平面向量及其应用单元测试题doc
一、多选题
1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是
（ ）
A ．()
0a b c -?=
B ．()
0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?=
D ．2a b c ++=
2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且
02
C <<
π
，4b =，则以下说法正确的是（ ）
A ．3
C π
=
B ．若72
c =
，则1cos 7B =
C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形
D ．若ABC 的面积是3，则该三角形外接圆半径为4
3．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角
B ．向量a 在b
C ．2m +n =4
D ．mn 的最大值为2
4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且
AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）
A ．1A
B CE ?=- B ．0OE O
C +=
C ．32
OA OB OC ++=
D ．ED 在BC 方向上的投影为
76
5．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4.
B ．若4A
C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =
D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<
6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A ．10,45,70b A C ==?=?
B ．45,48,60b c B ===?
C ．14,16,45a b A ===?
D ．7,5,80a b A ===?
7．下列结论正确的是（ ）
A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ?=?，则a ⊥（-b c ）
B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为
12
b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 8．ABC 中，4a =，5b =，面积53S =，则边
c =（ ） A ．21
B ．61
C ．41
D ．25
9．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++ D ．AB AC BD CD -+-
10．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，
则（ ）
A ．12AF AD A
B =+ B ．1()2EF AD AB =+
C ．21
33
AG AD AB =- D ．3BG GD =
11．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
12．在下列结论中，正确的有（ ）
A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B ．平行向量又称为共线向量
C ．两个相等向量的模相等
D ．两个相反向量的模相等
13．如图，46?的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）
A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个
B ．满足10OA OB -=B 共有3个
C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+
D ．满足1OA OB ?=的格点B 共有4个
14．点P 是ABC ?所在平面内一点,满足20PB PC PB PC PA --+-=,则ABC ?的形状不可能是( ) A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
15．已知ABC ?
的面积为3
2
,且2,b c ==,则A =( ) A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120°
二、平面向量及其应用选择题
16．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a
、b 、c.已知a =2c =，2
cos 3
A
=
，则b= A
B
C ．2
D ．3
17．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ?的面积，满足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ?的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．等边三角形
18．若△ABC 中，2
sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若
2a
=，ABC 的面积为1)，则b c +=（ ）
A ．5
B ．
C ．4
D ．16
20．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形
ABCD 的形状是( )
A ．矩形
B ．梯形
C ．平行四边形
D ．以上都不对
21．已知点O 是ABC 内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=，OAC 的面积为
1S ，ABC 的面积为2S ，则1
2
S S =
A ．310
B ．38
C ．
25
D ．
421
22．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则
被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则 （ ）
A ．33A
B A
C HM MO +=+ B ．33AB AC HM MO +=- C ．24AB AC HM MO +=+
D ．24AB AC HM MO +=-
23．在△ABC 中，AB ＝a ，BC ＝b ，且a b ?>0，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
24．已知向量OA 与OB 的夹角为θ，2OA =，1OB =，=OP tOA ，
()1OQ t OB =-，PQ 在t t =0时取得最小值，则当01
05
t <<
时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．0,3π?? ???
B ．,32ππ?? ???
C ．2,23
ππ??
???
D ．20,
3π?? ???
25．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A ．
33
23
B ．
53
23
C ．
3
23
D ．
83
23
26．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2c A a C c +=且
a b =，则cos B 等于（ ）
A ．
154
B ．
14
C 3
D 327．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，
E 为AO 的中点，若
(),DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ?等于（ ）
A ．316
- B ．
316 C ．
12
D ．12
-
28．ABC ?中，22:tan :tan a b A B =，则ABC ?一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
29．如图所示，在ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）
A ．1-
B ．12
-
C ．2-
D ．32
-
30．已知O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且
???PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心
D ．外心重心内心
31．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3
C π
∠=
，且
sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：
①2a b = ②ABC ?83
③ABC ?的周长为43+ ④ABC ?外接圆半径43
R =
这四个结论中一定成立的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
32．在ABC ?中，60A ∠=?，1b =，3ABC S ?=，则2sin 2sin sin a b c
A B C
++=++（ ）
A ．
239
B ．
263
C ．
83
D ．23
33．在ABC ?中，8AB =，6AC =，60A ∠=，M 为ABC ?的外心，若
AM AB AC λμ=+，λ、R μ∈，则43λμ+=（ ）
A ．
34
B ．
53
C ．
73
D ．
83
34．如图，在ABC 中，14AD AB →
→=，12
AE AC →→
=，BE 和CD 相交于点F ，则向量
AF →
等于（ ）
A ．1277A
B A
C →→
+
B ．1377AB A
C →→
+
C ．121414
AB AC →→
+ D ．131414
AB AC →→
+ 35．在△ABC 中，M 为BC 上一点，60,2,||4ACB BM MC AM ∠=?==，则△ABC
的面积的最大值为（ ） A ．123B ．3
C ．12
D ．183
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一、多选题 1．ABC 【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解 解析：ABC 【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】 如下图所示：
对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，
a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()
0a b c DB AC ∴-?=?=，A 选项正确；
对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()
00a b c a a +-?=?=，B 选项正确；
对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则
()0a c b a --?=，C 选项正确；
对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.
2．AC 【分析】
对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出； 对于，利用正弦定理可求得，进而可得；
对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得； 对于，根据三角形面积公式求得，利
解析：AC 【分析】
对于A 32sin sin A C A =，即可求出C ； 对于B ，利用正弦定理可求得sin B ，进而可得cos B ；
对于C ，利用正弦定理条件可转化为2cos a c B =，结合原题干条件可得B ，进而求得
A B C ==；
对于D ，根据三角形面积公式求得a ，利用余弦定理求得c ，进而由正弦定理求得R ． 【详解】
2sin c A =
2sin sin A C A =， 因为sin 0A ≠
，故sin 2
C =， 因为(0,
)2
C π
∈，则3
C π
=
，故A 正确；
若72
c =，则由正弦定理可知sin sin c b C B =
，则4sin sin 72
b B C
c == 因为(0,)B π∈
，则1
cos 7
B =±，故B 错误； 若sin 2cos sin A B
C =，根据正弦定理可得2cos a c B =，
2sin c A =
，即sin a A =
sin 2cos A c B =
，所以sin A B =，
因为23A B C ππ+=-=，则23
A B π=
-
，故2sin()3B B π
-=，
1
sin 2B B B +=
，即1sin 2B B =，
解得tan B =3
B π
=，则3
A π
=
，
即3
A B C π
===
，所以ABC 是等边三角形，故C 正确； 若ABC
的面积是
1
sin 2
ab C =2a =，
由余弦定理可得2
2
2
1
2cos 416224122
c a b ab C =+-=+-???=
，即c = 设三角形的外接圆半径是R ，
由正弦定理可得24
sin c R C =
==，则该三角形外接圆半径为2，故D 错误， 故选：AC ． 【点睛】
本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．
3．CD 【分析】
对于A ，利用平面向量的数量积运算判断； 对于B ，利用平面向量的投影定义
判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.
【详解】
对于A，向量(
解析：CD
【分析】
对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用(a b
-)∥c判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.
【详解】
对于A，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则2110
a b?=-=>，则,a b的夹角为锐角，错误；
对于B，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则向量a在b方向上的投影为
2
a b
b
?
=，错
误；
对于C，向量a=(2，1)，b=(1，﹣1)，则a b
-=(1，2)，若(a b
-)∥c，则(﹣n)=2(m ﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；
对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn
1
2
= (2m?n)
1
2
≤
(2
2
m n
+
)2=2，即mn的最大值为2，正确；
故选：CD.
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.
4．BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，，
解析：BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E 为AB 中点，则CE AB ⊥，
以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，123
(0,0),(1,0),(1,0),3),()3E A B C D -， 设123
(0,),3),(1,),(,3
3
O y y BO y DO y ∈==--，BO ∥DO ， 所以2313y y =-，解得：3
y =
， 即O 是CE 中点，0OE OC +=，所以选项B 正确；
3
22
OA OB OC OE OC OE ++=+==
，所以选项C 正确； 因为CE AB ⊥，0AB CE ?=，所以选项A 错误；
123(3ED =，(1,3)BC =，
ED 在BC 方向上的投影为12
7
326BC BC
ED +?==，所以选项D 正确.
故选：BCD 【点睛】
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
5．ABD 【分析】
根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可． 【详解】
解：由正弦定理得，故正确； 对于，，选项：如图
解析：ABD 【分析】
根据正弦定理，可直接判断A 的对错，然后B ，C ，D 三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可． 【详解】
解：由正弦定理得2
24sin sin30AB R ACB =
==∠?
，故A 正确；
对于B ，C ，D 选项：如图：以A 为圆心，2AB =为半径画圆弧，该圆弧与射线CD 的交点个数，即为解得个数． 易知当
1
22
x =，或即4AC =时，三角形ABC 为直角三角形，有唯一解； 当2AC AB ==时，三角形ABC 是等腰三角形，也是唯一解；
当AD AB AC <<，即1
22
x x <<，24x ∴<<时，满足条件的三角形有两个．
故B ，D 正确，C 错误． 故选：ABD ．
【点睛】
本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．
6．BC 【分析】
根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】
对于选项A 中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解； 对于选项B 中：因为，且，所以角有两
解析：BC 【分析】
根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】
对于选项A 中：由45,70A C =?=?，所以18065B A C =--=?，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解； 对于选项B 中：因为csin 83
sin 115B C b =
=<，且c b >，所以角C 有两解； 对于选项C 中：因为sin 2
sin 17
b A B a =
=<，且b a >，所以角B 有两解；
对于选项D 中：因为sin sin 1b A
B a
=<，且b a <，所以角B 仅有一解. 故选：BC . 【点睛】
本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
7．ABD
【分析】
利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】
对：因为，又，故可得，
故，故选项正确；
对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为
解析：ABD 【分析】
利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择. 【详解】
对A ：因为()a b c a b a c ?-=?-?，又a b a c ?=?，故可得()
0a b c ?-=， 故()
a b c ⊥-，故A 选项正确；
对B ：因为|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，故可得1
212
a b ?=?
=. 故a 在b 上的投影向量为12a b b b b ??
?
?= ???
，故B 选项正确； 对C ：点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 为三角形ABC 的重心，
故C 选项错误；
对D ：不妨设()()()()1,1,2,3,6,1,5,1A B C D -，
则()()()1,24,25,0AB AD AC +=+-==，故四边形ABCD 是平行四边形； 又()14220AB AD ?=?+?-=，则AB AD ⊥，故四边形ABCD 是矩形. 故D 选项正确；
综上所述，正确的有：ABD . 故选：ABD . 【点睛】
本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.
8．AB 【分析】
在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解. 【详解】
中，因为，，面积， 所以， 所以，解得或，
当时，由余弦定理得：， 解得，
当时，由余弦定理得：， 解得 所以或
解析：AB 【分析】
在ABC 中，根据4a =，5b =，由1
sin 2
ABC
S
ab C =
=60C =或120C =，然后分两种情况利用余弦定理求解.
【详解】
ABC 中，因为4a =，5b =，面积ABC
S
=
所以1
sin 2
ABC
S
ab C =
=
所以sin C =
60C =或120C =， 当60C =时，由余弦定理得：2222cos 21c a b ab C =+-=，
解得c =
当120C =时，由余弦定理得：2222cos 61c a b ab C =+-=，
解得c =
所以c =c =故选：AB 【点睛】
本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
9．BD 【分析】
根据向量的加法和减法运算，对四个选项逐一计算，即可得正确答案. 【详解】
对于选项：，选项不正确； 对于选项： ，选项正确； 对于选项：，选项不正确； 对于选项： 选项正确. 故选：
解析：BD 【分析】
根据向量的加法和减法运算，对四个选项逐一计算，即可得正确答案. 【详解】
对于选项A ：AB MB BO OM AB +++=，选项A 不正确； 对于选项B ： 0AB BC CA AC CA ++=+=，选项B 正确； 对于选项C ：OA OC BO CO BA +++=，选项C 不正确；
对于选项D ：()()
0AB AC BD CD AB BD AC CD AD AD -+-=+-+=-= 选项D 正确. 故选：BD
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题.
10．AB 【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得、、、，即可判断选项的正误 【详解】 ，即A 正确 ，即B 正确
连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示
由其性质有 ∴，即C 错误 同理 ，
解析：AB 【分析】
由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+
、1
()2
EF AD AB =+、21
33
AG AD AB =
+、2BG GD =，即可判断选项的正误
11
22
AF AD DF AD DC AD AB =+=+
=+，即A 正确 11
()()22
EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确
连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示
由其性质有||||1
||||2
GF GE AG CG == ∴211121
()333333
AG AE AC AD AB BC AD AB =
+=++=+，即C 错误 同理21212
()()33333BG BF BA BC CF BA AD AB =
+=++=- 211()333DG DF DA AB DA =+=+，即1
()3
GD AD AB =-
∴2BG GD =，即D 错误 故选：AB 【点睛】
本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系
11．ABCD 【分析】
应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形 【详解】 根据正弦定理 , 即. , 或. 即或
解析：ABCD
应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有sin 2sin 2A B =即A B =或2
A B π
+=，进而有
△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形 【详解】
根据正弦定理
sin sin a b A B
= cos cos a A b B =
sin cos sin cos A A B B =, 即sin 2sin 2A B =. 2,2(0,2)A B π∈,
22A B =或22A B π+=. 即A B =或2
A B π
+=
,
△ABC 可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形. 故选：ABCD 【点睛】
本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180°
12．BCD 【分析】
根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】
A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；
B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确
解析：BCD 【分析】
根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】
A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；
B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；
C. 相等向量方向相同，模相等，正确；
D. 相反向量方向相反，模相等，故正确； 故选：BCD 【点睛】
本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.
13．BCD 【分析】
根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果． 【详解】
解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有 18个，故错，
以为原点建立平面直角坐标系，， 设，若， 所以
解析：BCD 【分析】
根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果． 【详解】
解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 18个，故A 错， 以O 为原点建立平面直角坐标系，()1,2A ， 设(,)B m n ，若10OA OB -=，
所以22(1)(2)10m n -+-=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈， 得(0,1)B -，(2,1)-，(2,1)-共三个，故B 正确． 当(1,0)B ，(0,2)C 时，使得OA OB OC =+，故C 正确．
若1OA OB ?=，则21m n +=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈， 得(1,0)B ，(3,1)-，(1,1)-，(3,2)-共4个，故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．
14．AD 【解析】 【分析】
由条件可得，再两边平方即可得答案.
【详解】
∵P 是所在平面内一点，且， ∴， 即， ∴，
两边平方并化简得， ∴，
∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故
解析：AD 【解析】 【分析】
由条件可得||||AB AC AC AB -=+，再两边平方即可得答案. 【详解】
∵P 是ABC ?所在平面内一点，且|||2|0PB PC PB PC PA --+-=， ∴|||()()|0CB PB PA PC PA --+-=， 即||||CB AC AB =+， ∴||||AB AC AC AB -=+， 两边平方并化简得0AC AB ?=， ∴AC AB ⊥，
∴90A ?∠=，则ABC ?一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故不可能是钝角三角形，等边三角形， 故选：AD. 【点睛】
本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.
15．BD 【分析】
由三角形的面积公式求出即得解. 【详解】 因为, 所以, 所以,因为, 所以或120°. 故选：BD 【点睛】
本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
解析：BD 【分析】
由三角形的面积公式求出3
sin A =即得解. 【详解】 因为13sin 22
S bc A ==, 所以
1323sin 22
A ??=, 所以3
sin A =
,因为0180A ??<<, 所以60A =或120°. 故选：BD 【点睛】
本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、平面向量及其应用选择题
16．D 【详解】 由余弦定理得，
解得（
舍去），故选D.
【考点】 余弦定理 【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 17．D 【分析】
先根据cos cos b A a B =得到,A B 之间的关系，再根据B 是,A C 的等差中项计算出B 的大小，由此再判断ABC 的形状. 【详解】
因为cos cos b A a B =，所以sin cos sin cos =B A A B ， 所以()sin 0B A -=，所以A B =， 又因为2B A C B π=+=-，所以3
B π
=
，
所以3
A B π
==，所以ABC 是等边三角形.
故选：D. 【点睛】
本题考查等差中项以及利用正弦定理判断三角形形状，难度一般.（1）已知b 是,a c 的等差中项，则有2b a c =+；（2）利用正弦定理进行边角互化时，注意对于“齐次”的要求. 18．A 【分析】
已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】
ABC ?中，sin()sin A B C +=，
∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，
整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =，
cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去），
0A π<<
90A ∴=?，
则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 【点睛】
此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题． 19．C 【分析】
根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4
A π
=,再根据面积公式可求得6(2bc =,
再代入余弦定理求解即可. 【详解】
ABC 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,
又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,
∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈,
∴4
A π
=
.∵1sin 1)24
ABC
S
bc A ===-,
∴bc =6(2,∵2a =,∴由余弦定理可得2
2
()22cos a b c bc bc A =+--,
∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++?-=,可得4b c +=.
故选：C 【点睛】
本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.