次函数含参综合专题

二次函数综合专题

含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。 （不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342

≠-+-=a a ax ax y 与x

轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．

巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2

-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；

（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．

①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．

（翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2

-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；

(2)若点A 的坐标为（0，3），AB∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=

2

1

与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 +

x 2的值．

（平移类）例3．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2

2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，

1(,)P x m 2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．

（1）若1a =，

①当m b =时，求1x ，2x 的值；

②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

（2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．

巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22

(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12

x x <

（1）求3221+-x x 的值；

（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．

考题再现：

（2016南通中考）1.平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线c bx x y ++=2

，经过

)12,1(2++-m m 、)22,0(2++m m 两点，其中m 为常数.

（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；

（2）若抛物线c bx x y ++=2

与x 轴有公共点，求m 的值；

（3）设),(1y a 、),2(2y a +是抛物线c bx x y ++=2

两点，请比较12y y -与0的大小，并说明理由.

（2018北京一模）2.有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，

平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.

三角函数与二次函数综合专题(含解析)

三角函数与二次函数综合卷2 1．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论： ①∠AEF=∠BCE ； ②AF+BC ＞CF ； ③S △CEF =S △EAF +S △CBE ； ④若= ，则△CEF ≌△CDF ． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 2．已知：BD 是四边形 ABCD 的对角线，AB ⊥BC ，∠C=60°，AB=1， （1）求tan ∠ABD 的值； （2）求AD 的长. 3．海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE ＝ 10海里，DE ＝30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D （1）求小岛两端A 、B 的距离； （2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值. A B 4．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，AC BC =，点P 是△ABC 内一点，且135APB APC ∠=∠=．

A B C P （1）求证：△CPA ∽△APB ； （2）试求tan PCB ∠的值． 5．如图，在梯形A B CD 中，?=∠=∠ 90B A 点E 在AB 上，?=∠45AED ，6=DE ,7=CE . （1）求AE 的长； （2）求BCE ∠sin 的值． 6．如图，在△ABC 中， AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，AD=4． （1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8内的图象分别交OA 、AB 于点C 和点D ，连结OD ，若4=?BOD S ， (1)求反比例函数解析式； (2)求C 点坐标． 8．如图,在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ， ,,并且. 求的长. AB =BD = 12 ABD CBD ∠=∠AC

2019中考数学专题复习 一元二次方程与二次函数的含参问题.doc

2019中考数学专题复习 一元二次方程与二次函数的含参问题 一，堂前测 1.如果关于x 的方程(m+2)x 2-2(m+1)x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x 的 方程(m+1)x 2-2mx+m-1=0的根为（ ） A. －1或－3 B. 1或３ C. －1或３ D. 1或－3 2. 已知关于x 的方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 3. 当m 取何值时，关于x 的方程22210x mx m m ++--=有两个小于1的根? 4. 已知函数y=x 2-x+4-2m 在-1≤x≤1时与x 轴有交点，求实数m 的取值范围。 5，已知关于x 的方程. 220 (0)kx x k k --=≠ （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值。 6已知关于 x 的方程x 2 -(m+1)x+ =0 的两根是一矩形的两邻边长，当矩形的对角线长为 时，求m 的值 7已知函数y= x 2-6x+m+4与x 轴有两个交点（x1,0）,(x2,0),若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m 的值。 二，例题 1，已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +1）x + =0有实根。 （1）求m 的值 （2）先作函数 的图像关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后的图像解析式。 （3）在（2）的条件下，第直线y=2x+n(n>m)与变化后的图像有公共点时，求n2-4n 的最大值和最小值。

2， 已知：关于x 的一元二次方程mx 2 ﹣（3m +1）x +2m +2=0 （m ＞1）。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2），若y 是关于m 的函数，且y =m x 2﹣2x 1，求这个函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y =2m +b 的图象与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围。 3， 已知抛物线22 21y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 右侧），与y 轴交于点C 。 （1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标； （2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式； （3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式。 三，作业

二次函数的含参计算 练习

二次函数的含参计算 1、如果一条抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。 （1）“抛物线三角形”一定是__________三角形； （2）直接写出抛物线y=x 2+bx(b ＞0)的顶点A 坐标__________；若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线y=x 2+b ’x(b ’＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？如存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。 2、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为（3，-3）。 （1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点P ，使S △POA =2S △AOB ； （3）在抛物线上是否存在点Q ，使△AQO 与△AOB 相似？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由。 3、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+5经过点M （1,3）和N x y A B O x y A B O

（3,5） （1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （-2,0），且与y 轴交于点B ，同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。 4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1,0）、B （3,0）两点。 （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB ，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个函数的表达式。 练习1：抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。已知A （-3,0），该抛物线的对称轴是直线x=-21. （1）求抛物线解析式及B 、C 的坐标； （2）将BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条 抛物线上，另一个端点在x 轴上，并将B 、C 对应的点记作D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点四边形面积的最大值。 x y O 1234123 4 5 -1-2-3-1-2-3

二次函数含参问题

二次函数含参问题 本质：解决二次函数含参问题就是解决对称轴与定义域的问题。课堂例题： 1.若函数a ax x x f 2)(在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a ；2.若函数x x x f 3)(2 ，在m ,0上的值域为0,49，则m 的取值范围为；当堂练习： 1.若函数)0(22 a ax ax y 在区间]3,0[上有最大值3，则a 的值是；2.已知函数22)(22a ax x x f )3,1(x 有最大值18，则实数a 的值为；

1.若函数??(x)=4??-12-??·2??+27 2在区间2,0上的最大值为9，求实数a 的值； 当堂练习： 1.已知函数)0(49 433)(22b b x x x f 在区间[－b, 1－b]上的最大值为25，求b 的值； 2.已知函数2244)(22a a ax x x f 在区间2,0上有最小值3，求实数a 的值；家庭作业： 1．函数432x x y 的定义域为m ,0，值域为4,425，则实数m 的取值范围是__________. 2．若函数12) (2x x x f 在区间2,a a 上的最大值为4，则a 的值为；3．已知函数32) (2x x x f 在闭区间m ,0上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为；4．若函数22422y x ax a a 在[0,2]的最小值是2，则a 的值为；5．若三条抛物线，，中至少有一条与轴 有交点，则的取值范围是； 3442a ax x y 22)1(a x a x y a ax x y 222x a

1.不等式(2-α)x2-2(??-2)??+4>0对于一切实数x都成立，求α的取值范围； 2.若不等式x2-2αｘ+??2-??>0，当x∈[0,1]时恒成立，求α的取值范围； 当堂练习： 1.求对于-1≤α≤1，不等式x2+(α-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围； 2. 若不等式 x2+αｘ+1≥0对于一切x∈(0，1 )恒成立，则α的取值范围是多少； 2 3.不等式αｘ2+2??+1>0在x∈[-2，1]上恒成立，求实数α的取值范围；

二次函数含参问题

一般地，含参的二次函数有三种情形，其一是函数式中含参，其二是定义区间含参；这两种情形的基本做法都是将函数的对称轴与定义区间的位置关系进行讨论；其三是涉及含参的二次方程的根的分布问题，一般可结合图像研究。 一．含参二次函数最值问题。 例1. 函数2()44f x x x =--在闭区间[t ，t ＋1]（t ∈R ）上的最小值记为g （t ）。 （I ）试写出g （t ）的函数表达式；（II ）求出g （t ）的最小值。 变式训练1：讨论函数2()44f x x tx =--在定义域[0，1]上的最小值。 变式训练2：20443p p x px x p x ≤≤+>+-对于满足的所有实数，是不等式都成立，求的取值范围。 二．二次函数根的区间分布归纳。 例2、已知方程()2 210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围。 变式训练1：已知二次方程()()2 21210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。

变式训练2：已知二次函数()()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，其横坐标一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围。 例3. 已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围。 变式训练1：已知关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的根在区间[0，1]内，求实数m 的取值范围。 变式训练2 （2007年广东卷）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[－1，1]上有零点，求a 的取值范围。

(完整word版)中考二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇

专题：二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇 1．(2018武昌模拟一16题)已知抛物线y＝x2－2x－1在－1≤x≤4之间的图像与抛物线y＝－x2＋2x＋1＋a的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是_________________________ 2．(2018江汉模拟一16题)无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a ＋b的最大值为 3．(2018硚口模拟二16题)已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x 轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为___________ 4．(2018二中广雅模拟一16题)已知当－1＜x＜0时，二次函数y＝x2－4mx＋3的值恒大于1，则m的取值范围是________ 5．(2018文华中学模拟一16题)已知二次函数y＝x2－2nx＋n＋2的最小值大于0，则n的取值范围是___________ 6．(2018文华中学模拟二16题)已知二次函数y＝(x－h)2－h＋2，当自变量x的取值在0≤x≤2的范围中时，函数有最小值h，则h的值为___________

7．(2018青山模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为_________ 8．(2018勤学早模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 的顶点坐标为(x 0，y 0)，当4 25410≤≤y 时，m 的取值范围是___________ 9．(2018勤学早模拟二16题)抛物线2 3212++=bx x y ，当0≤x ≤1时抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3，则b 的值为_______________ 10．(2018新观察模拟五16题)关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当2≤x ≤4时函数有最大值－m ，则m 的最大值为____ 11．(2018新观察模拟六16题)二次函数42 12-+-= m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的最小值为___________ 12．(2018新观察模拟七16题)已知函数|3)(3 1|2--=h x y ，当0≤x ≤2时，函数y 随x 的增大而增大，则实数h 的最大值为___________

2020年人教版中考复习之含参二次函数练习试题(无答案)

含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A (－3，0)、B (0，－3)两点，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点A . (1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式； (2)若二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象顶点在直线AB 上，求m ，n 的值； (3)①设m ＝－2，当－3≤x ≤0时，求二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值； ②若当－3≤x ≤0时，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值为－4，求m ，n 的值． 3. 在平面直角坐标系中，二次函数y 1＝x 2＋2(k －2)x ＋k 2－4k ＋5. (1)求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点；

(2)若函数y 2＝kx ＋3经过y 1图象的顶点，求函数y 1的表达式； (3)当1≤x ≤3时，二次函数的最小值是2，求k 的值． 4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过A (1，1)、B (2，4)和C 三点． (1)用含a 的代数式分别表示b 、c ； (2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(p ，q )，用含a 的代数式分别表示p 、q ； (3)当a ＞0时，求证：p ＜32，q ≤1. 5. 已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ≠c )过点A (1，0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限． (1)用含a 、c 的代数式表示b ； (2)判断点B 所在象限，并说明理由； (3)若直线y 2＝2x ＋m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C (c a ，b ＋8)，求 当x ≥1时，y 1的取值范围．

二次函数综合专题复习(含答案)

二次函数综合 1．（门头沟18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象如图所示． （1）求二次函数的表达式； （2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满足12x x <，结合函数图象回答问题； ①当3y =时，直接写出21x x -的值； ②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围. 26. （本小题满分7分） （1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243 y x x =-+ ………………………………………………3分 （2）找到位置画出示意图 ① 214 x x -= ………………………………………………4分 ②由图象易得当y=0时212x x -= 由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ， 在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31 222 -=………………………………………………5分 ∴112 x = 代入243y x x =-+，解得5 4 y =………………………………………6分 综上所述：5 04y ≤≤ ………………………………………7分

2．（平谷18期末26）已知函数22y x mx =-的顶点为点D ． （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标； （3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围． 26．解：（1）22y x mx =- ()2 2x m m =-- (1) ∴D （m ,2m -）． (2) （2）令y =0，得2 20x mx -=． 解得1202x ,x m ==． ∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4) （3）方法一：∵函数2 2y x mx =-的图象在直线y=m 的上方， ∴顶点D 在直线y=m 的上方． ·················································································· 5 ∴2 m -＞m ． (6) 即2 m m +＜0． 由y =2 m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7) 方法二：∵函数2 2y x mx =-的图象在直线y=m 的上方， ∴2 2x mx -＞m ． (5) ∴当2 2x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2 =24m m ?--- =2 440m m +=． 解得120,1m m ==-． ................................................................................... 6 ∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． . (7)

二次函数含参综合专题

二次函数综合专题 含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。 （不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342 ≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．

（翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y += 2 1 与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值． （平移类）例3．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上， 1(,)P x m 2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =， ①当m b =时，求1x ，2x 的值； ②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

中考数学专项突破——含参二次函数(word版+详细解答)

中考数学专项突破——含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 解：(1)∵a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1， ∴抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为y ＝9kx 2＋10kx ＋k ＋1＝(9x 2＋10x ＋1)k ＋1， ∴令9x 2＋10x ＋1＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝－19， ∴图象必过点(－1，1)，(－19，1)， ∴对称轴为直线x ＝－10k 2×9k ＝－59； (2)∵a ＝13，c ＝2＋b ， ∴抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为y ＝x 2＋2bx ＋2＋b ， ∴对称轴为直线x ＝－2b 2＝－b ，

当－b ＞2时，即b ＜－2， ∴x ＝2时，y 取到最小值为－3. ∴4＋4b ＋2＋b ＝－3，解得b ＝－95(不符合题意，舍去)，当－b ＜－2时即b ＞2， ∴x ＝－2时，y 取到最小值为－3. ∴4－4b ＋2＋b ＝－3，解得b ＝3； 当－2＜－b ＜2时，即－2＜b ＜2，当x ＝－b 时，y 取到最小值 为－3，∴4（2＋b ）－4b 24 ＝－3， 解得b 1＝1＋212(不符合题意，舍去)，b 2＝1－212， 综上所述，b ＝3或1－212； (3)存在．理由如下：∵a ＋b ＋c ＝1， ∴c －1＝－a －b ， 令y ＝1，则3ax 2＋2bx ＋c ＝1. ∴Δ＝4b 2－4(3a )(c －1)＝4b 2＋4(3a )(a ＋b )＝9a 2＋12ab ＋4b 2＋3a 2＝(3a ＋2b )2＋3a 2， ∵a ≠0， ∴(3a ＋2b )2＋3a 2＞0， ∴Δ＞0， ∴必存在实数x ，使得相应的y 值为1. 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分

(完整word版)中考二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇.doc

专题：二次函数含参问题小综合~2018 年九年级中考数学模拟篇 1． (2018 武昌模拟一 16 题 )已知抛物线y＝ x2－ 2x－ 1 在－ 1≤ x≤ 4 之间的图像与抛物线y＝－ x2 ＋2x＋ 1＋ a 的图像有且只有一个交点，则 a 的取值范围是 _________________________ 2． (2018 江汉模拟一 16 题 )无论 x 为何值，关于 x 的代数式 x2＋ 2ax－ 3b 的值都是非负数，则 a ＋b 的 最大值为 3． (2018 硚口模拟二16 题 )已知 a、 b 为 y 关于 x 的二次函数y＝( x－ c)(x－c－ 1) － 3 的图象与x 轴两个交点的横坐标，则|a－ c|＋ |c－ b|的值为 ___________ 4． (2018 二中广雅模拟一16 题 )已知当－ 1＜ x＜ 0 时，二次函数 y＝ x2－ 4mx＋ 3 的值恒大于1，则m 的取值范围是 ________ 5．(2018 文华中学模拟一16 题 )已知二次函数y＝ x2－ 2nx＋ n＋2 的最小值大于0，则 n 的取值范 围是 ___________ 6． (2018 文华中学模拟二16 题 )已知二次函数 y＝ (x－h)2－ h＋ 2，当自变量x 的取值在 0≤ x≤ 2 的范围中时，函数有最小值h，则 h 的值为 ___________

7． (2018 青山模拟一 16 题 )已知抛物线 y ＝－ x 2 ＋ mx ＋ 2－ m ，在自变量 x 的值满足－ 1≤ x ≤ 2 的 情况下．若对应的函数值 y 的最大值为 6，则 m 的值为 _________ 8． (2018 勤学早模拟一 16 题 ) 已知抛物线 y ＝－ x 2 ＋ (m － 1)x ＋ m 的顶点坐标为 (x 0 ， y )，当 1 25 y 0 时， m 的取值范围是 ___________ 4 4 9． (2018 勤学早模拟二 16 题 )抛物线 y 1 x 2 bx 3 ，当 0≤ x ≤1 时抛物线上的点到 x 轴距离 2 2 的最大值为 3，则 b 的值为 _______________ 10．(2018 新观察模拟五 16 题 )关于 x 的二次函数 y ＝－ (x － m)2＋ 2，当 2≤ x ≤ 4 时函数有最大值 －m ，则 m 的最大值为 ____ 11．(2018 新观察模拟六 16 题 )二次函数 y 1 x 2 mx m 4 与 x 轴交于 A 、B 两点，则 AB 的最 2 小值为 ___________ 12．(2018 新观察模拟七 16 题 )已知函数 y | 1 ( x h)2 3| ，当 0≤ x ≤ 2 时，函数 y 随 x 的增大而 3 增大，则实数 h 的最大值为 ___________

二次函数专题——含参二次函数

含参的二次函数 二次函数在初中的时候就比较重要，那么在高中阶段二次函数的考点更加重要，难度也会加大。高中阶段比较喜欢考含有参数的二次函数，参数就会让函数形成一种动态，随着参数不同，函数是不一样的，这就使得本来简单的二次函数变得复杂起来。 例1. 求2()2f x x ax =-在[2,4]上的最大值和最小值。 解析：这道题因为参数的存在使得函数的本身是动的，在动的情况下考虑这个函数最大值和最小值的问题，这就涉及到高中比较爱考的一类问题，动轴定区间问题。 这道题中对称轴正好是x a =，随着a 不同，这个对称轴在变化，但是在给定区间上问最大值和最小值，那么就会有下面几种情况，在[2,4]这个区间上，有可能（1）这个对称轴不在这个区间里面这个时候的最大值最小值；也有可能（2）这个对称轴就在区间里面，这个时候的最值，还可能（3）对称轴在区间右侧 这几个图针对这个函数并不严谨，上面的是一般函数的示意图，这道题中的函数一定是过原点的。可以感受，随着a 的不同，最大值和最小值是不一样的，所以这种含参的动态的问题往往需要我们做的一个工作就是分类讨论。 那么函数在什么时候取到最大值呢，比如说（1），就会在4的地方取得最大值，（2）在4的地方取得最大值， （3）就会在2的地方取得最大值。那么在整个函数的区间上，什么时候能取得最大值呢，我们就要看在这个区间上，哪个数离对称轴最远。那么就有两种情况了，有的时候是2离得比较远，有的时候是4离得比较远，是怎么分界的呢？这个分界线就应该在2和4中间的位置上是3，当对称轴在3x =这条线左边的时候，对称轴离2就比较近，离4就比较远，对称轴在右边的时候，离2就比较近，离4就比较远。因此这个函数的最大值，经过分类讨论之后，就会得到一个分段函数：max (4)=168(3)()(2)44(3)f a a f x f a a -≤?=?=->? 也就是如果这个对称轴在3的左侧，也就是3a ≤的时候，离4远，在4处取得最大值，如果在右侧的话，也就是3a >的时候，离2远，在2处取得最大值。3a =放在哪边都行，代入上面的16816838a -=-?=-，代入下面的444438a -=-?=-，所以3a =放在上面下面都是可以的。 接下来最小值，还是围绕对称轴的变化，我们对于这种对称轴在动，区间定，进行分类讨论，在分类讨论的时候一般会让对称轴从左到右移动，这样子讨论起来比较不容易乱。 （1） 对称轴在区间左侧，2a ≤的时候，在2取得最小值，min ()(2)44f x f a ==-。 （2） 对称轴在2到4中间的时候，开口向上的二次函数在对称轴取得最小值，当24a <≤时， 2min ()()f x f a a ==- （3） 对称轴在区间右侧，4a >的时候，在4处取得最小值，min ()(4)168f x f a ==- 所以，这道题根据对称轴，最大值分两种情况，最小值分三种情况，含参的二次函数分类讨论的问题是高中考察的重点，重点在于能否清晰的做一个分类讨论，得到一个分段函数的解析式。与之相类似的另一种题型： 例2．求2 ()2f x x x =-在[,1]t t +上的最大值和最小值 这一类问题叫做定轴动区间的问题，二次函数摆在这里了，还是求最大值最小值，但是区间在变，思路还是一样的，还是要分类讨论，只是这次我们按照区间的变化，从左到右。 首先，可以先把函数画出来，现在给了一个区间，说在这个区间[,1]t t +上，函数的最大值最小值，那么就要去思考一个问题这个区间含不含对称轴呢？（1）最大值在t 的位置取到，最小值在1t +的位置取到（2）最小值在t 的位置取到，最大值在1t +的位置取到（3）也有可能正好这个区间把对称轴包含上了，最小值在对称轴的位置取到，最大值就要看，t 和1t +，谁离对称轴远，就在谁上面取到。 那我们先看这个函数的最大值，一样的，t 和1t +谁离对称轴远，谁对应的函数值就比较大，如（3），如果把2 4 （1） 2 4 （2） 2 4 （3） t t+1 2 （1） t t+1 2 （2） t t+1 2 （3）

二次含参问题-经典

二次含参问题-经典集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式） 一、知识、方法回顾 （一）一元二次不等式 1．定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式． 2．解法：一般地，当0 a>时 （二）解分式不等式的常见方法：

法一：符号法则 其它情况类比分析，结论如下： ()0__________()f x g x ，由符号法则可知，()()f x g x 、同号，从而()()0f x g x ?>，其它情况类比分析，结论如下： () 0()()0() f x f x g x g x >??>； ()0________()f x g x ++a bx cx 解集为 ． 2.若不等式220ax bx ++>的解集为11 (,)23 -，则a b +的值为_____________． 3.若不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的范围为__________．

中考数学专项突破——含参二次函数(word版+详细解答)

中考数学专项突破——含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线 y ＝3ax 1 2＋ 2bx ＋c. (1) 若 a ＝3k ，b ＝ 5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性 质； 1 (2) 若 a ＝3， c ＝2＋b ，且抛物线在－ 2≤x ≤2区间上的最小值是－ 3， 求 b 的值； (3) 若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数 x ，使得相应的 y 值为 1，请说 明理 由． 解：(1)∵a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1， ∴抛物线 y ＝3ax 2＋ 2bx ＋c 可化为 y ＝9kx 2＋10kx ＋k ＋1＝(9x 2＋ 10x ＋1)k ＋1， ∴令 9x 2＋10x ＋ 1＝0， 1 解得 x 1＝－ 1，x 2＝－9， 1 ∴图象必过点 (－1，1)，(－9， 1)， 1 (2)∵a ＝3，c ＝2＋b ， ∴抛物线 y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为 y ＝x 2＋2bx ＋2＋b ， ∴对称轴为直线 x ＝－ 2 ＝－ b ， ∴对称轴为直线 x ＝ 10k 2×9k 5 9 ；

当－b>2 时，即b<－2， ∴x＝2时，y 取到最小值为－ 3. 9 ∴4＋4b＋2＋b＝－3，解得b＝－5（不符合题意，舍去），当－ b <－2 时即b>2， ∴x＝－2时，y 取到最小值为－ 3. ∴4－4b＋2＋b＝－3，解得b＝3； 当－2<－b<2时，即－20， ∴Δ>0，

2018中考数学专题复习 一元二次方程与二次函数的含参问题 精

一元二次方程与二次函数的含参问题 一，堂前测 1.如果关于x 的方程(m+2)x 2-2(m+1)x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x 的 方程(m+1)x 2-2mx+m-1=0的根为（ ） A. －1或－3 B. 1或３ C. －1或３ D. 1或－3 2. 已知关于x 的方程2(12)2110k x k x --+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 3. 当m 取何值时，关于x 的方程22210x mx m m ++--=有两个小于1的根? 4. 已知函数y=x 2-x+4-2m 在-1≤x≤1时与x 轴有交点，求实数m 的取值范围。 5，已知关于x 的方程. 220 (0)kx x k k --=≠ （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值。 6已知关于 x 的方程x 2 -(m+1)x+ =0 的两根是一矩形的两邻边长，当矩形的对角线长为 时，求m 的值 7已知函数y= x 2-6x+m+4与x 轴有两个交点（x1,0）,(x2,0),若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m 的值。 二，例题 1，已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +1）x + =0有实根。 （1）求m 的值 （2）先作函数 的图像关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后的图像解析式。 （3）在（2）的条件下，第直线y=2x+n(n>m)与变化后的图像有公共点时，求n2-4n 的最大值和最小值。

2， 已知：关于x 的一元二次方程mx 2 ﹣（3m +1）x +2m +2=0 （m ＞1）。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2），若y 是关于m 的函数，且y =m x 2﹣2x 1，求这个函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y =2m +b 的图象与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围。 3， 已知抛物线22 21y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 右侧），与y 轴交于点C 。 （1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标； （2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式； （3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式。 三，作业

二次函数含参问题

二次函数含参问题及拓展 常见问题： 1.解含参二次不等式 2.讨论二次函数最值 3.二次函数恒成立（存在性）问题 4.二次函数实根分布问题 5.可以转化成二次函数的问题必备能力： 1.分类讨论：二次项系数、对称轴、判别式…… 2.转化：恒成立问题转化成求最值问题，复杂函数通过换元转化成二次函数，实根问题转化为存在性问题 3.数形结合：做题多画图 4.因式分解：研究方程、不等式、实根问题的小技巧 5.对勾函数：做题常见 6.钻研精神！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！一题多解，多解归一，分析对比，总结归纳1.解不等式：0 )1(2 >---a a x x 2.解不等式：0 652 >+-a ax ax 3.解不等式：0 22 ≤+-a x ax 4.解不等式：0 14)1(2 2≥+-+x x m

5.讨论44)(2 --=ax x x f 在[)1,0上的最大值. 6.讨论x ax x f 2)(2 -=在[]1,0上的最小值. 7.2log )(log )(2 225.0++=x x x f 在??? ???????? ????? ??+a a 21,211上 的最小值记为)(a g ，写出)(a g 的解析式并求)(a g 最小值. 8.函数a ax x x f --=2 )(在区间[]2,0上的最大值为1， 求a 取值.

9.a x a x x f +-+-=)1()(2 在区间[]a ,1上最小值为 12-a ，求a 取值. 10.如果函数12)(2-+=x x a a x f （0>a 且1≠a ）的 最大值为14，求a 的取值. 11.函数3 4231)(+-? ? ? ??=x ax x f 有最大值3，求a 的取值. 12.设函数x x a ka x f --=)(（0>a 且1≠a ）是定义在 R 的奇函数， （1）若0)1(>f ，解不等式0 )4()2(2 >-++x f x x f 的解集.（2）若2 3)1(= f ，且)(4)(22x f a a x g x x -+=-，求)(x g 在[)∞+，1上的最小值.

二次函数含参问题

二次函数含参问题 (1) 姓名________ 班级________ 学号____________ 1.“动轴定区间”型的二次函数最值 例 函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。 例 函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3[,2]2 - 上最大值为1,求实数a 的值 2“动区间定轴”型的二次函数最值 例 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。

3.“动轴动区间”型的二次函数最值 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 巩固习题 1．已知函数()2 22f x x x =++，若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值，并作出最小值的函数图象。 2．已知函数2 ()3f x x =-+，若()26f x kx ≤-+在区间[]2,1-上恒成立，求实数k 的取值范围。 3．已知k 为非零实数，求二次函数,122 ++=kx kx y (,2]x ∈-∞的最小值。

4．已知3a ≤，若函数()221f x x ax =-+在[]3,1上的最大值为()a M ，最小值为()a m ，又已知函数()()()a m a M a g -=，求()a g 的表达式。 5. 已知函数()12 -+=ax ax x f ，若()0

二次函数含参综合专题

二次函数综合专题 含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。 （不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342 ≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． % 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．

. （翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y += 2 1 与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 、

巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值． 《 . （平移类）例3．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上， 1(,)P x m 2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，