搜档网
当前位置:搜档网 › 电磁场理论习题解读

电磁场理论习题解读

电磁场理论习题解读
电磁场理论习题解读

思考与练习一

1.证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。

2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ,求两矢量的夹角。

3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。

4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。

5.根据算符?的与矢量性,推导下列公式:

()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)(

()()A A A A A 2??-?=???2

1 []H E E H H E ???-???=???

6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明:

u du df u f ?=?)(, ()du d u u A A ??=??, ()du

d u u A A ??=??,()[]0=????z ,y ,x A 。 7.设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果,

R R R R =?'-=?, 311R R R R

-=?'-=?,03=??R R ,033=??'-=??R

R R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。

8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???,其中0E a ,为常矢量。

9. 应用高斯定理证明 ???=??v s

d dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明??=??s L

dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V

dv d ψφψφψφ2s 。

11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。

12. 从梯度、散度和旋度的定义出发,简述它们的意义,比较它们的差别,导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

1. 证明均匀线电荷密度圆环在圆环平面内任意点的电场强度为零。求圆环平面外任意点的电场的表达式。

2. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球,介电常数为ε,使介质内均匀带静止自由电荷密度为f ρ,求空间电场及极化体电荷和极化面电荷分布。

3. 已知一个电荷系统偶极矩定义为?'''=V

V d )t ,t r r P ()(ρ,利用电荷守恒定律证明P 的变化率为?''=V V d t ,dt

d )(r J P 。

4. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。

5. 证明均匀介质内极化电荷密度p ρ等于自由电荷密度f ρ的??

? ??εε01--倍。

6. 简述Maxwell 方程组各式所对应的实验定律,式中各项的物理意义。为什么说Maxwell 方程组预言了电磁场具有波动的运动形式。

7. 利用Maxwell 方程组,导出电荷守恒定律的表达式。

8. 何谓位移电流,说明位移电流的物理实质及意义,比较传导电流和位移电流之间的异同点。

9. 证明Maxwell 方程组的四个方程中只有两个是独立的,利用两个独立方程组导出电磁场的波动方程。

10. 利用电磁场与介质相互作用的机理,分析介质在电磁场中的性质,并根据介所表现出的质宏观特性进行分类。

11. 证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场力线的曲折满足1

212tan tan εεθθ=,其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。

12. 假设自然界存在磁荷,磁荷的运动形成磁流。又假设磁荷产生磁场同电荷产生电场满足同样的实验定律;磁流产生电场同电流产生磁场满足同样的实验定律。请导出在这一假设前提下的Maxwell 方程组表达式。

1. 利用电场Gauss 定律分别求电荷面密度为s ρ的无穷大导体板和半无穷大导体在上半空间导体平面附近产生的电场,比较所得到结果的差别。你能从这一差别中得到什么结论。

(a ) 无穷大导体薄板 (b )半无穷大导体

2. 求如图所示的一同轴线如图所示,内外导体的半径分别为a 和b ,将其与电压为V 电源相连接,内导体上的电流强度为I 。求同轴线内电场和磁场的分布,计算穿过两导体间常数=φ平面单位长度上的磁通量。

3. 证明在无电荷分布的区域,电位既不能达到极大值,也不能达到极小值。

4. 平行板电容器内有两层介质,厚度分别为l 1和l 2,介电常数为1ε和2ε,今在两板极接入电动势ε为的电池,求

(1)电容器两板上的自由电荷面密度f ω;

(2)介质分界面上的自由电荷面密度f ω。

若介质是漏电的,电导率分别为1σ和2σ,当电流达到恒定时,上述两个结果如何?

5. 电位函数在理想导体边界上有两种表述形式:(1)(常数)0

φφ=;(2)

s n

ρφε=??-。指出这两个边界条件所对应的物理模型和导体所处的状态。 6. 一长为l 的圆筒形电容器,内外半径分别为a 和b ,两导体之间充满了介电常数为ε的介质。

(1)当电容器带电荷量Q 时,忽略边缘效应,求电容器内电场的分布;

(2)求电容器的电容;

(3)假设将电容器接到电压为V 电源上,并且电容器内介质被部分的拉出电容器,忽略边缘效应,求介质受到的作用力的大小和方向。

7. 比较恒定电流的电场与静电场的异同点,证明当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场力线的曲折满足

1212tan tan σσθθ=,其中1σ和2σ分别为两种介

质的电导率。

8. 面偶极层为带等量正负面电荷密度σ±而靠得很近的两个面所形成面偶极层,定义为:l P σσ0lim →∞→=l 。证明下述结果:(1)在面电荷两侧,电位法向微商有跃变,而电位是连续的。(2)在面偶极层两侧,电位有跃变P ?=

-n ?0

121εφφ。而电位法向微商是连续的。 9. 证明在试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场B 0,写出A 的两种不同表示式,证明二者之差为无旋矢量场。

10. 证明两载有恒定电流的闭合线圈之间的相互作用力的大小相等,方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)。

11. 已知某个磁场的磁矢势2

0B e ?ρφ=A ,其中B 0是常数。证明该磁场是均匀的。

12. 在什么样的情况下,可以用磁标位描述磁场,磁标位满足什么样的方程和边界条件。

13. 电阻、电容和电感是电路理论中基本元件,它们反应的是什么特性参数,表达了导电介质和导体系统的什么性质。

14. 总结静电场、恒定电流电场和恒定电流磁场的基本性质,分析它们性质的异同点。思考为什么静态电磁场(包括静电场、恒定电流电场和恒定电流磁场)满足同样类型的数学物理方程。

思考与练习四

1. 设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动,在Z<0的空间内充满磁导率为μ的均匀介质,Z>0的区域为真空,试用唯一性定理求磁感应强度B ,然后求出磁化电流分布。

2. 总结分离变量方法的基本步骤,讨论分离变量方法应用的前提,分析分离变量方法的基本思想,概括分离变量方法的实质,归纳常用的三个坐标系中分离变量方法的基本方程。

3. 在均匀外电场中置入半径为a 的导体球,用分离变量法求导体球上电势0Φ和导体球带总电荷Q 两种情况下的电位函数(设未置入导体球前坐标原点的电位为0?)。

4. 在很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流有均匀的电流0f J ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和面电荷分布,讨论21σσ>>及12σσ>>两种情况的电流分布的特点。

5. 在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部(如图),半球的球心在导体平面上,点电荷Q 位于系统的对称轴上,并与平面相距为)(a b b >,试用镜象法求空间电位。

V 0

=0

第6题图 第7题图

6. 如图所示,求解两同轴圆锥面之间区域内电场分布。已知外圆锥面的电位为零,内圆锥面的电位为V 0。在两圆锥的顶点绝缘。

7. 一块极化介质的极化矢量为()r p ',根据电偶极子静电位的公式,极化介质所产生的电位为()V d r

V '?'=?3041

r r p πε?,另外,根据极化电荷公式()r P '??'-=P ρ及P ?=n

?p σ,极化介质所产生的电势又可表为

()()??'?'+''??'-=s V r

d V d r 0044πεπε?S r P r P 证明以上两式是等同的。

8. 简述Green 函数方法的基本思想,证明静电场的电位可以表示为:

()()()()

()s d n ,g n ,g dV ,g s v '??

????'?'?-'??'+''=???r r r r r r r r φφερφ0 上述公式中()r r ',g 为Green 函数。分析上式右边三项来自何种物理量的贡献。如何理解这三种物理量对静电场的贡献是一致的。

9. 简述镜象法的基本原理,归纳镜象法的基本原则,思虑镜象法的应用条件。用镜象法求接地导体圆柱壳(半径为R )内线电荷源在圆柱内部空间的电位。设线电荷密度为f ρ,位于圆柱空间内()R a a <。

10.接地的空心导体的内外半径为1R 和2R ,在球内离球心为)(1R a a <处置一点电荷Q ,用镜象法求电势,导体球上的感应电荷有多少?分布在内表面还是在外表?

12. 一无穷大接地导体平面外有一电偶极矩P ,P 到导体平面的距离为a ,与导体平面法线方向的夹角为θ,如图所示。求电偶极矩P 所受到的作用力。

13. 有一个内外半径为1R 和2R 的空心球,位于均匀外磁场0H 内,球的磁导率为μ,求空腔内的场B ,讨论0μμ>>时的磁屏蔽作用。

14. 将解析函数的性质与静电场性质进行比较,分析解析函数表示静电场的可能性。应用解析函数方法求无穷长导体条横截面积内电位的分布。已知导体条的电位为V 0。

x

思考与练习五

1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋(纵场)和无散(横场)两部分,导出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

2. 利用Maxwell 方程组导出线性均匀各向同性介质中电磁波方程,求出电磁波在介质中传播的速度表达式。简述所得结果与经典物理学之间的矛盾。

3. 从Coulomb 规范导出Lorentz 规范的变换关系,并且证明它们之间的变换关系满足规范变换不变性。

4. 试分析产生势函数[]φ,A 非唯一性的原因,何谓势函数[]φ,A 的规范和规范变换。为什么在规范变换下电磁场和方程保持不变性。

5. 设真空中矢势()t ,r A 可用复数傅里叶展开为

()()()[]

∑?-+?=k *

k k j t j t t ,r k a r k a r A )exp

()exp ( 其中*

k a 是的复共轭。

(1)证明展开系数k a 满足谐振子方程02222=+)t (c k dt

)t (d k k a a (2)当选取规范0=??A ,0=?时,证明0=?k a k

(3) 把E 和B 用k a 和表*k a 示出来。

6. 推迟势是D ’Alem bert 方程解的一部分,导出D ’Alembert 方程的全部解,说明舍弃另外一部分的原因。分析并理解推迟势的物理意义,

7. 在静态电磁场中,电场和磁场的能量可以表示为

()()???=V e dV W r r ρφ21, ()()dV W V

m r J r A ?=???21 即静态电磁场的能量由电荷和电流与势函数确定,而时变电磁场的能量则不能由电荷和电流与势函数确定,分析产生这一差别的原因。

8. 说明Poynting 矢量()t ,r S 的物理意义。以同轴传输线为例,分析并证明电磁场的能量是通过场传输的。

9. 由于初始条件描述困难,一般时变电磁场波动方程很难直接求解。我们通过Fourier 变换,将一般时变电磁场问题转变为时谐电磁场问题的求解。然而实际应用中,电磁场的初始状态总是存在的,请思考如何处理初始条件及其影响。

10. 从电磁场与介质相互作用的机理,分析为什么不同频率的谐变电磁场

中介质的电磁特性参数()

()ωμωε、有不同的数值。 11. 证明平面电磁波

()()()()r E k r H r k E r E ?=?=k

j με,-exp 0

中波矢量k 的方向与能流密度矢量方向,()()r H r E ,满足谐变波动方程 ()()()()?????=+?=+?0

02222r H r H r E r E k k 12. 何谓电磁波的极化。证明任意线极化平面波可分解为两个振幅相等、旋转相反的圆极化平面波的叠加。

13. 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z 轴传播,一个波沿x 轴方向偏振,另一个沿y 方向偏振,但相位比前者超前2

π,求合成波的偏振。 14. 在均匀无源的空间区域内,如果已知谐变电磁场中的矢量()r A ,证明其电磁场强度与()r A 的关系是:

()()0

02εωμj k A A r E ???+= 其中002εμω=k 。

思考与练习六

1. 简述天线辐射电磁波的机理,分析影响天线辐射能力的主要因素, 说明这些因素是如何影响天线对电磁波的辐射的。

2. 比较和总结电偶极子和磁偶极子天线的辐射特性,比较同样长度的导线制作成电偶极子和磁偶极子天线对同一频率电磁波的辐射能力,分析并说明为什

么的电偶极子比磁偶极子天线辐射能力强。

3. 理论和实验都证明特性对电磁波的辐射具有方向性,在天线的特性参数中那些是描述天线辐射电磁波的方向特性的。说明产生天线辐射电磁波的方向特性的原因。

4. 求相距为一个波长的两电偶极子天线在自由空间辐射的电磁场的分布。已知两电偶极子天线上的电流强度和初相位完全相同。从该例中,你能够得到同类型多元天线辐射的什么特性。

5. 设有一球对称分布的电荷,沿径向以频率ω作简谐振动,求辐射场,并对结果给以物理解释。

6. 设有电偶极子天线和磁偶极子天线,它们在空间辐射电磁波能流密度相同。请问用这两个天线如何实现圆极化电磁波的辐射。

7. 为测试天线的性能,将天线放置在如图所示的地表面上(可视为接地的理想导体平面),请问此时测量的结果与真空中电偶极子天线的辐射特性有何不同?在测试过程中,由于不小心,将垂直地表面的天线倒放在地面上,结果导致发射机毁坏,并请解释导致发射机毁坏的原因。

第7题图 第10题图 8. 时变电磁场的镜象法与静态电磁场镜象法在形式上完全相同,分析它们具有相同形式的原因。归纳时变电磁场镜象法的基本结果。

9. 何谓天线的阻抗,天线阻抗与那些因素有关。当天线用作发射时,如果天线的阻抗与发射机的内阻抗不匹配,严重时将导致什么结果,为什么?

10. 应用等效原理,求导体平面上如图所示的圆环缝隙在上半径空间的辐射场。圆环缝隙的内外半径分别为a 和b 。

11. 利用相控阵天线可以得到很窄的电磁波辐射波束,简述相控阵天线的基本原理,导出在天线阵长度λ>>L (波长)时,相控阵天线波束宽度的近似表达式。将相控阵天线与光栅衍射特性进行比较,讨论两者之间的相同点。

12. 简述雷达的基本工作原理,画出雷达原理框图,说明雷达各主要组成部分的作用和功能。

思考与练习7

1.什么是介质的波阻抗,它是由介质中的电磁波确定,还是由介质本身确定,为什么?电磁波在波阻抗不匹配的界面上要产生反射,而在波阻抗匹配的界面不产生反射,将它与电路理论中的阻抗匹配相比较,体会波阻抗的含义。

2. 等效阻抗的意义是什么?设Z ﹥0为介电常数2ε的介质空间,在此介质前为一介质薄片,厚度为D ,介电常数为1ε。平面波自自由空间垂直入射到介质薄片,如图所示。求证当201εεε=, 4

1λ=D 时(1λ为电磁波在介质薄片中的波长),电磁波无反射而全部透射。

Z

3. 平面电磁波以?=45θ从真空入射到2=r ε的介质,电场强度垂直于入射面,求反射系数和折射系数。

4. 何谓全反射现象。有一可见平面光波由水入射到空气,入射角为?60,证明这时将发生全反射,并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设光波在空气中的波长为cm 501028.6-?=λ,水的折射率为33.1=n 。

5. 证明在导电介质体内不存在自由电荷分布。

6. 何谓复介电常数、复波数,其实部和虚部的物理意义是什么。

7. 在设计对潜艇通信时,必须考虑海水是一种良导体。为了使通信距离足够远,请就下面两个问题给出你的设计方案。①有两种不同频率ω1和ω2的发射机和接受机,且ω1>ω2,请问选择那种频率的通信设备?为什么?②有两种

不同接受特性的天线可供选择,其中天线1对电场敏感,天线2对磁场敏感,选择那种天线作为通信的接受天线?为什么?

8. 平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上,入射角为1θ,求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度,若导电介质为金属,结果如何?

9. 平面电磁波垂直射到金属表面上,试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。

10. 导出电磁波传播的相速度和群速度,它们各代表什么物理意义。考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波,它们都沿z 轴方向传播。

(1) 求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波;

(2) 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。

11. 频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时,若E ,D ,B ,H 仍按()[]t j ω-?r k -exp

变化,但D 不再与E 平行, 证明 (1) 0=?=?=?=?E B D B D k B k ,但一般0≠?E k 。 (2) ()[]k E k E D ?-=221k μ

ω。 (3) 能流S 与波矢k 一般不在同一方向上。

12. 总结和归纳波动的基本现象的基本描述量和基本的特征。

思考与练习8

1. 分析不同频率电磁波传播的特点,总结不同频段电磁波应用的主要领域,说明这些电磁波在这些领域应用的基本原理。

2.简述为什么双导线不能用于电视信号的传输。

3. 为了实现电磁波沿导波系统的传输,简述导波系统须满足的基本要求,分析这些要求是电磁波的那些特性所导致的。

4. 何谓截止频率概念,TEM 模式的传输系统是否存在截止频率。如果TEM 模式传输系统不存在截止频率,理论上可以传输如何频率的电磁波,实际上是否可行。分析所得结果的原因。

5. 无限长的矩形波导管,在0=z 处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭,求在-∞=z 到0=z 这段管内可能存在的波模。

6. 电磁波)()()(t z k j z e y ,x t ,z ,y ,x ω-=-E E 在波导管中沿z 轴传播,试使用H E 0ωμj -=??及E H 0ωεj =??证明电磁场所有分量都可用)(y ,x E z 及)(y ,x H z 这两个分量表示。

7. 写出矩形波导管内磁场H 满足的方程及边界条件。

8. 论证矩形波导管内不存在0m TM 或n TM 0波。

9. 频率为Hz 91030?的波,在cm cm 4.07.0?的矩形波导管中能以什么波模传播?在cm cm 6.07.0?的矩形波导管中能以什么波模传播?

10.定性说明光纤或介质波导传输电磁波的原理。

11.为什么不同频率的电磁波的导波系统有如此大的差别?分析产生这些差别的物理原因。从双导线、同轴线、金属波导、介质波导的发明出发,体会这些系统设计的基本思想和原理。

电磁场理论习题解读

思考与练习一 1.证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ,求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5.根据算符?的与矢量性,推导下列公式: ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明: u du df u f ?=?)(, ()du d u u A A ??=??, ()du d u u A A ??=??,()[]0=????z ,y ,x A 。 7.设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果, R R R R =?'-=?, 311R R R R -=?'-=?,03=??R R ,033=??'-=??R R R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???,其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发,简述它们的意义,比较它们的差别,导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

电磁场理论习题及答案7.

习题: 1. 在3z m =的平面内,长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时,求 感应电动势。 解:给定的磁场为恒定磁场,故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件,得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内,其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时,求导体棒中的感应电动势。 解:导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的,即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件,导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解:考察麦克斯韦方程中的参量,利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的

关系,将,,H B D E J E μεσ===代入即可,注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程,有 11 ()B H B B μ μμ ??=?? =??+?? 2 1 1 B B μμ μ =- ??+?? D E J J t t ε ??=+=+?? 所以 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=,于是,微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? B E t ???=- ? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质,0σ=,因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ???=-?。 解:对麦克斯韦第一方程D H J t ???=+ ?两边取散度,得

电磁场理论习题

电磁场理论习题 一 1、求函数?=xy+z-xyz 在点(1,1,2)处沿方向角π α= 3, 4π β= , 3π γ= 的方向的方 向导数. 解:由于 M ? ??x =y -M yz = -1 M y ? ??=2x y -(1,1,2)xz =0 M z ???=2z (1,1,2) xy -=3 1cos 2α= ,cos 2β=,1 cos 2γ= 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α?? z y x l M 2、 求函数?=xyz 在点(5, 1, 2)处沿着点(5, 1, 2)到点(9, 4, 19)的方向的方向导数。 解:指定方向l 的方向矢量为 l =(9-5) e x +(4-1)e y +(19-2)e z =4e x +3e y +17e z 其单位矢量 z y x z y x e e e e e e l 314 731433144cos cos cos + += ++=γβαο 5 , 10, 2) 2,1,5(==??==??==??M M M M M xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314123 cos cos cos =??=??+??+??= ??οl z y x l M ?γ?β?α?? 3、 已知?=x 2+2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ,求在点(0,0,0)和点(1,1,1)处的梯度。 解:由于??=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z 所以,(0,0,0)? ?=3e x -2e y -6e z (1,1,1) ??=6e x +3e y 4、运用散度定理计算下列积分: 2232 [()(2)]x y z s xz e x y z e xy y z e ds +-++??g òI= S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2所围成的半球区域的外表面。 解:设:A=xz 2e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理 Ω ??????g g òs A ds=Adv

电磁场理论习题及答案1

一. 1.对于矢量A u v,若A u v= e u u v x A+y e u u v y A+z e u u v z A, x 则: e u u v?x e u u v=;z e u u v?z e u u v=; y e u u v?x e u u v=;x e u u v?x e u u v= z 2.对于某一矢量A u v,它的散度定义式为; 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v,写出: 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为 二.判断:(共20分,每空2分)正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。() 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。() 3.梯度的方向是等值面的切线方向。() 4.恒定电流场是一个无散度场。() 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。() 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) 三.简答:(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算:(共10分)半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

电磁场理论知识点总结

电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?( B ? C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ????????????=-?? ????????????????????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ?? sin 0cos cos 0sin 0 10r r z A A A A A A ???? ?????? ??=-???????????????? ??θ??θθθθ 三、矢量场的散度和旋度

电磁场理论习题及答案_百度文库

习题 5.1 设x 0的半空间充满磁导率为 的均匀介质,x 0的半空间为真空,今有线电流沿z轴方向流动,求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上,试解矢势A 的微分方程,设导体的磁导率为 0,导体外的磁导率为 。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布,J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。5.4载有电流的细导线,右侧为半径的半圆弧,上下导线相互平行,并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线,布置于x 1,y 0处,并与z轴平行,分别通过电流I 及 I,求空间任意一点处的磁感应强度B。 5.6 半径的磁介质球,具有磁化强度为M az(Az2 B) 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行,相隔距离为d,共轴圆线圈,其中一个线圈的半径为 a(a d),另一个线圈的半径为b,试求两线圈之间的互感系数。

5.8 两平行无限长直线电流I1和I2,相距为d,求每根导线单位长度受到的 安培力Fm。 5.9 一个薄铁圆盘,半径为a,厚度为b b a ,如题5.9图所示。在平行 于z轴方向均匀磁化,磁化强度为M。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感 应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为 ,磁感应强度为B,若在该

媒质内有两个空腔,,空腔1形状为一薄盘,空腔2像一长针,腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N,相距h, mD 10A, mN 0。其间充以两种不同的导磁媒质,其磁导率分别为 1 0, 2 2 0,分界面与等磁位面垂直,求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路,回路与导线不共面,如题5.12图 a 所 示。证明:直导线与矩形回路间的互感为 M 0aln2 R2b R2 C22 b2 R2 题5.12图 a 5.13 一环形螺线管的平均半径r0 15cm,其圆形截面的半径a 2cm,铁芯的相对磁导率 r 1400,环上绕N 1000匝线圈,通过电流I 0.7A。 (1)计算螺线管的电感; (2)在铁芯上开一个l0 0.1cm的空气隙,再计算电感(假设开口后铁芯 的 r不变); (3)求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。 5.14 同轴线的内导体是半径为a的圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为 1和 2两种不同的磁介质, 如题5.14图所示。设同轴线中通过的电流为I,试求: (1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量; (2)单位长度的自感。 5.15 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为

电磁场理论复习题

1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上,电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化? A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系,导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中,流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中,分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题 球壳,内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处(d R <),固定一点电荷q +,如图所示。用导线把球壳接地后,再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点,则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化:[ C ] (A) 12U 减小,E 减小,W 减小; (B) 12U 增大,E 增大,W 增大; (C) 12U 增大,E 不变,W 增大; (D) 12U 减小,E 不变,W 不变. 3.如图,在一圆形电流I 所在的平面内, 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ,且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ,且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ,且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ,且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4.一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5.如图所示,直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中,磁场B 平行于ab 边,bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时,abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的; (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律; (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

电磁场理论复习题(含答案)

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设:直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ,则M (1,1,1)处 A = ,=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ,则在M (1,1,1)处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出,若唯一地确定一个矢量场(场量为A ),则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程(结构方 程): 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ,则 (a )E 、B 皆与A 垂直。 (b )E 与A 垂直,B 与A 平行。 (c )E 与A 平行,B 与A 垂直。 (d )E 、B 皆与A 平行。 答案:B 7. 两种不同的理想介质的交界面上, (A )1212 , E E H H == (B )1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案:C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ,其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J (A/m 2 )为: (a ) )cos(?0βz ωt E e y - (b ) )cos(?0βz ωt ωE e y - ???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ?-=??

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零,则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内,如图所示,当导线以速度v 向 左匀速运动时,在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足,无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面,其面电荷密度分别为σ+和σ-, 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场,其运动轨迹如图所示,则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中,则在 电场力作用下,该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足,无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心,则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ,另有一个矩形线圈与其共面,如图所 示,则在下列哪种情况下,线圈中会出现逆时针方向的感应电流? A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ,下述说法正确的是: A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立; B. i q ∑是空间所有电荷的代数和; C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的; σ - P 3 I

电磁场理论练习题

第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ,z y e e B ?4?+-= ,2?5?y x e e C -= 求(1)?A e ;(2)矢量A 的方向余弦;(3)B A ?;(4)B A ?; (5)验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ; (6)验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积,则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量,X A B ?=和X A B ?=已知,求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点(2,-1,1)处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分,再计算A ??对此立方体的体积分,以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)正方形闭合回路的线积分,再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分,以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数,求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数,求()A ????。 1.8 证明:A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明:A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明:)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明:A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ,试求A ??,A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ,试求A ??,A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =,试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=,试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ,S 为球心位于原点,半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ,21<

电磁场理论的基本概念

第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景:十九世纪以来,在当时社会生产力发展的推动下,电磁学得到了迅速的发展: 1. 零星的电磁学规律相继问世(经验定律) 2. 理论的发展,促进了社会生产力的发展,特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求,提 供了必要的物质基础。 3. *(Maxwell,1931~1879)麦克斯韦:数学神童,十岁进入爱丁堡科学院的学校,十四岁获科学院的数 学奖; 1854,毕业于剑桥大学。以后,根据开尔文的建议,开始研究电学,研究法拉第的力线; 1855,“论法拉第的力线”问世,引入δ =???H H ,同年,父逝,据说研究中断; 1856,阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授,三年; 1860,与法拉第见面; 1861-1862,《论物理力线》分四部分发表;提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864,《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读; 1865,上述论文发表在《哲学杂志》上; 1873,公开出版《电磁学理论》一书,达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作;在数学上证明了方程组解的唯一性定理,从而证明了方程组内在的完备性。 1879,去世,48岁。(同年爱因斯坦诞生) * 法拉第-麦克斯韦电磁场理论,在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式,甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人,为了理解消化它也花了几年的时间。 §13-1 位移电流 一. 问题的提出 1. 如图,合上K , 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图,合上K ,对C 充电: 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法:只要有电动力作用在导体上,它就产生一个电流,……作用在电介质上的电动力,使它的组成部分产生一种极化状态,有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中,我们可以想象,每个分子中的电发生移动,使得一端为正,另一端为负,但是依然和分子束缚在一起,并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时,就会形成一种电流,其沿正方向还是负方向,由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。

电磁场理论基础试题集上交

电磁场理论基础习题集 (说明:加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量) 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1),斯托克斯定理为(2)。 【知识点】:1.2 【难易度】:C 【参考分】:3 【答案】:(1)()???=??S S d A d A ττ (2)() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时,可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】:1.4 【难易度】:C 【参考分】:1.5 【答案】:(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1),(2),微分形式为(3),(4)。 【知识点】:3.2 【难易度】:B 【参考分】:6 【答案】:(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0

(3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】:3.6 【难易度】:B 【参考分】:1.5 【答案】:(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上,恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】:3.8 【难易度】:B 【参考分】:3 【答案】:(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】:3.8 【难易度】:B 【参考分】:1.5 【答案】:(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1),区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】:5.9 【难易度】:B 【参考分】:3

电磁场理论练习题

习题(数学基础) 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ,z y e e B ?4?+-= ,2?5?y x e e C -= 求(1)?A e ;(2)矢量A 的方向余弦;(3)B A ?;(4)B A ?; (5)验证()()() B A C A C B C B A ??=??=?? ;(6)验证 ()()()B A C C A B C B A ?-??=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积,则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量,X A B ?=和X A B ?=已知,求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点(2,-1,1)处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分,再计算A ??对此立方体的体积分,以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)正方形闭合回路的线积分,再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分,以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数,求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数,求() A ????。 1.8 证明:A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明:A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10证明:)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11证明:A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ,试求A ??,A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ,试求A ??,A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =,试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=,试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ,S 为球心位于原点,半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ,21<

电磁场理论习题

1.1. 两导体间的电容与___有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 1.2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:______ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 1.3. 在不同介质的分界面上,电位是___。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 1.4. 静电场的源是 A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 1.5. 静电场的旋度等于___。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 1.6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 1.7. 静电场中的电场储能密度为 A. B. C. D. 1.8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于 A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 1.9. 虚位移法求解静电力的原理依据是 A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 1.10. 静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化? A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 2.1. 恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 2.2. 恒定电场中的电流连续性方程反映了____

电磁场理论习题及答案1

一. 1.对于矢量A,若A= e x A+y e y A+z e z A, x 则: e?x e=;z e?z e=; y e?x e=;x e?x e= z 2.对于某一矢量A,它的散度定义式为; 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A,写出: 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系 为,通常称它为 二.判断:(共20分,每空2分)正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。() 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。() 3.梯度的方向是等值面的切线方向。() 4.恒定电流场是一个无散度场。() 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。() 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) 三.简答:(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算:(共10分)半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

电磁学经典练习题与答案

高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确. 1.如图3-1所示,有一金属箔验电器,起初金属箔闭合,当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时,金属箔开.在这个状态下,用手指接触验电器的金属板,金属箔闭合,问当手指从金属板上离开,然后使棒也远离验电器,金属箔的状态如何变化?从图3-1的①~④四个选项中选取一个正确的答案.[] 图3-1 A.图①B.图②C.图③D.图④ 2.下列关于静电场的说法中正确的是[] A.在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点,但有电势相等的两点 B.正电荷只在电场力作用下,一定从高电势向低电势运动 C.场强为零处,电势不一定为零;电势为零处,场强不一定为零 D.初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3.在静电场中,带电量大小为q的带电粒子(不计重力),仅在电场力的作用下,先后飞过相距为d的a、b两点,动能增加了ΔE,则[]A.a点的电势一定高于b点的电势 B.带电粒子的电势能一定减少 C.电场强度一定等于ΔE/dq D.a、b两点间的电势差大小一定等于ΔE/q 4.将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放(小球放在光滑绝缘的水平面上),它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中[]A.它们的相互作用力不断减少 B.它们的加速度之比不断减小 C.它们的动量之和不断增加 D.它们的动能之和不断增加 5.如图3-2所示,两个正、负点电荷,在库仑力作用下,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,以下说确的是[] 图3-2

A.它们所需要的向心力不相等 B.它们做圆周运动的角速度相等 C.它们的线速度与其质量成反比 D.它们的运动半径与电荷量成反比 6.如图3-3所示,水平固定的小圆盘A,带电量为Q,电势为零,从盘心处O由静止释放一质量为m,带电量为+q的小球,由于电场的作用,小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c点,Oc=h,又知道过竖直线上的b点时,小球速度最大,由此可知在Q所形成的电场中,可以确定的物理量是[] 图3-3 A.b点场强B.c点场强 C.b点电势D.c点电势 7.如图3-4所示,带电体Q固定,带电体P的带电量为q,质量为m,与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ,将P在A点由静止放开,则在Q的排斥下运动到B点停下,A、B相距为s,下列说确的是[] 图3-4 A.将P从B点由静止拉到A点,水平拉力最少做功2μmgs B.将P从B点由静止拉到A点,水平拉力做功μmgs C.P从A点运动到B点,电势能增加μmgs D.P从A点运动到B点,电势能减少μmgs 8.如图3-5所示,悬线下挂着一个带正电的小球,它的质量为m、电量为q,整个装置处于水平向右的匀强电场中,电场强度为E.[] 图3-5 A.小球平衡时,悬线与竖直方向夹角的正切为Eq/mg B.若剪断悬线,则小球做曲线运动 C.若剪断悬线,则小球做匀速运动 D.若剪断悬线,则小球做匀加速直线运动 9.将一个6V、6W的小灯甲连接在阻不能忽略的电源上,小灯恰好正常发光,现改将一个6V、3W的小灯乙连接到同电源上,则[]A.小灯乙可能正常发光 B.小灯乙可能因电压过高而烧毁 C.小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 D.小灯乙一定正常发光 10.用三个电动势均为1.5V、阻均为0.5Ω的相同电池串联起来作电源,向三个阻值都是1Ω的用电器供电,要想获得最大的输出功率,在如图3-6所示电路中应选择的电路是[] 图3-6 11.如图3-10所示的电路中,R 1、R 2 、R 3 、R 4 、R 5 为阻值固定的 电阻,R 6 为可变电阻,A为阻可忽略的电流表,V为阻很大的电压表,电源的

电磁学练习题(含答案)

一、选择题 1、在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B . . (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. [ D ] 2、电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环,再由b 点沿切向从圆环流出,经长直导线2返回电源(如图).已知直导线上电流为I , .若载流长直导线1、2以及圆环中的电流在圆心O 点所产生的磁感强度分别用1B 、2B , 3B 表示,则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0,因为B 1 = B 2 = B 3 = 0. (B ) B = 0,因为021=+B B ,B 3 = 0. (C ) B ≠ 0,因为虽然021=+B B ,但B 3≠ 0. (D ) B ≠ 0,因为虽然B 1 = B 3 = 0,但B 2≠ 0. (E ) B ≠ 0,因为虽然B 2 = B 3 = 0,但B 1≠ 0. [ D ] 3、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ,则此框中心的磁感强度 (A) 与L 无关. (B) 正比于L 2. (C) 与L 成正比. (D) 与L 成反比. (E) 与I 2有关. [ D ] 4、无限长直圆柱体,半径为R ,沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ,圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ,则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比. (B) B i 、B e 均与r 成反比. (C) B i 与r 成反比,B e 与r 成正比. (D) B i 与r 成正比,B e 与r 成反比. [ D ] 5、如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理可知

经典电磁场理论发展简史..

电磁场理论发展史 ——著名实验和相关科学家 纲要: 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 2、富兰克林 二、定量研究 1、反平方定律的提出 2、电流磁效应的发现 3、电磁感应定律及楞次定律 4、麦克斯韦方程 5、电磁波的发现 三、小结 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 他发现不仅摩擦过的琥珀有吸引轻小物体的性质,而且一系列其他物体如金刚石、水晶、硫磺、明矾等也有这种性质,他把这种性质称为电性,他是第一个用“电力”、“电吸引”、“磁极”等术语的人。吉尔伯特把电现象和磁现象进行比较,发现它们具有以下几个截然不同的性质: 1.磁性是磁体本身具有的,而电性是需要用摩擦的方法产生; 2.磁性有两种——吸引和排斥,而电性仅仅有吸引(吉尔伯特不知道有排斥); 3.磁石只对可以磁化的物质才有力的作用,而带电体可以吸引任何轻小物体; 4.磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响,而带电体之间的作用要受到中间这些物质的影响。当带电体浸在水中,电力的作用可以消失,而磁体的磁力在水中不会消失; 5.磁力是一种定向力,而电力是一种移动力。

2、富兰克林的研究 富兰克林(公元1706一1790)原来是费城的印刷商,他通过书本和科学上的来往获得了丰富知识,他利用莱顿瓶做出的第一项重要工作,是根据莱顿瓶内外两种电荷的相消性,在杜菲的“玻璃电”和“树脂电”的基础上提出正电和负电的概念。 富兰克林所做的第二项重要工作是统一了天电和地电。 二、定量研究 1、反平方定律的提出 1750年前后,彼得堡科学院院士埃皮努斯在实验中发现;当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时,两者之间的吸引力和排斥力便增加。1766年富兰克林写信给他在德国的一位朋友普利斯特利(公元1733一1804),介绍了他在实验中发现在金属杯中的软木球完全不受金属杯电性的影响的现象。他请普利斯特利给予验证。 英国科学家卡文迪许在1772年做了一个电学实验,他用一个金属球壳使之带电,发现电荷全部分布在球壳的外表面,球腔中任何一点都没有电的作用。 法国物理学家库仑(公元1736—1806),起先致力于扭转和摩擦方面的研究。由于发表了有关扭力的论文,于1781年当选为国家科学院院士。他从事研究毛发和金属丝的扭转弹性。1784年法国科学院发出船用罗盘最优结构的悬奖征文,库仑转而研究电力和磁力问题。 1785年库仑自制了一台精巧的扭秤,作了电的斥力实验,建立了著名的库仑定律:两电荷之间的作用力与其距离的平方成反比,和两者所带电量的乘积成正比。 公式:F=k*(q1*q2)/r^2 2、电流磁效应的发现 丹麦物理学家奥斯特(公元1777—1851)首次发现电流磁效应,揭开了电和磁两种现象的内在联系,从此开始了电磁学的真正研究。 1820年4月在一次关于电和磁的讲课快结束时,他抱着试试看的心情做了实验,在一根根细的铂丝导线的下面放一个用玻璃罩罩着的小磁针,用伽伐尼电池将铂丝通电,他发现磁针偏转,这现象虽然未引起听讲人的注意,却使他非常激

相关主题