2020年高二暑假数学补习训练题 (29)-0708(解析版)

2020年高二暑假数学补习训练题 (29)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.已知集合A={x||x?3|<4}，B={x|x2+2x?8≥0}，则A∩?R B=()

A. {x|?1

B. {x|?4

C. {x|?1

D. {x|x>2或x

2.已知复数z=1+i，则|z

i

|等于()

A. 4

B. 2

C. √2

D. 1

2

3.已知a=21.2，b=2log52，c=ln1

3

，则()

A. a>b>c

B. a>c>b

C. b>a>c

D. b>c>a

4.函数y=sinxcosx?1的最小正周期是()

A. 4π

B. 2π

C. π

D. π

2

5.同时掷3枚硬币，最多有2枚正面向上的概率是()

A. 7

8B. 5

8

C. 3

8

D. 1

8

6.若m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是()

A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B. 如果直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α//β

C. 如果直线m//平面α，直线n//平面α，那么m//n

D. 如果直线m//n，且直线m//平面α，那么直线n//平面α

7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()

A. 1

2

B. 5

6

C. 7

6

D. 7

12

8. 已知奇函数f(x)={3x ?x +a,x ≥0

g(x),x <0

，则g(?2)+f(3)=( )

A. 7

B. 17

C. 27

D. 37

9. 以抛物线x 2=4y 的焦点F 为圆心的圆交抛物线于A 、B 两点，交抛物线的准线于C 、D 两点，

若四边形ABCD 是矩形，则圆的方程为( )

A. x 2+(y ?1)2=3

B. x 2+(y ?1)2=4

C. x 2+(y ?1)2=12

D. x 2+(y ?1)2=16 10. 已知函数f(x)=xlnx ，则函数f(x)在x =1处的切线方程( )

A. x ?y +1=0

B. x +y ?1=0

C. x ?y ?1=0

D. 2x ?y +1=0

11. 在等差数列{a n }中，3(a 2+a 6)+2(a 3+a 10+a 17)=24，则此数列前13项的和为( )

A. 13

B. 26

C. 52

D. 156

12. 边长为2的正三角形ABC 中，D ，E ，M 分别是AB ，AC ，BC 的中点，N 为DE 的中点，将△ADE

沿DE 折起至A′DE 位置，使A′M =√6

2，设MC 的中点为Q ，A′B 的中点为P ，则

①A′N ⊥平面BCED ②NQ//平面A′EC ③DE ⊥平面A′MN

④平面PMN//平面A′EC 以上结论正确的是( )

A. ①②④

B. ②③④

C. ①②③

D. ①③④

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在等比数列{a n }中，已知a 1=?1，a 4=27，则a 5=__________．

14. 若向量a ? 与b ? 的夹角θ的正弦值为√2

2

，则θ= ______ ．

15. (2

x ?√x)6的展开式中常数项为______ ． 16. 已知点F 1，F 2为椭圆C 1：

x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0)和双曲线C 2：

x 2

a

′2?

y 2b ′2

=1(a′>0,b′>0)的公

共焦点，点P 为两曲线的一个交点，且满足∠F 1PF 2=90°，设椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则1e 1

2+1

e 2

2=______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17. 在△ABC 中，已知2sinBcosA =sin(A +C)．

(1)求角A ；

(2)若BC =2，△ABC 的面积是√3，求AB ．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面

△ADM⊥平面ABCM．

(1)求证：AD⊥平面BMD；

(2)求二面角M一BD?C的余弦值．

19.幸福指数常用于衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验．某单位对所处地区的幸福指数

进行了调查，将结果分为“幸福、一般、不幸福”三类，根据年收入的不同将该地区的家庭分为高收入家庭与低收入家庭两类，其中高收入家庭2000户，低收入家庭1600户．为了解收入对幸福感的影响，按收入采用分层抽样的方法从这些家庭中共抽取了180户进行调查，统计如

幸福等级

幸福一般不幸福

家庭收入

高收入(户数)6020m

低收入(户数)6012n

(1)根据表中数据填写以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“幸福与收入有关”？

高收入低收入总计

幸福

一般或不幸福

总计

(2)以(1)中抽取的180户的幸福等级的频率作为该地区各个幸福等级发生的概率，且每户是否

“幸福”相互独立，现从该地区家庭中随机抽取4户．记X表示这4户中调查结果为“幸福”

的户数，求随机变量X的分布列和数学期望．

，其中n=a+b+c+d．

参考公式：K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

20.已知椭圆E：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，

直线l:y=?x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．

(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标；

(Ⅱ)设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值．

21.已知函数f(x)=(x2?1)e x+x．

(1)求f(x)在[?1

4

,1]上的最小值；

(2)g(x)=f(x)?ae x?x，当g(x)有两个极值点x1，x2(x1

x1)(e x2+1)，求此时实数t的值．

22.在直角坐标系xOy中，点(1

2,√3)在曲线C：为参数)上，对应参数为φ=π

3

.以原

点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2,π

6

).

(1)直接写出点P的直角坐标和曲线C的极坐标方程；

(2)设A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB，求|OA|2+|OB|2的最小值．23.设函数f(x)=|x+1|+|x?2|．

(1)解不等式f(x)<5；

(2)求函数y=f(x)的最小值．

-------- 答案与解析 --------1.答案：A

解析：【分析】

本题考查了集合的运算问题，是基础题．

解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】

解：集合A={x||x?3|<4}

={x|?4

={x|?1

B={x|x2+2x?8≥0}={x|x≤?4或x≥2}，

∴?R B={x|?4

∴A∩?R B={x|?1

故选：A．

2.答案：C

解析：解：复数z=1+i，则|z

i |=|1+i

i

|=|1?i|=√2．

故选：C．

直接利用复数的模的运算法则化简求值即可．

本题考查复数求模的运算法则的应用，基本知识的考查．

3.答案：A

解析：解：∵a=21.2>2，

0=log51

c=ln1

3

∴c

故选：A．

利用指数函数、对数函数的性质求解．

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．

4.答案：C

解析：【分析】

本题考查利用二倍角公式化简以及三角函数的周期性，属于基础题．

【解答】

解：函数，

函数周期为，

故选C ． 5.答案：A

解析：解：同时掷3枚硬币， 基本事件总数n =23=8，

最多有2枚正面向上的对立事件是三枚硬全都正面向上， ∴最多有2枚正面向上的概率：

p =1?C 33

(1

2)3=7

8．

故选：A ．

最多有2枚正面向上的对立事件是三枚硬全都正面向上，由此利用对立事件概率计算公式能求出最多有2枚正面向上的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 6.答案：B

解析：解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内与两平面交线垂直的直线都垂直于平面β，故A 错误； 如果直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α//β，故B 正确；

如果直线m//平面α，直线n//平面α，那么m//n 或m ，n 相交或m ，n 异面，故C 错误； 如果直线m//n ，且直线m//平面α，那么直线n//平面α或n ?α，故D 错误． 故选：B ．

由面面垂直的性质定理可判断A ；由同垂直于一条直线的两平面平行可判断B ； 由线面平行的性质可判断C ；由线面的位置关系可判断D ．

本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题． 7.答案：B

解析：解：执行循环前：k =1，s =1， 在执行第一次循环时，s =1?1

2=1

2， 由于k =2<3，

所以执行下一次循环，s =1

2+1

3=56， k =3，直接输出s =5

6，

故选：B ．

根据题意，即可得解．

本题考查程序框图和循环结构，属于基础题． 8.答案：B

解析：【分析】

本题主要考查了函数的奇偶性以及分段函数的性质，属于基础题．

先求出a ，根据奇偶性求出f(x)在x <0时的解析式，然后分段代入求解即可． 【解答】

解：∵函数f(x)是奇函数，

∴f(0)=1?0?a =0， 解得a =1，

∴f (3)=33?3+1=25，

若x <0,则?x >0,

g (x )=?f (?x )=?(3?x +x +1)， ∴g (?2)=?(32?2+1)=?8， ∴g (?2)+f (3)=?8+25=17， 故选B ． 9.答案：D

解析：解：如图，连接AC ，BD ，抛物线x 2=4y 的焦点坐标(0,1)，

由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F(0,1)，|FA|=|FB|，设圆的半径r ， ∠FAB =θ，则A(rcosθ,1+rsinθ)，而A 在抛物线上，

故r 2cos 2θ=4+4rsinθ，又rsinθ=2，所以sinθ=1

2，θ=π

6，∴r =4，

所求圆的方程为：x 2+(y ?1)2=16． 故选D ．

连接AC ，BD ，抛物线的定义与性质求出圆心坐标为F(0,1)，|FA|=|FB|，设圆的半径r ，

∠FAB =θ，则A(rcosθ,1+rsinθ)，而A 在抛物线上，化简求解即可．

本题考查抛物线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 10.答案：C

解析：【分析】

本题主要考查导数的几何意义，属于基础题，通过求的导数，求出切点的

坐标与斜率即可． 【解答】 解：∵函数，

，

∴在x =1处的切线的斜率k =f ′(1)=ln1+1=1， 又f(1)=0，

∴函数f(x)在x =1处的切线方程为y =x ?1，即x ?y ?1=0． 故选C ． 11.答案：B

解析：解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵3(a 2+a 6)+2(a 3+a 10+a 17)=24， ∴6a 1+18d +6a 1+54d =24， 化为：a 1+6d =2， 则此数列前13项的和=13a 1+

13×122

d =13(a 1+6d)=26．

故选：B ．

设等差数列{a n }的公差为d ，根据3(a 2+a 6)+2(a 3+a 10+a 17)=24，利用通项公式可得：

a 1+6d =2，再利用求和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12.答案：C

解析：解：如图所示，

①由等边三角形的性质可得A ′N =AN =MN =√

3

2，∴A ′N 2+

MN 2=(√3

2)2×2=A′M 2.∴A′N ⊥MN ，

又A′N ⊥DE ，ED ∩MN =N ，∴A′N ⊥平面BCED ，正确． ②∵NQ//AC ，NQ ?平面A′EC ，AC ?平面A′EC ，∴NQ//平面A′EC ，正确；

③由①可得A′N ⊥平面BCED ，∴A′N ⊥DE ，又DE ⊥MN ，MN ∩A′N =N ，∴DE ⊥平面A′MN ，正确；

④∵MN ∩平面A′EC =A ，∴平面PMN//平面A′EC 不正确． 综上可得：只有①②③正确． 故选：C ．

①由等边三角形的性质可得A ′N =AN =MN =√

3

2

，

可得A ′N 2+MN 2=(√3

2

)2×2=A′M 2.可得A′N ⊥MN ，又A′N ⊥DE ，利用线面垂直的判定定理即可得出．

②由于NQ//AC ，利用线面平行的判定定理可得NQ//平面A′EC ；

③由①可得A′N ⊥平面BCED ，A′N ⊥DE ，又DE ⊥MN ，利用线面垂直的判定定理即可得出； ④由于MN ∩平面A′EC =A ，因此平面PMN//平面A′EC 不正确．

本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 13.答案：?81

解析：【分析】

本题考查了等比数列的通项公式、设等比数列{a n }的公比为q ，则27=?1×q 3，解得q ，进而得出a 5． 【解答】

解：设等比数列{a n }的公比为q ，则27=?1×q 3，解得q =?3． ∴a 5=?1×(?3)4=?81． 故答案为?81．

14.答案：π4或3π

4

解析：解：∵向量a ? 与b ? 的夹角θ的正弦值为√2

2

，

∴sinθ=

√2

2

， ∵0≤θ≤π， ∴θ=π

4或3π

4，

故答案为：π

4或3π

4

根据向量的夹角的范围和特殊角的三角函数值即可求出

本题考查了向量的夹角的范围和特殊角的三角函数值，属于基础题．

15.答案：60

解析：【分析】

本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用二项展开式的通项公式即可得出．

【解答】

解：(2

x

?√x)6的展开式中的通项公式：

T r+1=C6r(2

x

)6?r(?√x)r=(?1)r26?r C6r x3r2?6，

令3r

2

?6=0，解得r=4．

∴(2

x

?√x)6的展开式中常数项=(?1)4×22C64=60．

故答案为60．

16.答案：2

解析：【分析】

本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题．可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值．

【解答】

解：可设P为第一象限的点，|PF1|=m，|PF2|=n，

由椭圆的定义可得m+n=2a，

由双曲线的定义可得m?n=2a′，

可得m=a+a′，n=a?a′，

由∠F1PF2=90°，可得

m2+n2=(2c)2，

即为(a+a′)2+(a?a′)2=4c2，

化为a2+a′2=2c2，

则a2

c2+a′2

c2

=2，

即有1

e12+1

e22

=2．

故答案为：2．

17.答案：解：(1)由A+B+C=π，得sin(A+C)=sinB；所以2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，

解得cosA=1

2

，

又因为A∈(0,π)，

所以A=π

3

；

(2)由余弦定理，得

BC 2=AB 2+AC 2?2AB ?ACcosA =22，① 因为△ABC 的面积为

S △ABC =1

2

AB ?ACsin π

3

=√3，

所以AB ?AC =4，②

由①、②组成方程组，解得AB =BC =2．

解析：(1)根据三角形内角和定理与正弦定理，即可求出A 的值； (2)利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组即可求出AB 的值．

本题考查了三角形内角和定理与正弦、余弦定理、三角形面积公式的应用问题，是综合性题目． 18.答案：(1)证明：取AM 中点O ，连结DO ，

∵平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， ∴DO ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 可知AM ⊥BM ， ∴BM ⊥平面ADM ，

∴BM ⊥AD ，而AD ⊥DM ， ∴AD ⊥平面BMD ；

(2)解：如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，(x 轴垂直AB 交AB 于E ，y 轴垂直BC 交BC 于F ，OD 为z 轴)．

则A(1

2,?1

2,0)，B(12,3

2,0)，C(?12,3

2,0)，D(0,0，√2

2

)，M(?12,1

2,0).

BC ????? =(?1,0,0)，DC ?????

=(?12,32,?√2

2)， 设n

? =(x,y,z)是平面BCD 的一个法向量， 由{n ? ?BC ????? =?x =0n

? ?DC ????? =?12

x +32

y ?√22

z =0，令z =√2，得n ? =(0,23,√2)，|n ? |=√22

3， 由(1)知AD

?????? 是平面MBD 的一个法向量，且AD ?????? =(?12,12,√2

2)，|AD ?????? |=1． cos

?????? >=n

?? ?AD ?????? |n ?? |?|AD

?????? |=

4

31×

√223

=

2√22

11

， 又∵二面角M ?BC ?C 为锐角，∴二面角M ?BD ?C 的余弦值为

2√22

11

．

解析：(1)取AM 中点O ，连结DO ，由面面垂直的性质可得DO ⊥平面ABCM ，则DO ⊥BM ，得到AM ⊥BM ，从而BM ⊥平面ADM ，则BM ⊥AD ，结合AD ⊥DM ，由线面垂直的判定可得AD ⊥平面BMD ；

(2)以O 为原点建立空间直角坐标系，(x 轴垂直AB 交AB 于E ，

y 轴垂直BC 交BC 于F ，OD 为z 轴)，分别求出平面BCD 与平面MBD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角M ?BD ?C 的余弦值．

本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题． 19.答案：解：(1)设在该地区高收入家庭中抽出x 户，

则x 2000=180

2000+1600，解得x =100． ∴m =100?80=20，n =80?72=8， 2×2

K 2=

180×(60×20?60×40)2

120×60×100×80

=4.5<6.635，

∴没有99%的把握认为“幸福与收入有关”； (2)该地区家庭为“幸福”的频率为120

180=2

3，

所以从该地区家庭中随机抽取1户，结果为“幸福”的概率为2

3， 则随机变量X ～B(4,2

3)，且X 的可能取值为0，1，2，3，4．

P(X =0)=C 40

(1

3)4(2

3)0=1

81， P(X =1)=C 41(1

3)3(2

3)1=8

81，

P(X =2)=C 42

(13)2(23)2=827

P(X =3)=C 43

(1

3)1(2

3

)3=

3281

， P(X =4)=C 44(13

)0(23)4=

1681

，

所以随机变量X 的分布列为：

随机变量X 的数学期望E(X)=4×2

3=8

3．

解析：本题考查独立性检验，和离散型随机变量求分布列和数学期望，属于中档题． (1)正确列出2×2列联表，求出K 2判断结果；

(2)写出X 的取值，以及每个值对应的概率，列出分布列，求期望即可． 20.答案：(Ⅰ)解：依题意可知b =c ， ∴a 2=2b 2， 可设椭圆方程为

x 2

2b 2

+y 2

b 2=1， 即x 2+2y 2?2b 2=0，

由{y =?x +3x 2+2y 2?2b 2

=0，整理得3x 2?12x +18?2b 2=0， 由△=122?12(18?2b 2)=0，得b 2=3， 故椭圆E 的方程为

x 26

+y 23

=1，

点T 的坐标为(2,1)；

(Ⅱ)证明：设直线l′：y =1

2x +m (m ≠0)， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，

由{y =1

2x +m y =?x +3，得P (2?23,1+23m)， ∴|PT|2=89m 2，

由{y =12x +m x 26+y 23=1，3x 2+4mx +(4m 2?12)=0，

∴△=16(9?2m 2)>0， 则x 1+x 2=?4

3m ，x 1x 2=4m 2?12

3

，

∴|PA |=√1+(12)2

|2?

2m 3

?x 1|=

√52

|2?

2m 3

?x 1|，

同理|PB |=√5

2|2?

2m 3?x 2|，

∴|PA |·|PB |=54|(2?2m 3)2?(2?2m

3

)(x 1+x 2)+x 1x 2|

=5

4|(2?

2m 3

)2?(2?

2m 3

)(?

4m 3

)+

4m 2?12

3

|=

10m 29

，

∴存在常数λ=4

5，使得PT 2=λ|PA|?|PB|．

解析：本题考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的标准方程． (Ⅰ)根据椭圆的短轴端点C 与左右焦点F 1、F 2构成等腰直角三角形，结合直线l 与椭圆E 只有一个交点，利用判别式△=0，即可求出椭圆E 的方程和点T 的坐标；

(Ⅱ)设出点P 的坐标，根据l′//OT 写出l′的参数方程，代人椭圆E 的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=λ|PA|?|PB|求出λ的值． 21.答案：解：(1)函数f(x)=(x 2?1)e x +x 的定义域为R ， f ′(x)=2x ?e x +(x 2?1)e x +1=(x 2+2x ?1)e x +1， 令?(x)=f ′(x)

?′(x)=(x 2+4x +1)e x ，

∵y =x 2+4x +1在[?1

4,1]上单调递增，当x =?1

4时，y >0， ∴?′(x)=(x 2+4x +1)e x ≥0在[?1

4,1]上恒成立．

∴f ′(x)=(x 2+2x ?1)e x +1，在[?14,1]上单调递增，且f ′(0)=0．

∴f(x)在[?1

4,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， ∴f(x)min =f(0)=?1．

(2)∵g(x)=f(x)?ae x ?x =(x 2?1?a)e x ， ∴g ′(x)=(x 2+2x ?1?a)e x ，

∵g(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1

∴{Δ=4+4(1+a)>0

x 1+x 2=?2x 1x 2=?1?a

?a >?2,x 2∈(?1,+∞)， g(x 2)≤t(2+x 1)(e x 2+1)?(x 22?1?a)e x 2≤t(2+x 1)(e x 2+1)，

∵x 22+2x 2?1?a =0，

∴?2x 2e x 2≤t(?x 2)(e x 2+1)， 当x 2=0时，t ∈R

当x 2∈(?1,0)时，t ≥

2e x 2e x 2+1

=2?

2

e x 2+1

，

显然函数y =2?2

e x +1在(?1,0)递增，

∴t ≥1

当x 2∈(0,+∞)时，t ≤2?2

e x +1， 显然函数y =2?2

e x +1在(0,+∞)递增，

∴t ≤1，

综上所述，t =1．

解析：本题考查了利用导数求解函数的最值、极值，考查了分类讨论思想、转化思想，属于难题． (1)通过求导与构造函数可以得到f(x)的单调性，从而求得最值；

(2)对函数求导，结合二次函数的性质，可以得到关于t 的不等式，再构造函数求得最值即可得到t 的范围．

22.答案：解：(1)点P 的直角坐标为(√3,1)， 由题意知，

，解得{k =1

m =2

，

故x 2+(y

2)2=1，即， 可得曲线C 的极坐标方程为；

(2)由(1)知曲线C ：

，

由A ，B 是曲线C 上的两个动点，且OA ⊥OB ， 不妨设A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ+π

2)， 且

，

，

∴|OA|2+|OB|2=ρ12+ρ22

?20

4+9

4=16

5

，

当时，|OA|2+|OB|2=ρ12+ρ22=16

5

，

∴|OA|2+|OB|2的最小值为16

5

．

解析：本题主要考查参数方程和极坐标方程的应用，属于中档题．

(1)由极坐标公式可得点P的直角坐标为(√3,1)，将点(1

2,√3)代入求得{k=1

m=2，即可得出答案；

(2)设A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ+π

2

)，则．

23.答案：解：(1)函数f(x)=|x+1|+|x?2|表示数轴上的x对应点到?1、2对应点的距离之和，而?2和3对应点到?1、2对应点的距离之和正好等于5，

故不等式f(x)<5的解集为(?2,3)．

(2)由y=|x+1|+|x?2|≥|(x+1)?(x?2)|=3可知，

当(x+1)(x?2)≤0，即?1≤x≤2时，函数y=|x+1|+|x?2|取得最小值3．

解析：(1)由题意利用绝对值的意义求得不等式f(x)<5的解集．

(2)由条件利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值．

本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，属于基础题．

高二数学暑假学习材料06

暑期专题辅导材料六 一、本讲进度 第六章 不等式 6.3 算术平均数与几何平均数 二、主要内容 基本不等式：a ，b>0时， 2 b a +≥a b 的运用。 三、学习指导 1、本节给出的两个基本不等式为：①a ，b ∈R 时，a 2 +b 2 ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）；②a ，b ≥0时，a+b ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）。这两个公式的结构完全一致，但适用范围不同。若在非负实数范围之内 ，两个公式均成立，此时应根据题目的条件和结论选用合适的公式及公式的变形：ab ≤2b a 22+，ab ≤2)2b a (+。对不等 式ab ≤2b a 22+，还有更一般的表达式：|ab|≤2 b a 2 2+。 由高一学习可知，2 b a +称为a ， b 的等差中项，ab 称为a ，b 的等比中项，故算术平均数与几何平均数的定理又可叙述为：“两个正数的等比中项不大于它们的等差中 项”。 同学们可在二元基本不等式的基础上类比推出三元基本不等式：当a ，b ，c>0时，a+b+c ≥3 abc ，当且仅当a=b=c 时，等号成立，……乃至n 元基本不等式；当a i >0（i=1，2，…，n ）时，a 1+a 2+…+a n ≥n n 21a a a 。 二元基本不等式的其它表达形式也应记住：当a>0，b>0时，b a a b +≥2，a+a 1 ≥2等。 当字母范围为负实数时，有时可利用转化思想转化为正实数情形，如a<0时，可得到a+ a 1 ≤-2。 基本不等式中的字母a ，b 可代表多项式。 2、利用二元基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之 一。在高一已学过了用单调性求函数最大值或最小值。利用二元基本不等式求函数最值时，其条件为“一正二定三等”，“一正”指的是在正实数集合内，“二定”指的是解析式各因式的和或积为定值（常数），“三等”指的是等号条件能够成立。 利用基本不等式求函数最值的方法使用范围较广泛，既可适用于已学过的二次函数，又可适用于分式函数，高次函数，无理函数。

高二下数学暑假作业答案(Word版)

高二下数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是 2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________ 4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______ 【二】 1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求： (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： (2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，

(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【三】 1.直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

MM高二数学辅导

高二数学（导数的概念及导数的运算） 一、选择题 1．、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x f x f x ?-?+→?2)1()1(lim 0=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4 1 2． 一直线运动的物体，从时间t 到t t +?时，物体的位移为s ?，那么 t s t ??→?0lim 为 A ．从时间t 到t t +?时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为t ?时该物体的速度 D ．从时间t 到t t +?时位移的平均变化率 3．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- 4函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 5． f(x)=x 3, 0'()f x =6，则x 0= ( ) (A (B ) (C )± (D ) ±1 6 f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ ( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 7.设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于( ) A ．－2e x cos x B ．－2e x sin x C ．2e x sin x D ．－2e x (sin x ＋cos x )

8．曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形 的面积为( ) A. 49144 B.4936 C.4972 D. 4918 二、填空题 9．曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为_________ 10．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2， 则f (1)＋f ′(1)＝____. 11．已知函数2sin x y x ,则 f ′(π3)= . 值范围是m ≥20.

高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题 一、选择题 1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 2.函数y=x 2 cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2 sinx (B) y ′=2xcosx+x 2 sinx (C) y ′=x 2 cosx －2xsinx (D) y ′=xcosx －x 2sinx 3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( ) A 、x x A --5569 B 、1569x A - C 、1555x A - D 、14 55x A - 4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2 (,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )． A 、72种 B 、36种 C 、24种 D 、12种 8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A. 32 B. 3 1 C. 1 D. 0 9．若4)31(2 2+-= ? dx x a ，且n ax x )1(+ 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164- B ．132 C ． 164 D ．1 128 10.给出以下命题： ⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ． 12.观察下式1=12， 2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72 ,……，则可得出一般性结论： ________ 13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____ 14．对于二项式(1-x)1999 ，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 1999 1000 x 999 ； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x) 1999 除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上） 15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()(' >+x xf x f . 则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________． 20 sin 4xdx =? π ()0b a f x dx >? 0()()a a T T f x dx f x dx +=? ?

高二数学-09暑假1481

高二数学 第十四讲 两平面垂直的判定 8.1 教学目标 1． 理解二面角及二面角的平面角的概念； 2． 理解平面与平面垂直的概念； 3． 掌握两个平面垂直的判定定理并能灵活应用； 4． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。 教学重点与难点 重点：两个平面垂直的判定定理。 难点：两个平面垂直的判定定理的灵活应用。 教学过程 一、 复习回顾 ● 在平面几何中“角”是怎样定义的？ （从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。） ● 平面中的等角定理如何叙述？ （如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 二、 问题情境、学生活动 ● 发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？ 三、 数学理论、数学运用 1． 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的表示：l αβ-- 与平面角的比较： α β l

角 二面角 图形 定义 从一点出发的两条射线所组成的图形 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 构成 边－点－边（顶点） 面－直线－面（棱） 表示法 AOB ∠ 二面角l αβ-- 或二面角AB αβ-- 2．二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直 二面角的平面角的范围：0180θ??≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面 思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？ 例1 如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB -D 的大小； （2）求二面角A 1-AB -D 的大小。 3．平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成地二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直. 记作：αβ⊥ 问题情境： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ O A B α β l A A 1 B C D B 1 D 1 C 1

上海暑假补习班上海高中辅导班上海初中数学补课

上海暑假补习班上海高中辅导班上海初中数学补课 致新高一学生家长的一封信 尊敬的新高一学生家长： 您好！ 十年树木，百年树人。望子成龙、望女成凤是您的殷切期望，培育社会栋梁是我们的职责。十分感谢您对蓝舰教育的支持，您的信心是对我们莫大的鼓舞，孩子的进步成长，是我们共同的目标和心愿！ 可怜天下父母心，十几年来我们在孩子身上寄予了无数美好的东西，越到关键时刻，就越难接受孩子不如人意的表现。见孩子用功学习，心里就无比高兴；见孩子休闲的周日看连续剧上网玩游戏，就愁眉苦脸……孩子能考上重点，我们就觉得所有的苦，付出都值得了。

然而，进入高中后，许多孩子的表现却并不尽如人意。调查结果显示，中考成绩靠前的同学在高一第一次考试有30%出现学习成绩下滑，成绩中游的孩子成绩下滑比率达41%，成绩差的孩子高达47%；许多孩子刚升入高中的一年都是伴随着彷徨、迷茫度过，上课跟不上老师的节奏，理解能力变差，自己以前的学习方法很多都不再好用，自己虽然想上进继续名列前茅，并且也付出了加倍的努力，但结果还是不理想，对自己的不自信、对前途的迷茫导致孩子身心疲惫，最终形成恶性循环，考上重点高中终是昙花一现， 举例名牌大学越来越遥远。

而出现这种情况，主要是很多家长和同学对初中、高中学习差异不了解造成的。很多学生还用初中的学习方式来对待高中的学习生活，没有及时转换方法。那么，初高中学习有何差异呢？ 第一，学习难度不同：高中学习难度系数是初中的12倍以上，不同的学习难度的差异，就要求学生在深层次理解上下很大功夫，同时要学会对重点知识的归纳总结，很 多同学还拿初中的学习经验来学习高中课程，这是大多数新高一学生的学习误区。

高二数学综合训练题一圆锥曲线 (更新)

圆锥曲线综合训练题 一选择题：每小题5分，共60分 1.椭圆 2 2 1259 x y +=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7 2. 3k >是方裎 2 2 131 x y k k + =--表示双曲线的（ ）条件。 A .充分但不必要 B .充要 C .必要但不充分 D .既不充分也不必要 3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ） A . 1( ,0)4a B . 1(0, )16a C . 1(0,)16a - D . 1( ,0)16a 4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条 5.设12,F F 为双曲线 2 2 14 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ?= ， 则12F P F ?的面积是（ ） A .1 B . C . D .2 6.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的 直线的斜率为 2 ，则 m n 的值为（ ）A . 2 B . 3 C .1 D .2 7.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11 22(,),(,)A x y B x y 两点，若 12y y +=则A B 的值为（ ） A .6 B .8 C .10 D .12 8. 直线 143 x y +=与椭圆 2 2 1169 x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ?的面积 等于6，这样的点P 共有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.直线l 是双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的 圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( ) A . B . C . D . 10. E 、 F 是椭圆 2 2 14 2 x y + =的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠ 的最大值是( ) A . 15 B . 30 C . 45 D . 60 11. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ?的顶点Q 的外 角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆 222 2 1x y a b + =的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直

江苏省南京市2018年高二数学暑假综合练习

高二暑假综合练习（一） 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数(1＋2i)2 的共轭复数是____________． 2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a 、b ＞0)的离心率为2，则b a ＝____________. 3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________． 4. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________. 5. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a 、b 、c ，则“以a 、b 、c 为边恰好构成三角形”的概率是__________． 6. 设E 、F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3， AC ＝6，则AE →·AF → ＝____________. 7. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α； ② 若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③ 若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④ 若n ?α，m ?β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是____________． 8. 已知tan α＝17，tan β＝1 3 ，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝ __________. 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____________. 10. 已知圆x 2＋y 2＝m 与圆x 2＋y 2 ＋6x －8y －11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________． 11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)． 12. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7 (n ∈N * )，则数列{a n }的前100项的和为 ____________． 13. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a 的取值范围为____________． 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3 ＋1上的一个动点，过点P 作切线与两个坐标轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．

高二数学专题辅导9

高二数学专题辅导---圆（一） 基础知识 （1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的 位置关系 解题训练 1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)， 那么 ( ) （A ）点P 在直线l 上，但不在曲线C 上 （B ）点P 在曲线C 上，但不在直线l 上 （C ）点P 即在直线l 上又在曲线C 上 （D ）点P 即不在直线l 上又不在曲 2、 A ＝C ≠0，B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件 3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ） （A ） 1m 41 <<（B ）m 1 （C ）41m <（D ）41 m <或m 1 4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是（ ） （A ）(－2D ,－2E ) ；F E D 422－＋ （B ）(2D ,2E ) ；F E D 422－＋ （C ）(－2D ,－2E ) ；21(D 2＋E 2－4F) （D ）(2D ,2E ) ；21 (D 2＋E 2－4F) 5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（ ） （A ）(x －2)2＋(y －1)2=1 （B ）(x －2)2＋(y ＋1)2=1 （C ）(x －2)2＋(y ＋1)2=9 （D ）(x ＋2)2+(y ＋1)2=1 6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ） （A ）(14/3, 5) （B ）(5, 1) （C ）(0, 0) （D ）(5, －1) 7、已知圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0，下列直线中通过圆心的是（ ） （A ）3x ＋2y －1=0 （B ）3x ＋2y=0 （C ）3x －2y=0 （D ）3x －2y ＋1=0 8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为21 的点的轨迹。这条曲线的方程是（ ） (A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝18 9、若点（5a+1,12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ） （A ）∣a ∣<1 （B ）∣a ∣<51 （C ）∣a ∣<131 （D ）∣a ∣<21 10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是（ ） （A ）过圆心 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交但不过圆心 11、直线4x －3y=2与下列哪一个圆相切（ ） （A ）x 2＋y 2＝2 （B ）x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0 （C ）x 2＋y 2－2x ＋3y=9 （D ）x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=0

高二数学必修2综合练习题

高二数学必修2综合练习 1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0 45，腰和上底均为1的等腰梯形， 那么原平面图形的面积是（ ）A 22+ B 221+ C 2 2 2+ D 21+ 2、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 3R B 3R C 3R D 3R 3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ 2 8cm π Ｂ 212cm π Ｃ 216cm π Ｄ 220cm π 4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π， 则圆台较小底面的半径为（ ） A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3 5、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0 60, 则圆台的侧面积为________ 6 Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体 的体积为____________ 7、已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角的度数为（ ）Ａ 90 Ｂ 45 Ｃ 60 Ｄ 30 8、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） Ａ、 1条 Ｂ、 2条 Ｃ 3条 Ｄ 1条或2条 9、在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A 83 B 38 C 43 D 34 10、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ） A 361a B 3123a C 363a D 312 1a

新课标2017-2018下学期高二数学暑假作业(七) 含解析

2017-2018下学期高二数学暑假作业七 本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第I 卷（选择题） 1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{} 0ln >=x x B ，则集合=?B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(- 2.复数 +５ １２i 的共轭复数为 A 51033i -- B ．510 33 i -+ C. 12i + D.12i - 3.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( ) A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 5.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ） A ． B ． C ．12 D ．16 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( ) 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )

A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆： 4 2 2 2 b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲 线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 10 D. 25 9.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ） A ． 41 B ．31 C ．8π D ．4 π 10.如果关于x 的方程21 3ax x +=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为 （ ） A. 0a ≤ B. 0a ≤或 2a = C. 0a ≥ D. 0a ≥或 2a =-

高中数学综合训练系列试题

高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,

b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6

安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第28天文

第28天 椭圆 课标导航：1.掌握椭圆定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与椭圆的位置关系等问题. 一、选择题 1．若方程 116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)25,16(- B ．)25,2 9( C ．)2 9,16(- D ．),2 9(+∞ 2. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A 1 B ． 12 C ．D ．2 3. 已知圆(x ＋2)2 ＋y 2 ＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线 交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 4. 椭圆22142 x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ?为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 5. 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP ?的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.8 6. 设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数 的直线l 共有 （ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 7. 已知椭圆:C 22 221x y a b += (0)a b >>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （0k >）

高二数学暑假学业水平试卷

高二数学暑假学业水平试卷 高二数学暑假学业水平试卷 第一部分选择题(共50分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)下列说法正确的是 A.B.C.D. (2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是 A.B. C.D. (3)不等式的解集为 A.B. C.D. (4)已知平面向量，，且， 则的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 (5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 A.B.C.D. (6)已知函数的定义域为 A.B.

C.D. (7)已知函数则该函数的图象 C.关于点对称 D.关于直线对称 (8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5,1.75) D.(1.75,2) (9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是 A.B. C.D. (10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。) 11.的内角的对边分别为，若，,则等于 12.设，则 13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则以下命题正确的.是(填写序号) ①若，则; ②若，则;

高二数学暑假作业参考答案

暑假作业一参考答案 1、D 2、D 3、D 4、A 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、A 12、A 13、（0，1） 14、)6,(--∞ 15、2 16、-X 17、奇函数，函数是减函数。 ∵),()lg x R f x x ∈-= ，) ()lg f x x = ∴ )) ()2 2 ()()lg lg lg 1lg 10 f x f x x x x x +-=+=+-==即 ()()f x f x =-- ，∴函数) ()lg f x x =是奇函数。 设1212,,x x x x R <∈ ，设()u x x =， 则 )) 1122()lg ,()lg f x x f x x == 且 ) )() 212121()()u x u x x x x x -=- = - -( )2 22121()x x x x ? = --=- ? ∵ 2211x x x x >>≥≥ ，∴210,0x x - <- ∴21()()u x u x <，即21()()f x f x < ，∴函数) ()lg f x x =在定义域内是减函数。 18、解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 23 3 2222232253 10)22 2 253 1)10 11 0??? ???? == ???==??? ??? ? ==? ?? ??=+=+<--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 19、解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2 +2x +1>0对一切x ∈R 成立． 由此得?? ?<-=?>, 044, 0a a 解得a >1. 又因为ax 2 +2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0， 所以f (x )=lg (a x 2 +2x +1) ≥lg (1－a 1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) , f (x )的值域是? ?? ????+∞?? ? ? ? -,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2 +2x +1的值域?(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ?(0, +∞)；

高二数学暑假辅导班期末知识点总结

高二数学期末考试复习要点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d ； 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.

2020高中数学《集合》综合训练 (991)

高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．已知集合{}12,M x x x R =?≤∈，51,1P x x Z x ??=≥∈??+??，则M P 等于 (A){}03,x x x Z <≤∈ (B){}03,x x x Z ≤≤∈ (C){}10,x x x Z ?≤≤∈ (D){} 10,x x x Z ?≤<∈ (2005上海理) 3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()U P Q u e=（ ） A ．{}1,2 B ．{}3,4,5 C ．{}1,2,6,7 D ．{}1,2,3,4,5(2005浙江文) 4．若全集U=｛x ∈R|x 2≤4} A=｛x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2| 5．已知U 为全集，集合U N M ≠?,，若,N N M =?则----------------------------（ ）（1995年全国卷） （A ）N C M C U U ?（B ）N C M U ?（C ）N C M C U U ?（D ）N C M U ? 6．设全集U=N M ={1，2，3，4，5}，M U N e={2，4}，则N=( ) （A ）．{1,2,3} （B ）．{1,3,5} （C ）．{1,4,5} （D ）．{2,3,4}（2011湖南文1） 二、填空题

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

周老师辅导班高二数学2

周老师辅导班高二数学2.2和2.3试题 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40分） 1．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血 的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为( D ) A 、26 B 、300 C 、600 D 、1200 2．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ C ） A ．80100n A - B ．n n A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A - 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．已知随机变量X 的分布列为1()122k P X k k n == = ，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．316 B ．14 C ．116 D ．516 7．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ） A ．100 B ．90 C ．81 D ．72 8．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种 9．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ） A ．2人或3人 B ．3人或4人 C ．3人 D ．4人 10．函数y =x 2co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2s i nx 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在10)(a x -的展开式中，7 x 的系数是15，则实数a = -0.5 ；