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七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算

一、本节学习指导

有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。

二、知识要点

1、有理数的加法

(1)、有理数加法法则:

① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

③ 一个数与0相加,仍得这个数。

(2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。

(3)、有理数加法的运算律:

① 加法的交换律:a+b=b+a;

② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

(4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法:

①互为相反的两个数,可以先相加;

②符号相同的数,可以先相加;

③分母相同的数,可以先相加;

④几个数相加能得到整数,可以先相加。

2、有理数的减法

(1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+

(-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。)

注:有理数的减法实质就是把减法变加法。

3、有理数的乘法

(1)、有理数乘法法则:

①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

②任何数同零相乘都得零;

(2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。

(3)、乘积为1的两个数互为倒数;

注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。

(4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。

(5)、有理数乘法的运算律:

① 乘法的交换律:ab=ba;

② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

4、有理数的除法

(1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

(2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.

(3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号;

③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。

5、有理数的乘方

(1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中,

a叫做底数,n叫做指数。

(2)、a n表示的意义是n个a相乘。如:23=2×2×2=8

(3)、分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如:(1/2)2

(4)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。

(5)、10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0.如:105 =100000

(6)、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.1的任何次幂都是1.-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.

5、科学记数法

(1)、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,而且1≤︱a︱<10,n是正整数),使用的是科学计数法。

(2)、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.

例:240000000用科学计数法记为2.4×108

6、近似数

(1)、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。

(2)、精确度:近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。

(3)、利用四舍五入法得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

(4)、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

(5)、a×10n中有效数字是指a的有效数字。

(6)、等于本身的数汇总:

①相反数等于本身的数:0

②倒数等于本身的数:1,-1

③绝对值等于本身的数:正数和0

④平方等于本身的数:0,1

⑤立方等于本身的数:0,1,-1.

三、经验之谈:

有理数的运算我们要多做练习来巩固。其次我们还要理解科学计数法的原则。近似数的解题技巧:近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数。

本文由索罗学院整理

人教版七年级数学《有理数专题》

有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 (0不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数(正数和零) 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合{ …} 负数集合{ …} 自然数集合{ …} 非负有理数集合{ …} 非负整数集合{ …} 2、数轴 (1)数轴上点的移动规律(点的移动左减右加) 【试卷p24,3题】例1、在数轴上,一点从原点开始,先向右移动2个单位,再向左移动3个单位后到达终点,这个终点表示的数是( ) 变式1、试卷P9 9,10题 变式2、 将数轴上的点A 先向左移2个单位 ,再向右移5,此时A 点位于原点,则A开始时表示的数是_______

(2)数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| (或大叔减小数) 例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的 两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的 最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14(3) 3、相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。 性质 a ,b 互为相反数,则a+b=0 (2).相反数的几何意义 互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,与原点的距离相等。 例3 .若某点表示的数 a = -a , 这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数,|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-” 如;5a+b 的相反数是 -(5a+b );a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果;即:个数是奇数,结果为负,个数是偶数时,结果为正。 例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值 (1)绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①:|a|=a <═> a ≥0(绝对值等于本身的数是非负数。) ② |a|=-a <═> a ≤0(绝对值等于其相反数的数是非正数。) 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数 即 |a|≥0。 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b 或a=-b ; 非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0

七年级上有理数混合运算50道

七年级上有理数混合运算50道 1、(-4 87)-(-521)+(-441)-38 1 2、1 3、0+1-[(-1)-(-73)-(+5)-(-7 4)]+|-4| 3、15、-432+11211-1741-218 17; / 4、-40-28-(-19)+(-24)-(-32); 5、()?? ? ??++--??? ??-+2175.2415.0 "

6、)4 12()831()75.7()854(-+-+-+- 7、102×-(-3)×(-5) ÷2 ^ 8、×+× 9、(-2)+2-(-52)×(-1) ×5+87÷(-3)×(-1) 10、 ×〔(-3)×(-5)〕÷2 、

11、××÷ 12、127+352+73+44×(-2) 13、89×276+(-135)-33 、 14、25×71+75÷29 -88÷(-2) 15、243+89+111+57 16、148+3328÷64-75 17、360×24÷32+730 \ 18、51+(2304-2042)×23 19、4215+(4361-716)÷81

20、(247+18)×27÷25 21、36-720÷(360÷18) [ 22、1080÷(63-54)×80 23、8528÷41×38-904 24、264+318-8280÷69 25、1406+735×9÷45 26、796-5040÷(630÷7)27、285+(3000-372)÷36 | 28、1+2+3+4+......+100000

29、(-3/4+4) 30、-(+ ( 31、-1-〔1-÷3)〕×〔2-(-3)×(-4)〕 32、3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2 ? 33、80400-(4300+870÷15) 34、240×78÷(154-115)35、2160÷〔(83-79)×18〕36、325÷13×(266-250)

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③ 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: ① 加法的交换律:a+b=b+a; ② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+

(-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。 (4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: ① 乘法的交换律:ab=ba; ② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号; ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中,

初一数学——有理数练习题及答案

初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。 5、有理数中,最小的正整数是____,最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10388.21.0 .、+、 、 、  ,其中正整_________。 ( ) 3米 3米,也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5% 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数,也不是 偶数;⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数,则它表

七年级数学上册 有理数基础计算题练习(含答案)

七年级数学上册有理数基础计算题练习 一、选择题: 1、下列计算正确的是( ) A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9 2、计算1-(-2)的正确结果是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.3 3、计算-3+(-5)的结果是( ) A.-2 B.-8 C.8 D.2 4、计算(﹣20)+16的结果是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 5、若等式﹣2□(﹣2)=4成立,则“□”内的运算符号是( ) A.+ B.﹣ C.× D.÷ 6、计算(﹣4)×(﹣3)的结果等于( ) A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12 7、下列计算正确的是( ) A.(-14)-(+5)= -9 B. 0-(-3)=0+(-3) C.(-3)×(-3)= -6 D.|3-5|= 5-3 8、计算:3-2×(-1)=( ) A.5 B.1 C.-1 D.6 9、下列各对数中,相等的一对数是( ) A.﹣23与﹣32 B.(﹣2)3与﹣23 C.(﹣3)2与﹣32 D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| 10、计算﹣32的结果是( ) A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6 二、填空题: 11、某个地区,一天早晨的温度是﹣7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是℃. 12、计算:﹣3﹣(﹣5)= . 13、计算:4﹣|﹣6|= . 14、计算:﹣1﹣2= . 15、计算:|﹣3|﹣2= . 16、计算: . 17、计算:= 18、如图是一数值转换机,若输入的x为﹣2,则输出的结果为 .

三、计算题: 19、12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15; 20、(-7)-(+5)+(-4)-(-10); 21、15﹣(﹣8)﹣12; 22、12﹣(﹣3)+|﹣5| 23、. 24、 25、|-2|-(-3)×(-15); 26、 27、; 28、 29、; 30、 31、32、

七年级数学上册 有理数 计算题 专项练习(含答案)

2018年七年级数学上册有理数计算题专项练习1、计算:; 2、计算:(﹣12)+(﹣13)﹣(﹣14)﹣15+16 3、计算: 4、计算:7-(-4)+( -5) 5、计算:. 6、计算:(﹣3)+7+8+(﹣9). 7、计算:7-(-3)+(-5)-|-8| 8、计算:23﹣37+3﹣52 9、计算:0.35+(﹣0.6)+0.25+(﹣5.4)

10、计算: 11、计算: 12、计算: 13、计算: 14、计算:(﹣7)×(﹣5)﹣90÷(﹣15); 15、计算:-8 - |+4| - 3×(-5) -(-1) 16、计算:(-3)×(-4)×(-5)+(-5)×(-7); 17、计算:(﹣12)÷4×(﹣6)÷2

18、计算:23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4) 19、计算:(﹣5)×6+(﹣125)÷(﹣5); 20、计算:|-2|-(-3)×(-15); 21、计算: 22、计算: 23、计算: 24、计算:

25、计算: 26、计算: 27、计算:. 28、计算:÷; 29、计算:

30、计算: 参考答案 1、-3; 2、-10; 3、8; 4、6; 5、-1; 6、3; 7、—3; 8、﹣63; 9、﹣5.4. 10、; 11、-12; 12、1; 13、-20; 14、41; 15、4; 16、-25; 17、9; 18、33; 19、﹣5; 20、-43.  21、-6; 22、; 23、2.6; 24、-; 81 625、-31; 26、16; 27、-1; 28、13; 29、18. 30、-41;

人教版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,数轴的单位长度为1,点,,,是数轴上的四个点,其中点,表示的数是互为相反数. (1)请在数轴上确定原点“O”的位置,并用点表示; (2)点表示的数是________,点表示的数是________,,两点间的距离是________; (3)将点先向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度到达点,点表示的数是________,在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】(1)解:距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点,点 .如图所示,点即为所求. (2);5;9 (3);或1 【解析】【解答】解:(2)点表示的数是,点表示的数是5,所以,两点间的距离是 . 故答案为9. ( 3 )如图,将点先向右移动4个单位长度是0,再向左移动2个单位长度到达点, 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为,或1. 【分析】(1)由点A和点B表示的数互为相反数,因此原点到点A和点B的距离相等,可得到原点的位置。 (2)先再数轴上标出数,可得到点M和点N表示的数,再求出点M,N之间的距离。(3)利用数轴上点的平移规律:左减右加,可得到点C表示的数,与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3,计算可求解。 2.列方程解应用题 如图,在数轴上的点A表示,点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发,保持匀速运动,甲的平均速度为2单位长度秒,乙的平均速度为1单位长度秒请问: (1)两只蜗牛相向而行,经过________秒相遇,此时对应点上的数是________.

七年级数学上册有理数经典题型专题训练

七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数()(A)同号,且均为负数 (B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C)同号,且均为正数 (D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中,正确的个数是() ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是() A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 4、在有理数中,有() A.绝对值最大的数B.绝对值最小的数 C.最大的数D.最小的数 5、下列结论正确的是()

A.数轴上表示6的点与表示4的点相距10 B.数轴上表示+6的点与表示-4的点相距10 C.数轴上表示-4的点与表示4的点相距10 D.数轴上表示-6的点与表示-4的点相距10 6、下列说法正确的是() (A)有理数就是正有理数和负有理数 (B)最小的有理数是0 (C)有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 (D)整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数D.﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A.非负数一定是正数。B.有最小的正整数,有最小的正有理数。C.-a一定是负数D.正整数和正分数统称正有理数 a是() 10、有理数a 等于它的倒数,则2016

七年级上册有理数综合计算练习题

(1)53141553266767????????-+-++--+ ? ? ? ????????? (2) (-1.5)+134??+ ???+(+3.75)+142??- ??? (3)()??? ??--++??? ??-+??? ??+-??? ??-41153141325 (4) 222348312131355??????+-++-+- ? ? ??????? (5) )75.1(321432323+-??? ??--??? ??--??? ? ?- (6) 711145438248????????---+--+ ? ? ? ????????? (7) ??? ??+-??? ??--??? ? ?-+??? ??++??? ??-411433212411211 (8) 151.225 3.4( 1.2)66????-+------ ? ????? (9) 1111122389910++++???? (10) 11111335979999101++++???? 20、已知的值是那么y x y x +==,2 13,6 . 22、若8a =,3b =,且0a >,0b <,则a b -=________. 24、若0a <,那么()a a --等于___________. 27、 若||||a b a b =-=312,,且、异号,则a b -=___________. 28、用“>”或“<”号填空:有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图: 则a +b +c ______0;|a |______|b |;a -b +c ______0;a +c ___b ;c -b ___a ; 32、一个小吃店去超市买10袋面粉,这10袋面粉的重量分别为:24.8千克,25.1千 克,24.3千克,24.6千克,25.5千克,25.3千克,24.9千克,25.0千克24.7千克,25.1千克,你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗?

(完整版)人教版七年级上册有理数的混合运算练习题40道(带答案)

有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方,再乘除,最后加减; 2. 同级运算,从左到右进行; 3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷

11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、-10 + 8÷(-2 )2 -(-4 )×(-3 ) 16、-49 + 2×(-3 )2 + (-6 )÷(-9 1 ) 17、-14 + ( 1-0.5 )×31×[2×(-3)2] 18、(-2)2-2×[(-21)2-3×43 ]÷5 1. 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+-

21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6-(-12)÷2 )2(- 26、(-48)÷ 8 -(-5)÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(-5)×6+(-125) ÷(-5)3

七年级上册有理数的混合运算

七年级上册有理数的混合 运算 The document was prepared on January 2, 2021

第三十六课时 一、课题§有理数的混合运算(2) 二、教学目标 1.进一步熟练掌握有理数的混合运算,并会用运算律简化运算; 2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力. 三、教学重点和难点 重点:有理数的运算顺序和运算律的运用. 难点:灵活运用运算律及符号的确定. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 1.叙述有理数的运算顺序. 2.三分钟小测试 计算下列各题(只要求直接写出答案): (1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2; (5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2; (9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1); (二)、讲授新课 例1当a=-3,b=-5,c=4时,求下列代数式的值: (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4) a2+2ab+b2. 解:(1) (a+b)2 =(-3-5)2 (省略加号,是代数和) =(-8)2=64; (注意符号) (2) a2-b2+c2 =(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读) =9-25+16 (注意-(-5)2的符号) =0;

(3) (-a+b-c)2 =[-(-3)+(-5)-4]2 (注意符号) =(3-5-4)2=36; (4)a2+2ab+b2 =(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2 =9+30+25=64. 分析:此题是有理数的混合运算,有小括号可以先做小括号内的, =+=. 在有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除.乘除运算在一起时,统一化成乘法往往可以约分而使运算简化;遇到带分数通分时,可以写 例4已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求 x2- (a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值. 解:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2. 所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995 =x2-x-1. 当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1; 当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5. 三、课堂练习 1.当a=-6,b=-4,c=10时,求下列代数式的值: 2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数,a≠0): (1)a2+1>0; (2)1-a2<0; 七、练习设计 1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值: 2.当a=,b=6,c=48,d=时,求下列代数式的值: 3.计算: 4.按要求列出算式,并求出结果. (2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差. 5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求

初一上册数学《有理数》知识点汇总

初一(七年级)上册数学知识点:有理数 初一(七年级)上册数学知识点:有理数是由数学网整理的,供大家参考,下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点:有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;

除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.正数:比0大的数叫正数。 2.负数:比0小的数叫负数。 3.有理数: (1)凡能写成q/p(p,q为整数且p不等于0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: 4.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值:

初一数学有理数练习题(附答案)

初一数学有理数练习题(附答案)小编为大家整理了初一数学有理数练习题(附答案),希望能对大家的学习带来帮助! 七年级数学有理数练习 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数,﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日,泰山的气温中午12点为5℃,到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C,那么零下5度记作 3、若上升 10m记作10m,那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方,它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3,-1 ,0,- ,2019各数中,是正数的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米,实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米,再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、 B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中: +6,-8,-0.4,25,0,- ,9. 15,1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元,可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热,博然家用其中的1600元钱买了

人教版七年级上册有理数计算题

人教版七年级上册有理数计算题 有理数加法 38+ (— 22) + (+62) + (— 78) (—I) +0+ (+ 1) + (— 6) + (—扌) (—9) + (— 13) (—12) +27 (—28) + (— 34) 67+ (— 92) (—27.8)+43.9 (—23) +7+ (— 152) +65 (—8) + (— 10) +2+ (— 1) (—8) +47+18+ (— 27) (—5) +21+ (— 95) +29 (—8.25) +8.25+ (— 0.25) + (— 5.75) + (— 7.5) 6+ (— 7) + (9) +2 72+65+ (-105) + (— 28) (—23) +1 — 63|+|— 371+ (— 77) 19+ (— 195) +47 ( + 18) + (— 32) + (— 16) + (+26) (—0.8) + (— 1.2) + (— 0.6) + (— 2.4) (—8) + (— 3? ) +2+ (—疔)+12 5 ∣+ (— 53)+4f + (— 3) (-6.37) + (— 33 ) +6.37+2.75

(—善)—3 —(— 3.2) — 7 (+6.1) — (— 4.3) — (— 2.1)— 5.1 (+4.3) — (— 4) + (— 2.3) — ( +4) 有理数减法 8-9 -8-9 0— (— 9) (—25)-( — 13) 8.2 — (— 6.3) (—31)— 5? (— 12.5) — (— 7.5) (—26)— (— 12) —12—18 —1 —(— 4)—(+4) (—20)— (+5) — (— 5) — (— 12) (—23)—( — 59) — (— 3.5) |— 32— (— 12)—72 — (— 5) (+ 存)—(一 (+7)—(— 7)— 7 (—t )— (— 13) — (— 1?)— (+1.75) (—3|) — (— 2疋—(—侶)—(—1.75) —8 4 — 5f + 46 — 39 —44 +^6+( — 1)—i 0.5+ (— i )— (— 2.75) +2

部编版七年级上册数学有理数教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

2.1有理数 1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系. 3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力. 一、情境导入 学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决. 二、合作探究 探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作() A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D. 方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负. 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格? 解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间. 解:“500±30(mL)”表示470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的. 方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少. 探究点二:有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里.

七年级数学有理数练习题(附答案)

七年级数学有理数练习题(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学有理数练习题(附答案),希望本篇文章对您学习有所帮助。 七年级数学有理数练习题(附答案) 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数,﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日,泰山的气温中午12点为5℃,到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C,那么零下5度记作 3、若上升10m记作10m,那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方,它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3,-1 ,0,- ,2019各数中,是正数的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米,实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米,再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中: +6,-8,-0.4,25,0,- ,9. 15,1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元,可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热,博然家用其中的1600元钱买了

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数:比0小的数;正数:比0大的数。 0既不是正数,也不是负数 ☆注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。强调:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数 ☆注意:①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的,同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,正有理数可用原点正方向的点表示,负有理数可用原点负方向的点表示,0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0,即:若a、b互为相反数,则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”,就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 (4)多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 绝对值 (1)绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021

人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是负数也不是偶数 练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 (1)在直线上任取一个点为0,这个点叫做原点 (2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为正反向 四.相反数 2的相反数为—2,—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 (1)当a是正数(大于0)时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小 练习:比较下面两个数的大小 (1)—8和—5 (2)和|—2.15| 六.有理数的加减法 1.有理数加法法则 (1)同号两位数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加,得数为这个数 计算:①—8+(—10)= ②—+7= 2.(1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两位数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 练习:计算:16+(—8)+24+(—12) 七.有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数 a—b=a+(—b) 计算:①—3—(—13)②0—(—4)③—(—) 一.选择题

人教版七年级数学有理数练习题(含参考答案)

人教版七年级数学有理数练习题(含参考答案) 想要学好数学,一定要多做同步练习,以下所介绍的人教版七年级数学有理数练习题(含参考答案)同步练习,主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容,希望对大家有所帮助! 一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。 5、有理数中,最小的正整数是____,最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示 ___,____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是 ____

8、数轴上表示的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10、已知下列各数:-23、-3.14、,其中正整数有__________,整数有______,负分数有______,分数有_________。 二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分) 1、把向东运动记作+,向西运动记作_,下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米,也可记作向西运动-3米。 2、下列用正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( ) A、一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的气温是+4℃ B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米,那么-9米表示比海平面低5.8米 C、如果生产成本增加5%,记作+5%,那么-5表示生产成本降低5% D、如果收入增加8元,记作+8元,那么-5表示支出减少5元。 3、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

七年级数学上册有理数计算题(适合打印版)

七年级 有理数计算题 一、 有理数加法 (-9)+(-13) (-12)+27 (-28)+(-34) 67+(-92) (-+ (-23)+7+(-152)+65 |52 +(-31 )| (-52 )+|―31 | 38+(-22)+(+62)+(-78) (-8)+(-10)+2+(-1) (-32)+0+(+41)+(-61)+(-21 ) (-8)+47+18+(-27) (-5)+21+(-95)+29 (-)++(-)+(-)+(-) 6+(-7)+(9)+2 72+65+(-105)+(-28) (-23)+|-63|+|-37|+(-77) 19+(-195)+47 (+18)+(-32)+(-16)+(+26) (-)+(-)+(-)+(-) (-8)+(-321)+2+(-21)+12 553+(-532)+452+(-31 ) ()+(-343 )++ 二、 有理数减法 7-9 ―7―9 0-(-9) (-25)-(-13) ―(― (-321 )-541 (--(- (-26)―(-12)―12―18 ―1―(-21 )―(+23 ) (-20)-(+5)-(-5)-(-12) (-23)―(-59)―(- |-32|―(-12)―72―(-5) (-41 )―(-85 )―81 (+103 )―(-74 )―(-52 )―710 (-516 )―3―(-)―7 (+71 )―(-72 )―73 (+)―(-)―(-)― (-32 )―(-143 )―(-132 )―(+ (-332)―(-2)43―(-132)―(- -843-597+461-392 -443 +61 +(-32 )―25 +(-41 )-(-)+21 (+)-(-4)+(-)-(+4) (-)-(-341 )+-521 三、 有理数乘法 (-9)×32 (-132 )×(-) (-2)×31×(-) 31× (-5)+31 ×(-13) (-4)×(-10)××(-3) (-83)×34×(-) (-)×(-74 )×4×(-7) (-73 )×(-54 )×(-127 ) (-8)×4×(-21 )×(-) 4×(-96)×(-)×481 (74-181+143)×56 (65―43―97)×36 (-36)×(94+65-127 ) (-43 )×(8-34 -) (-66)×〔12221 -(-31 )+(-115 )〕 25×43 -(-25)×21 +25×41 (187 +43 -65 +97 )×72 31×(2143-72 )×(-58)×(-165) 四、 有理数除法 18÷(-3) (-24)÷6 (-57)÷(-3) (-53 )÷52 (-42)÷(-6) (+215 )÷(-73 ) (-139 )÷9 ÷(-81 ) -36÷(-131 )÷(-32 ) (-1)÷(-4)÷74 3÷(-76 )×(-97 ) 0÷[(-341 )×(-7)] -3÷(31 -41 ) (-2476 )÷(-6) 2÷(5-18)×181 131 ÷(-3)×(-31 ) -87 ×(-143 )÷(-83 ) (43 -87 )÷(-65 ) (29 -83 +43 )÷(-43 ) - ×(61 -)×73 ÷21 -17 2 ÷(-165 )×183 ×(-7) 56 ×(-31 -21 )÷45 75÷(-252)-75×125-35÷4 ×112+×(-72 )-÷73+×119 五、有理数混合运算 (-12 7542036 1 -+-)×(-15×4) ()??-73 187(-) 2 ÷(-73)×74÷(-571)[1521-(141÷152+321]÷(-181) 5 1×(-5)÷(-51 )×5 -(31 -211 +143 -72 )÷(-421 ) -13×32 -×72 +31 ×(-13)-75 × 8-(-25)÷(-5) (- 13)×(-134)×131 ×(-671 ) (-487 )-(-521 )+(-441 )-381 (- 16-50+352 )÷(-2) (-)-(-341 )+-521 178-+43212 +532119 - (-6)×(-4)+(-32)÷(-8)-3 -72 -(-21 )+|-121 | (-9)×(-4)+ (-60)÷12 [(-149)-175+218]÷(-421) -|-3|÷10-(-15)×31

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