电磁感应中的四类综合问题
电磁感应中的电路问题
1.分析思路
在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,若回路闭合,则产生感应电流,感应电流将引起热效应等,所以电磁感应问题常与电路知识综合考查,解决该类问题的基本方法是:
2.回路中电荷量的求解
电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q =I -
Δt ,而I -
=
E -
R =n ΔΦ
ΔtR
,则q =n
ΔΦ
R
,所以q 只和线圈匝数、磁通量变化量及总电阻有关,与完成该过程需要的时间无关。
[特别提醒]
(1)求解电路问题首先要找出电源,确定内、外电路,解题时考虑是否能忽略内阻。 (2)求解电路中电荷量时,一定要用平均电动势和平均电流计算。
[例1] 如图1,由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ,在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动,滑动过程PQ 始终与ab 垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )
图1
A .PQ 中电流先增大后减小
B .PQ 两端电压先减小后增大
C .PQ 上拉力的功率先减小后增大
D .线框消耗的电功率先减小后增大 [思路点拨]
[解析] 设PQ 左侧金属线框的电阻为r ,则右侧电阻为3R -r ;PQ 相当于电源,其电
阻为R ,则电路的外电阻为R 外=r 3R -r r +3R -r =-?
????r -3R 22+? ????3R 223R ,当r =3R 2时,R 外max =34
R ,
此时PQ 处于矩形线框的中心位置,即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小。PQ 中的电流为干路电流I =
E
R 外+R 内
,可知干路电流先减小后增大,选项A 错误。PQ 两
端的电压为路端电压U =E -U 内,因E =Blv 不变,U 内=IR 先减小后增大,所以路端电压先增大后减小,选项B 错误。拉力的功率大小等于安培力的功率大小,P =F 安v =BIlv ,可知因干路电流先减小后增大,PQ 上拉力的功率也先减小后增大,选项C 正确。线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率,因外电阻最大值为3
4R ,小于内阻R ;根据电源的输出功率与外
电阻大小的变化关系,外电阻越接近内阻时,输出功率越大,可知线框消耗的电功率先增大后减小,选项D 错误。
[答案] C
电磁感应中的图像问题
常见的两种题型:一种是已知图像,根据物理规律求解相应的物理量, 这类问题是根据图像所提供的信息,建立物理模型、分析物理情景和物理过程,找出所遵循的物理规律来求解,基本方法如下:
另一种是根据所提供的物理情景作出相应的图像,解决这类问题的方法是根据物理情景和物理过程,分析所遵循的规律,通过规律求解所要表达的物理量,画图像的基本方法如下:
[例2] 如图2(a),线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上,在ab 线圈中通以变化的电流,用
示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示,已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是( )
图2
[解析] 根据题图(b)可知:cd 两端在0~0.5产生恒定的电压,根据法拉第电磁感应定律,穿过线圈的磁通量均匀变化,即Δi
Δt
为恒定不变,故选项C 正确,A 、B 、D 错误。
[答案] C
电磁感应中的动力学问题
1.系在一起,解决这类问题的基本方法是:
2.电磁感应中力学问题,常常以导体在滑轨上运动的形式出现,要对其受力情况、运动情况进行动态分析。根据导体的运动情况,解决问题的具体思路如下:
(1)导体静止或匀速运动时的力电综合问题分析思路
①利用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
?
②由闭合电路欧姆定律确定回路中的电流。 ?
③分析导体的受力情况。 ?
④由平衡条件列方程求解。
(2)导体变加速运动过程的力电综合问题分析思路 ①做好受力分析和运动情况分析。
导体受力分析→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→
速度变化……最终加速度等于零,导体达到稳定运动状态。
②导体达到稳定状态往往是这类问题的突破口,进而列出平衡方程解决问题。 [例3] 如图3所示,AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L ,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B ,在导轨的A 、C 端连接一个阻值为R 的电阻。一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab 棒的最大速度。已知ab 棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和ab 棒的电阻都不计。
图3
[思路点拨] ab 棒沿导轨下滑的过程中受四个力作用,即重力mg 、支持力N 、摩擦力f 和安培力F
安
。ab 棒由静止开始下滑后,各相关量的变化情况为v ↑→E ↑→I ↑→F
安
↑→a ↓(↑表示增大,↓表示减小),所以这是一个变加速过程,当加速度减小到a =0时,其速度增大到最大值v m ,此时ab 棒处于平衡状态,以后将以v m 匀速下滑。
[解析] ab 棒下滑时切割磁感线,产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律得
E =BLv ①
根据闭合电路欧姆定律,闭合电路ACba 中产生的感应电流I =E
R
②
根据右手定则可判定感应电流的方向为aACba ,由左手定则可知ab 棒受到的安培力F 安
的方向沿导轨向上,其大小为F 安=BIL ③
由①②③式可得F 安=B 2L 2v
R
对ab 棒进行受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得
mg sin θ-f -F 安=ma
又f =μN ,N =mg cos θ,F 安=B 2L 2v R ,则mg sin θ-μmg cos θ-B 2L 2v
R =ma
ab 棒做加速度逐渐减小的变加速运动,当a =0时速度达到最大,此时有 mg sin θ-μmg cos θ-B 2L 2v m
R
=0 ④
由④式可解得v m =mg sin θ-μcos θR
B 2L 2
。
[答案] v m =
mg sin θ-μcos θR
B 2L 2
电磁感应中的能量问题
1.做功的形式实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程,外力克服安培力做功,则是其他形式的能转化为电能的过程。
2.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他
形式的能量
(2)求解焦耳热Q 的三种方法 ①焦耳定律:Q =I 2
Rt 。 ②功能关系:Q =W 克服安培力。 ③能量转化:Q =ΔE 其他能的减少量。 3.解决此类问题的步骤
[特别提醒]
在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类,第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。
[例4] 如图4所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L ,长为3d ,
导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B ,方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R ,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g 。求:
图4
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (2)导体棒匀速运动的速度大小v ; (3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q 。 [思路点拨]
(1)导体棒在有绝缘涂层段受摩擦力,而不受安培力,在无涂层段不受摩擦力,而受安 培力。
(2)隐含条件,匀速运动意味着摩擦力与安培力平衡。 [解析] (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有
mg sin θ=μmg cos θ
解得μ=tan θ。 (2)在光滑导轨上 感应电动势E =BLv 感应电流I =E
R
安培力F 安=BIL
导体棒受力平衡有F 安=mg sin θ 解得v =
mgR sin θ
B 2L 2
。
(3)摩擦生热Q T =μmgd cos θ
由能量守恒定律有3mgd sin θ=Q +Q T +12
mv 2
解得Q =2mgd sin θ-m 3g 2R 2sin 2θ
2B 4L
4
。 [答案] (1)tan θ (2)
mgR sin θ
B 2L 2
(3)2mgd sin θ-m 3g 2R 2sin 2θ
2B 4L
4