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四川省成都高新东区2017--2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版附答案

四川省成都高新东区

2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

说明:1.本试卷分为A卷和B卷,其中A卷共100分,B卷共50分,满分150分,考试时间120分钟.

第A卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求,请将答案写在答题卡上)

1.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是()

A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm

2.在△ABC中,若∠B与∠C互余,则△ABC是()三角形.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

3.若a<b,则下列各式中一定成立的是()

A.a2<b2B.a﹣1<b﹣1 C.ac<bc D.ac2<bc2

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()

A. B.C.D.

5.下列判断正确的是()

A.两边和一角对应相等的两个三角形全等 B.一边及一锐角相等的两个直角三角形全等

C.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 D.三个内角对应相等的两个三角形全等

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6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A. B.

C. D.

7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,AB的垂直平分线分别交AB与AC

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于点D和点E.若CE=2,则AB的长是()

A.4 B.4 C.8 D.8

8.如图,A,B的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a﹣b的值为()

A.1 B.﹣1 C.0 D.2

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9.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P.下面有

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第12题

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第13题 四个结论:①a <0; ②b <0; ③当x >0时,y 1>0;④当x <﹣2时,y 1>y 2.其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .①③ D .①④

10.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度( ) A .小于8km/h

B .大于8km/h

C .小于4km/h

D .大于4km/h

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题卡上)

11.不等式3x ﹣4≥4+2(x ﹣2)的最小整数解是 . 12.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm ,△ABD 的周长为13cm ,

则△ABC 的周长是 cm .

13.如图,△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点D ,过D 点的直线EF ∥BC 且交AB 于E 、交AC 于F ,已知AB=7cm ,AC=5cm ,BC=6cm ,则△AEF

的周长为

cm .

14.2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛,比赛规则是:胜一场积3分,平一场积1分;负一场积0分.某校足球队共比赛11场,以

负1场的成绩夺得

了冠军,已知该校足球队最后的积分不少于25分,则该校足球队获胜的场次最少是 场. 三、解答题(本大题共6个小题,共54分,请将答案写在答题卡上) 15.(10分)(1)解不等式

(2)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.

16.(8分)若关于x ,y 的二元一次方程组的解满足x+y >﹣.

求出满足条件的所有正整数m 的值.

17.(8分)已知,如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD ,

PN ⊥CD ,垂足分别是M 、N .试说明:PM=PN .

18.(10分)如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上,若记点

A 的坐标为(﹣1,3),点C 的坐标为(1,﹣1). (1)请在图中找出x 轴、y 轴及原点O 的位置;

(2)把△ABC 向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的△A 1B 1C 1,若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ,b ),则点P 的对应点P 1的坐标是 ;

(3)试求出△ABC 的面积.

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19.(8分)如图,已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A,与直线y2=﹣x交于点B.

(1)求△AOB的面积;

(2)求y1>y2时x的取值范围.

20.(10分)(1)如图1,OB是Rt△ABC斜边上的中线,延长BO到D,使OD=OB,连结DA.利用图1证明:中线OB等于斜边AC的一半.

(2)上面(1)中的结论是一个很重要的定理,利用此定理证明下题:如图2,点E是Rt△ABC的直角边AC上的点,ED⊥AB于D,F是线段BE的中点,连结FC、FD、CD,则有∠FCD=∠FDC.

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第B卷

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,请将答案写在答题卡上)

21.已知关于x的不等式

x a

x

-

?

?

?

≥0

5-2>1

只有四个整数解,则实数a的取值范是__________.

22.等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重合,点C与点D重合,请问原等腰△ABC中的∠B= 度.

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23.如图,已知A1A2=1,∠OA1A2=90°,

∠A1OA2=30°,以斜边OA2为直角边作直角三角形,使得∠A2OA3=30°,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形,则Rt△A2014OA2015的面积为.

24.[x]表示不超过x的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[﹣2.1]=﹣3.则下列结论:

①[﹣x]=﹣[x];

②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;

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③当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2;

④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解.

其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).

25.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D为AC中点,P为AB 上的动点,将P绕点D逆时针旋转90°得到P′,连CP′,则线段CP′的最小值为.

二、解答题(本小题共三个小题,共30分,请将答案写在答题卡上)

26.(8分)为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.

(1)求男式单车和女式单车的单价;

(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?

27.(10分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置,AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.

①填空:当旋转角等于20°时,∠BCB1= 度;

②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.

(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明A1D=CD.

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28.(12分)已知如图,△ADC和△BDE均为等腰三角形,∠CAD=∠DBE,AC=AD,BD=BE,连接CE,点G为CE的中点,过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F.

(1)当A,D,B三点在同一直线上时(如图1),求证:G为AF的中点;

(2)将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时,点A,D,G,F在同一直线上,点H在线段AF的延长线上,且EF=EH,连接AB,BH,试判断△ABH的形状,并说明理由.

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2017—2018八年级下期中数学

参考答案

一.选择题(共10小题)

1. D.2. B.3. B.4. D.5.C.

6. A.7. B.8. C.9. D.10. B.

二.填空题(共10小题)

11. 4 .12.19 . 13.12 .14.8 .

三.解答题(共10小题)

15.【解答】解:(1)去分母,得:3(x﹣2)≤2(7﹣x),

去括号,得:3x﹣6≤14﹣2x,

移项,得:3x+2x≤14+6,

合并同类项,得:5x≤20,

系数化为1,得:x≤4;

(2)解不等式x﹣3(x﹣2)≥4,得:x≤1,

解不等式<,得:x>﹣7,

则不等式组的解集为﹣7<x≤1,

将解集表示在数轴上如下:

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16.【解答】解:,

①+②得:x+y=2﹣m,

代入不等式得:2﹣m>﹣,

解得:m<,

则正整数m的值为1,2.

17.【解答】证明:∵BD为∠ABC的平分线,

∴∠AB D=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,,

∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=∠CDB,

∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN.

18.【解答】解:(1)如图所示:O点即为所求;

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(2)如图所示:△A1B1C1,即为所求;P1(a+3,b﹣2);

故答案为:(a+3,b﹣2);

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(3)S△ABC=4×5﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4=8.

19.【解答】解:

(1)由y1=﹣x+1,

可知当y=0时,x=2,

∴点A的坐标是(2,0),

∴AO=2,

∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B,

∴B点的坐标是(﹣1,1.5),

∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5;

(2)由(1)可知交点B的坐标是(﹣1,1.5),

由函数图象可知y1>y2时x>﹣1.

20.(1)如图1,OB是Rt△ABC斜边上的中线,延长BO到D,使OD=OB,连结DA.利用图1证明:中线OB等于斜边AC的一半.

(2)上面(1)中的结论是一个很重要的定理,利用此定理证明下题:如图2,点E是Rt△ABC的直角边AC上的点,ED⊥AB于D,F是线段BE的中点,连结FC、FD、CD,则有∠FCD=∠FDC.

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【解答】证明:(1)∵OB是Rt△ABC斜边上的中线,

∴OA=OC,

在△AOD和△COB中,

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∴△AOD≌△COB(SAS),

∴AD=CB,∠DAO=∠C,

又∵∠BAC+∠C=90°,

∴∠BAC+∠DAO=90°,即∠DAB=90°=∠ABC,

在△ABC和△BAD中,

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∴△ABC≌△BAD(SAS),

∴AC=BD,

又∵BO=BD,

∴BO=AC,即Rt△ABC中,中线OB等于斜边AC的一半.

(2)∵ED⊥AB,

∴∠EDB=90°=∠ACE,

又∵F是线段BE的中点,

∴Rt△BCE中,CF=BE,

Rt△BDE中,DF=BE,

∴CF=DF,

∴∠FCD=∠FDC.

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21.-3<a≤-2.22.72 度.23.×()4026.24.②③(写出所有正确结论的序号).25. 2 .25.解:(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,

根据题意,得:,

解得:,

答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆;

(2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,

根据题意,得:,

解得:9≤m≤12,

∵m为整数,

∴m的值可以是9、10、11、12,即该社区有四种购置方案;

设购置总费用为W,

则W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000,

∵W随m的增大而增大,

∴当m=9时,W取得最小值,最小值为39500,

答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元.

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27.

【解答】解:(1)①由旋转的性质得,∠ACA1=20°,

∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°,

∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1,

=70°+90°,

=160°;

②∵AB⊥A1B1,

∴∠A1DE=90°﹣∠B1A1C=90°﹣30°=60°,

∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60°﹣30°=30°,

∴旋转角为30°;

(2)∵AB∥CB1,

∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°,

∵∠BAC=30°,

∴CD=AC,

又∵由旋转的性质得,A1C=AC,

∴A1D=CD.

28.【解答】解:(1)∵AC∥EF,

∴∠ACG=∠FEG,

∵点G为CE的中点,

∴CG=EG,

又∵∠AGC=∠FGE,

∴△ACG≌△FEG,

∴AG=FG,

∴G为AF的中点;

(2)△ABH为等腰三角形.理由:

同(1)可证△ACG≌△FEG,

∴AC=FE,

又∵AC=AD,FE=HE,

∴AD=HE,①

∵AC∥EF,

∴∠GFE=∠CAD=∠DBE,

∵EF=EH,

∴∠EFH=∠EHF,

∵∠EFH+∠GFE=180°,

∴∠FHE+∠DBE=180°,

∴四边形BDHE中,∠BEH+∠BDF=180°,又∵∠BDA+∠BDF=180°,

∴∠BEH=∠BDA,②

又∵BD=BE,③

∴由①②③,可得△ADB≌△HEB,

∴AB=HB,即△ABH是等腰三角形.

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