分子对称性习题及解答

第四章、分子对称性习题

一、填空题

4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。

4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。

4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。

4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。

4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群：

SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。

4108、写出下列分子所属的点群：

CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32-

4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。

4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。

4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。

4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。

4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。

4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。

4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。

4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。

4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。

4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写：

S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________

4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写：

I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。

4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。

4125、一个具有一个三重轴、三个二重轴、三个对称面和一个对称中心的分子属于_______________________点群。

4126、一个具有一个四重轴、四个二重轴、五个对称面和一个对称中心的分子属于_________________点群。

4127、一个具有一个六重轴、一个对称面和一个对称中心的分子属于_____点群。

4128、一个具有一个五重轴、一个对称面的分子属于___________________点群。

4129、一个具有一个四重轴、四个对称面的分子属于___________________点群。

4130、一个具有一个三重轴、三个二重轴和四个对称面的分子属于_____点群。

4131、在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。

二、选择题

4201、下面说法正确的是：---------------------------- ( )

(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群

(B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群

(C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和σh面

(D) 镜面σd一定也是镜面σv

4202、下面说法正确的是：---------------------------- ( )

(A) 如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心

(B) 分子中若有C4，又有i，则必有σ

(C) 凡是平面型分子必然属于C s群

(D) 在任何情况下，2?n S=E?

4203、如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( )

(A) C6，σh；(B) C3，σh；(C) C3，i；(D) C6，i

4204、下列分子中：(1)对-二氟苯(2)邻-二氟苯(3)间-二氟苯，哪些有相同的点群？-------------------------( )

(A) 1，2 ；(B) 1，3 ；(C) 2，3 ；(D) 1，2，3 ；(E) 都不同

4205、Cr 与CO 形成羰基化合物Cr(CO)6，其分子点群为：-------------------------- ( )

(A) D4h；(B) T d；(C) D5h；(D) D6h；(E) O h

4206、B2H6所属点群是：---------------------------- ( )

(A) C2v；(B) D2h；(C) C3v；(D) D3h；(E) D3d

4207、下列分子具有偶极矩且不属于C n v的分子是：---------------------------- ( )

(A) H2O2；(B) NH3；(C) CH2Cl2；(D) CH2═CH2

4208、萘分子所属点群为：---------------------------- ( )

(A) C s；(B) C2v；(C) D2；(D) D2h

4209、丙二烯分子所属点群为：---------------------------- ( )

(A) C2v；(B) D2；(C) D2h；(D) D2d

4210、与NH3分子属于不同点群的分子是：---------------------------- ( )

(A) BF3；(B) O═PCl3；(C) CH3Cl ；(D) (C6H6)Cr(CO)3

4211、与H2O 分子不同点群的分子是：---------------------------- ( )

(A) 吡啶；(B) CO2；(C) HCHO ；(D) 吡咯( C4H8O )

4212、下列说法正确的是：---------------------------- ( )

(A) 凡是八面体络合物一定属于O h点群；

(B) 凡是四面体构型的分子一定属于T d点群；

(C) 异核双原子分子一定没有对称中心；

(D) 在分子点群中对称性最低的是C1群，对称性最高的是O h群

4213、下列分子中属于D3群的是：---------------------------- ( )

(A) BF3；(B) NH3；(C)部分交错式乙烷；(D)交错式乙烷

4214、下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( )

(1)I3-(2)O3(3)N3-

分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 2

4215、CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( )

(A) 以共价键结合的；(B) 以离子键结合的；(C) V形的

(D) 线形的，并且有对称中心；(E) 非线形的

4216、IF5所具有的对称元素是：-------------------------------------( )

(A) 一个三重轴，三个二重轴，四个对称面，一个对称中心

(B) 一个五重轴，五个二重轴，六个对称面，一个对称中心

(C) 一个四重轴，四个对称面；(D) 一个对称面，一个对称中心

4217、下列表达式反映出一些对称操作间的关系，其中错误的是：---------( )

(A) I31=iC31；(B) I32=C32；(C) I33=E；(D) I35=E

4218、下列命题中正确者为：----------------------------------------( )

(A) 含不对称C 原子的分子具有旋光性；(B) 无不对称C 原子的分子无旋光性

(C) 不具有反轴对称性的分子在理论上有旋光性

三、判断题

4301、既不存在C n轴，又不存在σh时，S n轴必不存在。---------------------------- ( )

4302、在任何情况下，2?n S=E?。---------------------------- ( )

4303、分子的对称元素仅7种，即σ，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------( )

4304、因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n点群分子中必有对称元素σh和C n。---------------------------- ( )

4305、

和

空间构型相同，都属于C2点群。---------------- ( )

4306、在下列空格中打上"√"或"×"以表示正确与错误。

四、简答题

4401、给出下列点群所具有的全部对称元素：

(1) C2h(2) C3v(3) S4(4) D2(5) C3i

4402、假定CuCl43-原来属于T d点群，四个Cl 原子的编号如下图所示。当出现下面的变化时，点群将如何变化(写出分子点群)。

(1) Cu—Cl(1) 键长缩短

(2) Cu—Cl(1) 和Cu—Cl(2)缩短同样长度

(3) Cu—Cl(1) 和Cu—Cl(2)缩短不同长度

(4) Cl(1)和Cl(2)两原子沿这两原子

(5) Cl(1)和Cl(2) 沿其连线逆向移动相同距离，Cl(3)和Cl(4)亦沿其连线如上同样距离相向移动

(Cl1和Cl3在纸面以上，

Cl2和Cl4在纸面以下)

4403、当联苯( C6H5—C6H5)的两个苯环平面的夹角(α)分别为：(1) α= 0°，(2) α= 90°，(3) 0? < α < 90?时，判断这三种构象的点群。

4404、写出下列分子的点群以及有无偶极矩：

(1) NH3(2) H2O (3) CO32-

(4) (5)

4405、确定下列分子所属点群，判断有无偶极矩：

(1)溴代吡啶（2）HF （3）H2O2（4）重迭型二茂铁（5）CH2Cl2

4406、根据分子对称性，试推测属于哪些点群的分子可以有偶极矩和旋光性，哪些点群则没有？

4407、正八面体六个顶点上的原子有三个被另一种原子置换，有几种可能型式？各属什么点群，有无旋光

性和永久偶极矩？

4408、

分子有什么对称元素？属于何种点群？写出该群的乘法表。

4409、写出苯分子的全部对称元素。它属于什么点群？

4410、H2O2分子的几何构型曾被建议为如下不同模型：

(a) 线型H—O—O—H

(b) 平面、顺式(c) 平面、反式

(d)非平面平衡构型

(1) 给出四种模型的点群；

(2) 下表给出H2O2的IR和Raman谱带，从表中数据，哪些模型可以删去？

IR/cm-1(气相) Raman/cm-1(液相)

870(m) 877(vs)，903(vw)

1370(s) 1408，1435(w)

3417(s) 3407(m)

五、计算题

4501、HCl的偶极矩是3.57×10-30C·m，键长是1.30?。如果把这个分子看作是由相距为1.30 ? 的电荷+q 与-q组成的，求q并计算q/e。 (e=1.602×10-19C)

4502、CCl4(l)在20?C和标准压力下，介电常数εr=2.24，密度ρ=1.59g·cm-3。计算CCl4的极化率α。已知ε0=8.854×10-12C2·J-1·m-1。

4502、气体 SO2在273Ｋ， 373Ｋ和标准压力下的介电常数分别为1.00993和1.0056。计算 SO2的偶极矩和极化率。(ε0= 8.854×10-12J-1·C2·m-1)

第四章、分子对称性习题解答

一、填空题

4101、C3+i; C3+σh

4102、i; n个C2

4103、D3h

4204、D3h

4105、①平面六元环; ②D3h ; ③平面,有两个双键; ④C2h

4106、C3v; C3

4107、SO3: D3h;

SO32-: C3v;

CH3+: D3h;

CH3-: C3v;

BF3: D3h。

4108、C3v; D2h; O h; C3v; C3v。

4109、C2v; ∏34

4110、I8

4111、C n; D n; T; O。

4112、I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光。

4113、C n

4114、D n或T或O ; C nv

4115、D3h; D3d; D3。

4116、C2v；D2h

4117、D2h；O h`

4118、C n，垂直

4119、C n

4120、S2=i

=σ

S-

1

S

=C3+i

6

S

4

S=C5+I

5

S3=C3+σ

4121、I2-=σ

I1-=i

I-=C3+σ

I

4

I5=I01=C5+σ

=C3+i

I

3

4122、C 2h

4123、T d

4124、O h

4125、D 3d

4126、D 4h

4127、C 6h

4128、C 5h

4129、C 4v

4130、D 3h

4131、π/3

二、选择题

三、判断题、

4301、×

4302、×

4303、×

4304、×

4304、√

4305

四、简答题

4401、① C 2h : C 2(1), σh (1),i

② C 3v : C 3(1),σv (3)

③ S 4 : I 4或 S 4

④ D 2: C 2(3)

⑤ C 3i : C 3(1),i

4402、(1) C 3v

(2) C 2v

(3) C s

(4) C 2v

(5) D 2d

4403、(1) D

2h ;

(2) D 2d ;

(3) D 2。

4404、(1) C 3v ,有

(2) C 2v ,有

(3) D 3h ,无

(4) D 2d ,无

(5) C s ,有

4405、(1) C s ,有

(2) D ∞v ,有

(3) C 2,有

(4) D 5h ,无

(5) C 2v ,有

4406、

点群 旋光性 偶极矩

C i 无 无

C n 有 有

C nh 无 无

C nv 无 有

S n 无 无

D n 有 无

D nh 无 无

D nd 无 无

T d 无 无

O h 无 无

4407、两种; C 2v 和 C 3v ;无旋光性,有永久偶极矩。

4408、 C 2,σh ,i ;

4409、C 62h d

D 6h

4410、(1) (a) D ∞h (b) C 2v (c) C 2h (d)C 2

(2) IR 和 Raman 数据相符, 根据具有对称中心分子的IR , Raman 互斥规则,可以排除线型( D ∞h )和平面, 反式构型。

五、计算题

4501、μ=rq

q =r μ=10-30

10

1.301057.3??-C=

2.75×10-20C e q =19

-20

101.6021075.2??-=0.17 4502、21+-r r εε·ρM =0

3εA N (α+ kT 32

μ) 对于CCl 4,μ=0,所以

α=21+-r r εε·ρ

M ·A N 03ε =23

3-12-3106.02101.594.24108.8543101541.24????????? J -1C 2m 2 =1.25×10-39J -1C 2m 2 4503、ρm

M (21+-εε ) = 03εA N ( α + kT 32μ )

ρ

m

M = p

RT p N RT A 03ε (21+-εε) = α + kT 32

μ T = 273Ｋ, 5

23-12101.01325106.023 2738.314108.8543??????? ( 00569.300569.0 ) = α + 273101.3813232

???μ T = 373 Ｋ, 5

23-12101.01325106.023 3738.314108.8543??????? ( 00569.300569.0 ) 4118= α + 373101.3813232

???μ

3.2591×10-39 = α + 8.8478×1019μ2

2.5525×10-39 = α + 6.4758×1019μ2

解之得 μ = 5.448×10-30C ·m

α = 6.33×10-39J -1·C 2·m 2

新北师大版七年级数学下线段、角的轴对称性练习及答案

线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？ 图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE

三角函数图像的对称轴与对称中心

函数轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两则的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。 中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转 180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。 正弦函y=sinx 的图像既是轴对称又是中心对称， 它的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形；y=sinx 的图象的对称轴是经过其图象的 “峰顶点” 或 “谷底点” ， 且平行于y 轴的无数条直线； 它的图象关于x 轴的交点分别成中心对称图形。 三角函数图像的对称轴与对称中心 特级教师 王新敞 对于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系．而tan()y A x ωφ=+的对称中心与零点和渐近线与x 轴的交点相联系，有渐近线但无对称轴．由于函数sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+和 tan()y A x ωφ=+的简图容易画错， 一般只要通过函数sin y x =、cos y x =、tan y x =图像的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中心． 1.正弦函数sin y x =图像的对称轴与对称中心： 对称轴为2x k π π=+、对称中心为(,0) k k Z π∈． 对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即2x k π ωφπ+=+ ()k Z ∈，由此解出1 ()2x k π πφω=+- ()k Z ∈，这就是函数 sin()y A x ωφ=+的图象的对称轴方程． 对于函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令x k ωφπ+= ()k Z ∈，由此解出1 ()x k πφω=- ()k Z ∈， 这就是函数sin()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1 ((),0) k k Z πφω-∈． 2.余弦函数cos y x =图像的对称轴与对称中心： 对称轴为x k π=、对称中心为(,0)2k π π+ k Z ∈． 对于函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称轴只需将x ωφ+取代上面的x 的位置，即x k ωφπ+= ()k Z ∈，由此解出1()x k πφω= - ()k Z ∈，这就是函数cos() y A x ωφ=+的图象的对称轴方程． 对于函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称中心只需令2x k πωφπ+=+ ()k Z ∈，由此解出1 ()2x k π πφω=+- ()k Z ∈，这就是函数cos()y A x ωφ=+的图象的对称中心的横坐标，得对称中心1((),0) 2k k Z π πφω+-∈．

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度， 所得的部分图象如右图所示，则?的值为（ ） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则 只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（ ） （A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210

7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（ ） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是 （ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的 图象（ ） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象

三角函数的图像与性质题型归纳总结

三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数

2.4线段-角的对称性

l Q A B P §线段，角的轴对称性（1）教学案 主备人：赵廷尧 自主学习 问题1：如图，线段AB ，通过折叠，能否是使点A 与点B 重合 问题2：线段是轴对称图形吗上面操作中的折痕是什么 < 问题3：在折痕上任意取一点C ，连接AC 、BC ，AC 与BC 的数量关系怎样你能证明吗 通过以上三个问题的解决你知道了什么 几何语言：∵MN ⊥AB ，AC ＝BC ， ∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等）． " 探究活动 例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗为什么 变形:在例1的条件下： 1、若AP=6，BP=4，求△QPB 的周长； 2、若△QPB 的周长为12，△APB 的周长为17，求AB ； % 3、若△QPB 的周长为12，AB ＝7，求△APB 的周长。 4、若△QCB 的周长为24,△APB 的周长与四边形BPQC 的周长之差为12，求CQ A B C

例2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， 若BC=25cm ，求△AEG的周长 D F C · 例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF． ( 【课堂练习】： 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于 D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.

\ §线段，角的轴对称性（1）达 标 自 测 班级 学号 姓名 自测内容 1.线段垂直平分线上的点到 距离相等。 2、如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点．若AB ＝10 cm ，则BD ＝_______cm ；若PA ＝10 cm ，则PB ＝_______cm ． 3.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AC=9,AE:CE=2：1，则B 、E 两点间的距离是 。 4、已知，如图DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC ＝5 cm ，则AB ＋BD ＋AD ＝_______cm ，AB ＋BD ＋DC ＝_______cm ，△ABC 的周长是_______ cm ． 6、如图，在△ABC 中，边BC 上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ， 交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_______． — 7. 如图，若AC 是BD 的垂直平分线，AB=5cm,BC=3cm, 求四边形ABCD 的周长。 A E \ C B D E D B A C

三角函数对称性习题

k (k Z)，则 x - ，所以函数y Acos( )的图象的对称轴方程 习题: 最大负值是 n 8、f (x ) =sin2x+acos2x 关于 x= 对称，求 a 的值 8 、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形 y Asin( x )对称轴方程的求法是：令 sin( x ) 1，得 k i (k Z)，则x (2k 2 2 ，所以函数 Asin( x )的图象的 (2k 1) 2 对称轴方程为x 2 y Acos( x )对称轴方程的求法是：令 cos( x ) 1，得 1、 函数 y 3si n(2x R 图象的对称轴方程为 2、 函数 5 y=s in (2x+q n) 图象的对称轴方程为 3、 函数 4、 函数 1 f (x) cos(3x 2 n y=cos(2x-—) 3)的图象的对称轴方程是 的图象的对称轴方程是 5、 n y=sin(2x+ )的一条对称轴为( 4 n n n A.x=- B.x= ■ C.x=- 4 8 8 D.x= 6、 n y=cos(2x-—)的一条对称轴为 n 5 n n x=§ B.x= 了C.x= 12 71 7、 y =sin(2x+ $ )的一条对称轴为 n x=- y ,贝打= ，y 的最小正值是

、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形 y Asin( x )的对称中心求法是：令sin( x ) 0,得x k (k Z), nt k k 则x (k Z)，所以函数y Asin( x )的图象关于点(，0) (k Z)成中心对称； y Acos( x )对称中心的求法是：令cos( x ) 0，得 (2k 1) 2 x k -(k Z) ，则x ---------------------------- 扌------ (k Z)，所以函数y Acos( x )的 图象关于点(__ ,0) (k Z)成中心对称； 2 习题： 1、函数y 4sin(2x -)的图象的一个对称中心是_____________________________ 6 1 2、函数y 2cos(—x —)的图象的对称中心是____________________________ 2 8 n 3、y=sin(2x+ —)的一个对称中心为( ) n 5 n n n A.( — ,0) B.( 石,0) C.( 12 ,0) D.( ,0) n 4、y=2cos(2x- ■—)的一个对称中心为( ) 3 n n n A. (n ,0 ) B. (,0 ) C. ( — ,0 ) D.(乜,0) n 5、y=cos(2x+ $ )的对称中心为(■— ,0) 则$ = ___________ , y的最小正值是___________ , y的最大负值是__________ 。 三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形 k k 2 y Atan( x )对称中心的求法是：令x (k Z)，则x ，所 k 2 以函数y Atan( x )的图象关于点(，0) (k Z)成中心对称；

2.4线段、角的轴对称性(4)

2.4 线段、角的轴对称性（4） 教学目标: 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点: 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点: 学会证明点在角平分线上． 教学过程: 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． 分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．

分析：要证AD垂直平分EF， 只要证：，． 已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC， 只要证， 只要证． …… 指导学生完成练习． 解完题后，说说你的发现，提出你的问题． 练习：课本P56练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”． 布置作业 课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．

三角函数的对称性

三角函数的对称性 一、对称性规律： 1、 对称轴： 若 x a =是 ()sin()f x A x ω=+Φ或()cos()f x A x ω=+Φ的对 称轴，则 ()f a A =± 2、 对称中心： 若 (,0) a 是 ()sin()f x A x ω=+Φ或()cos()f x A x ω=+Φ或 ()tan()f x A x ω=+Φ的对称中心，则()0f a = 解题思路：解选择题的思路即代入法。 二、基础检测 （会考说明）1、 ）（62sin 3π +=x y 的一条对称轴可以是： （ ） A ．Y 轴； B ． 6π = x .； C ．12π -=x . D ．. 3π =x .。 （会考说明）2、）（43sin 3π -=x y 的一个对称中心可以是： （ ） A ．），（012π -； B ．），（0127π-.； C ．. ），（012 7π； D ．），（01211π. 3、已知函数（文）函数y = cos （2x -4π ）的一对称方程是 （ ） A ．x = 2π - B ．x = 4π - C ．x = 8π - D ．x = π 4、函数πsin 23y x ? ?=+ ? ? ?的图象（ ） Ａ．关于点π03?? ???，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称

Ｃ．关于点π04?? ???，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 5、22.（山东卷）已知函数)12cos()12sin(π -π-=x x y ，则下列判断正确 的是（ ） （A ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,12(π （B ）此函数的最小正周期为 π ，其图象的一个对称中心是) 0,12(π （C ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,6(π （D ）此函数的最小正周期为 π ，其图象的一个对称中心是) 0,6(π 6、(4) 给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3x π =对称， 则下列函数中同时具有性质①、②的是 （ ） (A) sin()26x y π=+ (B) sin(2)6y x π =- (C) sin y x = (D) sin(2)6y x π =+

八年级数学——线段和角的轴对称性

线段、角的轴对称性 [知识要点] 1.线段的垂直平分线 性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.角平分线 性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3.尺规作图 作线段的垂直平分线和角的平分线 [点睛例题] 例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（） A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．无法求 例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（） A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC 例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是： （1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样； （2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置． [点睛习题] 1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．14C．15D．16 2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P， 那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？

3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。 6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。

三角函数练习题(附详细解答过程)

三角函数 1．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。 2．求证：x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212 2-+=-+ 3．已知1cot tan sin 2),2 ,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-?+αααπ πααπαπ求的值. 4．设m 为实数，且点()0tan ， αA ，()0tan ，βB 是二次函数()()2322-+?-+=m x m mx x f 图像上的点. (1)确定m 的取值范围 (2)求函数()βα+=tan y 的最小值． 5．已知2 1 )4tan(=+απ ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值．

6．设函数)()(x f +?=，其中a ＝(sinx,－cosx)，b ＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x ∈R ；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的． 7．在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小． 8．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M ，最小正周期为T ． ⑴ 求M 、T ． ⑵ 若有10个互不相等的函数x i 满足f (x i )＝M ，且0

三角函数对称性习题

一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形 )sin(?ω+=x A y 对称轴方程的求法是：令1)sin(±=+?ωx ，得 )(2Z k k x ∈+=+π π?ω，则ω ?π22)12(-+=k x ，所以函数)sin(?ω+=x A y 的图象的对称轴方程为ω ?π22)12(-+=k x ； )cos(?ω+=x A y 对称轴方程的求法是：令1)cos(±=+?ωx ，得 π?ωk x =+)(Z k ∈，则ω?π-= k x ，所以函数)cos(?ω+=x A y 的图象的对称轴方程为ω? π-=k x 。 习题： 1、函数)62sin(3π +=x y 图象的对称轴方程为 2、函数y=sin （2x+52 π）图象的对称轴方程为 3、函数)3 3cos(21)(π+=x x f 的图象的对称轴方程是 4、函数y=cos(2x- π4 ) 的图象的对称轴方程是 5、y=sin(2x+π4 )的一条对称轴为（ ） =-π4 =π8 =-π8 =π3 6、y=cos(2x-π6 )的一条对称轴为（ ） A ．x=π3 =5π12 =π12 D.π4 7、y=sin(2x+φ)的一条对称轴为x=-π8 ,则φ=________，y 的最小正值是________，y 的最大负值是________。 8、f （x ）=sin2x+acos2x 关于x=π8 对称，求a 的值

二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形 )sin(?ω+=x A y 的对称中心求法是：令0)sin(=+?ωx ，得π?ωk x =+)(Z k ∈，则ω? π-=k x )(Z k ∈，所以函数)sin(?ω+=x A y 的图象关于点)0,(ω? π-k )(Z k ∈成 中心对称； )cos(?ω+=x A y 对称中心的求法是：令0)cos(=+?ωx ，得 )(2Z k k x ∈+ =+ππ?ω，则ω?π22)12(-+=k x )(Z k ∈，所以函数)cos(?ω+=x A y 的图象关于点)0,22)12(( ω ?π-+k )(Z k ∈成中心对称； 习题： 1、函数)62sin(4π -=x y 的图象的一个对称中心是 2、函数)8 21 cos(2π-=x y 的图象的对称中心是 3、y=sin(2x+π6 )的一个对称中心为（ ） A.( π3 ,0) B.(5π12 ,0) C.(π12 ,0) D.(π6 ,0） 4、y=2cos(2x-π3 )的一个对称中心为（ ） A.（π,0）B.（π3 ,0）C. (π6 ,0）D. (π12 ,0) 5、y=cos(2x+φ)的对称中心为(π6 ,0) 则φ=________，y 的最小正值是________，y 的最大负值是________。 三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形 )tan(?ω+=x A y 对称中心的求法是：令)(2Z k k x ∈= +π?ω，则ω?π22-=k x ，所以函数)tan(?ω+=x A y 的图象关于点)0,22(ω ?π-k )(Z k ∈成中心对称；

轴对称的性质及线段角的对称性

轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角 【知识梳理】 知识点1、轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两 个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做． 知识点2、轴对称图形 定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区别： 联系：1： 2; 【例题精讲】 例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正 方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形． 例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． 巩固练习 1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给 的六个格纸未必全用） 2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分 别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

知识点3、线段的垂直平分线(重点) 1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。 2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②． 3. 轴对称的性质 （1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等． （2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4、成轴对称的图形的画法 画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找 特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。 知识点5、线段的轴对称性(重点、难点) 线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是． 线段垂直平分线的性质：． 线段垂直平分线的判定：． 知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点) 用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法： 1．分别以A 、B 为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C 、D ． 2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下： 知识点7、角的轴对称性(重点、难点) 角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是． 角平分线的性质：． 角平分线的判定：． 注：“距离”指垂直到直线的线段长度。 知识点8、角的平分线的作法 用尺规作∠AOB 的平分线的方法： 1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ． 2．分别以D 、E 两点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ． 3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线，画图，理由如下： 【例题精讲】 例1：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 交于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4， DE=2，则△BCD 的面积是． 例1例2例3例4 例2：如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=cm ． 例3：如图所示，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长 是cm ． 例4：如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE=50°，则 ∠BAC=度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC=cm ． 例5：如图，已知AOB ∠与线段CD ，求作一点P ，使点P 到CD 的两端点距离 相等，且到AOB ∠两边的距离也相等. 巩固练习 1.如图，在ABC ?中，45ABC ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分 AD ，交BC 的延长线于F ，试求CAF ∠的大小.

三角函数的对称性测试题(人教A版)(含答案)

三角函数的对称性（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.函数在上对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案：B 解题思路： 令，解得，． ∴，解得，, ∴，即共2条对称轴． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性 2.方程（是参数，）表示的曲线的对称轴的方程为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： ∵， ∴．

∴方程表示的曲线为：． 令，解得，． ∴对称轴的方程为． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性 3.已知，函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为 ，则有( ) A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 答案：A 解题思路： 由题意， （1）， 则，解得，． ∴可取： （2）， 则，解得，． ∴可取： 由题意知，必须同时满足（1）（2）， 则有最小值2．

故选A． 试题难度：三颗星知识点：余弦函数的对称性 4.函数（）图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 由题意， 令，解得． ∴对称轴为直线，， ∵该对称轴在内， ∴， 解得，． 又， ∴当时，，可取，满足题意， 故选A． 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

5.已知函数图象在区间上仅有两条对称轴，且，那么符合条件的值有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路： 由题意，，作出的大致图象如下： 由图知， ①，②， 由①得，；由②得，． ∵， ∴． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性 6.设函数与函数的对称轴完全相

线段角的轴对称性单元练习

第二章 2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大 于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A．90° B．95° C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24° B．30° C．32° D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对 二．填空题（共6小题） 11． （2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度．

三角函数图象的对称性

三角函数图象的对称性质及其应用 观察三角函数的图象，不难发现它们都具有对称性 ，虽然历届高考中关于三角函数图象的对称性问题屡有涉及，但教材中却是一个盲点。为此，本文谈谈三角函数图象的对称性质及其应用。 一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形 性质1、函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分别成轴对称图形； )sin(?ω+=x A y 对称轴方程的求法是：令1)sin(±=+?ωx ，得 2ππ?ω+=+k x )(Z k ∈，则ω ?π22)12(-+= k x ，所以函数)sin(?ω+=x A y 的图象的对称轴方程为ω?π22)12(-+=k x ； )cos(?ω+=x A y 对称轴方程的求法是：令1)cos(±=+?ωx ，得π?ωk x =+)(Z k ∈，则ω?π-= k x ，所以函数)cos(?ω+=x A y 的图象的对称轴方程为ω?π-=k x 。 例1、函数)62sin(3π+ =x y 图象的一条对称轴方程是（ ） （A ）0=x （B ）32π=x （C ）6π-=x （D ）3π=x 解：由性质1知，令1)62sin(3±=+ πx 得262πππ+=+k x )(Z k ∈，即62ππ+=k x )(Z k ∈，取1=k 时，3 2π=x ，故选（B ）。 例2、函数)3 3cos(21)(π+=x x f 的图象的对称轴方程是 解：由性质1知， 令1)33cos(±=+ πx 得ππk x =+33)(Z k ∈，即93ππ-=k x )(Z k ∈，所以)3 3cos()(π+=x x f 的图象的对称轴方程是9 3ππ-=k x )(Z k ∈。 二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形 性质2、函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的图象关于其与x 轴的交点分别成中心对称图形； )sin(?ω+=x A y 的对称中心求法是：令0)sin(=+?ωx ，得

关于三角函数的练习题

关于三角函数的练习题 一．选择题（共12小题） 1．（2015?四川模拟）若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R ．C 2．（2014?包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（） ）单调递增，其图象关于直线对称 ）单调递增，其图象关于直线对称 ）单调递减，其图象关于直线对称 ）单调递减，其图象关于直线对称 3．（2014?郴州二模）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）．C D． 4．（2014?太原二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与． 5．（2014?抚顺二模）已知sin（π﹣2x）﹣1=cos2x（0＜x＜π），则tan2x的值是（） C． 22 7．（2014?邯郸二模）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（） 的偶函数最小正周期为

8．（2014?浙江模拟）定义式子运算为 =a 1a 4﹣a 2a 3将函数f （x ）= 的图象向左平移n （n ＞0） ． C D ． 9．（2011?安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，且f （）＞ ， ]+ ]，10．（2013?惠州模拟）如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f （l ）的图象大致为（ ） ． C D ． 11．（2011?长春模拟）已知函数f （x ）=sinx ，对于满足0＜x 1＜x 2＜π的任意x 1，x 2，给出下列结论： ①（ x 2﹣x 1）[f （x 2）﹣f （x 1）]＞0； ②x 2f （x 1）＞x 1f （x 2）； ③f （x 2）﹣f （x 1）＜x 2﹣x 1； ④ ． 12．（2011?中山市三模）方程 =k （k ＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞ φ），则以下有关两根关系 二．解答题（共12小题） 13．（2015?泸州模拟）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将 函数f （x ）的图象向左平移 个单位后图象关于y 轴对称．

线段角的轴对称性教案

教案1．4线段、角的轴对称性(2) 【学习目标】： 1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法； 2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题； 3、培养学生实践探索的科学习惯； 4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力. 【重点难点】：角平分线的性质和判定 【预习指导】： 1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠ AOB有什么关系？ 结论： 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再 沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质? 结论： 几何符号：∵ ∴ 3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？结论： 几何符号：∵ ∴ 【典题选讲】： 例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么? P B A 例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ F

【学习体会】： 【课堂练习】： 1、 画一画：已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等. 2、 已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点,DF ⊥AB 于E,DE ⊥AC 于F,且DE=DF. 线段AD 与EF 有何关系?并说明理由. 3、 已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点,E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由. （ 编写者：李晓红） O B A C D · · A C

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 （有答案） 一．选择题（共15小题） 1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） ． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） ． 3．（2014?香洲区模拟）函数是（） 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（） ． 5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（） ． 6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵 ． x= 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条 x= 8．（2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C

9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（） 横坐标缩小到原来的 纵坐标伸长到原来的 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为 ．C D． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（） ﹣））﹣）13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的 2x+ 14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（） ．D 15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（） ）的图象关于直线对称 的图象向左平移个单位得到 二．解答题（共15小题） 16．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+． （1）求f（x）的最小正周期；