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北京市海淀区2019-2020学年第一学期高三期末数学试题及答案

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习

数学 2020. 01

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U

A B 是

（A ）{1,3,5,6}

（B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5}

（2）抛物线2

4y x =的焦点坐标为（A ）(0,1)

（B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)-

（3）下列直线与圆22

(1)(1)2x y -+-=相切的是

（A ）y x =- （B ）y x =

（C ）2y x =- （D ）2y x =

（4）已知,a b R ，且a b ，则

（A ）

11a

（B ）sin sin a b

（C ）1

1()

()3

b （D ）22a b

（5）在5

1()x x

-的展开式中，3

x 的系数为（A ）5

（B ）5

（C ）10

（D ）10

（6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为

（A ）

（B ）

（C ）

（D 2

（7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥”

的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误

的是

（A ）2BD

= （B ）

2ABD

ACD

S S ??= （C ）

cos 2cos BAD

CAD

∠=∠ （D ）

sin 2sin BAD CAD ∠=∠ （9）声音的等级()f x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2W/m ）满足12

()10lg

110

x f x -=??.

喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（A ）610倍

（B ）810倍

（C ）1010倍

（D ）1210倍

（10）若点N 为点M

在平面上的正投影，则记()N

f M .

如图，在棱长为1的正方体1111ABCD

A B C D 中，记平面

11AB C D 为，平面ABCD 为，点P 是棱1CC 上一动点（与

C ，1C 不重合），1[()]Q f f P ，2

[()]Q f f P .给出下

列三个结论：

①线段2PQ

长度的取值范围是1[2；

②存在点P 使得1PQ ∥平面；

③存在点P 使得12PQ PQ .

其中，所有正确结论的序号是

（A ）①②③

（B ）②③

（C ）①③

（D ）①②

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（11）在等差数列{}n a 中，25a =，52a =，则7a =_________. （12）若复数1i i

，则||z =_________.

（13

）已知点A ，点B ,C 分别为双曲线

222

x y a

=(0)a >的左、右顶点.若△ABC

为正三角形，则该双曲线的离心率为_________. （14）已知函数()a f x x x

在区间(1,4)上存在最小值，则实数a 的取值范围是_________.

（15）用“五点法”作函数()sin()f x A x ω?=+的图象时，列表如下：

则(1)f -=_________，1

(0)()2

f f +-=_________.

（16）已知曲线C ：44221x y mx y ++=（m 为常数）.

（i ）给出下列结论：

①曲线C 为中心对称图形； ②曲线C 为轴对称图形；

③当1m =-时，若点(,)P x y 在曲线C 上，则||1x ≥或||1y ≥.

其中，所有正确结论的序号是.

（ii ）当2m >-时，若曲线C 所围成的区域的面积小于π，则m 的值可以是.（写出一个即可）

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（17）（本小题共13分）

已知函数2

1()cos cos 2

f x x x x =-.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若()f x 在区间[0,]m 上的最大值为

1，求m 的最小值.

（18）（本小题共13分）

如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAC ⊥平面ABC ，△ABC 和△VAC 均是等腰直角三角形，AB BC =，2AC CV ==，M ，N 分别为VA ,VB 的中点. （Ⅰ）求证：AB //平面CMN ；（Ⅱ）求证：AB VC ⊥；

（Ⅲ）求直线VB 与平面CMN 所成角的正弦值.

（19）（本小题共13分）

某市《城市总体规划（2016—2035年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建 “15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划

分为：优质小区（指数为0.6~1）、良好小区（指数为0.4~0.6）、中等小区（指数为0.2~0.4）以及待改进小区（指数为0 ~0.2）4个等级. 下面是三个小区4个方面指标

注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数11

223344T wT w T w T w T =+++，其中1234,,,w w w w 为该小区四个方面的权重，1234,,,T T T T 为该小区四个方面的指标值（小

区每一个方面的指标值为0~1之间的一个数值）.

现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：（Ⅰ）分别判断A ，B ，C 三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，

抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

（20）（本小题共14分）

已知椭圆2222:1x y C a b

+=(0)a b >>的右顶点()2,0A ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设O 为原点，过点O 的直线l 与椭圆C 交于两点P ，Q ，直线AP 和AQ 分别

与直线4x =交于点M ,N ．求△APQ 与△AMN 面积之和的最小值.

（21）（本小题共13分）

已知函数2

()e (1)(0)x

f x ax a =+>.

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数()f x 有极小值，求证：()f x 的极小值小于1.

（22）（本小题共14分）

给定整数(2)n n ≥，数列211221,,

,n n A x x x ++：每项均为整数，在21n A +中去掉一项

k x ,并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大

值记为k m (1,2,

,21)k n =+.将1221,,,n m m m +中的最小值称为数列21n A +的特征值.

（Ⅰ）已知数列5:1,2,3,3,3A ，写出123,,m m m 的值及5A 的特征值；（Ⅱ）若1221n x x x +≤≤

≤，当[(1)][(1)]0i n j n -+-+≥，其中,{1,2,

,21}i j n ∈+且

i j ≠时，判断||i j m m -与||i j x x -的大小关系，并说明理由；

（Ⅲ）已知数列21n A +的特征值为1n -，求121

||i j i j n x x ≤<≤+-∑

的最小值.

海淀区2020届高三年级第一学期期末练习参考答案

数学 2020.01

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（17）解：（Ⅰ）1cos 21

()222x f x x +=

2cos 222

x x =

+ π

sin(2)6

x =+.

因为sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π()22k k k ??

+∈???

Z ，令πππ22π,2π()622x k k k ??

∈-+∈????

Z ，得πππ,π()36x k k k ??

∈-

+∈???

Z . 所以()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k ?

-+∈???

Z . （Ⅱ）方法1：因为[0,]x m ∈，

所以πππ

2[,2]666

x m +

∈+. 又因为[0,]x m ∈，()f x π

sin(2)6

x =+的最大值为1，

所以ππ

262m +≥.

解得π

m ≥.

所以m 的最小值为π

方法2：由（Ⅰ）知：当且仅当π

=π()6

x k k +

∈Z 时，()f x 取得最大值1.

因为()f x 在区间[0,]m 上的最大值为1，

所以π

m ≥

. 所以m 的最小值为π

（18）解：（Ⅰ）在△VAB 中，M ，N 分别为VA ，VB 的中点，

所以MN 为中位线.

所以//MN AB .

又因为AB ?平面CMN ，MN ?平面CMN ，所以AB //平面CMN .

（Ⅱ）在等腰直角三角形△VAC 中，AC CV =,

所以VC AC ⊥.

因为平面VAC ⊥平面ABC ，平面VAC

平面ABC AC =， VC ?平面

VAC ，

所以VC ⊥平面ABC . 又因为AB ?平面ABC ，所以AB VC ⊥.

（Ⅲ）在平面ABC 内过点C 做CH 垂直于AC ，

由（Ⅱ）知，VC ⊥平面ABC ，因为CH ?平面ABC ，

所以VC CH ⊥. 如图,以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -.

则(0,0,0)C ，(0,0,2)V ，(1,1,0)B ，(1,0,1)M ，11

,1)22

N . (1,1,2)VB =-，(1,0,1)CM =，11

(,,1)22

CN =.

设平面CMN 的法向量为(,,)x y z =n ，

则0,

CM CN ??=??

?=??n n 即0,11

0.22

x z x y z +=???++=?? 令1x =则1y =，1z =-,

所以(1,1,1)=-n . 直线VB 与平面CMN 所成角大小为θ，

2sin |cos ,|3||||

VB VB VB θ?=<>=

=n n n .

所以直线VB 与平面CMN

所成角的正弦值为

. （19）解：（Ⅰ）方法1:

A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =?+?+?+?=，

0.580.60<,所以A 小区不是优质小区;

B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.280.692T =?+?+?+?=，

0.6920.60>,所以B 小区是优质小区;

C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.280.172T =?+?+?+?=，

0.1720.60<,所以C 小区不是优质小区.

方法2:

A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =?+?+?+?=

0.580.60<,所以A 小区不是优质小区;

B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.28T =?+?+?+?

0.60.20.60.20.60.320.60.280.6>?+?+?+?=.

B 小区是优质小区;

C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.28T =?+?+?+?

0.60.20.60.20.60.320.60.280.6

C 小区不是优质小区.

（在对A 、B 、C 小区做说明时必须出现与0.6比较的说明.每一项中结论1分，计算和说明理由1分）

（Ⅱ）依题意，抽取10个小区中，共有优质小区3010

104100

=个，其它小区1046-=个.

依题意ξ的所有可能取值为0，1，2.

26210C 151

(0)C 453P ξ====；

1146210C C 248

(1)C 4515

P ξ====；

24210C 62

(2)C 4515

P ξ====.

则ξ的分布列为：

1824

012315155

E ξ=?+?+?= .

（20）解：（Ⅰ）解：依题意，得222(0)2,.a b a c a

c a b >>=??

?=???=-?

解得，2,

1.a b =??

所以椭圆C 的方程为2

214

x y +=.

（Ⅱ）设点00(,)Q x y ，依题意，点P 坐标为00(,)x y --，

满足2

20014

x y +=（022x -<<且00y ≠）,

直线QA 的方程为0

0(2)2

y y x x =

-- 令4x =，得0022y y x =

-，即0

02(4,

y N x -. 直线PA 的方程为00(2)2y y x x =

-+ ，同理可得0

02(4,)2

y M x +. 设B 为4x =与x 轴的交点.

||||||||22

APQ AMN P Q M N S S OA y y AB y y ??+=??-+??-

000002211

2|2|2||2222y y y x x =

??+??--+ 000011

2||2|||

|22

y y x x =+?--+

00204

2||2|||

y y x =+?-.

又因为22

0044x y +=，00y ≠,

所以002012||2||APQ AMN S S y y y ??+=+?

002=2||4||

y y +≥. 当且仅当01y =±取等号，所以APQ AMN S S ??+的最小值为4.

（21）解：（Ⅰ）由已知得2()e (21)x f x ax ax '=++，

因为(0)1f ，(0)1f ，所以直线l 的方程为1y x .

（Ⅱ）（i ）当0

1a 时，2221(1)10ax ax a x a ++=++-≥，

所以2()e (21)0x f x ax ax '=++≥（当且仅当1a =且1x =-时，等号成立）. 所以()f x 在R 上是单调递增函数. 所以()f x 在R 上无极小值.

（ii ）当1a 时,一元二次方程2210ax ax ++=的判别式4(1)0a a ?=->，记12,x x 是方程的两个根，不妨设12x x <.

则121220,

0.x x x x a +=-??

所以120x x <<.

此时()f x '，()f x 随x 的变化如下：

所以()f x 的极小值为2()f x . 又因为()f x 在2[,0]x 单调递增，

所以2()

(0)1f x f .

所以()f x 的极小值为小于1.

22. 解：（Ⅰ）由题知：

1(33)(23)1m =+-+=; 2(33)(31)2m =+-+=;

33m =. 5A 的特征值为1.

（Ⅱ）||=i j m m -||i j x x -.

理由如下：

由于[(1)][(1)]0i n j n -+-+≥，可分下列两种情况讨论：

○

1当,{1,2,,1}i j n ∈+时，

根据定义可知：

212211()()i n n n n n i m x x x x x x x +++=+++-+++- 212211 =()()n n n n n i x x x x x x x +++++

+-++

同理可得：212211=()()j n n n n n j m x x x x x x x ++++++-++

所以i j i j m m x x -=-. 所以||=||i j i j m m x x --.

○

2当,{1,2,,21}i j n n n ∈+++时，同○

1理可得： 212111()()i n n n i n n m x x x x x x x ++-=+++--+++

212111 =()()n n n n n i x x x x x x x ++-+++-+++- 212111=()()j n n n n n j m x x x x x x x ++-++

+-++

所以i j j i m m x x -=-. 所以||=||i j i j m m x x --.

综上有：||=i j m m -||i j x x -. （Ⅲ）不妨设1221n x x x +≤≤

≤，

121

||i j i j n x x ≤<≤+-∑

212211

2(22)2022n n n n n nx n x x x x nx ++++-+

++?---2112222()(22)()2()n n n n n x x n x x x x ++=-+--+

+-，

显然，211222n n n n x x x x x x ++-≥-≥

≥-，

212211()n n n n n x x x x x x ++-+++-+++

121221()()n n n n x x x x x m ++≥+

+-++

+=.

当且仅当121n n x x ++=时取等号；

212211()n n n n n x x x x x x ++-+++-+++

2212311()()n n n x x x x x m +++≥+

+-+++=

当且仅当11n x x +=时取等号；

由（Ⅱ）可知121,n m m +的较小值为1n -，所以212211()1n n n n n x x x x x x n ++-++

+-+++≥-.

当且仅当1121n n x x x ++==时取等号，

此时数列21n A +为常数列，其特征值为0，不符合题意，则必有

212211()n n n n n x x x x x x n ++-+++-+++≥.

下证：若0p q ≥≥，2k n ≤≤，总有(22)(1)()n k p kq n p q +-+≥++. 证明：(22)(1)()n k p kq n p q +-+-++ =(1)(1)n k p n k q +--+-

(1)()n k p q =+--0≥.

所以(22)(1)()n k p kq n p q +-+≥++.

因此

121

||i j i j n x x ≤<≤+-∑

2112222()(22)()2()n n n n n x x n x x x ++=-+--++

212211(1)()n n n n n n x x x x x x ++-≥+++

+---

(1)n n ≥+.

当0,1,1,121,k k n x n k n ≤≤?=?+≤≤+?

时，

121

||i j i j n x x ≤<≤+-∑

可取到最小值(1)n n +，符合题意.

所以121

||i j i j n x x ≤<≤+-∑

的最小值为(1)n n +.

2014年海淀区高三数学文科期末考试含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科) 2014.01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．30000 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =D ．a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B ．2A B = C ．c b < D ．2 S b ≤ 8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BD AC O = ， M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为 1 A

2019-2020第二学期海淀高三期中数学试卷

数学第1页（共6页）海淀区高三年级第二学期阶段性测试数学 2020春本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数i(2i)-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知集合{ |0 3 }A x x =<<，A B =I { 1 }，则集合B 可以是（3）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的离心率为5，则b 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A ）b a c a -<+ （B ）2c ab < （C ） c c b a > （D ）||||b c a c < （5）在61 (2)x x -的展开式中，常数项为（A ）120- （B ）120 （C ）160- （D ）160 （6）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M ' （A ）{ 1 2 }，（B ）{ 1 3 }，（C ）{ 0 1 2 }，，（D ）{ 1 2 3 }，，

数学第2页（共6页）俯视图左视图主视图 1 1 2 2 时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π 2 ，则点M '到直线BA '的距离为（A ）1 （B ）32 （C ）（D ）（7）已知函数与函数的图象关于轴对称.若在区间(1,2)内单调递减，则m 的取值范围为（A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[2,)-+∞ （D ）（8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（A ）（B ）（C ）（D ）（9）若数列满足，则“ ，， ” 是“为等比数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）形如（是非负整数）的数称为费马数，记为n F .数学家费马根据0F ,1F ,2F , 3F ,4F 都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F 不是质数，那么5F 的位数是（参考数据：lg20.3010≈）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 第二部分（非选择题共110分）

2010届海淀区高三年级数学(理科)第一学期期末试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2010.1 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．函数1(0)y x x x =+ >的值域为 A ．[)2,+∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(][),22,-∞-+∞ 2．如图，PAB 、PC 分别是圆O 的割线和切线（C 为切点），若3PA AB ==，则PC 的长为 A ． B ．6 C ． D ．3 3．已知双曲线2 2 13 y x - =，那么它的焦点到渐近线的距离为 A ．1 B ． C ．3 D ．4 4．已知,m n 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面，那么使//m α成立的一个充分条件是 A ．//,//m βαβ B ．,m βαβ⊥⊥ C ．,,m n n m αα⊥⊥? D ．m 上有不同的两个点到α的距离相等 5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为 A ． 16 B ． 15 C ．1 3 D ． 25 6．如图，向量-a b 等于 A ．1224--e e B ．1242--e e C ．123-e e D ．123-+e e

7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 A ．72种 B ．54种 C ．36种 D ．18种 8．点P 在曲线C ： 2 2 14 x y +=上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：4x = 于B 点，满足PA PB =或PA AB =，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是 A ．曲线.C .上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点” D ．曲线C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H 点” 第II 卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．若直线l 的参数方程为1 23x t t y t =+?? =-?，（为参数），，则直线l 的斜率为_______________. 10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为 1 ，则输入的实数x 值为________________. 11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________________. 12．设关于x 的不等式2* 2()x x nx n -<∈N 的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S 的值为_______________________. 正视图侧视图俯视图

第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷高三数学(理科) 注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B） ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i +B．15i +C．15i --D．53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图

D. 2112cm 8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 A ．72 B ．73 C ．74 D ．7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2

北京市海淀区2019-2020学年第一学期高三期末数学试题及答案

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U A B 是（A ）{1,3,5,6} （B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5} （2）抛物线2 4y x =的焦点坐标为（A ）(0,1) （B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)- （3）下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是（A ）y x =- （B ）y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = （4）已知,a b R ，且a b ，则（A ） 11a b （B ）sin sin a b （C ）1 1() ()3 3 a b （D ）22a b （5）在5 1()x x -的展开式中，3 x 的系数为（A ）5 （B ）5 （C ）10 （D ）10 （6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为（A ） 12 （B ） 12 （C ） 32 （D 2 （7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥” 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误的是

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

海淀区2019届高三期中数学(理)试题及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ= ，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222 a b c ，则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的

2015-2016北京市海淀区高三上学期期末数学文科带答案

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科） 2016.1 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 说明：第1３题少写一个减３分，错的则不得分第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分因为11a =，所以36d =，即2d =, …………………………….5分所以1(1)21n a a n d n =+-=-. …………………………….7分（Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212 n n a a S n n += =, …………………………….9分所以2 3(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分解得15n <<，所以n 的值为2,3,4. …………………………….13分 16.解：（Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+- sin 2cos2x x =+…………………………….4分 π)4 x =+…………………………….6分所以函数()f x 的最小正周期2π πT = =. …………………………….8分

（Ⅱ）因为ππ [,]612x ∈-- ，所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ (2)[]41212 x +∈-，, …………………………….9分根据函数()sin f x x =的性质，当ππ2412 x +=-时，函数()f x π )12-， …………………………….10分当ππ2412x +=时，函数()f x π 12 . …………………………….11分 ππ ))01212 -=，所以函数()f x 在区间ππ [,]612 x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分 17．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分（少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………………………….7分则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， …………………………….11分所以10 ()29 P A =， …………………………….13分所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为10 29 . 18．解：（Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BG 因为点F 为PA 的中点，所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分又BE PD ，且1 2 BE PD = ，所以,,BE FG BE FG = 所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分所以,EF BG 又EF ?平面ABCD ，BG ?平面ABCD , …………………………….3分所以EF 平面ABCD . …………………………….4分（Ⅱ）连接BD . G F E B A P D C

2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于 ,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是正视图侧视图俯视图

A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈o ，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A

2018北京市海淀区高三(上)期末数学(理)

2018北京市海淀区高三（上）期末数学（理科） 2018. 1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数12+=i i （A ）2-i （B ）2+i （C ）2--i （D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为（A ）（B ）（C ）（D ）（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7 （4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程 22 1x y m m -=表示双曲线”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，则实数m 的值为（A （B （C 或（D （6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（A ）15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45

（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ① 三棱锥的体积为 16 ② 三棱锥的四个面全是直角三角形 ③ 所有正确的说法是（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③ （8）已知点F 为抛物线C ：()2 20y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是（A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个（B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个（C ）使得4MKF π ∠= 的点M 有且仅有4个（D ）使得6 MKF π ∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）点(2,0)到双曲线2 214 x y -=的渐近线的距离是______________ . （10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和为．（11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两点，则OA OB += ．（12）已知()51n x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1，则=n ．（13）已知正方体1111ABCD A B C D - 的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11AC 上.若 1PM =，则PQ 长度的最小值为．（14）对任意实数k ，定义集合20 (,) 20,,0k x y D x y x y x y kx y ? ?-+≥?? ?? =+-≤∈??????-≤?? ? R . ① 若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是；主视图左视图俯视图

高三第一学期期末数学试题(附答案)

康杰中学河东校区 2006-2007年高三第一学期期末数学试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 512,,1,1M x x x R P x x Z x ?? =-≤∈=≥∈??+?? ，则M P 等于（） A.{}03,x x x Z <≤∈ B.{}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D.{}10,x x x Z -≤<∈ 2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（）Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.0 3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++= 4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6 a π =-平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（）Ａ．sin()6 y x π=+ Ｂ．sin()6 y x π =- Ｃ．sin(2)3 y x π=+ Ｄ．sin(2)3 y x π =- 5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（） A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4

6.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为（） A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( ) A –1/2 B 1/2 C ±1/2 D ±2 8．函数)0(>+=a x a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（） A ．10≤<时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x = 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根．

北京市海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷【含答案】

北京市海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（） A. {0，2} B. {0，2，4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】【分析】利用交集的定义运算求解即可．【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2 故选：A 2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】【分析】利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C 3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x < D. 0x ?≤，都有21x <

【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C 4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（） A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b ab +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】【分析】由0a b <<，可得 11 a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02 a b +<0ab >，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确．【详解】 0a b <<，11 a b ∴>，故A 错； 0a b <<，2 2 a b ∴>，即2 2 0,0b a ab -<>，可得22 0b a b a a b ab --= <，b a a b ∴<，故B 错； 0a b <<，02 a b +∴ <0ab >，则2a b ab +>，22b a b a a b a b +>?=，等号取不到，故D 正确；故选：D 5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（） A. 2ln y x = B. 3||y x = C. 1 y x x =- D. cos y x = 【答案】B

2014海淀高三第一学期期末试题数学(理)

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2021.1海淀区高三上期末数学试题+答案

2021北京海淀高三（上）期末数学 2020.01 本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）抛物线x =2 y 的准线方程是（A ）2 1- =x （B ）41- =x （C ）21y -= （D ） 4 1y -= （2）在复平面内，复数 i i +1对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）在()5 2-x 的展开式中，4x 的系数为（A ）5 （B ）5- （C ）10 （D ）10 （4）已知直线02:=++ay x l ，点），（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （6）已知向量a ，b 满足1=a ，），（12-=b ，且2=-b a ，则=?b a （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2

（7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是（A ）α内有无数直线平行于β （B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥ （C ）存在平面γ，m α γ=，n βγ=且m n ∥ （D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥ （8）已知函数2 ()12sin ()4 f x x π =-+ 则（A ）()f x 是偶函数（B ）函数()f x 的最小正周期为2π （C ）曲线()y f x =关于π 4 x =-对称（D ）(1)(2)f f > （9）数列{}n a 的通项公式为2 3n a n n =-，n ∈N ，前n 项和为n S ，给出下列三个结论： ①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =； ②存在正整数,()m n m n ≠，使得m n a a += ③记，12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正确结论的序号是（A ）① （B ）③ （C ）①③ （D ）①②③ （10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C 1,⊙C 2. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G· Dandelin ）利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为300，⊙C 1, ⊙C 2的半径分别为1,4，点M 为⊙C 2上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是

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丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学（理科） 2019.01 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|22}B x x =-≤≤，那么A B = （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}- （D ）{|22}x x -≤≤ 2．若复数(2i)(i)a -+的实部与虚部互为相反数，则实数a = （A ）3 （B ） 13 （C ）13 - （D ）3- 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34 （B ） 45 （C ）56 （D ）67 4．已知等差数列{}n a 中，13a =，26a =. 若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（A ）30 （B ）45 （C ）90 （D ）186 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（A ）2 （B （ C ）（D ）俯视图侧（左）视图正（主）视图

6．设a ，b 是非零向量，则“=a b ”是“2 =a a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7．一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB 通过O 处的铰链与固定好的短杆OA 连接，取一条定长的细绳，一端固定在点 A ，另一端固定在点 B ，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆OB ，拉紧绳子，移动笔尖M （长杆OB 绕O 转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若||10OA =，||12OB =，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（A ） 6 5 （B ） 54 （C ） 32 （D ） 52 8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是棱1,,AB BC CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线 1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（A （B ）1 （C （D ）2 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．在极坐标系中，圆C ：2sin =ρθ的圆心到点(1,0)的距离为____． 10．5(21)x -展开式中2x 的系数为____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>b a ，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____． 12．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +?? -??-+? ≥≤≥ 则2z x y =-的最大值为____． 13．动点(,)A x y 在圆221x y +=上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时， C 1 A 1

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