2021年高考数学二轮专题复习知能专练一集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.(xx·北京高考)若集合A={x|-2 C.{x|-1 解析:选A 由集合交集的定义可得A∩B={x|-2 2.(xx·浙江延安中学模拟)命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是( ) A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0 B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 解析:选D “若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,又a=b=0的实质为a =0且b=0,故其否定为a≠0或b≠0.故选D. 3.(xx·宁波模拟)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选B ln(x+1)<0?0 4.(xx·吉林模拟)已知p:x>1或x<-3,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-3,+∞) D.(-∞,-3] 解析:选A 设P={x|x>1或x<-3},Q={x|x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以Q P,因此a≥1. 5.(xx·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B =( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 解析:选 C 因为B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1 6.(xx届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A={x|x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x ∈A)的值域为B,则(?R A)∩B等于( ) A.{x|1 C.{x|0≤x≤1} D.{x|x>1} 解析:选A 由题意知,集合A={x|0≤x≤1}, ∴B={y|1≤y≤2},?R A={x|x<0或x>1}, ∴(?R A)∩B={x|1 7.设集合S n={1,2,3,…,n},n∈N*,若X?S n,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量 为奇(偶)数,则称X为S n的奇(偶)子集.若n=4,则S n的所有奇子集的容量之和为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析:选A 若n=4,则S n的所有奇子集为{1},{3},{1,3},故所有奇子集的容量之和为7. 8.(xx·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2. 9.(xx·山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A 由题意知a?α,b?β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A. 10.下列关于命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( ) A.都为真命题 B.都为假命题 C.否命题为真命题 D.逆否命题为真命题 解析:选D 对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题:“若{x|ax2+bx+c<0}≠?,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D. 二、填空题 11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(?U T)=________,集合S共有________个子集. 解析:由题意可得?U T={1,4,5},则S∩(?U T)={1,5}.集合S的子集有?,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},共8个. 答案:{1,5} 8 12.(xx·南通模拟)给出下列三个命题: ①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要条件; ②“α>β”是“cos α ③“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件. 其中正确命题的序号为________. 解析:“a>b”是“3a>3b”的充要条件,①错误;“α>β”是“cos α 答案:③ 13.已知R 是实数集,M =? ???????? ?x 2x <1,N ={y |y = x -1+1},则N ∩(?R M )=________,M ∪(?R N )=________. 解析:M =? ????? ??? ?x 2x <1={x |x <0或x >2}, N ={y |y =x -1+1}={y |y ≥1}, ?R M ={x |0≤x ≤2},?R N ={y |y <1}, ∴N ∩(?R M )={x |1≤x ≤2},M ∪(?R N )={x |x <1或x >2}. 答案:{x |1≤x ≤2} {x |x <1或x >2} 14.若“4x +p <0”是“x 2 -x -2>0”的充分条件,则实数p 的取值范围是________. 解析:由x 2 -x -2>0,得x >2或x <-1. 由4x +p <0得x <-p 4 . 故-p 4≤-1时,“x <-p 4”?“x <-1”?“x 2-x -2>0”. ∴p ≥4时,“4x +p <0”是“x 2 -x -2>0”的充分条件. 答案:[4,+∞) 15.(xx·诸暨质检)已知A ={x |-2≤x ≤0},B ={x |x 2 -x -2≤0},则A ∪B =________,(?R A )∩B =________. 解析:∵A ={x |-2≤x ≤0},∴?R A ={x |x <-2或x >0},又B ={x |x 2-x -2≤0}={x |-1≤x ≤2},∴A ∪B ={x |-2≤x ≤2},∴(?R A )∩B ={x |0 答案:{x |-2≤x ≤2} {x |0 16.(xx·四川南山模拟)已知不等式|x -m |<1成立的充分不必要条件是13 2,则m 的 取值范围是________. 解析:由题意知,13 ??? ?x 13 -m |<1}的真子集.而{x ||x -m |<1}={x |-1+m ? -1+m ≤13 , 1+m ≥1 2 (两 个不等式不能同时取等号),解得-12≤m ≤43,所以m 的取值范围是???? ?? -12,43. 答案:???? ?? -12,43 17.设全集U =R ,集合A ={x |x 2-3x -4<0},B ={x |log 2(x -1)<2},则A ∩B =______, A ∪ B =________,?R A =________. 解析:∵A ={x |-1 答案:{x |1 1.已知集合A ={(x ,y )|x =n ,y =na +b ,n ∈Z},B ={(x ,y )|x =m ,y =3m 2 +12,m ∈Z},若存在实数a ,b 使得A ∩B ≠?成立,称点(a ,b )为“£”点,则“£”点在平面区域C ={(x ,y )|x 2+y 2≤108}内的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无数个 解析:选A A ={(x ,y )|x =n ,y =na +b ,n ∈Z}={(x ,y )|y =ax +b ,x ∈Z},B ={(x , y )|x =m ,y =3m 2 +12,m ∈Z}={(x ,y )|y =3x 2 +12,x ∈Z},联立?? ? y =ax +b , y =3x 2+12, 故3x 2 -ax +12-b =0,① 因为A ∩B ≠?,故Δ=a 2-12(12-b )=a 2+12b -144≥0,即a 2+12b ≥144,联立 ??? a 2 +12b ≥144,a 2+b 2 ≤108, 解得a =±62,b =6,代入①中可知x =±2,这与x ∈Z 矛盾,故“£” 点在平面区域C ={(x ,y )|x 2+y 2≤108}内的个数为0,故选A. 2.对于非空数集A ,B ,定义A +B ={x +y |x ∈A ,y ∈B },下列说法: ①A +B =B +A ; ②(A +B )+C =A +(B +C ); ③若A +A =B +B ,则A =B ; ④若A +C =B +C ,则A =B . 其中正确的是( ) A .① B .①② C .②③ D .①④ 解析:选B 对于①,A +B ={x +y |x ∈A ,y ∈B }={y +x |x ∈A ,y ∈B }=B +A ,①正确;对于②,(A +B )+C ={(x +y )+z |x ∈A ,y ∈B ,z ∈C }=A +(B +C ),②正确;对于③,当A ={奇数},B ={偶数}时,A +A ={偶数}=B +B ,显然A ≠B ,③错误,对于④,当A ={奇数}, B ={偶数}, C ={整数}时,A +C ={整数}=B +C ,显然A ≠B ,④错误.综上所述,正确的为 ①②,故选B. 3.已知命题p :对数log a (-2t 2+7t -5)(a >0,a ≠1)有意义;q :关于实数t 的不等式 t 2-(a +3)t +(a +2)<0.若命题p 是命题q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ________. 解析:由题意知,-2t 2+7t -5>0,解得1<t <5 2. ∵命题p 是命题q 的充分不必要条件, ∴1 是不等式t 2 -(a +3)t +(a +2)<0解集的真子集. 因为方程t 2-(a +3)t +(a +2)=0两根为1,a +2,故只需a +2>52,解得a >1 2 . 即实数a 的取值范围是? ???? 12,+∞. 答案:? ?? ?? 12,+∞ 高考数学简易逻辑与推理1.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为() A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 D[该命题是全称命题,其否定是特称命题,即存在实数,它的平方不是正数,故选项D正确.为真命题,故选D.] 2.(2019·石家庄模拟)“x>1”是“x2+2x>0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 A[由x2+2x>0,得x>0或x<-2,所以“x>1”是“x2+2x>0”的充分不必要条件.] 3.已知命题p:?x0∈R,tan x0=1,命题q:?x∈R,x2>0,下面结论正确的是() A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧(q)”是假命题 C.命题“(p)∨q”是真命题 D.命题“(p)∧(q)”是假命题 D[取x0=π 4,有tan π 4=1,故命题p是真命题;当x=0时,x 2=0,故命 题q是假命题.再根据复合命题的真值表,知选项D是正确的.] 4.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是() A.a≥1 B.a>1 C.a≥4 D.a>4 D[命题可化为x∈[1,2),a≥x2恒成立. ∵x∈[1,2),∴x2∈[1,4).∴命题为真命题的充要条件为a≥4,∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4,故选D.] 5.若命题“?x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围 是( ) A .[-1,3] B .(-1,3) C .(-∞,-1]∪[3,+∞) D .(-∞,-1)∪(3,+∞) D [因为命题“?x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题等价于x 20+(a -1)x 0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a -1)2-4>0,即a 2-2a -3>0,解得a <-1或a >3,故选D.] 6.已知命题p :若α∥β,a ∥α,则a ∥β; 命题q :若a ∥α, a ∥β, α∩β=b, 则a ∥b, 下列是真命题的是( ) A .p ∧q B .p ∨(q ) C .p ∧(q ) D .(p )∧q D [若α∥β,a ∥α,则a ∥β或a ?β,故p 假,p 真;若a ∥α,a ∥β,α∩β=b ,则a ∥b ,正确, 故q 为真,q 为假,∴(p )∧q 为真,故选D.] 7.已知f (x )=3sin x -πx ,命题p :?x ∈? ?? ??0,π2, f (x )<0,则( ) A .p 是假命题, p :?x ∈? ????0,π2,f (x )≥0 B .p 是假命题, p :?x 0∈? ????0,π2,f (x 0)≥0 C .p 是真命题, p :?x 0∈? ????0,π2,f (x 0)≥0 D .p 是真命题,p :?x ∈? ?? ??0,π2,f (x )>0 C [因为f ′(x )=3cos x -π,所以当x ∈? ?? ??0,π2时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减,即对?x ∈? ?? ??0,π2,f (x ) 集合与简易逻辑 知识点整理 班级: 姓名: 1.集合中元素的性质(三要素): ; ; 。 2.常见数集:自然数集 ;自然数集 ;正整数集 ; 整数集 ;有理数集 ;实数集 。 3.子集:A B ?? ; 真子集:A B ≠ ?? ; 补(余)集:A C B ? ; 【注意】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。 4.交集:A B ?? ; 并集:A B ?? 。 笛摩根定律:()U C A B ?= ;()U C A B ?= 。 性质:A B A ?=? ;A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ;{}0 R ;φ {}0;{}1,2 {}(1,2);{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法:【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ;x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ;(0)ax b c c +< 或 。 7. 【注意】的情况可根据不等式的性质化归为的情况进行讨论。 8.一元二次不等式恒成立问题:【注意】二次项系数为0时的讨论。 一元二次不等式2 0ax bx c ++<(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式20ax bx c ++≤(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9.简单分式不等式的解法: () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ? () 0() f x g x ≥? ? 。 () 0() f x g x ? 。 () 0() f x g x ≤? ? 。 【注意】解分式不等式时一般都要把不等式化为上述标准形式。 10.逻辑联结词: ; ; 。 11.四种命题: (1)原命题与其逆否命题 。 (2)否命题与命题的否定的区别: 。 12.充分必要条件: 若,p q q p ?≠>;则p q 是的 条件; 若,p q q p ≠>?;则p q 是的 条件; 若p q ?;则p q 是的 条件; 若,p q q p ≠>≠>;则p q 是的 条件。 2020-2021学年高一数学晚练(一) 命题人:范修团 时间:45分钟 满分:80分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中,能组成集合的是( ) A .高一(3)班的好学生 B .嘉兴市所有的老人 C .不等于0的实数 D .我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}< 1 高考文科数学试题分类汇编13:常用逻辑用语 一、选择题 1 .(2013年高考重庆卷(文))命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 ( ) A .对任意x R ∈,使得20x < B .不存在x R ∈,使得20x < C .存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D .存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 .(2013年高考四川卷(文))设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 ( ) A .:,2p x A x B ??∈∈ B .:,2p x A x B ???∈ C .:,2p x A x B ??∈? D .:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 .(2013年高考湖南(文))“1 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 第1练集合与常用逻辑用语 [考情分析] 1.集合作为高考必考内容,命题较稳定,难度较小,常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低,其中充分必要条件的判断需要关注,常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题. 考点一集合的概念与运算 要点重组 1.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-1,2n-2. 2.A∩B=A?A?B?A∪B=B. 3.若已知A∩B=?,要注意不要漏掉特殊情况:A=?或B=?; 若已知A?B,要注意不要漏掉特殊情况:A=?. 1.(2020·全国Ⅱ)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则?U(A∪B)等于() A.{-2,3} B.{-2,2,3} C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3} 答案 A 解析∵A={-1,0,1},B={1,2}, ∴A∪B={-1,0,1,2}. 又U={-2,-1,0,1,2,3}, ∴?U(A∪B)={-2,3}. 2.(2020·全国Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为() A .2 B .3 C .4 D .6 答案 C 解析 A ∩B ={(x ,y )|x +y =8,x ,y ∈N *,y ≥x }={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},共4个元素. 3.(2020·聊城模拟)已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x 2-x -6≥0},则A ∩(?R B )等于( ) A .{x |2≤x <3} B .{x |2 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题 1.已知集合A={x|x=2n —l ,n∈Z},B={x|x 2一4x<0},则A ∩B=( ) A .}1{ B .}41{< 2013高考数学基础检测:01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1.若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}, 则A ∩(C R B)的元素个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.命题“若x 2<1,则-1 {x|x>0}=ф,则实数m 的取值范围是_________. 10.(2008年高考·全国卷Ⅱ)平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件①_____________________; 充要条件②_____________________.(写出你认为正确的两个充要条件) 11.下列结论中是真命题的有__________(填上序号即可) ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0; ②已知甲:x+y ≠3;乙:x ≠1或y ≠2.则甲是乙的充分不必要条件; ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线. 三、解答题 12.设全集U=R ,集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}. (1)求A ∪B ; (2)求(C U A)∩B . 集合及其表示方法 一、复习巩固 1.方程x 2-2x +1=0的解集中元素个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:方程x 2-2x +1=0有两个相等的实数根x 1=x 2=1,根据元素的互异性知其解集中有1个元素. 答案:B 2.下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( ) A .P 是由元素1, 3,π构成的集合,Q 是由元素π,1,|- 3|构成的集合 B .P 是由π构成的集合,Q 是由3.141 59构成的集合 C .P 是由2,3构成的集合,Q 是由有序实数对(2,3)构成的集合 D .P 是满足不等式-1≤x ≤1的自然数构成的集合,Q 是方程x 2=1的解集 解析:由于A 中P ,Q 的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合.而B ,C ,D 中P , Q 的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.故选A. 答案:A 3.若集合A 中有三个元素1,a +b ,a ;集合B 中有三个元素0,b a ,b .若集合A 与集 合B 相等,则b -a =( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 解析:由题意可知a +b =0且a ≠0,∴a =-b ,∴b a =-1,∴a =-1,b =1,故b -a = 2. 答案:C 4.设集合A 只含有一个元素a ,则下列各式正确的是( ) A .0∈A B .a ?A C .a ∈A D .a =A 解析:由于集合A 中只含有一个元素a ,由元素与集合的关系可知,a ∈A ,故选C. 答案:C 5.已知集合A 中有四个元素0,1,2,3,集合B 中有三个元素0,1,2,且元素a ∈A ,a ?B ,则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:∵a ∈A ,a ?B ,∴由元素与集合之间的关系知,a =3. 答案:D 6.若1-a 1+a 是集合A 中的元素,且集合A 中只含有一个元素a ,则a 的值为________. 解析:由题意,得1-a 1+a =a ,所以a 2+2a -1=0且a ≠-1,所以a =-1± 2. 答案:-1± 2 7.已知集合A 中的元素x 满足2x +a >0,且1?A ,则实数a 的取值范围是________. 解析:∵1?A ,∴2+a ≤0,即a ≤-2. 答案:a ≤-2 8.用符号“∈”和“?”填空:0________N *,3________Z,0________N ,3+2________Q ,4 3 ________Q . 解析:只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断,故填?,?,∈,?,∈. 答案:? ? ∈ ? ∈ 9.若a 2=3,则a ________R ;若a 2=-1,则a ________R . 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“”是“”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设则“且”是“”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若为实数,则“”是的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,在点处有定义是在点 处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设是向量,命题“若,则∣∣= ∣∣”的逆命题是 A .若,则∣∣∣∣ B .若,则∣∣∣∣ C .若∣∣∣∣,则 D .若∣∣=∣∣,则= - 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=x —x|,x ∈R},N={x||x — ,i 为虚数单位,x ∈R}, 则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数,“的图象关于y 轴对称”是“=是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 x <-1x 2 -1>0,,x y R ∈2x ≥2y ≥2 2 4x y +≥,a b 01m ab << 11a b b a <或> ()f x 0x x =()f x 0x x =,a b a b =-a b a b ≠-a ≠b a b =-a ≠b a ≠b a b ≠-a b a b 2cos 2 sin 1 i 2 60x x +-<(),y f x x R =∈|()|y f x =y ()f x θ12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈13:||1[0,)3p a b πθ->?∈4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 第1课 集合与常用逻辑用语 本节主要考察以下几个方面: 1、考察求几个集合的交、并、补集; 2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力; 3、“命题及其关系” 主要考查四种命题的意义及相互关系;4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容;5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定;6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。7、会用集合语言、分类讨论、数形结合(数轴、韦恩图解),探究集合问题,把握充要条件,实现命题的等价转换。 〖基点问题1〗(集合的运算) 例1、 已知集合{}1 349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ? ? =∈++-≤=∈=+ -∈+∞???? ,则 集合A B = ________。 〖基点问题2〗(充分必要条件) 例2、设0<x < 2 π,则“x sin 2x <1”是“x sinx <1”的 ( ) (A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件 〖基点问题3〗(复合命题真假的判定) 例3、已知命题p 1:函数y=2x -2-x 在R 上为增函数,p 2:函数y=2x +2-x 在R 上为减函数,则 在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧?∨: 和412:p (p )q ∧?中,真命题是( ) A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4 〖基点问题4〗(命题的否定与否命题) 例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 〖热点考向1〗 例5、已知函数12cos 32 )4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ,且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,(1)求)(x f 的最大值及最小值 (2)若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围。 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中,真命题是 ( ) A .221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B .(0,),sin cos x x x π?∈> C .2,1x R x x ?∈+=- D .(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?(”为假命题,则( ) A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题: 1p :?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是( ) (A )1p ,4p (B )2p ,4p (C )1p ,3p (D )2p ,4p 4、给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f(x)的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是( ) A .①② B .②③ C .①②③ D .①②④ 5、若命题p :圆(x -1)2+(y -2)2 =1被直线x =1平分;q :在△ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则A =B ,则下列结论中正确的是( ) A .“p∨q”为假 B .“p∨q”为真 C .“p∧q”为真 D .以上都不对 6、已知命题p 1:函数y =2x -2-x 在R 上为增函数;p 2:函数y =2x +2-x 在R 上为减函数, 则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(?p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(?p 2)中,真命题是( ) 7、下列命题中的假命题... 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 ( ) A .?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C .? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题: ①ABC ?中,“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件; ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>; ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立; ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 集合的交并补运算 例1 :已知集合{0,2}=A ,{21012}=--, ,,,B ,则A B =( ) A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{21012}--, ,,, 【答案】A 【解析】由题意{0,2}A B =,故选A . 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用 例2已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B =( ) A .{3} B .{5} C .{3,5} D .{}1,2,3,4,5,7 【答案】C 【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,所以{3,5}A B =,故选C . 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用 题型二 集合的交并补与不等式结合 例3:已知集合{|2}A x x =<,{320}B x =->,则( ) A .3{|}2A B x x =< B .A B =? C .3 {|}2 A B x x =< D .A B =R 【答案】A 【解析】∵3{|}2 B x x =<,∴3 {|}2 A B x x =<, 选A . 【易错点】不等式解错 【思维点拨】掌握常规不等式的解答 例4:设集合2 {|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =( ) A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(-∞,1] 2 【答案】A 【解析】∵{0,1}M =,{|01}N x x ≤=<,∴M N =[0,1]. 【易错点】方程解错,对数不等式不会解答 【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握 题型三 四种命题的基本考查 例5:设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 A .若方程20x x m +-=有实根,则0m > B .若方程20x x m +-=有实根,则 0m ≤ C .若方程20x x m +-=没有实根,则0m > D .若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤ 【答案】D 【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D . 【易错点】概念混淆 【思维点拨】加强对四种命题的强化 题型四 充要条件的判断 例6:设x ∈R ,则“38x >”是“||2x >” 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由38x >,得2x >,由||2x >,得2x >或2x <-,故“3 8x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件,故选A . 【易错点】解不等式 【思维点拨】加强部分不等式的解答 例7:设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad bc =”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图象与性质课时作业 文 A 组——高考热点基础练 1.(2016·济南3月模拟)函数y =log 32x -1的定义域为( ) A .[1,+∞) B .(1,+∞) C .? ?? ??12,+∞ D .? ?? ??12,1 解析:由log 3(2x -1)≥0得2x -1≥1,x ≥1.因此函数的定义域是[1,+∞),故选A. 答案:A 2.(2016·沈阳模拟)已知函数f (x )=????? log 12x ,x >0, 3x ,x ≤0, 则f (f (4))的值为( ) A .-1 9 B .-9 C.1 9 D .9 解析:因为f (x )=????? log 12x ,x >0, 3x ,x ≤0, 所以f (f (4))=f (-2)=1 9 . 答案:C 3.(2016·湖南东部六校联考)函数y =lg|x |( ) A .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 B .是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 C .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D .是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 解析:因为lg|-x |=lg|x |,所以函数y =lg|x |为偶函数,又函数y =lg|x |在区间(0,+∞)上单调递增,由其图象关于y 轴对称,可得y =lg|x |在区间(-∞,0)上单调递减,故选B. 答案:B 4.函数f (x )=2|log 2x |-? ??? ??x -1x 的图象为( )高考数学 简易逻辑与推理
集合与简易逻辑知识点整理
第1章 集合与常用逻辑用语(一)
高考文科数学试题分类汇编13:常用逻辑用语
理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之02常用逻辑用语
第1练 集合与常用逻辑用语
高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语
2013高考数学基础检测:01专题一-集合与简易逻辑
2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时
2012年高考真题汇编理科数学解析版集合与简易逻辑
第1课 集合与常用逻辑用语
高中数学常用逻辑用语题型归纳
2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练(有解析答案)
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图