山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含解析

山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）

第I卷

一、选择题（每题5分，满分60分）

1.集合，则实数的范围（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】

解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.

【详解】已知，则

因为

所以当恒成立

即恒成立

即

故选B

【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.

2.设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】

分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.

【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，

则成立，命题q是真命题

所以为真

故选C

【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.

3.函数的值域为，则实数的范围（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】

分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.

【详解】因为函数的值域为

所以

解得：

故选C

【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R 得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.

4.设是非零向量，则是成立的（）

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】

是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.

【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量

所以成立;反之不成立.

故选B