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矩形的性质检测题

矩形的性质检测题
矩形的性质检测题

学生自主学习方案八年级班

小组:姓名:

知识改变命运

知识改变命运

知识改变命运

沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光,千里冰封,万里雪飘。

望长城内外,惟余莽莽;

大河上下,顿失滔滔。

山舞银蛇,原驰蜡象,

欲与天公试比高。

须晴日,看红装素裹,分外妖娆。

江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武,略输文采;

唐宗宋祖,稍逊风骚。

一代天骄,成吉思汗,

只识弯弓射大雕。

俱往矣,数风流人物,还看今朝。

薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。佳节又重阳,玉枕纱厨,半夜凉初透。东篱把酒黄昏后,有暗香盈袖。莫道不消魂,帘卷西风,人比黄花瘦。

知识改变命运

矩形的性质和判定

矩形教学设计 教学目标 知识与技能 1.能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论. 2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算 过程与方法 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法. 情感、态度与价值观 学生通过观察发现生活中的矩形,在探索和运用矩形的过程中感受到数学的乐趣 重点难点 重点:矩形的性质;矩形的判定。 难点:矩形的性质和判定的综合运用。 教学方法 观察、总结、讨论分析。 教学过程 一、回顾旧知,温故新知 1.平行四边形有哪些特征? 2.有几种方法可以判别四边形为平行四边形? 3.四边形具有稳定性吗? 二、创设情境,导入新课 出示多媒体 1.引入 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形 2.知识讲解 观察 A B C D A B C D 一个角变成直角

分析:(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程. (2)矩形只比平行四边形多一个条件:“一个角是直角”,不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形. 矩形与平形四边形之间的关系 (3)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质(共性),还具有它自己特殊的性质(个性) (4)从边、角、对角线方面,观察或度量猜想矩形的特殊性质. ①边:对边分别平行且相等(与平行四边形相同),邻边互相垂直 ②角:四个角都是直角(性质1) ③对角线:相等且互相平分 三、例题讲解 已知:如图,四边形ABCD 是矩形. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°,四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°. ∴四边形ABCD 是矩形. 【定理】矩形的四个角都是直角. 跟踪练习 已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质,可转化为 全等三角形(SAS)来证明. 证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. ∵BC=CB, ∴△ABC ≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 【定理】矩形的两条对角线相等. 练一练: A B C D O B A

正方形的性质与判定经典例题练习

正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义: 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质:边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质: 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练: ①正方形与等腰三角形(等边三角形)结合 1. 如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE=° 2. 如图,四边形ABCD是正方形,延长CD到E,使CE=CB,则∠DBE=°. 3. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论: (1)∠E=22.5°;(2) ∠AFC=112.5°;(3) ∠ACE=135°;(4)AC=CE;(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图,等边△EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则∠AEB=°;∠ACE=°. 5.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是°.

②正方形与旋转结合 1. 如图1,四边形ABCD 是正方形,E 是边CD 上一点,若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合,则θ的取值可能为 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE = 2,EC = 1(如图2所示) 把线段AE 绕点A 旋转,使点E 落在直线BC 上的点F 处,则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别为DC ,BC 边上的点,且满足∠EAF =45°,连接EF ,求证:DE +BF =EF . ③正方形对角线的对称性 1. 如图:正方形ABCD 中,AC =10,P 是AB 上任意一点,PE ⊥AC 于E , PF ⊥BD 于F ,则PE +PF = .可以用一句话概括:正方形边上的任意 一点到两对角线的距离之和等于 . 思考:如若P 在AB 的延长线时,上述结论是否成立?若不成立,请写出 你的结论,并加以说明. 2.如图,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,PE ⊥BC 于点E ,PF ⊥CD 于点F ,连接EF 给出下列五个结论:①AP =EF ;②AP ⊥EF ;③△APD 一定是等腰三角形; ④∠PFE =∠BAP ;⑤PD = 2EC .其中正确结论的序号是 . 思考:当点P 在DB 的长延长线上时,请将备用图补充完整,并思考(1)正确结论是否依旧成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.

材料科学基础习题及答案

习题课

一、判断正误 正确的在括号内画“√”,错误的画“×” 1、金属中典型的空间点阵有体心立方、面心立方和密排六方三种。 2、位错滑移时,作用在位错线上的力F的方向永远垂直于位错线并指向滑移面上的未滑移区。 3、只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶,间隙固溶体则不能。 4、金属结晶时,原子从液相无序排列到固相有序排列,使体系熵值减小,因此是一个自发过程。 5、固溶体凝固形核的必要条件同样是ΔG<0、结构起伏和能量起伏。 6三元相图垂直截面的两相区内不适用杠杆定律。 7物质的扩散方向总是与浓度梯度的方向相反。 8塑性变形时,滑移面总是晶体的密排面,滑移方向也总是密排方向。 9.晶格常数是晶胞中两相邻原子的中心距。 10.具有软取向的滑移系比较容易滑移,是因为外力在在该滑移系具有较大的分切应力值。11.面心立方金属的滑移面是{110}滑移方向是〈111〉。 12.固溶强化的主要原因之一是溶质原子被吸附在位错附近,降低了位错的易动性。13.经热加工后的金属性能比铸态的好。 14.过共析钢的室温组织是铁素体和二次渗碳体。 15.固溶体合金结晶的过程中,结晶出的固相成份和液相成份不同,故必然产生晶内偏析。16.塑性变形后的金属经回复退火可使其性能恢复到变形前的水平。 17.非匀质形核时液体内部已有的固态质点即是非均匀形核的晶核。 18.目前工业生产中一切强化金属材料的方法都是旨在增大位错运动的阻力。 19、铁素体是α-Fe中的间隙固溶体,强度、硬度不高,塑性、韧性很好。 20、体心立方晶格和面心立方晶格的金属都有12个滑移系,在相同条件下,它们的塑性也相同。 21、珠光体是铁与碳的化合物,所以强度、硬度比铁素体高而塑性比铁素体差。 22、金属结晶时,晶粒大小与过冷度有很大的关系。过冷度大,晶粒越细。 23、固溶体合金平衡结晶时,结晶出的固相成分总是和剩余液相不同,但结晶后固溶体成分是均匀的。 24、面心立方的致密度为0.74,体心立方的致密度为0.68,因此碳在γ-Fe(面心立方)中的溶解度比在α-Fe(体心立方)的小。 25、实际金属总是在过冷的情况下结晶的,但同一金属结晶时的过冷度为一个恒定值,它与冷却速度无关。 26、金属的临界分切应力是由金属本身决定的,与外力无关。 27、一根曲折的位错线不可能是纯位错。 28、适当的再结晶退火,可以获得细小的均匀的晶粒,因此可以利用再结晶退火使得铸锭的组织细化。 29、冷变形后的金属在再结晶以上温度加热时将依次发生回复、再结晶、二次再结晶和晶粒长大的过程。 30、临界变形程度是指金属在临界分切应力下发生变形的程度。 31、无限固溶体一定是置换固溶体。 32、金属在冷变形后可形成带状组织。 33、金属铅在室温下进行塑性成型属于冷加工,金属钨在1000℃下进行塑性变形属于热加工。

矩形的性质练习题

矩形的性质练习题 一.选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于(). A.15° B.30° C.45° D.60° 3.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长 为() A.22 B.26 C.22或26 D.28 4.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为() A、22.5° B、45° C、30° D、60°5.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于() A.60° B.45° C.30° D.22.5°6.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=90°.当AD=10cm时,AB等于() A. 10 B. 5 C. D. 7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC 的长为() 第(4)题第(7)题第(8)题第(10)题 A. B.2 C.3 D.二.填空题 1、在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,?边 BC=?8cm,?则△ABO的周长为________.

2、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长___ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线的长是 . 4、矩形ABCD的对角线相交于O,AC=2AB,则△COD为________三角形。 5、如果一个矩形较短的边长为5cm.两条对角线所夹的角为60°,则这个矩形的面积是_____cm2. 三.解答题 1、已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点. (1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长. 2、如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D 落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长. 3、如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°. (1)求∠2的度数.(2)求证:BO=BE. ※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※ --- ---答题线------------答题线------------答题线---------答题线------------ 4、如图:矩形ABCD中,AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点,求D点到AM的距离。

(完整版)矩形的性质和判定

矩形的性质和判定 一.填空题(共12小题) 1.如图,矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD边于点E,点F是CD的中点,连接EF.若AB=8,且EF平分∠BED,则AD的长为. 题1 题3 题4 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是. 3.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是. 4.如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE⊥AM,垂足为E.若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为. 5.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE= . 题5 题6 题7 6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD 的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF= cm. 7.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加条件,才能保证四边形EFGH是矩形. 8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,要使四边形ABCD为矩形,则需添加的条件为(填一个即可).

题8 题11 题12 9.已知四边形ABCD为平行四边形,要使得四边形ABCD为矩形,则可以添加一个条件为. 10.木匠做一个矩形木框,长为80cm,宽为60cm,对角线的长为100cm,则这个木框(填“合格”或“不合格”) 11.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使四边形ABCD成为矩形,这个条件是.12.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB 请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形. 二.解答题(共6小题) 13.如图,在?ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值. 14.如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE. (1)求证:四边形ADCE的是矩形; (2)若AB=17,BC=16,求四边形ADCE的面积.

材料科学基础习题与答案

- 第二章 思考题与例题 1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点,并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因 2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。 3. 何谓理想晶体何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性何谓空间点阵、晶体结构及晶胞晶胞有哪些重要的特征参数 4. 比较三种典型晶体结构的特征。(Al 、α-Fe 、Mg 三种材料属何种晶体结构描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。)何谓配位数何谓致密度金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同 5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。何谓间隙固溶体它与间隙相、间隙化合物之间有何区别(以金属为基的)固溶体与中间相的主要差异(如结构、键性、性能)是什么 6. 已知Cu 的原子直径为A ,求Cu 的晶格常数,并计算1mm 3Cu 的原子数。 ( 7. 已知Al 相对原子质量Ar (Al )=,原子半径γ=,求Al 晶体的密度。 8 bcc 铁的单位晶胞体积,在912℃时是;fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由 bcc 转变为fcc 时,其密度改变的百分比为多少 9. 何谓金属化合物常见金属化合物有几类影响它们形成和结构的主要因素是什么其性能如何 10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。在面心立方晶胞中画出(012)和(123)晶面。 11. 设晶面(152)和(034)属六方晶系的正交坐标表述,试给出其四轴坐标的表示。反之,求(3121)及(2112)的正交坐标的表示。(练习),上题中均改为相应晶向指数,求相互转换后结果。 12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标,6个面心构成一个正八面体,指出这个八面体各个表面的晶面指数,各个棱边和对角线的晶向指数。 13. 写出立方晶系的{110}、{100}、{111}、{112}晶面族包括的等价晶面,请分别画出。

矩形的性质和判定练习题

矩形的性质 课堂测评 1、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm的两部分,则这个矩形的面积为( ) 2、矩形的周长为56cm,对角线AC和BD交于点O,△AOB与△BOC的周长之差 是4cm,则矩形中较短的边为() 3、∠A和∠C为矩形的一组对角,则①∠A和∠C相等,②∠A和∠C互补, ③∠A是直角,④∠C是直角,其中正确的有( )个 4、如图,在矩形ABCD中,E、F是对角线AC的三等分点,AB=8,AC=10, 则△BEF的面积是() 5、如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,试说明AB=DF 课后作业 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( ) A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等D、对边平行 2、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A、矩形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、五角星 3、如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2 4、如图,在矩形ABCD中。点E、F分别在边AB、CD上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE: EB=5:2,则阴影部分EBFD的面积为( ) 5、如图,O为矩形ABCD的对角线的交点,DF平分∠ADC交AC于点E,叫BC 于点F,∠BDF=150,求∠COF的度数

矩形的判定 课堂测评 1、下列条件不能使□ABCD为矩形的是( ) A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、∠B=∠C D、∠C=∠D 2、下列命题中错误的是() A、平行四边形的对边相等B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形式矩形 3、若一个四边形有三个直角,且其中两边的长分别为4cm和3cm,则这个四边形的两条对角线长的和是 4、如图,在□ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE 求证:①△ABF≌△DCE ②四边形ABCD是矩形 课后作业1、已知四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件 可使它成为矩形 2、在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4为同学拟定的方法①、测量对角线是否互相平分,②测量两组对边是否分边相等,③测量一组对角是否都为直角,④测量其中三个角是否都为直角 其中正确的有(填序号) 3、木工师傅在做门窗时,既要用直尺测量两组对边的长度是否相等,还要测量他们的是否也相等,以确保图形是矩形,其中包含的数学道理是 4、如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线,若所围成的四边形EFGH是矩形,则原四边形ABCD需满足的条件是 5、如图,Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,点P为AB边上任意一点,过P分别作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF的最小值是 6、在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连结AF、CE,①求证:△BEC ≌△DFA,②连结AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论。

矩形的性质练习题 (1)

矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=__ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm , 对角线是13cm ,那么矩形的周长是____________ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么DE 的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为___ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF. 9.如图,△ABC 中,∠ACB=900,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点F 在 BC 延长线上,且∠CDF=∠A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ,AD ⊥AC , 交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC 中,∠C=90O ,AC=BC ,AD=BD ,PE ⊥AC 于点E , PF ⊥BC

于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是() A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD 是矩形 3、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求 证:四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA ⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。求证:四边形ABCD为矩形 5、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求 证:四边形EFGH为矩形. 6、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠ BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。

材料科学基础课后习题答案第二章

第2章习题 2-1 a )试证明均匀形核时,形成临界晶粒的△ G K 与其临界晶核体积 V K 之间的关系式为 2 G V ; b )当非均匀形核形成球冠形晶核时,其△ 所以 所以 2-2如果临界晶核是边长为 a 的正方体,试求出其厶G K 与a 的关系。为什么形成立方体晶核 的厶G K 比球形晶核要大? 解:形核时的吉布斯自由能变化为 a )证明因为临界晶核半径 r K 临界晶核形成功 G K 16 故临界晶核的体积 V K 4 r ; G V )2 2 G K G V b )当非均匀形核形成球冠形晶核时, 非 r K 2 SL G V 临界晶核形成功 3 3( G ;7(2 3cos 3 cos 故临界晶核的体积 V K 3(r 非)3(2 3 3cos 3 cos V K G V 1 ( 3 卸2 3 3cos cos )G V 3 3(書 (2 3cos cos 3 ) G K % G K 与V K 之间的关系如何? G K

G V G v A a3G v 6a2 3 得临界晶核边长a K G V

临界形核功 将两式相比较 可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的 1/2。 2-3为什么金属结晶时一定要有过冷度?影响过冷度的因素是什么?固态金属熔化时是否 会出现过热?为什么? 答:金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的, 只有△ T>0时,才能造成固相的自 由能低于液相的自由能的条件,液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。 金属结晶需在一定的过冷度下进行,是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔 化时是否会出现过热现象,需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的, 则 不需要过热;反之,则可能出现过热。 如果熔化时,液相与气相接触,当有少量液体金属在固体表面形成时,就会很快覆盖 在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属 )。熔化时表面自由能的变化为: G 表面 G 终态 G 始态 A( GL SL SG ) 式中G 始态表示金属熔化前的表面自由能; G 终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形成 时的表面自由能;A 表示液态金属润湿固态金属表面的面积;b GL 、CSL 、CSG 分别表示气液相 比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固体金属,根 据润湿时表面张力之间的关系式可写出:b SG 》6GL + (SL 。这说明在熔化时,表面自由能的变 化厶G 表w o ,即不存在表面能障碍,也就不必过热。实际金属多属于这种情况。如果固体 16 3 3( G v )2 1 32 3 6 2 (G v )2 b K t K 4 G V )3 G V 6( 4 G v )2 64 3 96 3 32 r K 2 ~G ?, 球形核胚的临界形核功 (G v )2 (G v )2 (G v )2 G b K 2 G v )3 16 3( G v )2

矩形的性质和判定

B 一、复习回顾基础知识 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 巩固练习 (1)下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 (2)矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,∠AOB =60°,AC =10cm ,则AB =___________cm ,BC =___________cm . (3)在△ABC 中,∠C =90°,AC =5,BC =3,则AB 边上的中线CD =___________. (4)矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3,则矩形的周长是___________. (5)如图,E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点,将纸片沿AE 向上折叠,使点B 落在DC 边上的F 点处.若△AFD 的周长为9,△ECF 的周长为3,则矩形ABCD 的周长为___________. (6).矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm ,对角线是13cm ,那么矩形的周长是____________ 二、经典例题、针对训练、延伸训练 例1.已知:如图,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,BE ∶ED =1∶3,从两条对角线的交点O 作OF ⊥AD 于F ,且OF =2,求BD 的长. 例2.已知:如图,在□ABCD 中,AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线,AQ 与BN 相交于P ,CN 与DQ 相交于M ,试说明四边形MNPQ 是矩形.

矩形性质练习题

矩形的性质练习 ?随堂检测 1矩形是轴对称图形,它有________ 对称轴. 2、在矩形ABC冲,对角线AC,BD相交于点0,若对角线AC=10cm ?边BC=?8cm ?则厶AB0 的周长为________ . 3、如图1周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD勺面积为(). A.98 B.196 C.280 D.284 4、如图2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(?小路任何地方水平宽度都相等)则剩余实验田的面积为_____________ . 5、如图3,在矩形ABCD中, M是BC的中点,且MALMD ?若矩形ABCD的周长为48cm, ?则 矩形ABCD勺面积为 ______ cm2 6、如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm BC=10cm折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的F处,折痕为AE,求CE的长. ?典例分析 如图,在矩形ABCD中,对角线AC BD交于点O, DE平分/ ADC交BC于E,Z BDE=15,求 / COC与/ COE勺度数. 分析:要求/ COD^Z COE勺度数,根据矩形的性质及已知条件可知△ COD是等边三角形,△ 1 CED是等腰直角三角形,故CE=CO 贝UZ COE=2 (180 ° - Z OCE). ?拓展提高 1、矩形的两条对角线的夹角为60°, 一条对角线与短边的和为12,则对角线长为_,短边长为 . 2、在矩形ABC冲,AC与BD相交于点O,作AE L BD垂足为E. ED=3EB贝UZ AOB得度数为 )A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.90 ° 3、矩形中,对角线把矩形的一个直角分成 1 : 2两部分,则矩形对角线所夹的锐角为() A.30 ° B.45 ° C.60 ° D. 不确定 4、如图所示,矩形ABCD中, AB=8 BC=6 E、F是AC的三等分点,则△ BEF的面积为() (2) (3)

矩形、正方形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:矩形的定义是什么?正方形的定义是什么? 问题2:矩形有哪些性质?正方形有哪些性质? 问题3:矩形的判定定理是什么? 问题4:正方形的判定定理是什么? 矩形、正方形的性质和判定(北师版) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.下列说法,错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:菱形的性质 4.如图,矩形ABCD的对角线AC=8,∠AOD=120°,则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:矩形的性质 5.如图,在矩形ABCD中,点E在AD边上,且EF⊥EC,EF=EC,AF=2,矩形的周长为16,则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到点D,E,使DA=AB,EA=CA,则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:矩形的判定 7.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长为( )

材料科学基础习题要点

查看文本 习题 一、名词解释 金属键; 结构起伏; 固溶体; 枝晶偏析; 奥氏体; 加工硬化; 离异共晶; 成分过冷; 热加工; 反应扩散 二、画图 1在简单立方晶胞中绘出()、(210)晶面及[、[210]晶向。 2结合Fe-Fe3C相图,分别画出纯铁经930℃和800℃渗碳后,试棒的成分-距离曲线示意图。 3如下图所示,将一锲形铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制。试画出轧制后铜片经再结晶后晶粒大小沿片长方向变化的示意图。 4画出简单立方晶体中(100)面上柏氏矢量为[010]的刃型位错与(001)面上柏氏矢量为[010]的刃型位错交割前后的示意图。 5画图说明成分过冷的形成。 三、Fe-Fe3C相图分析 1用组织组成物填写相图。 2指出在ECF和PSK水平线上发生何种反应并写出反应式。 3计算相图中二次渗碳体和三次渗碳体可能的最大含量。 四、简答题 1已知某铁碳合金,其组成相为铁素体和渗碳体,铁素体占82%,试求该合金的含碳量和组织组成物的相对量。 2什么是单滑移、多滑移、交滑移?三者的滑移线各有什么特征,如何解释?。 3设原子为刚球,在原子直径不变的情况下,试计算g-Fe转变为a-Fe时的体积膨胀率;如果测得910℃时g-Fe和a-Fe的点阵常数分别为0.3633nm和0.2892nm,试计算g-Fe转变为a-Fe的真实膨胀率。 4间隙固溶体与间隙化合物有何异同? 5可否说扩散定律实际上只有一个?为什么? 五、论述题 τC 结合右图所示的τC(晶体强度)—ρ位错密度 关系曲线,分析强化金属材料的方法及其机制。 晶须 冷塑变 六、拓展题 1 画出一个刃型位错环及其与柏士矢量的关系。 2用金相方法如何鉴别滑移和孪生变形? 3 固态相变为何易于在晶体缺陷处形核? 4 画出面心立方晶体中(225)晶面上的原子排列图。 综合题一:材料的结构 1 谈谈你对材料学科和材料科学的认识。 2 金属键与其它结合键有何不同,如何解释金属的某些特性? 3 说明空间点阵、晶体结构、晶胞三者之间的关系。 4 晶向指数和晶面指数的标定有何不同?其中有何须注意的问题? 5 画出三种典型晶胞结构示意图,其表示符号、原子数、配位数、致密度各是什么? 6 碳原子易进入a-铁,还是b-铁,如何解释? 7 研究晶体缺陷有何意义? 8 点缺陷主要有几种?为何说点缺陷是热力学平衡的缺陷?

矩形的性质与判定(一)

矩形的性质与判定(一) 双流县西航港二中杜安兴 一、学情分析 ●学生已有知识和生活经验 学生已经学习了平行四边形的性质和判定,也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定,对于类似的问题有一定的学习经验和感受,同时学生在生活中接触过大量的与矩形有关的图案和物品,对矩形有较多的感性认识和实践经验,这将更有利于学生对本节课的学习. ●学生起点能力分析 通过初一阶段空间与图形的学习学生已经掌握了平面图形及其位置关系、平行线与相交线、三角形的相关知识,具有了一定的图形观察、分析、说理、探究的能力,并积累了初步的数学活动的经验,有一定的自主探究与合作交流的能力. 二、教材分析 《矩形的性质与判定(一)》是义务教育课程标准北师大版义务教科书九年级(上)第一章《特殊平行四边形》第2节. ●教材内容结构 本节课的内容首先是在平行四边形的基础上引入矩形的概念,然后利用平行四边形的不稳定性进行形状变化,探索变化过程中两条对角线间的关系,从而得出矩形性质,最后再加以对矩形的判定. ●教材的地位和作用 本节教材是继初一掌握简单平面图形、平行线、三角形及本章对平行四边形、菱形学习的基础上,通过类比的学习方法,探究,发现矩形的性质,判定,引导学生学会解决这类问题的一般方法,为后面学习正方形奠定基础. 三、目标分析 ●知识与技能目标 1.理解矩形的概念; 2.掌握矩形的有关性质; 3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ●过程与方法目标 1.经历探索矩形性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步合情推理能力,主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法,培养学生用联系和发展的眼光去认识和研究事物.

矩形的性质基础练习题(A类习题)

2017年8月27日数学家庭作业 一、选择题(共7小题;共35分) 1. 如图,中,,,,则等于 A. B. C. D. 1题图 2题图 4题图 6题图 2. 如图,中,,点为斜边的中点,,则的长为 A. B. C. D. 3. 两条对角线相等的平行四边形一定是 A. 矩形 B. 菱形 C. 矩形或正方形 D. 正方形 4. 如图,在矩形中,对角线,交与点,以下说法错误的是 A. B. C. D. 5. 若是四边形对角线的交点且,则四边形是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图,平行四边形中,相交于点,相交于点,,若要使平行四边形 为矩形,则的长度为 A. B. C. D. 7. 如图,在中,于点,于点,为的中点, ,,则的周长是 A. B. C. D.

二、填空题(共8小题;共40分) 8. 已知矩形的对角线与相交于点,若,那么 . 8题图 9题图 14题图 9. 如图,每个小正方形的边长为1,在中,点为的中点,则线段的长 为. 10. 一个长方形的周长为,相邻的两边中一边长为,则另一边长为. 11. 直角三角形中,两直角边长分别为和,则斜边中线长是. 12. 在平行四边形中,已知,,若,那么平行四边形的面 积为. 13. 工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅根 据的几何道理是. 14. 如图,直角内的一点到这个角的两边的距离之和为,则图中四边形的周长为. 三、解答题(共2小题;共26分) 15. 已知:如图,四边形中,,是的中点.求证:. 16. 如图所示,折叠矩形的一边,使点落在边的点处,折痕为,已知 ,.求的长?

矩形的性质和判定(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:矩形的定义是什么? 问题2:矩形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? 问题3:矩形有哪些性质? 问题4:矩形的判定有哪些? 以下是问题及答案,请对比参考: 问题1:矩形的定义是什么? 答:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 问题2:矩形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? 答:矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形. 问题3:矩形有哪些性质? 答:矩形的对边相等且互相平行;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分. 问题4:矩形的判定有哪些? 答:有三个角是直角的四边形是矩形; 对角线相等且互相平分的四边形是矩形; 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形的性质和判定(人教版) 一、单选题(共8道,每道12分) 1.下列说法,错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等

C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:矩形的性质 3.已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到D,E点,使DA=AB,EA=CA,则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:矩形的判定 4.如图,矩形ABCD的对角线AC=8,∠COD=60°,则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案:D 解题思路:

《材料科学基础》习题与思考题电子教案

《材料科学基础》习题与思考题

《材料科学基础教程》复习题与思考题 一、选择与填空 1-1下列组织中的哪一个可能不是亚稳态,即平衡态组织? a)马氏体+残余奥氏体b)上贝氏体c)铁素体+珠光体d)奥氏体+贝氏体 1-2下列组织中的哪一个可能不是亚稳态? a)铁碳合金中的马氏体b)铁碳合金中的珠光体+铁素体 c)铝铜合金中的a +GPZ d铁碳合金中的奥氏体+贝氏体 1-3单相固溶体在非平衡凝固过程中会形成成分偏析: a)若冷却速度越大,则成分偏析的倾向越大; b)若过冷度越大,则成分偏析的倾向越大; c)若两组元熔点相差越大,则成分偏析的倾向越小; d)若固相线和液相线距离越近,贝U成分偏析的倾向越小。 1-4有两要平等右螺旋位错,各自的能量都为E1,当它们无限靠近时,总能量为—a)2E1 b) 0 c) 4E1 1-13两根具有反向柏氏矢量的刃型位错在一个原子面间隔的两个平行滑移面上相向运动以后,在相遇处___________ 。 a)相互抵消b)形成一排间隙原子c)形成一排空位 1-15位错运动方向处处垂直于位错线,在运动过程中是可变的,晶体做相对滑动的方向—。 a)随位错线运动方向而改变b)始终是柏氏矢量方向c)始终是外力方向 1-16位错线张力是以单位长度位错线能量来表示,则一定长度位错的线张力具有— 纲。 a)长度的b)力的c)能量的 1-17位错线上的割阶一般通过—形成。

a)位错的交割b)共格界面c)小角度晶界 1-7位错上的割阶一般通过 _形成。 a)孪生b)位错的交滑移c)位错的交割 1-23刃形位错的割阶部分—。 a)为刃形位错b)为螺形位错c)为混合位错 1-24面心立方晶体中Frank不全位错最通常的运动方式是 _。 a)沿{111}面滑移b)沿垂直于{111}的面滑移c)沿{111}面攀移 1-25位错塞积群的一个重要效应是在它的前端引起______ 。 a)应力偏转b)应力松弛c)应力集中 1-26面心立方晶体中关于Shcockley分位错的话,正确的是_____ 。 a)Shcockle y分位错可以是刃型、螺型或混合型; b)刃型Shcockley分位错能滑移和攀移; c)螺型Shcockley分位错能交滑移。 1-27汤普森四面体中罗-罗向量、不对应罗-希向量、希-希向量分别有个。 a)12, 24, 8,12 b)24, 24, 8,12 c)12,24, 8,6 1-32 ______ ,位错滑移的派—纳力越小。 a)相邻位错的距离越大b)滑移方向上的原子间距越大c)位错宽度越大 1 —33层错和不全位错之间的关系是__ 。 a)层错和不全位错交替出现;b)层错和不全位错能量相同; c)层错能越高,不全位错柏氏矢量模越小;d)不全位错总是出现在层错和完整晶体的交界处。 1 —34位错交割后原来的位错线成为折线,若—。

矩形的性质与判定典型例题

矩形的证明题目 一.选择题(共5小题) 1.(2016春?巴南区校级月考)如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的,其中,第①个矩形的周长为6,第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,…,则第⑧个矩形的周长为() A.168 B.170 C.178 D.188 2.(2016?姜堰区校级模拟)矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是() A.32 B.16 C.8 D.16+a2 3.(2016?深圳模拟)如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论: ①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE, 其中正确结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.(2015?十堰一模)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为() A.8 B.8 C.4D.6 5.(2015?天台县模拟)如图,矩形ABCD中,BC=1,连接AC与BD交于点E1,过E1作E1F1⊥BC于F1,连接AF1交BD于E2,过E2作E2F2⊥BC于F2,连接AF2交BD于E3,过E3作E3F3⊥BC于F3,…,以此类推,则BF n(其中n为正整数)的长为()

A.B.C.D. 二.解答题(共25小题) 6.(2015?龙岩)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC; (2)已知DC=,求BE的长. 7.(2015?玉林)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ. (1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长; (2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长. 8.(2015?石家庄二模)已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD,点E在矩形上方,点F在矩形内部,连接AE、EF. (1)求∠ECF的度数; (2)求证:AE=FE. 9.(2015春?巴南区校级期末)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G. (1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论; (2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.

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