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新初二无理数、实数

新初二无理数、实数
新初二无理数、实数

无理数、实数

一、无理数及其分类

无限不循环的小数叫无理数,常见的有:

1、π类,如π,,π2等;

2、开方开不尽的数,如2等.

注意:无理数与有理数的和、差一定是无理数;

无理数乘以或除以一个不为0的有理数一定是无理数。

例:下列各数:0.5455,23π

, 3.14,π

π--1,0.1010101.....,4,0.451452453453......,3,其中无理数的个数为( C )

A.1

B.2

C.3

D.4

二、实数及其分类

有理数和无理数统称为实数。

注意:任何两个实数之间有无数个有理数和无数个无理数。

1.按定义分类:

??????????????

?

???

??????

??负有理数

正有理数

无理数负整数

零正整数

分数整数

有理数实数

2.按性质分类:

??????

???????????????????????正有理数负分数负整数负有理数负实数零

正无理数正分数

正整数正有理数正实数实数 例:把下列各数填入相应的集合内:

P64

三、实数的性质:

(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义是一样,只有符号不同的两个数互为相反数,即实数a 的相反数是a -。实数a 与b 互为相反数,则a+b=0,反之也成立。

(2)实数的绝对值

实数的绝对值和有理数的绝对值的意义相同,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

一个实数a 的绝对值:

(3)实数的倒数: 实数的倒数与有理数的倒数是一样的,如果a 表示一个非零的实数,那么a 与

a

1互为倒数,实数a 与b 互为倒数,则1=ab ,反之也成立 例:求下列各数的相反数、倒数和绝对值。

P64

1、在实数70107.08

1

221.03、、、、- 。。π中,其中无理数的个数为(B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、16的算术平方根为( C )

A 、4

B 、4±

C 、2

D 、2±

3、下列语句中,正确的是( A )

A 、无理数都是无限小数

B 、无限小数都是无理数

C 、带根号的数都是无理数

D 、不带根号的数都是无理数

4、若a 为实数,则下列式子中一定是负数的是( D )

A 、2a -

B 、2)1(+-a

C 、2a -

D 、)

1(+--a 5.估算728-的值在( D )

A. 7和8之间

B. 6和7之间

C. 3和4之间

D. 2和3之间

6、下列说法中正确的是( D )

A 、若a 为实数,则0≥a

B 、若a 为实数,则a 的倒数为

a 1 C 、若y x 、为实数,且y x =,则y x = D 、若a 为实数,则02≥a

7、若10<

x x 、、、1

2中,最小的数是( D ) A 、x B 、x

1 C 、x D 、2x 8、如果2a =,3b =,那么2a b 的值等于 12或12- .

9. 计算:()2020071(1)322-??-+-?-- ???

原式= -1+4×1-2 = -1+4-2 。

10.实数b a 、在数轴上的位置如图所示,化简:2a b a --.

-b

11、数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a ,b )进入其中时,会得到一个新的实数:a 2+b +1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将实数对(-2,b a x 0

3)放入其中得到实数m ,再将实数对(m ,1)放入其中后,得到的实数是____66______.

12、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,求|a -1|+|b -1|+|a -b|的值.

解:∵0<a <1,b <-1,

∴a -1<0,b -1<-2<0,a -b >0

∴原式=1-a +1-b +a -b=2-2b .

13、若|2007-a|+

=a ,求a -20072

的值. 解: ∵a-2008≥0,∴a≥2008,∴2007-a<0,

∴原等式可化为:a -2007+=a , ∴

=2007,∴a-2008=20072, ∴a-20072=2008.

27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式

a c

b -的值。 解:-2

28、已知052522=-++-x x x y ,求7(x +y )-20的立方根。

解: -5

第三讲 无理数与实数

代数(二) 根式计算(二) ——无理数与实数 【知识要点】 1.无理数: 定义:无限不循环小数叫做无理数,如π=3.1415926 1.414213=, -1.010010001…,都是无理数。 注意: ①既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足; ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后两者都可以化成分数; 2.实数:有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3.实数的几个有关概念: ①相反数:a 与-a 互为相反数,0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数:若0a ≠,则1a 称为a 的倒数,0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-

实数的概念及分类

6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标: 认知目标:1.了解无理数和实数的概念,会对实数进行分类, 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标:1.在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围,从而总结出实数的分类, 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究,体验“数形结合”思想。 情感目标: 经历探索从有理数到实数的扩充过程,培养探究精神,激发求知热 情;通过实数的分类,培养分类思想,发展分类意识。 教学重点:无理数,实数的概念及实数的分类; 教学难点:无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程: 【知识回顾,创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上: 整数 ;分数 ;正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准?请与他人交流 。 【合作交流,探究新知】 有理数包括整数和分数,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3= ,35 = ,478= ,911= ,119 = 59= 我们发现,上面的有理数 归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想:有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗? 验证:下列有限小数能化为分数吗? 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗? 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x =3.333… ② 则②-①得9x=3,解得x=1/3,即0.3=1/3 结论:有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展:有限小数或无限循环小数就是有理数 问题:我们在求一个数的平方根或立方根时,发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数,如=3.1415926552374 …, 1.101001000100001. …, … 这些小数有什么共同点?它们是有理数吗?如果不是,它们是什么数呢? .

八年级数学无理数与实数实数测试题

实数测试题 1.下列实数 2π,722,0.1414,39 ,21中,无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2.下列说法正确的是【 】 (A )278的立方根是2 3± (B )-125没有立方根 (C )0的立方根是0 (D )-4)8(3=- 3.下列说法正确的是【 】 (A )一个数的立方根一定比这个数小 (B )一个数的算术平方根一定是正数 (C )一个正数的立方根有两个 (D )一个负数的立方根只有一个,且为负数 4.一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)9 49 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;② 4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是( 2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11.9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+ 032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数: 201 ,,31 ,21 ,1Λ。如果从中选取若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选____个.

无理数与实数的概念

《无理数与实数的概念》教学设计 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义,掌握实数的分类,能够判断一个数是有理数还是无理数; 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 5.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点:使学生了解无理数和实数的意义及性质,实数的运算律和运算性质. 教学难点:无理数意义的理解. 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答,教师帮助纠正: 1.整数和分数统称为有理数. 2.有理数的分类有两种方法: 第一种:按定义分类:第二种:按大小分类:

(二)引入新课 同学们,有理数由整数和分数组成,下面我们用小数的观点来看,整数可以看做是小数点后面是0的小数,如3可写做3.0、3.00;而分数,我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数,由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0,,,但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的,我们来看这样一组数: 我们会发现这些数的小数位数是无限的,而且是不循环的,这样的小数叫做无限不循环小数,显然它不属于有理数的范围.这就是我们今天要学习的一个新的概念:无理数. 1.定义:无限不循环小数叫做无理数. 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数. (2)无理数都是无限小数. (3)带根号的数都是无理数. 答:(1)错,无限不循环小数都是无理数. (2)错,无理数是无限不循环小数. 现在我们不仅学过了有理数,而且又定义了无理数,显然我们所学的数的范围又扩大了,我们把有理数和无理数统称为实数,这是我们今天学习的又一新的概念.

八年级数学无理数与实数实数测试题

实数测试题 1.下列实数2π,722,0.1414,39 ,2 1中,无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2.下列说法正确的是【 】 (A )278的立方根是2 3± (B )-125没有立方根 (C )0的立方根是0 (D )-4)8(3=- 3.下列说法正确的是【 】 (A )一个数的立方根一定比这个数小 (B )一个数的算术平方根一定是正数 (C )一个正数的立方根有两个 (D )一个负数的立方根只有一个,且为负数 4.一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11.9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数: 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.

中考数学试题分类汇编 考点2 无理数与实数(含解析)

考点2无理数与实数一.选择题(共24小题) 1.(xx?铜仁市)9的平方根是() A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 【分析】依据平方根的定义求解即可. 【解答】解:9的平方根是±3, 故选:C. 2.(xx?南通模拟)的值是() A.4 B.2 C.±2 D.﹣2 【分析】根据算术平方根解答即可. 【解答】解:=2, 故选:B. 3.(xx?杭州)下列计算正确的是() A.=2 B.=±2 C.=2 D.=±2【分析】根据=|a|进行计算即可. 【解答】解:A、=2,故原题计算正确; B、=2,故原题计算错误; C、=4,故原题计算错误; D、=4,故原题计算错误; 故选:A. 4.(xx?黔南州)下列等式正确的是() A.=2 B.=3 C.=4 D.=5 【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得. 【解答】解:A、==2,此选项正确; B、==3,此选项错误;

C、=42=16,此选项错误; D、=25,此选项错误; 故选:A. 5.(xx?济宁)的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案. 【解答】解:=﹣1. 故选:B. 6.(xx?恩施州)64的立方根为() A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果. 【解答】解:64的立方根是4. 故选:C. 7.(xx?衡阳)下列各式中正确的是() A.=±3 B.=﹣3 C.=3 D.﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值. 【解答】解:A、原式=3,不符合题意; B、原式=|﹣3|=3,不符合题意; C、原式不能化简,不符合题意; D、原式=2﹣=,符合题意, 故选:D. 8.(xx?广州)四个数0,1,,中,无理数的是()A.B.1 C.D.0 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:0,1,是有理数,

无理数与实数

6.3 《无理数与实数》导学案 教学目标: 1.了解无理数和实数的概念,会对实数进行分类 2.知道实数与数轴上点的一一对应关系 教学重点: 实数的概念及实数的分类 教学难点: 理解的无理数意义 教学过程: 【知识回顾,创设情境】 1、 把下列各数按要求填在横线上: 1.91, 0,-52,+75,18,-7.5, ,3.101001000100001 (4) 4 3- 整数 ;分数 ;正数 。 2、 有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准?请在小组内交流。 3、 4、 9 5 ,9011,119,847,53,3- 发现:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 猜想:有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗? 验证:下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, …… 验证:无限循环小数能转化为分数吗? 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x =3.333… ② ②-①,得:9x=3,解得x=1/3,即0.3=1/3 仿此法:能把0.21,0.125化成分数吗?试试看。 【合作交流,探究新知】 【活动1】无理数的概念 问题: 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如 2=1.41421356 … ,又如 π=3.14159265…,还有 1.101001000100001 …(每两个1 之间依次多一个0)。这些小数有什么共同点?它们是有理数吗?如果不是,那么它们是什么数呢? 1、 无 2、 常 你们的结论是 【活动2】无理数与数轴的关系 我们知道有理数能用数轴上的点来表示;那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢? 探究1:如图,在数轴上,以一个单位长度为边长 画正方形,则对角线的长度就是2,以原 点为圆心,以对角线长为半径画弧,与正 半轴的交点就表示 ,与负半轴的交点 就是 。 探究2:如图所示,直径为1个单位 长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O 到达点O ′,那么点O ′所表示的数是 ;若向原 归纳:(1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数是无理数. (3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数 应用:在这些数5, 3.14, 0, 3 ,3 4- , 0.57 ,4- ,- π, 0.1010010001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中. 有理数有 ;无理数有 ; 整数有 :分数有 【活动3】实数的概念及分类 定义: 统称为实数 分类:按照定义分类如下: 按照正负分类如下: 实数 【活动4】实数与数轴上点的对应关系 1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示,每一个无理数都可以用 的一个点来表示 2 3

2018中考数学总复习(2)无理数与实数-精练精析(1)及答案解析

无理数与实数1 一.选择题(共8小题) 1.8的平方根是() A.4 B.±4 C.2D. 2.的平方根是() A.±3 B.3 C.±9 D.9 3.已知9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992=99.8001,求之值的个位数字为何?() A.0 B.4 C.6 D.8 4.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是()A.a是无理数B.a是方程x2﹣8=0的一个解 C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组 5.化简得() A.100 B.10 C.D.±10 6.若实数x、y满足=0,则x+y的值等于() A.1 B.C.2 D. 7.下列实数中是无理数的是() A.B.2﹣2C.5. D.sin45° 8.下列各数:,π,,cos60°,0,,其中无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题(共8小题) 9.4的平方根是_________ .

10.计算:= _________ . 11.的算术平方根为_________ . 12.计算:= _________ . 13.一个数的算术平方根是2,则这个数是_________ . 14.计算:﹣= _________ . 15.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ (结果需化简). 16.下面是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第n﹣2个数是_________ (用含n的代数式表示) 三.解答题(共6小题) 17.计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|. 18.计算:. 19.计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|. 20.计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1. 21.若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值. 22.己知+(x﹣2)2=0,求x﹣y的平方根.

北京课改版八年级(上) 中考题同步试卷:12.4 无理数与实数(11)

北京课改版八年级(上)中考题同步试卷:12.4 无理数与实数 (11) 一、填空题(共3小题) 1.计算:()2﹣|﹣2|=. 2.计算:+(π﹣2)0﹣()﹣1=. 3.计算:|3﹣2|+(π﹣2014)0+()﹣1=. 二、解答题(共27小题) 4.计算:(﹣1)0﹣|﹣5|+()﹣1. 5.计算:﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+. 6.计算:+|﹣2|+(﹣6)×(﹣). 7.计算: (1)32﹣|﹣2|﹣(π﹣3)0+; (2)(1+)÷. 8.计算: (1)12×(﹣)+8×2﹣2﹣(﹣1)2 (2)解不等式≤,并求出它的正整数解. 9.计算:|1﹣|+(π﹣2014)0﹣2sin45°+()﹣2. 10.(1)计算:(﹣1)2+sin30°﹣; (2)计算:(a+)÷(1+). 11.计算:2﹣1+2cos60°+. 12.计算:(1﹣)0+(﹣1)2014﹣tan30°+()﹣2. 13.(1)计算:|﹣2|﹣(﹣)0+()﹣1 (2)化简:(﹣)?. 14.(1)计算:+|﹣1|﹣(﹣1)0

(2)解方程:=. 15.(1)计算:(﹣1)2014﹣|﹣|+﹣(﹣π)0; (2)先化简,再求值:(2x﹣1)2﹣2(3﹣2x),其中x=﹣2. 16.(1)﹣|﹣2|+(﹣2)0; (2)(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2. 17.(1)计算:(﹣2)3+()﹣1﹣|﹣5|+(﹣2)0 (2)化简:(﹣)÷. 18.计算:. 19.(1)计算:﹣()﹣1+(π﹣)0﹣(﹣1)100; (2)已知|a+1|+(b﹣3)2=0,求代数式(﹣)÷的值.20.(1)计算:(﹣1)2﹣2cos30°++(﹣2014)0; (2)当x为何值时,代数式x2﹣x的值等于1. 21.计算:(﹣2)2﹣?+(sin60°﹣π)0. 22.计算:÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣(3﹣)0. 23.计算:(﹣1)×(﹣3)+(﹣)0﹣(8﹣2) 24.(1)计算:2﹣1﹣3tan30°+(2﹣)0+ (2)解不等式组,并判断x=是否为该不等式组的解.25.(1)计算:(﹣2)2?sin60°﹣()﹣1×; (2)分解因式:(x﹣1)(x﹣3)+1. 26.计算:+(π﹣3)0﹣tan45°. 27.计算|﹣5|+﹣()﹣1. 28.计算:|2﹣1|+(﹣1)0﹣()﹣1. 29.计算:(﹣2)3+×(2014+π)0﹣|﹣|+tan260°. 30.(1)计算:(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2sin30°;

无理数与实数的概念

茅塔中学数学实数教案 教师:_______ 年级:______ 授课时间:_____年___月___日_____ 一、授课目的与考点分析:无理数与实数 知道实数的相反数、绝对值的意义,并会求一个实数的相反数和绝对值;会比较两个实数的大小。 二、授课内容及过程: 问题:把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 35- ,478 ,911 ,119 ,59 ,5,0 结论: 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数; 1.无理数:无限不循环小数叫做无理数,如π=3.1415926…,2 1.414213 =,-1.010010001…,都是无理数。 例1 在实数3.14,25 ,3.3333,3,0.412?? ,0.10110111011110…,π,256- 中,哪些是有理数,哪些是无理数? 注意:①既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足; ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后两者都可以化成分数; ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数,如2、3等。 像有理数一样,无理数也有正负之分。例如2,33,π是正无理数,2-,33-,π-是负无理数。 2.实数:有理数和无理数统称为实数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类: (1)????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数(2)0???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例2 下列说法中,正确的是( ) A .带根号的数是无理数 B .无理数都是开不尽方的数 C .无限小数都是无理数 D .无限不循环小数是无理数 3.实数的几个有关概念:①相反数:a 与-a 互为相反数,0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数:若0a ≠,则1a 称为a 的倒数,0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即()()() 0000a a a a a a >??==??-

无理数和实数全国中考数学题

无理数和实数全国中考数学题无理数和实数全国中考数学题汇总 (2013?嘉兴)计算:|―4|―+(-2)0; (2013?宁波)实数﹣8的立方根是﹣2. 考点:立方根. 分析:利用立方根的定义即可求解. 解答:解:∵(﹣2)3=﹣8, ∴﹣8的立方根是﹣2. 故答案﹣2. 点评:本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根. (2013?衢州) (2013?台州)若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是() A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b (2013?台州)计算: (2013?温州)(1)计算:; (2013?佛山)计算:. 6、(2013?广州)实数a在数轴上的位置如图4所示,则=() ABCD

(2013?深圳)计算:2sin60o+-–|1–| (2013?珠海)实数4的算术平方根是() A.﹣2 B.2 C.±2 D.±4 考点:算术平方根.3481324 分析:根据算术平方根的定义解答即可. 解答:解:∵22=4, ∴4的算术平方根是2, 即=2. 故选B. 点评:本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. (2013?珠海)计算:﹣()0+||[ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.3481324 专题:计算题. 分析:根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣,然后化为同分母后进行加减运算. 解答:解:原式=3﹣1+﹣ =. 点评:本题考查了实数的运算:先算乘方或开方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.也考查了零指数幂与负整数指数幂. (2013?牡丹江)下列运算正确的是() A.B.2a?3b=5abC.3a2÷a2=3D.

2015年中考数学知识点练习——无理数与实数(附答案)

中考知识点练习——无理数与实数 一.选择题(共10小题) 1.(2014?佛山)下列调查中,适合用普查方式的是() A.调查佛山市市民的吸烟情况 B.调查佛山市电视台某节目的收视率 C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2.(2014?巴中)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法: ①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000. 其中说法正确的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 3.(2014?湘西州)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查.在这次调查中,样本是() A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 4.(2014?六盘水)青蛙是我们人类的朋友,为了了解某池塘里青蛙的数量,先从池塘里捕捞20只青蛙,作上标记后放回池塘,经过一段时间后,再从池塘中捕捞出40只青蛙,其中有标记的青蛙有4只,请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙?() A.100只B.150只C.180只D.200只 5.(2014?济宁)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是() A.样本容量越大,样本平均数就越大 B.样本容量越大,样本的方差就越大 C.样本容量越大,样本的极差就越大 D.样本容量越大,对总体的估计就越准确 6.(2014?南京)8的平方根是() A.4 B.±4 C.2D. 7.(2014?杭州)已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是() A.a是无理数B.a是方程x2﹣8=0的一个解 C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组 8.(2014?常德)下列各数:,π,,cos60°,0,,其中无理数的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 9.(2014?烟台)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:,,3,2,; 3,,2,3,; … 若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为() A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5) 10.实数的平方根为()

实数,无理数常见形式

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号:xxxxx 年级:xx 课时数:xx 学员姓名:xxxx 辅导科目:数学学科教师:xx 授课类型C(数的开方) C (实数及其运算)T (实数应用)授课日期及时段Xxxx年x月x日xxxx---xxxx 教学内容 一、专题讲解 平方根 定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,或叫a的二次方根。 特点:一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。 表示方法:一个整数a的正的平方根表示为“a”或“2a”,其中a叫做被开方数;“2”中的2叫做根的指数(一般可省略不写);“a”或“2a”读作“二次根号a”或“根号a”;正数a的负的平方根表示为“-a”或“-2a”;正数a的平方根为±a,读作“正负根号a”我们把a的正的平方根a称为a的算术平方根。 开平方运算 定义:求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,其中数a叫做被开方数;平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系 平方根(或算术平方根)的几个公式:式子±a有意义的条件为a≥0; a表示a的算术平方根,a是非负数,即a≥0; ()2a =a(a≥0),()2a-=a(a≥0);2a=a=a,a≥0或;-a,a﹤0

例题:1、使式子2 52 x x --有意义的x 的取值范围是 。 2. 使等式2()x x --=成立的x 的值( ) A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定 3.81的平方根是( ) A .9 B .9± C .3 D .3± 非负性: A .非负数:若a ≥0,则称a 为非负数,初中阶段有三种非负数:a ,a ,2 a B .若几个非负数的和为0 ,在这几个非负数均为0. 例题:1. 已知231(1)0,a b a b ++-=+=则 。 2. 已知实数211,,a-b 20,24c a b c b c c c ab +++-+=满足 则的算术平方根是 。 3.△ABC 的三边长为a 、b 、c ,a 和b 满足21440a b b -+-+=,求c 的取值范围。 立方根 定义:如果一个数x 的立方等于a ,即3 x =a ,那么就称这个数x 为a 的立方根或三次方根。 表示法:a 的立方根表示为3a ,其中a 为被开方数,“3”中的3为根指数(根指数3不能省略);3a 读作“三次根号a ”或“a 的立方根”。 性质:任意数都有立方根,任意一个数都有唯一的立方根。正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根仍为0. 有关立方根的补充说明和公式 1)在3a 中,被开方数a 可为正数,负数,0;且3a 的正负与a 一致 2)3a -=-3a ; 3)() 3 3 a =3 3a =a 4)开立方运算:求一个数a 的立方根的运算叫做开立方运算。(开立方运算与立方运算是互为逆运算

北京版-数学-八年级上册-《无理数与实数》第2课时 教案

《无理数与实数》教案 第二课时 教学目标 知识与技能目标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类; 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小. 过程与方法目标 1.通过对实数分类的探究,增强学生的分类意识; 2.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,将数和图形结合在一起,让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1.通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法; 2.在探究利用数轴上的点表示实数的过程中,训练学生多角度思维,培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1.了解实数意义,能对实数进行分类; 2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值; 3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 教学难点 建立实数概念及分类 教学过程 一、复习导入 内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类? (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备. 效果:学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备. 二、实数概念 内容:把下列各数分别填入相应的集合内:

32,41,7,π,25-,2,320,5-,38-,9 4,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 知识整理:有理数和无理数统称为实数. 意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念. 效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识. 三、实数分类 内容:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗? 2.0属于正数吗?0属于负数吗? 知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分. 1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即: ?? ???负实数正实数实数0 2.另外从实数的概念也可以进行如下分类: ? ??无理数有理数实数 意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0 也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单 有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合

无理数与实数教学设计课改版教案

无理数与实数教学设计 课改版教案 Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

无理数与实数 教学目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 教学重点:了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对 应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点:用数轴上的点来表示无理数。 教学过程: 一、创设问题情景,引出实数的概念 1、什么叫无理数,什么叫有理数,举例说明 2、把下列各数分别填入相应的集合内 3 2,41,7,π,25-,2,320,5-,38-,94,0,……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1 教师引导学生得出实数概述并板书:有理数和无理数统称实数(real number )。 教师点明:实数可分为有理数与无理数。 二、议一议 1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。 无理数与有理数一样,也有正负之分,如3是正的,π-是负的。 教师提出以下问题,让学生思考: (1) 你能把

32,41,7,π,25-,2,320, 5-,38-,94 ,0,……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)等各数填入下面相应的集合中吗 正有理数: 负有理数: 有理数: 无理数: (2)0属于正数吗0属于负数吗 (3)实数除了可以分为有理数与无理数外,实数还可怎样分 让学生讨论回答后,教师引导学生形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义: 在有理数中,有理数a 的的相反数是什么,不为0的数a 的倒数是什么。在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 例如,2和2-是互为相反数,35和351 互为倒数。 33=,00=,ππ=-,33-=-ππ。 三、想一想 让学生思考以下问题 1、a 是一个实数,它的相反数为 ,绝对值为 2、如果0≠a ,那么它的倒数为 。

北京四中七年级上册数学无理数与实数(基础)知识讲解

无理数与实数(基础) 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义; 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环, 不能表示成分数的形式. (2)常见的无理数有三种形式:①含π类.②看似循环而实质不循环的数, 如:1.313113111…….③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽, 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集,实数集通常用字母R 表示. 1.实数的分类 按定义分: 实数????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按与0的大小关系分: 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

【北京课改版】八年级上册:11.4《无理数与实数》课后零失误训练及答案

11.4 无理数与实数 基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆无理数与实数的基本概念 判断1~10题: 1.因为3的平方等于9,所以9的平方根是3. ( ) 2.(-2)2的算术平方根是2. ( ) 3.实数a 的算术平方根一定是非负数. ( ) 4.负数没有平方根,也没有立方根 ( ) 5.一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是0或1. ( ) 6.无限小数是无理数. ( ) 7.无理数与无理数的和是无理数. ( ) 8.数轴上的所有点都对应着有理数. ( ) 9.因为3.14是有理数,所以π是有理数. ( ) 10.一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是0或1. ( ) 11.无理数是( ) A.无限循环小数 B.开方开不尽的数 C.除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数 12.(2008·天津)若,则估计m 的值所在的范围是( ) A.ll 且x ≠3 14.下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根.其中正确结论的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 15.已知,那么a -b =_______. 16.的相反数是_____;绝对值等于的数是______. 17.若,则 _______. 18.把下列各数分别填入相应的集合里: ,0,,,0.101 001 000 1…,,, 有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 负实数集合:{ …}. ◆比较无理数的大小 440-=m x x --31 17-03|5|=++-b a 37-30523|74|=+-+-+y x y x =y x 12-7223125-210-·3.02π-

无理数与实数(基础)

学习目标 1. 了解无理数和实数的意义; 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 要点梳理 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释: (1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式. (2)常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…….③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集,实数集通常用字母R表示. 1.实数的分类 按定义分: 实数 按与0的大小关系分: 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能

类型一、实数概念 出下列各数中的有理数和无理数: 【思路点拨】对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据它的最后结果进行分类,不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数,化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有 无理数有…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:0.1010010001…….③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如,,,. 【变式】下列说法错误的是() ①无限小数一定是无理数;②无理数一定是无限小数; ③带根号的数一定是无理数;④不带根号的数一定是有理数. A.①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

2019-2020年中考数学总复习二 无理数与实数精练精析2

2019-2020年中考数学总复习二无理数与实数精练精析2 一.选择题(共9小题) 1.如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣ 2最接近?() A.A B.B C.C D.D 2.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是() A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D.﹣a﹣c>﹣b﹣c 3.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大小关系,何者正确?() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 4.估计的值() A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间 5.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是() A.14 B.16 C.8+5D.14+ 7.计算(﹣1)2+20﹣|﹣3|的值等于() A.﹣1 B.0 C.1 D.5 8.算式(﹣)3+(﹣)4之值为何?() A.﹣16﹣16B.﹣16+16C.16﹣16D.16+16

9.如图,数轴上有O、A、B、C、D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示的点的位置会落在线段() A.OA上B.AB上C.BC上D.CD上 二.填空题(共6小题) 10.4的平方根是_________ . 11.计算:= _________ . 12.的算术平方根为_________ . 13.一个数的算术平方根是2,则这个数是_________ . 14.计算:﹣= _________ . 15.观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________ (结果需化简). 三.解答题(共7小题) 16.计算:. 17.计算:(﹣)﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|. 18.计算:|﹣3|﹣﹣()0+4sin45°. 19.计算:(﹣1)2014+﹣()﹣1+sin45°. 20.计算:(﹣1)0﹣(﹣2)+3tan30°+()﹣1. 21.已知a、b为实数,且(a+b﹣2)2与互为相反数,求a﹣2b. 22.已知a是的整数部分,b是的小数部分.求|a+b|+(﹣a)3+(b+2)2.

无理数与实数(基础)知识讲解

数学是科学的大门和钥匙--培根 数学是最宝贵的研究精神之一--华罗庚 无理数与实数(基础) 责编:杜少波 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义; 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环, 不能表示成分数的形式. (2)常见的无理数有三种形式:①含π类.②看似循环而实质不循环的数, 如:1.313113111…….③带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽, 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集,实数集通常用字母R 表示. 1.实数的分类 按定义分: 实数????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按与0的大小关系分: 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行

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