1 从观察中发现规律
观察是发现问题和解决问题的重要手段。我们解每一个数学题,都应先从观察入手,边看边想,从观察中找出特点,从观察中发现联系。
例:计算
11111223n(n 1)
++++??+ 分析:如果按照分式加减法的法则,通分后再逐项相加,将不胜其烦.但若仔细观察,就可发现:
111111111,,,.12122323n(n 1)n n 1
=-=-=-??++ 于是便得到一种巧妙的解法:
11111111=1+122334n n 1
+-+-+-+-+ 原式()()()() 1111111=112233n n n 1
++++-+++-+-+ (-)()() 1
2n 12n 1n 1=-
++=+
. 专题一 与分式有关的规律探究题 1.一组按规律排列的式子:25811 234,,,b b b b a a a a --,…(ab ≠0),其中第7个式子是______,第n 个式子是______(n 是正整数). 2.已知a ≠0,12S a =,212S S =,32 2S S =,…,201020092S S =,则2010S = (用含a 的代数式表示). 3.给定下面一列分式:3579 234,,,,x x x x y y y y --…,(其中x ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式. 专题二 分式的求值 4. 已知a +b =3,a -b =5,求22 22 1684a ab b a b ab -+-的值. 5. 已知11x x -=,则2421x x x ++的值为_______. 6.已知y =123x x --,x 取哪些值时:
. (1)y的值是正数; (2)y的值是负数; (3)y的值是零; (4)分式无意义. 参考答案
. 1. 20 7 b a - 31 (1) n n n b a - -解析:观察已知式子可以发现,“-”号是间隔的,即奇数项为负, 偶数项为正,再观察分式的分子上字母都是b,其指数分别是2=3×1-1,,5 =3×2-1,8=3×3-1,11=3×4-1,…,3n-1;各个分式的分母上字母都是a,而其指数与项数相同,分别是1,2,3,4,…,n,由此可求解. 2.1 a 解析:根据题意可得 1 2 S a =, 2 1 S a =, 3 2 S a =, 4 1 S a =,…,2a与1 a 交替出现, 奇数项为2a,偶数项为1 a ,所以 2010 1 S a =. 3.解:(1)任意一个分式除以前面一个分式,都等于 2 x y -;(2)第7个分式是 15 7 x y . 4.解:解 3, 5. a b a b += ? ? -= ? 得 4, -1. a b = ? ? = ? 222 22 1684)4 = 4(4) a a b b a b a b a b ab ab a b ab -+-- = -- ( . 当a=4,b=-1时,原式= 17 4 -. 5.解: 2 42 22 2 111 = 11 14 1()3 x x x x x x x == ++++-+ . 6.解:(1)由题意得: 1 23 x x - - >0,∴ 1, 23. x x ->0 ? ? ->0 ? 或 1, 23. x x -<0 ? ? -<0 ? ∴2 3
分式方程精华练习题 1.在下列方程中,关于x 的分式方程的个数(a 为常数)有( ) ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-,下列说法正确的是( ) A .方程的解是5x m =+ B .5m >-时,方程的解是正数 C .5m <-时,方程的解为负数 D .无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是( )A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) A. 112 11-++=-x x x 去分母得,1)2)(1(1-+-=+x x x ; B. 1255 52=-+-x x x ,去分母得,525-=+x x ; C.242222-=-+-+-x x x x x x ,去分母得,)2(2)2(2 +=+--x x x x ; D. ,1 1 32-=+x x 去分母得,23)1(+=-x x ; 6. .赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半书时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ,有增根,则m 的值是( )A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为( ) A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.-1,-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a ( )A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于( ) A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 满足方程: 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时,分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v 1千米,t 小时可到达,如果每小时多行驶v 2千米,那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车速度的3倍,若设自行车的速度为x 千米/时,则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时,关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ,返回的速度是2v ,往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时,关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路x m ,则根据题意可得方程 . 三、解答题(共5大题,共60分) 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x (3)21124 x x x -=--. 22. 有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天? 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?
15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?