第8届全国力学竞赛试题及答案

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） （1）小球 P 不可能直接击中 A 点，证明见详细解答。 1 （2）小球 P2 与圆盘开始分离时的角度 ? = arcsin( 3 ? 1) ≈ 47° 。 （3）碰撞结束后瞬时小球 P 与半圆盘的动能之比为 5：4。 3
二、组合变形的圆柱体（20 分） （1） M T =
1 32
πD 3τ s 。
3τ s 的轴向拉伸应力不产生屈服。
1 4
（2）在柱 B 端同时施加 σ =
（3）圆柱体的体积改变量 ΔV =
σ πD 2 L (1 ? 2ν ) / E 。
三、顶部增强的悬臂梁（30 分） （1）组合截面形心的位置： zC = 0 ， yC = 0.592h1 。 （2）使梁 B 端下表面刚好接触 C 台面所需的竖向力为 FP = 0.4 E1bh1 Δ / L 。
3 3
top
（3）不使增强材料层下表面与梁上表面相对滑动的剪力为 FQ （4）梁的剪应力为 τ = 3 E1Δ yC ? y 2
2
(
2
) / L ，沿梁截面高度的分布图见详细解答。
3
= 0.28 E1bh12 Δ / L2 。
四、令人惊讶的魔术师（20 分） （1）力学原理：沿不同方向推动木条时，需要的推力大小不同，木条运动的方式也不同：沿 AB 推，推力 F1 最大，木条平动；垂直 AB 在不同位置推动木条，木条绕不同的点转动， 且推力 F2 的大小、转动位置均与推力位置有关。 （ 2 ） 根 据 滚 动 小 球 的 号 码 信 息 ， 推 力 位 置 位 于 [ num, num + 1] 号 小 球 之 间 ， 且
2nmax 2 ? Q 2 取整。 （注意 Q = N , or N ? 1, or N + 1 均算正确） 。 num = 4nmax ? 2Q
（3）设 F2 / F1 = η ，η ∈ [0, 0.414) 不可能出现。当η ∈ [0.414, 0.828) 时，观众如果故意把
F2 错报为 1 F2 ，一定会被魔术师发现。若η ∈ [0.828, 1] 时，观众故意报错不会被发现。 2
五、对称破缺的太极图（20 分） （1） I x = I z = I x ' = I z ' 成立，见详细解答。 （2）在 x = ? r , z = 0 处粘上质量为 1 m 的配重，图形就可以在空中绕 Z 轴稳定地转动。 4
1

详细解答及评分标准 总体原则： （1） 计算题的某一小问，只要最后结果正确且有适当的步骤，就给全分。 （2） 如结果不正确，则参考具体的评分标准。 （3） 如结果不正确且方法与参考答案不一样，各地自行统一酌情给分。 （4） 证明题需要看过程。
一、看似简单的小试验（30 分） 【解】（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之 ： 前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。 证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。 ，圆 圆盘的边界轨迹为 x + y = r ，在 A 点右边的 x = ? r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量）
2 2 2
结论 3 分 证明方法不 限。 结论错误，0 分； 结论正确且能 够证明，3 分； 结论正确但证 明不完善，1 分。
盘的高度为 (? r + Δx) + y1 = r ， y1 = 2r Δx ? Δx ，略去高阶小量，即 y1 ～ Δx
2 2 2 2 2
0.5
；
小球的抛物线轨迹方程一定可以写为 y = ? a ( x ? b) + c 的形式（a、b、c 与初始条件有
2
关且均为正值） 。在 x = ? r + Δx 处，抛物线的高为 y2 = ? a (? r + Δx ? b) + c 。假设抛物线过
2
A 点， 则有 0 = ? a (? r ? b) + c 。 因此有 y2 = 2a (r + b)Δx ? aΔx ， 略去高阶小量， y2 ～ Δx 。 即
2
2
即在 A 点之前（ x = ? r + Δx 处） ，抛物线的高度是 1 阶小量，而圆盘的高是 0.5 阶小量， 所以圆盘比抛物线高。因此小球在击中 A 点前一定会先与圆盘上某点发生碰撞，不可能直接 击中 A 点。 （2）建立惯性坐标系与初始时刻的 Oxy 重合。
可以用不同的方法求解。系统水平方向动量守恒
mx + m( x ? r? sin ? ) = 0
2
（1－1）
1分

系统机械能守恒
1 2
mx 2 + 1 m( x 2 ? 2 xr? sin ? + r 2? 2 ) + mgr sin ? = mgr 2
mx = ? N cos ?
（1－2）
1分
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理 （1－3） 1分
由（1－1）和（1－2）得到
4(1 ? sin ? ) g x = ? r? sin ? ， ? = (2 ? sin 2 ? )r
1 2 2
（1－4）
得到速度或角 速度，1 分
对（1－4）中的速度和角速度求导有
x = ? 1 r? sin ? ? 1 r? 2 cos ? ， ? = ? 2 2
把（1－5）代入（1－3）有
2 cos ? (2 + sin 2 ? ? 2sin ? ) g (2 ? sin 2 ? ) 2 r
（1－5）
得到加速度或 角加速度，2 分 得到压力与角 度的正确表达 式，3 分
N=
mg ( 4 + sin 3 ? ? 6sin ? )
( 2 ? sin ? )
2 3
2
（1－6）
下面求小球正好脱离圆盘的位置，即求 4 + sin
? ? 6sin ? = 0 的解。设 x = sin ? ，
y = x3 ? 6 x + 4 。一般情况下三次方程的解不好求，但是本题比较好求。把 x＝－3，－2，－
1，0，1，2，3 代入，可以看出 x 在（－3，－2）之间、 （0，1）之间以及 x=2 处有三个解（见 下图） 。
根据三角函数的特点， （0，1）之间的解有意义。注意到 x=2 是一个解，所以设
x3 ? 6 x + 4 = ( x ? 2)( x 2 + ζ x ? 2) ，容易求出 ζ = 2 ，问题变为求 x 2 + 2 x ? 2 = 0 在（0，1）
因此 ? 之间的解， x = 3 ? 1 ， 为
得到角度的正 确表达式，3 = arcsin( 3 ? 1) ≈ 47° 时，小球与圆盘压力为零，正好分离。 分
（3）为了求出碰撞后的速度，可以用不同的方法。以碰撞点处的法向 n 和切向τ为坐标 轴构成 x ' y ' 。
3

碰撞前小球的绝对速度在 x ' y ' 坐标系中为 vx ' y ' = (?v0 sin ? , ? v0 cos ? ) 。 设碰撞后小球
?
T
的绝对速度为 vx ' y ' = (vx ' y ' , vx ' y ' ) 。
T
+
+n
+τ
碰撞时以小球为研究对象，由于圆盘光滑，小球切向速度不变有
+ vx 'τy ' = ?v0 cos ?
（1－7）
法向速度满足恢复系数关系，设圆盘以速度 u 后退运动，在 x' y' 坐标系中为
+ u x ' y ' = ( ?u cos ? , u sin ? ) 。根据碰撞定义，有 T
2 分， 可以带入 角度。如果坐 标系选取不 同，或符号不 同，只要正确 即可。下面类 似处理 2分
e=
同时根据系统水平动量守恒，有
+ vx 'ny ' + u cos ?
v0 sin ?
（1－8）
+ + u = vx 'ny ' cos ? ? vx 'τy ' sin ?
（1－9）
1分
联立（1－7）（1－8）（1－9） ， ， ，解出
+ vx 'ny ' =
v (1 + e) sin ? cos ? v0 sin ? (e ? cos 2 ? ) ， u= 0 2 1 + cos ? 1 + cos 2 ?
（1－10）
2 分＋2 分
小球的动能： T1 = 1 m vx ' y ' 2
(
+n
)
2
+ + 1 m ( vx 'τy ' ) ，半圆盘的动能： T2 = 1 mu 2 2 2
2
代入 e = 1 和 ? = 45° ，所以碰撞后瞬时小球的动能与半圆盘的动能之比为
T1 : T2 = 5 : 4
二、组合变形的圆柱体（20 分）
（1－11）
3分
【解】（1）在扭矩作用下，圆柱外表面产生最大剪应力，其值为 50%是剪切屈服应力。由扭 ： 转内力和应力公式计算得到
τ=
τ MT M = T3 = s WP π D 2 16
MT =
2分
π D3
32
τs
(2-1)
4分
（2）在圆柱外表面有最大应力，在剪切和轴向拉伸作用下，平面应力状态的主应力表达式为
4

σ 1 σ 1 ? σ 2 + 4τ 2 , σ 2 = 0, σ 3 = ? σ 2 + 4τ 2 ?σ 1 = + 2 2 2 2 ?
应用第三强度理论（最大剪应力强度理论） ，有
3分
τ max =
以剪应力 τ =
σ1 ? σ 3
2
=
τs
2
1 σ 2 + 4τ 2 2
(2-2)
1分
和拉伸应力 σ 代入(2-2)式，屈服将发生在当拉伸应力 σ 达到
τ max
故，
?σ ? ?τ ? =τs = ? ? + ? s ? ?2? ? 2?
2
2
(2-3)
σ = 3τ s
(2-4)
2分 方法不限制，
（3）根据圆柱扭转变形后截面保持平面的假定，扭转作用不引起体积改变。仅考虑轴向 拉伸作用下的体积改变量，利用功的互等定理，建立另一均匀压强 p 作用下的圆柱体（考虑小 变形） 。圆柱轴向拉伸力为 F = σ πD / 4 ，与另一圆柱的伸长变形 Δ L ( p ) 功共轭，由功的互
2
等关系，
F ? Δ L ( p ) = ? pΔV ( F )
式中， Δ L ( p ) = ε1 L 。均匀压强 p 作用下的圆柱体，三个主应力均为：
(2-5)
1分
σ1 = σ 2 = σ 3 = ? p
轴向伸长应变为
1分
ε1 =
代入(2-5)式，有： ?
1 p ?σ 1 ?ν (σ 2 + σ 3 ) ? = ? (1 ? 2ν ) ? ? E E
(2-6)
2分
FpL (1 ? 2ν ) = ? pΔV ( F ) ， E
从而得到体积改变量：
ΔV ( F ) =
FL σπ D 2 L (1 ? 2ν ) = (1 ? 2ν ) 4E E
(2-7)
4分
三、紧密结合的复合梁（30 分） 【解】 注意：计算结果保留小数点后 2 位即可以。答案中保留了小数点后 3 位。 答案如包含中间过程的参数，只要正确，也同样给分。 （1）建立如下坐标系（如果坐标系不同，只要结论正确，不扣分）
5

先计算折算面积和截面几何性质，换算为同样模量 E1 材料的 T 形截面，求截面形心的位置， 由于截面对称，故 zC = 0 ，仅求 yC 。 1分
h12b h ? ? + 2bh2 ? h1 + 2 ? 2 2 ? 0.71h1 ? yC = = = 0.592h1 1.2 h1 b + 2bh2
(3-1)
5分
（2）叠合梁粘接共同工作，先计算折算面积和截面几何性质，换算为同样模量 E1 材料的 T 形截面，
3 2 2 bh13 2bh2 Iz = + bh1 ( ( 0.592 ? 0.5 ) h1 ) + + 2bh2 ( (1 ? 0.592 ) h1 + 0.5h2 ) 12 12
= ( 0.083 + 0.008 ) bh13 + 0.167b ( 0.1) h13 + 0.2bh13 ( 0.458 )
3
2
(3-2)
4分
= ( 0.091 + 0.0 + 0.042 ) bh = 0.133bh
3 1
3 1
由梁端位移计算： Δ =
Fp L3 3E1 I z
，得到所需的竖向力为：
Fp =
3E1 I z Δ 0.4 E1bh13 Δ = L3 L3
(3-3)
4分
（3）求此时不使增强材料层下表面与梁上表面相对滑动的剪力。 由沿梁长度方向的剪力为常数，有 FQ = Fp ，得到梁上表面的剪应力为 1分
τ top
3E1 I z Δ S 3 3E Δ ? 1 ?? ? = = L = 13 ? 2bh2 ?( h1 ? yc ) + h2 ? ? 2 ?? bI z bI z bL ? ? FQ S = 3E1Δ E h12 Δ 0.2h1 [ 0.408h1 + 0.05h1 ]) = 0.28 1 3 ( L3 L
(3-4)
4分
乘以梁上表面的面积，即为剪力值：
6

F
（4）计算剪应力的分布公式：
top Q
0.28E1bh12 Δ = τ bL = L2
top
(3-5)
1分
τ=
= =
FQ S bI z
=
FQ ? 1 ? ?? ?b ( yC ? y ) ? y + 2 ( yC ? y ) ? ? bI z ? ? ??
(3-6) 4 分， 最后三个 等号中的任意 一个均可以
FQ ? b ? FQ 2 2 ? 2 ( yC ? y )( yC + y ) ? = 2 I ( yC ? y ) bI z ? ? z 3E1Δ 2 3E Δ y ? y 2 ) = 13 ( (0.592h1 ) 2 ? y 2 ) 3 ( C 2L 2L
获得剪应力为二次曲线分布，讨论：
图 2 分，定性 对即可。两个 结果都可以。
在梁的下表面，即 y = ? yC ，有 τ = 0 在梁的中性轴处有最大剪应力，即 y = 0 ，有
1分
τ max =
FQ ( 0.592h1 )
2
2 × 0.133bh13
= 1.32
FQ bh1
或
τ max = 0.53
E1h12 Δ L3
(3-7)
1分
在梁的上表面，即 y = h1 ? yC ，有
τ=
=
FQ 2I z
(y
2 C
? ( h1 ? yC )
2
F ) = 2 I ( 2h y
Q z
1 C
? h12 )
或
FQ ( 2 × 0.592 ? 1) h 2 × 0.133bh13
2 1
= 0.69
FQ bh1
τ = 0.28
E1h12 Δ L3
(3-8)
2分
四、令人惊讶的魔术师（20 分） 【解】（1）魔术的力学原理：沿不同方向推动木条时，需要的推力大小不同，木条运动的方 ： 式也不同：沿 AB 推，推力 F1 最大，木条平动；垂直 AB 在不同位置推动木条，木条绕不同
7
木条平动 2 分； 木条转动时推 力与位置有 关，2 分。

的点转动，且推力 F2 的大小、转动位置均与推力位置有关。 （2）设木条质量为 M ，长度为 L ，与桌子摩擦因数为 μ 。若沿 AB 推，木条平动，临界推 力为 1分
F1 = μ Mg
（4－1）
（侧视图） 建立坐标系 Axy， 设垂直推 AB 的力 F2 与 A 端距离为 a （由对称性， 设推力在左半部分） ， 杆绕 C 点转动，AC 距离为 ξ 。
木条垂直推时 受力图，2 分
（俯视图） 对均质杆，对桌面压力分布为 q ( x) = 平衡关系，有
Mg ，垂直杆推时，由 y 方向力的平衡和对 D 点的力矩 L F2 ? ∫ q( x)dx + ∫ q( x)dx = 0
0
ξ
L
（4－2）
1分
ξ
∫ q( x)( x ? a)dx + ∫ q( x)( x ? a)dx = 0 ξ
0
ξ
L
（4－3）
1 分，对 A 点 取矩也可以。
解出
ξ =a+
2( L ? a ) 2 + 2a 2 (2ξ 2 ? L2 ) ，或 a = 2(2ξ ? L) 2
（4－4）
3 分， 任意一个 均可以
以已知 N 个小球平均分配在长度为 L 的区间（不一定相互紧挨着） ，分为 Q 段（注） 。木 条绕 C 点运动时，AC 部分小球运动，CB 部分小球不动。如果 nmin = 1 ， nmax < N ，则表示 作用力在左边；如果 nmin > 1 ， nmax = N ，则表示作用力在右边；如果 nmin = 1 ， nmax = N ，
8
注：按不同的 摆法，N 个小 球可能把木条 平均分为 Q 段，Q＝N、N －1、 N＋1， 均 可以。

则表示作用力在中间。 设作用力在左边，则 nmin = 1 ，杆转动后 AC 部分 n 个小球运动，有
n = (nmax ? nmin + 1) = nmax
则 AC 长度 ξ = nL / Q ，把 ξ 和 n 代入（4－4） ，得
（4－5）
num =
2nmax 2 ? Q 2 4nmax ? 2Q
（ Q = N , or N ? 1, or N + 1 ）
（4－6）
4分
由于小球运动的号码是整数，所以上式还需要取整数。最后得到作用力的位置在
[num, num + 1] 号码的小球之间。
（3）沿 AB 方向的推力 F1 = μ Mg ；垂直 AB 推时，从（4－2）和（4－3）中还可以解出
F2 =
μ Mg (?( L ? 2a) + ( L ? 2a) 2 + L2 )
L ( L ? 2a ) 2 + L2 ? ( L ? 2a ) F2 = = η ，可以得到 F1 L
（4－7）
2分
把 F1 与 F2 的比值算出来，设
η ∈ [ 2 ? 1, 1] = [0.414, 1]
即η ∈ [0,
（4－8）
2 ? 1) = [0, 0.414) 是不可能出现的。因此魔术师根据η 值的范围就可以肯定观众
2 分， 不必考虑 区间的开闭。
的数据有否有问题。若η ∈ [ 2 ? 1, 2 2 ? 2) = [0.414, 0.828) 时，观众故意报错一半就会被 发现。若η ∈ [2 2 ? 2, 1] = [0.828, 1] 时，观众故意报错一半不会被发现，
五、对称破缺的太极图（20 分） 【解】（1）由于惯性矩和惯性积的定义： ：
I z = ∫ x 2 dA ， I x = ∫ z 2 dA ， I xz = ∫ x ? zdA
A A A
（5－1）
2分
直接积分不方便，下面采用简便的方法处理。为便于后面的分析，可以认为半太极图是这 样得到的：把半圆裁成 I、II 两部分，再把 I 旋转后当作 III 与 II 拼接。
9

对半圆，因 z 轴为半圆的对称轴，故有
( ( ( ( I xz = I xz ) + I xz ) = 0 ， I x = I x ) + I x ) ， I z = I z( ) = I z(
I II I II I II )
（5－2）
且易知
I x = I z （半圆）
(i ) (i ) (i )
（5－3）
其中 I x , I z , I xz (i = I , II ) 类似（5－1）中的定义，只是积分的区域分别为 AI 和 AII 。 从半圆到半太极图的变换，是将 I 中的点 ( x, z ) 变为 III 中的 (?x, ?z ) 后 x ? z ， x ， z 的符号均保持不变。于是有
2
2
(I )
( III )
，由于变换前
I (x
因此有
III )
= I (x ) ， I (z
I II
III )
= I (z ) ， I (xz ) = I (xz)
I III I II
（5－4）
I xz = I (xz ) + I (xz ) = I (xz) + I (xz ) ≡ 0
III I
（半太极图）
（5－5）
2分
I x = I (x ) + I (x ) = I (x ) + I (x
III II I
II ) II )
I z = I (z
且有
III )
+ I (z ) = I (z ) + I (z
II I
I x = I z （半太极图）
在太极图中，由坐标旋转变换下的转轴公式：
2分
Ix + Iz Ix ? Iz ? ? I x ' = 2 + 2 cos 2α ? I xz sin 2α ? ? ? I ′ = I x + I z ? I x ? I z cos 2α + I sin 2α xz ? z ? 2 2
知：
2分
Ix' = Iz' = Ix = Iz
（2）图形能够绕 z 轴稳定旋转的前提：z 轴过质心，且为主轴。 第一种解法（简单的解法） ：假设图形粘上钢珠后可以绕 z 轴转动，考虑惯性力的平衡，把对 称部分去掉后，只留下钢珠和右边的小圆，且小圆的直径为 r，质量为 0.5m。钢珠与小圆之间
10
2分
位置 2 分

的连接为不计质量的杆。
z
M S2 (x,z) r/2 S1 m/2
很明显，惯性力与 z 轴垂直，由惯性力矩平衡，钢珠必在 x 轴上，即 图2分
z = 0。
由惯性力平衡： S1 + S 2 = 0
Z 方向位置 1
S1 = 1 m( 1 r )ω 2 ， S 2 = Mxω 2 2 2
，粘上 即 Mx = ? 1 mr ，考虑到在 AO 之间没有地方可以粘钢珠，只有在尖点处（ x = ? r ） 4 X 方向位置 2 分 质量 3 分
M = 1 m 的钢珠，可以绕 z 轴稳定地转动。 4
（注：如果已经得到 Mx = 1 mr ，但是最后答案不同，如 x = 1 r ， M = 1 m ，因为这时没有 4 2 2 办法用胶水把钢珠粘在这个空档位置，扣 2 分）
第二种解法（重新计算分数） ： 在不加配重时，对均质半圆有 rC = 4r / (3π) 。采用面积法求重心。
2 对 I 部分，质量为 mI = ? 1 m ，质心坐标为 rCI = (? 1 r , 0, 3 r / π) ； 2 4 T
对 I＋II 部分，质量为 mI + II = m ，质心坐标为 rCI + II = (0, 0, 4 r / π) ； 3
T
对 III 部分，质量为 mIII = 1 m ，质心坐标为 rCI = ( 1 r , 0, ? 2 r / π) ； 2 3 4
T
因此图形的质心为
rC =
mI rCI + mI + II rCI + II + mIII rCIII = ( 1 r , 0, r / π)T 4 m
T
（5－6）
设配重质量为 M，位置为 ( x, 0, z ) ，则图形加配重后新的质心为
rC =
根据 z 轴过质心的要求，有
(
mr + 4 My 4( m + M )
mr + πMz , 0, π( m + M )
)
T
（5－7）
mr + 4 Mx = 0
类似前面惯性矩的计算方法，太极图形与配重的转动惯量分别为
11
（5－8）
2分

? 1 mr 2 4 ? J O1 = ? 0 ? 0 ?
图形加上配重后，
0 2 1 2 mr 0
? Mz 2 ? Mxz ? 0 ? 0 ? ? ? 2 2 0 ? ， JO2 = ? 0 M (x + z ) 0 ? 2? 1 ? ? Mxz Mx 2 ? 0 4 mr ? ? ? ? 1 mr 2 + Mz 2 4 ? =? 0 ? ? Mxz ? 0 2 2 1 2 mr + M ( x + z )
2
J O = J O1 + J O 2
z 要求是主轴，则
0
xz = 0
? ? ? 1 mr 2 + Mx 2 ? 4 ? ? Mxz 0
（5－9） 2分
1 现在同时考虑（5－8） （5－9） 、 ，以及 M = mi = 16 m × i, (i = 1, 2,...,16) ，可以得出
z = 0, x = ?
4r 。注意到在半太极图上的左边尖点（设为 A 点）到 O 点之间都没有地方可以加 i
位置 3 分 质量 3 分
配重，因此只能在 z = 0, x = ?r （尖点处）加配重，且配重的质量是 M = m4 = 1 m 时，可以 4 绕 z 轴稳定地转动。
12

广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题03牛顿力学中的传送带问题含解析2019071213

专题03 牛顿力学中的传送带问题 一、内容解读 1．传送带的基本类型 (1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合； (2)按转向可分为：顺时针、逆时针。 2．传送带的基本问题分类 (1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)； (2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)； (3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。 二、传送带模型分类 （一）水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0v返回时速度为v，当v0

B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s C ．划痕长度是4 m D ．划痕长度是0.5 m 【解析】选BD 小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2 ，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 0 2t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ， 故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，D 正确，C 错误；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝ x －x 1 v 0 ＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确。 2、(多选)如图2所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( ) 图2 A ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3m/s B ．若传送带逆时针匀速转动越快，v B 越小 C ．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/s D ．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A 端时一定做匀加速运动 【解析】若传送带不动，物体的加速度：a ＝μg ＝1m/s 2 ，由v 2 A －v 2 B ＝2ax, 得：v B ＝3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.故A 正确，B 错误；若传送带以小于3m/s 的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.若传送带以大于3m/s 且小于4 m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，v B 可能大于4 m/s.故 C 正确， D 错误． 3、如图3甲所示的水平传送带AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g 取10 m/s 2 。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列计算结

第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校： 第 1 题 （15 分） (1) ω0 = (2) ?∠OAO ′ = 4 。 3Eb 第 2 题（25 分） 3π3σp d 2 σp d 2 (1) [F ] = ≈ 0.4651 。 200n n (2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载 多可提高 76.7％。 第 3 题（25 分） (1) α 1 =0， α 2 = arccos 100 = 45o 。 200 (2) x 2 = 200y 。 (3) 长度 2L 小于 200 mm 的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于 200 mm 的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度 α= arccos 100 上的平衡是稳定的。 L 第 4 题（30 分） 195E πd 3ε max (1) F = 。 5248L (2) 可以，原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片，至少还应该贴 3 个应变片。 J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 ε(1) ， 另外两个应变片 ε (2) 和 ε (3) 应该贴在 J 截面水平直径的两端处，并沿着与轴线成 45°夹角的方向 L g 75 。 2 3 10 GL

1 E πd 3(ε +ε ) 3E πd 2 (ε ?ε ) 上粘贴。M J = E πd 3ε (1) ，T J = (2) (3) ，F S J = (2) (3) 。 32 32(1+ν) 32(1+ν) 第 5 题（25 分） (1) e =。 (2) v C =???? 65 + 5482π???? gL 。 详细参考解答及评分标准 评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。 第 1 题（15 分） 图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b ，宽度为3b ，长度为 L ，弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO ′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO ′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O ′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO ′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O ′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长 度为2L ，其刚度 k = 23G 。O 和O ′ L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O ′ 处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO ′ 相对于把金属片视为刚 体的情况而言的变化量。 图 1-1 ω O A L b H O ′

2011全国大学生力学竞赛试题范围

全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考） 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。 材料力学 一、基础部分 材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。

全国周培源大学生力学竞赛考试范围参考

全国周培源大学生力学竞赛范围（参考） 理论力学 一、静力学部分 1. 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 2. 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 3. 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 4. 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 5. 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 6. 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 二、运动学部分 1. 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 2. 掌握刚体平移和绕定轴转动的概念及其运动特征、绕定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解绕定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 3. 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 4. 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 三、动力学部分 1. 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 2. 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 3. 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 4. 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并会综合应用。 5. 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 6. 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质

北京市高中物理(力学)竞赛第29届(2016)预赛试题与解答

第29届北京市高中力学竞赛预赛试题 一、选择题 1．如图1所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为θ，质量为m 的物块在水平力F 作用下沿斜面向上匀速运动。由此可以判断地面对斜劈的摩擦力 A ．大小为F ，方向向左； B ．大小为F ,方向向右； C ．摩擦力大于F ，方向向左； D ．摩擦力大于F ，方向向右. 2．质点运动的图如图2所示，由图可知 A ．0-t 1段做加速运动； B ．t 1-t 2段做加速运动；. C ．t 3后做匀速运动； D ．t 1时刻速度为0. 3．竖直上抛一个小球，设小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，则小球的速度随时间变化的图线可能是图3中的 4．轻质弹簧上端固定在天花板上，用手托住一个挂在弹簧下端的物体，此时弹簧既不伸长也不缩短。如果托住物体的手缓慢下移，直到移去手后物体保持静止。在此过程中 A ．物体的重力势能的减小量大于弹簧的弹性势能的增加量； B ．物体的重力势能的减小量等于弹簧的弹性势能的增加量； C ．物体的重力势能的减小量小于弹簧的弹性势能的增加量； D ．物体和弹簧组成的系统机械能守恒 5．质点做匀速圆周运动，所受向心力F 与半径R 的关系图线如图4所示，关于 a 、 b 、 c 、 d 四条图线可能正确的是 A ．a 表示速度一定时，F 与R 的关系； B ．b 表示角速度一定时，F 与R 的关系； C ．c 表示角速度一定时，F 与R 的关系； D ．d 表示速度一定时，F 与R 的关系. 6．登月舱在接近月球时减速下降，当距离月球表面5.0m 时，关闭发动机，此时下降的速度为0.2m/s ，则登月舱落到月球表面时的速度大小约为（月球表面处的引力加速度为1.6m/s 2） A ．2.0m/s B ．3.0m/s C ．4.0m/s D ．5.0m/s 7．从高处水平抛出一个小球，初速度为v 0，小球落地时速度为v ，不计空气阻力，则小球在空中飞行的时间为 A ．v -v 0g B ．v 2-v 022g C ．v 2-v 02 g D ．v 2-v 022g

关于举办浙江省第五届大学生力学竞赛选拔赛的通知

关于举办浙江省第五届大学生力学竞赛 选拔赛通知 为了培养大学生的创新思维和实践动手能力，激发大学生学习力学与相关专业知识的热情，活跃校园学术氛围，培养团队协作精神，促进浙江省高校大学生相互交流与学习，将于2016年 11 月25日-26日在宁波大学举行浙江省第五届大学生力学竞赛。为选拔优秀学生参赛，学校将举办浙江省第五届大学生力学竞赛选拔赛。现将选拔赛具体事项通知如下：一、组织机构 主办单位：教务处 承办单位：机械工程学院 二、参赛对象 杭州电子科技大学在读本科生均可报名参加。 三、报名方式及截止日期 1、填写报名表，在2016年7月15日前发送到，详见附件1。 2、根据附件2：浙江省第五届力学竞赛的通知中理论方案设计要求，撰写理论设计方案，于2016年9月20日前发送到 联系人：王老师，联系电话： 四、竞赛方式和时间安排 举行时间：2016年10月10日

本次选拔赛包括理论方案设计、实物制作、飞行试验和答辩等环节，具体比赛内容见附件。 校内选拔赛选出三队选手，经过集训代表学校参加浙江省第五届大学生力学竞赛。 五、项设置和评奖原则 （1）评奖原则 公平、公正、公开 （2）奖项设置 本次竞赛设置一等奖三名、二等奖五名，三等奖若干名。 附件1：第五届省大学生力学竞赛校选拔赛报名表 附件2：关于举行浙江省第五届大学生力学竞赛的通知 关于举行浙江省第五届“宁工检测杯”大学生力学竞赛的通知 各有关高校： 浙江省大学生力学竞赛是以培养大学生的创新思维和实践动手能力，激发大学生学习力学与相 关专业知识的热情，活跃校园学术氛围，培养团队协作精神，促进浙江省高校大学生相互交流 与学习为目的省级竞赛。经研究决定2016年举行浙江省第五届大学生力学竞赛。现将竞赛具体 事项通知如下： 一、组织机构 主办单位：浙江省教育厅 承办单位：宁波工程学院 赞助单位：宁波科捷建筑工程技术服务中心 竞赛委员会：有关高校的教授、专家组成，主要负责竞赛的总体组织、指导、命题和评奖等工作。具体名单如下： 主任：杜建科宁波大学教授 副主任：黄志龙浙江大学教授 赵卓宁波工程学院教授

北京市高中物理(力学)竞赛第30届(2017)决赛试题与解答

第30届北京市高中力学竞赛决赛试题 一、填空题 1．观察火箭的发射，火箭单位时间内喷出质量为ρ的燃料，喷出燃料相对于火箭的速度为u ，ρ、u 不变。随着火箭上升的速度不断变大，火箭所受推力的大小变化情况是， 理由是。 2．男子花样滑冰中的一个高难动作是：跳起，空中旋转4周落下。解说员说，这需要滑行速度足够大，使运动员惯性大才能完成转4周。你对这说法的评论是 。 3．以初速度v 0竖直上抛一物体，物体所受空气阻力与速度成正比。试画出物体从抛出到落回原地过程中的速度——时间图线。（要求体现上升下降两段运动特点即可） 4．细线绕在半径为R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是h =12 at 2, a 为加速度，t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小是。 5．小球A 沿光滑水平面自西向东运动，与一同样质量的静止小球B 发生完全弹性碰撞，后A 球运动方向为东偏北θ1角，B 球运动方向为东偏南θ2角，θ1与θ2的关系为。解题方程为。 6．倾角为θ，高为h 的斜面顶端放置一小细钢环，钢环释放后沿斜面无滑滚下，钢环与水平地面的碰撞是完全弹性的，钢环弹起的高度为，解题方程为。 二、计算题 7．如图1所示，滑轮上绕一不可伸长的绳，绳上悬一轻质弹簧，弹性系数为k ， 弹簧另一端挂一质量为m 的物体.当滑轮以匀角速度转动时，物体以匀速v 0下降.若将 滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大拉力是多少？ 8．质量为m 0的卡车上载一质量为m 的木箱，以速度v 沿平直路面行驶，因故 突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡 车滑行了 l 距离，卡车滑行的距离为L 。己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为μ1，卡 车轮和地面的每 动摩擦系数为μ2。 （1）如果L 和l 已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间 的摩擦力f 、f ′，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。 （2）求L 和l 。 9．物理科学是实验科学，通过观察、归纳，然后猜想演绎最后实验验证。开普勒观察归纳总结出开普勒三 定律，请你由此出发将地球绕太阳运动简化为圆周运动，用牛顿定律猜测推理出万有引力大小正比于1R 2 。（R 是太阳中心到地球中心的距离）

2014四川省孙训方力学竞赛参考解答

第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 参考解答 一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值 本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。 若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象， 由∑=0)(F M A 得 0)]3 31(sin [cos 23N ≥+-=θθP P F A 解得 37.323 33 tan 1 =+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由 ∑=0x F 得 θsin 3S S P F F B A =+ 再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由 0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M 0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M 0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M 联立解之得 θsin 2 3 t P F C = n B C F ' F n E F 't E 'n D A N B x y B x y

二 解：1、相对轨迹 由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且 2 tan ωαθ= 又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。 由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为 4 )2(2 22 r r y x =-+ 相对运动方程 因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以 4 24 424 21t r t r a CM C αααα ω α+= += += 而 4 22 4 2 24 24 2 1os , 11sin t t c t ααω αωθαω ααθ+= += +=+= 故相对运动方程为 4 24221sin , 1cos t r CM y t t r CM x αθααθ+=?=+=?= 2、相对速度的大小 对前面所得相对运动方程求导得 2 423 224242) 1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小 124 22 2t t r v v v y x αα+= +=

大学生力学竞赛试题及答案

大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院 一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。 （1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？ （3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数 3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ， 木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。 题1图 一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸 （2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件

（1-a ） （1-b ） 0=∑r F 02 s i n 2s i n )(=-+-θ θd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02 c o s 2c o s =--+r f d F d F d dF F θ θ （2） 对于微小角度θd ，可令 2 2sin θθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ?，即得 fF d dF =θ （3） 分离变量，积分得 θ f Ae F = （4） 其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有 0=θ， 船F F =； 船F A = 所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为 θf e F F 船= （5） 所以 θf e F F =船 人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。 （3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ?= 解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。 当πθ4=，考虑微段（图（1-b ））的伸长 ()θθθ d e EA R F EA Rd F d f 船绕== ? （6） 则环绕部分的缆绳伸长量 )1(440 -==?=?? ?ππθθf f e EAf R F d e EA R F d 船船绕绕 （7） 代入已知数据计算的，mm 43.9=?绕 木桩至船段的缆绳伸长量 mm EA l F 7.610 3001010010 200006 92=????= =?-船 （8） 总变形量 mm 13.162=?+?=?绕

全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)

20XX 年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(题号带25的题今年不要求, 题号带△的题普通中学做) 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩 擦力做功为W1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩擦力做的总功 为W2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则：A ．W1＝W2 B ．W1＜W2 C ．W1＞W2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭：爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是：A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.20XX 年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到其它土豆对它的总作用 力大小应是：A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ 5.如图所示，B 、C 、D 、E 、F 五个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 四 个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量等于F 球质量，均为m=1kg ， 现在A 球以速度v0向B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则 碰撞之后：A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为：A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 7．科学家们使两个被加速后的带正电的重离子沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：A ．相同的速率 B ．相同大小的动量 C ．相同的动能 D ．相同的质量 填空题(每空10分) △8．上海外滩气象信息台需要整体移位，施工人员将信息台与地面脱离后，在信息台与地面之间铺上石英砂，用四个液压机水平顶推。已知信息台质量为4×105kg ，假设信息台与地面之间的动摩擦因数为0.2，

全国高中物理奥林匹克竞赛试题及答案解析

高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0分． 1．（6 分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．α B ．α C ．α D ．3α 2．（6 分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为 1 cm3 的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重 新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（ 6 分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1 和 p2 的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm，当P1 质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波 的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现 在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均 相同的三种环, 当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2 和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F 1> F 2> F3 B. F 2> F 3> F 1 C. F 3> F2> F1 D. F 1 = F 2 = F 3 5．（6 分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B 球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后 B 球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后 B 球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后 B 球的速度越大 D．在保持m B

第四届湖南省大学生力学竞赛试题(材料力学答案)

湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、轴向拉力为P 的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E 和泊松比 ν，则在A-A 截面上的C 、D 两点间的距离改变量 CD ? ＝ 。（5分） 二、一矩形截面b h ?的等直杆，承受轴向拉力F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角 ABC ∠，且BC 边与杆轴线的夹角为030α=， 杆材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，则杆受力后， （1）线段BC 的变形AB ?= ；（3分） （2）直角ABC ∠的改变量为ABC γ∠= ；（3分） （3）角α的改变量为α?= 。（4分） 密 封 线

三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为?。在中点受到静 力F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V ε。（结果请用c 、δ和?表示，其中c=EA/l ，EA 为杆的拉压刚度）。 （1）?=0时，V ε = ；（4分） （2）?≠0且δ?时，V ε = 。（5分） 四、已知四分之一的圆截面对形心c z 轴的惯性矩 () 256 24 -=πd I zc ，则截面对形心c y 轴的惯性矩yc I ＝ 。（5分） 五、图示三根圆钢具有相同的长度l 与直径d ，材料的 弹性模量与切变模量为E 与G ，一端固定于刚性固定平面N 1之上，呈等边三角形，各边长为a ，另一端固联于与N 1平行的刚性平面N 2上，如在平面内作用一力偶M k ，则 （1）当直径d 较大而长度l 较小时，略去弯曲效应的影响，平面N 2的转角 θ = ；（5分） （2）当直径d<

2018年度全国高中物理应用知识竞赛试题

注意事项： 1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。 2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。 3．答卷过程中可以使用普通型计算器。 4．本试卷共有三个大题，总分为150分。 5．答卷时间： 2018年4月7日（星期六)上午9: 30?11: 30。 2018年度全国高中应用物理竞赛试卷 一、本题包括11小题，考生只需做10小题，每小题5分，共50 分。 在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。请把符合题目要求的选项的序号填入题后的( )内。全选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不选的得分。 1.如图1所示，消防队员在进行训练时有一项爬绳练习，如果队员 用双手握住竖直的绳索匀速攀上和勻速下滑时，绳索对他的 摩擦力分别为 F 上和F 下，那么关于F 上和F 下的下列说法中正 确的是（） A ．F 上向上F 下向下，F 上与F 下等大 B ．F 上向下F 下向上，F 上大于F 下 C ．F 上向上F 下向上，F 上与F 下等大 D ．F 上向上F 下向下，F 上大于F 下 2．由乎地磁场的作用，可有效地减少来自宇宙射线中的高能带电粒子对地球的“侵袭”。若 宇宙射线中一颗带负电的粒子从太空沿指向地心方向射向地面，则哲它在接近地球附近时的实际运动方向可能是（） A.竖直向下 B.偏西斜向下 C.偏东斜向下 D.偏北斜向下 3.电铃的结构原理如图2所示，如果在使角过程中发现这个、 电铃小锤敲击铃的频率过，现要将敲击频率调高一些，则 下列措施中一定可行的是（） A.适当提高电的电压 B.增大小锤的质量 C.换用更软一点的簧片 D .将电源改用交流电来供电 4.由青岛大学学生自主设计研发的墙壁清洁机器人，利用8 只“爪子” 上的吸盘吸附在接触面上，通过这8只“爪子”的交替伸缩吸附， 就能在竖直墙壁和玻璃上行走并完成清洁任务。如图3 所示， 假设这个机器人在竖直玻璃墙面上由A 点沿直线“爬行”到右上

第六届江苏省大学生力学竞赛(专科组)试卷

1、，准考证号 考生姓名 考生所在学校

3．图示吊架ABC 中，已知l AB =2l AC ，杆 AB 的自重P =200N ，B 端挂重W =300N ，则铰A 的支反力F A 的倾角θ= 。 】 4．图a 和图b 为横截面面积A 相同、材料E 相同之受拉杆，则图a 所示的杆C 截面之位移 a C ?= ，该杆BC 段之线 应变a BC ε= ；图b 所示的杆C 截面之位移 b C ?= ，该杆 BC 段之线应变b BC ε= 。 5．下列结构中， 、 、 、 是超静定结构。 】 ~ W B l AC 图a 图b F F F （a ） （b ） （c ） ) （e ） （f ）

! 6．图示结构受F1=F2=F的二力作用，请在图中画出（或标注）内力为零的杆件，并计算杆①的内力F N 1。 — 7．图a所示简支梁AB之弯矩图（图中只画出弯矩的大小，符号可自行规定）如图b所示，试画出梁的剪力图和受力图。 ) a a a 图a 图b 12kN·m

@ 第Ⅱ部分（共6题，每题7分） * ~ ^

》 【 2．图中阴影线所示形状之均质钢板，尺寸如图示。在A、B处用长度相同之圆截面钢杆吊住，若要求钢板AB边保持水平，试求两圆杆直径之 比。 , 【

{ 】 3．由五根横截面面积、弹性模量均相同的杆件制成的ABCD正方形桁架如图所示，已知约束点A、B不受主动力作用，且桁架A支座的 约束反力F Ax=F Ay= -F，B支座的约束反力F By=0，试求该桁架所受主动力的作用点、作用方向和大小，以及各杆内力和各节点的位移。 { 、 封线

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。

4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。

2012年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)百度文库

2012年全国高中物理力学竞赛试题卷(部分) 考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(, 题号带△的题普通中学做) 一． 单选题（每题5分） △1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到 B 点，摩擦力做功为W 1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩 擦力做的总功为W 2。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相 同，则： A ．W 1＝W 2 B ．W 1＜W 2 C ．W 1＞W 2 D ．无法确定 △2.下面是一位科学家的墓志铭： 爵士安葬在这里。他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。这位科学家是： A ．开普勒 B ．牛顿 C ．伽利略 D ．卡文迪许 3.2002年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。这飞船是 A ．北斗导航卫星 B ．海洋一号 C ．风云一号 D 星 D ．神舟三号 4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到 其它土豆对它的总作用力大小应是： A ．μmg B ．mg 21μ+ C ．mg 21μ- D ．mg 12-μ B 、 C 、 D 、 E 、 F 五个球并排放置在光滑的水平 面上，B 、C 、D 、E 四个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量 等于F 球质量，均为m=1kg ，现在A 球以速度v 0向B 球运动， 所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后： A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动 6．一物体原来静置于光滑的水平面上。现对物体同时施加两个方向水平、互成120°角的等大的力，作用时间为t ，物体的瞬时速度大小为v ；之后，撤去其中一个力，并保持另一力大小方向不变，再经时间t ，物体的瞬时速度大小为： A ．2v B ．3v C ．22v D ．33v 试图用此模拟宇宙大爆炸初期的情境。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有：

广东省广州市高一物理力学竞赛试卷 新课标 人教版

2006年广东省广州市高一物理力学竞赛试卷 一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分。试题的四个选项中，只有一个是正确的） 1．下列是对于功率单位的四种表示，其中错误．． 的是（ ） A ．22/s m kg ? B ．32/s m kg ? C ．W D ．J /s 2．甲走路的速度为甲v ，乙骑自行车的速度为乙v ，丙开大汽车的速度为丙v ，丁开小汽车的速度为丁v ，且甲v <乙v <丙v <丁v 。假定四人同时在同一平直公路上以各自的速度从西向东运动。则下列说法中正确的是（ ） A ．甲看到乙和丙都是向西运动 B ．乙看到甲向东运动，看到丙向西运动 C ．丙看到甲和乙都是向东运动 D ．丁看到甲、乙和丙都是向西运动 3．关于作用力和反作用力，下述正确的是（ ） A ．作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，但可以是两种不同性质的力 B ．作用力与反作用力一定是同时产生、同时消失 C ．作用力与反作用力可以互相抵消，使物体保持平衡 D ．作用力对物体做正功，反作用力也一定对物体做正功 4．三个共点力，F 1＝1N ，F 2=3N ，F 3＝5N 。则这三个力的合力的最小值为（ ） A ．0N B ．1N C ．3N D ．条件不足，无法确定 5．伽利略提出的“理想实验”如图1（α>β）所示，小球自A 点从静止开始释放，小球经B 冲上另一斜面上与A 等高的C 点。有关小球从A 运动到C 的“速率（v ）－时间（t ）”图象，能正确表达的是图2中的（ ） 图2 6．有关运动合成，下述正确的是（ ） A ．一个匀速直线运动和一个初速为零的匀加速直线运动的合运动，其轨迹一定是抛物线

(试题)2014年第十届湖南省大学生力学竞赛

湖南省第十届大学生力学竞赛试题 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。只算16题的总分。 理论力学部分 一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足 r ≥___________(4分)。 题一图 题二图 密 封 线

二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题: （1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。 三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。 题三图 题四图 四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时 （1）滚轮的角速度大小为 （3分）； （2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。 五、（10分，吉首大学）在图示系统中，已知匀质圆轮A 的质量为m ，半径为r ，物块B 质量为 2 m ，斜面与水平面倾角为 30，定滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求解如下问题： （1）若斜面粗糙，圆轮纯滚时轮心加速度大小为 （4分）； （2）若斜面光滑，圆轮轮心加速度大小为 （6分）。 r 2