2010考前辅导

考前辅导

一、8个C 级要求

向量的数量积

1、在□ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠DAC ＝60°，点M 为AB 的中点，点P 在BC 与CD 上运动（包括端点），则AP DM ? 的取值范围是 ．

基本不等式

2、已知正数x ，y 满足(1＋x )(1＋2y )＝2，则4xy ＋1

xy

的最小值是 ．

等差与等比数列

3、已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为－2的等差数列；a m ＋1，

a m ＋2，…，a 2m 是首项为

12，公比为1

2

的等比数列（其中 m ≥3，m ∈N *），并对任意的n ∈N *，均有a n ＋2m ＝a n 成立． （1）当m ＝12时，求a 2010； （2）若a 52＝

1

128

，试求m 的值； （3）判断是否存在m （m ≥3，m ∈N *），使得S 128m ＋3≥2010成立？若存在，试求出m 的值；若不存在，请说明理由． 直线与圆的方程

4、已知圆O ：2

2

2

x y a +=（a ＞0），把圆O 上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原

E .

（1）求椭圆E 的方程及离心率；

（2）过椭圆E 上一动点P 向圆O 作两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点.

①问是否存在点P 使P A ⊥PB ？如存在，写出P 点坐标；如不存在，请说明理由； ②求△MON 面积的最小值.

一元二次不等式

5、已知函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2，x ∈R ，a ，b 为常数。 （1）若函数f (x )在x ＝1处有极值10，求实数a ，b 的值； （2）若函数f (x )是奇函数，

①方程f (x )＝2在x ∈[－2,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b 的取值范围； ②不等式f (x )＋2b ≥0对?x ∈[1，4]恒成立，求实数b 的取值范围。

M

B

A

和差角公式

6

、sin50(1)??的值是 . 7、若)12

7cos(,31)12

sin(παπ

α+=

+

则的值为 二、36个B 级要求重点考

集合运算及子集

8、已知集合{

}2

2log (2)A y y x ==-，{

}

2

20B x x x =--≤， 则A B =

复数概念及运算

9、已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ． 10、已知复数122,34,z m i z i =+=-若

1

2

z z 为实数，则实数m = ▲ . 充分必要条件

11、若条件41:≤+x p ,条件65:2-

总体特征数估计

古典概型

空间平行与垂直

12、设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件的有（ ） ①a b αβαβ⊥⊥，∥，

②a b αβαβ⊥⊥，，∥

③a b αβαβ?⊥，，∥ ④a b αβαβ?⊥，∥，

两点间距离及点到直线距离 直线与直线及直线与圆位置关系

．一个圆与x 轴相交，和已知圆2

2

20x y x +-=外切,并与直线l

:0x =相切于点

M （3,,则该圆的方程为 。

椭圆的标准方程及几何性质

合情推理及演绎推理

13、若Rt ΔABC 中两直角边为a 、b,斜边c 上的高为h ，则

222111b

a h +=，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC ，PO 为棱锥的高，记M=2

1PO

,N=2221

11PC PB PA ++,那么M 、N 的大小关系是▲ ．

14、若()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[

()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈ ，则

2008(17)f = 导数几何意义

15、曲线2a

y y x x

=

=和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是▲ . 三、30个A 级要求

幂函数

16、设?

??

???-∈3,21,

1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为 函数与方程

17、若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 .． 某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B 重合. 将A 、B 两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=______, 其中t ∈[0,60]。(难度0.19)

函数sin()y A x ω?=+图象及其性质

18、设函数()cos cos )f x x x x ωωω=+(其中02ω<<),若函数()f x 图象的一条对称轴为3

x π

=

，那么ω=____________

线性规划+几何概型

19、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于

6

5

的概率是 复数几何意义

20、复数i c c z z i z )62(,0,43321-+==+=在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若BAC ∠是钝角，则实数c 的取值范围为▲ .

算法

21、某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 逻辑联结词及量词

22、若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2

330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为

抽样方法

23、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查

了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为

[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频

率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .

24、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是

组合体表面积与体积

25、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为_________

双曲线及抛物线标准方程及几何性质

26、已知抛物线)0(22

>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22

221x y a b

-=的右焦点，且两条

曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为