当前位置：搜档网 › 2012年高考真题理科数学解析汇编：函数与方程

2012年高考真题理科数学解析汇编：函数与方程

2012年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程

一、选择题

1 ．（2012年高考（天津理））函数

3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2 ．（2012年高考（新课标理））设点P 在曲线12

y e =

上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为

（）

A ．1ln 2-

B ln 2)-

C ．1ln 2+

D ln 2)+

3 ．（2012年高考（重庆理））已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上

的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（） A ．既不充分也不必要的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．充要条件

4 ．（2012年高考（四川理））函数1

(0,1)x

y a a a a

>≠的图象可能是

5 ．（2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为

1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过

点(1,0),那么函数1

()1y f x -=+的图像过点 [答] （）

A ．(0,0).

B ．(0,2).

C ．(1,1).

D ．(2,0).

6 ．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（）

A ．1y x =+

B ．2

y x =-

C ．1

y x

D ．||y x x =

7 ．（2012年高考（山东理））设函数21

(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x

=+∈≠,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 A ．当0a <时,12120,0x x y y +<+> B ．当0a <时,12120,0x x y y +>+< C ．当0a >时,12120,0x x y y +<+< D ．当0a >时,12120,0x x y y +>+>

8 ．（2012年高考（山东理））函数cos 622

x x

y -=

-的图像大致为

9 ．（2012年高考（山东理））定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31

x -≤

<-时,2

()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=

A ． 335

B ．338

C ．1678

D ．2012

10．（2012年高考（辽宁理））设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]

x ∈时,f (x )=x 3

.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13

[,]22

上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

11．（2012年高考（江西理））若函数f(x)= 21,1

lg ,1

x x x x ?+≤?

>?,则f(f(10)=

（）

A ．lg101

B ．b

C ．1

D ．0

12．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数

定义域相同的函数为（）

A ．y=

1sin x

B ．y=

1nx

C ．y=xe x

D ．

sin x

13．（2012年高考（湖南理））已知两条直线1l :y =m 和2l : y=

m +(m >0),1l 与函数2log y x =的

图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,b

的最小值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．（2012年高考（湖北理））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为

（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

15．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（）

A ．()ln 2y x =+

B ．y =

C ．12x

y ??

= ???

D ．1y x x

16．（2012年高考（福建理））函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意

12,[,]x x a b ∈,有

12121

(

)[()()]22

x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:

①()f x 在[1,3]上的图像时连续不断的; ②()f x

在上具有性质P ; ③若()f x 在2x =处取得最大值,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341

()[()()()()]44

x x x x f f x f x f x f x +++≤+++

其中真命题的序号是（）

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

17．（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ??=???x x 为有理数

为无理数

,则下列结论错误的是（）

A ．()D x 的值域为{}0,1

B ．()D x 是偶函数

C ． ()

D x 不是周期函数 [

D ．()D x 不是单调函数

18．（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是

（）

A ．()f x x =

B ．()f x x x =-

C ．()f x x =+1

D ．()f x x =-

二、填空题

19．（2012年高考（天津理））已知函数2|1|

x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实

数k 的取值范围是______________. 20．（2012年高考（四川理））记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-.

设a 为正整数,数列{}n x 满足1x a =,1[

][

]()2

n n

n a

x x x n N *++=∈,现有下列命题:

①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2; ②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =; ③当1n ≥时

,1n x >

④对某个正整数k ,若1k k x x +≥,

则n x =.

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

21．（2012年高考（上海理））已知

2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则

=-)1(g _______ .

22．（2012年高考（上海理））已知函数

||)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,

则a 的取值范围是_________ .

23．（2012年高考（上海春））函数

224

log ([2,4])log y x x x

∈的最大值是______.

24．（2012年高考（上海春））若

(2)()

()x x m f x x

++=

为奇函数,则实数m =______.

25．（2012年高考（上海春））方程1

420x

x +-=的解为_______.

26．（2012年高考（上海春））

函数y =

的定义域为_______.

27．（2012年高考（江苏））设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-，上,

0111()201

x x ax f x bx x <+-??

=+??+?≤≤≤，

，，，其中a b ∈R ，.若

1322f f ????

= ? ?????

,则3a b +的值为____. 28．（2012年高考（江苏））函数

x x f 6log 21)(-=的定义域为____.

29．（2012年高考（福建理））对于实数a 和b ,定义运算“﹡”:2

2,*,a ab a b b ab ?-?=??-?a b

a b

≤>,设

()(21)*(1)f x x x =--,且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根

123,,x x x ,则123x x x 的取值范围是_________________.

30．（2012年高考（北京理））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()2

g x =-.若同时满足条件:

①,()0x R f x ?∈<或()0g x <;②(,4)x ?∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________.

三、解答题

31．（2012年高考（上海理））已知函数)1lg()(+=x x f .

(1)若1)()21(0<--

(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数

)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.

32．（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满

分9分.

定义向量(,)OM a b =

的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数

()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =

(其中O 为坐标原点).记平面内所有

向量的“相伴函数”构成的集合为.S (1)设()3sin()4sin ,2

g x x x π

+求证:();g x S ∈

(2)已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模;

(3)已知(,)(0)M a b b ≠为圆2

:(2)1C x y -+=上一点,向量OM

的“相伴函数”()f x

在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时,求0tan 2x 的取值范围.

33．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异). (1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;

(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过

1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?

34．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位

长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221

(1)(0)20

y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,

炮弹可以击中它?请说明理由.

35．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C 三种部件的订单,每台产品需要

这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).

(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;

(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.

设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=

-?=-?=-?=

由图象关于y x =对称得:PQ 最小值为min 2ln 2)d =

3. 【答案】D

【解析】由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数可知在[1,0]-为减函数,又2为周期,所以()f x 在[3,4]上为减函数.

【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期

性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键. 4. [答案]C

[解析]采用排除法. 函数(0,1)x

y a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 5. B

6. 解析:奇函数有1

y x

和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 7. 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当0

A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --,由图象知,,2121y y x x >-<-即

0,02121<+>+y y x x ,同理当0>a 时,则有0,02121>+<+y y x x ,故答案选B.

另法:32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .

由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2

()03F b =,因为(0)1F =,故必有

所以21()()(F x x x x =--,比较

系数得1x -=,

故1x =

.120x x +=>,由此知1

2121212110x x y y x x x x ++=+=<,故答案为B. 解

23)(bx ax x F +=,bx ax x F 23)(2+='

令023)(2

=+='bx ax x F ,则a

b x 32-

=,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只

需

1)32()32()32(

23=-+-=-a

b a b a a b F ,整理得23274a b =,于是可取3,2=±=b a 来研究,当3,2==b a 时,13223=+x x ,解得2

,121=-=x x ,此时2,121=-=y y ,此时0,02121>+<+y y x x ;当3,2=-=b a 时,13223=+-x x ,解得21

,121-==x x ,此时

2,121-==y y ,此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B.

另解:令)()(x g x f =可得

b ax x +=21.设b ax y x

y +=''=',1

不妨设21x x <,结合图形可知,当0>a 时如右图,此时21x x >, 即021>>-x x ,此时021<+x x ,11

221

1y x x y -=->=

,即021>+y y ;同理可由图形经过推理可得当0 +y y x x .答案应选B.

8. 【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令0=y 得

,函数零点有无穷多个,排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12

)()6(x f x f =+,可知函数的周期为

6,所

以

1)3()3(-==-f f ,0)4()2(==-f f ,1)5()1(-==-f f ,0)6()0(==f f ,1)1(=f ,2)2(=f ,所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ,所以33833351335)2()1()2012()2()1(=+=?++=+++f f f f f ,选B.

10. 【答案】B

【解析】

因为当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3

. 所以当[1,2]-)[0,1]x x ∈∈时，(2,f (x )=f (2-x )=(2-x )3

当1[0,]2

x ∈时,g (x )=x cos ()x π;当13[,]22x ∈时,g (x )= -x cos ()x π,注意到函数f (x )、 g (x )都是偶函数,且f (0)= g (0), f (1)= g (1),13

()()022

g g ==,作出函数f (x )、 g (x )的大致图象,

函数h (x )除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113

[,0][][][1]2222

-、0,、,1、,上各有一个零点,

共有6个零点,故选B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 11. B 【解析】本题考查分段函数的求值.

因为101>,所以()10lg101f ==.所以2

((10))(1)112f f f ==+=.

【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式.

12. D 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域.

函数

y =

的定义域为()(),00,-∞+∞ ,而答案中只有sin x y x =的定义域为()(),00,-∞+∞ .故选D.

【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据

一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 13. 【答案】B

【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=

m +(m>0),2log y x =图像如下图,

由2log x = m,得122,2m m

x x -==,2log x = 821

m +,得8

218

21342,2m m x x +-+==.

m +(m>0),2log y x =图像,结合图像可解得.

14.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.

解析:0)(=x f ,则0=x 或0cos 2=x ,Z k k x ∈+=,2

2π

π,又[]4,0∈x ,4,3,2,1,0=k

所以共有6个解.选C.

15.解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数. 16. 【答案】D

【解析】正确理解和推断可知①②错误,③④错误

【考点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质,考查分析能力、推理能力、数形结合思想,转化化归思想. 17. 【答案】C

【解析】A,B.D 均正确,C 错误.

【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面掌握很关键.

18. 【解析】选C

()f x kx =与()f x k x =均满足:(2)2()f x f x =得:,,A B D 满足条件

二、填空题

19. 【答案】(0,1)(1,4)

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从而确定参数的取值范围.

2x x x x x x x y ,综上函数?

??-<+<≤---≥+=--=1

,111,11

111

2x x x x x x x x y ，,做出函数的图象(蓝线),要使函数y 与2-=kx y 有两个不

同的交点,则直线2-=kx y 必须在四边形区域ABCD 内(和直线1+=x y 平行的直线除外,如图,则此时当直线经过)2,1(B ,40

3[=+, 故①对. 对于②③④可以采用特殊值列举法:

当a=1时,x 1=1, x 2=1, x 3=1, x n =1, 此时②③④均对. 当a=2时,x 1=2, x 2=1, x 3=1, x n =1, 此时②③④均对当a=3时,x 1=3, x 2=2, x 3=1, x 4=2x n =1, 此时③④均对综上,真命题有 ①③④ .

[点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,特殊值列举是很有效的解决办法.

21. [解析]

2)(x x f y +=是奇函数,则4]1)1([)1()1(22-=+-=-+-f f ,所以3)1(-=-f ，

(1)1g -=-。

22. [解析]令||)(a x x g -=,则

)()(x g e x f =,由于底数1>e ,故)(x f ↑ )(x g ↑,

由)(x g 的图像知)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数时,a ≤1.

23. 5

24. 2- 25. 1x = 26. [1,)-+∞ 27. 【答案】10-.

【考点】周期函数的性质.

【解析】∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,∴()()11f f -=,即2

b a +-+①. 又∵311=1222f f a ????

联立①②,解得,=2. =4a b -.∴3=10a b +-.

28.

【答案】(

0. 【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式.

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

1266000112log 0log 620x >x >x x x x ≤-≥≤≤???????????

?????

29. 【解析】由定义运算“*”可知 22

2112()0(21)(21)(1),21148()=11(1)(21)(1),211()0

x x x x x x x f x x x x x x x x ?

--≤??-----≤-??=??------???--+??，＞＞,

画出该函数图象可知满足条件的取值范围是）

【答案】）

【考点定位】本题主要考查函数的零点,考查新定义新运算,考查创新能力.

30. 【答案】(4,2)--

【解析】根据()2201x

g x x =-

()f x 作为二次函数开口只能向下,故0m <,且此时2个根为122,3x m x m ==--,为保证条件

成立,只需121212314

x m m x m m ?=<

?=---?

,和大前提0m <取交集结果为40m -<<,又由于条件2的限制,可分析得出(,4),()x f x ?∈-∞-恒负,因此就需要在这个范围内()g x 有取得正数的可能,即4-应该比12,x x 两个根中较小的来提大,当(1,0)m ∈-时,34m --<-,解得交集为空,舍去.当1m =-时,两个根同为24->-,也舍去,当(4,1)m ∈--时,242m m <-?<-,综上所述(4,2)m ∈--.

【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数的单调性,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想.

三、解答题 31. [解](1)由?

?>+>-010

22x x ,得11<<-x .

由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<

+-x x

因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3

2<<-

x . 由???<<-<<-31

211x x 得31

32<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此

)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==

由单调性可得]2lg ,0[∈y .

因为y x 103-=,所以所求反函数是x

y 103-=,]2lg ,0[∈x

32.证明:(1)()3sin()4sin 4sin 3cos 2

()cos()2cos (cos cos sin sin )2cos sin sin (cos 2)cos h x x x x x x x x ααααα=++=-+=-++

∴函数()h x 的“相伴向量”(sin ,cos 2)OM αα=-+

,则

||OM ==

(3)OM 的“相伴向量

”()sin cos )f x a x b x x ?=+=+,其

∈时,()f x 取得最在值,故当02,2

0022022tan 2tan 21tan 1()a

33.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为v 千米/小时,由题意可知,

6010209v v

?≤?≥ 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入x 列列车运行,则外环线投入(18)x -列列车运行,内、外环线乘客最长候车时

间分别为12,t t 分钟,则1230723060

60,602530(18)18t t x x x x

?==?=

于是有2122150129607260||||11811412960

x x t t x x x x x ?-+≤?-=-≤??≤≤

?-?+-≤? 又*x N ∈ ,所以10x =,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.

34. 【答案】解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-

+>中,令0y =,得221

(1)=020

kx k x -+. 由实际意义和题设条件知00x >k >，.

∴2202020

==10112

k x k k k

≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.

(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221

(1)=3.220

ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()

22=204640a a a ?--+≥得6a ≤.

此时,

0k (不考虑另一根).

∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求221

(1)(0)20

y kx k x k =-

+>与x 轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.

(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 35. 【解析】

解:(Ⅰ)设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为

123(),(),(),T x T x T x 由题设有 12323000100020001500

(),(),(),6200(1)T x T x T x x x kx k x

===-+ 期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数.

(Ⅱ)完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为

2000,.1x x x N k *??<<∈??+??易知,12(),()T x T x 为减函数,3()T x 为增函数.注意到 212

()(),T x T x k

=于是

(1)当2k =时,12()(),T x T x = 此时

{}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ??

==??-??

由函数13(),()T x T x 的单调性知,当

.由于 134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113

f T f T f f <<====<而.

故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250

(44)11f =.

(2)当2k >时,12()(),T x T x > 由于k

为正整数,故3k ≥,此时

{}1375

(),()max (),()50T x x T x T x x

=-易知()T x 为增函数,则 {}13()max (),()f x T x T x = {}1max (),()T x T x ≥

1000375()max ,50x x x ???

==??-??

由函数1(),()T x T x 的单调性知,当

100037550x x =

-时()x ?取得最小值,解得400

x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311

T T ??<<==>==>而

此时完成订单任务的最短时间大于250

(3)当2k <时,12()(),T x T x < 由于k

为正整数,故1k =,此时

{}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ??

==??-??

由函数23(),()T x T x 的单调性知,

当

2000750100x x =

-时()f x 取得最小值,解得800

x =.类似(1)的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509,大于250

综上所述,当2k =时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C 三种部件的人数

分别为44,88,68.

【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

历年高考理科数学汇编解析几何

历年高考理科数学汇编——解析几何一、选择题（2018.8）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ? =（ D ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 （2016.5）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （2015.5）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若 120MF MF ?< ，则0y 的取值范围是（A ）（A ）（ - （B ）（（C ）（）（D ）（（2014.4）已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（A ） A B .3 C D .3m （2018.11）已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |=（ B ） A ．32 B ．3 C ． D ．4 （2017.10）已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（A ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【解析】设直线1l 方程为1(1)y k x =-取方程214(1) y x y k x ?=?=-?得2222111240k x k x x k --+= ∴21122124k x x k --+=-212124k k +=同理直线2l 与抛物线的交点满足2 2342 2 24 k x x k ++= 由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++ 当且仅当121k k =-=（或1-）时，取得等号. （2016.10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=| DE|=C 的焦点到准线的距离为（B ） (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解答】解：设抛物线为y 2=2px ，如图：|AB |=4，|AM |=2 ， |DE |=2 ，|DN |= ，|ON |=，x A = =，|OD |=|OA |， 22 122222121224244448816k k k k k k ++=++=++≥ =

2017年高考理科数学分类汇编导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ，则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????，则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?，令()0f x '=，得2x =-或1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 极小值为()11f =-．【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得12 a =．【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八直线与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （） A 、2 B 、 C 、6 D 、【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考真题理科数学解析分类汇编16复数

高考真题理科数学解析分类汇编16 复数 1.【2012高考浙江理2】已知i 是虚数单位，则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 212 42)1)(1()1)(3(+=+=+-++。故选D 。 2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12 )1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C. 3.【2012高考四川理2】复数2 (1)2i i -=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i --+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 4.【2012高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B. 【解析】00=?=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=?b a 且，i b a ab + ?=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（）

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及应用

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +，其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +，其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,-

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编（一）小题分类集合（2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

历年全国卷高考数学真题汇编解析版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =，22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，

【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π 4+x 平移至π3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12，即再向左平移π12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =，

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为（） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ，【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则（） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为（）

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?，解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

相关主题

 高考理科数学真题汇编

高考数学函数真题

历年高考数学真题汇编

高考数学分类汇编函数

高考理科数学汇编

相关文档

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(6)：解析几何(2017-2020年)(1)

高考真题理科数学解析分类汇编16复数

2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

2017年高考数学理试题分类汇编：数列

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(5)：立体几何(2017-2020年)(1)

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)12：统计

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(6)：解析几何

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数

高考数学分类理科汇编完整版

2020年高考数学真题汇编 12：统计理

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

2017-2019三年高考数学真题(理)分类汇编解析版

2020年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数 Word版含答案

全国高考理科数学历年试题分类汇编

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(7)：概率统计(2017-2020年)

2019年高考真题汇编理科数学(解析版)：数列

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(4)：数列(2017-2020年)(1)

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(7)：概率统计(2017-2020年)(1)

最新文档

公共营养师二级章节考点：碳水化合物的代谢

简支梁的相关计算

考研《材料力学》考试大纲

工程力学第章弯曲强度答案(整理)

材料力学基本概念和公式

钢筋混凝土第九章变形第十章预应力答案

材料力学基本概念和公式

结构力学课后答案第10章结构动力学

《工程力学Ⅰ》课程教学大纲

临边洞口防护搭设管理要求

搭设临边防护栏杆的注意事项

临边加防护栏杆的依据

临边防护栏杆搭设-安全技术交底

搭设临边防护栏杆的注意事项

搭设临边防护栏杆安全技术措施

临边作业防护栏杆设置的基本要求

临边防护栏杆的规定

楼梯临边防护搭设标准

搭设临边防护栏杆的注意事项

搭设临边防护栏安全要求范本