关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理
关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理
静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用于静电场。
电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。
静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。静电场的高斯定理的数学表述式是：in 0d i S q
E S ε?=∑? 。英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度）
穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。这个假设后来被实验证实了。正因为这个原因，数学表示式in 0d i S q
E S ε?=∑? 也叫做高斯定律。
由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。
in 0d i S q E S ε?=∑? 有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定
理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的高斯通量定律。对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高斯通量定理。
高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式
或者高斯散度公式）。高斯公式的数学表示式是d d S V
f S f V ?=???? 。其含义是：矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内的体积分。
高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。但是把两者结合起来，就可以推出0E ρε??= 。
根据库仑定律还可以推出d 0l E l ?=?
，其含义是静电场强度沿任意回路的线积分恒等于零。数学表示式d 0l E l ?=? 除了适用于静电场，也适用于恒定电场，
还适用于位电场，但是不适用于涡旋电场。所以，d 0l E l ?=? 不是电磁学中普遍
适用的规律。正因为这个原因，首先从库仑定律导出d 0l E l ?=?
的那个人没有名
气，我们甚至不知道他姓甚名谁。大理大学工程学院教授罗凌霄
2020年3月11日
静电场的高斯定理
302-静电场的高斯定理 1 选择题 1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔 〕 ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B 2. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么〔 〕 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 答案：()C 3. 如图所示，闭合面S 内有一点电荷 Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至 B 点，则；〔 〕 ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 答案：()B 4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： 〔 〕 ()A ()B ()C () D 答案：()C 5. 如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔 〕 ()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体； ()C 半径为R 的均匀带电球面； ()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。 答案：()C 6. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：〔 〕 答案：()B r ()A ()B ()C ()D
关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理
关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理 静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用于静电场。 电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。 静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。静电场的高斯定理的数学表述式是：in 0d i S q E S ε?=∑? 。英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度） 穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。这个假设后来被实验证实了。正因为这个原因，数学表示式in 0d i S q E S ε?=∑? 也叫做高斯定律。 由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。 in 0d i S q E S ε?=∑? 有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定 理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的高斯通量定律。对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高斯通量定理。 高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式
或者高斯散度公式）。高斯公式的数学表示式是d d S V f S f V ?=???? 。其含义是：矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内的体积分。 高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。但是把两者结合起来，就可以推出0E ρε??= 。 根据库仑定律还可以推出d 0l E l ?=? ，其含义是静电场强度沿任意回路的线积分恒等于零。数学表示式d 0l E l ?=? 除了适用于静电场，也适用于恒定电场， 还适用于位电场，但是不适用于涡旋电场。所以，d 0l E l ?=? 不是电磁学中普遍 适用的规律。正因为这个原因，首先从库仑定律导出d 0l E l ?=? 的那个人没有名 气，我们甚至不知道他姓甚名谁。大理大学工程学院教授罗凌霄 2020年3月11日
静电场的高斯定理复习题,DOC
－选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔〕 答案：()D 2. ()A q 3.面的电通量为1φ，2φ，()A φ()B φ()C φ()D φ 4. () A () B () C () D 〔〕答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=；()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==；()D 120,/q φφφε<=。 〔〕 q S 2
答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外；()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D 将高斯面半径缩小。 7.A q -()A ()B 小为()C ()D 〔〕8. ( (9. (Q 60 ε ()C 穿过每一表面的电通量都等于 Q 30 ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0 24Q ε 〔〕 答案：()D 10.高斯定理0 nt i d ε∑?= ?q S E S ()A 适用于任何静电场。
静电场中的高斯定理
静电场中的高斯定理： 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01 ()1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1） 高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平 的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量 只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 下面举一些例子来说静电场中高定理的应用： 例1：一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==?π=π 在径为r 的球面内包含的总电荷为 430d 4d Ar r r A V q V r ππρ==?=???? ()r R ≤
静电场中的高斯定理
静电场中的高斯定理 [摘要] 高斯定理是静电学的重要定理，它可以通过数学证明方法得到，同时 要注意高斯面的选择和对高斯定理的理解。 [关键字] 高斯定理 高斯面 证明 注意事项 [内容] 高斯定理是静电学中的一个重要定理，它反映了静电场的一个基本性质，即静电场是有源场，其源就是电荷。可以将其表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0 分之一，而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理的表达式如下： ? ?= ?=ΦV e dq 1 d εS S E 其中，E 表示在闭合曲面上任一dS 面处的电场强度，而EdS 则表示通过面元dS 的电场强度通量， 就表示通过整个闭合曲面S 的电场强度通量， 习惯上称闭合曲面S 为高斯面。由高斯定理可知：静电场是有源的，发散的，源头在电荷所在处，由此确定的电场线起于正电荷，终于负电荷。 下面对于静电场中的高斯定理进行证明： （a ）点电荷在球面中心 点电荷q 的电场强度为 r r q 41 30??=πεE 球面的电通量为 2 20S 2 030q r 4r 4q d r 4q d r r q 41 d εππεπεπε= ??==???=????S S S E S S （1） （b ）点电荷在任意闭曲面外
闭曲面S 的电通量为 ()??? ?++= ++=??? =?S S S S S E zdxdy r 1ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d 3330S 3030 πεπεπε （2） 根据高斯公式 ?????++=???? ? ???+??+??S V R Q P R Q P dxdy dzdx dydz dxdydz z y x （3） 并考虑到3 33r z r y ,r x === R Q P ，在S 内有连续一阶的偏导数，故式（2）可以用高斯公式计算。 将式（2）代入式（3）中得 ()???? ?? ? =???? ? ??? ???????? ???+???? ???+???? ???= ++= ++=??? =?V 33303330 S 3030 0dxdydz z r z y r y x r x 4q zdxdy r 1 ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d πεπεπεπεS S S S S E
静电场的高斯定理复习题
－ 选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D 3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-； ()D 22 123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。 〔 〕 答案：()B 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()D 以上说法都不对。 〔 〕 答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和 2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。 〔 〕 答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B 7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则 x y z a b c E O A A B B C x O q q a 2a S 1 S 2 A S +q r -q B
第五节 静电场的环路定理 电势能
7-5 静电场的环路定理 电势能 一、静电场力所作的功 如图所示，有一正点电荷q 固定于原点O ，试验电荷0q 在q 的电场中由点A 沿任意路径ACB 到达点B 。 在路径上点C 处位移元l d ，从原点O 到点C 的径矢为r 。 电场力对 0q 作的元功为 l E d d 0?=q W 已知点电荷的电场强度为 r r q e E 20π41ε= r r qq W d π41d 200ε= 于是，在试验电荷0q 从点A 移至点B 的过程中，电场力所作的总功为 ??-===B A r r B A r r qq r r qq dW W 00200)11(π4d π4εε 式中A r 和B r 分别为试验电荷移动时的起点和终点距点电荷q 的距离。 上式表明，在点电荷q 的 非匀强电场中，电场力对试验电荷 0q 所作的功，只与其移动时的起始和终了位置有关，与所经 历的路径无关。 由此推广到任意静电场，可得出如下结论：一试验电荷 0q 在静电场中从一点沿任意路径运动到另一点时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷 0q 及路径的起点和终点的位置有关，而与该 路径的形状无关。 二、静电场的环路定理 在静电场中，若将试验电荷0q 沿闭合路径移动一周，电场力作的功可表示为 ???=?=l l q q W 00d d l E l E
?=?l d q 00l E 由于0q 不为零，故 ?=?l 0d l E （7-13） 上式表明， 在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为零。 E 沿任意闭合路径的线积分又叫做E 的环流，这叫做静电场的环路定理。 至此，我们明了静电场力是保守力; 静电场是保守场。 三、电势能 与物体在重力场中具有重力势能一样，电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能，这个电势能是属于电荷—电场系统的，而静电场力对电荷所作的功等于电荷电势能的改变量。 如果以A E p 和A E p 分别表示试验电荷0q 在电场中点A 点B 处的电势能，则试验电荷从A 移动到B ，静电场力对它作的功为 )(p p pB p A B A AB E E E E W --=-= 或 )(d p p p p 0A B B A AB E E E E q --=-=??l E （7-14） 在国际单位制中，电势能的单位是焦耳，符号为J 。 电势能也和重力势能一样，是一个相对的量。 要决定电荷在电场中某一点电势的值，也必须先选择一个电势能参考点，并设该点的电势能为零。在式（7-14）中，若选 0q 在点B 处的电势能为零，即0p =B E ，则有 ??=AB A q E l E d 0p )0(P =B E （7-15） 这表明，试验电荷 0q 在电场中某点处的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电 场力所作的功。 四、思考题 1、为什么说静电力是保守力？ 2、电场强度E 的环流定理如何表示？ 由电场力作功与路径无关，可以证明：将试验电荷沿闭合路径移动一周，电场力作的功为零。 即
力学的基本概念(十)高斯定理习题及答案
第七章 静电场和恒定磁场的性质(一) 高斯定理 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ C ]1．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零。 (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 (C) 穿过整个高斯面的电通量为零。 (D) 以上说法都不对。 ［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b ( R a
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理
－ 选择题 题号：30212001 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且O P =O T ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D 题号：30212004 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 答案：()B 题号：30214005 分值：3分 难度系数等级：4 在电场强度为E E j = 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面 的法线向外，设过面A A 'C O ，面B 'B O C ，面ABB'A'的电通量为1φ，φ，φ，则
GP静电场环路定理电势能电势和电势差
单元3 静电场环路定理 电势能 电势和电势差 一． 选择、填空题 1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】 (A) 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功 2. 如图XT_0088所示，CDEF 是一矩形，边长分别为l 和2l 。在DC 延长线上l CA =处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷－q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的功等于： 【 B 】 (A) l l q o --? 5154πε； (B) 5514-?l q o πε； (C) 3134-?l q o πε； (D) 5 1 54-? l q o πε 3. 如图XT_0089所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q 、2q 、3q 。若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为: 【 C 】 (A) 04a πε； (B) 04a πε； (C) 04a πε； (D) 04a πε 4. 一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能r qQ W e 1 40πε= 。 5. 如图XT_0090所示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为q o 的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力所做的功)1 1(4001a b r r qq A -= πε； 电场力所做的功)11(4002b a r r qq A -= πε。 6. 真空中电量分别为q 1和q 2的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统的相互作用电势能 r q q W 1 4021πε= 。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。
§8.3 静电场的高斯定理
1 §8.3 静电场的高斯定理 1、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： ［ ］ (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (D) 以上说法都不对． 2、由高斯定理01E ds q ε?=∫∫v v ò，可以说明以下哪点？[ ] (A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定； (B) 通过闭合曲面的总通量为正时，面内电荷一定没有负电荷； (C) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定； (D) 闭合曲面上各点的场强为零时，面内电荷一定没有负电荷。 3、由高斯定理01E ds q ε?=∫∫v v ò，可以说明以下哪点？[ ] (A) 通过闭合曲面的总通量仅由面内电荷决定； (B) 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定； (C) 通过闭合曲面的总通量为零时，面内必没有电荷； (D) 通过闭合曲面的总通量为零时，面上各点的场强必为零。 4、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ［ ］ (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小． 5、在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭 合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电通量分别是：Φ1＝ ______，Φ2＝________，Φ3＝________． 6、如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过 该高斯面的电通量∫∫?s d E r r ＝_____________。 7、如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角 通过侧面abcd 的电场强度通量等于：［ ］ (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48ε q ． 123
安培环路定理在恒定电流的磁场中,磁感强度沿任何闭合路径的线积分
安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径 所环绕的电流的代数和的μ0倍。 安培 载流导线在磁场中所受的作用力。 毕奥-萨伐尔定律 实验指出，一个电流元Idl 产生的磁场为 场强叠加原理 电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠 加(矢量和)。 磁场叠加原理 空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各 自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。 磁场能量密度 单位磁场体积的能量。 磁场强度 是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是 磁场强度的环路定理 沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所 环绕的传导电流的代数和。 磁畴 铁磁质中存在的自发磁化的小区域。一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁 磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种 量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。 磁化 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。 返回页 首 磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体 磁化电流和面磁化电流。 磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和。 磁链 穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又 称"全磁通"。 磁屏蔽 闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称 作磁屏蔽。 磁通连续原理(磁场的高 斯定理) 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。
磁通量 通过某一面积的磁通量的概念由下式定义 磁滞伸缩 铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁 质的长度和体积发生改变的现象。 磁滞损耗 铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。它是磁畴反复变向 时，由磁畴壁的摩擦引起的。 磁滞现象 铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H 的变化的现象。 D 的高斯定理 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。其表示式是 带电体在外电场中的电 势能 即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。 电场能量密度 电场中单位体积的能量 电场强度 电场中某点的电场强度 ( 简称场强)的大小等于位于该点的单位正电 荷(检验电荷)所受的电场力的大小，方向为该正电荷所受电场力的方 向。 电场线数密度 通过垂直于电场强度的 单位面积的电场线的条数。 返回页 首 电磁波的动量密度 单位体积的电磁波具有的动量，表示式为: 电磁波的能量密度 电磁波的单位体积的能量，其大小为 电磁波的能流密度(坡印 廷矢量) 单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单位面积的电磁波的能量，其表示式为， 电磁场方程组 麦克斯韦综合了电磁场的所有规律提出表述电磁场普遍规律的方程 组。其积分形式是， (1)电场的高斯定理 (2)磁场的高斯定理 (3)电场的环路定理
静电场中的高斯定理的应用
华中师范大学武汉传媒学院毕业论文（设计）静电场中的高斯定理的应用 院系：传媒工程系 专业：电子信息工程 班级：B1001班 姓名：常天 学号：10405010105 指导教师：黄金仙 2014年3月29日
静电场中的高斯定理的应用Gauss theorem of electrostatic field
摘要 高斯定理是电磁学的一条重要定理，他不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理在静电场中的应用，并提供了数学法，直接证明法等方法证明他，总结出应用高斯定理应注意的几个问题和高斯定理几种对称性求解场强的方法，最后推导出了介质中的高斯定理的求解方法，从这些问题中可以发现高斯定理在解决静电场问题的方便之处。 关键词：高斯定理静电场应用
Abstract Gauss theorem is an important theorem of electromagnetism, he not only has important application in the electrostatic field, and is an important equation of maxwell electromagnetic field theory. More detailed introduced in this paper the gauss theorem in the application of electrostatic field, and provides a mathematical method, the direct proof method and other methods to prove his, summed up the application of gaussian set several problems that should pay attention to several symmetry solving field intensity and gauss theorem, the method of the gauss theorem of solution is deduced the medium, from these problems can be found in the gauss theorem in the place where the convenient to solve the problem of electrostatic field. Keywords: Gauss theorem Electrostatic field Application
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理17页
－ 选择题 题号：30212019 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D 题号：30212019 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 答案：()B 题号：30214005 分值：3分 难度系数等级：4 在电场强度为E Ej v v 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ， 2 ， 3 ，则 ()A 1230Ebc Ebc ； ()B 1230Eac Eac ； ()C 22 123Eac Ec a b Ebc ； x y z a b c E O A A B B C Q ’ A P S Q B
环路定理电场强度的线积分静电场的环流为零电势环路定理
环路定理 电场强度的线积分
静电场的环流为零
电势
环路定理其实是我们熟悉的静电场是保守力场的另一种数学描述 形式. 有了高斯定理和环路定理, 静电场就有了一个完整的描述.
§17-4 环路定理 电势
一.试探电荷q0 在点电荷 Q 的电场中运动时电场力的功
试探电荷q0 移动 dl 时,电场力的元功为
dA
=
F
?
dl
=
q0E
?
dl
=
q0Qer
4πε0r 2
?
dl
=
q0Qdr
4πε0r 2
er
er
P1
q0
dl dr
r1
r2
dl
θ
q0
dr
P2 dl → 0 虚线与 er 趋于平行, 所以
Q
lim dr
dl →0
=
dl
cosθ
=
dl ?er
所以从 P1 点运动到 P2 点时电场力的功为
er
q0 dl
P1 r1
dr P2
r2
Q
A=
∫PP12 F ? dl
=
∫rr12
q0Qdr
4πε0r 2
= q0Q
4πε0
(1 r1
?
1) r2
由上式可见, 静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关．
二.试探电荷 q0 在任何电场中运动时电场力的功
考虑两个点电荷的电场, 据叠加原理可知,
E = E1 + E2
在每个点电荷的电场中, 电场力做功只与始末位置有关，与路径
无关．
A = A1 + A2
q0 dl
= q0Q1 ( 1 ? 1 )
4πε0 r11 r12
P1 r11
r12
P2
+ q0Q2 ( 1 ? 1 )
r22
4πε0 r21 r22
上述结论容易推广到多个点电荷
Q1 r21 Q2
的电场. 如果电荷连续分布, 只须 把它们分成电荷元就行了.