单片机模糊自整定PID控制系统设计
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本科生毕业设计（论文）
论文题目：单片机模糊自整定PID控制系统设计
姓名：伍学惠
学院：电气工程及自动化学院
专业：自动化
班级、学号：08电52 08285049
指导教师：甘良志
江苏师范大学教务处印制
摘要
传统PID的控制原理较为简单,使用也较方便,鲁棒性强,在被控对象的数学模型较精确时也可使用，因而长期以来被广泛地应用于工业过程控制中,并且取得了良好的控制效果。就目前最新的过程控制计算机，其基本控制方式也仍然是PID控制。但对于时变、高阶、非线性等复杂工业过程而言，传统的PID控制通常达不到理想的控制效果。而模糊控制器，由于其具有更强的鲁棒性，对于工业过程通常有更好的控制效果，最近几年来，模糊PID控制器因其具有结构相对简单、可解析等优点，在工业设计界得到了非常广泛的应用。因此，模糊控制器的调整方法在模糊PID控制器的工业应用推广中具有重要意义。其调整思路是将成熟的PID自整定的理论扩展到模糊PID控制器调整中。其过程是：首先采用传统的系统识别方法来识别受控对象，得到模型低阶的时滞过程，基于此模型再来整定模糊PID参数。模糊PID控制器的原始模型是不容易直接进行参数调整的，而是进一步推导原始模型得到一个新的分析模型，该模型包括线性与非线性部分，并最终把非线性部分作为一个过程的干扰来分析，模糊自整定PID参数将被转换为一个线性PID参数来整定。
本文研究了一种基于51单片机的模糊自整定PID控制系统，针对控制对象，制定Fuzzy控制规则，采用MATLAB仿真软件实现模糊控制的PID参数的自整定，结合硬件及软件设计，该设计效果可以提高系统的实时性，响应速度，稳定性。
关键词:PID控制模糊控制单片机
Abstract
Traditional PID control principle is relatively simple, more convenient to use, robustness, and can also be used in the mathematical model of the inaccurate controlled object, and thus it has been widely used in industrial process control, and has made good control effect. As for the latest process control computer, its basic control method is PID control. However, for high-end, time-varying, nonlinear, complex industrial processes, the traditional PID control usually can not reach to the desired control. But for the fuzzy controller, due to its advantages of robustness, it has better control effect for industrial processes. In recent years, fuzzy PID controller has been more widely used in industry because of its relatively simple structure. Therefore, the method of fuzzy controller is of great significance for the promotion of industrial applications of fuzzy PID controllers. Tuning idea is mature PID self-tuning theory extended to the fuzzy PID controller tuning. The process is that taking the first conventional system identification methods into identifying the controlled object to get the process of low-end model with delay, and then to rectify the fuzzy PID parameters based on the model. The original model of fuzzy PID controller is not easy to direct parameter, it has made a further derivation into the original model, the model includes a linear part and nonlinear part, and finally the nonlinear part will be analyzed as a disturbance of the process, the fuzzy PID
parameters tuning will be analyzed after it is converted to a linear PID parameters.
This paper studies a kind of fuzzy PID control system based on the 51 SCM. We set the fuzzy control rules for this controlled object. The software called MA TLAB is used to realize the tuning of the parameters of the fuzzy PID controller. Combining with hardware and software, we can improve its real-time response, speed and stability.
Key words:PID control fuzzy control SCM
目录
摘要.............................................. I Abstract ......................................... II 1概述.. (1)
1.1 研究课题的意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (6)
1.3 课题方案 (7)
2模糊自整定PID控制器设计理论 (8)
2.1PID控制器 (8)
2.2 模糊控制原理 (11)
2.3 模糊自整定PID控制器设计 (19)
3模糊自整定PID控制器设仿真 (22)
3.1 传统PID控制器设计及仿真 (22)
3.2 模糊自整定PID控制器设计及真 (24)
4单片机实现 (37)
4.1硬件设计 (37)
4.2软件设计 (41)
5 总结与展望 (46)
致谢 (47)
[参考文献] (48)
1 概述
1.1 研究课题的意义
控制是一个重要的概念，在现代控制理论及各种耦合运行系统中，其意义是采取一定的措施，以保持平衡不超过系统状态的标准范围内，达到预期的目的。
1.1.1自动控制原理中三点控制理论的基本原则
（1）系统中任何元素的集合链接及因果关系链。
（2）为控制耦合系统的运行，我们必须确定ZZ标准值的控制标准，即用一个函数来改变一个参数s，z = F（S）。例如，控制飞机的导航，必须确定航线上的飞机位置，而其值都在不断变化，因此控制标准值的Z还必须不断改变。
（3）可以通过调整Z系统输出之间的偏差纠正标准值，以实现对系统的控制。控制耦合系统的运行，包括两层含义：首先，确定系统状态的变化（即轨道），并确定控制目标;其次，连续调整轨道以保持该系统的运作。在这里，控制活动，包括三个要素，信息，选择和调节的目的。你需要校正系统控制的活动，内部和外部的干扰，及时的偏差。恢复系统的稳态信息选项是控制活动，以达到控制的基本条件为整个过程，而不是从信息和它的转换过程来考虑，那些是没有选择的信息，是不能达到控制目的的。耦合控制系统规范运行的一个核心组件或一定程度的调整，是为了满足预期的要求。从本质上讲，控制的手段，本身并不是目的，而是为了提高系统的运行状态，并保持系统的稳定性，控制过程是一个过程信息传输，它应该是两个信息系统的工作标准。输出反馈系统的传输，而且还要重新调整传递信息，发挥调节作用，控制信息处理活动，以实现自己的目标。内部控制机制是一个反馈的过程，由于存在着信息的输出反馈，其转化过程必须存在反馈过程，这样你就可以实现有效控制系统。
在工业过程控制中PID控制器是很常见的一种调节控制器，它能广泛应用于化工、机械、冶金和轻工业等工业过程控制系统中。
1.1.2PID控制器的简介
当前，工业自动化的水平正逐步成为衡量一个企业现代化水平的重要指标，自动控制原理经历了三个阶段的发展，即经典控制理论，现代控制理论以及智能控制理论。一个完整的控制系统由以下几部分组成：控制器，传感器，变送器，
执行机构，输入和输出接口。不同的控制系统，传感器，变送器，执行机构显然是不一样的，比如说压力控制系统的压力传感器，电加热控制系统的传感器，温度传感器，PID控制器或者智能PID控制器，目前各大公司已经开发出的产品在工程实践中已被广泛使用，各种PID控制器，PID参数自整定的智能调节器（智能调节）通过这种智能化的调整或自校正PID控制器参数的自动调节功能，实现自适应算法，采用PID控制压力，温度，流量，液位控制器，PID控制功能的可编程控制器（PLC），以及PID控制的PC系统得到越来越广泛的应用。可编程逻辑控制器（PLC）是利用其闭环控制模块来实现PID控制，可编程逻辑控制器（PLC）可以直接与Control Net相连，如罗克韦尔PLC-5等，以及控制器如Rockwell的Logix的产品线，可以实现PID控制功能，它可以直接连接到Control Net，使用互联网的远程控制功能[1]。
①开环控制系统
开环控制系统（open-loop control system），是指控制器不依赖于被控对象的输（被控变量），即在此控制系统中被控变量不返送任何值。
②闭环控制系统
闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是被控对象的输出（被控变量），影响控制器的输出，形成一个或多个闭环和闭环控制系统，一般闭环控制系统采用负反馈，又称负反馈控制系统，如一个控制系统将传感器作为反馈行为，人类通过不断的校正系统，可以较准确地做出选择。再例如，全自动洗衣机工作时能够不断检查是否将衣服洗净，并能自动切断电源洗涤，它也是一个闭环控制系统。
简言之，开环控制，控制系统中没有反馈，运行精度和误差没有办法控制；闭环控制，控制系统中有反馈，控制信号发出给运动系统，经反馈给控制系统，达到一个信号闭环控制，控制精度比较高。
③PID控制的原理和特点
在工程实际中,使用最广泛的调节控制规律是比例，积分，微分控制规律，简称为PID控制。当被控对象的参数和结构不能被完全掌握时，或者数学模型不能精确得到时，又或者控制理论的其它技术很难使用时，系统控制器的参数和结构必须依靠经验和现场的调试来确定，采用PID控制技术最方便。即当我们
不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时,最适合用PID控制技术来进行合理调整,实际生活中也有PI和PD控制?PID控制器就是根据系统的误差,利用比例?积分?微分计算出控制量进行控制的?
a.比例(P)控制
比例控制是一种最简单的控制方式?其控制器的输出与输入误差信号成比例关系?当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(Steady-state error)?
b.积分(I)控制
在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系?对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(System with Steady-state Error)?为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分项”?积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大?这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零?因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差?
c.微分(D)控制
在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系?自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳?其原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化?解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”,即当误差即将接近零时,抑制误差作用应该为零?也就是说,在控制器中仅仅引入“比例项”通常是不够的,比例项的作用也仅仅是放大误差的幅值而已,当前需要增大“微分”项，并预测误差的变化趋势，因此，比例和微分控制器将能够使抑制误差这一控制作用为零，甚至是负的，从而避免较大的超调量。对于有较大的惯性或者滞后的被控对象，比例和微分（PD）控制器也能够改善系统在调整过程中的动态性能。
④PID控制器参数整定
参数整定是PID控制器系统设计的核心，它是根据控制过程的特性来确定PID控制器比例系数?微分系数和积分系数大小的?PID控制器参数的整定，其方法很多,总结起来有两大类:一类是理论上的计算整定方法?它最主要的是根据系
统数学模型,再经过理论上的计算来确定控制器的参数，用这种方法所得到的计算数据是不可以直接采用的,还需通过工程实际来进行调整以及修改?二是工程的整定方法。它主要是依赖工程经验,直接在控制系统试验中进行,且方法简单?易于掌握,在工程实际中被广泛采用?PID控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法?反应曲线法和衰减法?三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定?但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善?现在一般采用的是临界比例法?利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下:(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;(2)仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡,记下这时的比例放大系数和临界振荡周期;(3)在一定的控制规律下通过公式计算得到PID控制器的参数[2]?
1.1.3PID控制器的发展经历了三个阶段
(1)十七世纪中期：因为机械行业的发展，人们对控制方面提出了要求。反馈控制方法首先被提了出来，通过研究气动电动记录仪，人们发现了比例和积分不可或缺的作用，在以炉温和蒸汽阀门位置等为主要对象的控制中，调整方式类似Bang-Bang继电器控制，其精度是比较低的，控制形式主要是P和PI控制。
(2)上个世纪20年代至40年代：Taylor仪器厂商发现了微分的强大作用，，这一发现具有重要意义的作用，它可以直观地控制缓慢的系统，可以对该系统的动态性能进行调整，与之前提出的比例和积分都有不可或缺的作用
(3)1942年至今：当时泰勒仪器公司的Zielger与Nichols等人，他们在闭环和开环情况下，用实验方法研究了比例、微分和积分三部分在控制中各自的作用，并首次提出了PID控制器的参数自整定问题[3]。
1.1.4PID控制器的优点
(1)首先，PID控制器有适应性强的特点，它适应于各类控制对象，其参数整定则是PID控制器中的一个至关重要的问题；
(2)其次，只需要参数整定较合适，对大多数被控对象来说都是可以实现无差别的控制的，它的稳态性能较好，但是动态特性则不太理想；
(3)最后，PID控制器没有自适应的控制能力，对于那些非线性时变系统，它的控制效果则不佳。当系统的参数发生变化时，控制性能则容易产生较大变化，
控制特性有可能会变坏，严重的时候可能会导致系统极其不稳定。但即使PID
控制器还存在这些不理想的方面，由于其他的明显优点，在工业过程控制领域中一直都占据了主导地位[4]。
1.1.5PID控制器存在的主要问题
PID控制器的结构较简单，很容易被理解和实现，在应用中也不需要精确的系统模型知识，因此，PID控制器成为了应用最广泛的控制器之一。但人们对于PID控制的认识以及改进远还没有完成，截止目前为止，PID控制的使用范围、机理和鲁棒性等等一系列问题还没有得到彻底并且全面的分析和研究。而且事实上，PID控制也并非是万能的，它还有其固有的一些缺点：
(1) 首先，PID控制对系统的基本动态特性和线性的不随着时间变化这样的系统可以较好的实现控制，而且许多工业控制过程都是非线性的或时变的。
(2) 其次，PID控制的参数必须根据过程中的动态特性整定好。如果其过程的动态特性变化，例如可能由于负载的变化而引起系统动态特性变化，PID参数则重新整定。而在实际应用中，PID参数整定是很困难的。
(3) 最后，PID控制在强耦合及结构不确定的复杂过程时总显得无能为力。
PID参数的自整定技术顾名思义是为了处理PID参数的整定这个问题而产生的，现在，自动整定的PID控制器己经是商业单回路的控制器和分布式控制系统的一个标准。PID参数的整定与自整定方法很多，但是往往难以实现或控制效果不是很理想，它在精度和速度的折衷以及在对象的使用范围上经常难以令人满意。因此在PID参数整定及自整定技术两方面它还有待进一步深入研究[5]。1.1.6 模糊PID控制器
在许多工业控制过程中经常会遇到大滞后、时变、非线性等这样复杂系统，有时甚至非常严重，有些过程很难建立或者不能建立精确的数学模型。因而传统的PID控制是无法实现对这种过程的精确控制的。而模糊控制器是近几年来发展起来的一种新型控制器，它的优点是不需要掌握被控对象的精确的数学模型，根据人工的控制规则来组织控制的决策和决定控制量大小。在传统模糊控制器里，因要考虑一个模糊控制器在实现时的简易性以及快速性，通常会使用二维的模糊控制器的结构和形式。但是此类控制器是以误差e和误差的变化率
e为输入
c
语言变量的，因此，它有着类似于传统PID控制的作用，采用这种模糊控制器系统会获得良好的动态特性。由于不需要建立精确的数学模型，因此，便得到了越来越广泛的应用。当前控制系统的规模越来越大，也越来越复杂，使用传统的控制理论方法已经不能够满足控制要求。因此，人们在经典控制理论和现代控制理论的基础上开发了智能控制，它是人工智能，计算机科学和控制理论结合起来的产物。智能控制分为实时专家系统，模糊逻辑控制和神经网络控制，智能控制。这项研究的主要目标不仅是被控对象，还包含了控制器的本身，是基于模糊集理论数学基础上的模糊控制。下面将就模糊控制理论，模糊逻辑，模糊逻辑推理作一简要的介绍。
模糊控制主要还是建立在人的直觉和经验的基础上，这就是说，操作人员对被控系统的了解不是通过精确的数学表达式，而是通过操作人员丰富的实践经验和直观感觉。这种方法可以看成是一组探索式决策规则。基于模糊集合论，模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的模糊控制是一种计算机控制的方法，它作为智能控制的一个重要分支，在控制领域上已被广泛应用。模糊控制是模糊控制器的核心，其关键是要确定模糊控制规则，也就是模糊控制规则表的制定。
模糊控制器FC(fuzzy controller)是一种近年来发展和应用最普遍的新的控制器,它的优点是不需要制定控制对象的数学模型,根据人工控制规则,设计控制决策表。模糊控制与PID控制有着密切的联系,事实上,模糊控制在许多情况下被称为非线性PID控制。模糊控制器与PID控制器两相结合 ,不但有模糊控制器灵活性高、适应性强等优点,也具有PID控制器精度高等的特点。
1.2 国内外研究现状
PID调节器以及完善型工业控制器是最常见的控制器。PID控制的关键问题是确定PID参数,使PID控制系统能达到预期的控制性能。但在实际操作中,许多被控过程机理复杂,高度非线性、时变不确定性和纯滞后等特点,特别是在噪音、负荷扰动因素的影响下,甚至各工艺参数与模型结构都可以随着时间和工作环境的变化。DES BOROUGH和MILLER在2002年的一项统计报告显示,现在在美国有超过11600个的PID控制器结构的调节阀广泛应用于工业控制领域中,超过97%的反馈回路采用PID控制算法,甚至在一些复杂的控制律,基本控制层的PID
控制算法依然如此。然而,只有近三分之一的PID控制器在实践中取得了令人满意的控制效果,三分之二的PID控制系统的控制性能不能达到用户的期望。这对控制理论研究和应用带来了前所未有的机遇和挑战[4]。智能控制是控制理论、人工智能、信息理论和运筹学等多方面的综合而成的交叉学科,主要用于加工两大类问题:①难以用数学模型来准确描述的非线性复杂系统,需要一个人为因素才可以有效的控制；②控制的目标往往需要被分解为多个任务系统，智能PID控制器吸收智能控制和常规PID控制两方面的优点。首先,它具有自组织、自学习、自适应能力,它能够自动的辨识被控过程的参数、自动设定控制的参数,能够适应变化的指控工艺参数;第二,它也有常规PID控制器具有的结构简单、鲁棒性强、可靠性高、工程设计人员熟悉等等特点。这是两大优点,使智能PID控制器成为众多过程控制器中的理想控制装置，因此,人们开始更加关注最受欢迎的几种模糊PID控制器,研究其构成形式、特点及未来的发展趋势。
有自整定功能的PID控制器的商业化产品在八十年代初期才出现，主要原因是因为近年来微电子技术的发展，使得加入自整定所需要的代码成本趋于合理。如今在国际上出现了许多的商业产品，如Foxboro EXACT，它采用了阶跃响应分析以及模式识别技术，再加上启发式的规则进行参数调整；另外，还有一些自整定的软件包，例如Intelligent Tuner，它是Fisher-Rosemount公司用于分散控制系统中的一个软件包[6]。
在传统的模糊控制中,要实现方便、速度快的特点,通常由e和
e组成模糊控
c
制器的输入,因此,有一个类似传统的PID控制器的作用。根据线性控制理论,这种模糊控制器可以获得良好的动态特性,引入模糊控制规则的修正系数,采用PID控制与模糊控制的有机结合,使PID参数设置机理更具有代表性,并已经在工业应用中有很多讨论。
1.3 课题方案
针对传统PID控制器动态性能较差而提出的方案，本课题采用了MATLAB 仿真软件，可以很方便的模拟仿真出传统PID控制器与模糊自整定PID控制器的控制效果，进而比较得出模糊控制在控制过程中的优越性，未来将其广泛应用于工业控制过程中，必将得到很大的发展。
2 模糊自整定PID 控制器设计理论
2.1 PID 控制器
2.1.1 PID 控制器的基本原理
PID 控制器也称为比例，积分，微分控制器，是一个基本的控制方法，它是
复杂的调控和计算机直接数字控制的基础。
常规的PID 控制系统的框图如图2-1所示。
图2-1 PID 控制系统的原理图
PID 控制器根据给定的值r(t)与实际输出的值y(t)构成来控制偏差值e(t)，从
而，针对控制偏差进行比例，积分，微分调节的一种方法。其连续的形式为：
()()()()]1[0dt t de T dt t e T t e K t u d t
p ++=? （2-1）
其中()()()t y t r t e -=为系统的误差，Kp 、Ki 、Kd 分别为比例，积分和微分系数。
在图2-1的基础上，我们可以简单来分析一下PID 控制器各个校正环节的作用：
1）比例，反映系统的基本（当前）偏差，系数大，可以加快调节，减小误
差，但过大的比例使系统稳定性下降，甚至造成系统不稳定；
2）积分，反映系统的累计偏差 ，消除系统的稳态误差，提高系统无差度，
因为有误差，积分调节就进行，直至无误差；
3）微分，反映了系统偏差信号的变化率，它具有预见功能，可以预见偏差
的变化趋势，进而产生超前控制作用。在偏差还未形成之前，已经被微分调节作
用消除，因此，可以改善系统的动态特性。但是微分对噪声的干扰有一定的放大作用，加强微分对系统的抗干扰性能不利。
一般来说，积分和微分都不能单独起作用，必须与比例控制配合。
由于计算机技术的发展，数字PID控制器将逐渐取代传统的模拟PID控制器，用数字计算机替代模拟计算机的调节器，组成计算机的控制系统，用软件来实现PID控制算法，而且可以采用计算机的逻辑功能，使PID控制器控制更加灵活，计算机控制可以说是一种采样控制，只能根据采样时刻的偏差值来计算控制的值，因此，连续PID控制算法是不可以直接使用的，需采用离散化的方法。
2.1.2 几种PID控制算法
(1)积分分离PID控制算法
积分分离控制算法，其基本思路是：在偏差值较小的时候，采用PID控制，可保证系统控制的精度；在偏差值较大的时候，采用PID控制，可以大幅度降低超调量。具体的实现方法如下：
1)根据实际的情况，人为的设定一阀值ε> 0。
2)|e(t)|>ε时，也即偏差值|e(t)|比较大，则采样PD控制，既可避免过大超调，又可使系统能有较快响应。
3)|e(t)|≤ε时，也即偏差值|e(t)|比较小，则采样PID控制，可保证系统控制的精度。
积分分离控制算法可以表示为
∑=
-
-
+
+
=
k
j d
i p
k
e
k
e
k
j
e
k
k
e
k
k
u
))
1
(
)
(
(
)
(
)
(
)
(β(2-2)式中，Ts为采样实际，β项为积分项开关系数，按照下式取值
1当|e(k)|≤ε
β= (2-3)
0当|e(k)|>ε
（2）梯形积分PID控制算法
PID控制规律的积分项作用是用来消除余差的，为减小余差，应该提供积分项的运算精度，为此，可以将矩阵积分改成梯形积分，其公式为：
()()s t
k i T i e i e dt t e ?∑=-+=002)1( (2-4)
（3）带死区的PID 控制算法
某些系统在计算机的控制系统中，为避免控制作用太过频繁，进而消除由频繁动作而引起的振荡，可以采用带死区的PID 控制算法，控制算法公式为 :
0 0)(e k e ≤
e (k )= (2-5)
e (k ) 0)(e k e >
式中，e (k )为位置跟踪偏差，0e 是一个可调参数。
（4）位置式PID 控制算法
在位置式的PID 控制算法中，按照模拟PID 的控制算法，以一系列采样的时刻点KTs 来代表连续时间t ，以矩形法的数值积分来近似代替积分，以一阶后向差分来近似代替微分，即
() ,2,1,0=≈k KT t s
()()()∑∑?===≈k j k
j s s s t j e T jT e T dt t e 000 (2-6) ()
()()()
()()s s s s T k e k e T T k e kT e dt t de 11--=--≈
将式(2-2)代入(2-1)可得位置式的PID 表达式
()()()()()()()()()()()
110
0--++=???? ?
?--++=∑∑==k e k e K j e K k e K k e k e T T j e T T k e K t u d k j i p k j s D i s p (2-7)
式中，积分系数i s p i T T k k =，微分系数s D p d T k k =。s T 是采样周期，k
是采样序号，k =1,2,…，()()k e k e 和1-分别是第(k -1)和第k 时刻所得的偏差信号。
（5）增量式的PID 控制算法
所谓增量式PID 就是指数字式控制器，其输出只是一个控制量增量()k u ?，而当执行机构需要控制量增量的时候，可以由式(2-3) 来推导出：
()()()()()()21111
0---++-=-∑-=k e k e K j e K k e K k u d k j i p (2-8)
用式(2-7)减去(2-8)，可得
()()))1()(()())
2()1(2)(())1()(()(-?-?++?=-+--++--=?k e k e k k e k k e k k e k e k e k k e k k e k e k k u d i p d i p (2-9)
增量式的控制虽然只是在算法上作了点改进，但却随之带来了不小的优点：
1) 由于计算机的输出增量，所以，误动作时的影响小，必要时可以用逻辑判断的方法去掉；
2) 手动与自动切换时的冲击很小，容易实现无扰动切换，另外，在计算机发生故障的时候，因为输出通道或者执行装置具有的信号锁存作用，故而仍能保持原值；
3) 算式中不需要累加。控制增量)(k u ?的确定，仅与最近k 次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。
但是增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可采用位置式控制算法，而在以步进电动机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法。
此外，还有很多PID 算法，如微分先行的PID 算法，不完全微分的PID 控制算法等。
前面已述得，数字调节器的PID 控制器算法为：
()()()()k Kde k e Ki k Kpe t u ++=∑ (2-10)
式中k 为离散时刻值；
2.2 模糊控制原理
模糊化与自然语言的含糊和不精确相联系，这是一种主观评价，将测量值转换为主观值的评价。由此，它可以定义为在确定的输入论域中将所观察的输入控
制转换为模糊集的映射。在进行模糊化之前，首先解决模糊划分问题。模糊控制规则前提部中每一个语言变量都形成一个与确定论域相对应的模糊输入控制空间，而在结论部中的语言变量则形成模糊输出空间。一般情况下，语言变量与术语集合相联系，每一个术语都被定义在同一个论域上。那么模糊化分就决定术语集合中有多少个术语。日常生活中我们常用这样一些语句来进行对事物程度的表述：小，较小，大，较大，很大等等，基本模糊集的数目决定了一个模糊控制器的控制分别率。通常用负大（NB-Negative Big）、负中（NM-Negative Medium）、负小（NS-Negative Small）、零（ZE-Zero）、正小（PS-Positive Small）、正中（PM-Positive Medium）、正大（PB-Positive Big）来表示基本模糊集。为了实现模糊化，必须确定基本模糊集的隶属度函数，例如，为了按照一定的语言规则进行模糊推理，，可以将阀门开关的状态划分为“关”、“半开”、“中等”和“开”这四级[7]。
我们知道，在传统的控制领域中，控制系统动态模型是否精确直接影像系统的控制效果，然而，对于复杂的系统，因为太多的变量，往往难以正确地描述系统的动态，因此，工程师将使用多种方法，简化了系统的动态，以达到控制的目的，但不太理想。换句话说，一个明确的系统，传统的控制理论对其控制能力强，但过于复杂或难以准确地描述系统，传统控制理论是无法将其准确描述的。因而人们试图用模糊控制来解决这些问题。
模糊控制的基本原理可由图2-2表示。
图2-2 模糊控制系统方框图
模糊控制算法的工作过程也可以用图2-3所示的方框图形象地表示出来。
图2-3 模糊控制方法的方块图
下面将就模糊控制原理相关知识做简单介绍。
2.2.1 清晰集合的基本知识
集合,指具有同一本质属性的全体事物的总和汇集成一个确定的整体论域,由被考虑对象的所有元素的全体组成的基本集合称为论域，又称为全域或空间，用大写英文字母E表示。
2.2.2 序偶
在人们所接触的许多事物中，往往可以发现它们是成对地出现的，而且具有一定的顺序。例如师，生；中央，地方；父，子和y
x,等，通常把这样具有固定次序的客体构成一个“序偶”，它表达了两个客体间的关系，可以表示为<师，生>、<中央、地方>、<父、子>和 x,>等。序偶可以作为具有两个元素的集合，但元素的顺序是不允许改变的，而一般集合中的顺序可以变的，因此，它与通常的集合又是不同的。 此外，序偶 x,>中的两个元素不一定取自同一个集合，可以来自两个不同的集合，即两个元素可以代表不同类型的事物。 2.2.3 笛卡尔积 设A、B是任意两个集合，如果序偶的第一元素取自集合A，而第二元素取自集合B，所有这样的序偶组成的集合被定义为集合A和B的笛卡尔乘积，记作A?，因此，亦称为叉积或直积，即 B A∈ B ∧ x = ? < > y ∈ ) )} x (| ( y A {B , 2.2.4 映射 设有两个非空集合A、B，若有一个法则f，使得对于集合A的每一个元素x，按照法则f在B中有一个确定的元素y与之对应，则称此定义在A上的法则f为集合A在B中取值的映射，表示为 : f→ A B 称A为映射f的定义域，即} f A x x A f∈ = =称为f的值域， ? ∈ f ? ( |) , ) , ( { y y (B ) x 显然B A f ?)( 2.2.5 关系及其表示 关系的基本概念是表示集合中元素间的联系。前面叙述的序偶可以表达两个客体、三个客体或几个客体之间的联系，因此，序偶就可以表达关系这个概念。对于给定集合}|{A x x A ∈?=和}|{B y y B ∈?=，B A ?的一个子集R ，称为A 到B 的“二元关系”和简称“关系”。R 中的元素),(y x ,若R y x ∈),(，则称x 与y 相 关，记为xRy ；否则R y x ?),(，记为y R x -。 关系的表示方法：关系的表示除了可以用序偶集合的形式表示以外，对于二元关系R 还可以用“关系矩阵”和“关系图”两种方法表示。主要介绍关系矩阵。 关系矩阵 设给定两个有限集},,,{21m a a a A ???=和},,,{21n b b b B ???=，R 为从A 到B 的一个二元关系，则对应于关系R 有一个关系矩阵n m j i M r R ?=][,，其中 ?? ????=????=∈=),,2,1(),(0),,2,1(),(1,n j R b a m i R b a r j i j i j i 当当 2.2.6 模糊概念与模糊集定义 2.2.6.1 模糊的概念 设论域},,,{21n e e e E ???=，将E 的任意一个子集A 用隶属度来表示 ))}(,(,)),(,()),(,{(:2211n A n A A e e e e e e A ψψψ??? 对清晰集合来说，当1)(=i A e ψ时，A e i ∈，当0)(=i A e ψ时，A e i ?。如果将) (i A e ψ取值的范围不局限在0和1，而是拓宽到取0和1之间任何数，如： )}0.0,(),3.0,(),0.1,(),8.0,(),15.0,{(:54321~'e e e e e A 这样的话，集合~ 'A 与元素i e 间的关系就不单纯是属于和不属于这两种情况，而是1e 少量属于~'A ，2e 基本是属于~'A ，3e 一定属于~'A ，5e 不属于~ 'A ，而4e 也有少量属于~ 'A ，但是比1e 稍多，即使用15.0，0.8，0.3等数值表示了相应的元素对集合~ 'A 隶属程度，但是，在概念上这是模糊的，这些量化的值也是个模糊量 （并不精确）。因此，这样一种集合~ 'A 就是个模糊子集，其中15.0，0.8，0.3···分别是该集合中对应的元素隶属程度，它值是个模糊的量。 2.2.6.2 模糊集的定义 设论域E ，E 到闭区间]1,0[的任意一个映射~ A μ ~ A μ：]1,0[→E )(~ e e A μ→ 它确定了E 的一个模糊子集，简称模糊集（或F 集），记为~A 。~ A μ称为模集~A 的隶属函数，)(~e A μ叫元素e 隶属于~ A 的程度，简称隶属度。 由定义可知，论域E 上的模糊子集~A 完全可以由隶属函数)(~ e A μ来表征。e 对模糊子集~A 的隶属度由)(~e A μ在闭区间]1,0[的取值大小反映，)(~ e A μ的值越是接近于1，表示e 从属于~A 的程度就越。反之，)(~ e A μ的值越是接近0，则表示e 从属于~A 的程度越小，显然，当)(~e A μ的值域为}1,0{时，隶属函数~ A μ已经蜕变为一个清晰集合的函数模型；模糊集A 也将变成一个明确的集合。因此，我们可以总结清晰集合与模糊集之间的变换关系，可以说模糊集合是清晰集合概念上的延伸;清晰集合是模糊集合的一个特例;隶属函数是特征函数的一个扩展;特征函数是隶属函数的一个特例。 2.2.7 模糊集合表示方法 对于论域E 上模糊集合~ A ，通常采用以下几种表述方法。 1．Zadeh 表示法 1）当E 为离散的有限域},,,{21n e e e E ???=时，按Zadeh 表示法，有 n n e e A e e A e e A A )()()(~22~11~~+???++= 式中，i i e e A /)(~并不表示“分式”，而是代表元素i e 对于集合~A 的隶属度)(~i A e μ和元素i e 本身对应关系，同样的，“+”也不代表“加”运算，而是代表在论域E 上，组合成模糊集合~ A 的全体元素),,2,1(n i e i ???=间的排序和整体的关系。