幂的运算综合题专练 (无答案)

幂的运算综合题专练

一．解答题（共30小题）

1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．

2．若2?8n?16n=222，求n的值．

3．已知a x=﹣2，a y=3．求：

（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．

4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．

5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3

（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．

6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，

（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．

8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．

（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．

9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．

10．已知10a=5，10b=6，求：

（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．

11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．

12．已知x6﹣b?x2b+1=x11，且y a﹣1?y4﹣b=y5，求a+b的值．

13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．

14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．

（1）2m+2= ，22n= ．

（2）求23m+2n﹣2的值．

15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m?a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：

（1）= ；

（2）若3×9m×27m=311，则m的值为；

（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是．

（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）

16．已知4m=2，8n=5，

（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m﹣6n的值．

17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．

18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．

（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．

19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．

21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；

（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．

22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．

23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．

25．已知2x+3y﹣3=0，求9x?27y的值．

26．已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x?8y的值．

28．已知n为正整数，且x2n=4

（1）求x n﹣3?x3（n+1）的值；

（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．

29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．

30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！

（1）如果27x=39，求x的值；

（2）如果2÷8x?16x=25，求x的值；

（3）如果3x+2?5x+2=153x﹣8，求x的值．