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中考数学之相似形知识点

中考数学之相似形知识点
中考数学之相似形知识点

中考数学之相似形知识点

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.( ) 2 3624a a -= C.()2 22a b a b -=- D.3 2 5 2a a a += 2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ) 3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球 D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=o ∠ ∠∠ B.123360++=o ∠ ∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠ ∠∠ 5.已知24221 x y k x y k +=??+=+?,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( ) A.112 k -<<- B.102 k << C.01k << D. 1 12 k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4 y x = 的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >> C.b c a >> D.c a b >> 8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.2 1185580x = B.()2 11851580x -= C.( )2 11851580x -= D.()2 58011185x += 9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D. A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

中考数学(相似提高练习题)压轴题训练附详细答案

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AC,△CDE沿直线BC翻折到△CDF,连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I. (1)求证:AF⊥BE; (2)求证:AD=3DI. 【答案】(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点, ∴AD=BD=CD,∠ACB=45°, ∵在△ADC中,AD=DC,DE⊥AC, ∴AE=CE, ∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF, ∴△CDE≌△CDF, ∴CF=CE,∠DCF=∠ACB=45°, ∴CF=AE,∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°, 在△ABE与△ACF中,, ∴△ABE≌△ACF(SAS), ∴∠ABE=∠FAC, ∵∠BAG+∠CAF=90°, ∴∠BAG+∠ABE=90°, ∴∠AGB=90°, ∴AF⊥BE (2)证明:作IC的中点M,连接EM,由(1)∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°

∴四边形DECF是正方形, ∴EC∥DF,EC=DF, ∴∠EAH=∠HFD,AE=DF, 在△AEH与△FDH中, ∴△AEH≌△FDH(AAS), ∴EH=DH, ∵∠BAG+∠CAF=90°, ∴∠BAG+∠ABE=90°, ∴∠AGB=90°, ∴AF⊥BE, ∵M是IC的中点,E是AC的中点, ∴EM∥AI, ∴, ∴DI=IM, ∴CD=DI+IM+MC=3DI, ∴AD=3DI 【解析】【分析】(1)根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF,利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC,再证明∠AGB=90°,可证得结论。 (2)作IC的中点M,结合正方形的性质,可证得∠EAH=∠HFD,AE=DF,利用AAS证明△AEH与△FDH全等,再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2.如图,抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点.

2020中考数学重要知识点总汇

第1页,共24页 第2页,共24页 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________ …………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………… 中考数学复习重要知识点总汇 知识点一;实数的分为两类:有理数和无理数 1,有理数的表现形式有:整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。 2,无理数的表现形式有: π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。( 如:33 060sin ) 知识点二;绝对值:(1)若?? ? ??≤-≥=)0) 0(a a a a a 则(则 (2)0≥a 知识点三;倒数:没有倒数。 ,的倒数是 0)0(1 ≠a a a 知识点四;平方根:,)0a a a a ,算术平方根是 的平方根是(±≥ 注意:4的平方根是( ),算术平方根是( ),立方根是( ) 知识点五;幂的运算: )0(10≠=a a 负整数指数幂:)0()1(1≠== -a a a a n n n 同底数幂乘法:n m n m a a a ??+, 幂的乘方:m n n m mn a a a )()(?? 积的乘方;m m m ab b a )(? 知识点六:乘法公式: 22))(b a b a b a -?-+( 因式分解的步骤: 首先提取公因式,然后考虑用公式。十字相乘试一 试,最后是个乘积式。 知识点六:二次根式运算:a a =2 )0()(2≥=a a a 知识点七;特殊三角函数值: sin300=21=cos600 sin600=cos300= 2 3 sin450=cos4502 2= tan300= 3 3 tan6003= )0(-≠÷?a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±?±(

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

备战中考数学平行四边形(大题培优 易错 难题)及答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,四边形ABCD 中,∠BCD =∠D =90°,E 是边AB 的中点.已知AD =1,AB =2. (1)设BC =x ,CD =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (2)当∠B =70°时,求∠AEC 的度数; (3)当△ACE 为直角三角形时,求边BC 的长. 【答案】(1)()223 03y x x x =-++<<;(2)∠AEC =105°;(3)边BC 的长为 2117 +. 【解析】 试题分析:(1)过A 作AH ⊥BC 于H ,得到四边形ADCH 为矩形.在△BAH 中,由勾股定理即可得出结论. (2)取CD 中点T ,连接TE ,则TE 是梯形中位线,得ET ∥AD ,ET ⊥CD ,∠AET =∠B =70°. 又AD =AE =1,得到∠AED =∠ADE =∠DET =35°.由ET 垂直平分CD ,得∠CET =∠DET =35°,即可得到结论. (3)分两种情况讨论:①当∠AEC =90°时,易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ,得∠BCE =30°, 解△ABH 即可得到结论. ②当∠CAE =90°时,易知△CDA ∽△BCA ,由相似三角形对应边成比例即可得到结论. 试题解析:解:(1)过A 作AH ⊥BC 于H .由∠D =∠BCD =90°,得四边形ADCH 为矩形. 在△BAH 中,AB =2,∠BHA =90°,AH =y ,HB =1x -,∴2 2221y x =+-, 则()223 03y x x x = -++<< (2)取CD 中点T ,联结TE ,则TE 是梯形中位线,得ET ∥AD ,ET ⊥CD ,∴∠AET =∠B =70°. 又AD =AE =1,∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°.由ET 垂直平分CD ,得∠CET =∠DET =35°,∴∠AEC =70°+35°=105°. (3)分两种情况讨论:①当∠AEC =90°时,易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ,得∠BCE =30°, 则在△ABH 中,∠B =60°,∠AHB =90°,AB =2,得BH =1,于是BC =2. ②当∠CAE =90°时,易知△CDA ∽△BCA ,又2224AC BC AB x = --

中考数学相似难题压轴题及答案

1、如图,在正三角形ABC 中,D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 上的点,DE AC ⊥,EF AB ⊥,FD BC ⊥,则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于( ) A .1∶3 B .2∶3 C ∶2 D ∶3 2、如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=° ,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( ) A .32 B .76 C .25 6 D .2 3.提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(BC AB =,且AC BC ≠),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样). 背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线”. 尝试解决: (1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕. (2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D .你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由. (3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB =BC =5 cm , AC =6 cm ,请你找出△ABC 的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法. 4.如图,点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点,连结CP 并延长,交AD 于E ,交BA 的延长线点F .问: (1) 图中△APD 与哪个三角形全等?并说明理由. (2) 求证:△APE ∽△FPA . (3) 猜想:线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系?并说明理由. A B A B B 图 1 C B 图 2 C

中考数学重点知识点

2015年中考数学最重要的几个核心考点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2.一次项系数为5,二次项系数为3 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限. 知识点3:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-10). 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= sin60° cos60°= sin30° 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.tan45°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8:直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线.

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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= - b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

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如对你有帮助,请购买下载打赏,谢谢! 20.(本小题满分8分) 北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%=?利润成本 ) 22.(本小题满分10分) 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价1y (元)与销售月份x (月)满足关系式3368 y x =-+,而其每千克成本2y (元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示. (1)试确定b c 、的值; (2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? 21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8 乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完. (1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯? (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式? 20.(9分)某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天.若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20请问: (1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务? (2)(4分)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x 天,乙队做另一部分 工程用了y 天.若x 、y 都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到 70天,那么两队实际各做了多少天? 3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为12)8(8 12+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少? 5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 20.(本题满分8分)如图,在□ABCD 中,∠BAD 为钝角,且AE ⊥BC ,A F ⊥CD . (1)求证:A 、E 、C 、F 四点共圆; (2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N .求证:BM =ND . 第20题图 N M F E B D A C y 2

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中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

历年中考数学难题及答案

应用题 20.(本小题满分8分) 北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售 价至少是多少元?(利润率100%=?利润 成本 ) 22.(本小题满分10分) 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价1y (元)与销售月份x (月)满足关系 式3 368 y x =- +,而其每千克成本2y (元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示. (1)试确定b c 、的值; (2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? y 2

21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完. (1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯? (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式? 20.(9分)某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天.若 乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务. 请问: (1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务? (2)(4分)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x 天,乙队做另一部分 工程用了y 天.若x 、y 都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到 70天,那么两队实际各做了多少天? 3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为 12)8(8 1 2+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每 件获得利润最大?并求最大利润为多少? 5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题§1.2 因动点产生的等腰三角形问题§1.3 因动点产生的直角三角形问题§1.4 因动点产生的平行四边形问题§1.5 因动点产生的面积问题§1.6因动点产生的相切问题§1.7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2.1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4.1 图形的平移§4.2 图形的翻折§4.3 图形的旋转§4.4三角形§4.5 四边形§4.6 圆§4.7函数的图象及性质§1.1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来,按照对应边成比例,分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程. 应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等. 应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组). 还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好. 如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢? 我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减. 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y=a x2+b x+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示); (2)如图1,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似?

中考数学重点知识点及重要题型

知识点:一元二次方程的基本概念 .一元二次方程的常数项是. .一元二次方程的一次项系数为,常数项是. .一元二次方程的二次项系数为,常数项是. .把方程()化为一般式为. 知识点:直角坐标系及点的位置 .直角坐标系中,点(,)在轴上。 .直角坐标系中,轴上的任意点的横坐标为. .直角坐标系中,点(,)在第一象限. .直角坐标系中,点(,)在第四象限. .直角坐标系中,点(,)在第二象限. 知识点:已知自变量的值求函数值 .当时,函数32 x 的值为. .当时,函数的值为. .当时,函数的值为. 知识点:基本函数的概念及性质 .函数是一次函数. .函数是正比例函数. .函数是反比例函数. .抛物线()的开口向下. .抛物线()的对称轴是. .抛物线的顶点坐标是(). .反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点:数据的平均数中位数及众数 .数据的平均数是. .数据的众数是. .数据,,,,的中位数是. 知识点:特殊三角函数值 .° 2 3. .° ° . .° ° . .° .

.° ° . 知识点:圆的基本性质 .半圆或直径所对的圆周角是直角. .任意一个三角形一定有一个外接圆. .在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. .同圆或等圆的半径相等. .过三个点一定可以作一个圆. .长度相等的两条弧是等弧. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点:直线及圆的位置关系 .直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. .三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. .弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. .三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. .垂直于半径的直线必为圆的切线. .过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. .垂直于半径的直线是圆的切线. .圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点:圆及圆的位置关系 .两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. .相交两圆的连心线垂直平分公共弦. .两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. .两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. .相切两圆的连心线必过切点. 知识点:正多边形基本性质 .正六边形的中心角为°. .矩形是正多边形. .正多边形都是轴对称图形. .正多边形都是中心对称图形. 知识点:一元二次方程的解 .方程042=-x 的根为 .

中考数学试题与参考答案

20XX 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明:1.全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。20XX 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3.已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线11(0)y k x k =≠与双曲 线2 2(0)k y k x = ≠ 相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为(1,2), 则点B 的坐标为( )

中考数学易错题集锦汇总及答案

中考数学易错题集锦汇总及答案 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 1.如图,能判定 AB ∥CD 的条件是( ) A .∠1=∠2 B .∠1+∠2= 180° C .∠3=∠4 D .∠3+∠1=180° 2.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) A .(a+3)(a-3)=a 2-9; B .x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1; C .a 2b+ab 2=ab (a+b ) D .x 2+1=x (x+ x 1) 3.用科学记数方法表示0000907.0,得( ) A .4 1007.9-? B .5 1007.9-? C .6 107.90-? D .7 107.90-? 4.小马虎在下面的计算中只做对了一道题,则他做对的题目是 ( ) A .2 2 2 )(b a b a -=- B .6 2 34)2(a a =- C .5232a a a =+ D .1)1(--=--a a 5.方程 x 3=2 2-x 的解的情况是( ) A .2=x B .6=x C .6-=x D .无解 6.已知2 35x x ++的值为 3,则代数式2 391x x +-的值为( ) A .-9 B .-7 C .0 D .3 7.下列事件中,届于不确定事件的是( ) A .2008年奥运会在北京举行

B.太阳从西边升起 C.在1,2,3,4中任取一个教比 5大 D.打开数学书就翻到第10页 8.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.5cm,3cm,1cm B.6cm,4cm,2cm C. 8cm, 5cm, 3cm D. 9cm,6cm,4cm 9.在下面四个图形中,既包含图形的旋转,又有图形的轴对称设计的是() A.B.C.D. 10.下列说法中,正确的是() A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次,其中抛掷出 5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出 5点 B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖 C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 11.某地区10户家庭的年消费情况如下:年消费l0万元的有2户,年消费5万元的有l 户,年消费1.5万元的有6户,年消费7千元的有1户.可估计该地区每户年消费金额的一般水平为() A.1.5万元 B.5万元 C.10万元 D.3.47万元 12.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定 13.下列图形中,由已知图形通过平移变换得到的是()

中考数学重点知识点总结

中考数学重点知识点总结 编辑: 2013-11-03 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

【最新】2020中考数学-应用题专项训练(含答案)

2020中考数学-应用题专项训练 例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍 可盈利9%. (1)求这款空调每台的进价(利润率)-==利润售价进价进价进价 . (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元? 【解答】解:(1)设这款空调每台的进价为x 元,根据题意得: 16350.89%x x ?-=, 解得:1200x =, 经检验:1200x =是原方程的解. 答:这款空调每台的进价为1200元; (2)商场销售这款空调机100台的盈利为:10012009%10800??=元.

例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元, 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元;销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元. (1)求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台? 【解答】解:(1)设A 种型号计算器的销售价格是x 元,B 种型号计算器的销售价格是y 元,由题意得: 5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=??-+-=? , 解得:4256x y =??=? ; 答:A 种型号计算器的销售价格是42元,B 种型号计算器的销售价格是56元; (2)设购进A 型计算器a 台,则购进B 型计算器:(70)a -台, 则3040(70)2500a a +-?, 解得:30a … , 答:最少需要购进A 型号的计算器30台.

中考数学锐角三角函数(大题培优 易错 难题)及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为63米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数 值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 【答案】6.4米 【解析】 解:∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米,山坡的坡角为30°. ∴DC=BC?cos30°=3 639 ==米, 2 ∵CF=1米, ∴DC=9+1=10米, ∴GE=10米, ∵∠AEG=45°,

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