必修一第二章--2.3函数应用-含答案
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§函数的应用(I)
课时目标 1.能运用所学的函数知识、方法解决模型为一次函数、二次函数及分段函数的实际问题.2.通过对实际问题的解决、培养数学应用意识，用数学的眼光看问题，用数学的思想、方法、知识解决问题．
几类常见的函数模型
(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)；
]
(2)反比例函数模型：f(x)＝k
x
＋b (k、b为常数，k≠0)；
(3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，a≠0)；
(4)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛．
一、选择题
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A．310元B．300元
{
C．290元D．280元
2．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( )
A．减少%B．增加%
C．减少%D．不增不减
3.
某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽视不计，精确到0.1m)( )
A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m
￥
4．国家购买某种农产品的价格为120元/担，某征税标准为100元征8元，计划可购m 万担．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．则税收f(x)(万元)与x的函数关系式为( )
A．f(x)＝120m(1＋2x%)(8－x)% (0 B．f(x)＝120m(1＋2x)%(8－x)%(0 C．f(x)＝120m(1＋2x)%(8－x%)(0 D．f(x)＝120m(1＋2x%)(8－x%)(0 5．我国个人所得税起征点已经提高到2000元，也就是说，个人所得额不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税的所得额．此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额! 税率 不超过500元的部分税率5% 超过500元至2000元的部分税率10% 超过2000元至5000元的部分税率15% 超过5000元至20000元的部分[ 税率20% 超过20000元至40000元的部分税率25% …… 某人2008年) A．2000～2100元B．2100～2400元 C．2400～2700元D．2700～4000元 ( 6．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡( ) A．3人B．4人 C．5人D．6人 题号1234？56 答案/ 二、填空题 7．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是元/km，如果超过100 km，超过100 km部分按元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是__________________________． 8. 如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝______. 9．如图所示，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆型的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为________________． ] 三、解答题 10．用模型f (x )＝ax ＋b 来描述某企业每季度的利润f (x )(亿元)和生产成本投入x (亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y 1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y 2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y 3＝2(亿元)．又定义：当f (x ) 使[f (1)－y 1]2＋[f (2)－y 2]2＋[f (3)－y 3]2 的数值最小时为最佳模型． (1)当b ＝2 3 ，求相应的a 使f (x )＝ax ＋b 成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型， 请预测每季度投入4(亿元)时利润y 4(亿元)的值． ~ 11．某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是p ＝? ???? t ＋20， 0 （ 能力提升 12．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于51元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元 (2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元如果订购1000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本) · { . ！ 解应用题的一般步骤是(四步法)： 读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系； 建模：把主要关系数量化、符号化，抽象成数学问题； 求解：化归为纯数学问题，选择合适的数学方法求解； … 评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结论应用于现实，做出解释或验证． 用框图表示如下： § 函数的应用(I) 作业设计 1．B [由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b ，将(1,800)，(2,1300)代入得a ＝500，b ＝300. 当销售量为x ＝0时，y ＝300.] ? 2．A [设某商品价格为a ，依题意得：a (1＋2(1－2 ＝a ××＝ 6a ，所以四年后的价格与原来价格比较 6－1)a ＝－ 4a ，即减少%.] 3．A [ 建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y ＝ax 2 . 设A 点的坐标为(4，－h )， 则C (3,3－h )． 将这两点的坐标代入y ＝ax 2 ， 可得? ???? －h ＝a ·42 3－h ＝a ·32 ，解得错误!. | 所以厂门的高为6.9m ．] 4．A [调节税率后税率为(8－x )%，预计可收购m (1＋2x %)万担，总费用为120m (1＋2x %)万元，可得f (x )＝120m (1＋2x %)(8－x )%(0 5．C [因为当个人所得额恰好超过起征点500元时，缴纳的税款为25元，故他的个人所得额应当超过2500元，超过500元至2000元的部分税率为10%，错误!＝(元)，所以他的个人所得额为元．] 6．B [设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2 －34t ，当t ＝172 时，y 有最小值， 此时共放水34×17 2 ＝289升， 可供4人洗澡．] 7．y ＝错误! 8．2 解析 由A (0,4)，B (2,0)可得线段AB 所在直线的方程为f (x )＝－2x ＋4 (0≤x ≤2)．同理BC 所在直线的方程为f (x )＝x －2 (2 … 所以f (x )＝? ?? ?? －2x ＋4 0≤x ≤2， x －22 所以f (0)＝4，f (4)＝2. 9．y ＝－? ????π2＋2x 2＋lx ? ????0＜x ＜l π＋2 解析 ∵AB ＝2x ，则C D ＝πx ， AD ＝l －2x －πx 2 . ∴y ＝2x · l －2x －πx 2 ＋ πx 2 2＝－? ?? ??π2＋2x 2 ＋lx . 由? ??? ? 2x ＞0，l －2x －πx 2＞0， 解得0＜x ＜l π＋2 . ? 故y ＝－? ????π2＋2x 2＋lx ? ?? ??0＜x ＜l π＋2. 10．解 (1)b ＝23时，[f (1)－y 1]2＋[f (2)－y 2]2＋[f (3)－y 3]2 ＝14(a －12)2＋16 ， ∴a ＝12时，f (x )＝12x ＋2 3 为最佳模型． (2)f (x )＝x 2＋23，则y 4＝f (4)＝8 3 . 11．解 设日销售金额为y (元)，则y ＝p ·Q . ∴y ＝? ???? －t 2 ＋20t ＋800， 0 ＝????? －t －102 ＋900， 0 －900，25≤t ≤30，t ∈N . 当0 12．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋错误!＝550. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元． (2)当0 P ＝60－(x －100)＝62－x 50 ； 当x >550时，P ＝51. ∴P ＝f (x )＝????? 60，0 50，100 51，x >550.(x ∈N ) (3)设销售商一次订购量为x 个时， 工厂获得的利润为L 元， 则L ＝(P －40)x ＝????? 20x ，0 2 50 ，100 11x ，x >550. (x ∈N ) 当x ＝500时，L ＝6000；当x ＝1000时，L ＝11000. 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．