2019-2020年高三数学文科新课集合人教版
2019-2020年高三数学文科新课集合人教版
一. 本周教学内容：
集合 二. 知识讲解：
集合概念是高中数学的基础，因此对集合的考查每年必不可少，本单元作为数学的基本语言和工具，其应用主要涉及以下两个方面：一是集合本身的知识，即集合的有关概念、关系和运算等；二是对集合语言与集合思想的运用。如方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等。
考查集合的难点是集合之间关系的判断及运算，在概念的理解上要注意以下几个方面： 1. 集合元素的三要素：确定性、互异性和无序性
2. 注意的特殊性：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3. 要注意符号“”和“”的区别
4. 要注意利用集合的图示如数轴、平面直角坐标系下平面区域，文氏图进行分析，这样可以化抽象为具体，同时能充分体现数形结合思想的运用。
【典型例题】
[例1] 若集合},,02|{2
R x R a a x ax x A ∈∈=++=中有且只有一个元素，求的取值范围。
解：（1）时，方程有一解 ∴ 满足题意 （2）时，方程有且只有一解 ∴ ∴ ∴ 的取值集合为
[例2] 已知},12|{Z k k x x A ∈+==，},14|{Z k k x x B ∈±==，判断A 与B 的关系是什么？
答案：A=B 解：
（1）任取，存在，使得，若， 则B n n x ∈+=+?=141220 若，则B n n x ∈-=+-=141)12(20 ∴
（2）任取，存在，使得
若A k k y ∈+?=+=122140
若A k k y ∈+-=-=1)12(2140 ∴ 由（1）（2）得A=B
[例3] 已知，},24|{Z k n x x B ∈±==，判断A 与B 的关系是什么？
答案： 解： 证明如下
任取，则存在，使得 若，则
若，则 ∴ （1）
∵ ，但 （2） ∴ 由（1）（2）得
[例4] 设，}01)1(2|{2
2=-+++=a x a x x B
（1）若，求实数的取值集合； （2）若，求实数的取值集合。 解： （1）若
① 0)1(4)1(42
2
<--+=?a a ∴ ② ，则 ∴ 当时， 当时， 由得， 或
时， 时，（舍去） 故或
（2）若，则，由韦达定理得 ∴ 的取值集合为
[例5] 已知，},32|{A x x y y B ∈+==，，当时，求的取值范围。
解：∵ ∴
① 当时， ∵ ∴ ∴ 无解 ② 当时， 由得 ∴ ∴
③ 当时， 由得 ∴ ∴ 由①②③得：
[例6] 设S 是两个整数平方和的集合，即},,|{2
2Z n m n m x x S ∈+==，求证：
（1）若，则；
（2）若，，则，为有理数。 解： （1），设
S n m n m n n m m n m n m st ∈-++=++=21221221212
2222121)()())((
（2）由（1）知 ∴ 令，得，
[例7] 已知全集},30,3|{*
N n x n x x U ∈<==，A 、B 是U 的子集，，，}24,18,9{)()(=?B C A C U U ，求A 、B 。
解：
∴ ，
[例8] 已知集合，，，求。
解：∵ ∴ 显然 ① 若 则 这时，， ∴ ② 若，则
这时}3,2,4{},0,1,3{--=-=B A 满足 ∴
[例9] 已知}0|{},,01)2(|{2
≥=∈=+++=x x B R x x p x x A ，，求实数的取值范围。
解：由，得以下两种情形 ①
的解集为，则 解得
② ，这时方程有两个非正根
即有两个负根，则???
??>=<+-=+≥-+=?010)2(04)2(2
1212x x p x x p
解得
由①②得的取值范围
【模拟试题】
1. 已知集合且，则集合M 的元素个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. 设U 是全集，A 、B 、C 是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D.
3. 已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知全集U=R ，},3|{Q b a b a x x C ∈+==、，则有（ ） A. B. C. D.
[参考答案]
/
1. C
2. B
3. C
4. D
2019-2020年高三数学有关对数比较大小的几点思考教案 旧人教版
对数函数是新课标中的基本初等函数之一，是函数概念的具体体现与综合应用，对数的定义、图像及性质是高考考查的重点，对数函数与其他函数、方程不等式及数列相融合的知识也是考查的热点。另外，对数函数与指数函数互为反函数的这一性质也是高考中常被考查的。然而对对数性质在对数值比较大小中的简单应用我有以下几点思考。
引例 已知㏒a （pi-3）<㏒b （pi-3）<0,a,b 是不等于1的正数，则下列不等式正确的是（ ）
A.b>a>1
B.a C.a>b>1 D.b ∴a>1,b>1, ∴得下图，作直线x=N 与曲线交于A,B 两点 显然，本题是一道关于对数比较大小，且是同真不同底的问题。事实上，有关对数的比较大小有三大类: 比较对数大小 ；比较真数大小； 比较底数大小。 一、 比较对数大小（函数值比较大小） 函数值比较大小是比较大小的常见题型，常用的方法有： ⒈比较同底数对数的大小利用函数单调性 例1.若,则 ； 分析：考察函数，它在（0，+∞）递增 而m 2.底数不同，利用函数图像及相互位置关系比较大小 例2.比较的大小关系 分析：∵在x(1,+∞)上，的图像在的图像的下方 ∴ 3.底数与真数都不同时，常采用放缩法或搭桥法 1 x Y N X=N A B ∵㏒a （pi-3）<㏒b （pi-3） ∴= ㏒b （pi-3）, = ㏒a （pi-3） ∴A:y=㏒bX, B:y=㏒a X ∴aa>1 所以选A （搭桥法一般是找中间值，多选0和1） 例3.比较下列对数的大小：。 分析：这三个数的底数和真数都不同，我们无法用 函数的单调性来比较大小，但不难发现，它们与一些特殊 值0，1有关，<0, >1, 0<<1 所以20.33 log0.5log0.7log4 <<。 注：当底数与1的大小关系未明确说明时，要分类讨论。 二、比较真数大小 已知对数大小比较真数大小----利用单调性 例2. <（m>0,n>0），则m n。 分析：考察函数y=，它在（0，+∞）递减 而<，所以m>n. 三、同真数比较底数大小 同真不同底比较底数的情况有两类：㏒aN·㏒bN﹥0和㏒aN·㏒bN﹤0 而出题者多数会出㏒aN·㏒bN﹥0的情况。这种情况的解我们可有以下结论： ⒈ N﹥1时，若㏒aN﹥㏒bN则a﹤b，若㏒aN﹤㏒bN则a﹥b; ⒉ 0﹤N﹤1时，若㏒aN﹥㏒bN则a﹥b，若㏒aN﹤㏒bN则a﹤b。 至于a、b与1、0的关系，我们可以根据对数的符号判断——底真同对数正，底真反对数负。(同：同大于1或同小于1。反：一个大于1一个小于1) 1、以㏒aN﹥㏒bN﹥0为例分析上述结论： ①N﹥1时：∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹥1 ∴a﹥1 ， b﹥1 ∴得下图，作直线x=N与曲线交于A,B两点 ∵㏒aN﹥㏒bN ∴= ㏒aN, = ㏒bN ∴A：y=㏒aX, B：y=㏒bX ∴a﹤b即1﹤a﹤b （注：对数函数第一象限的图像越靠近y轴底数越小。) ②0﹤N﹤1时：∵㏒aN﹥㏒bN﹥0且N﹤1 ∴0﹤a﹤1 ， 0﹤ b﹤1 ∴得下图，作直线x=N与曲线交于A,B两点 1 x Y N X=N A B 例1.⑴ 已知㏒a2﹥㏒b2﹥0，则a,b,1的大小关系是 。 分析：∵㏒a2>0 ㏒b2>0 ∴a>1,b>1 又2>1且㏒a2﹥㏒b2 ∴a ∴1 ⑵ 已知㏒a0.5﹥㏒b0.5﹥0,则a,b,1,0的大小关系是 。 分析：∵㏒a0.5﹥㏒b0.5﹥0 ∴0 ∵0.5<1且㏒a0.5﹥㏒b0.5 ∴a>b ∴0 2、㏒aN ·㏒bN ﹤0 ㏒aN ·㏒bN ﹤0得情况可直接根据真数的符号判断底数与1的大小关系，进而得到a,b 的大小关系---㏒aN ﹥0(N-1)(a-1) ﹥0, ㏒aN ﹤0(N-1)(a-1)<0. 例2. ⑴ 已知㏒a0.5﹥0﹥㏒b0.5，则a,b,1,0的大小关系是 。 分析：㏒a0.5﹥00 ⑵ 已知㏒a2﹥0﹥㏒b2，则a,b,1,0的大小关系是 。 分析：㏒a2>0a>1 ㏒b2<00 ∴0 在教育教学中，教师就应该是把知识点深入浅出地讲解给学生听，引导学生自主学习，让他们在解题过程中“事半功倍”。而上述对数的比较大小问题会 y x o x=N A 1 ∵㏒aN ﹥㏒b N ∴= ㏒aN, = ㏒b N ∴A ：y=㏒aX, B ：y=㏒b X ∴b ﹤a 即0﹤b ﹤a ﹤1 帮助学生在考试中节约一些时间以达到事半功倍的效果。