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高等数学(经本2A答案)

高等数学(经本2A答案)
高等数学(经本2A答案)

经本高等数学试题(2A 卷) 2007年6月

一、填空(每题2分,共20 分)

1、设k i b k j i a λ+=-+=2,4,且b a ⊥

2、过点()3,2,1且与向量)1,2,1(=a

3、直线???==0

1y x ,绕z 4、曲面222y x z +=与平面5=z

的交线在xoy 5、过直线 1 3222x z y --=+=-且平行于直

线 1 1 3 023

x y z +-+==的平面方程是031467=-+-z y x

6、曲面222321x y z ++=在点()000,,x y z

7、=??=x z ,

x z y 则1-y yx y

z ??=x x y ln 8、幂级数12n n n n x ∞

=∑的收敛半径是2=R

9、交换积分次序,则()2

0,x dx f x y dy ?10、

=-→xy

xy y x 1lim )0,0(),(二、计算(每题5分,共15分)

1、设22

),(y x y x y x f +-

+=,求)4,3(x f 。

2、设x y

e

y x z arctan 22)(-+=,求dz

3、设x y

e

y x z arctan 22)(-+=,求y

x z ???2

三、计算下列积分(每题7分,共28分)

1、??++D

d y y x x σ)3(323其中是矩形闭区域: , 解: ??++D d y y x x σ)3(323=()d y y y x x dx ??++1010

3233………………………3分

2、??+10222x x dy y x dx 。

3、,其中

是由曲面

及所围成的闭区域

4

、,其中

为圆周 ,直线 及 轴在第一象限内所围成的扇

形的整个边界。

四、(10分)求xoy 平面上的抛物线26x y =从0=x 到4=x 的一段绕x 轴旋转所得旋转曲面的面积。

解:旋转曲面为()

42236

x z y =+,其中40≤≤x ,它在XOY 平面上的投影为

五、判别下列级数的收敛性(每小题5分,共10分)

(1)dx x

e n n n x n ∑?

∞=+---111

)1(

(2)∑∞=++041

12n n n 解

六、(10分)求幂级数∑∞=++012121n n x n 在收敛域(-1,1)内的和函数,并求级数∑∞=+02

)12(1n n n 的和。

七、(7分)将函数()x x f cos =展开成??

? ??

+3πx 的幂级数。 解

高等数学经济数学习题集含答案

《高等数学(经济数学1)》课程习题 集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】:本课程《高等数学(经济数学1)》(编号为01014)共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型,其中,本习题集中有[]等试题类型未进入。 一、单选题 1.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称() A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2.设,0 ,0 ,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=()时,)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3.由函数2x u e y u ==,复合而成的函数为() A 、2 x e y =B 、2 x e x =C 、2 x xe y =D 、x e y = 4.函数f(x)的定义域为[1,3],则函数f(lnx)的定义域为() A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1,3] D 、],1[3e 5.函数x y x y z 2222-+=的间断点是()A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、0=x D 、2=y 6.不等式15<-x 的区间表示法是()A 、(-4,6)B 、(4,6)C 、(5,6)D 、(-4,8) 7.求323 lim 3 x x x →-=-()A 、3B 、2C 、5D 、-5 8.求=++→43lim 20 x x x () A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.若f(x)的定义域为[0,1],则 )(2x f 的定义域为()

A 、[-1,1] B 、(-1,1) C 、[0,1] D 、[-1,0] 10.求=+-→t e t t 1lim 2()A 、21(1)e -+B 、211(1)2e +C 、)11(212+-e D 、11 (1)2e -+ 11.求0sin lim x x x ω→=()A 、0B 、1C 、2ωD 、ω 12.求=-∞→x x x )1 1(lim ()A 、e 1B 、1C 、0D 、e 13.求=-+→x x x 11lim ()A 、1 B 、12C 、13D 、1 4 14.已知x x x f +-= 11)(,求)0(f =()A 、1 B 、2C 、3D 、4 15.求29)(x x f -=的定义域()A 、[-1,1]B 、(-1,1)C 、[-3,3]D 、(-3,3) 16.求函数y =的定义域()A 、[1,2]B 、(1,2)C 、[-1,2]D 、(-1,2) 17.判断函数53)(2+=x x f 的奇偶性()A 、奇函数B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数 18.求13+=x y 的反函数()A 、113y x = +B 、113y x =-C 、13 x y += D 、31 -=x y 19.求极限lim )x x →+∞的结果是()A 、0B 、1 2 C 、∞ D 、不存在 20.极限01lim 23x x →+的结果是()。A 、0B 、不存在C 、15D 、1 2 21.设x x y sin ?=,则y '=() A 、)cos 2sin ( x x x x +B 、)sin 2cos (x x x x +C 、)cos 2sin (x x x x -D 、)sin 2cos (x x x x - 22.设4)52(+=x y ,则y '=()A 、34(25)x +B 、3)52(8+x C 、44(25)x +D 、48(25)x + 23.设t e t y sin =则y ''=()A 、2sin t e t --B 、2sin t e t -C 、2cos t e t -D 、t e t cos 2-- 24.=--→1 1lim 3 1x x x ()A 、1B 、2C 、3D 、4 25.设)()2)(1()(n x x x x x f ---=K ,则)()1(x f n +=()A 、)!1(+n B 、1n +C 、0D 、1 26.曲线x y sin 2 += π 在0=x 处的切线轴与x 正向的夹角为:() A 、 2πB 、3πC 、4 πD 、5π

高数上试题及答案

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

大学高等数学(文科)复习重点

第一章 预备知识 一、定义域 1. 已知()f x 的定义域为(,0)-∞ ,求(ln )f x 的定义域。答案:(0,1) 2. 求32233 ()6 x x x f x x x +--=+- 的连续区间。提示:任何初等函数在定义域围都是连续的。 答案:()()(),33,22,-∞--+∞ 二、判断两个函数是否相同? 1. 2 ()lg f x x = ,()2lg g x x = 是否表示同一函数?答案:否 2. 下列各题中,()f x 和()g x 是否相同?答案:都不相同 ()2ln 1 (1) (),()1 1 (2) (),()sin arcsin (3) (),()x x f x g x x x f x x g x x f x x g x e -==-+==== 三、奇偶性 1. 判断()2x x e e f x --= 的奇偶性。答案:奇函数 四、有界性 , 0?∈?>x D K ,使()≤f x K ,则()f x 在D 上有界。 有界函数既有上界,又有下界。 1. ()ln(1)f x x =- 在(1,2) 是否有界?答案:无界 2. 221x y x =+ 是否有界?答案:有界,因为2 211<+x x 五、周期性 1. 下列哪个不是周期函数(C )。 A .sin , 0y x λλ=> B .2y = C .tan y x x = D .sin cos y x x =+ 注意:=y C 是周期函数,但它没有最小正周期。 六、复合函数 1. 已知[]()f x ? ,求()f x 例:已知10)f x x x ??=+> ??? ,求()f x 解1:

(word完整版)高等数学习题集及答案

第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中,【 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 3 3)(,)(x x g x x f = = B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中,在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,] 22ππ- D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中,【 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2 g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 12. 下列函数是奇函数的是【 】

高等数学(专科)复习题及答案

高等数学期末试卷 一、填空题(每题2分,共30分) 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)(x f . 解. 62 -x 3.________________sin lim =-∞→x x x x 答案:1 正确解法:101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ,则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ,则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解:由)(x f 是分段函数,0=x 是)(x f 的分段点,考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+- →→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的, 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的,故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n + 8.2 )(x x f =,则__________)1)((=+'x f f 。

大一文科高数试题

一、填空题(每小题1分,共10分) ________ 1 1.函数y=arcsin√1-x2+——————的定义域为 _________ √1- x2 _______________。 2.函数y=x+ex上点( 0,1 )处的切线方程是______________。 f(Xo+2h)-f(Xo-3h) 3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim ——————————————— h→o h = _____________。 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。 x 5.∫—————dx=_____________。

1-x4 1 6.lim Xsin———=___________。 x→∞X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 _______ R√R2-x2 8.累次积分∫ dx∫ f(X2 + Y2)dy 化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 d3y 3 d2y 9.微分方程———+——(———)2的阶数为____________。 dx3 x dx2 ∞∞ 10.设级数∑ an发散,则级数∑ an _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内, 1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=——,g(x)=1-x,则f〔g(x)〕=() x 1 1 1 ①1-——②1+——③————④x x x 1- x 1 2.x→0 时,xsin——+1 是() X ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

2019文科高数综合练习题附答案

2019文科高等数学综合练习答案 一. 选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分) 1.下列函数中是偶函数的一个是------------------------- ( D ) (A ); (B ); (C ); (D ). 2.下列函数相同的是------------------------------------------------------( A ) (A )与 (B )与 (C )与 (D )与 3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------( D ) (A ) (B ) (C ) (D ) 4. 极 限 -----------------------------------------------------( C ) (A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是----------------------------------------( C ) A. B. C. D. 6.当时,不是无穷小量的是-----------------------------( A ) () () () () 7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------( D ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =24 2 x y x -=+2y x =-1 y x x =+ 2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1x x x →∞ ??+= ??? e 1e -2e 12 e e x x x =+∞ →1 )1(lim e x x x =+→)1(lim 10 e x x x =--∞ →)1(lim 11 10 )1(lim -→=-e x x x +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、2arctan 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、C bx bx x +-sin cos B )、C bx bx x +-cos cos

高等数学习题集[附答案及解析]

WORD 格式 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16-18 4 (5) (6) (8),6,8,9,11,16,17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ,等加速度a 出站,当速度达到1v 后,火车按等速运动前进;从 出站经过T 时间后,又以等减速度a 2进站,直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式; (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性: (1)x x x f 1sin )(2= ; (2)1 212)(+-=x x x f ; (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明:若)(x f 为奇函数,且在0=x 有定义,则0)0(=f 。

WORD 格式 §2 初等函数 必作习题 P31-33 1,8,9,10,16,17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[,求下列函数的定义域: (1))(x e f ; (2))(ln x f ; (3))(arcsin x f ; (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=,求)(x e f -; (2)设23)1(2+-=+x x x f ,求)(x f ; (3)设x x f -= 11)(,求)]([x f f ,})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数,且1)0(=f ,x x f x f 2)()1(=-+,求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ,???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ,求)]([x g f 。

大学文科高数试题及答案

文科高等数学 一、填空题 1、函数x x f -=51 )(的定义域是(5,∞-) 2、已知极限32 lim 22=-+-→x k x x x ,则2-=k 。 3、曲线),在(211+= x y 处切线斜率是:21 4、设x x y 2=,则)1(ln 2'2+=x x y x 5、若??+=-+=C x dx x f C x dx x f )1()(,则 6、已知)(cos x f x 是的一个原函数,则?+-=C x x x dx x xf sin cos )(。 二、选择题 1、设{ }{}=,则、、=,、、M P M P /531321=(B ) A 、{}5 B 、{}2 C 、{ }1 D 、{}3 2、在112 +-?=x x e e x y 其定义域(∞∞-,)内是(B ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、有界函数 3、以下计算正确的是(D ) A 、)(22ex d dx xe x = B 、x d x dx sin 12=- C 、)1(2x d x dx -= D 、x dx x 3ln 21= 5、下列在指定区间是单调增函数的为(C ) A 、)1,1(,-=x y B 、),(,sin +∞-∞=x y C 、)0,(,2-∞-=x y D 、),0(,3+∞=-x y

6、已知的值为处有极小值,则在a x x x ax x f 11)(023=---=(A ) A 、1 B 、 3 1 C 、0 D 、3 1- 7、设函数3 2cos 21cos )(π=-=x x x a x f 在点处取得极值,则=a (C ) A 、0 B 、21 C 、1 D 、2 三、判断题 1、若有极限在点可导,则在点00)()(x x f x x f (V ) 2、极限d x e d bx x a =++ ∞→)1(lim (X ) 3、?+=C x f dx x f x xf )(21)(')(2222(X ) 4、已知.....718.2=e 是一个无理数,则? +=C x dx x e e (X ) 四、证明题 若?????=≠=0 ,00,1sin sin )(2x x x x x f 证明:处可导在0)(=x x f 证明:x x x x f x f x x 1sin sin lim )0()(lim 200→→=- =01sin sin sin lim 0=?→x x x x x 处可导在0)(=∴x x f 五、解答题 解不定积分?dx x x x 3sin cos 由原式=????? ? ??-==x xd x dx x x x x x 233sin 121)(sin sin sin cos

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A.不连续B.连续,但不可导 C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续,在内可导,且当时,有,又已知,则( ) A.在上单调增加,且 B.在上单调减少,且 C.在上单调增加,且

D.在上单调增加,但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知,在处可导,则( ) A.,都必须可导B.必须可导 C.必须可导D.和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A.四个极值点;B.三个极值点C.二个极值点D.一个极值点 13 C 14A 15B 16D

5、函数在某点处有增量,对应的函数增量的主部等于,则 ( ) A.4 B.C.4 D. 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数,则( ) A.必有内的奇函数B.必为内的偶函数 C.必为内的非奇非偶函数D.可能为奇函数,也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D

7、按给定的的变化趋势,下列函数为无穷小量的是( ) A.() B.() C.() D.() 25D 26B 27 C 28A 8、设,若在上是连续函数,则( ) A.0 B.1 C.D.3 29D 30B 31 C 32A

9、设函数,则( ) A.当时,是无穷大B.当时,是无穷小C.当时,是无穷大D.当时,是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若,则方程( ) A.无实根B.有唯一的实根C.有三个实根D.有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16-18 4 (5) (6) (8),6,8,9,11,16,17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ,等加速度a 出站,当速度达到1v 后,火车按等速运动前进;从 出站经过T 时间后,又以等减速度a 2进站,直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式; (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、判断下列函数的奇偶性: (1)x x x f 1sin )(2= ; (2)1 212)(+-=x x x f ; (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明:若)(x f 为奇函数,且在0=x 有定义,则0)0(=f 。

南开大学某级文科类高等数学统考试

南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 (A 卷闭卷部分 考试时间60分钟) 2009年6月28日 草稿区 (说明:答案务必写在装订线右侧,写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。) 一、(本题10分)袋中装有10个号码球,分别标有1~10号。现从袋中任取3个球, 记录下其号码,求(1)最小号码为5的概率;(2)中间号码为5号的概率. 二、(本题10分)由现在的天气状况分析,政府有90%的概率进行人工降雨,10%的概率不进行人工降雨。 若进行人工降雨后下雨的概率为0.8,不进行人工降雨而下雨的概率为0.15, 试求 (1)下雨的概率;(2)在已知没有下雨的条件下,求没有进行人工降雨的概率.

文科类A4—1 草稿区 三、(本题8分)若随机事件A , B , C 为相互独立事件, 且2.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=C P , 求事件A , B , C 中至少有一个发生的概率. 四、(本题12分)若随机变量X 的分布函数为????? ????≥<≤<≤<≤<=31328.0212.01000 )(x x x x a x x F 且已知10 19 )(= X E ,求(1)常数a 的值;(2)D (X )。 (3) )25.0(≤≤X P .

文科类A4—2 草稿区 五、(本题12分)设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他 2 0)(2 x cx x f ,求(1)c 的值; (2))11(<<-X P 。 (3) E (2X -1). 六、(本题6分)设A ,B 为两个随机事件,已知3 1 )()(= =B P A P ,且)|()|(A B P A B P =,求)|(A B P .

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《高等数学》试题 30 考试日期: 2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间: 120 分钟 一. 选择题 1. 当 x 0 时, y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的( ) A 必要条件 B )、 充分条件 C )、 充要条件 D )、 无关条件 )、 3. 下列各组函数中, f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有( ) . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是( ) A )、 x x dx 2x ln 2 C B )、 sin tdt cost C C )、 dx dx arctan x D )、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是( ) . A )、 d b f x dx f x B )、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D )、 d x F x C )、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x ( ) x 0 A )、0 B )、 1 C )、 2 D )、 4 7. 设 f (x) sin bx ,则 xf ( x)dx ( ) A )、 x cosbx sin bx C B )、 x cosbx cosbx C b b C )、 bxcosbx sinbx C D )、 bxsin bx b cosbx C

高等数学典型习题及参考答案

第八章典型习题 一、 填空题、选择题 1、点)3,1,4(M -到y 轴的距离就是 2、平行于向量}1,2,1{a -=? 的单位向量为 3、().0431,2,0垂直的直线为 且与平面过点=--+-z y x 4、.xoz y z y x :面上的投影柱面方程是在曲线?? ?==++Γ2 10222 5、()==-=+=+=-δ λ δλ则平行与设直线,z y x :l z y x : l 1111212121 ()23A ()12B ()32C ()21 D 6、已知k 2j i 2a ????+-=,k 5j 4i 3b ? ???-+=,则与b a 3??-平行的单位向量为 ( ) (A )}11,7,3{(B )}11,7,3{- (C )}11,7,3{1291-± (D )}11,7,3{179 1-± 7、曲线???==++2 z 9 z y x 222在xoy 平面上投影曲线的方程为( ) (A )???==+2z 5y x 22 (B )???==++0z 9z y x 222(C )???==+0 z 5y x 22 (D )5y x 22=+ 8、设平面的一般式方程为0A =+++D Cz By x ,当0==D A 时,该平面必( ) (A)平行于y 轴 (B) 垂直于z 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 通过x 轴 9 、 设 空 间 三 直 线 的 方 程 分 别 为 251214: 1+=+=+z y x L ,67313:2+=+=z y x L ,4 1312:3-=+=z y x L 则必有 ( ) (A) 31//L L (B) 21L L ⊥ (C) 32L L ⊥ (D) 21//L L 10、设平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ,当0==B A 时,该平面必 ( ) (A) 垂直于x 轴 (B) 垂直于y 轴 (C) 垂直于xoy 面 (D) 平行于xoy 面 11、方程05 z 3y 3x 2 22=-+所表示的曲面就是( ) (A )椭圆抛物面 (B )椭球面 (C )旋转曲面 (D )单叶双曲面 二、解答题

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高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同,使用时请认真比对,以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为: 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=, 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数,而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反,则单调增;单调性相同,则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.(1)否,定义域不同;(2)否,对应法则不同;(3)否,定义域不同. §1.2 1.(1))1 ,0()0 ,1(?-=D ;(2)} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ;(3))1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.(1)]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ; (2)Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.(1)x x x f f 1 )]([-= ; (2)x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.(1)a x =)(?; (2)h x x +=2)(?; (3)h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.(1)1=x 和2=x 都是无穷间断点(属第Ⅱ类); (2)1 ,0==x x 和1-=x 是间断点,其中:1是可去间断点(极限为21)(属第Ⅰ类); 0是跳跃间断点(左极限1-,右极限1)(属第Ⅰ类);-1 是无穷间断点(属第Ⅱ类); (3)0=x 为无穷间断点(属第Ⅱ类),1=x 为跳跃间断点(属第Ⅰ类) (注意:+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ,而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x );

高等数学习题集[附答案及解析]

第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16-18 4 (5) (6) (8),6,8,9,11,16,17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ,等加速度a 出站,当速度达到1v 后,火车按等速运动前进;从 出站经过T 时间后,又以等减速度a 2进站,直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式; (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性: (1)x x x f 1sin )(2= ; (2)1 212)(+-=x x x f ; (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明:若)(x f 为奇函数,且在0=x 有定义,则0)0(=f 。

§

2 初等函数 必作习题 P31-33 1,8,9,10,16,17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[,求下列函数的定义域: (1))(x e f ; (2))(ln x f ; (3))(arcsin x f ; (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=,求)(x e f -; (2)设23)1(2+-=+x x x f ,求)(x f ; (3)设x x f -= 11)(,求)]([x f f ,})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数,且1)0(=f ,x x f x f 2)()1(=-+,求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ,???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ,求)]([x g f 。 §

《高等数学》题库及答案

《高等数学(一)》题库及答案 一、求下列函数的定义域 (1)x y cos =; (2))1ln(+=x y 。 (1);11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围: (1)6≤x ; (2)1)1(2≤-x (3)41≤+x ; 三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→; (2)h x h x h 2 20)(lim -+→; (3)n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7);6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8);2sin 5sin lim 0x x x → (9)1 45lim 1---→x x x x (10))13(lim 3 n n +∞→; (11)55sin()lim sin x x x →∞;

(12)0tan 3lim x x x →; 四、求下列函数的微分: (1))4sin(+=wt A y (A 、w 是常数); (2))3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1)54323-+-=x x x y ; (2)x y 2sin =; (3)x y 2ln 1+=; (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=; (9)3.1x y =; (10))1ln(2x y +=; (11)4)52(+=x y ; (12))ln(ln x y =; 六、求下列函数的二阶导数 (1))1ln(x y +=; (2)x e x y 22=。 (3)x y sin =; 七、求下列不定积分 (1)x dx ?; (2)xdx 2cos ?; (3)x dx +?1; (4)xdx 3sin ;

高等数学习题集答案(第一章)

第一章 函数、极限与连续 §1.1函数 习题1 1.(1)?? ????+∞-,32,(2)[)(]1,00,1?-,(3)[]2,0,(4){}0≠x x ,(5)()∞+-.1; 2.(1)不同,(2)不同,(3)相同,(4)不同; 3.单调增加; 4.(1)偶,(2)非奇非偶,(3)非奇非偶,(4)偶,(5)奇; 5.(1)x y 2sin ln =是由,u y =v u ln =,2w v =,x w sin =四个函数复合而成; (2)2arctan x e y =是由u e y =,v u arctan =,2x v =三个函数复合而成; (3))2ln(cos 2x y +=是由2u y =, v u cos =,w v ln =,x w +=2四个函数复合 而成; (4)32cos arctan x e y =是由31u y =,v u arctan =,w v cos =,t e w =,x t 2=五个函数复合而成; (5))e ln(tan sin 22x x y +=是由u y ln =,v u tan =,w e v =,x x w sin 22+=四个函 数复合而成; 6.()011)(2 >++=x x x x f ; 7.()1,011)]([≠- =x x x f f ,{}()1,0)]([≠=x x x f f f 。 习题2 1.(1){}0≠x x ,(2)(]1,0,(3)? ?????≥-??? ??+≠≥01210k k x x x π且; 2.(1)不同,(2)不同; 3.(1)奇,(2)偶; 4.原点; 5. ()1sin 0211)(2<<--=x x x x f 。

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