Fetkovich产量时间标准曲线研究

　[收稿日期]20050406

　[作者简介]高春光(1973),男,1997年大学毕业,工程师,博士生,现主要从事油田开发工程及渗流理论的研究工作。

Fetkovich 产量时间标准曲线研究

高春光,侯晓春　(中国地质大学(北京)能源学院,

北京100083)

唐春梅　(中国石油天然气集团外事局,北京100011)[摘要]从不稳定渗流理论出发,扼要阐述了产量时间标准曲线的理论基础,然后提出了一种用于油井

产量递减标准曲线的新算法,改进了Fetkovich 算法必须解析反演导致最后解式复杂、繁琐等不足。研究表

明,Arps 产量递减方程是拟稳态产量公式的变形,计算速度快而准确,便于推广到其它模型和矿场应用。

[关键词]产量;累积产量;圆形封闭油藏;Laplace 变换;算法

[中图分类号]TE328[文献标识码]A [文章编号]10009752(2005)04067503

产量时间标准曲线是一种分析油气井生产数据的有效方法。利用产量时间标准曲线分析有效的油气井生产数据可以评价油气储层,对此,Agarwal (1999)有过积极的评论。最初,Fet kovich (1973,1987,1996)比较系统地研究了产量时间标准曲线,研究结果将理论产量递减曲线和Arp s (1945,1956)产量递减方程组合到一起,直观地展示了产量递减和边界影响,奠定了该领域的理论基础。Her 2Yuan Chen 和Lawrence (2000)将Fet kovich 的研究结果加以扩充,包含了线性流动情形。鉴于上述文献理论阐述比较笼统,计算方法亦不便拓展和应用,笔者从不稳定渗流理论出发,扼要阐述了产量时间标准曲线的理论基础,并在计算方法方面作了必要改进。

1　理论基础在封闭排泄面积内,以定压生产的直井不稳定径向渗流数学模型为:

52P D 5r 2D

+1r D 5P D 5r D =5P D 5t D P D (r D ,0)=0 5P D (r eD ,0)5r D =0 P D (1,t D )=1 r D 5P D 5r D r D ?1=-q D (t D )

式中无量纲量定义(SI 单位制)为:P D =P i -P P i -P w ,t D =316kt φμc t r 2w ,r eD =r e r w ,q D =11842×10-3q μB k h (P i -P w )

。由上述模型可以得到以恒定井底压力生产时产量的拉普拉斯空间解:

q D =1s K 1s -I 1(s )K 1(r eD s )

I 1(r eD s )K 0(s )+I 0(s )K 1(r eD s )I 1(r eD s )

(1)对式(1)进行拉普拉斯反演后,可以得到实时域中的q D (t D )～t D 和Q D (t D )～t D 关系曲线。在封闭排泄面积内,以定压生产的直线排流道不稳定线性渗流数学模型为:

52P D 5x 2D

=5P D 5t D 0≤x D ≤∞ P D (x ,0)=0 P D (0,t D )=1 5P D 5x D

x D ?1

=-q D (t D ) 5P D 5x D (1,t D )=0式中无量纲量定义(SI 单位制)为:t D =316kt φμc t L 2,x D =x L 。通过拉普拉斯变换求解得到:?

576?石油天然气学报(江汉石油学院学报)　

2005年8月　第27卷　第4期Journal of Oil and G as T echnology (J 1J PI )　Aug 12005　Vol 127　No 14

q D (s )=1s tanh (s )产量与时间的关系为q (t )=a 1e -b 1t ;产量与累积产量的关系为Q =Q 0+a 1-q (t )b 1

;累积产量与时间的关系为Q =Q 0+a 1b 1

[1-e -b 1t ]。2　时间产量标准曲线新方法

建立Fet kovich 产量曲线的主要困难是确定无量纲绘图变量。在理论上,对线性流动和径向流动来说,一组合适的无量纲变量对不同的边界晚期应当归一。为此,Her 2Yuan Chen 和Lawrence 沿用Fet kovich 思想,对产量的拉普拉斯空间解解析反演,求解过程极为复杂,不易推广至其他模型。笔者从压力晚期拟稳态渐近公式出发,解析地确定了一组合适的无量纲参数定义,由此得到产量、累积产量与时间的标准曲线,该方法简单易行。研究表明,许多封闭油藏得不稳定渗流数学模型皆可以得到晚期拟稳态渐近公式,因此该方法可适用于其他模型。

对式(1)进行渐近分析并反演,可以得到晚期拟稳态产量公式:

q D (t D )=1ln r eD -34

exp -2t D r 2eD ln r eD -34(3)根据式(3)的特点,定义:

q dD =ln r eD -34 q D =aq D t dD =2t D r 2eD ln r eD -34

=b a t D (4)则产量与时间的关系变为:

q dD (t dD )=exp [-t dD ]

(5)由式(5)不难看出,只要适当调整常数,从式(3)可以得到产量与时间的关系、产量与累积产量的关系和累积产量与时间的关系。另外,根据Duhamel 褶积,如将产量对时间积分,则可得到累积产量公式。应用拉普拉斯变换:

Q D (s )=1s

q D (s )(6)这里,无量纲定义为:

线性流　Q D (t D )=

011529Q (t )B h φc t L 2(P i -P w ) Q dD (t dD )=Q D (t D )(7)径向流　Q D (t D )=011529Q (t )B h φc t r 2w

(P i -P w ) Q D (t D )=2Q D (t )

r 2eD (8)通过式(4),利用Stehfest (1973)数值反演方法,重新对式(1),(2)进行拉普拉斯反演计算,可以得到q dD (t dD )～t dD 和Q dD (t dD )～t dD 曲线图版。

图1是无量纲产量与无量纲时间的双对数图。由图1可看出,在不稳定流动期间,双对数曲线的斜率从-015(纯线性流)变到零(拟稳态纯指数流动),纯线性流动具有最高的初产量,但其后急剧递减。计算结果表明,r eD 值越大,归并成指数递减曲线越早;r eD 值变小时,则向线性流归拢。

图2是无量纲累积产量与无因次时间的双对数图,在瞬变流动期间,斜率范围从-015(纯线性流)变至统一(拟稳态纯指数流动)。所有曲线最终合并成相同的最大数据点,这说明对于给定的油气藏,实际最终开采量是相同的,增产措施只能在相应时段内提高采油(气)速度。

将图1和图2与Arp s 递减曲线重叠在一起,组成复合曲线,发现所有不稳定流动都以两条直线(纯线性流动和拟稳态纯指数流动)为界。

3　结 语

1)Fet kovich 产量时间标准曲线有比较完整的理论基础,但原计算方法复杂。笔者在给出详细推

?676?　石油天然气学报(江汉石油学院学报)2005年8月

图1　无因次q dD 与t dD 标准曲线 图2　无因次Q dD 与t dD 标准曲线

导之后,提出了一种用于形成现代油井产量递减标准曲线的新方法,它改进了Fet kovich 算法必须解析反演导致最后解式复杂、繁琐等不足,便于推广和应用。

2)通过拉普拉斯变换解晚期拟稳态渐近公式解证实,Arp s 指数产量递减方程是封闭油(气)藏拟稳态产量公式的一个变形。

3)计算了产量、累积产量与时间的关系曲线,使得标准曲线的拟合和解释更为容易。

4)研究结果是基于液体渗流得到的。若将无量纲压力换成无量纲拟压力,并相应改变其他无量纲量定义式,可以将结果推广至气体渗流情形。

符号说明

a ,

b 为常数,无量纲;a 1,b 1为Arp s 常数,m 3/d ;

c t 为综合压缩系数,m ;L 为线性边界距离,m ;h 为储

层厚度,m ;I 0(),I 1(),K 0(),K 1()为修正的贝塞尔函数;k 为储层渗透率,μm 2;r 为径向坐标,m ;r e 为径向边界距离,m ;x 为直角坐标,m ;q 为产量,m 3/d ;Q 为累计产量,m 3;s 为拉氏变量;P 为压力,M Pa ;t 为时间,h ;φ为孔隙度,小数;μ为粘度,mPa ?s ;i 为初始状态;D 为无量纲;d D 为重新定义无量纲;w 为井底。

[编辑]　深　谷

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776?第27卷第4期高春光等:Fetkovich 产量时间标准曲线研究　

SONG Fu2gang　(S hengli Oil f iel d Co1L t d1,Dongy ing257231)

Abstract:In consideration of the problems of complex fault system,hard to be recognized for residual oil distribution in small fault block reservoirs in the North area of Bamianhe Oilfield,it is suggested that the geologic methods,such as fault analytical method,structural shape analytical method and secondary logging interpretation method are used to stud2 y the distribution of residual oil1Field application shows that the geologic methods are the important methods for stud2 ying the residual oil distribution at the mid2late stage of oilfield development1

K ey w ords:north area of Bamianhe Oilfield;residual oil distribution;fault;structure;secondary log interpretation 675On T etkovich Production R ate2time Typical Curve

G AO Chun2guang,HOU X iao2chun　(China University of Geosciences,B ei j ing100083)

T ANG Chun2mei　(B ureau of Forei gn A f f ai rs,CN PC,B ei j ing100011)

Abstract:Starting f rom the theory of unsteady percolation,the theoretical foundation of rate2time typical curve is de2 scribed in brief,and a new algorithm for typical curve calculation of the oil well production decline is proposed,by which the shortcomings of complexity of equation caused by Fetkovich inversion1Research indicates that Arp s production de2 cline equations are the transformation of pseudo2steady,of which the calculating rate is fast and accurate and suitable for using in other models and oilfields1

K ey w ords:production rate;accumulated production rate;around sealed reservoir;Laplace transformation;algorithm 678T rial of Depth R eduction in R egional Well G roup Production

　———By T aking the Major Oil R egion in Zhongyuan Oilf ield

ZH ANGLi2shu,ZH ANG Cheng　(Zhongy uan Pet roleum Ex ploration B ureau,Puy ang457001)

Abstract:The hydrogeologic situation and the distribution of major oil region in Zhongyuan Oilfield are introduced1The theory of nonsteady percolation is used for predicting depth reduction for regional interference well group in Zhongyuan Oilfield under the conditions of continuous production,and procedures for prediction are given1The method for depth reduction are not only for guiding pump setting depth scientifically,also reducing a great deal of work for pump tripping and ensuring oil production,and at the same time it is of great significance of adjusting production scheme and rational production of underground water1

K ey w ords:nonsteady percolation;depth reduction;prediction;Zhongyuan Oilfield

680Application of Dynamic Monitoring T echnique in G eologic R esearch of Yan107Conglomerate R eservoir DE NG Zhi2gang,WANG Y i2ping,WE N Zhi2gang　(Yangtze University,J ingz hou434023)

Abstract:By using the techniques of isotopic tracking monitoring and water drive f ront detection of tracer test on1well group and water drive f ront detection on4well groups are conducted on the complex conglomerate reservoir in K ongdian Formation of Es4of Fault Block Yan107,the percolation characters,fault properties of the complex conglomerate reser2 voir are interpreted,it is feasible and significance for field injection2production structural adjustment1

K ey w ords:complex conglomerate reservoir;isotopic tracking;water drive front;monitor technique;K ongdian Formation 691T echnique for Sand Screen Tube Fishing in the H orizontal Well of B amianhe Oilf ield

ZH ANG J un　(Yangtze University,J ingz hou434023;J ianghan Oil f iel d B ranch Com pany,S I N O P EC,S houguang262714)

Abstract:Sand filter tubes are mostly used as major tools for horizontal well sand prevention in Bamianhe Oilfield1How to fish the failure sand screen pipes in horizontal section for restoring normal production becomes a big problem,a spe2 cial discussion is made on the problem1On the basis of actual situation of screen pipe fishing in the horizontal wells of oilfield,a technique for fishing the screen pipes is designed and introduced in brief,and examples are used for an expla2 nation,analysis of the application shows that the technique is effective and can be introduced in oilfields1

K ey w ords:horizontal well;sand control;sand screen pipe;fishing;Bamianhe Oilfield

695Study on Strings for High Pressure Stratif ication W ater Injection in Jianghan Oilf ield LI U Shi2ping,ZH ANG G uang2ming　(Yangtze University,J ingz hou434023)

Abstract:In consideration of the problems in stratification water injection process of Jianghan Oilfield,which includes that the injection string and tube and casing are not protected,the packer performance is poor,its working life is short, its effect is poor,which can not meet the needs of high pressure water injection,the life of injection string is short under various f unctions1The corresponding methods are proposed,high pressure stratification water injection string and matched tools are used,such as a packers for the stratification water injection,water well anchors and string telescoping compensator1Field application shows the technique can be introduced in oilfields1

K ey w ords:stratification water injection;packer;high pressure water injection

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Ⅶ

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光合作用曲线图分析大全

有关光合作用的曲线图的分析 1.光照强度对光合作用强度的影响 （1）、纵坐标代表实际光合作用强度还是净光合作用强度？ 光合总产量和光合净产量常用的判定方法： ①如果CO2 吸收量出现负值，则纵坐标为光合净产量； ②（光下）CO2 吸收量、O2释放量和葡萄糖积累量都表示光合净产量； ③光合作用CO2 吸收量、光合作用O2释放量和葡萄糖制造量都表示光合总产量。 因此本图纵坐标代表的是净光合作用强度。 （2）、几个点、几个线段的生物学含义： A点：A点时光照强度为0，光合作用强度为0，植物只进行呼吸作用，不进行光合作用。净光合强度为负值由此点获得的信息是：呼吸速率为OA的绝对值。 B点：实际光合作用强度等于呼吸作用强度（光合作用与呼吸作用处于动态衡），净光合作用强度净为0。表现为既不释 放CO2也不吸收CO2 C N点：为光合作用强度达到最大值（CM）时所对应的最低的光照强度。（先描述纵轴后横轴） AC段：在一定的光照强度范围内，随着光照强度的增加，光合作用强度逐渐增加 AB段：此时光照较弱，实际光合作用强度小于呼吸作用强度。净光合强度仍为负值。此时呼吸作用产生的CO2除了用于光合作用外还有剩余。表现为释放CO2。 BC段：实际光合作用强度大于呼吸作用强度，呼吸产生的CO2不够光合作用所用，表现为吸收CO2。 CD段：当光照强度超过一定值时，净光合作用强度已达到最大值，光合作用强度不随光照强度的增加而增加。 （3）、AC段、CD段限制光合作用强度的主要因素 在纵坐标没有达到最大值之前，主要受横坐标的限制，当达到最大值之后，限制因素主要是其它因素了 AC段：限制AC段光合作用强度的因素主要是光照强度。 CD段：限制CD段光合作用强度的因素主要是外因有：CO2浓度、温度等。内因有：酶、叶绿体色素、C5 （4）、什么光照强度，植物能正常生长？ 净光合作用强度> 0，植物才能正常生长。 BC段（不包括b点）和CD段光合作用强度大于呼吸作用强度，所以白天光照强度大于B点，植物能正常生长。 在一昼夜中，白天的光照强度需要满足白天的光合净产量 > 晚上的呼吸消耗量，植物才能正常生长。

学习曲线

学习曲线 学习曲线的概念首先是科蒂斯在20世纪30年代在飞机的制造过程中提出的。科蒂斯所观察到的现象是：每当生产的零件的总数增加一倍的时候，直接劳动时间就以一定的百分比在减少。在采购中的应用是：价格随着数量的增加而下降，特别是较短的生产流水线。如果供应商为第100个单元所定的价格与为第1个单元所定的价格相同，那么采购方支付的价格就偏高了。 最原始的学习曲线的意义是，随著员工熟练程度的提高，第二架飞机的装配时间只有第一架飞机的装配时间的80%，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第四架飞机时，应该是第二架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的64%；进一步，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第八架飞机时，应该是第四架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的51.2%。… 以此类推，可以得到表一 X 1 2 4 8 16 … Y 1 0.8 0.64 0.5120 0.4096 … 0.800.810.820.830.84… 表一学习率为0.80时的学习曲线 —学习率产生的结果； Y — X —单元数 我们来求学习曲线的计算公式，设b为学习率，那么从上表中可以看出，学习率上的指数和X的关系为 2m = X （1） m为学习率上的指数，两边取以10为底的对数： m log2 = log X （2） m = logX/log2 （3） 回到表中Y（学习率产生的结果）与X（单元数）的关系： Y= b logX/log2（4）

两边取以10为底的对数： logY=logbxlogX/log2 （5） 再取反对数：得出 Y= 10logbxlogX/log2（6） 最终，通过如下方程式，可以根据特定的学习曲线，计算生产x个单位产品所需要的时间： Y x= K×10logbxlogX/log2（7） 生产第x个单元所需要的时间； 式中 Y x K－生产第1个单元所需要的时间； x—单元数； b－学习率。 例如，对于一个学习率为80％的曲线，生产第1个单位产品所需要的时间是43分钟，生产第5个产品所需要的时间就是： Y5= 43分钟×10log0.8xlog5/log2= 25.6分钟 在表二中，通过采用5个单位、80％的学习曲线的改进因子（0.5956），并与生产第1个单位所需要的时间（43分）相乘就可以得到同样的结果。

学习曲线

学习曲线法 1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者 的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。 2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计） 产量之间互相关系的曲线。 3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐 标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。 通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。 4.学习曲线原理的三个假设： 完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。 实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。 学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。 5.学习曲线的函数关系式：=（6-1） ---第x台产品的实际消耗时间 ----生产这类产品的学习率 ---第一台次产品的实际消耗时间

n---产品倍增次数 6.=,为累计生产台数。对=两边取对数，得到： 即n=（6-2） 又设m=即lgc=mlg2 （6-3） 将（6-1）两边取对数，得 （6-4） 将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得 （6-5） 式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。 7.学习曲线模型中待定参数的确定 影响学习率因素的分析； 学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。影响学习率的因素：

空气中氮氧化物日变化曲线

空气中氮氧化物的日变化曲线 XXX（XX大学环境与化学工程学院环境科学专业091班，辽宁大连 116622） 1概述 1.1研究背景 1.1.1氮氧化物的来源 大气中氮氧化物（NO x ）包括多种化合物，如一氧化氮、二氧化氮、三氧化二氮、四氧化二氮和五氧化二氮，除二氧化氮以外，其他氮氧化物极不稳定，遇光、湿或热变成二氧化氮或一氧化氮，一氧化氮不稳定又变成二氧化氮。因此大气污染化学中的氮氧化物主要指的是一氧化氮和二氧化氮。其主要来自天 然过程，如生物源、闪电均可产生NO x 。NO x 的人为源绝大部分来自化石燃料的 燃烧过程，包括汽车及一切内燃机所排放的尾气，也有一部分来自生产和使用硝酸的化工厂、钢铁厂、金属冶炼厂等排放的废气，其中以工业窑炉、氮肥生 产和汽车排放的NO x 量最多。城市大气中2/3的NO x 来自汽车尾气等的排放，交 通干线空气中NO x 的浓度与汽车流量密切相关，而汽车流量往往随时间而变 化，因此，交通干线空气中NO x 的浓度也随时间而变化。 1.1.2氮氧化物的危害 NO的生物化学活性和毒性都不如NO 2，同NO 2 一样，NO也能与血红蛋白结 合，并减弱血液的输氧能力。如果NO 2 的体积分数为（50—100）×10-6时，吸 入时间为几分钟到一小时，就会引起6—8周肺炎; 如果NO 2 的体积分数为（150—200）×10-6时,就会造成纤维组织变性性细支气管炎，及时治疗，将于3—5不周后死亡。 在实验室，NO 2 体积分数达到10-6级，植物叶片上就会产生斑点，显示植 物组织遭到破坏。体积分数为10-5级的NO 2 会引起植物光合作用的可逆衰减。 此外，NO x 还是导致大气光化学污染的重要物质。

时间研究

工作研究讲义 时间研究与学习曲线 Time Study and Study Curve of Work Design 重庆大学工业工程系 目录 3.5.1 预定动作时间标准概述 3.5.2 模特排时法 (MOD） 1 MOD法的特点 2 模特排时法的动作分类

3 模特法的动作分析 动作的改进 3.6 生产线平衡分析 4. 学习曲线

3. 时间研究 3.1 时间研究概述 1．时间研究的意义 由于设计及制造方法不当多耗费的作业时间，其内容本质上是“无效工作”。 ·无效时间 由于工厂管理上的各种缺陷所引起的中断时间，作业人员与机械设备在此期间没有工作成效而浪费掉的时间，其内容可以说是“浪费工作”。

在制造的总过程中，这些多余因素与无效因素，所谓非生产因素与真正需要的基本作业内容相比，其值相当大。因此，依靠时间研究在对工作潜在的非生产因素内容定向的分析的同时，还必须进行定量的评价，以便使我们能够极力排除或减少它。时间研究的首要目的在于明确非生产因素，以便有助于方法研究。 在把可能避免的非生产因素全部排除之后，按照正确的、通行的某种测定来确定使用 国际劳工组织的工作研究专家为时间研究下的定义是：“时间研究是运用一些技术来确定合格工人，在标准状态下，对一种特定的工作，以正常速度操作所需时间的一种方法。” “合格工人” 指具备必要的身体素质、智力水平和教育程度，并具备必要的技能和知

识，使他们所从事的工作在安全、质量和数量方面都能达到令人满意水平的工人。 “标准状态” 指标准工作方法、标准工作环境、标准设备、标准程序、标准动作、标准工具、机器的标准转速等。这些都是有方法研究确定的。故必须首先进行方法研究，规定并达到标准状态，然后进行时间研究。 （3）评价作业系统。当完成某项作业有两种以上的方法时，可通过时间研究，比较各种方法的效率，在相同条件下从中选取工时最短的理想方法。 研究如何调动工人的工作积极性，培养工人的效率意识。要正确贯彻按劳分配和各种奖励制度就要求有一个客观的标准。无论何种衡量劳动量的标准，皆来源于标准时间，它正是时间研究的成果。

学习曲线

管理工程学---第四章
第四节
学习曲线
学习（又称经验）曲线意在表示单位产品生产时间同所生产的产品总数之间的关系。 学习（又称经验）曲线理论广泛的应用于企业管理之中，在生产制造方面，学习曲线可以用来估计产品设 计开发时间和生产时间，同时也可以用来估计某一个产品的成本。 学习可以用于个人和组织。当人们重复同一过程工作中并从他们自己的作业经历中获得技能和提高效率， 个人的学习能力将得到提高，这就是所谓的“熟能生巧”。组织的学习能力同样来源于实践，但也来源于管 理、设备和产品设计等方面的变化。在组织学习中我们期望能够同时达到两种学习能力的提高，我们通常 用一条学习曲线来描述两者相结合的结果。 一、学习曲线的应用 学习曲线（经验曲线）是一个人们较为熟知的概念。一家工厂生产某种产品的数量越多，生产员工就能够 更多的了解如何去何生产该产品，从而在生产中获得的经验也就更多。那么，在以后的生产中，企业可以 有目的地并且较为准确地减少该产品的生产成本。每当企业的累计产量增大一倍时，其生产成本就可以降 低一定的百分比（百分比的具体大小因行业不同而有所差别）。 学习曲线基于以下三条假设： 1、每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时间将减少； 2、单位产品生产时间将以一种递减的速率下降； 3、单位产品生产时间的减少将遵循一个可预测的模式。 下例是 90%的学习曲线对生产成本的影响。 例题： 某数码电子有限公司有一条手动插件生产线，该线有 35 名员工，手工插 14 英寸彩色电视机主板日产量为 1200 块，每个主板的单位生产成本为 9 元人民币。生产线管理人员要求，在一个星期内该生产线累计完成 10000 块。问每块主板的单位生产成本是多少？ 如果该生产线的经验曲线为 90%，那么，一星期内该生产线累计完成 10000 块主板的生产成本应该是： 9×90%=8.10 元人民币。 学习曲线可通过数学列表、数学对数或其它的一些曲线拟合方法得到，这取决于可利用数据的形式及可利 用数据的多少。 从学习曲线考虑，效率的提高有二种方法，既单位产品生产时间学习曲线（如下图 A）或单位时间生产量 学习曲线（如下图 B）。 单位产品生产时间学习曲线给出了每连续生产一件产品所需要的生产时间，累计平均时间曲线给出了产品 总数目增加时的累计平均操作时间。单位产品生产时间曲线和累计平均时间曲线也称为“进步曲线”、“产品 学习曲线”，它们对于复杂的产品或生产周期长的产品较适应。单位时间生产量曲线也称为工业学习曲线， 通常用于大量生产（短周期）。
二、学习曲线的绘制 为了绘制一条有用的学习曲线，有许多种对以前数据进行分析的方法。首先我们将按数学程序采用简单的 指数曲线， 接着将进行对数分析。 在数学制表方法中， 一列产品单位数量通过依次倍乘的方式得出， 1、 如： 2、4、8、16……。生产第 1 个单位产品的时间乘以一个学习率得出生产第 2 个单位产品的时间，生产第 2 个单位产品的时间再乘以一个学习率将得出生产第 4 个单位产品的时间，依此类推，因此，如果我们绘制 一条 80%的学习曲线，将得到下表 1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间）中第 2 列的数字。为便于计划通常要知道累计直接劳动时间，下表 1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平 均值劳动时间） 的第 4 列也提供了这方面的信息。 这些数字的计算比较简单， 例如： 对于第 4 个单位产品， 累计平均直接劳动时间是通过把前 4 个单位产品的累计时间除以 4 而得到，所得的结果如第 4 列所示。

第七章 标准时间的设定——作业测定(2)

第七章标准时间的设定——作业测定(2) 一、标准时间概要 二、标准时间的设定 一、标准时间概要 1．什么是标准时间(Standard Time) 标准时间是在正常的操作条件下，以标准的作业方法及合理的劳动强度和速度完成符合质量要求的工作所需的作业时间。 它具有以下五项主要因素： (1)正常的操作条件：工具条件及环境条件都符合作业内容要求并且不易于引起疲劳，如女工搬运重量不超过4.5公斤。 (2)熟练程度：大多数中等偏上水平作业者的熟练度，作业员要了解流程，懂得机器和工具的操作与使用。 (3)作业方法：作业标准规定的方法。 (4)劳动强度与速度：适合大多数普通作业者的强度与速度。 (5)质量标准：以产品的质量标准为准，基本原则是操作者通过自检及互检完成。 由上述定义可知标准时间是衡量一切工作的标准，它具有相当高的客观性与公平性。IE的全部方法与手段都是为了保证所制定的标准时间公平合理，因为它是衡量效率的基准，同时也是进行科学的效率管理的基础，并最终被应用到销售、设计、制造、采购、成本管理等相关领域。然而，由于长期受到计划经济影响，中国的工矿企业忽视效率及效益，没有衡量效率的标准时间概念。广大中国企业只有旧的劳动工时定额系统，与国际的标准时间系统严重脱节，加入WT0之后,当务之急是正视效率管理，引进基础的标准时间系统，与外国企业在同一平台上竞争。否则，我们进入了WTO的赛场却不懂比赛规则，那如何战胜对手呢? 2．标准时间的意义与用途 制定合理的标准时间是科学管理的最基本工作，也是最重要的工作。无标准时间就无管理的第一步。通过标准时间的应用使参与工作的全部人都可以客观准确地计划、实施并评价工作结果。标准时间的应用非常广泛，是制造业必不可少的作业管理基准。标准时间的应用具体有以下几个方面： (1)制定生产计划； (2)人工工时计划及人员计划； (3)评价：不同作业者的工作表现不同的供货商的效率成本不同的作业方法的优劣； (4)用于制造产品的人工成本控制与管理，包括记件工资的基准； (5)对客户的估价与报价； (6)设备及工装的需求计划； (7)革新与改善的成绩评价。 特别要强调的是标准时间不是一成不变的，随着作业方法及产品工艺的改进，标准

什么是学习曲线

学习曲线(卷名：教育) learning curve 学习进程及其效果可用曲线图表示，这种图解就叫学习曲线，学习通常都要经过一定的练习，把历次练习的进程及其效果用统计的方法处理，然后绘制成曲线图解，就可以看出学习过程的进步情况。因此，学习曲线也称练习曲线。通过练习曲线可以看出学习过程的效率、速度、准确性等方面的变化和特点．练习曲线的这种图解方法，可以广泛地运用于知识、技能的学习以及行为习惯的形成等各个方面．不过，因为有些学习现象非常复杂，学习效率较难测定，所以，在心理掌中，练习曲线较多地运用于技能和熟练的形成的研究中。 学习曲线的坐标式图表，一般以横坐标表示练习的次数、练习日数及练习的总作业量；纵坐标表示单位时间的作业量、完成作业所需的时间及完成作业的成功或错误的数量。学习成绩一般是逐步提高的，它表现在速度加快和准确性提高上。速度加快的标志是单位时间内所完成的工作量增加或每次练习所需的时间减少。准确性的提高表现为正确数增加或错误数减少。如果以单位时间内完成的工作量和正确数为纵坐标，由于工作量随着练习的进程而增多，则学习曲线呈上升的趋势(图l，a)，如以每次练习所需时间或每次练习的错误数 为纵坐标，由于每次练习所需时间或错误数量逐渐减少，则学习曲线呈下降的趋势(图1，b、c)。 学习的进步，练习成绩的提高，虽然一般说来是逐步提高的；但由于学习内容的性质和难易不同，学习方法不同，以及学习者的能力、知识经验、学习动机和意志努力不同等原因，学习的进步情况也就不同，表现在学习曲线上也就有不同的趋势。一般情况如下： ①学习的进步先快后慢。在多数情况下，练习初期进步较快，以后逐渐缓慢(图2)。练习的进步先快后慢的主要原因是：开始练习时，掌生对己熟悉的部分任务，可以利用过去的经验和方法，而且开始时教师往往把复杂的学习分解为一些比较简单的任务进行练习，比较容易掌握，加之练习初期兴趣浓．情绪饱满，比较努力，所以练习初期进步较快：后期，可以利用的已有经验相对地逐步减少，而且要把整个的学习联系和协调起来，比简单的局部学习任务复杂而困难，加之后期学习积极性可能会降低，所以成绩提高较慢．教师在指导这类学习时，应加强后期的指导和训练．

某市几种主要大气污染物浓度时间变化特征及其与气象因子的关系

某市几种主要大气污染物浓度时间变化特 征及其与气象因子的关系 某市位于A高原东北侧，黄河河谷之中，四周群山环绕，是我国建国后首批重点建设的工业城市之一。特殊的山谷地形、不利的气象条件、以重工业和石化工业为主体的产业结构等诸多因素的影响下，使某市成为我国大气污染较严重的城市之一。本文通过对某市大气污染监测数据及相关气象资料的统计处理，分析了某市几种主要大气污染物浓度的时空变化以及污染物浓度与气象因子的关系。主要结论如下： (1)某市主要污染物浓度近30年来呈波动下降趋势，且2001年以后下降幅度显著增加。 (2)一年当中SO2、NO2、PM10月均浓度峰值主要集中在11月、月12和1月，整体而言，三种污染物季节变化均值整体呈“冬高夏低”的变化特点，即冬季污染最严重，夏季空气质量最好。一年四季中，三种污染物浓度按冬>春>秋>夏的顺序排列。。此外，春季沙尘天气发生频繁，导致PM10在3、4月出现次高峰。 (3)SO2、NO2、PM10日平浓度与同期的气温、相对湿度、风速、总云量、水平能见度均呈负相关，与同期的气压均呈正相关，均通过显著性检验。具体到每个季节季节，三种污染物与六种地面气象要素之间的相关性不尽相同。 (4)某市月均逆温频率和逆温层厚度年内变化趋势均与污染物浓度年内变化趋势基本一致，表现出冬季频率高、厚度大，夏季频率低、厚度小。在考虑等温层和不考虑等温层两种情况下，逆温层厚度均与同期SO2、NO2、PM10浓度之间呈显著的正相关，说明逆温层厚度可以作为某市空气污染预报的重要指标之一。 (5)月平均最大混合层厚度的年变化特征呈单周期型，12月最低，4月最高。污染最严重的11、12和1月的月均最大混合层厚度最低，出现在1000m以下的频率也最高。SO2、NO2、PM10日平均浓度与同期最大混合层厚度之间呈显著的负相关，说明混合层厚度是影响某市市空气污染的重要因素。 关键词：大气污染物、气象因子、变化特征、相关分析

高中生物所有曲线图

(3)蛋白质分泌过程相关图示的解读 ①图甲表示用放射性元素标记某种氨基酸，追踪不同时间放射性元素在细胞中的分布情况，图甲表明放射性元素出现的先后顺序是附有核糖体的内质网、高尔基体、分泌小泡；从放射性元素的含量变化可推知，分泌小泡来自高尔基体。 ②图乙和图丙都表示膜面积随时间的变化关系，只是图乙表示的是前后两个时间点，而图丙表示的是一定时间段内的变化。在上述过程中，高尔基体膜和细胞膜的成分均实现了更新。 2.探究影响跨膜运输的因素分析 (1)物质浓度(在一定的浓度范围内) (2)氧气浓度 1．探究酶的高效性、专一性 (1)酶的高效性曲线 ①如图A表示未加催化剂时，生成物浓度随时间的变化曲线，请在图中绘出加酶和加无机催化剂的条件时的变化曲线。 提示：如图所示

②由曲线可知：酶比无机催化剂的催化效率更高；酶只能缩短达到化学平衡所需的时间，不改变化学反应的平衡点。因此，酶不能(“能”或“不能”)改变最终生成物的量。 (2)酶的专一性曲线 ①在A反应物中加入酶A，反应速率较未加酶时的变化是明显 加快，说明酶A能催化该反应。 ②在A反应物中加入酶B，反应速率和未加酶时相同，说明酶 B不能催化该反应。 2．探究影响酶活性的因素 (1)分析图A、B可知，在最适宜的温度和pH条件下，酶的活性最高。温度和pH偏高或偏低，酶活性都会明显降低。 (2)分析图A、B曲线可知：过酸、过碱、高温都会使酶失去活性，而低温只是使酶的活性降低。前者都会使酶的空间结构遭到破坏，而后者并未破坏酶的分子结构和空间结构。 (3)分析图C中的曲线，反应溶液中pH的变化是否会影响酶作用的最适温度呢？不会 (1)模型解读：温度通过影响与细胞呼吸有关酶的活性来影响呼吸速率。 ①最适温度时，细胞呼吸最强。 ②超过最适温度时，呼吸酶活性降低，甚至变性失活，细胞呼吸受到抑制。 ③低于最适温度呼吸酶活性下降，细胞呼吸受到抑制。 (2)应用：①低温下贮存蔬菜水果。 ②温室栽培中增大昼夜温差(降低夜间温度)，以减少夜间呼吸消耗有机物。 2．探究氧气对细胞呼吸的影响 (1)模型解读：O2是有氧呼吸所必需的，对厌氧型生物而言，O2对其无氧呼吸有抑制作用。 ①O2浓度＝0时，只进行无氧呼吸。

时间研究与学习曲线

工作研究讲义 时刻研究与学习曲线 Time Study and Study Curve of Work Design

目录 3. 时刻研究 3.1 时刻研究概述 3.2 时刻研究的方法及差不多程序 3.3 标准工时设定 3.4 工作抽样 3.4.1 工作抽样概述 3.4.2 工作抽样的原理 3.4.3 工作抽样的方法和步骤 3.5 预定动作时刻标准 3.5.1 预定动作时刻标准概述 3.5.2 模特排时法 (MOD） 3.5.2.1 MOD法的特点 3.5.2.2 模特排时法的动作分类 3.5.2.3 模特法的动作分析

3.5.2.4 动作的改进 3.6 生产线平衡分析 4. 学习曲线 4.1 学习曲线概述 4.2 对数线性学习曲线4.3 学习速率测定方法4.4 学习曲线的应用

3. 时刻研究 3.1 时刻研究概述 1．时刻研究的意义 基础IE的全过程是：利用程序分析、作业分析和动作分析获得最佳程序和方法，然后再利用时刻研究将所有作业制定出标准时刻。 由此可知，时刻研究是基础工业工程的两大技术之一，也称为“作业测定”或“工作衡量”。 生产现场，日常消耗的总时刻大致能够分为：差不多需要作业时刻与由于工作进度不妥而造成的多余时刻，以及完全白费的无效时刻三种。 ·差不多需要作业时刻 当产品设计、制造工序及作业方法都不再更改时所使用的生产时刻，也能够讲是不能降低到这以下的理想时刻，唯有这项作业内容才视为真正是“有效工作”。 ·多余时刻 由于设计及制造方法不当多耗费的作业时刻，其内容本质上是“无效工作”。 ·无效时刻 由于工厂治理上的各种缺陷所引起的中断时刻，作业人员与机械设备在此期间没有工作成效而白费掉的时刻，其内容能够讲是“白费工作”。

学习曲线理论及其应用研究

学习曲线理论及其应用研究 袁蕊，刘列励 北京航空航天大学经济管理学院，北京100083 摘要：学习曲线理论产生于航空工业，发展到现在已经有70多年的历史了。该理论从产生到发展一直受到理论界的广泛关注。国际上对学习曲线的研究已经有丰富的成果，且该理论在企业中得到了很好的应用。文中详细阐述了学习曲线理论和学习效应的概念，介绍了如何建立学习曲线的数学模型，对学习率进行了研究，分析了学习曲线的意义和应用领域，并且提出了学习曲线的局限性及应用时应遵循的基本原则。最后总结了各个不同的企业努力建立符合自身特性的学习曲线的重要意义, 以及将给企业带来的巨大好处。 关键词：学习曲线；学习效应；学习率；设备速率；人的速率 The Study of Learning Curve Theory and Its Application YUAN Rui , LIU Lie-li School of Economics and Management, Beihang University , Beijing 100083, China Abstract : The theory of learning curve originated in the Aircraft Industry, and now it has a history of development for more than 70 years. Since its origination, as well as its development , it has enjoyed a lot of attention in the theory area. Internationally, the study of learning curve has achieved a lot of great achievements, and the theory enjoys a well application in many industries. This paper particularly explains the theory of learning curve and the concept of learning effect, introduces how to build the mathematical model of learning curve, does some research about learning rate, analyzes the significance and application areas of the learning curve. Also, the limitation of the theory and the baisc principles it should follow during application are proposed. Finally, summarizes the important signification of varied industries making great efforts to build a learning curve which fits themselves well and will bring great benefits to themselves. Key word : learning curve; learning effect; learning rate; machine-paced; worker-paced １引言 学习曲线（learning curve）又称熟练曲线，是一种动态的生产函数,其最早产生于飞机制造业。它表示在产品的生产过程中，随着累积产量的增加，产品单位工时会逐渐下降，但当累积产量达到一定数量后，产品的单位工时将趋于稳定。这种累积平均工时与累积产量之间的关系称为学习曲线，并把产量加倍后与加倍前累积平均工时之比称为学习率。通常把学习曲线反映出的这一生产规律称为学习效应[1]。 所谓学习效应，是指当一个人或一个组织重复地完成某一项产品生产（任务）时，完成单位产品所需的时间会随着产品生产数量的增加而逐渐减少，然后会趋于稳定[2]。根据统计分析，生产单位产品消耗的时间和累积产量的关系呈指数关系，如图1所示。此曲线包含两个阶段:一是学习阶段，该阶段单位产品的生产时间随产品数量的增加而逐渐减少；二是标准阶段，该阶段单位产品的生产时间基本稳定，学习效应可以忽略不计，可用标准时间进行生产。 图1中所示的曲线就是学习曲线，它表示的是单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系。类似的表示学习效应的概念还有“经验曲线”（experience curve）和“制造进步函数”（manufacturing progress function），但它们所描述的不是单位产品直接劳动力时间与累积产量之间的关系，而是单位产品的附加成本与累积产量之间的关系。但这两种曲线的原理与学习曲线的原理是相同的[3]。

学习时间与学习内容的关系研究

学习时间与学习内容的关系研究 华东师范大学教育学系陶保平 在教育教学过程中，任何学习内容的获得都与一定的学习时间相联系。学习时间与学习内容的关系问题是教育研究的永恒的主题。 一．学习时间研究的综述 时间是人们常用的概念。我们对它似乎很熟悉，但常又忽视它。当人们问及时间是什么时，却往往难以回答。 辨证唯物主义认为：时间是运动着的物质存在的形式，它不依赖于人们的意识而存在，它既是相对的，又是绝对的；既是无限的，也是有限的；既是连续的，又是间断的，是对立的统一。时间是创造价值的条件，也是衡量价值的尺度。马克思指出，任何节约，归根结底都是时间的节约，一切浪费，归根结底都是时间的浪费。世界上一切物质财富和精神财富无不凝结着人类的时间消耗。 时间是人类一切实践活动的限制因素，教育活动也不例外，始终受时间的制约。知识的学习也反映了时间消耗和学业成效之间的关系，时间一经确定，在单位时间里所取得的学业成效越高，学习效率也就越高；学业成效相似，时间消耗越多，学习效率越低。 国外对时间的研究始于科学管理的创始人——泰勒。他提出：科学管理理论和方法的核心就是时间的科学管理，他的研究涉及时间研究、动作研究、移动分析、个人工作记时及论件记值制等。对学习时间的研究则是６０年代后的事，主要有以下几种模式： 1 学校学习模式 国外在学习时间上的研究起源于60年代卡罗尔（J.B.Carroll）的学校学习模式①。卡罗尔１９６３年发表了题为“学校学习模式”的论文，提出了用时间来解释学校学习的各种变量的模式。他认为学习的主要限制因素是时间，学习程度等于学习者实际用于学习任务的时间对所需时间总量之比的函数。即 实用时间 学习程度＝ f (―――――――――) 所需时间 在这里“实用时间”指教师按学习任务而分配的教学时间，是允许学生学习的时间。“所需时间”指在合适条件下掌握该项学习任务所应花的时间。 卡罗尔模式的基本假设是，学生如果花费了他应花于学习该知识的时间量，那么他就能获得成功。卡罗尔之所以用时间来解释学习，解释学校学习的各种变量，是时间具有绝对零点，有相等的计量单位。 2 掌握学习模式 在卡罗尔的学校学习模式的基础上派生出一些与时间相关的研究，比较著名的有布鲁姆（B.S. Bloom）的掌握学习模式②。布鲁姆的理论贡献是将卡罗尔的学校学习的观念模式转变为工作模式，他论为：只要学习条件适当，绝大多数的学生都可以掌握任何学习任

空气中氮氧化物的日变化曲线

实验一空气中氮氧化物的日变化曲线大气中氮氧化物（NO x）主要包括一氧化氮和二氧化氮，主要来自天然过程，如生物源、闪电均可产生NO x。NO x的人为源绝大部分来自化石燃料的燃烧过程，包括汽车及一切内燃机所排放的尾气，也有一部分来自生产和使用硝酸的化工厂、钢铁厂、金属冶炼厂等排放的废气，其中以工业窑炉、氮肥生产和汽车排放的NO x量最多。城市大气中2/3的NO x来自汽车尾气等的排放，交通干线空气中NO x的浓度与汽车流量密切相关，而汽车流量往往随时间而变化，因此，交通干线空气中NO x的浓度也随时间而变化。 NO x对呼吸道和呼吸器官有刺激作用，是导致支气管哮喘等呼吸道疾病不断增加的原因之一。二氧化氮、二氧化硫、悬浮颗粒物共存时，对人体健康的危害不仅比单独NO x严重得多，而且大于各污染物的影响之和，即产生协同作用。大气中的NO x能与有机物发生光化学反应，产生光化学烟雾。NO x能转化成硝酸和硝酸盐，通过降水对水和土壤环境等造成危害。 一、实验目的 1．掌握氮氧化物测定的基本原理和方法； 2．绘制城市交通干线空气中氮氧化物的日变化曲线。 最后用比色法测定。 主要反应方程式为：

三、预备实验所需仪器与试剂 1．仪器 (1) 大气采样器：流量范围0. 0--1. 0 L/min。 (2) 分光光度计。 (3) 棕色多孔玻板吸收管。 (4) 双球玻璃管（装氧化剂）。 (5) 干燥管。 (6) 比色管：10 mL。 (7) 移液管：1 mL。 2．试剂 (1) 吸收液：称取5.0 g对氨基苯磺酸于烧杯中，将50 mL冰醋酸与900 mL 水的混合液，分数次加人烧杯中，搅拌，溶解，并迅速转人1000 mL容量瓶中，待对氨基苯磺酸完全溶解后，加人0.050 g盐酸蔡乙二胺，溶解后，用水定容至刻度。此为吸收原液，贮于棕色瓶中，低温避光保存。采样液用吸收由4份吸收原液和1份水混合配制。 (2) 三氧化铬—石英砂氧化管：取约20 g 20-40目的石英砂，用(1:2)盐酸溶液浸泡一夜，用水洗至中性，烘干。把三氧化铬及石英砂按重量比1:40混合，加少量水调匀，放在红外灯或烘箱里于105℃烘干，烘干过程中应搅拌几次。制好的三氧化铬—石英砂应是松散的；若粘在一起，可适当增加一些石英砂重新制备。将此砂装入双球氧化管中，两端用少量脱脂棉塞好，放在干燥器中保存。使用时氧化管与吸收管之间用一小段乳胶管连接。 (3) 亚硝酸钠标准溶液：准确称取0.1500 g亚硝酸钠（预先在干燥器内放置24 h)溶于水，移入1000 mL容量瓶中，用水稀释至刻度，即配得100μg/mL亚硝酸根溶液，将其贮于棕色瓶，在冰箱中保存可稳定3个月。使用时，吸取上述

学习曲线效应

学习曲线效应：熟能生巧 学习曲线又叫经验曲线，是一种可以显示单位产品生产时间与所生产的产品总数之间的关系的曲线。学习曲线可以用于个人和组织。当人们重复同一过程工作中并从他们自己的作业经历中获得技能和提高效率，个人的学习能力将得到提高，即所谓的“熟能生巧”。组织的学习能力同样来源于实践，但也来源于管理、设备和产品设计等方面的变化。在组织学习中我们期望能够同时达到两种学习能力的提高，通常用一条学习曲线来描述两者相结合的结果。 学习曲线基于以下三条假设： 1、每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时间将减少； 2、单位产品生产时间将以一种递减的速率下降； 3、单位产品生产时间的减少将遵循一个可预测的模式。 学习曲线方程的一般形式是: Yx=KXn（n为X的指数） 式中: X =单位数量 Yx = 生产第X个产品所需的直接劳动小时数 K = 生产第一个产品所需的直接劳动小时数 n = lgb/lg X，其中b 为学习比例 以上三条假设最初是从飞机制造过程中得到验证的，也就是学习曲线最先被应用在飞机制造业。在飞机制造过程中发现，每当产量翻倍，用于制造飞机的时间就会减少20%。也就是说，假设制造第一架飞机用时100000小时，那么当制造第二架的时候，用时就为80000小时，而第四架就会耗去64000小时，以此类推。换言之，制造第二架飞机所用时间是制造第一架飞机时间的80%，制造第四架飞机所用时间是制造第二架飞机时间的80%，当时的人们把这种关系称为学习曲线，80%叫做学习率。 学习曲线理论有两种主要的模型：单位产品生产时间学习曲线和累计平均时间学习曲线。单位产品生产时间学习曲线表示的是生产第N个单位的产品耗用了多少时间，而累计平均时间学习曲线表示的是生产N个单位的产品总共耗用了多少时间 不同的人或者组织或者工作，由于环境、方法、素质等因素的差异，学习率会有不同。一般来说，对于简单的任务，倾向于采用95%的学习率，中等复

学习曲线理论及其应用研究报告

个人资料整理仅限学习使用 学习曲线理论及其应用研究 袁蕊，刘列励 北京航空航天大学经济管理学院，北京 100083 摘要：学习曲线理论产生于航空工业，发展到现在已经有70多年的历史了。该理论从产生到发展一直受到理论界的广泛关注。国际上对学习曲线的研究已经有丰富的成果，且该理论在企业中得到了很好的应用。文中详细阐述了学习曲线理论和学习效应的概念，介绍了如何建立学习曲线的数学模型，对学习率进行了研究，分析了学习曲线的意义和应用领域，并且提出了学习曲线的局限性及应用时应遵循的基本原则。最后总结了各个不同的企业努力建立符合自身特性的学习曲线的重要意义, 以及将给企业带来的巨大好处。 关键词：学习曲线；学习效应；学习率；设备速率；人的速率 The Study of Learning Curve Theory and Its Application YUAN Rui , LIU Lie-li School of Economics and Management, Beihang University , Beijing 100083, China Abstract : The theory of learning curve originated in the Aircraft Industry, and now it has a history of development for more than 70 years. Since its origination, as well as its development , it has enjoyed a lot of attention in the theory area. Internationally, the study of learning curve has achieved a lot of great achievements, and the theory enjoys a well application in many industries. This paper particularly explains the theory of learning curve and the concept of learning effect, introduces how to build the mathematical model of learning curve, does some research about learning rate, analyzes the significance and application areas of the learning curve. Also, the limitation of the theory and the baisc principles it should follow during application are proposed. Finally, summarizes the important signification of varied industries making great efforts to build a learning curve which fits themselves well and will bring great benefits to themselves. Key word : learning curve。learning effect。learning rate。machine-paced。worker-paced １引言 学习曲线

学习曲线

学习曲线 学习进程及其效果可用曲线图表示，这种图解就叫学习曲线。学习通常都要经过一定的练习，把历次练习的进程及其效果用统计的方法处理，然后绘制成曲线图解，就可以看出学习过程的进步情况。因此，学习曲线也称练习曲线。通过练习曲线可以看出学习过程的效率、速度、准确性等方面的变化和特点。练习曲线的这种图解方法，可以广泛地运用于知识、技能的学习以及行为习惯的形成等各个方面。不过，因为有些学习现象非常复杂，学习效率较难测定，所以，在心理学中，练习曲线较多地运用于技能和熟练的形成的研究中。 学习曲线的坐标式图表，一般以横坐标表示练习的次数、练习日数及练习的总作业量；纵坐标表示单位时间的作业量、完成作业所需的时间及完成作业的成功或错误的数量。学习成绩一般是逐步提高的，它表现在速度加快和准确性提高上。速度加快的标志是单位时间内所完成的工作量增加或每次练习所需的时间减少。准确性的提高表现为正确数增加或错误数减少。如果以单位时间内完成的工作量和正确数为纵坐标，由于工作量随着练习的进程而增多，则学习曲线呈上升的趋势（图 1,a）,如以每次练习所需时间或每次练习的错误数为纵坐标，由于每次练习所需时间或错误数量逐渐减少，则学习曲线呈下降的趋势（图1,b、c）。 [图1 典型练习曲 线] 学习的进步，练习成绩的提高，虽然一般说来是逐步提高的；但由于学习内容的性质和难易不同，学习方法不同，以及学习者的能力、知识经验、学习动机和意志努力不同等原因，学习的进步情况也就不同，表现在学习曲线上也就有不同的趋势。一般情况如下： [图2 常见的练习曲线此图为练习发报的进步曲 线]

①学习的进步先快后慢。在多数情况下，练习初期进步较快，以后逐渐缓慢(图2)练习的进步先快后慢的主要原因是：开始练习时,学生对已熟悉的部分任务,可以利用过去的经验和方法，而且开始时教师往往把复杂的学习分解为一些比较简单的任务进行练习，比较容易掌握，加之练习初期兴趣浓，情绪饱满，比较努力，所以练习初期进步较快；后期，可以利用的已有经验相对地逐步减少，而且要把整个的学习联系和协调起来，比简单的局部学习任务复杂而困难，加之后期学习积极性可能会降低，所以成绩提高较慢。教师在指导这类学习时，应加强后期的指导和训练。 ②学习的进步先慢后快。在有的情况下，练习初期的进步比较缓慢，以后逐渐加快(图3， a)。一些复杂的学习，在开始阶段需要掌握有关的基础知识和基本技能，所以进步较慢，但经过一段练习后，由于掌握了有关的基础知识和基本技能，进步就加快了，如学识字、学游泳就是如此。教师在指导这类学习时，应着重加强练习初期的基础知识和基本技能练习和训练。 ③练习的进步先后比较一致。在较少的情况下，练习的进步先后没有明显的快慢之分，比较一致(图3，b)。 在学习困难的无意义音节时进步速度先后就接近一致，这时练习曲线接近于直线。 ④高原现象。在练习中期往往出现进步的暂时停顿现象，即练习曲线上的所谓“高原期”(图3，c)。高原现象产生的主要原因有二。一是由于学习成绩的进一步提高需要改变旧的学习活动结构和方式方法，而代之以新的活动结构和方法。在学生没有完成这种改造以前，学习的进步就会处于停顿状态，甚至在这种改造过程中学习成绩还可能暂时下降，当完成了改造过程，成绩又会提高。二是学生经过一段时期的学习后，学生的学习兴趣降低，情绪厌倦，身体疲劳，或发生疾病等，也会造成学习进步的暂时停顿现象。如果学习活动结构较简单，又没有主观上的原因，在 [1] [2] 下一页 练习过程中就不会产生这种现象。当学生出现高原现象时，教师要帮助学生分析原因，指导他们改变活动结构，采用新的方式方法，鼓舞其学习信心，突破高原，继续进步。另外，一个人在掌握技能，特别是在掌握动作技能的过程中，当发展到较高阶段时会出现成绩相对稳定，曲线上升呈停滞的状态，似乎练习发展已达“极限”。应当指出，所谓“极限”是相对 的。一个人掌握技能的水平与其机体和神经系统的工作能力有密切关系从这个意义上讲,生理限度是不能否认的,超过这个限度是困难的,不可能的。但是，实际上一个人所掌握的各种技能并没有达到“极限”，进一步提高的潜力是很大的,尤其是青年学生更是如此许多优秀运动员一次次地打破世界纪录，先进生产者不断提高生产率的事实，就是很好的证明。所以不能轻易说某人的技能水平已达到生理极限，不可能再发展了。应当指导他们改进活动结构，采用新的学习、练习方式与方法，鼓励他们突破纪录，争取更大的成绩。 [图 3 几种不常见的练习曲