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北京市海淀区2014届高三上学期期中考试 理科数学 Word版含答案

北京市海淀区2014届高三上学期期中考试 理科数学 Word版含答案
北京市海淀区2014届高三上学期期中考试 理科数学 Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学(理科) 2013.11

本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选

项中,选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{1,1,2}A =-,{|10}B x x =+≥,则A B = ( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2}

2.下列函数中,值域为(0,)+∞的函数是( C )

A. ()f x =

B. ()ln f x x =

C. ()2x f x =

D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中,若tan 2A =-,则cos A =( B )

B.

D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -,若//OB AC

,则实数

m 的值为( C )

A. 2-

B. 12-

C. 1

2

D. 2 5.若a ∈R ,则“2a a >”是“1a >”的(B )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n

n a n =-,则数列的前n 项和n S 的最小值是(B )

A. 3S

B. 4S

C. 5S

D. 6S

7.已知0a >,函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),

x x f x ax ax x ?

∈-?=??++∈+∞?若11

()32f t ->-,则实数t 的取值范围为

(D )

A. 2

[,0)3

- B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞

8.已知函数sin cos ()sin cos x x

f x x x

+=

,在下列给出结论中:

①π是()f x 的一个周期; ②()f x 的图象关于直线x 4

π

=

对称;

③()f x 在(,0)2

π

-上单调递减. 其中,正确结论的个数为(C )

A. 0个

B.1个

C. 2个

D. 3个

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

9.1

0(21)d x x +=?___________.2

10. 已知数列{}n a 为等比数列,若13245,10a a a a +=+=,则公比q =____________.2 11. 已知23log 5,23,log 2b a c ===,则,,a b c 的大小关系为____________.

a b c >>

12.函数π

()2sin()(0,||)2f x x =+><ω?ω?的图象如图所示,则

ω=______________,?=__________.2π3,π

6

13.已知ABC ?是正三角形,若AC AB λ=- a 与向量AC

的夹角

大于90 ,则实数λ的取值范围是__________.2λ>

14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足:①当[1,3)x ∈时,()1|2|f x x =--;②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .若1a =,则123x x x ++=;若(1,3)a ∈,则122n x x x +++= ________________.

答案:14;6(31)n -

三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证

明过程。

15.(本小题满分13分)

在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,60A = ,32,b c

=ABC S ?=(Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求sin B 的值.

解:(Ⅰ)由60A =

和ABC S ?=

1sin602bc = 分

所以6bc =, --------------------------------------3分

又32,b c =

所以2,3b c ==. ------------------------------------5分

(Ⅱ)因为2,3b c ==,60A = ,

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分

2222367a =+-=

,即a =. ------------------------------------9分

由正弦定理

sin sin a b

A B

=

可得------------------------------------11分

2

sin B

=

,------------------------------------12分

所以sin B =

.------------------------------------13分 16. (本小题满分14分)

已知函数2π

()2cos (2)14

f x x x =-++.

(I )求()f x 的最小正周期;

(II )求()f x 在区间ππ

[,]64

-上的取值范围.

解:(I

)π

()cos(4)2f x x x =-+------------------------------------2分

sin 4x x =+------------------------------------4分

π

2sin(4)3

x =+------------------------------------6分

()f x 最小正周期为π

T 2=,------------------------------------8分

(II )因为ππ

64x -≤≤,所以ππ4π4333x -≤+≤-----------------------------------10分

所以π

sin(4)13

x ≤+≤-----------------------------------12分

所以π

2sin(4)23

x +≤, -----------------------------------13分

所以()f x

取值范围为[. ------------------------------------14分 17.(本小题满分13分)

如图,已知点(11,0)A ,直线(111)x t t =-<<

与函数y 的图象交于点P ,与x

轴交于点H ,记APH ?的面积为()f t . (I )求函数()f t 的解析式; (II )求函数()f t 的最大值.

解:(I )由已知11,AH t PH =- -------------------------------------1分

所以APH ?的面积为1

()(111112f t t t =--<<. ---------------------4分

(II )解法1. 1'()(11)

2f t t =?-

= -------------------------------------7分 由'()0f t =得3t =, -------------------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况下表:

-----------------------------------12分

所以当3t =时,函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分

解法2.由1()(111112f t t t =--<< 设2()(11)(1),111g t t t t =-+-<<, -------------------------------------6分 则2'()2(11)(1)(11)(11)(1122)3(3)(11)g t t t t t t t t t =--++-=--++=--.-------7分 函数()g t 与'()g t 在定义域上的情况下表:

------------------------------------11分

所以当3t =时,函数()g t 取得最大值, -----------------------------------12分

所以当3t =时,函数()f t 8=.------------------------------------13分

18.(本小题满分13分)

已知数列{}n a 满足:①20a >;②对于任意正整数,p q 都有2p q p q a a +?=成立. (I )求1a 的值;

(II )求数列{}n a 的通项公式;

(III )若2

(1)n n b a =+,求数列{}n b 的前n 项和.

解:(I )由②可得2112a a ?=,3122a a ?= -------------------------------2分

由①可得12a =. -------------------------------3分

(II )由②可得112n n a a +?=, ------------------------------6分

所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. ------------------------------7分 (III )由(II )可得21(1)421n n n n b a +=+=++,

易得1{4},{2}n n +分别为公比是4和2的等比数列,------------------------------8分

由等比数列求和公式可得124(14)4(12)1

(416)214123

n n n n n S n n ++--=++=-++--.--13分

19.(本小题满分14分)

已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>.

(I )当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (II )求()f x 的单调区间;

(III )若()0f x ≤在区间[1,e]上恒成立,求实数a 的取值范围. 解:(I )因为1a =,2()42ln f x x x x =-+,

所以2242

'()(0)x x f x x x

-+=>, ------------------------------1分

(1)3f =-,'(1)0f =, ------------------------------3分 所以切线方程为3y =-. ------------------------------4分 (II )222(1)22(1)()

'()(0)x a x a x x a f x x x x

-++--==>, ----------------------------5分

由'()0f x =得12,1x a x ==, ------------------------------6分 当01a <<时,在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >,在(,1)x a ∈时'()0f x <,

所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞,单调减区间是(,1)a ; ---------------7分 当1a =时,在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥,所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞;-----8分 当1a >时,在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >,在(1,)x a ∈时'()0f x <.

所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞,单调减区间是(1,)a . ---------------10分 (III )由(II )可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点,

所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到,-------------------------12分

即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤,

解得2e 2e

2e 2

a -≥-. ---------------------14分

20.(本小题满分13分)

已知数列{}n a 的首项1,a a =其中*

a ∈N ,*1*,3,,31,3,.

n

n n n

n a a l l a a a l l +?=∈?=??+≠∈?N N 令集合

*{|,}

n A x x a n ==∈N . (I )若4a 是数列{}n a 中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项; (II )求证:{1,2,3}A ?;

(III )当2014a ≤时,求集合A 中元素个数()Card A 的最大值.

解:(I )27,9,3;8,9,3;6,2,3. --------------------------------------3分

(II )若k a 被3除余1,则由已知可得11k k a a +=+,231

2,(2)3

k k k k a a a a ++=+=+;

若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31

(1)13

k k a a +≤++;

若k a 被3除余0,则由已知可得113k k a a +=,31

23

k k a a +≤+;

所以31

23

k k a a +≤+,

所以312

(2)(3)33

k k k k k a a a a a +-≥-+=-

所以,对于数列{}n a 中的任意一项k a ,“若3k a >,则3k k a a +>”. 因为*k a ∈N ,所以31k k a a +-≥.

所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤(否则会与上述结论矛盾!)

若3m a =,则121,2m m a a ++==;若2m a =,则123,1m m a a ++==,若1m a =,则

122,3m m a a ++==,

由递推关系易得{1,2,3}A ?. ---------------------------------------8分

(III )集合A 中元素个数()Card A 的最大值为21.

由已知递推关系可推得数列{}n a 满足:

当{1,2,3}m a ∈时,总有3n n a a +=成立,其中,1,2,n m m m =++ . 下面考虑当12014a a =≤时,数列{}n a 中大于3的各项: 按逆序排列各项,构成的数列记为{}n b ,由(I )可得16b =或9, 由(II )的证明过程可知数列{}n b 的项满足:

3n n b b +>,且当n b 是3的倍数时,若使3n n b b +-最小,需使2112n n n b b b ++=-=-,

所以,满足3n n b b +-最小的数列{}n b 中,34b =或7,且33332k k b b +=-,

所以33(1)13(1)k k b b +-=-,所以数列3{1}k b -是首项为41-或71-的公比为3的等比数列,

所以131(41)3k k b --=-?或131(71)3k k b --=-?,即331k k b =+或3231k k b =?+, 因为67320143<<,所以,当2014a ≤时,k 的最大值是6,

所以118a b =,所以集合A 重元素个数()Card A 的最大值为21.---------------13分

2014年海淀区高三数学文科期末考试含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行,则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A .10000 B .20000 C .25000 D .30000 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =,4log 6b =,4log 9c =,则 A .a b c =D .a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B .2A B = C .c b < D .2 S b ≤ 8.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,BD AC O = , M 是线段1D O 上的动点,过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ,则点N 到点A 距离的最小值为 1 A

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A . 3 B . 3 C . 3 D .3 - 2.下列命题正确的是 A .若 a >b,则a 2>b 2 B .若a >b ,则 ac >bc C .若a >b ,则a 3>b 3 D .若a>b ,则 1 a <1b 3.已知数列{}n a 的首项11a =,数列{}n b 为等比数列,且1 n n n a b a += .若10112b b =,则21a =( ) A .92 B .102 C .112 D .122 4.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( ) A .一尺五寸 B .二尺五寸 C .三尺五寸 D .四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为( ) A .9 B . 92 C .3 D . 2 6.已知幂函数()y f x =过点(4,2),令(1)()n a f n f n =++,n +∈N ,记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ,则10n S =时,n 的值是( ) A .10 B .120 C .130 D .140 7.已知AB AC ⊥u u u v u u u v ,1AB t =u u u v ,AC t =u u u v ,若P 点是ABC V 所在平面内一点,且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于( ). A .13 B .15 C .19 D .21 8.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7 B .5 C .5- D .7- 9.等比数列{}n a 中,11 ,28 a q = =,则4a 与8a 的等比中项是( )

北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(理科) 2018.11 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤,{}1,2,3B =,若A B φ=,则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中,是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = C. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中,1=1a ,65 2a a =,则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ,且sin θ=35 -,则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+,则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0,且222a b c ,则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =,2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈,使得1()f x +2()...f x ++

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)

北京市海淀区2019-2020学年第一学期高三期末数学试题及答案

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5A =,{}2,3,4B =,则集合U A B 是 (A ){1,3,5,6} (B ){1,3,5} (C ){1,3} (D ){1,5} (2)抛物线2 4y x =的焦点坐标为 (A )(0,1) (B )(10,) (C )(0,1-) (D )(1,0)- (3)下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 (A )y x =- (B )y x = (C )2y x =- (D )2y x = (4)已知,a b R ,且a b ,则 (A ) 11a b (B )sin sin a b (C )1 1() ()3 3 a b (D )22a b (5)在5 1()x x -的展开式中,3 x 的系数为 (A )5 (B )5 (C )10 (D )10 (6)已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ,且||||||1===a b c ,则?a b 的值为 (A ) 12 (B ) 12 (C ) 32 (D 2 (7)已知α, β, γ是三个不同的平面,且=m αγ,=n βγ,则“m n ∥”是“αβ∥” 的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (8)已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上,且BD CD >,AD =下列结论中错误 的是

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

北京市海淀区高三数学上学期期中试题 理 新人教B版

数学(理科) 2013.11 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-,{|10}B x x =+≥,则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中,值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中,若tan 2A =-,则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -,若//OB AC ,则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ,则“2a a >”是“1a >”的(B ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-,则数列的前n 项和n S 的最小值是(B ) A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >,函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-,则实数t 的取值范围为 (D ) A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ,在下列给出结论中: ①π是()f x 的一个周期; ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称;

海淀区2019年高三年级第二学期期中试卷理科数学及答案

海淀区高三年级第二学期期中练习 2019.4 数学(理科) 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题要求的一项 (1)已知集合}20|{≤≤=x x P ,且P M ?,则M 可以是( ) (A)}1,0{ (B) }3,1{ (C)}1,1{- (D)}5,0{ (2) 若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) (A))2sin(π α+ (B) )2cos(π α+ (C) )sin(απ+ (D) )cos(απ+ (3) 已知等差数列满足,则中一定为零的是 (A)6a (B)8a (C)10a (D)12a (4)已知y x >,则下列各式中一定成立的是( ) (A)y x 11< (B) 21>+y x (C)y x )21 ()21 (> (D)222>+-y x (5) 执行如图所示的程序框图,则输出的m 值为( ) (A) 8 1 (B)6 1 (C)16 5 (D)31 (6)已知复数)(R a i a z ∈+=,则下面结论正确的是( ) (A)i a z +-= (B)1||≥z (C)z 一定不是纯虚数 (D)在复平面上,z 对应的点可能在第三象限 (7) 椭圆C 1:1422=+y x 与双曲线C 2:12222=-b y a x 的离心率之积为1,则双曲线C 2 的两条渐近线的倾斜角分别为( )

(A) 6π,6π- (B) 3π,3π- (C) 6π,65π (D) 3π,32π (8)某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A 层班级,生物在B 层班级,该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D)14 种 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)已知c a ,4,成等比数列,且0>a ,则=+c a 22log log ___________. (10)在△ABC 中,8 1cos ,5,4===C b a ,则=c _______,=?ABC S ____________ (11)已知向量)2,1(-=,同时满足条件①a ∥b ,②||||<+的一个向量b 的坐标为________ (12)在极坐标系中,若圆θρc o s 2a =关于直线01si n 3c o s =++θθρ对称,则 =a _________ (13)设关于y x ,的不等式组?? ???+≥≥≥100kx y y x .表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A(0,-1) 距离的最小值为d(k),则 (I)当k=1时,d(1)= __________. (Ⅱ)若d(k)≥2,则k 的取值范围是__________. (14)已知函数x ax x g x x f -==2)(,)(,其中0>a ,若]2,1[],2,1[21∈?∈?x x ,使得)()()()(2121x g x g x f x f =成立,则=a _________ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (15)(本小题满分13分) 已知函数a x x x f +-=cos )4cos(22)(π 的最大值为2 (I)求a 的值 (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数)(x f 的单调递增区间

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1.数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 2.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3,则a 的值为( ) A .2 B .3 C . 32 D .1 3.已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++,则20a =( ) A .99 B .101 C .399 D .401 4.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入33?的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,2n 填入n n ?的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如:在3阶幻方中, 315N =),则10N =( ) A .1020 B .1010 C .510 D .505 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知{}n a 为等差数列,若20 19 1<-a a ,且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,则n S 的最小正值为( ) A .1S B .19S C .20S D .37S 7.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A 6 B 23 C 43 D .43 3 - 8.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若3572a a +=,则13S =( )

高三数学期中测试试卷 文

2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )

2013年北京市海淀区高三一模数学理科含答案

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (理科) 2013.4 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|,则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 A.π B.4 C.4π D.16 3.某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入的x 值为5,则输出的y 值为 A.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域,则k 的值 为 A.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ,则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则 || || PF PA 的最 小值是

A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论: ①i i A l ?∈(1,2,3)i =,使得123A A A ?是直角三角形; ②i i A l ?∈(1,2,3)i =,使得123A A A ?是等边三角形; ③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =,使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中,所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面上,若复数+ i a b (,a b ∈R )对应的点恰好在实轴上,则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图,AP 与O 切于点A ,交弦DB 的延长线于点P , 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=?, 3,4BC CP ==, 则弦DB 的长为_______. 12.在ABC ?中,若4,2,a b ==1cos 4 A =-,则 _____,s i n c C == 13.已知函数22, 0, ()3, 0 x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数π()sin 2 f x x =,任取t ∈R ,定义集合: {|t A y =()y f x =,点(,())P t f t ,(,())Q x f x 满足||PQ . 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值,记()t t h t M m =-. 则 (1)函数()h t 的最大值是_____; (2)函数()h t 的单调递增区间为________. D C B P A O

北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及标准答案

北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及答案

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海淀区高三年级第二学期期中练习 数学(理科) 2018. 4 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题纸交回。 第一部分(选择题,共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ,且A B ?,则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 (2)已知向量(1,2),(1,0)==-a b ,则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) (3)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点,则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- (5)已知a ,b 为正实数,则“1a >,1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(6)如图所示,一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动,用垂直于竖直墙面的水平光线照射,该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ,则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 (7)下列函数()f x 中,其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x x = (C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ (8)已知点M 在圆221:(1)(1)1C x y -+-=上,点N 在圆22 2:(1)(1)1C x y +++=上, 则下列说法错误的是 (A )OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围为[322,0]-- (B )||OM ON +u u u u r u u u r 的取值范围为[0,22] (C )||OM ON -u u u u r u u u r 的取值范围为[222,222]-+ (D )若OM ON λ=u u u u r u u u r ,则实数λ的取值范围为[322,322]---+

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题:有且仅有一个正确选项,每小题5分,共50分。 1. 150cos 的值等于( ) A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合,则“B A ?”是“B B A = ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ,那么=9a ( ) A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量,则b a //的一个充分不必要条件是( ) A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ,使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ,则集合(){}=>-03|x f x ( ) A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象,只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象( ) A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中, ()53sin = +B A , ()51 sin = -B A ,则=?B A cot tan ( ) A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=,如果1x ,R x ∈2,21x x <,且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立,那么下列不等式一定成立的是( )

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷(理科)2016.4 本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1 .函数() f x=) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 2.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为()A.-1 B.1 C.-I D.i 3.若x,y 满足 20 40 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? ,则 1 2 z x y =+的最大值为() A.5 2 B.3 C. 7 2 D.4 4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()

A B D 5.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在极坐标系中,圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ,B 两点,则|AB |=( ) A .1 B C D . 2 7.已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数,则下列结论可能成立的是( ) A .,44a b ππ = =- B .2,36a b ππ= = C .,36a b ππ== D .52,63 a b ππ == 8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是( ) A .甲只能承担第四项工作 B .乙不能承担第二项工作 C .丙可以不承担第三项工作 D .丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.已知向量(1,),(,9)a t b t == ,若a b ,则t = _______. 10.在等比数列{}n a 中,a 2=2,且 13115 4 a a +=,则13a a +的值为_______. 11.在三个数1 231,2.log 22 -中,最小的数是_______.

2014海淀高三第一学期期末试题数学(理)

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <,则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的n 的值为6,那么运行相应程 序,输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点,则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否

高三数学期中试卷(理科试题正式)

北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类) .11 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于( ) A .? B .{}5 C .{}3 D .{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,若2342,216a a a =+=,则n a 等于( ) A .22-n B .32n - C .12-n D .n 2 3.已知平面向量a ,b 满足||1=a ,||2=b ,且()+⊥a b a ,则a 与b 的夹角为( ) A . 56π B .23π C . 3π D .6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为( ) A .10x y --= B .10x y ++= C .210x y --= D .210x y ++= 5.在ABC ?中,M 是BC 的中点,3AM =,点P 在AM 上,且满足2AP PM =,则()PA PB PC ?+的值为( ) A .4- B .2- C .2 D .4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>

2021.1海淀区高三上期末数学试题+答案

2021北京海淀高三(上)期末 数 学 2020.01 本试卷共8页,150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10 小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)抛物线x =2 y 的准线方程是 (A )2 1- =x (B )41- =x (C )21y -= (D ) 4 1y -= (2)在复平面内,复数 i i +1对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)在()5 2-x 的展开式中,4x 的系数为 (A )5 (B )5- (C )10 (D )10 (4)已知直线02:=++ay x l ,点),(11A --和点)(2,2B ,若AB l //,则实数a 的值为 (A )1 (B )1- (C )2 (D )2- (5)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为 (A )2 (B )4 (C )6 (D )12 (6)已知向量a ,b 满足1=a ,),(12-=b ,且2=-b a ,则=?b a (A )1- (B )0 (C )1 (D )2

(7)已知α,β是两个不同的平面,“αβ∥”的一个充分条件是 (A )α内有无数直线平行于β (B )存在平面γ,αγ⊥,βγ⊥ (C )存在平面γ,m α γ=,n βγ=且m n ∥ (D )存在直线l ,l α⊥,l β⊥ (8)已知函数2 ()12sin ()4 f x x π =-+ 则 (A )()f x 是偶函数 (B )函数()f x 的最小正周期为2π (C )曲线()y f x =关于π 4 x =-对称 (D )(1)(2)f f > (9)数列{}n a 的通项公式为2 3n a n n =-,n ∈N ,前n 项和为n S ,给出 下列三个结论: ①存在正整数,()m n m n ≠,使得m n S S =; ②存在正整数,()m n m n ≠,使得m n a a += ③记,12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项,其中所有正 确结论的序号是 (A )① (B )③ (C )①③ (D )①②③ (10)如图所示,在圆锥内放入连个球1O ,2O ,它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相切),切点圆(图中粗线所示)分别为⊙C 1,⊙C 2. 这两个球都与平面a 相切,切点分别为1F ,2F ,丹德林(G· Dandelin )利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆,1F ,2F 为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300,⊙C 1, ⊙C 2的半径分别为1,4,点M 为⊙C 2上的一个定点,点P 为椭圆上的一个动点,则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是

北京市海淀区2021届高三上学期期中考试考数学试题+Word版含解析

海淀区2020-2021学年第一学期期中练习 高三数学 本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤,{0,2,4}B =,则A B =( ) A. {0,2} B. {0,2,4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可. 【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤,{0,2,4}B =,则A B ={}0,2 故选:A 2. 已知向量(,2)a m =,(2,1)b =-. 若//a b ,则m 的值为( ) A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ,所以40m --=,解得4m =- 故选:C 3. 命题“0x ?>,使得21x ≥”的否定为( ) A. 0x ?>,使得21x < B. 0x ?≤,使得21x ≥ C. 0x ?>,都有21x < D. 0x ?≤,都有21x <

【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项. 【详解】命题“0x ?>,使得21x ≥”的否定为“0x ?>,都有21x <” 故选:C 4. 设a ,b R ∈,且0a b <<,则( ) A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】 【分析】 由0a b <<,可得 11a b >,A 错;利用作差法判断B 错;由02 a b +<0>,可得C 错;利用基本不等式可得D 正确. 【详解】 0a b <<,11 a b ∴>,故A 错; 0a b <<,2 2 a b ∴>,即2 2 0,0b a ab -<>,可得22 0b a b a a b ab --= <,b a a b ∴<,故B 错; 0a b <<,02 a b +∴ <0>,则2a b +<,故C 错; 0a b <<,0,0b a a b ∴>>,2b a a b +>=,等号取不到,故D 正确; 故选:D 5. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) A. 2ln y x = B. 3||y x = C. 1 y x x =- D. cos y x =

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