工程力学课后习题答案第四章 平面任意力系
习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系
习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个
圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为
对小球的球心O进行受力分析：
。FAxFA y解：对AB杆件进行受力
分析：A1222 22
习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由:
Ax2222
Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示
30
sin
（b）受力如图所示
（c）受力如图所示
NAxByAyAyB （d ）
受力如图所示
0,
A304.4 23
习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱
底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立
柱
为研究对象
0,
m
AAA20
4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B
处的受力如图所示， 整体分析，由：
取BC 部分为研究对象
ByBxCBx 再以整体为研究对象
。解: （1）取系统整
体为研究对象，画出受力如图所示。 24
习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F，
，，
（2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程
解得解得负值，说明二力杆BC
杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25
习题解答第四章平面任意力系B
再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得
TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax
（b）取CD为研究对象
DyCDy2取整体为研究对象
解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26
习题解答第四章平面任意力系解得
再研究ABC梁，如图（b）
解得
解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx
取ED为研究对象，受力如图所示0,
EyDxDy33再去整体为研究
对象EyAyAy34.12。解： 27
习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC
为研究对象
取
整体为研究对象
Dy
E
解：
A 与
B 一起作为研究对象，则与地面摩擦力为
地A 与B 之间的摩擦力为
力在水平与竖直方向分解
sin
Ax
由于 所以是A 与B 相对滑动 地 4.14 解：A 与
B
之
间
的
摩
擦
力
为
： 0.3KNA
与地面之间的摩擦力为： sAB
地
地 4.17 解： W 28
习题解答 第四章 平面任意力系 设提起砖时系统处于
平衡状态，则由右图可知 接着取砖为研究对象（图
（b ）），由，
可得再由 FSASDNANDSASDW
得
SASDNDNA2
最后研究曲杆AGB
，如图（c ），
由
解出
FNA 砖不下滑满足条件 由此两式可
得 。 解： F IH F FBxBH FBxF F By E FBCF By 桁架中零力杆
有
BI
，HC ，GD 所以
GD
受力为零， 以整体为研究对象
如图所示截取
左部分BHIBHBy2100220
BCHIBH33GDBHCD334.20 解：（a）1,2 (b)
1,2,5,11,13 (c) 2,3,6,7,11 4.21 29
习题解答第四章平面任意力系F1F4F8F10G
解：以G点为研究对象
HG10GE25以右部分为研究对象，受力如
图所示
48H148GH212
148224.22解：m FFAx4FF B FAy5FB F 6 整体分析
以m线截取整体之右部分
为研究对象，受力如图所示,设5杆与
杆夹角为
30
工程力学课后习题答案第四章 平面任意力系
习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 。FAxFA y解：对AB杆件进行受力 分析：A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示 30 sin （b）受力如图所示 （c）受力如图所示
NAxByAyAyB （d ） 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱 底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: （1）取系统整
体为研究对象，画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F， ，， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax （b）取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象，受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解： 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC
工程力学课后习题答案(20200124234341)
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
平面任意力系习题
第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：
平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
第二章平面力系习题解答
习 题 2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。 图2-55 (a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(2 2b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F 2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。 图2-56 m N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=? ??-???=R R M O m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B 2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。 图2-57 (1)当?=75θ时，（用两次简化方法） m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理 )13.53sin(250 sin 30θθ-?= 08955.03 /2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ (3) ?=?+?=117.95117.590θ 2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 图2-58 kN 64.1615 110345cos kN 64.4375210145cos 321R 321R -=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x
工程力学 课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a
《工程力学》第三章平面一般力系试卷 答案
《工程力学》第三章平面一般力系试卷 一、单项选择题 1.(2 分)A 2.(2 分)B 3.(2 分)D 4.(2 分)C 5.(2 分)D 6.(2 分)B 7.(2 分)C 8.(2 分)B 9.(2 分)C 10.(2 分)C 二、判断题 11.(2 分)错误 12.(2 分)正确 13.(2 分)正确 14.(2 分)正确 15.(2 分)错误 16.(2 分)错误 17.(2 分)错误 18.(2 分)错误 19.(2 分)错误 20.(2 分)正确
三、填空题 21.答案：相互垂直；均为零；任意点；代数和也等于零(4 分) 22.答案：平面平行(1 分) 23.答案：二个；两个(2 分) 24.答案：A．B．C三点不在同一直线上(1 分) 25.答案：未知力；未知力(2 分) 四、简答题 26.(10 分)由F R=F1+F2+ … +F n可知: 平面汇交力系简化结果为一合力,此合力的作用线通过简化中心O,其大小和方向决定于原力系中各力的矢量和。 27.(10 分)不能在杆的B点加上一个力使它平衡。还须加上一个力偶才能使它平衡。 五、计算题 28.(10 分)解题方法分析:取杠杆AOB为研究对象, 由于已知杠杆B端对阀门的作用力为400N, 所以阀门对杠杆B处的反作用力N B也是400N。受力图和坐标建立如图所示,所求未知力为F、R OX、R OY。 列平衡方程 ∑F X=0:R0X-F sin(α-β)=0(1) ∑F Y=0:-R0Y+N B+F cos(α-β)=0(2) ∑m0(F)=0:F·cosα×500-N B×300=0(3) 由式(3)得F===277.13(N)
工程力学练习题及参考答案
一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√）
工程力学课后习题答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
力学平面力系习题
第一、二章力和受力图、平面力系的合成与平衡测试卷 一、单项选择题(每题2分，共14分) 1. 对于力偶，下列说法正确的是() A. 由于力偶没有合力，因此，该力偶作用于物体上，可使物体平衡 B. 力偶能用一个力来平衡 C. 力偶只能用力偶来平衡 D. 力偶对物体的作用效果与力矩是一样的 2. “力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零”是平面汇交力系平衡的() A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关系 3. 只限制物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 4. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体向其他方向运动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 5. 既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称________支座。() A. 固定铰 B. 可动铰 C. 固定端 D. 光滑面 6. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的________为零。() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矢 D. 主矢和主矩 7. 平面平行力系合成的结果是() A. 合力 B. 合力偶 C. 主矩 D. 主矢和主矩 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 物体的平衡状态是指物体相对于地球保持静止的状态。() 2. 作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。() 3. 因作用力与反作用力大小相等，方向相反，且沿着同一直线，所以作用力与反作用力是一对平衡力。() 4. 在同一平面内的两个力偶，只要力偶矩大小相等，则这两个力偶等效。() 5. 在研究物体的运动效应时，作用在物体上的分布荷载可由集中力来代替。() 6. 光滑接触面的约束反力一定通过接触点，垂直于光滑面的压力。() 7. 两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。() 8. 力偶可以用一个合力来平衡。() 9. 平面一般力系简化中，主矢为零，主矩不为零，则该主矩的计算与简化中心有关。() 10. 两个分力的夹角越小，合力也越小。() 三、填空题(每空1分，共25分) 1. 在分析物体受力时，必须分清哪个物体是________，哪个物体是________。 2. 力的三角形的矢量规则必须是：分力F1和F2沿环绕三角形边界的某一方向________，而合力R则从________________。 3. 力的分解是力的合成问题的____________，也是以____________________为依据的，即以______________为已知力，________代表分力。 4. 应用力多边形法则求合力时，合力的指向是从第一个分力的________点，指向最后一个分力的________点。 5. 平面一般力系向作用面内的任一点O简化，就分解成了________和________两个力系。 6. 使物体产生运动或产生运动趋势的力称________________。 7. 力垂直于某轴，则力在该轴上投影为________________。 8. 力偶在坐标轴上的投影的代数和为________________。 9. 力偶的三要素是________、________、________。 10. 平面一般力系的三力矩形式平衡方程的附加条件是________________________。
工程力学-课后习题答案
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
平面任意力系习题
第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
工程力学A 参考习题之平面任意力系习题及解答
第三章 平面任意力系习题及解答 构架如图，不计各杆自重,已知力F 求铅直杆AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。 解：1.取整体，画受力图 o F M c =∑)( 2.=-a F By 解得：0 =By F 2.取DEF 杆，画受力图 o F M E =∑)( 0..=-'F a F a Dy 解得： F F Dy =' o F M D =∑)( 02..45sin 0 =-a F a F E F F E 245sin 0 = o F x =∑ 045cos 0 ='-Dx E F F 解得： F F F E Dx 245cos 0 ==' 3.取ADB 杆，画受力图 o F M A =∑)( 02..=+a F a F Bx Dx F F Bx -= o F y =∑ =++By Dy Ay F F F 解得： F F Ay -= 图示构架中，物体重1200N ，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求：A 、B 处的约束反力及杆BC 的内力 解：1.整体受力如图（a ），有 o F x =∑ =-T Ax F F
o F y =∑ =+-NB Ay F P F o F M B =∑)( )5.1(4)2(=----r F F r P T Ay 式中r 为轮的半径,F T =P, 解得： 1200N Ax =F 150N Ay =F 1050N =NB F 2.取ADB 为研究对象:如图(b) 22sin 2=-+Ay NB BC F F F θ 解得：1500N -=BC F (压力) 已知 r=a ,P=2F , CO=OD, q 。 求：支座E 及固定端A 处的约束反力。 解: 1.取COD 及滑轮为研究对象，如图(b) o F M =∑)(C )r a 2 3( -r F 3aF -aF 23T RD =++ 解得： F 2RD RE ==F F 2. 取ABCOD 为研究对象，受力如图(a),由 045cos 6=-+ RD Ax F aq F o F y =∑ 45sin =+-- RD Ay F F P F o F M D =∑)(∑=0x F
空间力系习题 - 工程力学参考资料
第四章 空间力系 4-5 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。 解：将力F 分解为F 1、F 2两个力，F 1垂直于AB 而与CE 平行，F 2平行于AB 如图（a ）。这两个分力分别为： αs i n 1F F =，αcos 2F F = )()()(21F M F M F M AB AB AB +=0s i n 1+?=θa F θαs i n s i n Fa = 4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重W =10 kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 解：取节点D 为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a ）。平衡方程为： =∑x F ，045cos 45cos =?-?A B T T （1） 0=∑y F ，015cos 30cos 45sin 30cos 45sin =?-??-??-C B A T T T （2）
0=∑z F ，015sin 30sin 45sin 30sin 45sin =-?-??-??-T T T T C B A （3） 把T=W =10 kN 代入式（3） 解出：kN 4.26-==B A T T （压力）kN 5.33=C T （拉力） 4-11 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。 解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a ），由力偶矩矢三角形图（b ）可见： mm N 5000400030002222?=+=+=B A C M M M 由图（a ）100?=F M C ，N 50100== C M F 由图（b ）可知：43tan ==B A M M β，'523687.36?=?=β '08143180?=-?=βα
理论力学-平面力系
第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为。 ①0； ②50N； ③70.7N； ④86.6N； ⑤100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力 的大小为N。 ①86.6； ②70.0； ③136.6； ④25.9； ⑤96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ①图（a）所示的力系；
工程力学习题 答案4 廖明成
第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。 题4.1图 F T y x O F N 解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析： 0,sin cos T N X F F θθ==∑ 0,cos sin T N Y F F W θθ=+=∑ sin R r R d θ+= + cos L r R d θ+=+ ()()()()22 T R d L r F W R r L r ++=+++ ()()()() 22N R d R r F W R r L r ++=+++ 4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图 A y F A x F 解：对AB 杆件进行受力分析： 1 20,sin cos 022 A L M W W L θθ=-=∑ 解得： 21 2arcsin W W θ= 对整体进行受力分析，由: 20,cos 02 Ax X F W θ =-=∑ 2cos 2 Ax F W θ = 210,sin 02 Ay Y F W W θ =+-=∑ 22 121 Ay W W F W += 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 题4.3图
工程力学课后习题答案第二章 汇交力系
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
3 平面任意力系习题一
3 平面任意力系（习题一） 4.l 计算下列各图中F 力对O 点之矩。 图题4-1 4.2 分别求下图所示三个力偶的合力偶矩，已知；1180F F N '==，22130F F N '==，33100F F N '==；170d cm =，260d cm =，350d cm =。 图题4-2 4.3求图示梁上分布荷载对B 点之矩。 图题4.3
4.4各梁受荷载情况如图题2.3所示，试求 (1)各力偶分别对A 、B 点的矩。 (2)各力偶中二个力在x 、y 轴上的投影。 图题4.4 4.5 求图题4.5示各梁的支座反力 图题4.5 图题4.6 4.6 如图题4.6所示，已知皮带轮上作用力偶矩80m N m =?，皮带轮的半径0.2d m =，皮带紧拉边力N F T 5001=，求平衡时皮带松边的拉力2 T F 。
4.7 如图所示，四个力作用于O 点，设F 1=50N ，F 2=30N ，F 3=60N ，F 4=100N 。试分别用几何法和解析法求其合力。 题4.7 (a)图 题4.7 (b)图 4.8 拖动汽车需要用力F=5kN ，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角 20=α，分别用几何法和解析法求解： （1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹 角 30=β，试确定F1和F2的大小； （2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的 大小。 图题4.8 4.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链约束。在A 点作用有铅垂力F ，用两种方法求在图示两种情况下杆AB 、AC 所受的力，并说明所受的力是拉还是压。 题4.9图 题4.10图 4.10 简易起重机如图所示，重物W=100N ，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。求杆件AB 、AC 受到的力。
工程力学课后题答案
第二章 汇交力系 习 题 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 题2.1图 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 22 2.85R Rx Ry F F F KN =+= 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 F 1 F 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 22 2.77R Rx Ry F F F KN =+=
0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 22 161.25R Rx Ry F F F KN =+= 0(,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=o ，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 题2.4图 W O F 推 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉
工程力学
《工程力学(二)》(02392)实践答卷 1、工程设计中工程力学主要包含哪些内容？ 答:静力学、结构力学、材料力学。分析作用在构件上的力,分清已知力与未知力;选择合适的研究对象,建立已知力与未知力的关系;应用平衡条件与平衡方程,确定全部未知力 2、杆件变形的基本形式就是什么？ 答:1拉伸或压缩:这类变形就是由大小相等方向相反,力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。在变形上表现为杆件长度的伸长或缩 方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。截面上的内力称为剪力。 力近似相等。3扭转:这类变形就是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。表现为杆件上的任意两个截面发生 沿着杆件截面平面内的的切应力。越靠近截面边缘,应力越大。4弯曲:这类变形由垂直于杆件轴线的横向力,或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起,表现为杆件轴线由 面上,弯矩产生垂直于截面的正应力,剪力产生平行于截面的切应力。
另外,受弯构件的内力有可能只有弯矩,没有剪力,这时称之为纯剪构件。越靠近构件截面边缘,弯矩产生的正应力越大。 3、根据工程力学的要求,对变形固体作了哪三种假设？ 答:连续性假设、均匀性假设、各项同性假设。 4、如图所示,设计一个三铰拱桥又左右两拱铰接而成,在BC作用一主动力。忽略各拱的自重,分别画出拱AC、BC的受力图。(20分) 答:(1)选AC拱为研究对象,画分离体,AC杆为二力杆。受力如图 (2)选BC拱为研究对象,画出分析体,三力汇交原理。 F NC F C C F NC’ F NA B F NB 5、平面图形在什么情况下作瞬时平动？瞬时平动的特征就是什么? 答:某瞬时,若平面图形的转动角速度等于零(如有两点的速度vA VB 而该两点的连线AB不垂直于速度矢时)而该瞬时图形上的速度分布规律与刚体平动时速度分布规律相同,称平面图形在该瞬时作瞬时平动。 瞬时平动的特征就是: 平面图形在该瞬时的角速度为零;平面图形在该瞬时的各点的速度相
工程力学课后题答案3 廖明成
第三章力偶系 习题 3.1 如图3.1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C 两轮的绳子两端的拉力F为300N，α=30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。 题3.1图 解：两力偶的矩分别为 1400sin60240400cos60200123138 M N mm =?+?=? 2300sin30480300cos30200123962 M N mm =?+?=? 合力偶矩为 12247.1 M M M N m =+=?（逆时针转向） 3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
题3.2图 解：AB 梁受力如个图所示， 由 0i M =∑，对图（a ）(b)有 0RA F l M -= 得 RA NB M F F l == 对图（c ）有 cos 0RA F l M θ-= 得 cos RA NB M F F l θ == 3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm 。 NB F RA F RA F F 3 l NB F RA F
题3.3图 F F ' 解： 1200M Fd M M =+-=合， 750F N =- 力的方向与假设方向相反 3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。 题3.4图 N1 F 解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由 10,0i N M F e F h =-=∑ 解得 1220N N F F h == KN