苏教版九年级数学三角函数知识点梳理

第七章：锐角三角函数知识点总结

一、锐角三角函数的意义：

（1）一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。 ①锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA 。 （即直角三角形中两条直角边的比）

②锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 （即直角三角形中锐角A 所对的直角边与斜边的比） ③锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。 （即直角三角形中锐角A 相邻的直角边与斜边的比） （2）如图，在△ABC 中,∠c=900

二、锐角三角函数之间的关系：

（1）等角（锐角）的三角函数之间的关系：

如果几个锐角相等，则其三角函数值对应相等；

反之，如果几个锐角的三角函数值对应相等，则这几个锐角相等。 即锐角的三角函数值只与角的度数有关； 若度数相等，则其三角函数值则对应相等。 （2）同一个锐角的三角函数之间的关系 ①sin2A+cos2A=1

（即同一个锐角的正弦值和余弦值的平方和为1。）

② （即同一个锐角的正切值=这个角的正弦值与该角余弦值的商。） （3）互余两锐角之间的三角函数之间的关系

①若∠A 与∠B 互为余角，则sin A= cos （90?- A ）= cosB

cosA

sinA

tanA

②若∠A与∠B互为余角，则tan A×tan（90?- A）= 1

即tan A×tanB = 1

即：若∠A与∠B互为余角，

则①∠A的正弦值=∠B的余弦值；∠A的余弦值=∠B的正弦值。

②∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。

三、锐角三角函数值的变化规律（或增减性）

①当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

②当角度在0---90之间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

四、特殊角的三角函数

五、解直角三角形

（1）意义：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

（2）直角三角形中各元素之间关系：

直角三角形ABC中，∠C=90?，那么∠A，∠ B，∠ C，a, b, c六个元素中，除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：

①三边之间的关系： a2+b2=c2

②两锐角之间的关系：∠A+∠B=90?

③边与角之间的关系：

六、应用问题中的几个重要概念 1）仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

2）方向（方位）角

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向（方位）角。

如图所示：（在叙述方位角时通常先说南、北，再说东、西。） （下图中，射线OA 在北偏东30°的方向上。）

3）坡度（坡比）,坡角的概念

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图:

45

45西

O

东

东 西

北

南

西北

东南

30

45

B

O

A

东 西

北 南

铅直线

水平线

视线

（1）坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）。

记作i ,即 . （2）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，则有 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.

（3）坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6. 七、利用三角函数值计算图形的面积 （1）利用三角函数值计算三角形的面积

S 三角形=两邻边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半。 （2）利用三角函数值计算平行四边形的面积

S 平行四边形=两邻边的长与其夹角的正弦值的乘积。

L

h I =a

tan ==L

h i