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【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.2 空间线面关系的判定(一)备考练习 苏教版

【步步高】2014届高考数学一轮复习  3.2.2 空间线面关系的判定(一)备考练习 苏教版
【步步高】2014届高考数学一轮复习  3.2.2 空间线面关系的判定(一)备考练习 苏教版

3.2.2 空间线面关系的判定(一)

——平行关系的判定

一、基础过关

1. 空间直角坐标系中A (1,2,3),B (-1,0,5),C (3,0,4),D (4,1,3),则直线AB 与CD 的位

置关系为________(平行、垂直或无法确定).

2. 已知平面α的一个法向量是n =(1,1,1),A (2,3,1),B (1,3,2),则直线AB 与平面α的

关系是______________.

3. 已知直线l 与平面α垂直,直线的一个方向向量为u =(1,3,z ),向量v =(3,-2,1)

与平面α平行,则z =________.

4. 已知A (0,0,0),B (1,0,0),C (0,1,0),D (1,1,x ),若AD ?平面ABC ,则实数x 的值是_____. 5. 若平面α的一个法向量为u 1=(-3,y,2),平面β的一个法向量为u 2=(6,-2,z ),

且α∥β,则y +z =________. 6.

如图,在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、P 、Q 分别为棱AB 、CD 、BC 的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则 ①A 1M ∥D 1P ; ②A 1M ∥B 1Q ; ③A 1M ∥平面DCC 1D 1; ④A 1M ∥平面D 1PQB 1.

以上结论中正确的是__________(填序号). 二、能力提升

7. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为A 1B 、AC 上的点,A 1M =AN =

2

3

a ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________.

8.

如图所示,正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 、H 分别是CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点,N 是BC 中点,点M 的四边形EFGH 及其内部运动,则M 只须满足条件________时,MN ∥平

面B1BDD1(请填上你认为正确的一条即可).

9.

如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心,试确定平面EFG和平面HMN的位置关系.

10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1.

11.

如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF 的中点.求证:AM∥平面BDE.

12.

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2,BB1=3,D是A1C1的中点.证明:A1B∥平面B1DC.

三、探究与拓展

13.

如图所示,在正方体AC1中,O为底面ABCD中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?

答案

1.平行 2.AB ∥α或AB ?α 3.3 4.0 5.-3 6.①③④ 7.平行 8.M 在FH 上 9.

解 如图,建立空间直角坐标系D —xyz ,设正方体的棱长为2,

易得E (1,1,0),F (1,0,1),G (2,1,1),H (1,1,2),M (1,2,1),N (0,1,1). ∴EF →=(0,-1,1),EG →

=(1,0,1), HM →=(0,1,-1),HN →

=(-1,0,-1).

设m =(x 1,y 1,z 1),n =(x 2,y 2,z 2)分别是平面EFG ,平面HMN 的法向量, 由?

??

??

m ·EF →=0

m ·EG →=0??????

-y 1+z 1=0,

x 1+z 1=0,

令x 1=1,得m =(1,-1,-1). 由???

??

n ·HM →=0,

n ·HN →=0,

得????

?

y 2-z 2=0,-x 2-z 2=0,

令x 2=1,得n =(1,-1,-1). ∴m =n ,故m ∥n , 即平面EFG ∥平面HMN . 10.证明

建系如图,设正方体的棱长为1,则可得

B 1(1,1,1),

C (0,1,0),

O (12,1

2,1),C 1(0,1,1),

B 1

C →

=(-1,0,-1),

OD →=? ??

??-12,-12,-1, OC 1→=? ??

??-12,12,0.

设平面ODC 1的法向量为n =(x 0,y 0,z 0),则???

??

n ·OD →=0

n ·OC 1→=0

得?????

-12x 0

-1

2y 0

-z 0

=0 ①-12x 0

+1

2y 0

=0 ②

令x 0=1,得y 0=1,z 0=-1,

∴n =(1,1,-1). 又B 1C →

·n =-1×1+0×1+(-1)×(-1)=0, ∴B 1C →

⊥n ,又B 1C ?平面ODC 1, ∴B 1C ∥平面ODC 1. 11.

证明 建立如图所示的空间直角坐标系. 设AC ∩BD =N ,连结NE , 则点N 、E 的坐标分别是

? ????2

2,22,0、(0,0,1).

∴NE →=? ?

?

??-22,-22,1.

又点A 、M 的坐标分别是(2,2,0)、? ??

??2

2,22,1, ∴AM →=? ?

?

??-22,-22,1.

∴NE →=AM →

,且A ?NE ,∴NE ∥AM . 又∵NE ?平面BDE ,AM ?平面BDE , ∴AM ∥平面BDE . 12.

证明 如图,以B 为坐标原点,分别以BA ,BC ,BB 1所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则B 1(0,0,3),

C (0,2,0),

D ?

??

??2

2,22,3, A 1(2,0,3). A 1B →=(-2,0,-3),

DB 1→

=? ????-

22,-22,0, DC →=?

??

??-

22,22,-3, 设平面B 1DC 的法向量为n =(x ,y ,z ), 则???

??

DB 1

→·n =0?-22x -22y =0,DC →

·n =0?-22x +22

y -3z =0.

取n =? ??

??1,-1,-23,由于A 1B →

·n =0,且A 1B ?平面B 1DC ,所以A 1B ∥平面B 1DC . 13.

解 如图所示,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系,在CC 1上任取一点Q ,连结BQ ,D 1Q . 设正方体的棱长为1,

则O ? ????12,12,0,P ?

????0,0,12, A (1,0,0),B (1,1,0),D 1(0,0,1),

则Q (0,1,z ),

则OP →=? ????-1

2

,-12,12,

BD 1→=(-1,-1,1),∴OP →∥BD 1→, ∴OP ∥BD 1.

AP →=?

?

???-1,0,12,BQ →=(-1,0,z ),

当z =12时,AP →=BQ →,

即AP ∥BQ ,有平面PAO ∥平面D 1BQ , ∴当Q 为CC 1的中点时,平面D 1BQ ∥平面PAO .

2014《步步高》高考数学第一轮复习13 数学归纳法

§13.4 数学归纳法 2014高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤;2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题,考查分析问题、解决问题的能力. 复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用;2.规范书写数学归纳法的证题步骤. 数学归纳法 一般地,证明一个与正整数n 有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0 (n 0∈N *)时命题成立; (2)(归纳递推)假设n =k (k ≥n 0,k ∈N *)时命题成立,证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. [难点正本 疑点清源] 1.数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时步骤(1)和(2)缺一不可,步骤(1)是步骤(2)的基础,步骤(2)是递推的依据. 2.在用数学归纳法证明时,第(1)步验算n =n 0的n 0不一定为1,而是根据题目要求,选择合适的起始值.第(2)步,证明n =k +1时命题也成立的过程,一定要用到归纳假设,否则就不是数学归纳法. 1. 凸k 边形内角和为f (k ),则凸k +1边形的内角和为f (k +1)=f (k )+________. 答案 π 解析 易得f (k +1)=f (k )+π. 2. 用数学归纳法证明:“1+12+13+…+1 2n -1 1)”,由n =k (k >1)不等式成立,推证 n =k +1时,左边应增加的项的项数是________. 答案 2k 解析 n =k 时,左边=1+12+…+1 2k -1, 当n =k +1时,

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

知识讲解_空间点线面的位置关系(基础)

空间点线面的位置关系 【考纲要求】 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义; (2)了解可以作为推理依据的公理和定理; (3)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用 (1)公理1:可用来证明点在平面内或直线在平面内; (2)公理2:可用来确定一个平面,为平面化作准备或用来证明点线共面; (3)公理3:可用来确定两个平面的交线,或证明三点共线,三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论: (1)经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面; (2)经过两条相交直线,有且只有一个平面; (3)经过两条平行直线,有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面 空间点线面位置关系 三个公理、三个推论 平面 平行直 异面直相交直公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直 概念 垂斜 空间直线 与平面 空间两个平面 两个平面平行 两个平面相交 三垂线定理 直线与平面所成的角

(1)点共线问题 证明空间点共线问题,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。 (2)线共点问题 证明空间三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题转化为证明点在直线上。 要点诠释:证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内; ②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合。 考点二、直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ???? ??? ?相交直线共面直线平行直线 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线a ’ ∥a,b ’ ∥b,把a ’ 与b ’ 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). ②范围:02 π?? ??? , 要点诠释:证明两直线为异面直线的方法: 1、定义法(不易操作) 2、反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设的条件出发,经过严密的推理,导出矛盾,从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中,也可用下述结论: 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线,如图:

2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综合应用

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综 合应用 1. (选修11P 44习题4改编)以双曲线x 24-y 25 =1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________. 答案:y 2=12x 解析:双曲线x 24-y 25 =1的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0),则拋物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p =6,所以拋物线方程是y 2=12x. 2. 以双曲线-3x 2+y 2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是________. 答案:x 24+y 216=1 解析:双曲线方程可化为y 212-x 24=1,焦点为(0,±4),顶点为(0,±23).∴ 椭圆的焦点在y 轴上,且a =4,c =23,此时b =2,∴ 椭圆方程为x 24+y 216=1. 3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆x 26+y 22 =1的右焦点重合,则p =________. 答案:4 解析:椭圆x 26+y 22=1的右焦点(2,0)是抛物线y 2=2px 的焦点,所以p 2 =2,p =4. 4. 已知双曲线x 2-y 23 =1的左顶点为A 1,右焦点为F 2,P 为双曲线右支上一点,则PA 1→2PF 2→的最小值为________. 答案:-2 解析:设点P(x ,y),其中x≥1.依题意得A 1(-1,0),F 2(2,0),由双曲线方程得y 2=3(x 2-1).PA 1→2PF 2→=(-1-x ,-y)2(2-x ,-y)=(x +1)(x -2)+y 2=x 2+y 2-x -2= x 2+3(x 2-1)-x -2=4x 2-x -5=4? ????x -182-8116 ,其中x≥1.因此,当x =1时,PA 1→2PF 2→取得最小值-2. 5. 已知椭圆C :x 22+y 2=1的两焦点为F 1,F 2,点P(x 0,y 0)满足x 202 +y 20≤1,则PF 1+PF 2的取值范围为________. 答案:[2,22] 解析:当P 在原点处时,PF 1+PF 2取得最小值2;当P 在椭圆上时,PF 1+PF 2取得最大值22,故PF 1+PF 2的取值范围为[2,22].

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (25)

高考能力测试步步高数学基础训练43 基础训练43 概率与统计(一) ●训练指要 掌握离散型随机变量的分布列、期望和方差的意义,会求简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差. 一、选择题 1.随机变量ξ1是1个无线寻呼台1 min 内接到的寻呼次数;随机变量ξ2是某工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸误差;随机变量ξ3是测量1个学生身高所得的数值(精确到1 cm);随机变量ξ4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标,那么这4个随机变量中,离散型随机变量的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.1± 22 C.1+ 2 2 D.1- 2 2 3.如果ξ是离散型随机变量,η=3ξ+2,那么 A.E η=3E ξ+2,D η=9D ξ B.E η=3E ξ,D η=3D ξ+2 C.E η=3E ξ+2,D η=9E ξ+4 D.E η=3E ξ+4,D η=3D ξ+2 二、填空题 5.(胡文2021年年两省一市高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是_________.(用数字作答) 三、解答题 6.一个袋子里装有分别标有数字的小球,其中标有1的有1个,标有2的有2个,…标有9的有9个,现从中任意取出1个,求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率. 求:(1)E ,D ,; (2)设η=2ξ+3,求E η,D η.

8.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛,已知他们在同样的条件下每天的产量相等,而出次品的个数的分布列如下: 次品数ξ 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 次品数ξ 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 高考能力测试步步高数学基础训练43答案 一、1.B 2.D 3.A 二、4.0.2 0.7 5.1.2 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 451 452 453 454 455 456 457 458 45 9 其中所取之球所标数字为奇数的概率为: .9 54597531459457455453451=++++=++++ 7.(1)E ξ=- 31;D ξ=9 5 σξ=35=ξD (2)E η=2E ξ+3= 37D η=4D ξ=9 20 . 8.E ξ1=E ξ2=1.3 D ξ1=0.41 D ξ2=1.21 故两人平均水平基本一致,但乙技工的波动性较大,故应选甲参赛.

2016版《步步高》高考数学大二轮总复习:专题九 数学思想方法

高考数学以能力立意,一是考查数学的基础知识,基本技能;二是考查基本数学思想方法,考查数学思维的深度、广度和宽度,数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题,是数学意识,是数学技能的升华和提高,中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归和转化思想. (一)函数与方程思想 函数思想,就是用函数与变量去思考问题 分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想. 方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想. 例1(1)若a>1,则双曲线x2 a2- y2 (a+1)2 =1的离心率e的取值范围是________. (2)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是______________. 思维升华函数与方程思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时,就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式. (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要. (3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数有关理论. (4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决. 跟踪演练1(1)(2015·南京模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)”或“<”).

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

数学必修2黄色步步高答案珍藏版

第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1.A 2.D 3.C 4.D 5.0 6.A∈m 7. 解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点, 即点S在交线上, 由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示. ∵E∈AC,AC?平面SAC,∴E∈平面SAC. 同理,可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线. 8.证明∵l1?β,l2?β,l1D∥\l2, ∴l1、l2交于一点,记交点为P. ∵P∈l1?α,P∈l2?γ,∴P∈α∩γ=l3, ∴l1,l2,l3交于一点. 9.C10.C 11.③ 12.证明因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上. 13.证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1, 又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上, ∴C1、O、M三点共线. (2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面. 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1.D2.C3.B 4.D 5.平行或异面 6.(1)60°(2)45° 7.(1)证明由已知FG=GA,FH=HD,

可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD , ∴GH 綊BC , ∴四边形BCHG 为平行四边形. (2)解 由BE 綊1 2AF ,G 为F A 中点知,BE 綊FG , ∴四边形BEFG 为平行四边形,∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ,∴EF ∥CH , ∴EF 与CH 共面. 又D ∈FH ,∴C 、D 、F 、E 四点共面. 8.解 (1)如图,∵CG ∥BF ,∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角, 又△BEF 中,∠EBF =45°,所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ,BD ,FO ,∵HD 綊EA ,EA 綊FB , ∴HD 綊FB , ∴四边形HFBD 为平行四边形, ∴HF ∥BD , ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角. 连接HA 、AF ,易得FH =HA =AF , ∴△AFH 为等边三角形, 又依题意知O 为AH 中点,∴∠HFO =30°,即FO 与BD 所成的角是30°. 9.D 10.B 11.①③ 12.(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线,则EF 与BD 共面,从而DF 与BE 共面,即AD 与BC 共面,所以A 、B 、C 、D 在同一平面内,这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾.故直线EF 与BD 是异面直线. (2)解 取CD 的中点G ,连接EG 、FG ,则EG ∥BD ,所以相 交直线EF 与EG 所成的角,即为异面直线EF 与BD 所成的角.在 Rt △EGF 中,由EG =FG =1 2AC ,求得∠FEG =45°,即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13.解 如图,取AC 的中点P . 连接PM 、PN , 则PM ∥AB ,且PM =12AB ,PN ∥CD ,且PN =1 2CD , 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角). 则∠MPN =60°或∠MPN =120°,

2014年高考理科数学试题(湖南卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 满足 (z i i i z +=为虚数单位)的复数z = A .1122i + B .1122i - C .1122i -+ D .1122 i -- 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A .123 p p p =< B .231 p p p =< C .132p p p =< D .123p p p == 3.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则= A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A .-20 B .-5 C .5 D .20 5.已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中,真命题是 A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于 A .[6,2]-- B .[5,1]-- C .[4,5]- D .[3,6]- 7.一块石材表示的几何何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于 A .1 B .2 C .3 D .4

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1 平面含义: 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理: 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理: 五、异面直线所成的角 1.定义: 2.范围: 3.图形表示 4.垂直: 六、典型例题

1.下面推理过程,错误的是( ) (A ) αα??∈A l A l ,// (B ) ααα??∈∈∈l B A l A ,, (C ) AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, (D ) βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( ) (A )1个或3个 (B )1个或4个 (C )3个或4个 (D )1个、3个或4个 3.以下命题正确的有( ) (1)若a ∥b ,b ∥c ,则直线a ,b ,c 共面; (2)若a ∥α,则a 平行于平面α内的所有直线; (3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 6 (D ) 12 5.以下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l ∥α; (2)若直线a 在平面α外,则a ∥α; (3)若直线a ∥b ,α?b ,则a ∥α; (4)若直线a ∥b ,α?b ,则a 平行于平面α内的无数条直线。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( ) (A ) 1条 (B ) 2条 (C ) 3条 (D )1条或3条 7.若直线l 与平面α相交于点O ,l B A ∈,,α∈D C ,,且BD AC //,则O,C,D 三点的位置关系是 。 8.在空间中, ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 (把符合要求的命题序号填上) 9.已知长方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别是1BB 和BC 的中点,AB=4,AD=2,1521=BB ,求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点,P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面;(2)若1A C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线.

2020步步高 苏教版高三一轮复习 数列 含答案解析

考试内容等级要求数列的概念A 等差数列C 等比数列 C §6.1数列的概念与简单表示法 考情考向分析以考查S n与a n的关系为主,简单的递推关系也是考查的热点.本节内容在高考中以填空的形式进行考查,难度为低档. 1.数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类原则类型满足条件 按项数分类 有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 按项与项间的大小关系分类递增数列a n +1 __>__a n 其中n∈N* 递减数列a n +1 __<__a n 常数列a n +1 =a n 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析式法. 4.数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个

数列的通项公式. 5.a n与S n的关系 若数列{a n}的前n项和为S n, 则a n , n≥2,n∈N*. 概念方法微思考 1.数列的项与项数是一个概念吗? 提示不是,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的通项公式a n=3n+5与函数y=3x+5有何区别与联系? 提示数列的通项公式a n=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域是R,a n=3n+5的图象是离散的点,且排列在y=3x+5的图象上. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(×) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达.(×) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(√) (4)1,1,1,1,…不能构成一个数列.(×) (5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(×) (6)如果数列{a n}的前n项和为S n,则对?n∈N*,都有a n=S n-S n-1.(×) 题组二教材改编 2.[P34习题T2]在数列{a n}中,已知a1=1,a n+1=4a n+1,则a3=________. 答案21 解析由题意知,a2=4a1+1=5,a3=4a2+1=21. 3.[P34习题T7]根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式a n=____________. 答案5n-4 题组三易错自纠 4.数列{a n}中,a n=-n2+11n(n∈N*),则此数列最大项的值是________. 答案30

2014届高考数学专题汇编10:三角函数

专题10:三角函数 1.(2012年海淀一模理11)若1tan 2α= ,则cos(2)απ 2 += . 2.(2012年西城一模理5)已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π,那么正数ω=( ) A .2 B .1 C . 12 D .1 4 3.(2012年门头沟一模理4)在ABC ?中,已知4 A π ∠=,3 B π ∠= ,1AB =,则BC 为 ( ) 1 1 4.(2012年东城11校联考理11)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若 sin A C =, 30=B ,2=b ,则边c = . 5.(2012年房山一模11)已知函数()()?ω+=x x f sin (ω>0, π?<<0)的图象如图所示,则ω=_ _,?=_ _. 6.(2012年密云一模理6) 已知函数sin(),(0,||)2 y x π ω?ω?=+>< 的简图如右上图, 则 ω ? 的值为( ) A. 6π B. 6π C. 3π D. 3π 7.(2012年西城二模理9)在△ABC 中,BC ,AC =,π 3 A =,则 B = _____. 8.(2012年海淀二模理1)若sin cos 0θθ<,则角θ是( ) A .第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角

x y O π2π 1 -1 9.(2012年朝阳二模理4)在△ABC 中, 2AB = ,3AC = ,0AB AC ?< ,且△ABC 的面积为3 2 ,则BAC ∠等于( ) A .60 或120 B .120 C .150 D .30 或150 10.(2012年昌平二模理9)在?ABC 中,4 ,2,2π ===A b a 那么角C =_________. 11.(2012年东城二模理11)在平面直角坐标系xOy 中,将点 A 绕原点O 逆时针旋转 90到点 B ,那么点B 的坐标为____,若直线OB 的倾斜角为α,则sin2α的值为 . 12.(2012年海淀二模理11)在AB C ?中,若 120=∠A ,5c =,ABC ? 的面积为, 则a = . 13.(2013届北京大兴区一模理科) 函数()cos f x x =( ) A .在ππ (,)22 -上递增 B .在π(,0]2-上递增,在π(0,)2上递减 C .在ππ (,)22 -上递减 D .在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增 14.(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )已知函数sin() y A x ω?=+的图象如图所示,则该函数的解析式可能..是( ) A .41 sin(2)55y x =+ B .31 sin(2)25y x = + C .441 sin()555 y x =- D .441 sin()555 y x =+ 15.(北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题)函数2sin()y x ω?=+在一个 周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是( ) A .2sin(2)4 y x π =- B .2sin(2)4y x π =+ C .32sin()8 y x π =+ D .72sin()216 x y π =+ 16.(2013届北京大兴区一模理科)函数 f x x x ()s i nc o s =的最大值是 。

【练习】高中数学空间中点线面的位置关系练习题

空间中点线面的位置关系练习题 1、下列有关平面的说法正确的是( ) A 一个平面长是10cm ,宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α,则: ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是( ) A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( ) A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、 AD 、1B 1C 1的中点,则,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是 ( ) A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交,交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个平面内②过两条相交直线A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ?

的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点,则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与直线BD 异面且成600角的面对角线有( )条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( ) A.若AC 和BD 共面,则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C.若AB =AC ,DB =DC ,则AD =BC D.若AB =BC =CD =DA ,则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中,各边及对角线长都相等,若E 、 F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角 为( ) A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线,给出四个论断:①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //,以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题—————————————————— S C A B E F

2014届高考数学知识点总复习教案基本不等式

第4讲基本不等式 A级基础演练(时间:30分钟满分:55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2013·宁波模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(). A.1 2B.1 C.2 D.4 解析∵a>0,b>0,a+2b=2,∴a+2b=2≥22ab,即ab≤1 2.当且仅当 a=1,b=1 2时等号成立. 答案 A 2.函数y=x2+2 x-1 (x>1)的最小值是(). A.23+2 B.23-2 C.2 3 D.2 解析∵x>1,∴x-1>0, ∴y=x2+2 x-1 = x2-2x+1+2(x-1)+3 x-1 =(x-1)2+2(x-1)+3 x-1 =(x-1)+ 3 x-1 +2≥23+2. 当且仅当x-1= 3 x-1 ,即x=3+1时取等号. 答案 A 3.(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a

∵a a 2-a 2a +b =0,∴v >a . 答案 A 4.(2013·杭州模拟)设a >b >c >0,则2a 2 +1ab +1 a (a - b ) -10ac +25c 2的最小值是 ( ) . A .2 B .4 C .2 5 D .5 解析 2a 2+1 ab +1 a (a - b ) -10ac +25c 2 =2a 2+a -b +b ab (a -b )-10ac +25c 2 =2a 2+1 b (a -b ) -10ac +25c 2 ≥2a 2+1 ? ??? ?b +a -b 22-10ac +25c 2(b =a -b 时取“=”) =2a 2+4a 2-10ac +25c 2=? ? ???a 2+4a 2+(a -5c )2≥4 ? ????当且仅当a =2,b =22,c =2 5时取“=”,故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2011·浙江)设x ,y 为实数.若4x 2+y 2+xy =1,则2x +y 的最大值是________. 解析 依题意有(2x +y )2 =1+3xy =1+32×2x ×y ≤1+32·? ?? ??2x +y 22,得5 8(2x +y )2≤1,即|2x +y |≤2105.当且仅当2x =y =105时,2x +y 取最大值210 5.

2014届高三高考数学最后一讲

2014届高考数学最后一讲 一、主要考点: (一)、填空题 1.复数,2.集合(简易逻辑),3.双曲线与抛物线,4.统计,5.概率,6.流程图,7.立体几何,8.导数,9.三角,10.向量,11.数列,12.解析几何,13.不等式,14.杂题(函数) 填空题的能力题体现在考试说明中的C级(8个)以及B级(36个)中,近几年,主要体现在:导数,三角计算,解析几何(直线与圆),平面向量(基本定理与数量积),不等式(线性规划、基本不等式或函数),数列综合,函数综合等. (二)、解答题 15.三角与向量,16.立体几何,17.应用题,18.解析几何,19.数列,20.函数综合二:时间安排(参考意见) 填空题(用时40分钟左右):1—6题防止犯低级错误,平均用时在2分钟左右。 7—12题防止犯运算错误,平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误,平均用时在5分钟左右。 解答题(用时在85分钟左右):15—16题防止犯运算和表述错误,平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误,平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误,平均用时在16分钟左右。 三:题型分析 (一)填空题:解题的基本方法一般有:①直接求解法;②数形结合法;③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法);④整体代换法;⑤类比、归纳法;⑥图表法等. (二)解答题:是高考数学试卷中的一类重要题型,这些题涵盖了中学数学的主要内容,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点,解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力,分值占90分,主要分六块:三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇).从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律,从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在,针对以上情况,最后几天时间里,能不断回顾之前做过的典型题目,从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通,举一反三;考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中,将你会做的做对,相信你的高考数学一定能取得满意成绩!!! 四:特别提醒: (1)对会做的题目:要解决“会而不对,对而不全”这个老大难的问题,要特别注意表达准确,考虑周密,书写规范,关键步骤清晰,防止分段扣分.解题步骤一定要按教科书要求,避免因“对而不全”失分. (2)对不会做的题目:对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分.我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略.对此可以采取以下策略: ①缺步解答:如遇到一个不会做的问题,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步.特别是那些解题层次明显的题目,每一步演算到得分点时都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半. ②跳步解答:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.若题目有两问,第(1)问想不出来,可把第(1)问作“已知”,先做第(2)问,跳一步再解答. ③辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步

空间中点线面位置关系(经典)

第一讲:空间中的点线面 一,生活中的问题? 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象.如果想把一个木棍钉在墙上,至少需要几个钉子?教室的门为什么可以随意开关?插上插销后为什么不能开启?房顶和墙壁有多少公共点?通过本节课学习,我们将从数学的角度解释以上现象. 二,概念明确 1,点构成线,线构成面,所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以:点与线的关系是_____________________,用符号______________。 线与面的关系是_____________________,用符号______________。 点与面的关系是_____________________,用符号______________。 2,高中立体几何主要研究内容:点,线,面的位置关系和几何量(距离,角) 3,直线是笔直,长度无限的;平面是光滑平整,向四周无限延伸,没有尽头的。点,线,面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小,直线的长度与粗细。 4,平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的,是无限的 画法通常把水平的平面画成一个,并且其锐角画成45°,且横边长等于其邻边长的倍,如图a所示,如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用 画出来,如图b所示

记法 (1)用一个α,β,γ等来表示,如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示,如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示,如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示,如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验: 下列命题:(1)书桌面是平面;(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;(3)有一 个平面的长是50m,度是20m;(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 三,点,线,面的位置关系和表示 A是点,l,m是直线,α,β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行

2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.5推理

第6章 第5节 课时作业 一、选择题 1.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若a ,b ∈R ,则a -b =0?a =b”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b =0?a =b”; ②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +bi =c +di ?a =c ,b =d”类比推出“若a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2?a =c ,b =d”; ③“若a ,b ∈R ,则a -b>0?a>b”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【解析】 ①②正确,③错误,因为复数不能比较大小,如a =5+6i ,b =4+6i ,虽然满足a -b =1>0,但复数a 与b 不能比较大小. 【答案】 C 2.观察下列各式: 1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, …, 可以得出的一般结论是( ) A .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=n2 B .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1) 2 C .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -1)=n2 D .n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -1)=(2n -1)2 【解析】 可以发现:第一个式子的第一个数是1,第二个式子的第一个数是2,…,故第n 个式子的第一个数是n ;第一个式子中有1个数相加,第二个式子中有3个数相加,…,故第n 个式子中有2n -1个数相加;第一个式子的结果是1的平方,第二个式子的结果是3的平方,…,第n 个式子应该是2n -1的平方,故可以得到n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2. 【答案】 B 3.“三角函数是周期函数,y =tan x ,x ∈-π2,π2是三角函数,所以y =tan x ,x ∈-π2,π 2是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) A .推理完全正确 B .大前提不正确 C .小前提不正确 D .推理形式不正确 【解析】 y =tan x ,x ∈-π2,π 2只是三角函数的一部分,并不能代表一般的三角函数,所以小

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