2018年必修五《不等式》复习课参考学案

第三章不等式（复习）

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值.

一、课前准备

复习1：

二、新课导学

※典型例题

例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g. 写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等

式.

例2 比较大小.

（1）2______6+；

（2）221)；

（3

；

（4）当0a b >>时，1122

log _______log a b

（5）(3)(5)______(2)(4)a a a a +-+-

（6）22(1)x + 421x x ++

例3 利用不等式的性质求取值范围：

（1）如果3042x <<，1624y <<，则

x y +的取值范围是 ，

2x y -的取值范围是 ，

xy 的取值范围是 ，

x y

的取值范围是 （2）已知函数2()f x ax c =-，满足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，那么(3)f 的取值范围是 .

例4 已知关于x 的方程(k -1)x 2+(k +1)x +k +1=0有两个相异实根，求实数k 的取值范围.

例5 已知x、y满足不等式

22

21

0,0

x y

x y

x y

+≥

?

?

+≥

?

?≥≥

?

，求3

z x y

=+的最小值.

例6 若0

x>，0

y>，且28

1

x y

+=，求xy的范围.

※动手试试

练1. 已知15

a b

-≤+≤，13

a b

-≤-≤，求32

a b

-的取值范围.

练2. 某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？

三、总结提升

※学习小结

1．用不等式表示不等关系；

2．比较大小；

3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；

4．会解一元二次不等式；

5．会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；

6．利用基本不等式求最大（小）值.

※知识拓展

设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>对应的二次函数为2()(0)f x ax bx c a =++>

1．方程()0f x =在区间(,)k -∞内有两个不等的实根?0,2b k a

?>-<且()0f k >； 2．方程()0f x =在区间(,)k +∞内有两个不等的实根?0,2b k a

?>-

>且()0f k >； 3．方程()0f x =有一根大于k ，另一根k ?()0f k <； 4．方程()0f x =在区间12(,)k k 内有且只有一根（不包括重根）?12()()0f k f k <（12,k k 为常数）；

5．方程()0f x =在区间12(,)k k 内有两不等实根? ?120,2b k k a

?>-<且12()0,()0f k f k >>； 6．方程()0f x =在区间12(,)k k 外有两不等实根

? 12()0,()0f k f k <<

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 设0a b <<，下列不等式一定成立的是（ ）.

A ．22a ab b <<

B ．22b ab a <<

C ．22a b ab <<

D ．22ab b a <<

2. ,a b R ∈，且22a b +=，则24a b +的取小值是（ ）.

A ．4

B ．2

C ．16

D ．8

3. 二次不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.

A ．00a >???>?

B ．00a >???

C ．00a ?

D ．00a

4. 不等式组438000x y x y ++>??

表示的平面区域内的整点坐标是 .

5. 变量,x y 满足条件430352501x y x y x -+≤??+-≤??≥?，设y z x =，则z 的最小值为 .

1. 解不等式组：

（1）22427180440x x x x ?-+>??++>?? （2）2232041590

x x x x ?+-≥??-+>??

2. 某运输公司有7辆可载6t 的A 型卡车与4辆可载10t 的B 型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t 沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A 型车8次，B 型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A 型车160元，B 型车252元，每天派出A 型车和B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低？

必修五-不等式知识点汇总.doc

不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a> b <=> b h.h > c a> c (3)加，去丫去贝U：a> b^> a + c> b + c ； a>b,c>dna + c>b + d (4)乘法法则：a > b,c > 0 => ac > be ； a > b.c <0=> ac < be a > b > O. c > d > 0 => ac > bd (5)倒数法则：a> b,ab>0^> — < — a h (6)乘方法则：a>b>O^>a rt > b\n e TV > 1) (7)开方法贝ij：ci>b>0 = &> 巫(nwN* 旦n>l) 二、一元二次不等式or? +Zzx + c〉0和ax2 + bx + c < 0(口丈0)及其解法 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式

2、如果6/ >0,则不等式: \x\> a \x\>a <=> x >。或r < -a \ x\< a<=> -a < x - a< x< a 3. 当c〉0时, \ax + b\> c <=> ax-^b> c^cuc + b <-c , 4、解含有绝对值不等式的主要方法: (2)定义法：零点分段法; (3)平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平 =>定义域 oQ f(x)>[g(x)]2fW > o 7cv)<[j?(x)]2 L均值不等式：如果a, b是正数，那么啰2而当且仅地"时取*). 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均，算术平均N儿何平均N调和平均(Q、。为正数)，即 疽+b“a + b N血兰2 (当a = b时取等) 2 — 2 —"11 —i— a b 四、含有绝对值的不等式 1?绝对值的几何意义:|x|是指数轴上点尤到原点的距离;氐-花|是指数轴上尤"两点间的 距离 \ax + h\C = XCR, |"X +》| 0) -a < x < a , \x\> a (a>0) <^> x> a E^x<-a . 方. 五、其他常见不等式形式总结： %1分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 祭 >。=肿心>0;祭 g(x) g(x) %1无理不等式：转化为有理不等式求解 f{x)> 0 J/(x) > Jg(x)。、g(x) > 0 J\x)>g(x)

高中数学必修5基本不等式知识点总结

高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数 设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数 二基本不等式 １．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 三相等：必须有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ． 三．跟踪训练 １．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。

Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？ ４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？ ５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ ６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？ ７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值

2018年宁波市专技人员继续教育公需课职业生涯设计92分答案

职业生涯设计 1\简单来说，（）就是一个人说话、做事的能力。（3.0分） A. 智 商 B. 情 商 C. 德 商 D. 财 商 2.职业生涯路线的选择需要同时考虑的主要问题不包括（）。（ 3.0分） A.个人想不想走所选择 的路线 B.个人能不能走所选择 的路线 C.个人可不可以走的通 所选择的路线 D.个人如何把握机遇走

好选择的路线 3.一般来说，职业生涯年龄段的划分以（）为一个阶段。（3.0分） A.三 年 B.五 年 C.十 年 D.十 五年 4.在职业生涯中管理的主体是（）。（3.0分） A.部门主 管 B.人力资 源部门 C.员工 D.组织部 门 5.对于大多数人来说，在职业生涯的维持与引退阶段需要制定晚年职业生涯规划。具体来说，制定晚年职业生涯规划的年龄是（）岁以后。（3.0分） A.4

5.0 B.5 0.0 C.5 5.0 D.6 6.职业生涯规划的基础是（）。（3.0分） A.自我分析 B.对所在组织分析 C.对个人和内外环境 因素进行分析 D.目标设定分析 7.所谓职业生涯，是指人们一生中的（）。（3.0分） A.工作 经历 B.职业 历程 C.职业 目标 D.工作 进程

8.职业生涯规划对经济环境的分析中重点要注意的是( ）。（3.0分） A.宏观环境 的变化 B.微观环境 的变化 C.经济模式 的变化 D.市场机制 的变化 9.职业生涯规划的前提条件是（）。（3.0分） A.个人发展与社会 进步相结合 B.个人发展与组织 发展相结合 C.组织发展与社会 进步相结合 D.个人发展与职业 发展相结合 10.职业生涯规划的具体步骤是（）。（3.0分） A.职业生涯目标抉择-岗位选择-自我分析-内外环境分析-职业生涯路线选择-实施计划与措施 B.自我分析-内外环境分析-岗位选择-职业生涯目标抉择-职业生涯路线选择-实施计划与措施 C.岗位选择-职业生涯目标抉择-自我分析-内外环境分析-

人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]

1.1.1正弦定理 教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题. 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力. 3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣. 4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点 教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用. 教学难点：正弦定理的猜想提出过程. 教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器. 教学过程： （一）结合实例，激发动机 师生活动： 每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？那大家知道科技楼有多高吗？给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？ 学生思考片刻，教师引导. 生1：在楼的旁边取一个观测点C ，再用一个标杆，利用三角形相似. 师：方法可行吗？ 生2：B 点位置在楼内不确定，故BC 长度无法测量，一次测量不行. 师：你有什么想法？ 生2：可以再取一个观测点D . 师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？ 生2：向前或向后 师：好，模型如图（2）：我们设60∠=?ACB ，45∠=?ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗？ 生3：由tan45tan3010AB AB ο ο -=求出AB . 师：很好，我们可否换个角度，在Rt ABD ?中，能求出AD ,也就求出了AB .在?ACD 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD ，就需要我们来研究三角形中的边角关系.

高中数学必修五基本不等式题型(精编)

高中数学必修五基本不等式题型（精编） 变 2．下列结论正确的是 （ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D >a b > 3. 若m ＝(2a －1)(a ＋2)，n ＝(a ＋2)(a －3)，则m ，n 的大小关系正确的是 例2、解下列不等式 （1）2230x x --≥ （2）2280x x -++> （3） 405x x ->- （4）405 x x -≥- （5）112x ≥ （6）已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a .

变、若不等式02<--b ax x 的解集为{} 32<

例5、 1. 积为定值 （1）函数1y x x =+ (x >0)的最小值是 . （2）设2a >，12 p a a =+-的最大值是 . （3）函数1y x x =+ (x <0)的最小值是 . （4） 变、 （1 ）2y = 的最小值是 . （2） . 2. 和为定值 （1） ，y=x(4-x) 的最大值是 . （2）, 的最大值是 . 例6、“1”的妙用 1. 2.已知正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______

高中数学必修五全部学案

【高二数学学案】 §1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 一、1、基础知识 设?ABC 的三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 是?ABC 的外接圆半径。 （1）正弦定理： = = =2R 。 （2）正弦定理的三种变形形式： ①==b A R a ,sin 2 ，c= 。 ②== B R a A sin ,2sin ，=C sin 。 ③=c b a :: 。 （3）三角形中常见结论： ①A+B+C= 。②a B sin ，则有（ ） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 （2）在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54 （3）已知ABC ?的三边分别为c b a ,,，且a b B A :cos :cos =，则ABC ?是 三角形。 二、例题 例1、根据下列条件，解ABC ?： （1）已知 30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ； （2）已知B=30°，2=b ，c=2，求C 、A 、a ； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C 、A 、a 。 例2、在ABC ?中，C B C B A cos cos sin sin sin ++= ，试判断ABC ?的形状。

三、练习 1、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。 2、在ABC ?中，5:3:1::=c b a ，求 C B A sin sin sin 2-的值。 四、课后练习 1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin = D 、A c C a sin sin = 2、在ABC ?中， 120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ） A 、 35 B 、53 C 、73 D 、7 5 3、在ABC ?中，已知 60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ） A 、24 B 、34 C 、64 D 、3 32 4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ） A 、45°或135° B 、135° C 、45° D 、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）

最新高一下学期期末复习之——必修五不等式知识点及主要题型-讲义含解答

不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2

一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入

人教版高二数学必修五学案(全套)

加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B =

高中数学必修五-不等式知识点精炼总结

高中数学必修五-不等式知识点精炼总结 4.公式： 3.解不等式 (1)一元一次不等式 3.基 本不等式定理 ? ?? ? ? ??????? ? ?????????????????-≤+?<≥+?>≥+ ??? ????+≤+≥+?? ?? ???????? ?+≤??? ??+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0a b ,a (2b a a b )b a (2b a ab 2 b a 2b a ab 2b a ab )b a (2 1b a ab 2b a 2 22222 2 222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形 式11 22a b a b --+≤≤≤+???? ? <<>> ≠>)0a (a b x )0a (a b x )0a (b ax 2.不等式的性质：8条性质.

(2)一元二次不等式： +bx+c x 1 x 2 x y O y x O x 1 y x O

一元二次不等式的求 解流程： 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式： 高次不等式： (4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0 （2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0； （3）2x 2 +ax +2 > 0； 注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小； 二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题： ??????????≠≤??≤>??>0)x (g 0)x (g )x (f 0) x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g ) x (f 0 )())((21>---n a x a x a x Λ

高中数学必修五基本不等式学案

高中数学必修五基本不等式：ab≤a＋b 2（学案） 学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． [自主预习·探新知] 1．重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)． 思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]a＋b≥2ab. 2．基本不等式：ab≤a＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 思考：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b 2成立的条件相同吗？如果不同各是 什么？ [提示]不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b 2成立的条件 是a，b均为正实数． 3．算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b 2，几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 思考：a＋b 2≥ab与? ? ? ? ? a＋b 2 2 ≥ab是等价的吗？ [提示]不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 4．用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝s 2时，积xy有最

小值为2xy . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y ＝p 时，和x ＋y 有最大值为(x ＋y )2 4. 5．基本不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数． (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ [提示] 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( ) (2)对任意的a ，b ∈R ，若a 与b 的和为定值，则ab 有最大值．( ) (3)若xy ＝4，则x ＋y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )＝x 2 ＋2 x 2＋1 的最小值为22－1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设x ，y 满足x ＋y ＝40，且x ，y 都是正数，则xy 的最大值为________. 400 [因为x ，y 都是正数， 且x ＋y ＝40，所以xy ≤? ???? x ＋y 22 ＝400，当且仅当x ＝y ＝20时取等号．] 3．把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ，则另一边长可表示为(8－x )m ，则面积S ＝x (8－x )≤? ???? x ＋8－x 22 ＝16，当且仅当x ＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.]

新人教版高中数学必修五导学案(全册)

新人教版高中数学必修五导学案（全册） 目录 1.1.1正弦定理 (2) 1.1.2余弦定理 (4) 1.1 正弦定理和余弦定理习题课 (6) 1．2 应用举例 (8) 2.1数列的概念与简单表示法 (11) 2.2等差数列 (14) 2.3等差数列的前n项和 (17) 2.4等比数列 (20) 2.4等比数列的性质 (22) 2.5等比数列的前n项和（1） (24) 2.5等比数列的前n项和（2） (26) 3.1不等关系与不等式 (28) 3.2一元二次不等式及其解法 (30) 3.3.1二元一次不等式组与平面区域 (33) 3.3.2简单的线性规划问题(1) (36) 3.3.2简单的线性规划问题(2) (38) 3．4基本不等式： 2b a a b + ≤（学案1） (40) 3．4基本不等式： 2b a a b + ≤（学案2） (42)

1.1.1正弦定理 课前预习学案 一、 预习目标 了解正弦定理的内容及解三角形的概念 二、预习内容 1、推导正弦定理 正弦定理： 变形： 正弦定理可用于两类： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角； （2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边. 2、了解“解三角形”的概念 三、提出困惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案 课标要求： 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。 一、学习目标：掌握三角形中边长和角度之间的数量关系 在已有知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理. 通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 重点：正弦定理的证明和解三角形. 难点：正弦定理的证明. 二、学习过程 例1：在ABC ?中，已知3=b ， 60=B ,1=c ，求C A a 及,

2018年深圳市教师继续教育公需科目答案

第一章 章节测试(要求的通过率：%) 测试结果：通过率[%] 恭喜你！已经通过该章节测试第1次测试 1. 【多选题】党的十九大报告指出，坚持和发展中国特色社会主义，总任务是（） A: 实现社会主义现代化B: 实现全面小康C: 国民生产总值翻一番D: 实现中华民族伟大复兴 2. 【单选题】新的社会主要矛盾是（） A: 人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾B: 人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾 3. 【多选题】党的十九大把我国社会主要矛盾的表述修改为“人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”。修改的主要依据是： A: 生产力水平提高B: 人民对美好生活的要求日益增长C: 根本原因是发展不平衡不充分D: 经济全球化 4. 【单选题】新时代中国特色社会主义最本质的特征是（） A: 民主集中制B: 中国梦C: 实现现代化D: 中国共产党领导 5. 【单选题】（）是跨越关口的迫切要求和我国发展的战略目标。

A: 实现全面小康B: 加快现代化建设C: 建设现代化经济体系D: 提高生产力水平 6. 【判断题】党对人民军队的绝对领导，是我国的基本军事制度和中国特色社会主义政治制度的重要组成部分。正确答案:[对]对错 7. 【单选题】（）是中国特色社会主义的本质要求和重要保障。 A: 经济体制改革B: 实现现代化C: 坚持社会主义道路D: 全面依法治国 8. 【判断题】党的十九大报告按照中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，对经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设进行了全面部署。对错9. 【多选题】建设美丽中国的重点任务是（） A: 推进绿色发展B: 着力解决突出环境问题C: 加大生态系统保护力度D: 改革生态环境监管体制 第二章 章节测试(要求的通过率：%) 测试结果：通过率[%] 恭喜你！已经通过该章节测试第1次测试 1. 【多选题】党的十九大报告指出，坚持和发展中国特色社会主义，总任务是（） A: 实现社会主义现代化B: 实现全面小康C: 国民生产总值翻一番D: 实现中华民族伟大复兴

高中英语必修五 Unit5 整套学案 (词汇+语法+练习)及详解答案.doc

Book 5 Unit 5 First aid 学案一（词汇课） 日期__________________________ 学案数______________________ 课时__________________________ 课型________________________ 教学目标 知识目标：掌握以下重点词汇及短语的意思及用法。 能力目标：1.在具体语境中识别和运用重点词汇及短语。 2. 能够用重点词汇及短语造简单的句子。 情感目标：学生在词汇的理解、记忆、学习过程中，培养他们的合作学习能力 教学重难点 重点：学生能在具体的语境中识别和运用重点词汇及短语。 难点：学生可以使用重点词汇造句。 1．_________ n．&vt. 援助；资助；救助 __________________ 急救 give/do/offer first aid to sb.对某人进行急救 with the aid/help/assistance of... 在……的帮助下 aid sb. to do sth. 帮助某人做某事 aid sb. in/with... 为/用……帮助某人 [即学即练1](1) They ______ the poor country ______ money.他们用钱帮助那个穷国。 (2)His workmates ______ him ____________ the difficulty.他的工友们帮助他克服了困难。 2．_____________ v．(使)膨胀；增长(_________, ___________)n．涌浪；海浪的涌动___________ adj.肿胀的 swell(sth.) into/to sth.(使某物)膨胀，肿胀，增强，增多 swell(sth.) with pride/anger etc.洋洋得意/怒气冲冲等 [即学即练2](1)A small business ____________ a big company.小商店发展成大公司。 (2)Her heart __________________ as she watched her son receiving his award.看着儿子领奖时，她心中充满了自豪。 3．____________ vt. & vi. 榨；挤；压榨 _____________________ 榨出；挤出 squeeze...out of/from...把……从……中榨出来 squeeze into/through...挤进…… [即学即练3](1)Must you _________ the toothpaste tube in the middle？你非得从中间挤牙膏吗？ (2)Try to ________ a bit more ____________ the tube.尽量从管里再挤出一点儿。 (3)Five of us ____________ the back seat of the car.我们中有5个人挤进了汽车的后座。 4．treat vt. __________________ n．_______________ treat...as/like 把……当做treat sb./oneself(to sth.)请客吃…… be one’s treat由/该某人请客 It’s my treat ___________________ [即学即练4](1)They ______ me ______ one of the family, which was very kind of them.他们把我作为一个家庭成员来对待，他们真是太好了。 (2)He is seriously ill, and __________________in hospital now.他病得很重，现在在医院接受治疗。 (3)We’ll ______ you ______ dinner.我们请你吃饭。 (4)__________________. What would you like to eat?我请客，你们想吃什么？ 5．_________ vt. 涂；敷；搽；应用；运用vi.申请；请求；使用；有效 apply to适用于 apply...to...把……应用到 apply to sb. for...向某人申请…… apply oneself to(doing) sth.专注于；专心做某事 [即学即练5](1)What you said doesn’t ____________ me.你所说的并不适合我。 (2)He __________________ learning English.他专心学英语。 6．_______________ 生病 fall __________ 睡着，入睡 fall __________ (竞赛等)落在(对方)后面；输给别人 fall apart 土崩瓦解；(关系)崩裂，崩溃 fall __________ 从……落下；倒下；跌倒；(建筑物等)倒塌；(计划等)失败 fall __________ 下降；跌落 fall over 跌倒 [即学即练6](1)Caught in a heavy rain, he ____________ and died.淋了大雨，他生了一场病就死了。 (2)Work hard, or we will ____________.努力学习，否则我们就会落后。 (3)He ____________ his bike while riding.他骑车时从自行车上摔了下来。 7．____________ 在适当的位置；适当 out of place ___________________ in the first place ________________ in the next place ____________________ in place of..._________________ take the place of... ____________________ take one‘s place _____________________ take place _______________ give place to __________________ [即学即练7](1) Her dress was quite ____________ at the ceremony.在那个典礼上她的服装非常得体。 (2)I felt completely __________________ among all those smart rich people.在那些衣冠楚楚的富人中间，我觉得自己完全格格不入。 (3)__________________ for the next dance.各就各位，准备跳下一个舞。

必修五不等式大复习-知识点加练习-适合整章复习

必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 练习一、： （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小 （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积

最新人教版高中英语必修五导学案 全册精品

Unit 1 Great Scientists 【单元导航】 Great scientists There are some great scientific achievements that have changed the world. Can you name some of them? What kind of role do they play in the filed of science? Match the inventions with their inventors below before you answer all these questions. Alexander Bell electricity Thomas Edison the First telephone Laite Brothers the electric Lamp Madame Curie black holes in Universe Franklin Theory of Gravity Steven Hawking Radium Elbert Einstein the First Plane Isaac Newton the Theory of Relativity Period 1 Warming Up and Reading Step 1.Pre-reading 1. What do you know about infectious diseases? Can you name some? 2. Do you know how to prove a new idea in scientific research? Discuss in groups the stages in examining a new scientific idea. What order would you put them in? Draw a conclusion Think of a method Collect results Make up a question Find a problem Analyze the results Find supporting evidence Repeat if necessary Step2. Fast-reading（方法导引：略读或浏览阅读skimming：忽略不懂的句子和生词，快 速阅读原文。目的只是为了了解阅读材料的大意。针对这篇文章我们只要回答 when ,where ,who ,what ,why and how 的问题） 1. Skim the first paragraph of the reading passage below and answer the questions. (1)What disease was not cured at that time? (2)What is the cause of cholera? What is to blame? (3)Was it defeated finally? 2. Read the passage quickly to find out the main idea of it. The main idea of this passage is that John Snow ________ out the ________ of the disease called cholera which was a disease in ________ in the 19th century. With Snow's great efforts, the disease was finally under ________. Step3: Careful reading.（方法导引：采用扫描式阅读scanning：进行有目的的阅读，目的是 寻找某些资料或信息，对于无关部分可以忽略。） 1. Choose the best answer according to the text. 1) Why was c holera called “King Cholera” in the text?

必修五-不等式知识点汇总复习课程

必修五-不等式知识点 汇总

不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 0>? 0=? 0a ）的图象 ) )((212x x x x a c bx ax y --=++= ) )((212x x x x a c bx ax y --=++= c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221- == 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ??????-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式 1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a