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§5-3 有效值、平均值、有功功率

第五章非正弦周期性电流电路§5-3 有效值、平均值、有功功率

一、有效值

根据周期函数有效值的定义,非正弦量有效值也是它的方均根值。设非正弦周期电流的傅里叶级数的展开式为

)

sin()(10k K km t k I I t i ?ω++=∑∞=ΛΛ++++=+=∑∞

=23

222120122

0I I I I I I I k k 非正弦周期电流的有效值为非正弦周期电压的有效值

ΛΛ++++=23

22212

0U U U U U

【例5-6】试求周期电压的有效值

V t t u )25942sin(230)30314sin(220050ο

ο-+++=解根据式(5-3)得到电压有效值为

V U U U U 3.20830200502

2223212

0=++=++=

二、平均值

除有效值外,对非正弦周期量还会用到平均值,在电工技术中,非正弦周期量的平均值等于它的绝对值在一个周期内的平均值,称为绝对平均值(也称为整流平均值)。如电流为例,其平均值定义为

dt t i T I T av ?=0

)(1对周期量,还用波形因数来反映其波形的性质。波形因数等于周期量的有效值与平均值的比值,即

av

f I I

K =正弦量的有效值是平均值的1.11倍。

对于同一非正弦周期量,用不同的仪表进行测量时会得到不同的结果。例如用磁电系仪表测量,其读数就是被测量的直流分量,这是因为磁电系仪表的偏转角与直流分量成正比;用电磁系仪表进行测量时,仪表的读数是被测量的有效值,这是因为这种仪表的偏转角与被测量的有效值的平方成正比;用全波整流磁电系仪表测量时,偏转角与整流平均值成正比,但其标尺是按正弦量的波形因数换算为有效值来刻度的。因此,在测量非正弦周期电流或电压时,要注意选择合适的仪表,并注意各种不同类型仪表读数的含义。

【例5-7】分别用磁电系电压表、全波整流的整流系电压表、电磁系电压表测量一个全波整流电压,已知其最大值为50V ,试求各电压表的读数。

解从表5-1中查的全波整流电压的有效值和平均值为

V U U m 5.352

502===V U U m av 85.311002===π

π磁电系电压表读数为31.85V ,全波整流的整流系电压表

V

35.3511.185.31=?通过本例,进一步认识到用不同仪表测量同一非正弦量时,测量结果有所不同。

电磁系电压表为35.5V 。

三、有功功率

电路如图5-7所示的二端网络,选择端口电压非正弦和端口电流非正弦为关联参考方向。设

)

sin()(10ki K km t k I I t i ?ω++=∑∞

=)

sin()(10ku K km t k U U t u ?ω++=∑∞

=k

k k k k k I U P P P P ?cos 1010∑∑∞

=∞=+=+=非正弦周期性电流电路的有功功率等于各次谐波有功功率之和;并且只有同次谐波电压与电流才产生有功功率,不同次的谐波电压与电流不会产生有功功率。

【例5-8】设一个二端网络在关联参考方向下,其电压、电流分别为V

t t u )603sin(210)30sin(2200100οο-+++=ωωA

t t i )205sin(22)40sin(21010οο++-+=ωω求该网络吸收的有功功率。

解W

I U P 100010100000=?==W

I U P 64870cos 10200))40(30cos(111=?=--=ο

οο由于只有三次谐波电压没有三次谐波电流,因而三次谐波不存在有功功率,同样道理,五次谐波也不存在有功功率,所以有功功率为W P P P 1648648100010=+=+=

交流电的有效值和平均值

交流电的有效值和平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定,定义为: 因此,有效值也叫均方根值.有效值的意义是:在一个周期的时间内,交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等.或者说,就电流通过电阻产生的热量说,(变化)与(稳定)等效. 类似地,交流电压、交流电动势的有效值定义为: 不同波形的交流电,有效值与最大值的关系不同. 对正弦交流电,,由定义得: = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除. 对下图所示的方波说,由定义显然可得有效值与最大值相等.

对下图所示的三角波和锯齿波说,由定义可得有效值等于最大值被除.. 交流电在一个周期内的平均值为零,而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值.也等于交流电在正半个周期内的平均值. 即: = , = , = 不同波形的交流电,平均值与最大值的关系不同. 对正弦交流电,由定义得: = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为:

. 对于方波: 对于三角波、锯齿波,由定义得: = 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念,一般说,有效值比平均值大. 实用上用得最多的交流电是正弦交流电.交流电的最大值、有效值、平均值中,有效值用得最多.这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用 有效值的概念.对正弦交流电,设:, 则: = = = 所以: = = 由此可见,从计算交流电的平均功率上看,交流电的有效值与稳恒电流的值相当. 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度.对单向脉动电流说,指针偏转角度正比于电流的平均值.在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时,电表真正测量的是交流电流的平均值.因为有效值用得最多,几乎所有的交流电表的表盘都是按

如何理解交流电的有效值和平均值(优选材料)

如何理解交流电的有效值和平均值 均方根值RMS(Root Mean Square)也称作有效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsin ωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是:

即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围“面积”对时间的比值。由于其值大小表示单

两类平均值和电流的平均值与有效值

两类平均值和电流的平均值与有效值 陈浩宇 111不少同学在学习物理的过程中被"平均值""有效值"等概念搞糊涂了。明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。 11一、1时间平均力与位移平均力 1111.定义:时间平均力是指力对时间取平均值,而位移平均力是指力对位移取平均值。11 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别: 11 ①时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题 11 求时间平均力可作F-t图象,求出曲线与t1轴围成的面积(即总冲量),再除以总时间,就可得到时间平均力Ft。 111②位移平均力可作F-x1图象,求出曲线与x1 轴围成的面积(即做功总量),再除以总位移,就可得到位移平均力Fx。 11③现举例说明两者的区别: 11在简谐振动中:从平衡位置到最大位移(1/41周期)里的图象如 下: 1111 1111 1111 1111 1111 111F-t图象是正弦曲线的一部分,由正弦函数性质可知 11 ∴ F-X1图象是直线段1 11 ∴ 1113.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例: 111①1在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上,应该运用时间平均力来解。运用时间平均力可以求冲量,即 1 1②1在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上,应该运用位移平均力来解。运用位移平均力可以求功,即(一般只用在一维空间的情况)。 111例一.1如图,一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为 11 Um=220伏,频率f=501赫兹的正弦交流电上,极板间距离d= 0.21米,极板长L=1米,现有一质量为m=101-51千克,带电量q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度V0=100米/秒射入,微粒刚进入电容器时,两极板电势差为零,且有上板电势高于下板的趋势。求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。 111解:作出该微粒受电场力的F-t图象如下,该液滴通过电容器的时间为 11t=L/V0=1米/100米/秒=10.01秒 11Fm=Umq/d1 1 1 1 11 =220伏×10-6库/0.2米1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 =1.1×10-3牛

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要 准确描述交变电流的产生的效果,需要用到“最大值、有效 值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有 效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个 类似但又有区别的物理量,容易造成混乱,理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念 1. 瞬时值:交流电流、电压、电动势在某一时刻所对 应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻,瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决 于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例(从中性面 开始计时)。则有: 其瞬时值为:e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2.最大值:交变电流的最大值是指交变电流在一个周 期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或 电压的高低。以正弦交流电为例。则有: E m =nB ωS ,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具 有最大值,即I m = r R E m , U m =I m R 。 3.有效值:交变电流的有效值是根据电流的热效应来定 义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在 相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数 值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为: 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: 根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即 将代入上式i=I m sinωt

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流的产生的效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量,容易造成混乱,理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、准确把握概念 1 ?瞬时值:交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例(从中性面开始计时)。则有:其瞬时值为:e=E m sincot i=I m sincot u=U m sincDt 2.最大值:交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有: E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值,即I冲旦,U m=ImRo R + r 3.有效值:交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流 I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如人U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为: Q=I2RT 交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量: Q— i2R dt 红 Jo 根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即 将代入上式i=Imsincot II2「了 丄dt -cos 2cotdt) "冇= 0.707厶 4.平均值:交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程,其平均感 2 sin1二 /二

交变电流的有效值和平均值

交变电流的有效值和平均值 在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。 如图1用两个相同的小电珠A、B。一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义。对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。在一周期T内所产生的热量是: 即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。 一般不同时间内的交流电有效值是不同的。当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得:

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电得“四值”.这四个类似但又有区别得物理量,容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助. 一、准确把握概念 1、瞬时值:交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。瞬时值随时间得变化而变化.不同时刻,瞬时值得大小与方向均不同。交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位.以正弦交流电为例(从中性面开始计时)。则有: 其瞬时值为:e=Emsinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2.最大值:交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值,它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。以正弦交流电为例。则有: Em=nBωS,此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值,即Im=,Um=I m R。 3。有效值:交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得,让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。 交流电得有效值就是根据它得热效应确定得.交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同

一电阻R在相同时间内所产生得热量相等,则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为: 交流电通过同样得电阻R,在一个周期内所产生热量:根据定义,这两个电流所产生得热量应相等,即 将代入上式i=Imsinωt 4.平均值:交变电流得平均值就是指在某一段时间内产生得交变电流对时间得平均值。对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势:

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学(441000)赵兴华 高中物理第二册(实验修订本)《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流,即:正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念,不少学生在解题中不能很好地区分,造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的,让交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间里产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值;交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值,没有给出其他几种交变电流的有效值,也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一:设有一直流电和一正弦交流电,分别通过同样的电阻R ,经过时间T (T 为该交流电的周期)内产生的热量分别为:Q 直=I 2RT ,Q 交=P T , 则有: I =R P 正弦交流电的瞬时功率: P =i 2R =t R I m ω22sin =)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? = t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量,第二项是按余弦变化的量,在一个周期内,第二 项的平均值是零,故有:R I P m 2 2 1= 可得: I =m m I I R P 707.02 == 方法二:用积分的方法对于I =I m sin t ω,通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ,则有:dQ =i 2Rdt =(I m sin t ω)2Rdt 在1个周期内,t=T ,R 产生的热量: Q = ? T m Rdt t I 0 2)sin (ω=?-T m dt t R I 02 )2sin 2121(ω=RT I m 22 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ,则有:Q =I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为:I =m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值: 设有一锯齿波电流的最大值为I m ,周期是

浅谈交流电的有效值和平均值

浅谈交流电的有效值和平均值 电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值 一、基本概念: 交流电的有效值: 在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流,经过一个交流周期的时间,如果它们在电阻上所损失的电能相等的话,则把该直流电流(电压)的大小作为交流电流(电压)的有效值,正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 交流电的平均值: 对于交流电来说,数学上的平均值是0(因为是正负是对称的)。但电工技术上我们关心的是其量值(绝对值)的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流(电压)的绝对值在一个周期内的平均值。 二、例子: 1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端,电阻的发热功率是多少? 这个答案很简单,坛里所有的朋友都会:P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W 2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢,电阻的发热功率又是多少? 答案是否也不难?因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的,所以功率也和上面一样还是10W! (电压是负的功率还是正的,也就是功率和电压的正负无关)

图中红色部分是正半周做的功,蓝色部分是负半周作的功 问:这个±10V的方波电压的平均值是多少?有效值是多少?峰值是多少? 根据上面的定义,很明显: ①平均值是10V(其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V); ②有效值是10V(发热功率相同的等效直流电压是10V); ③峰值是10V 3、如果把上面的方波去掉负半周部分(也就是+10V方波),那电阻上的功率又会是多少呢?

很明显,只有一半时间在做功,从宏观上看其平均功率只有一半了,也就是5W! 同问:这个+10V的方波电压的平均值是多少?有效值是多少?峰值是多少? 根据上面的定义,很明显: ①平均值是5V(其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V); ②有效值是7.07V:(发热功率相同的等效直流电压是:U^2=PR=5W×10Ω,U=根号50≈7.07V); ③峰值是10V 可见:去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半,而有效值并不是原来的一半,而是原来的0.707倍!峰值不变 以上为了便于理解,用了方波做例子计算(如果用正弦波,那么就需要有高等数学的微积分知识,对于某些朋友可能理解困难。事实上为什么正弦交流电的峰值和有效值之间是根号2倍的关系,以及平均值之间的关系等都是通过积分计算得出的,对于非正弦波其关系就不一定相同了,所以千万别乱套用)。对于正弦波现在我们可以用有效值相同的方波去等效,那么也可以得出这样的结论:半波整流后的电压有效值是整流前的有效值的0.707倍(而并不是有些朋友理解的一半)

电流(或电压)的平均值与有效值

用心专注,负责专业! 谈电流(或电压)的平均值与有效值 测量同一个物体的长度,用米尺测量和用市尺测量的出得数椐不一样,其原因就是米尺与市尺的量制(即单位长度)不同所造成的。为此人们找出它们之间的转换关系,使得米尺与市尺都可用于测量长度。同样在电路中测量电流(或电压)的大小时,也有二种制式,即电流(或电压)的平均值与电流(或电压)的有效值。 何谓电流(或电压)的平均值?其定义为:在某一时间段内,用等长间隔时间连续采集电流(或电压)值并将其累加,其累加值除以采集次数,其商即为该电流(或电压)的平均值。它适用于直流电的计量,无论是恒定的或是脉动的直流电都可用它计量电流(或电压)的大小。但是平均值却不适用于交流电,其原因就是;我们常用的交流电,其波形为正弦波,即其电流(或电压)是按固定周期变化,而且其值在正负半波的变化是大小相等方向相反,故其平均值=0。但是交流电同直流电一样,是可以做功的:可以使灯泡发光,可以使电机转动,而且作功可大可小,那么用什么来计量交流电的大小呢?这就引来“有效值”的概念。 对同一个负载,在相同的时间内,用一恒定直流电作功与用一交流电作功相等时,我们用这直流电的电流(或电压)值代表这交流电的电流(或电压)的值,此值即为交流电的有效值。交流电的有效值是如何求得的,请见如下推导: 据有效值定义可列: R U 2·π=R U m 2·x ?2 0sin πdx = R U m 22 故得交流电的有效值: U = 2 m U 即:交流电的有效值 = 其峰值除以2。 交流电通过整流方式可将交流电转变为脉动的直流电,那么该直流电与转变它的交流电有什么关系呢?下面分 几种情况来分析: 一、单相半波整流电路 B π 2π 一、交流半波整流 电压平均值推导公式 交流半波电压波形图 π2π u u ω t ω t U = 1 Um sinωt dωt = (-cosωt)1 Um =1 2Π 2Uo 2Π 2Π Π0 ΠΠ Uo = 2 平 2 = 0.45 Uo U = 1 Um sin ωt dωt = (1-cos2ωt) d(2ωt)2 Um =8Π28Π 2Π Π Um 22 Π Um Π 2 2 2开放得:U = 0.5Um =0.71Uo 二、交流半波整流 电压有效值推导公式 有 有 Um : 交流电的峰值Uo : 交流电的有效值U : 直流 电的有效值U : 直流 电的平均值平有=4 单相半波整流:平均值U = 0.45 U 0 有效值? U = 0.71 U 0 (U 0为交流电的有效值) 二、单相全波整流电路

有效值和平均值的数学意义

平均值(Mean Value ) 电压值为时间t 的函数V(t)的电压,在单位时间上的积分 1()T avrg V V t dt T =∫ 方均根值(Root Mean Square Value ),即RMS 值 电压值为时间t 的函数V(t)的电压,其平方值在单位时间上的积分再开方,即 rms V =有效值(Effective Value ) 一个正弦交流电压Vac 在电阻R 上产生的功率和一个直流电压Vdc 产生的功率相同时,我们将正弦交流电压Vac 的有效值记为Vdc 。 下面我们看看对于一个正弦交流电压,其以上各值有什么区别 设正弦交流电压 sin()ac m V V t ω?=+ 则电阻R 上t 时间内消耗功为 222sin ()ac m V t V t t W R R ω?+?== 则电阻上的功率为 2220011sin ()T T ac m V t V t t P dt dt T R T R ω?+?==∫∫ 变换公式得到 22201sin ()T dc m V P V t t dt R R T ω?==+???∫ 再变换得到 dc V =看看我们得到了什么,Vac 的方均根值,换句话说,对于正弦交流电,有效值等于方均根值 继续计算 22201sin ()T dc m V V t t dt T ω?= +??∫,22sin ()m V t ω?+以πω 为周期 在一个周期内取积分得到 212dc V =,0.7072dc m m V V ==。 再来计算平均值,Vac 的平均值为 01sin()T acavrg m V V t dt T ω?= +∫,Vac 以2πω为周期 在一个周期内取积分得到

有效值和平均值的计算

《交变电流的有效值和平均值的计算》教学设计高中物理选修3-2(人教版)《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流,即:矩形交流,锯齿形电流、正弦式交流电。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念,不少学生在解题中不能很好地区分,造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的,让交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间里产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值;交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值,没有给出其他几种交变电流的有效值,也没有给出平均值的大小。在这里给出它们供大家参考。 教学内容 一、矩形交变电流的有效值和平均值(此处教师板演) 1.有效值 若有一矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等,分别为I1和I2,且正反向通电时间相等(如图所示)。

在一个周期里通过电阻R 产生的热量为: Q =2 22/2 T R I T R I m m + 而等效电流I 在相等的时间产生的热 量为:Q =I 有2RT 则有:I 有= 2 2212 2 I I + 2.平均值 若矩形脉冲电流正反向的电流值不相等,分别为I m 和I m ′,的正反向通电时间相等,在一个周期内电流的平均值为:)(2 1 )22(12121I I T I T I T T Q I -=-== 二、锯齿形交流电 (此处教师启发,引导,板演) 1.有效值 方法一: I 有2RT=(kt)2Rt+(k2t)2Rt+……… =(kt)2Rt(1+4+9+……) =(kt)2Rtn(n+1)(2n+1)/6 =k 2t 3Rn 3/3 = k 2T 3R/3 = I 2m TR/3 I 有 =3 m I 方法二:设有一锯齿波电流的最大值为I m ,周期是T ,且I m =2 T k ,在半个周期内瞬时电流:i =kt , 在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为: dQ =(kt )2Rdt 在t =T 时间通过电阻R 上产生热量为:Q = 3 20 2212 1RT k Rdt t k T = ? 故有:I 有 2=3 )2(1211212 2222m m I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为:I 有 = 3 m I 2.平均值 T T/2 I 2 I 1 t o i

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