第八讲 直线几何之图形变换
第八讲直线几何之图形变换
类型一:直线几何之A型
1、（2013湖南娄底，25，10）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H.
（1）求证：AH EF AD BC
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积.
（3）当矩形EFPQ面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动，（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动的时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.
2.(2013江苏苏州，26,8分)（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（１）求证：△APB≌△APD；
（２）已知DF∶FA＝１∶２，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝６时，求线段FG的长．
3、已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，=；
求证：OP OQ
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若，∠，求AS和OR的长．
460,10
===
AD DCB BS
题型二：操作型
1、(2013湖北仙桃，24，10分) 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n 阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD 中，若2=AB ，6=BC ，则称矩形ABCD 为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD 长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：
已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值． （3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b ，c （b < c ），且它是4阶奇异矩形，求b ︰c （直接写出结果）．
2、（2013武汉，24，10分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点DE与CD 交于点G.
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CD.求证DE AD CF CD
=；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形.试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，
使得DE AD
CF CD
=成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF.请直接写出DE
CF的值.
题型三：动态型
1、（2013?株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
2、（2013吉林长春，24，12分）如图①，在□ABCD 中，AB =13，BC =50，BC 边上的高为12，
点P 从点B 出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度，点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度，P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点
P 的运动时间为t （秒），连结PQ ．
（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．
（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．
（3）过点Q 作QR ∥AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②，在点P 沿B -A -D 运动过程中，求线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值．
(第22题)
A
B D
C P
Q
图①
图②
3、（2013吉林，25，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm, 点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF. 动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s, 点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P 停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分图形的面积为y（cm2）(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点P的运动时间为x(s).
(1)当点P运动到点F时，CQ= cm;
(2)在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
(3)当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式.
题型四：对称型
1、（2013哈尔滨，28，10分）
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G．
(1)如图1，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，
∠MBF=1
2
∠BAF，AF=
2
3
AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
2、 （2013湖南邵阳 第26题 10分）如图所示，在Rt △ABC 中，AB=BC=4，∠ABC=900
,点P
是△ABC 外角∠BCN 的角平分线上一个动点，点P /
是点P 关于直线BC 的对称点，连接PP /
交BC 于点M ，BP /
交AC 于D,连接BP,AP /
,CP /
. （1）若四边形BPCP /
为菱形，求BM 的长； （2）若△BMP /
∽△ABC,求BM 的长；
（3）若△ABD 为等腰三角形，求△ABD 的面积。 旋转型
(2013湖南常德，26，10)已知两个共顶点的等腰三角形Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC =∠
CEF =90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB ，ME .
⑴如图11，当CB 与CE 在同一直线上时，求证MB ∥CF ； ⑵在图11中，若AB =a ，CE =2a ，求BM ，ME 的长； ⑶如图12，当∠BCE =45°时，求证：BM =ME .
A
图
12
A
3、（2013湖北宜昌，21，8分）如图l，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB =AC，AO⊥BC于点0，F是线段AO上的点（与A，0不重合），∠EAF= 90°，AE =AF，连结FE，FC，BE，BF.
(l)求证：BE= BF;
(2)如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE千点K．
①求证：△AGC∽△KGB；
②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出
．．．．AB：BF的值．
4、（2013湖南岳阳，23，10分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：
如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D 点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出D EP的面积．
题型五：折叠型
1、（2013江苏连云港，22，10分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E, 将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.
2、（2013江苏宿迁，28,12分）（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，且AB ＝10，BC ＝6，CD ＝2．点E 从点B 出发沿BC 方向运动，过点E 作EF ∥AD 交边
AB 于点F ．将△BEF 沿EF 所在的直线折叠得到△GEF ，直线FG 、EG 分别交AD 于点M 、N ，
当EG 过点D 时，点E 即停止运动．设BE ＝x ，△GEF 与梯形ABCD 的重叠部分的面积为y ．
（1）证明△AMF 是等腰三角形；
（2）当EG 过点D 时（如图（3）），求x 的值； （3）将y 表示成x 的函数，并求y 的最大值．
第28题图（1）
A
第28题图（2）
第28题图（3）
图形的几何变换
《计算机图形学》上机实习报告（一）——基本图形的生成 一、实习目的和要求 1、目的 深入学习三种基本几何变换的原理和方法，以及错切、镜像变换同上的类同性， 同时，在掌握基本几何变换的基础上理解组合变换的实现机制，掌握几何变换 的共同特点； 通过程序的编写和运行，学习基本几何变换在程序上的实现方法，这就要求掌 握结构体、一维数组的基本性质和使用方法； 进一步锻炼使用WIN-TC的熟练程度。 2、要求 实现平移变换、比例变换、旋转变换三种基本几何变换； 实现镜像变换、错切变换； 二、运行环境 本次上机在WIN-TC 中进行。 三、直线的生成——用Bresenham算法实现 1、算法基本原理 图形的几何变换一般是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形，图形几何变换既可以看作是坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化；出可以看作图形不动而坐标系变动，变动后的图形在新坐标系下具有新的坐标值。这两种情况本质上都是一样的，都是图形由新的坐标值表示，因此是新产生的图形。图形几何变换包括比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换及其复合变换。图形上所有的点在几何变换前后的坐标关系一般用解析几何方法可以求得，但这些几何关系用矩阵方法表示，运算更为方便。 图形基本几何变换是指比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换和平移变换等。变换通过矩阵运算均可以表示为表示几何图形的点阵的一维矩阵和表示变换的三维矩阵相乘的形式，即P’=P·T，具体如下： 平移变换
比例变换 旋转变换 对称变换 对称于x轴对称于y轴对称于原点 对称于y=x 对称于y=-x 错切变换 沿x轴方向关于y的错切 沿y轴方向关于x的错切 2、对程序中变量的说明 3、源程序 4、运行结果 5、个人总结
2 图形与几何教学设计
1. 在认识图形的基础上引导学生动手操作,折一折,画一画,剪一剪,培养学生的创新意识和能力。 2. 学会测量和估测物体的长度,培养学生的思维能力和空间想象能力。 3. 感受数学与生活的紧密联系,培养学生喜爱数学的情感。 重点:学会估测物体的长度。 难点:培养学生的创新意识和能力。 课件。 师:同学们,今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活非常密切,首先想一想在“图形与几何”部分我们学习了哪些知识。 学生可能会说: ·我们学会了测量。 ·我认识了长度单位厘米和米,知道了1米=100厘米。 ·我还学会了剪出能够沿着一条线完全重合的图形。 ·我知道了平移和旋转现象。 …… 师:同学们说得很具体,只要你留心观察、认真学习,相信你会有更多新的发现。 【设计意图:引导学生回顾要整理复习的相关知识点,从而使学生形成对这部分内容的感性认识,能在头脑中呈现相关的表象,逐步构建知识系统。】 1. 教材第98页第1题。 师:我们学了哪些长度单位? 生:我们学了两个常用的长度单位——“厘米”和“米”。 师:找一找,生活中有哪些物品的长度大约是1厘米?有哪些物品的长度大约是1米? 生1:我拇指的指甲盖长度大约是1厘米。
生2:我们的课桌长度大约是1米。 …… 只要学生举出的事例正确就给予表扬鼓励。 师:关于“厘米”和“米”,你还知道什么呢? 生:我知道1米=100厘米。 师:说得非常好,大家一起说一遍,看谁记得最好。 2. 教材第98页第2题。 师:说一说测量时应注意什么。 生:测量时要注意把尺子的0刻度与物体的一端对齐,物体的另一端到尺子的什么刻度,读出来就是物体的长度。 师:你能说出下面物体的长各是多少厘米吗? 课件出示:教材第98页第2题。 生:最上面的铅笔长5厘米,中间的一支长4厘米,最下面的回形针长2厘米。 师:说得很正确,注意我们测量物体的长度时,就应该像图中这样与0刻度对齐。 3. 教材第98页第3题。 师:说一说在生活中可以用什么方法对长度进行估计。 生:我可以把要估计的物品的长度与1厘米或1米比一比。 【设计意图:在对相关知识点进行复习整理后,趁热打铁进行针对性的巩固训练,及时检查学生的掌握情况,从而确定下一步教学内容。】 师:同学们,今天我们复习了“图形与几何”,咱们这学期的内容到这就结束了,但是知识的学习与应用是无止境的,在今后的生活和学习中,只要你们努力,相信就能掌握更多的知识。
第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移 格后得到111A B C △． 分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移 图1
计算机图形学-图形的几何变换
贵州大学实验报告 学院：计算机科学与技术专业：软件工程班级：软件132 姓名常伟学号1308060226 实验地点一教704 实验时间2016.5.9 指导教师李智实验成绩 实验项目名称试验四、图形的几何变换 实验目的1.掌握矢量运算。 2.熟练使用齐次坐标。 3.掌握采用齐次坐标进行几何变换。 实验要求1.理解几何图形变换的原理，编程实现图形的几何变换。 2.编程界面友好，实现变换的所有方式，包括平移、缩放、旋转、对称、错切以及基本变换基础上的组合变换。 3.几何变换使用矩阵进行运算。
实验原理 二维齐次坐标变换的矩阵的形式是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a 这个矩阵的每一个元素都是有特殊含义的。其中，? ? ? ? ? ? e d b a 可以对图形进行缩放、旋 转、对称和错切等变换；? ? ? ? ? ? f c 是对图形进行平移变换；[]h g是对图形作投影变换;[]i 则是对图形进行缩放变换。 下面给出几个基本变换的矩阵运算。 1.平移变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 1 1 ' ' y x T y x y x t t t t t t y x y x y x y x 2.缩放变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 ' ' y x s s S y s x s y x s s y x y x y x y x 3.旋转矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) ( 1 cos sin sin cos 1 1 cos sin sin cos 1 ' ' y x R y x y x y x y x θ θ θ θ θ θ θ θ θ 4.对称矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ' ' ey dx by ax y x e d b a y x 对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。 5.错切变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ' ' y dx by x y x d b y x
最新北师大版八年级下册数学第三章图形的平移和旋转单元测试试题以及答案
最新八年级下册图形的平移和旋转单元测试试题 知识点一、平移的性质经过平移， _________， __________分别相等， 对应点所连的线段_____________．对应角。 1、在下列生活现象中，不是平移现象的是（） A.站在运行的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗帘 C.小亮荡秋千的运动 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客 2、在5×5的方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是：先向（）移动（）格，再向（）移动（）格． 3、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A、△DEF B、△FBD C、△EDC D、△FBD和△EDC 5、如图，将△ABE向右平移2cm得△DCF，若△ABE的周长是16cm，则四边形ABFD的周长是___cm．
6、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为______． 7、在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（-1，1） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，2） 8、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比。 A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位 9、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）。 A．（-2，-4)） B．（-2，4） C．（2，-3） D．（-1，-3）
计算机图形学--图形几何变换实现
实验五 图形几何变换的实现 班级：信计二班 学号： ：解川 分数： 一、实验目的 为了掌握理解二维、三维的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换与复合变换。 二、实验容 （1） 理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换 得以实现。 （2） 掌握二维、三维图形基本变换的原理及数学公式。 （3） 利用VC++语言实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在评不上显 示变换过程或变换结果。 三、实验步骤 （1） 预习教材关于二维、三维图形变换的原理与方法。 （2） 使用VC++语言实现某一种或几种基本变换。 （3） 调试、编译、运行程序。 四、原理分析 源程序分别实现了对二维图形进行的平移变换—基本变换；对三维图形进行的绕某一个坐标轴旋转变换以及相对于立方体中心的比例变换—复合变换。 三维几何变换： （1） 比例变换： []1111z y x =[]1z y x T 3D =[]1z y x ????? ?? ?? ???s n m l r j i h q f e d p c b q 局部比例变换： s T =? ? ??? ???? ???1000000000000j e a 其中a 、b 、j 分别为在x 、y 、z 方向的比例系数。
整体比例变换： s T =? ? ??? ???? ???s 000010000100001其中s 为在xyz 方向的等比例系数。S>1时，整体缩小；s<1时，整体放大。 （2） 旋转变换： 旋转变换的角度方向为（沿坐标轴的反方向看去，各轴按逆时针方向旋转） 绕z 轴旋转： RZ T =?? ??? ???? ???-100 010000cos sin 00sin cos θθθθ 绕x 轴旋转： RX T =??????? ?? ???-10 00 0cos sin 00sin cos 000 01 θθθθ 绕y 轴旋转： RY T =????? ???? ???-10 0cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ 程序代码： /*三维图形（立方体）旋转变换、比例变换*/ #include
图像的几何变换的两种实现(旋转、平移、放大、缩小)
面向对象程序设计 学号：2 学生所在学院：信息工程学院 学生姓名：邵丽群 任课教师：熊邦书 教师所在学院：信息工程学院
2013级 实现图像的几何变换 电子信息工程 信息工程学院 摘要：几何变换是最常见的图像处理手段，通过对变形的图像进行几何校正，可以得出准确的图像。常用的几何变换功能包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放、图像的旋转等等。目前数字图像处理的应用越来越广泛，已经渗透到工业、航空航天、军事等各个领域，在国民经济中发挥越来越大的作用。作为数字图像处理的一个重要部分，本文接受的工作是如何Visual C++编程工具设计一个完整的应用程序，实现经典的图像几何变换功能。程序大概分为两大部分：读写BMP图像，和数字图像的几何变换。即首先用Visual C++创建一个单文档应用程序框架，在实现任意BMP图像的读写，打印，以及剪贴板操作的基础上，完成经典的图像几何变换功能。图像几何变换的Visual C++编程实现，为校内课题的实现提供了一个实例。 关键字：图像处理；几何变换（图像的平移、缩放、转置、旋转和镜像变换）；BMP图像；Visual C++
一、引言 图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。在实际场景拍摄到的一幅图像，如果画面过大或过小，都需要进行缩小或放大。如果拍摄时景物与摄像头不成相互平行关系的时候，会发生一些几何畸变，例如会把一个正方形拍摄成一个梯形等。这就需要进行一定的畸变校正。在进行目标物的匹配时，需要对图像进行旋转、平移等处理。在进行三维景物显示时，需要进行三维到二维平面的投影建模。因此，图像几何变换是图像处理及分析的基础。 图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分，也是值得深讨的一个重要课题。在图像几何变换中主要包括图像的放缩、图像的旋转、图像的移动、图像的镜像、图像的块操作等内容，几何变换不改变图像的像素值，只改变像素所在的几何位置。从广义上说，图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界和人类本身的重要源泉。图像对我们并不陌生。我们生活在一个信息时代，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统，也就是从图像中获得的。所以对数字图像的处理便显得尤为重要了。 本文主要深讨了图像的几何变换（主要包括图像的平移、转置、缩放、旋转、镜像等）理论，并在此基础上用Visual C++实现的过程。 1.3.2研究方法 方法一: 利用Windows 本身就提供了一个API函数SetWorldTransForm来实现图片旋转、位移及其他变形，这个函数是对一个设备上下文DC进行操作，通过坐标转换来实现各种功能的。 方法二： 通过图像进行平移、旋转、转置、镜像、缩放后重新计算各点新像素完成几何变换。自定义一个图像处理的Cdibapi类，把一般处理图像时要用到的函数实现封装在这个类中，该类用于实现DIB对象的绘制，DIB对象调色板的创建，DIB对象的读取与存储，图像线性变换，图像灰度拉伸等。然后把在视类中实现图像平移，图像镜像，图像转置，图像缩放及图像旋转的函数调用和实现。
计算机图形学 图形几何变换的实现
计算机图形学图形几何变换的实现
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实验五图形几何变换的实现 班级08信计2 学号89姓名徐阳分数 一、实验目的和要求： 1、掌握理解二维、三维变换的数学知识、变换原理、变换种类、变换方法；进一步理解采用齐次坐标进行二维、三维变换的必要性；利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换和复合变换。 二、实验内容： 1、理解采用齐次坐标进行图形变换的必要性——变换的连续性，使复合变换得以实现。 2、掌握二维、三维图形基本变换（平移、缩放、对称、旋转、错切）的原理及数学公式。 3、利用Turboc实现二维、三维图形的基本变换、复合变换，在屏幕上显示变换过程或变换结果。 三、实验结果分析： 程序代码如下： /*二维图形（直线）平移变换*/ #include
《图形与几何》教案
《图形与几何》教案 教学目标 1、知识与技能 使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点及关系，能熟练的计算三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的周长，和正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积、体积。 2、过程与方法 通过探索图形之间的关系，发挥空间想象能力，运用观察、分析、抽象、概括的方法，理解并能熟练运用相关公式。 3、情感态度与价值观 感受现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对图形与几何的兴趣。 教学重点 复习所学的图形知识及相关的计算方法。 教学难点 平面图形与立体图形的联系，以及相关的计算。 教学过程 第一课时图形的认识 一、知识回顾 1、我们学过哪些图形？让同学把把学过的图形列出来，并进行归类。
2、找同学回答以上图形它们之间的关系。 等边三角形正方形长方体正方体 等腰三角形长方形圆柱圆锥三角形平行四边形立体图形 二、讲授课程 1、在PPT上放映立体图形及平面图形的图片，让同学们讨论立体图形与平面图形之间的联系（1）正方体的各个面都是什么图形？正方形； （2）长方体的各个面都是什么图形？长方形； （3）圆柱的各个面都是什么图形？上面跟底面是圆，侧面展开式是长方形； （4）圆锥的各个面都是什么图形？底面是圆，截是一个三角形； 2、回顾两条直线平行跟垂直的概念。 （1）平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行； 直线a与直线b线平行。 （2）垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 a 直线a与直线b线垂直。 3、角的复习 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角； （2）直角：等于90°的角叫做直角； （3）钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角； （4）平角：等于180°的角叫做平角； （5）周角：等于360°的角叫做周角。 注意区分直线、平角、周角的不同，他们的表示方式。以下各角分别是什么角？
图形与几何变换.doc
图形与变换 一、考点综述 考点内容： （1）图形的轴对称 （2）图形的平移 （3）图形的旋转 （4）图形相似变换 考纲要求： 1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别； 2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。 3理解图形的平移性质； 4会按要求画出平移图形； 5会利用平移进行图案设计。 6理解图形旋转的有关性质； 7掌握基本中心对称图形； 8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 9掌握按耍求作出简单平面图形经相似变换后的图形。 考查方式及分值： 近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题.这些试题以新课程标准的内容和要求为依据，注重对数学知识的理解，技能的掌握综合应用能力的检测，积极推进素质教育和数学创新思维培养，中考中考查的内容丰富，形式多样，题型涉及选择题、填空题、作图题和解答题等，其中尤以选择题居多，填空题相对较少，所占分值在3"0分,在选择、填空、解答题中都有出现，图案的设计常在作图题中出现。 备考策略： 加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的耍求，强化对图形变换的训练, 适当渗透空间观念，侧重数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力。 二、例题精析 例1、如图1,在直线/上摆放有AABC和宜角梯形DEFG,且CD = 6 cm；在左ABC中：ZC = 90°, ZA=30°, AB = 4 cm；在直角梯形DEFG 中:EF//DG, ZDGF=90°, DG=6 cm, DE = 4cm, ZEDG = 60° 解答下列问题: o （1）旋转：将AABC绕点C顺时针方向旋转90°,请你在图中作出旋转后的对应图形 △ABC,并求出AB】的长度; （2）翻折：将沿过点Bi且与直线/垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形
图形与几何心得体会
面积的初步了解 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。“面积”这一知识属于《数学课程标准》中空间与图形领域的内容。新课标中强调：在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。 “面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。因做到以下几点： 一、数学课堂教学紧密联系生活 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”学习内容来自学生生活实际，在学生已有的经验的基础上学习，可使学习更有效。因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，我从生活入手，让学生找生活中物体的面，感知物体的面有大有小，进行物体面的大小比较，通过物体面的大小比较揭示物体表面的面积。这样层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义，有种水到渠成的感觉。体现了现代教育思想
所倡导的“数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切联系的、有价值的、富有趣味的教学内容”这一基本理念。 二、关注估计不规则图形的面积 教材中提供用方格纸估计不规则图形的面积，这些方法容易被教师们忽视，恰恰是这些细节影响学生最深。因为，现实生活中有很多物体并不像教材上那样有规则。让学生学会估计的方法更有价值，更能实现学以至用的目标，同时也是发展学生空间观念的重要途径之一。 从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。从而形成应用意识 总之，要准确理解教材的编排意图，联系学生的生活，按照学生的认知规律，合理重构教材，通过多种途径培养学生的空间观念，形成应用意识，让学生在广阔的数学世界中遨游。
如何进行《图形与几何》的概念教学
李朝辉 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单地几何形体地形状、大小和相互位置关系地表象，能够识别所学地几何形体，并能根据几何形体地名称再现它们地表象，培养初步地空间观念.学生在学习几何知识地过程中，重视对物体地原有感知，逐步掌物物体地形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念.因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要地意义.它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实地基础.但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念地形成过程,教师往往把一个新地概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间地联系,把许多本来有联系地概念,拆散成一粒粒散落地珠子,分散、孤立地保存在学生地脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好地认知结构.要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生地“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”地目地.具体来讲就是：文档收集自网络，仅用于个人学习 看—全面观察.实践证明：儿童接触事物，探究事物地本质属性，经常是从观察开始和发现地.在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书地封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此地了解往往是表面地、模糊地，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声.所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象.引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体地初步认识，使他们由具体物体地形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念.文档收集自网络，仅用于个人学习 动—动手操作.杨振宇博士说：“中国地儿童不如欧洲和美国地儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手地机会.”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识地桥梁.由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定地实践意义.所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等地实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体地感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积地计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生地空间观念和想象能力.文档收集自网络，仅用于个人学习 如教学《圆柱体地侧面积》一课时，我让学生拿出自己地侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）地圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化地方法自己求出侧面地面积吗？”学生通过讨论、操作，有地学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形地长相当于侧面积地周长（底面周长），长方形地宽相当于侧面地高，因为长方形地面积长×宽，所以侧面地面积侧面底面周长×高.”有地同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形地底相当于侧面地周长，平行四边形地高相当于侧面地高，因为平行四边形地面积底×高，所以侧面地面积底面周长×高.”.有地同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面地面积底×高.”通过操作，学生不但发现了展开后地特例（正方形是特殊地长方形），丰富了侧面地表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积地推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法地钥匙.实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物地形象，在头脑中得到全面地反映，就学习地学习性和主动性，增强学生学习地参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨地热情投入学习，取得最佳地学习效果.文档收集自网络，仅用于个人学习
第三章 图形的平移与旋转复习教案
第三章图形的平移与旋转复习教案 一、教材分析 ⒈本章在教材中的地位与作用 学生已经学习“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，实行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，准确把握和理解平移、旋转等内容． 本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和理解． ⒉重难点分析 本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成，难点是分析组合图案的形成过程．组合图案的形成过程分析方法多种多样，有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现，往往要涉及多种变换的使用，所以学生极易产生混淆与错误．利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法． ⒊学情分析 实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的理解与理解，仅仅平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了．学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的理解，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应增强训练． 二、复习目标 ⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观点，培养操作技能，增强审美意识． ⒉通过具体实例理解平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形． ⒊探索图形之间的变换关系，理解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用． 4．能够使用平移、旋转、轴对称及其组合实行图案设计． 三、复习思路
小学数学图形与几何教学设计
小学数学图形与几何教学设计 小学数学图形与几何教学设计：《认识图形》教学设计教学内容：标本二年级上册第三单元第一课时 教学目标： 1、让学生通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。 2、通过对图形的分一分、搭一搭、围一围、折一折等活动，使学生体会图形的变换，发展空间观念。 3、使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。 教师准备：各种图形，课件 学生准备：钉子板、彩纸、小棒、一套图形. 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、师：孩子们，今天老师要带大家到小熊贝贝家去作客,你们高兴吗?（课件出示情境图）仔细观察你就会发现,它们家藏着好多的图形宝宝呢,谁来说说你都找到哪些图形呀?(长方形、正方形、圆……)这些图
形宝宝看到小朋友们这么可爱，它们想和你们交朋友呢，你们愿意吗？ 2、师：好，轻轻的打开你们桌面上的信封袋来看看，他们呀，早就跑到你们的信封袋里了，认识它们吗？1号图形是什么？2号呢？3号？还有呢? （教师把准备好的6个图形贴在黑板上） 今天,我们就来学习认识图形.(板书课题:认识图形) 二、自主探究，获得新知 （一）分类引入，初步认识四边形 1、自由分类 这些图形各种各样，你能不能按一个标准，给它们分一分？ 先想好自己准备按什么来分，然后再动手。 2、交流，得到可以按“边”的条数来分 刚才有个小朋友把这些图形分成了两类，他是按什么分的，你听懂了吗？谁再来说一说？（板书：3条边。4条边。） 3、相机引入“边”的概念 大家分完了吗？老师有个问题：在这个长方形上“边”在哪里呀？ （1）引导学生说说边。
（2）学生通过看一看，摸一摸，感觉边是怎么样的？（直直的，平平的） （3）师范指：1条、2条、3条、4条，长方形一共有四条边。 （4）那么正方形呢？数一数，正方形有几条边？ 4、初步认识四边形 像长方形、正方形这样都有四条边围成的图形，我们可以称它们为四边形（板书：四边形） 5、巩固：下面这些图形哪些是四边形（课件出示） （二）认识五边形和六边形 1、认识五边形 这两个图形怎样变成两个完整的图形？ 2、引出五边形 3，让学生在钉子板上围出不同形状的五边形。
八年级(上)第三章图形的平移与旋转复习题
第三章图形的平移与旋转复习题 1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系： 2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ． 3、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 ． 4 、经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形． 5、在右图中作出“三角旗”绕O 点 按逆时针旋转90°后的图案． 6、图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起， 按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少 旋转度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 7 、如图1， ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）. （ ） 甲 乙 甲 乙 乙 甲 （ ） （ ） A B C D M C F
图1 图2 （A ）45°，90°（B ）90°，45°（C ）60°，30°（D ）30°，60° 8、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送 带上的物体A 平移的距离为 cm 。 9、平移方格纸中的图形，使A 点平移到A ′ 点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词． 解： 10、如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A ′B ′C ′和△A″B″C″（不要求写画法） 例2.现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案 . 例如： 解说词： A · ·A ′
图像几何变换
图像几何变换 一、实验目的 (1)学习几种常见的图像几何变换，并通过实验体会几何变换的效果； (2)掌握图像平移、剪切、缩放、旋转、镜像、错切等几何变换的算法原理及编 程实现 (3)掌握matlab编程环境中基本的图像处理函数 (4)掌握图像的复合变换 二、涉及知识点 (1)图像几何变换不改变图像像素的值，只改变像素所在的几何位置 (2)图像裁剪imcrop函数，语法格式为： B=imcrop(A);交互式用鼠标选取区域进行剪切 B=imcrop(A,[left top right bottom]);针对指定的区域[left top right bottom]进行剪切 (3)图像缩放imresize函数，语法格式为： B = imresize(A,m,method) 这里参数method用于指定插值的方法，可选用的值为'nearest'（最邻近法），'bilinear'（双线性插值），'bicubic'（双三次插值），默认为'nearest'。 B = imresize(A,m,method)返回原图A的m倍放大的图像（m小于1时效果是 缩小）。 (4)图像旋转imrotate函数，语法格式为： B = imrot ate(A,angle,’crop’)，参数crop用于指定裁剪旋转后超出图像的部分。 三、实验内容 (1)将图像hehua.bmp裁剪成200X200大小，并保存 (2)制作动画，将一幅图像逐渐向左上角平移移出图像区域，空白的地方用白色 填充 (3)利用剪切图像函数制作动画 (4)将图像分别放大1.5倍和缩小0.8倍，插值方法使用最近邻域法和双线性插 值法，对比显示图像。 (5)将图像水平镜像，再顺时针旋转45度，显示旋转后的图像。 (6)将图像分别进行水平方向30度错切，垂直方向45度错切，分别显示结果 具体实现： 1.将图像hehua.bmp裁剪成200X200大小，并保存 I=imread('hehua.bmp'); n=size(I); figure; subplot(1,2,1); imshow(I); title('原图'); I=double(I);
图形与几何 精品教案(大赛一等奖作品)
第9单元总复习 第3课时图形与几何 【学习内容】 教材第113页第4题。 【学习目标】 1.进一步学习确定物体的位置，用数对确定物体的位置；理解和掌握圆和轴对称图形的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 2、经历扇形统计图的认识过程，体验直观观察，分析问题的学习方法；经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法。 【学习重点】 掌握物体的位置，圆的特征、特性；掌握圆的周长和面积的计算。【学习难点】 学会利用圆的相关公式进行解决问题。 【学习过程】 【一、自主预习】 1、确定位置与方向 2、师；我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些知识呢？ 组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书： （1）、圆的认识。圆心。用字母O表示，确定圆的位置。
半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。决定圆的大小。 直径。用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。半径与直径的关系。在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。 d 直径等于半径的2倍，即d=2r或r= 2 （2）、轴对称图形及对称轴 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2 条、4条、2条、1条、无数条对称轴。 （3）、圆的周长 圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母∏表示，是一个无限不循环小数。 圆的周长的计算公式。C=πd或C=2πr。 （4）、圆的面积 知道半径求圆的面积。S=πr2 d）2 知道直径求圆的面积。S=π（ 2 cπ）2 知道周长求圆的面积。S=π（ 2 知道近似长方形的宽求圆的面积。 知道近似长方形的长求圆的面积。 （5）、环形的面积 环形的面积=大圆面积—小圆面积
“图形与几何”的有效教学策略
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/084943010.html, “图形与几何”的有效教学策略 作者：王海英 来源：《江西教育C》2016年第07期 几何知识教学是小学数学教学中非常重要的知识点之一，它对于小学生的立体空间结构概念的树立和严谨的逻辑思维能力的培养有着非常重要的影响。几何知识从概念上来说是比较抽象的，但从实际应用上来说，它又是比较具体的。因此，在实际教学时，我们需要通过真实、具体、形象的几何图形装备来辅助小学生理解，这样才能更好地理解学习小学数学几何知识。因此，小学数学教师要想让小学数学几何知识的教学变得高效化，首先应当重视小学生几何概念认知的培养，然后借助几何图形装备以及多媒体技术等工具来辅助教学。 一、借助几何概念渗透，增强小学生认知 几何图形概念是小学生认识和了解几何知识，开展几何知识学习的基础和前提。因此，小学数学教师要想有效地提高教学效果，首先，应当从几何图形知识的概念渗透入手，增强小学生对于几何图形知识的认知。小学数学课堂教学是小学生学习小学数学知识，提高自身数学学习能力和水平的重要平台之一，对小学生的数学知识学习效率和质量有着非常关键的影响。 小学数学教师要想借助几何概念渗透法来辅助教学，就应当从小学数学课堂教学的概念渗透入手。第一，小学数学教师的课前备课内容的渗透。课前备课内容决定了小学生数学课堂知识学习的内容和整节数学课堂的教学流程，因此，几何图形概念在小学数学教师的课前备课内容中的渗透是非常重要的。第二，小学数学课堂教学中几何图形概念的渗透。小学数学课堂教学中的几何图形概念渗透是重点，小学生由于是刚刚接触几何知识，再加上小学生的理解能力相较于成年人，还是具有一定差距的。因此，小学数学教师在课堂上给学生讲解几何图形知识时，不可以操之过急，应当先向小学生详细地讲解和渗透几何图形的概念，让小学生了解所学知识具有什么特点等信息。小学数学教师可以在讲解几何图形概念的同时，穿插讲解一些关于相应概念的生活实际体现，来帮助小学生理解相应的知识点，拉近小学生与几何图形知识的距离，从而有效地将几何图形概念渗透进小学生的记忆中，让数学学习变得更加高效。 二、借助几何图形装备，帮助小学生学习 几何图形装备是小学数学教学中能够帮助小学数学教师有效地开展几何图形教学的教具之一，是帮助小学生提高学习质量的最为有效教具，它的整体设计就是为了帮助小学生更好地理解和学习几何知识。因此，小学数学教师应当积极利用几何图形装备来辅助小学数学课堂的几何教学，促进小学数学几何知识教学的高效化。 几何图形装备对于小学数学几何教学的帮助作用主要体现在以下两点：第一，几何图形理论公式推导的应用。小学生的几何知识学习离不开理论公式的支撑，没有理论公式的辅导，小学生的数学知识学习和题目运算将会变得寸步难行，因此，小学数学教师应当积极采用高效的
如何进行《图形与几何》的概念教学
如何进行《图形与几何》的概念教学 李朝辉 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念的形成过程,教师往往把 一个新的概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构。要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。具体来讲就是： 看—全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。 动—动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操