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2020年中考数学复习 第5单元 三角形 第21课时 等腰三角形与直角三角形教案.doc

2020年中考数学复习 第5单元 三角形 第21课时 等腰三角形与直角三角形教案.doc
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2020年中考数学复习第5单元三角形第21课时等腰三角形与直

角三角形教案

教学目标

【考试目标】

1.了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个.

三角形为等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念及性质;

2.了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角

形是直角三角形的条件;

3.会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定

一个三角形是否为直角三角形.

【教学重点】

1.了解掌握等腰三角形的有关概念及性质.

2.学会等腰三角形的判定.

3.掌握等边三角形的性质及判定方法.

4.掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质.

5.学会直角三角形的相关性质与判定方法.

教学过程

一、体系图引入,引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】(2016年菏泽)如图,△ABC 与

△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,

A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC

与△A′B′C′的面积比为 ( A )

A .25:9

B .5:3

C .

D.

【解析】解:过A

作AD⊥BC 于D ,过A′作A′D′⊥B′C′于D′,

∵△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形,

∴∠B=∠C,∠B′=∠C′,

BC=2BD ,B′C′=2B′D′,

∴AD=AB?sinB,A′D′=A′B′?sinB′,

BC=2BD=2AB?cosB,

B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′,

∵∠B+∠B′=90°,

∴sinB=cosB′,sinB′=cosB,

∵S△BAC=0.5AD?BC=0.5AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB, 3

355:3

5:

S△A′B′C′=0.5A′D′?B′C′=A′B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′, ∴S△BAC:S△A′B′C′=25:9.故选A.

【例2】(2016年苏州)如图,在△ABC 中,

AB=10,∠B=60°,点D 、E 分别在AB 、BC 上,

且BD=BE=4,将△BDE 沿DE 所在直线折叠得

到△B'DE(点B'在四边形ADEC 内),连接AB',

则AB'的长为________ .

【解析】过点B′作B′F⊥AD,垂足为F ,因为BD=BE=4,∠B=60°,

所以△BDE 是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4,

∠BDE=∠B′DE=60°,所以∠ADB′=60°,所以在Rt△B′FD 中,

DF=2

,B′F= .因为AB=10,所以AF=4,

所以 【例3】(2016年西宁)如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15°,

PC∥OA,OA⊥PD 于点D ,PC=4 ,则,PD= 2 .

【解析】过点P 作PE⊥OB 于点E.∵OP 平分∠AOB,∴PD=PE,

∠AOB=2∠AOP=30°.∵PC∥OA,∴∠ECP=∠AOB=30°,

∴PE=0.5PC=2,∴PD=PE=2.

【例4】

(2016年江西)如图是一张长方形纸片ABCD ,已知AB=8,

AD=7,E 为AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片

(△AEP),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形

AEP 的底边长是 .

【解析】据题意,如果点P 落在AD 边上,

则AE=AP=5,底边长PE 2=AP 2+AE 2=52+52

=50,

PE= ;如果点P 落在DC 边上,则底边长 AE=5;如果点P 落在BC 边上,则两条腰AE=EP=5,

所以 所以等腰三角形AEP 的底边长是 或5或 . 三、师生互动,总结知识 72().

72324''2222=+=+=F B AF AB 2

5,

4352222=-=-=EB EP BP 54482222=+=+=BP AB AP 5

42

5

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

布置作业:同步导练

教学反思

学生对特殊三角形的掌握情况很好,望多加复习巩固,做到熟练会用.

(完整版)初中解直角三角形练习题

解直角三角形练习题 一、 真空题: 1、 在Rt △ABC 中,∠B =900,AB =3,BC =4,则sinA= 2、 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中,∠C =900,SinA=5 4 ,AB=10,则BC = 4、α是锐角,若sin α=cos150,则α= 若sin53018\=0.8018,则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角,且2cosB -1=0则∠B = 6、在△ABC 中,∠C =900,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =9,b =12,则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中,∠C =900,tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中,∠C =900,若b a 32=则tanA= 9.等腰三角形中,腰长为5cm ,底边长8cm ,则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角,且tan 2A+2tanA -3=0则∠A = 11、Rt △ABC 中,∠A =600,c=8,则a = ,b = 12、在△ABC 中,若32=c ,b =3,则tanB= ,面积S = 13、在△ABC 中,AC :BC =1:3,AB =6,∠B = ,AC = BC = 14、在△ABC 中,∠B =900,AC 边上的中线BD =5,AB =8,则tanACB=

二、选择题 1、在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A 的正弦、余弦值 ( ) A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角,且cotA <3,则∠A ( ) A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中,已知a 边及∠A ,则斜边应为 ( ) A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为( ) A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中,A ,B 为锐角,且有sinA =cosB ,则这个三角形是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形,斜边为1cm ,则斜边上的高为( ) A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm

人教版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题2 方程与不等式D卷

人教版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题2 方程与不 等式D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分)若方程:的解互为相反数,则a的值为() A . B . C . D . -1 2. (2分)已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法不正确的是(). A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定 3. (2分) (2015九上·句容竞赛) 设m是整数,关于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,则方程的根为()。 A . B . x=-1 C . D . 有无数个根

4. (2分)设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根,则a3+a2+3a+2014b=() A . 2014 B . ﹣2014 C . 2011 D . ﹣2011 5. (2分)若a为方程(x- )2=100的一根,b为方程(y-4)2=17的一根,且a、b都是正数,则a-b之值是(). A . 5 B . 6 C . D . 10- 6. (2分)(2016·大庆) 若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2 ,则M与N的大小关系正确的为() A . M>N B . M=N C . M<N D . 不确定 7. (2分)(2018·龙岗模拟) 二次函数的图象如图,下列四个结论:

;;关于x的一元二次方程没有实数根;为常数.其中正确结论的个数是 ) A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 8. (2分)某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.则新品种花生亩产量的增长率为() A . 20% B . 30% C . 50% D . 120% 9. (2分)(2017·百色) 以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=﹣x+b 与⊙O相交,则b的取值范围是() A . 0≤b<2

(完整版)初三解直角三角形练习题基础

初三解直角三角形练习题 一、 真空题: 1、 在Rt △ABC 中,∠B =900,AB =3,BC =4,则sinA= 2、 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中,∠C =900,SinA=5 4 ,AB=10,则BC = 4、α是锐角,若sin α=cos150,则α= 若sin53018\=0.8018,则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角,且2cosB -1=0则∠B = 6、在△ABC 中,∠C =900,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =9,b =12,则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中,∠C =900,tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中,∠C =900,若b a 32=则tanA= 9.等腰三角形中,腰长为5cm ,底边长8cm ,则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角,且tan 2A+2tanA -3=0则∠A = 11、Rt △ABC 中,∠A =600,c=8,则a = ,b = 12、在△ABC 中,若32=c ,b =3,则tanB= ,面积S = 13、在△ABC 中,AC :BC =1:3,AB =6,∠B = ,AC = BC = 14、在△ABC 中,∠B =900,AC 边上的中线BD =5,AB =8,则tanACB= 二、选择题

1、在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A 的正弦、余弦值 ( ) A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角,且cotA <3,则∠A ( ) A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中,已知a 边及∠A ,则斜边应为 ( ) A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为( ) A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中,A ,B 为锐角,且有sinA =cosB ,则这个三角形是( )A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形,斜边为1cm ,则斜边上的高为( ) A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600-2sin300cos300 3. sin300-cos 2450 4. 2cos450+|32 |

中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(可编辑修改word版)

1 中考数学冲刺拔高 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (8) 专题提升(三) 数式规律型问题 (12) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (21) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (28) 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (37) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (47) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (54) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (60) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (66) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (75) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (83) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (89) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (97) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (104) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (111)

专题提升(一)数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1-1,通过画边长为1的正方形的边长,就能准确地把2和-2表示在数轴上. 图Z1-1 【思想方法】(1)在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应; (2)数形结合是重要的数学思想,利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实 数的大小比较,求数轴上的点表示的实数,是中考的热点考题. 【中考变形】 1.[2017·北市区一模]如图Z1-2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是(C)

解直角三角形-单元测试题(基础题)--含答案

解直角三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角,且sinA≤,则() A.0°≤A≤60° B.60°≤A <90° C.0°<A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为() A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A. B. C. D. 5、如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上 的一点,则cos∠APB的值是() A.45° B.1 C. D.无法确定 6、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′,则tanB′的值为() A. B. C. D. 7、如图,已知在△ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那 么△AEF和△ABC的周长比为() A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8、如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m,测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高 度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m 9、如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处, 测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向 上,则A,B之间的距离是( ) A.10海里 B.(10-10)海里 C.10海里 D.(10-10)海里

2020年中考数学试题(及答案)

2020年中考数学试题(及答案) 一、选择题 1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据 0.000000007用科学记数法表示为( ). A .7710?﹣ B .8 0.710?﹣ C .8710?﹣ D .9710?﹣ 2.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为 ( ) A .94.610? B .74610? C .84.610? D .90.4610? 3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ) A .众数 B .方差 C .平均数 D .中位数 4.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 5.点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,﹣2) B .(0,﹣4) C .(4,0) D .(2,0) 6.如图,直线l 1∥l 2,将一直角三角尺按如图所示放置,使得直角顶点在直线l 1上,两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1=25°,则∠2的度数为( ) A .25° B .75° C .65° D .55° 7.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为() A . ()1 1362 x x -= B . ()1 1362 x x += C .()136x x -= D .()136x x += 8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .一样 9.下列计算错误的是( ) A .a 2÷ a 0?a 2=a 4 B .a 2÷(a 0?a 2)=1 C .(﹣1.5)8÷(﹣1.5)7=﹣1.5 D .﹣1.58÷(﹣1.5)7=﹣1.5

初三解直角三角形基本模型复习学习资料

初三解直角三角形基本模型复习

课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数,理解三角函数表示的意义,学会利用三角函数求线段长度和角 度; 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考(建议不超过10分钟) 1.(2017?绍兴)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学 楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m. (1)求∠BCD的度数. (2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32) 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾:三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0 1.解直角三角形的定义:

在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系: 在Rt △ABC 中,∠C=90°,则: ①三边关系:a 2+b 2= c 2 ; ②两锐角关系:∠A +∠B= 90°; ③边与角关系:sin A=cos B= a c ,cos A=sin B=b c ,tan A=a b ; ④平方关系:1cos sin 2 2=+A A ⑥倒数关系:tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系:tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长; ②已知一锐角和一边。 注意:已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法: 对于非直角三角形,往往要通过作辅助线构造直角三角形来解,作辅助线的一般思路是: ①作垂线构成直角三角形; ②利用图形本身的性质,如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线: 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.(2017?恩施州)如图,小明家在学校O 的北偏东60°方向,距离学校80米的A 处,小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离.(结果精确到1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) 例2(2017?海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE 的坡度i=1:1(即DB :EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC . (参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)

2020中考数学拔高压轴题附答题技巧

2020中考数学拔高压轴30练,附答题技巧 何时注意分类讨论 分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现,稍不注意就会出现解答不全面的问题。以下几点是需要大家注意分类讨论的: 1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。 2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。 3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。 5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)时,所写的函数应该进行分段讨论。 值得注意的是:在列出所有需要讨论的可能性之后,要仔细审查是否每种可能性都会存在,是否有需要舍去的。 最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根,那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。 压轴题解题技巧 纵观全国各地的中考数学试卷,数学综合题关键是第22题和23题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题 是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。 初中已知函数有: ①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;

解直角三角形提高练习题1(含答案)

解直角三角形练习题1 一. 选择题:(每小题2分,共20分) 1. 在△EFG 中,∠G=90°,EG=6,EF=10,则tanE=( ) A. 43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中,∠A=105°,∠B=45°,tanC 的值是( ) A. 2 1 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中,若2 2cos =A ,3tan =B ,则这个三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角 形 D. 等腰三角形 4. 如图18,在△EFG 中,∠EFG=90°,FH ⊥EG ,下面等式中,错误的是( ) A. EG EF G = sin B. EF EH G = sin C. FG GH G = sin D. FG FH G = sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为( ) A. sin65°cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°,下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7. 在△ABC 中,∠C=90°,5 2 sin = A ,则sin B 的值是( ) A.32 B.52 C.5 4 D. 5 21 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是( )米2 A. 150 B.375 C. 9 D. 7 9. 如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i= 2∶3,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是( ) A. 7米 B. 9米 C. 12 米 D. 15米 10. 如图20,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为( )

初中数学能力提高试卷:中考数学拔高题精选

初中数学能力提高试卷 一.单项选择。 1.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,M为AD中点,AB=2cm,BC=2cm,CD=0.5cm, 点P在梯形的边上沿B?C?D?M运动,速度为1cm/s,则△BPM的面积ycm2与点P 经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的() 2. 如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.则大致反映S与t变化关系的图象是() A B C D 3. 如图,四边形ABCD为正方形,若AB=4,E是AD边上一点(点E与点A、D不重合),BE的中垂线交AB于M,交DC于N,设AE=x,则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是() A、 B、 C D、 A B C D

4. 如图,Rt △ABC 中,AC ⊥BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AD 交AB 于点E ,M 为AE 的中点,BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ,BD =4,CD =3.下列结论:①∠AED =∠ADC ;②DE DA =3 4 ;③AC ·BE =12;④3BF =4AC ,其中结论正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5. 如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ,F 为AB 的中点,连接DF 、EF 、DE ,EF 与AC 交于点O ,DE 与AB 交于点G ,连接 OG ,若∠BAC=30°,下列结论:①△DBF ≌△EFA ;②AD=AE ;③EF ⊥AC ;④AD=4AG ;⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1:4.其中正确结论的序号是( ) A 、①②③ B 、①④⑤ C 、①③⑤ D 、①③④ 6. 如图,正方形ABCD 中,在AD 的延长线上取点E 、F ,使DE=AD ,DF=BD ;BF 分别交CD ,CE 于H 、G 点,连接DG ,下列结论:①∠GDH=∠GHD ;②△GDH 为正三角形;③EG=CH ;④EC=2DG ;⑤S △CGH :S △DBH =1:2.其中正确的是( ) A 、①②③ B 、②③④ C 、③④⑤ D 、①③⑤ 7. 如图∠A=∠ABC=∠C=45°,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,则下列结论,①EF ⊥BD ,②EF= BD ,③∠ADC=∠BEF+∠BFE ,④AD=DC ,其中正确的是( ) A 、①②③④B 、①②③C 、①②④D 、②③④

解直角三角形练习题(一)及答案

解直角三角形 一、选择题 1、如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长 线上的D ′处,那么tan ∠BAD ′等于( ) (A).1 (B).2 (C). 2 2 (D).22 2、如果α是锐角,且5 4 cos = α,那么αsin 的值是( ). (A ) 259 (B ) 54 (C )53 (D )25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝,周长为36cm ,那么底角的余弦等于( ). (A ) 513 (B ) 1213 (C )10 13 (D )512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) (A )(1,3,2) (B )(3,4,5) (C )(3,4,5) (D )(32,42,52) 5、在Rt △ABC 中,∠C =90°,下列式子中正确的是( ). (A )B A sin sin = (B )B A cos sin = (C )B A tan tan = (D )B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE=α,且5 3 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为( ). (A )3 (B ) 316 (C )320 (D )5 16 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境,已知这种草皮每平方米a 元,则购买这种草皮至少要( ). (A )450a 元 (B )225a 元 (C )150a 元 (D )300a 元 8、已知α为锐角,tan (90°-α)=3,则α的度数为( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )75° 9、在△ABC 中,∠C =90°,BC =5,AB =13,则sin A 的值是( ) (A )13 5 (B )1312 (C )125 (D )512 A B C D E ?15020米30米

2017全国中考数学选择题精选

2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1.的相反数是() A .B .﹣C.2 D.﹣2 2.计算(﹣a3)2的结果是() A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为() A . B .C .D . 4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为() A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012 5.不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为() A .B .C .D . 6.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为() A.60°B.50°C.40°D.30° 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是() A.280 B.240 C.300 D.260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是() A .B .C .D . 10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB =S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为() A .B .C.5D . 11.如图所示,点P到直线l的距离是() A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度 12.若代数式有意义,则实数x的取值范围是() A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4 13如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱 14.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()

解直角三角形的基本类型及其解法公式

解直角三角形的基本类型及其解法公式(总结) 1、解直角三角形的类型与解法 已知、解法 三角 类型 已 知 条 件 解 法 步 骤 Rt △ABC B c a A b C 两 边 两直角边(如a ,b ) 由tan A =a b ,求∠A ;∠B =90°-A , c = 2 2b a + 斜边,一直角边(如c ,a ) 由Sin A =a c ,求∠A ;∠B =90°-A ,b =22a -c 一 边 一 角 一角边 和 一锐角 锐角,邻边 (如∠A ,b ) ∠B =90°-A ,a =b ·Sin A ,c =b cosA cosA 锐角,对边 (如∠A ,a ) ∠B =90°-A ,b =a tanA ,c =a sinA 斜边,锐角(如c ,∠A ) ∠B =90°-A ,a =c ·Sin A , b =c ·cos A 2、测量物体的高度的常见模型 1)利用水平距离测量物体高度 数学模型 所用工具 应测数据 数量关系 根据 原理 侧倾器 皮尺 α、β、 水平距离a tan α=1 x ι ,tan β=2x ι ι=a ·tan α·tan βtan α+tan β 直角 三角 形的 边角 关系 tan α= x a +ι tan β= x ι ι=a ·tan α·tan β tan β-tan α 2)测量底部可以到达的物体的高度 数学模型 所用工具 应测数据 数量关系 根据 原理 皮尺 镜子 目高a 1 水平距离a 2 3a h =2 1a a ,h =231a a a 反射 定律 β α a x 1 x 2 ι α β x a ι 镜子 1a 2a 3a h

中考数学(平行四边形提高练习题)压轴题训练附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如果两个三角形的两条边对应相等,夹角互补,那么这两个三角形叫做互补三角形,如图2,分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF,则图中的两个三角形就是互补三角形. (1)用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形; (2)证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形; (3)如图3,在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI. ①已知三个正方形面积分别是17、13、10,在如图4的网格中(网格中每个小正方形的边长为1)画出边长为、、的三角形,并计算图3中六边形DEFGHI的面积.②若△ABC的面积为2,求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积. 【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析(3)①62;②6 【解析】 试题分析:(1)作BC边上的中线AD即可. (2)根据互补三角形的定义证明即可. (3)①画出图形后,利用割补法求面积即可. ②平移△CHG到AMF,连接EM,IM,则AM=CH=BI,只要证明S△EFM=3S△ABC即可. 试题解析:(1)如图1中,作BC边上的中线AD,△ABD和△ADC是互补三角形. (2)如图2中,延长FA到点H,使得AH=AF,连接EH.

∵四边形ABDE,四边形ACGF是正方形, ∴AB=AE,AF=AC,∠BAE=∠CAF=90°, ∴∠EAF+∠BAC=180°, ∴△AEF和△ABC是两个互补三角形. ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°, ∴∠EAH=∠BAC, ∵AF=AC, ∴AH=AB, 在△AEH和△ABC中, ∴△AEH≌△ABC, ∴S△AEF=S△AEH=S△ABC. (3)①边长为、、的三角形如图4所示. ∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5, ∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62. ②如图3中,平移△CHG到AMF,连接EM,IM,则AM=CH=BI,设∠ABC=x, ∵AM∥CH,CH⊥BC, ∴AM⊥BC, ∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x, ∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x, ∴∠EAM=∠DBI,∵AE=BD, ∴△AEM≌△DBI, ∵在△DBI和△ABC中,DB=AB,BI=BC,∠DBI+∠ABC=180°, ∴△DBI和△ABC是互补三角形, ∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2,

中考真题数学最后一道选择题和填空题较难

10.已知:如图,在正方形ABC D 外取一点E ,连接AE ,BE ,D E .过点A 作AE 的垂线交ED 于点P . 若1AE AP ==, PB =APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE ; ③EB ED ⊥ ;④1APD APB S S ??+=+ 4ABC D S =+ 正方形 ) A .①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤ 10.如图,等腰Rt △ABC (∠ACB =90 o)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE 在同一直线上, 开始时点C 与点D 重合,让△ABC 沿这条直线向右平移,直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ,△ABC 与 正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为 y ,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( ) 16.已知:在面积为7的梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =3,BC =4,P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边BC 上的任意一点,连结AQ 、DQ ,过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E , 作PF ∥AQ 交DQ 于F .则△PEF 面积的最大值是_______________. 8. 如图,边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是 A .2m +3 B .2m +6 C .m +3 D .m +6 10. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD =∠ACB =90°,AB =AD ,AC =4B 设 CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是 A .2 225 y x = B .2 425 y x = C .2 25 y x = D .2 45 y x = 10.如图,将三角形纸片ABC 沿D E 折叠,使点A 落在B C 边上的点F 处,且DE ∥ BC ,下列结论中,一定正确.. 的个数是()①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1= ③四边形ADFE 是菱形 ④ 2BD F FEC A ∠+∠=∠ A .1 B .2 C .3 D .4 16.(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2 (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角 顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = . 16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB= 4.作△PQR 使得∠R=90°,点H 在边QR 上, 点D ,E 在边PR 上,点G ,F 在边_PQ 上,那么APQR 的周长等于 . 10 A P E D C B (第8题) (第10 A B C D A B C D E F x =

(完整word版)初三解直角三角形基本模型复习

课题解直角三角形模型 教学目标 1. 熟悉特殊的三角函数,理解三角函数表示的意义,学会利用三角函数求线段长度和角度; 2. 学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考(建议不超过10分钟) 1.(2017?绍兴)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼 顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. (1)求∠BCD的度数. (2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32) 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾:三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sinα0 1 cosα 1 0 tanα0 无穷大 cotα无穷大 1 0

1.解直角三角形的定义: 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系: 在Rt △ABC 中,∠C=90°,则: ①三边关系:a 2+b 2= c 2 ; ②两锐角关系:∠A +∠B= 90°; ③边与角关系:sin A=cos B= a c ,cos A=sin B= b c ,tan A=a b ; ④平方关系:1cos sin 2 2 =+A A ⑥倒数关系:tan A ?tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系:tan A= A A cos sin 3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长; ②已知一锐角和一边。 注意:已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法: 对于非直角三角形,往往要通过作辅助线构造直角三角形来解,作辅助线的一般思路是: ①作垂线构成直角三角形; ②利用图形本身的性质,如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线: 三、重难点例题启发与方法总结 类型一 背靠背 例1.(2017?恩施州)如图,小明家在学校O 的北偏东60°方向,距离学校80米的A 处,小华家在学校O 的南偏东45°方向的B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离.(结果精确到1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)

中考数学选择题精选及答案

2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1(07年新疆课改)1.64的平方根是( ) A .8 B .8- C .8± D .以上都不对 2(07年新疆课改)2.如图,已知170∠=,要使AB CD ∥,则须具备另一个条件( ) A .270∠= B .2100∠= C .2110∠= D .3110∠= 3(07年新疆课改)3.下面所给点的坐标满足2y x =-的是( ) A .(21)-, B .(12)-, C .(12), D .(21), 4(07年新疆课改)4.如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E , 则下列结论中错误..的是( ) A .COE DOE ∠=∠ B .CE DE = C .BC B D = D .O E BE = 5(07年新疆课改)5.红星中学冬季储煤120吨,若每天用煤x 吨,则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是( ) 6(07年新疆课改)6.不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是( ) A .1x ≤ B .7x >- C .71x -<≤ D .无解 7(07年新疆课改)7.在“石头、剪子、布”的游戏中(剪子赢布,布赢石头,石头赢剪子),当你出“剪子”时,对手胜你的概率是( ) A . 1 2 B . 13 C . 23 D . 14 8(07年新疆课改)8.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) 3 1 2 A D B C (第2题图) A O C B E D (第4题图) y x O y x O y x O y x O A. B. C. D.

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课题解直角三角形模型 教学目标 1.熟悉特殊的三角函数,理解三角函数表示的意义,学会利用三角函数求线段长度和角度; 2.学会解决常考的解直角三角形题型。 重难点学会解决常考的解直角三角形题型 导案学案 教学流程 一、进门考(建议不超过10 分钟) 1. ( 2017?绍兴)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼 顶部 D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为 20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. ( 1)求∠ BCD的度数. ( 2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20 °≈ 0.36 , tan18 °≈ 0.32 ) 二、基础知识网络总结与巩固 知识回顾:三角函数中常用的特殊函数值。 函数名0°30°45°60°90° sin α01 cos α10 tan α0无穷大 cot α无穷大10

1.解直角三角形的定义: 在直角三角形中,除直角外,共有 5 个元素,即 3 条边和 2 个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的常用关系: 在 Rt △ ABC中,∠ C=90°,则:① 三边关系: a2+ b2= c 2;②两锐角关 系:∠ A+∠ B= 90 °; ③边与角关系: sin A=cos B=a , cos A=sin B= b , tan A=a ; c c b ④平方关系: sin 2 A cos2 A1 ⑥倒数关系: tan A? tan(90°—A)=1 ⑦弦切关系: tan A=sin A cos A 3. 解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长;②已知一锐角和一边。 注意:已知两锐角不能解直角三角形。 4.解非直角三角形的方法: 对于非直角三角形,往往要通过作辅助线构造直角三角形来解,作辅助线的一般思路是: ①作垂线构成直角三角形; ②利用图形本身的性质,如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。 5.常见的几种图形辅助线: 三、重难点例题启发与方法总结 类型一背靠背 例 1. ( 2017?恩施州)如图,小明家在学校 O的北偏东 60°方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家在学校 O的南偏东 45°方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距 离.(结果精确到 1 米,参考数据:≈ 1.41,≈ 1.73,≈ 2.45)

《解直角三角形》基础测试

一 填空题(每小题6分,共18分): 1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =2,b =3,则cos A = ,sin B = ,tan B = ,cot B = ; 2.直角三角形ABC 的面积为24cm 2,直角边AB 为6cm ,∠A 是锐角,则sin A = ; 3.等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,则一底角的余切值为 . 二 选择题:(每题5分,共10分): 1.sin 2θ+sin 2(90°-θ) (0°<θ<90°)等于………………………………( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )2sin 2θ 2. β ββ βcot sin tan cos ?? (0°<β<90°)等于…………………………………………( ) (A )sin β (B )cos β (C )tan β (D )cot β 三 计算题(每小题6分,共18分): 1.tan 30°cot 60°+cos 230°-sin 245°tan 45° 2.sin 266°-tan 54°tan 36°+sin 224°; 3. 50 cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+. 四 解直角三角形(△ABC 中,∠C =90°,每小题6分,共24分): 1.已知:c = 83,∠A =60°,求∠B 、a 、b . 2.已知:a =36, ∠A =30°,求∠B 、b 、c . 3.已知:c =26-,a =3-1 , 求∠A 、∠B 、 b . 4.已知:a =6,b =23,求 ∠A 、∠B 、c . 五 在直角三角形ABC 中,锐角A 为30°,锐角B 的平分线BD 的长为8cm ,求这个三角形的三条边的长. 六 某型号飞机的翼形状如图所示,根据图中数据计算AC 、BD 和 CD 的长度(精确到0.1米). A B

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