC 3.解答:(Ⅰ)由121+=+n n S S λ得

12412,121212223112++=+=+=+=+=λλλλλλS S a S S , .1,0,4,432233=∴>==-=∴λλλa S S a

(Ⅱ)由)1(211211+=++=++n n n n S S S S 整理得,

∴数列{1+n S }是以S 1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,

111122,21,2(2),n n n n n n n n S S a S S n ---∴+=?∴=-∴=-=≥ 当n=1时a 1=1满足.2,211--=∴=n n n n a a

(Ⅲ),22)1(23222112210--?+?-++?+?+?=n n n n n T ①

n n n n n n n T 22)1(2)2(22212122?+?-+?-++?+?=-- ,② ①-②得n n n n n T 222221122?-+++++=--- , 则122+-?=n

n n n T . 4.解答:(Ⅰ)()f x 的定义域为0∞(,

+),()1ln f x x '=+. 令()0f x '>,解得1x e >;令()0f x '<,解得10x e

<<. 从而()f x 在1(0)e ,单调递减,在1()e

+∞,单调递增.

所以,当1x =e 时,()f x 取得最小值1e

-. (Ⅱ)方法一:令()()(1)g x f x ax =--,则()()1ln g x f x a a x ''=-=-+, ① 若1a ≤,当1x >时,()1ln 10g x a x a '=-+>-≥,

故()g x 在(1

)∞,+上为增函数,所以,1x ≥时,()(1)10g x g a ≥=-≥,即()1f x a x ≥-.

② 若1a >,方程()0g x '=的根为 10e a x -=,此时,若0(1)x x ∈,,

则()0g x '<,故()g x 在该区间为减函数.所以,0(1)x x ∈,时,()(1)10g x g a <=-<,即()1f x ax <-,与题设()1f x ax ≥-相矛盾.

综上,满足条件的a 的取值范围是(1]-∞,

. 方法二:依题意,得()1f x ax ≥-在[1)+∞,上恒成立,即不等式1ln a x x ≤+

对于[1)x ∈+∞,恒成立.令1()ln g x x x =+, 则21111()1g x x x x x ??'=-=- ???

. 当1x >时,因为11()10g x x x ??'=-> ???

,故()g x 是(1)+∞,上的增函数,所以()g x 的最小值是(1)1g =,从而a 的取值范围是(1]-∞,

.

高三数学中档题训练

班级 姓名 1.集合A={1,3,a },B={1,a 2 },问是否存在这样的实数a ,使得B ?A , 且A∩B={1,a }?若存在,求出实数a 的值;若不存在,说明理由. 2、在ABC ?中,a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边,已知222b c a bc +=+。 (Ⅰ)求角A 的大小: (Ⅱ)若222sin 2sin 122 B C +=,判断ABC ?的形状。 3. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23 =e .已知点)2 3, 0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程. 4.数列{}n a 为等差数列,n a 为正整数,其前n 项和为n S ,数列{}n b 为等比数列,且113,1a b ==,数列{}n a b 是公比为64的等比数列,2264b S =. (1)求,n n a b ;(2)求证121113 4 n S S S +++

班级 姓名 1.已知函数()11 6 -+= x x f 的定义域为集合A ,函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合 B. ⑴当m=3时,求()B C A R I ; ⑵若{} 41<<-=x x B A I ,求实数m 的值. 2、设向量(cos ,sin )m θθ=u r ,sin ,cos )n θθ=r ,),2 3 (ππθ--∈,若1m n ?=u r r ,求:(1) )4sin(πθ+的值; (2))12 7 cos(πθ+的值. 3.在几何体ABCDE 中,∠BAC= 2 π ,DC ⊥平面ABC ,EB ⊥平面ABC ,F 是BC 的中点,AB=AC=BE=2,CD=1 (Ⅰ)求证:DC ∥平面ABE ; (Ⅱ)求证:AF ⊥平面BCDE ; (Ⅲ)求证:平面AFD ⊥平面AFE . 4. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ?=u u u r u u u r . (1)设 6 <m <4 6 ,求向量OF FQ u u u r u u u r 与的夹角θ正切值的取值范围; (2)设以O 为中心,F 为焦点的双曲线经过点Q (如图),OF c =u u u r ,m=( 6 4 -1)c 2 ,当OQ u u u r 取得最小 值时,求此双曲线的方程. 高三数学中档题训练3 B C D E F

二年级下册数学暑假计算题练习修订版

二年级下册数学暑假计 算题练习 集团标准化小组:[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

二年级数学计算题练习班级姓名 一·口算。 8×4=9÷3=6×9=14÷7=2×1=31+8=35+7=10+6=6×5=25-9=4×7=9×3=2×6=5×4=3×6=3×8=2×5=30+8=9×7=5+9=38-9=60+20=24÷4=42÷7=7×3=3×2=6÷3=2× 6=17-7=25+6=5×3=49-30=5×4=6×6=2×8= 24-8=9×9=4×3=1×1=9×8=7×7=8÷2=18÷6=32÷8=300+600=12+5=8×8=32-9=5×5=8×6=6×4=7×4=5×7=6×2=200+50=700-400=7×2=15÷3=5×2=7×8=8×5=45÷5=9×5=3×7=18÷3=1×5=80-6=36÷6=13+6=9×6= 32+9=16-7=25+9=1×7=900-700=45÷9=5×5=140-50=800-200=800+700=5×8=?72÷9=30+30= 66-25+39=37+52=70-14=140-90=35÷5×4=24÷8 36÷6=320+70=90-56÷7=72-29=?8×9=6320-320= 52-(22+9)=460-80=670-50=750-200=400+30=2×8÷4=900+500=720+90=53+600=630+300=72÷9+6=60+900=8×9-3=1000-400=790-260=4+5×3=54÷9=7×8=29+30=36÷6=32÷4= 4×9=35+45=1000-500=49÷7+500=81÷9÷3= 16-2×7=91+85-26=2×2×2=2×9-8= 3×(8-6)=2÷1-0=50+2×8=14+11-25= (9-5)×5=90-81+2=85-83-1=8×6+79= 6÷2-2=96-2×4=52-1×5=4×(24÷4)= 19+6×6=5×6+82=1×3+63=77+66-49=

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

2019版 中档大题分类练2 数列

中档大题分类练(二) 数列 (建议用时:60分钟) 1.已知S n 是数列{a n }的前n 项和,a 1=4,a n =2n +1(n ≥2). (1)证明:当n ≥2时,S n =a n +n 2; (2)若等比数列{b n }的前两项分别为S 2,S 5,求{b n }的前n 项和T n . [解] (1)证明:当n ≥2时, ∵S n =4+(5+7+…+2n +1) =4+=n 2+2n +1, 5+2n +1 n -1 2∴S n =(2n +1)+n 2=a n +n 2. (2)由(1)知,S 2=9,S 5=36, ∴等比数列{b n }的公比q ==4, 369又b 1=S 2=9,∴T n ==3(4n -1). 9 1-4n 1-42.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n +1=4a n +2. (1)设b n =a n +1-2a n ,证明:数列{b n }是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式. [解] (1)证明:由已知有a 1+a 2=4a 1+2. 解得a 2=3a 1+2=5,故b 1=a 2-2a 1=3. 又a n +2=S n +2-S n +1 =4a n +1+2-(4a n +2) =4a n +1-4a n , 于是a n +2-2a n +1=2(a n +1-2a n ),

即b n +1=2b n . 因此数列{b n }是首项为3,公比为2的等比数列. (2)由(1)知等比数列{b n }中b 1=3,公比q =2, 所以a n +1-2a n =3×2n -1. 于是-=, an +12n +1an 2n 34因此数列是首项为、公差为的等差数列. {an 2n }1234=+(n -1)=n -. an 2n 12343414所以a n =(3n -1)·2n -2. 3.设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 3=7,a n =2a n -1+a 2-2(n ≥2). (1)证明:{a n +1}为等比数列; (2)求{a n }的通项公式,并判断n ,a n ,S n 是否成等差数列. [解] (1)证明:∵a 3=7,a 3=3a 2-2,∴a 2=3,∴a n =2a n -1+1,∴a 1=1,==2(n ≥2), an +1an -1+12an -1+2 an -1+1∴{a n +1}是首项为2,公比为2的等比数列. (2)由(1)知,a n +1=2n ,∴a n =2n -1. ∴S n =-n =2n +1-n -2,∴n +S n -2a n =n +2n +1-n -2-2(2n -1)=02-2n +1 1-2∴n +S n =2a n ,即n ,a n ,S n 成等差数列. 4.设S n 是数列{a n }的前n 项和,已知a 1=1,S n =2-2a n +1. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =(-1)n log a n ,求数列{b n }的前n 项和T n . 12

中档题练习 三角函数1

中档题训练 三角函数1 1.函数x x f sin =)(的图象与)6- cos()(πx x g =的图象( B ) A. 关于直线6π =x 对称 B. 关于直线3 =πx 对称 C. 关于直线6π -=x 对称 D. 关于直线3π -=x 对称 2.三角形ABC 是锐角三角形,若角θ终边上一点P 的坐标为)sin ,cos ,cos (sin C A B A - 则| tan |tan |cos |cos |sin |sin θθθθθθ++的值是( B) A. 1 B. -1 C. 3 D. 4 3. 三角形ABC 中,设命题A c C b B a p sin sin sin :==,命题ABC q ?:是等边三角形,那么命题P 是命题q 的( C ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若31)6sin(=-απ,则)23 2cos(απ+=( C ) A .31 B .31- C .97- D .97 5.若2 2)4sin(2cos -=-π αα ,则ααsin cos +的值为( C ) A.27- B. 21- C. 21 D. 2 7 6.平面四边形ABCD 中,已知 135,60,14,10,=∠=∠==⊥BCD BDA AB AD CD AD 则BC 的长等于_____28______ 7.已知ααcos 21sin +=,且)2,0(πα∈,则)4sin(2cos παα-的值为____2 14-_____ 8.已知c b a ,,是递减的等差数列,若将数列中两个数的位置对换,得到一个等比数列, 则22 2c b a +的值为____417165或_______ 9.函数)3-sin(sin )(π x x x f =的最小正周期为____π_____

2020届高三物理二轮复习第二篇题型专项突破计算题标准练四

计算题标准练(四) 满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分! 1.(12分)如图甲所示,有一倾角为30°的光滑固定斜面,斜面底端的水平面上放一质量为M的木板,开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上,今将水平力F变为水平向右,当滑块滑到木板上时撤去F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接)。此后滑块和木板在水平面上运动的v -t图象如图乙所示,g取10m/s2,求: (1)水平作用力F的大小。 (2)滑块开始下滑时的高度。 (3)木板的质量。 【解析】(1)开始F向左时,滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡,如图所示 水平推力:F=mgtanθ=1×10×=N (2)由图乙知,滑块滑到木板上时速度为v1=10m/s 由牛顿第二定律得mgsinθ+Fcosθ=ma 代入数据得a=10m/s2 则滑块下滑的位移为x==5m 则下滑时的高度h=xsinθ=5×=2.5m (3)设在整个过程中,地面对木板的摩擦力为f,滑块与木板间的摩擦力为f1,由图乙知,滑块刚滑上木板时 加速度为a1==-4m/s2 对滑块:-f1=ma1① 此时木板的加速度:a2==1m/s2 对木板:f1-f=Ma2② 当滑块和木板速度相等,均为2m/s之后,在一起做匀减速直线运动,加速度为a3==-1m/s2 - 1 -word版本可编辑.欢迎下载支持.

对整体:-f=(m+M)a3③ 联立①②③带入数据解得:M=1.5kg 答案:(1)N (2)2.5m (3)1.5kg 2.(20分)如图光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为3m的重物,另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R 的电阻,其余电阻不计,磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,(忽略所有摩擦,重力加速度为g),求: (1)电阻R中的感应电流方向。 (2)重物匀速下降的速度v。 (3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热Q R。 (4)若将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0,从此时刻起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属杆中恰好不产生感应电流,则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)。 【解析】(1)释放重物后,金属杆向上运动,由右手定则可知,电阻R中的感应电流方向为Q→R→F。 (2)重物匀速下降时,金属棒匀速上升,处于平衡状态, 对金属棒,由平衡条件得:T=mg+F 金属棒受到的安培力:F=B0IL= 对重物,由平衡条件得:T=3mg 解得:v= (3)设电路中产生的总焦耳热为Q,由能量守恒定律得:3mgh-mgh=(3m)v2+mv2+Q 电阻R中产生的焦耳热:Q R =Q 解得:Q R =- - 2 -word版本可编辑.欢迎下载支持.

几何练习题精选

几何练习题精选 题型一、相似三角形的判定与性质 1、 如图1、在ABC ?中, 90=∠BAC ,BC 边的垂直平分线EM 与AB 及CA 的延长线分别交于D 、E ,连接AM , 求证:EM DM AM ?=2 2、 如图2,已知梯形ABCD 为圆内接四边形,AD//BC ,过C 作该圆的切线,交AD 的延长线于E ,求证:ABC ?相似于EDC ? 3、 如图3,D B ∠=∠,AE ⊥BC , 90=∠ACD ,且AB=6,AC=4,AD=12,求BE 的长。

4、 如图4,O Θ和O 'Θ相交于A ,B 两点,过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点, 连接DB 并延长交O Θ于点E ,证明:(1)AB AD BD AC ?=?;(2)AC=AE 题型二、截割定理与射影定理的应用 1、 如图5,已知E 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点,DE 交CB 于M ,MN//AE 于 N ,求证:MN=MB 2、 如图6,在ABC Rt ?中, 90=∠BAC ,AD 是斜边BC 上的高,若AB :AC=2:1, 求AD :BC 的值。

3、 如图7,AB 是半圆O 的直径,C 是半圆上异于A 、B 的点,CD ⊥AB ,垂足为D ,已 知AD=2,CB=34,求CD 的长。 4、 如图8,在ABC ?中,DE//BC ,EF//CD ,若BC=3,DE=2,DF=1,求AB 的长。 题型三、圆内接四边形的判定与性质 1、 如图9、AB ,CD 都是圆的弦,且AB//CD ,F 为圆上一点,延长FD ,AB 相交于点E , 求证:BD=AC ;(2)DE AF AC AE ?=?

2015年高考数学(理)二轮专练:中档小题(7)及答案解析

中档小题(七) 1.下列函数中,不满足f (1x )=-f (x )的是( ) A .f (x )=1-x 1+x (x ≠-1且x ≠0) B .f (x )=x +1x -1 (x ≠1且x ≠0) C .f (x )=log 2x (x >0) D .f (x )=x 2(x ≠0) 2.一个半径为2的球体经切割后,剩余部分的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .8π B .16π C .12π D .18π 3.已知a ,b 为两条不同直线,α为一平面,则命题“直线a ⊥平面α,?b ?α,a 与b 垂直”的否定是( ) A .直线a ⊥平面α,?b ?α,a 与b 不垂直 B .直线a ⊥平面α,?b 0?α,a 与b 0不垂直 C .直线a ⊥平面α,?b 0?α,a 与b 0垂直 D .直线a ⊥平面α,a 与b 垂直,b ?α 4.(2013·江西省高三上学期七校联考)设各项都是正数的等比数列{a n },S n 为前n 项和,且S 10=10,S 30=70,那么S 40=( ) A .150 B .-200 C .150或-200 D .400或-50 5.已知圆C 的圆心是双曲线x 2-y 23 =1的右焦点,且与双曲线的渐近线相切,则该圆的方程为( ) A .(x -2)2+y 2=1 B .x 2+(y -2)2=3 C .(x -2)2+y 2=3 D .x 2+(y -3)2=2 6.(2013·吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试)关于函数f (x )=sin(2x +π4 )与函数g (x )=cos(2x -3π4 ),下列说法正确的是( ) A .函数f (x )和g (x )的图象有一个交点在y 轴上 B .函数f (x )和g (x )的图象在区间(0,π)内有3个交点 C .函数f (x )和g (x )的图象关于直线x =π2 对称 D .函数f (x )和g (x )的图象关于原点(0,0)对称 7.(2013·湖北省武汉市高中毕业生调研测试)样本(x 1,x 2,…,x m )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y n )的平均数为y (x ≠y ).若样本(x 1,x 2,…,x m ,y 1,y 2,…,y n )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α≤12 ,则m ,n 的大小关系为( ) A .m

高级高三文科数学中档题训练3

高级高三文科数学中档题训练(3) 17、在ABC ?中,c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边,AB=5,5 1=∠ABC COS . (1)若BC=4,求ABC ?的面积ABC S ?; (2)若D 是边AC 的中点,且2 7 = BD ,求边BC 的长. 18、如图,四棱锥P ABCD -中, PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点,G 为PD 的中点, ,DAB DCB ???,3 12 EA EB AB PA ====,,连接CE 并延长交AD 于F . (Ⅰ)求证:AD CFG ⊥平面;(Ⅱ)求三棱锥P ACG V -的体积. 19、某校的教育教学水平不断提高,该校记录了到十年间每年考入清华大学、北京大学的 人数和。为方便计算,编号为1,编号为2,…,编号为10.数据如下: (Ⅰ)从这10年中的后6年随机抽取两年,求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率; (Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y bx a =+,并计算的估计值和 实际值之间的 差的 绝对 值。 12 21 n i i i n i i x y nx y b x nx ==-= -∑∑, a y bx =-. 21、已知函数1()()ln (,)f x a x b x a b R x =--∈,2()g x x =. (1)若1a =,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直,求b 的值; (2)在(1)的条件下,求证:()()2ln 2; g x f x >-年份 (x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(y ) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

高三物理二轮复习计算题标准练(七) Word版含答案

计算题标准练(七) 满分32分,实战模拟,20分钟拿到高考计算题高分! 1.(12分)小明家住在高楼的第23层,每次他都乘小区高楼的观光电梯上下楼,如图甲所示。在学了有关超重失重的知识后,他想用力传感器来测量电梯的加速度大小。一次实验中,小明进入电梯后,在力传感器下方悬挂一个重物,电梯从第23层由静止开始启动,经过各个阶段的运行最后停在第1层。整个过程中,传感器记录了弹力随时间变化情况,如图乙所示,重力加速度g取9.8m/s2。请你帮小明完成下列计算: (1)电梯启动和制动的加速度大小。 (2)图乙中横坐标t0的数值和该高楼每层的平均高度。(结果保留两位有效数字) 【解析】(1)根据F0=mg可得, 重物质量m=F0 g =4.9 9.8 kg=0.5 kg, 电梯启动时,向下做匀加速直线运动,对重物, 有:mg-F1=ma1, 代入数据解得a1=0.8m/s2; 电梯制动时,电梯向下做匀减速直线运动, 有:F2-mg=ma2,

代入数据解得a2=0.6m/s2。 (2)匀速运动的速度大小为:v=a1t1=0.8×3m/s=2.4 m/s, 向下匀减速运动时间为: t3=v a2=2.4 0.6 s=4 s, 时间坐标t0=40s-4 s=36 s,t1=11s-8 s=3 s, t2=36s-11 s=25 s 向下匀加速的位移为: x1=1 2a1t12=1 2 ×0.8×9m=3.6 m; 匀速运动的位移:x2=vt2=2.4×25m=60m; 向下匀减速的位移为: x3=v 2t3=2.4 2 ×4m=4.8 m; 总位移x=x1+x2+x3=68.4m 平均每层楼高h=x 23?1 m=3.1 m 答案:(1)0.8m/s20.6m/s2(2)36s 3.1m 2.(20分)如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里。P点的坐 标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0,L),(0,-L)。坐标为(-1 3 L,0) 处的C点固定一平行于y轴放置的长为2 3 L的绝缘弹性挡板,C为挡板中点,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x 方向分速度反向,大小不变。带负电的粒子质量为m,电量为q,不计粒子所受重力。若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,经磁场运动后,求:

各区中档题专题训练(学生用)

物理专题训练一:结论题 结论题 (东城)35.下表所示是在某区域利用气压计测量得到的不同高度的大气压数值(将海平面的高度记为零)。 分析表中数据可知:该地区在海拔高度500m 以下,大气压强p 随高度h 变化的关系式是: 。 (西城)33.小亮利用如图23所示装置进行实验,探究物体受到弹簧测力计的拉力F 与物体下表面浸入水中深度h 的关系。实验中所使用的物体高为24cm 。小亮记录的实验数据如下表所示。请根据表中数据归纳出弹簧测力计的示数F 与物体下表面浸入液体中的深度h 的关系: 当物体的下表面浸入水中的深度h ≤0.24m 时,F =________。 (平谷)33.小利在做同一直线上二力合成的实验时,他要探究分力F 2与分力F 1的 关系,将实验数据填在了数据记录表中,请你分析表中数据,归纳出F 2与F 1的关系式: 。 (顺义)34.小明利用滑轮及相关器材进行实验,记录的实验数据如下表所示。请根据表中数据归纳出拉力F 与重力G (石景山)36. 小明在探究浸在水中的物体所受的浮力与浸入水中深度关系的实验中,将圆柱体悬挂在弹簧测力计的挂钩上,手提弹簧测力计使圆柱体缓慢竖直浸入水(水足够深)中,如图23所示。他记录了圆柱体全部入水之前下表面浸入水中不同深度h 和相应的弹簧测力计示数F , 实验数据如下表。 根据表中数据归纳 F 与h 的关系: 。 (密云)34.如图所示,是物体运动的路程随时间变化的图像,请你 根据图像中的信息写出与BC 段图像对应的路程随时间 变化的关系式,这个关系式是 。 10

物理专题训练二:相互作用力和平衡力 (朝阳)17.如图8所示,用绳系住物体A 并竖直向上用力拉物块A ,拉力为F 1(F 1≠0)时,物块A 对绳拉力为F 2,物块A 对水平地面的压力为N 1(N 1≠0),水平地面对物块A 的支持力为N 2。已知物块 A 受到的重力为G ,物体A 处于静止状态。则下列分析中正确的是 A .拉力F 1与F 2是一对平衡力 B .压力N 1与重力G 的大小相等 C .压力N 1与支持力N 2是一对相互作用力 D .拉力F 1和支持力N 2合力的大小与重力G 的大小相等 (房山)17.如图7所示,一容器静止在水平桌面上,容器中的水所受重力为G 1,容器所受重力为G 2,水对容器底的压力为F 1,容器对桌面的压力为F 2,桌面对容器的支持力为F 3,则下列选项正确的是 A .G 1与F 1大小相等 B .G 1、G 2的合力与F 3是一对平衡力 C .F 1与F 3大小相等 D .F 2与F 3是一对相互作用力 (丰台)13.如图5所示,容器中装有一定量的水,静止在水平桌面上,容器中的水所受重力为G 1,容器所受重力为G 2,容器中的水对容器底的压力为N 1,容器对桌面的压力为N 2,桌面对容器的支持力为N 3,则下列选项正确的是 A .N 1与G 1大小相等 B .G 1、G 2之和与N 2大小相等 C .N 1与N 3是一对相互作用力 D .N 2与N 3是一对平衡力 (怀柔)17.如图6所示,将容器放在水平桌面上,容器中盛有密度为ρ重力为G 1的液体,现将重力为G B 的物体B 放入容器后,物体B 漂浮且有一半体积露出液面,此时液面上升了h 。液体对容器底部的压强为p 1、压力为F 1,液体对物体B 的压力为F B 。已知容器重力为G 2,底面积为S ,容器对桌面的压强为p 2、压力为F 2,桌面对容器的支持力为F 3。则下列选项正确的是 A .F B 大小为ρg hS B .G 1 、G 2、G B 之和与F 3大小相等 C .G 1 、G B 之和与F 1大小相等 D .F 2与F 3是一对相互作用力 (昌平)17.图9是实验用的锥形瓶,将锥形瓶放在面积为S 0的水平桌面上,已知锥形瓶的质量为m 1、底面积为S 1;当往锥形瓶中倒入密度为ρ、质量为m 2的液体后,液面高度为h ,则下列说法正确的是 A .液体对容器底的压强为ρgh B .锥形瓶所受的重力与水平桌面对锥形瓶的支持力是一对平衡力 C .锥形瓶对水平桌面的压强为(m 1+m 2)g/ S 1 D .液体对瓶底的压力与桌子对瓶底的支持力是一对相互作用力 图6 图 8 图 9

同底数幂的乘法练习题及标准答案

同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1.同底数幂相乘,底数 , 指数 。 2.A ( )·a 4=a 20.(在括号内填数) 3.若102·10m =102003,则m= . 4.23·83=2n ,则n= . 5.-a 3·(-a )5= ; x ·x 2·x 3y= . 6.a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7.(a-b )3·(a-b )5= ; (x+y )·(x+y )4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13.-32×33=_________;-(-a )2=_________;(-x )2·(-x )3=_________;(a +b )·(a +b )4=_________; 0.510×211=_________;a ·a m ·_________=a 5m +1 15.(1)a ·a 3·a 5= (2)(3a)·(3a)= (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2= (5)3a 2·a 4+5a ·a 5= (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5= 14.a 4·_________=a 3·_________=a 9 二、选择题

高考数学二轮复习中档题专练五

中档题专练(五) 1.(江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 cos A A + cos A A = sin A A . (1)证明:sinAsinB=sinC; (2)若b 2 +c 2 -a 2 =6 5bc,求tanB 的值. 2.如图,已知斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=AC,D 为BC 的中点. (1)若平面ABC⊥平面BCC 1B 1,求证:AD⊥DC 1; (2)求证:A 1B∥平面ADC 1.

3.(江苏南通海安高级中学高三阶段检测)如图,在某商业区周边有两条公路l 1和l 2,在点O 处交汇,该商业区是圆心角为π 3、半径为3km 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB,与l 1、l 2分别交于A 、B, 要求AB 与扇形的弧相切,切点T 不在l 1、l 2上. (1)设OA=akm,OB=bkm,试用a,b 表示新建公路AB 的长度,求出a,b 满足的关系式,并写出a,b 的取值范围; (2)设∠AOT=α,试用α表示新建公路AB 的长度,并且确定A 、B 的位置,使得新建公路AB 的长度最短. 4.已知二次函数h(x)=ax 2 +bx+c(c<3),其导函数y=h'(x)的图象如图,设f(x)=6lnx+h(x). (1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线的斜率; (2)若函数f(x)在区间(1,A +1 2 )上是单调函数,求实数m 的取值范围; (3)若函数y=-x,x∈(0,6)的图象总是在函数y=f(x)图象的上方,求c 的取值范围. 答案精解精析 1.证明 (1)根据正弦定理A sin A =A sin A =A sin A ,且cos A A + cos A A = sin A A , 所以cos A sin A +cos A sin A =sin A sin A =1, 故sinAsinB=cosAsinB+cosBsinA=sin(A+B), 又因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,得证.

高考数学中档大题规范练中档大题6

中档大题6 导数应用 1.已知函数f (x )=e x (x 2 +bx +c ),且曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +1. (1)求f (x )的解析式; (2)讨论f (x )的单调区间. 2.(2015·苏州模拟)已知函数f (x )=12x 2 +2a ln x (a ∈R ). (1)讨论函数f (x )的单调区间; (2)若函数g (x )=2 x +f (x )在区间[1,4]上是单调递增函数,求实数a 的取值范围. 3.设函数f (x )=x 2 +b ln(x +1),其中b ≠0.

(1)求函数f (x )的单调区间; (2)证明:当b =1时,对于任意的x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>5 2 . 4.已知函数f (x )=x 2 +a x (x ≠0,a ∈R ). (1)讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f (x )在[2,+∞)上为增函数,求a 的取值范围. 5.已知函数f (x )=12x 2 -ax +ln x . (1)求函数f (x )的极值点; (2)若函数f (x )在区间[2,6]内有极值,求a 的取值范围. 6.已知函数f (x )=ln x -32+a x ,a ∈R .

(1)当a =1时,求函数f (x )在[4,+∞)上的最小值; (2)令g (x )=f (x )+32-a x . ①若方程e 2g (x ) =ln x -f (x )在???? ??12,2上有解,求实数a 的取值范围; ②若G (k )=g (k )+g (k +1),k ≥2,k ∈N * ,证明:当n ≥2,n ∈N * 时,总有G (2)+G (3)+…+G (n )>4 3.

计算题规范练(一)

计算题规范练(一) 24.(2019·福建宁德市质量检查)我国科技已经开启“人工智能”时代,“人工智能”已经走进千家万户.某天,小陈叫了外卖,外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上,小陈操控小型无人机带动货物,由静止开始竖直向上做匀加速直线运动,一段时间后,货物又匀速上升53 s,最后再匀减速1 s恰好到达他家阳台且速度为零.货物上升过程中,遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1 m/s,高度为56 m.货物质量为2 kg,受到的阻力恒为其重力的0.02倍,取重力加速度大小g=10 m/s2.求: (1)无人机匀加速上升的高度; (2)上升过程中,无人机对货物的最大作用力. 答案(1)2.5 m(2)20.8 N 解析(1)无人机匀速上升的高度:h2=v t2 无人机匀减速上升的高度:h3=v 2t3 无人机匀加速上升的高度:h1=h-h2-h3 联立解得:h1=2.5 m (2)货物匀加速上升过程:v2=2ah1 货物匀加速上升的过程中,无人机对货物的作用力最大, 由牛顿运动定律得:F-mg-0.02mg=ma 联立解得:F=20.8 N. 25.(2019·福建宁德市质量检查)如图1,M、N是电压U=10 V的平行板电容器两极板,与绝缘水平轨道CF相接,其中CD段光滑,DF段粗糙、长度x=1.0 m.F点紧邻半径为R(未知)的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面),圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上,圆筒内存在磁感应强度B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E.一质量m=0.01 kg、电荷量q=-0.02 C的小球a从C点静止释放,运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞,碰撞后a球恰好返回D点,b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动.不计空气阻力,小球a、b均视为质点,碰撞时两球电荷量平分,不计碰后两球间的库仑力,小球a在DF段与轨道的动摩擦因数μ=0.2,取重力加速度大小g=10 m/s2.求:

(902)截一个几何体专项练习30题(有答案)ok教学教材

(902)截一个几何体专项练习30题(有答 案)o k

截一个几何体专项练习30题(有答案)1.用平面去截正方体,在所得的截面中,边数最少的截面是()A . 六边形B . 五边形C . 四边形D . 三角形 2.如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为() A . B . C . D . 3.如下图,一正方体截去一角后,剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为() A . 6,14 B . 7,14 C . 7,15 D . 6,15 A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 正方体 A . 8 B . 6 C . 7 D . 10 6.如图,用平面去截圆锥,所得截面的形状是() A . B . C . D . 7.给出以下四个几何体,其中能截出长方形的几何体共有() A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个 8.请指出图中几何体截面的形状()

A . B . C . D . 9.如图是一个长方形截去两个角后的立体图形,如果照这样截去长方形的八个角,那么新的几何体的棱有() A . 26条B . 30条C . 36条D . 42条 A.用一个平面去截一个圆锥,可以是椭圆 B.棱柱的所有侧棱长都相等 C.用一个平面去截一个圆柱体,截面可以是梯形 D.用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 A.长方体的截面一定是长方形B.正方体的截面一定是正方形 C.圆锥的截面一定是三角形D.球体的截面一定是圆 A.圆柱的截面可能是三角形B.球的截面有可能不是圆 C.圆锥的截面可能是圆D.长方体的截面不可能是六边形 13.如图所示,几何体截面的形状是() A . B . C . D . A . 七边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形

高考数学二轮复习中档题专练一

中档题专练(一) ,且 1.(江苏盐城高三(上)期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,cosB=7 9 BB ????????? =7. ????????? ·BB (1)求b的值; (2)求sin(A-B)的值. 2.(南京师大附中高三年级模拟)如图,A,B,C三个警亭有直道相通,已知A在B的正北方向6千米处,C 在B的正东方向6√3千米处. (1)警员甲从C出发,沿CA行至点P处,此时∠CBP=45°,求PB的长; (2)警员甲从C出发沿CA前往A,警员乙从A出发沿AB前往B,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达B后原地等待,直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长? 答案精解精析 =7,解得c=3. ????????? =7,得accosB=7,即3c×7 1.解析(1)在△ABC中,由BB ????????? ·BB 9 在△ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac·cosB=9+9-18·7 =4,∴b=2. 9 (2)因为cosB=7 ,所以B为锐角, 9 . 故sinB=4√2 9

又由余弦定理,得cosA=B 2+B 2-B 22BB =22+32-322×2×3=13,所以A 为锐角,且sinA=2√23. 所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=2√23×79-13×4√29=10√227 . 2.解析 (1)易知在△ABC 中,AB=6,∠A=60°,∠APB=75°, 由正弦定理得,BB sin∠BBB =BB sin B , 则BP=6×√3 2 √2+√6 4=√3√6+√2= 12√3×(√6-√2)4=3√3×(√6-√2)=9√2-3√6, 故PB 的长是(9√2-3√6)千米. (2)甲从C 到A 需要4小时,乙从A 到B 需要1小时. 设甲、乙之间的距离为f(t),要保持通话则需要f(t)≤9. ①当0≤t≤1时, f(t)=√(6B )2+(12-3t)2-2·6t·(12-3t)cos60° =3√7B 2-16t +16≤9, 即7t 2-16t+7≤0,解得 8-√157≤t≤8+√157,又t∈[0,1], 所以8-√15 7≤t≤1, 所以时长为 √15-17小时. ②当1

高三数学中档题+详细答案(全)

高三数学中档题训练26 班级 姓名 1.如图所示,在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点.(1)求证://1C B 平面BD A 1;(2)求证:⊥11C B 平面11A ABB ; (3)在1CC 上是否存在一点E ,使得∠1BA E =45°,若存在,试确定E 的位置,并 判断平面1A BD 与平面 BDE 是否垂直?若不存在,请说明理由. 2. 设1F 、2F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点,)1,0(-B . (Ⅰ)若P 是该椭圆上的一个动点,求12PF PF ?的最大值和最小值; (Ⅱ)若C 为椭圆上异于B 一点,且11CF BF λ=,求 λ的值; (Ⅲ)设P 是该椭圆上的一个动点,求1PBF ?的周长的最大值.

3. 已知定义在R 上的奇函数()3224f x ax bx cx d =-++ (a b c d R ∈、、、),当1x = 时,()f x 取极小值.2 3 -(1)求a b c d 、、、的值; (2)当[,]1 1x ∈-时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论.(3)求证:对]2,2[,21-∈?x x ,都有3 4)()(21≤ -x f x f 4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,d 为常数,已知对*∈?N m n ,,当m n >时,总有 d m n m S S S m n m n )(-+=--.⑴ 求证:数列{n a }是等差数列; ⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列,比较k n S S +与m S 2的大小,并说明理由!

高考物理二轮复习 计算题标准练(一)

计算题标准练(一)

运动,同时将一质量为m =0.4 kg 的带负电的小球从离P 板高h =1.25 m 处由静止释放,小球恰好能落入孔内.若小球进入小孔后做匀速圆周运动,且恰好不与Q 板接触,之后又返回P 板(不计空气阻力,不考虑运动产生的磁场,g 取10 m/s 2,π取3).求: (1)小球所带电荷量; (2)小球进入两极板间后,金属板整个装置所受水平向右的作用力F ; (3)小球返回打到P 板的位置到小孔的距离. 解析:本题考查电磁感应、带电小球在复合场中的匀速圆周运动、平衡条件、匀变速直线运动规律等相关的知识点. (1)设两金属板P 、Q 之间的距离为d .由于金属支架做切割磁感线运动,使两金属板间产生的电势差为U =Bdv 电场强度E =U d 由题意可知,小球进入两金属板间后,所受重力与电场力相等,即-qE =mg 由以上三式可得:q =-23 C (2)当小球进入磁场后,在金属板整个装置之间受电场力的作用:F 电=|qE |=mg 对金属板整个装置受力分析,地面支持力F N =Mg +F 电 金属板整个装置做匀速运动:F =f 摩擦力f =μF N 由以上各式可得:F =16 N (3)小球先做自由落体运动:2gh =v 20 小球进入磁场后做匀速圆周运动:|qv 0B |= mv 20R 由以上两式可得R =3 m 小球在磁场中的运动周期T =2πm |qB | 运动时间t =12 T 在这段时间内金属板整个装置运动的距离x =vt =10.8 m 由题意可知,小球返回打到P 板的位置到小孔的距离l =2R +x =16.8 m 答案:(1)-23 C (2)16 N (3)16.8 m

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