七年级数学培优练习汇总
七年级数学经典练习（1）
绝对值专题练习
1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．
（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。
2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题
（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ；
（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．
3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．
4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1|
6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。
7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( )
A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式
8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值.
9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
七年级数学经典练习（2）有理数运算专题练习
1、0.125＋31
4
＋（－3
1
8
）＋11
2
3
＋（－0.25）
2、计算
1111
12233420082009
++++
????
L变式：
101
97
1
......
9
5
1
5
1
1
?
+
+
?
+
?
3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2
的长方形，接着把面积为
1
2
的长
方形等分成两个面积为1
4
的正方形，再把面积为
1
4
的正方形等分成两个面积为
1
8
的长方
形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111 248163264128256
+++++++＝
__________。
4、计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
5、将1997减去它的1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，再减去余下的
1
5
……以此类推，直到
最后减去余下的
1
1997
，最后的得数是多少？
6、自然数a 、b 、c 、d 满足
21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋5
1c
＋61d 等于（ ） A ．18
B ．316
C ．732
D ．1564
7、 a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）
A ．30
B ．32
C ．34
D ．36
8、若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝19971997
19981998，则a 、b 、c 大小关系是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＜c ＜b
9、如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1 9、11111
(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+
++++?????L 的值得整数部分为
（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10、请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式，并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.
11．若a 、b 、c 均为整数，且3
2
1a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.
七年级数学经典练习（3）
整式运算与方程专题练习
1、已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.
2、若,则的值为_______________.
3、代数式的值9,则的值为______________.
4、已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？
5、已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0
(1)当x＝0时，有何结论；
(2)当x＝1时，有何结论；
(3)当x＝－1时，有何结论；
(4)求a5＋a3＋a1的值。
6、已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4
(1)求a＋b＋c＋d＋e.
（2）试求a＋c的值.
7、设xyz都是整数，且11整除7x＋2y－5z.求证：11整除3x－7y＋12z.
8、方程
2009122320092010
x x x ++???+=???的解是( ) A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．2011
9、若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？
10、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元?
当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售. 方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成. 你认为选择哪种获利多？为什么？
11、某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正常发车？
七年级数学经典练习（4）
二次根式专题练习
1.下列式子一定是二次根式的是 （ ）
A.2--x
B.x
C.22+x
D.22
-x
2、若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3
3、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3
4、已知|a ?b +1|+√2a ?3b ?4=0，求4a +b 2的立方根。
5、求5?√?x 2+4的最大值和最小值。
6、当x<2时，√x 2?4x +4= ；若x>1时，√1
x 2+x 2?2= 。
8、化简62
5①
-
9、在实数范围内将下列各式因式分解:
10、已知实数a 满足 ， 求a -20052的值
4
4+x a a a =-+-20062005
11.阅读下面问题：
12)
12)(12()
12(1121
-=-+-?=
+；
;23)
23)(23(232
31-=-+-=
+
34)
34)(34(3
43
41-=-+-=
+.
……
试求：（1）6
71+的值； （2）
17
231+的值； （3）
n
n ++11（n 为正整数）的值。
12、计算：20062007
)56()
56(-?+。
13、已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+。
14、已知a.b 为有理数,x.y 分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且满足：axy+by 2=1,求a+b 的值。
七年级数学经典练习（5）
一元一次不等式专题练习
1、关于x 的不等式组0
320
x a x ->??->?的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
2、已知关于x 的不等式组41320
x x
x a +?>+?
??+
那么a 的取值范围是__________。
3、若正整数x ≤y ≤z ，k 为整数，且
8
7
111=++z y x ，试求正整数x 、y 、z 的值。
4、求方程3x +2y ＝17的正整数解。
5、a 、b 、c 、d 是正整数，且a+b ＝20，a+c ＝24，a+d ＝22，设a+b+c+d 的最大值为M ，最小值为N ，求M －N 的值．
6、关于x的不等式｜x-2000｜+｜x｜≤9999，求整数x值的个数为多少个？
7、已知方程2｜x｜-k=kx-3无负数解，则k的取值范围是。
8、认真阅读下面三个人的对话．
小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）．
售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．
旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！
根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？
七年级数学经典练习（6）
整式乘法专题练习（1）
1、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求m+n 的值。
2、已知：，请你求出S 的值。
3、乘法公式应用的五个层次
乘法公式：(a ＋b)(a －b)=a 2－b 2；(a ±b)=a 2±2ab ＋b 2；(a ±b)(a 2±ab ＋b 2)=a 3±b 3． 第一层次──正用 (2)(－2x －y)(2x －y)。 例1计算：
第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用． 例2计算：(1)19982－1998·3994＋19972；
第三层次──活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．
例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1；例4计算：(2x －3y －1)(－2x －3y ＋5)
201132122221----+???++++=s
第四层次──变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a 2＋b 2=(a ＋b)2－2ab ，a 3＋b 3=(a ＋b)3－3ab(a ＋b)等，则求解十分简单、明快． 例5已知a ＋b=9，ab=14，求2a 2＋2b 2和a 3＋b 3值．
第五层次──综合后用 ：将(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2和(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2综合， 可得 (a ＋b)2＋(a －b)2=2(a 2＋b 2)；(a ＋b)2－(a －b)2=4ab ；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．
例6计算：(2x ＋y －z ＋5)(2x －y ＋z ＋5)．
4、已知a+b=8，ab=c 2
+16，求a+2b+3c 的值。
5、当x-x
1
=3时，求1146102810++++++x x x x x x 的值。
6、若a 2
-3a+1=0，3a 3
-8a 2
+a+
1
3
2
+a 的值。
7、已知2
2
2
2
912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.
七年级数学经典练习（7）
整式乘法专题练习（2）
1、已知a+b-252
133241---=---c c b a ，求a+b+c 的值。
2、已知a=12-，b=23-，c=26-，试比较a 、b 、c 的大小。
3、已知a b c 、、是?ABC 的三条边，且满足a b c ab bc ac 2220++---=，试判断?ABC 的形状。
4、若︱2x+1︱+︱2x-1︱＞a，a的取值范围。
5、mn+p2+4=0，m-n=4，求m+n的值。
6、已知a，b，c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除。（1）、求4a+c的值。
（2）、求2a-2b-c的值。
七年级数学经典练习（8）
因式分解专题练习（1）
1、专题一、（1）提公因式法. （2）运用公式法.
例（1）分解因式
（2）
2、专题二、分组分解法
在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。 （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102
（二）分组后能直接运用公式
例3、（1）分解因式：ay ax y x ++-2
2（2）2
222c b ab a -+-
3、专题三、配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式．
例5、分解因式：
34442
2-+--y y x x
4、专题四、十字相乘法（可以用试根法） 例6、分解因式：652
++x x 例7、分解因式：101132+-x x
例8、分解因式：（1）226136x xy y x y +-++- （2）22xy y x y ++--
5、专题五、先折后分
例9、分解因式：（x ﹣3）（x ﹣1）+1； 2(2)(3)4x x x +++-=____ ____
6、专题六、用换元法分解因式
所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用． 例10、（1）分解因式
（2）
10)33)(43(22+++-+x x x x （3）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++
7、专题七、主元法：
所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．
例11 多项式因式分解后的结果是( )．
A ．(y －z)(x+y)(x －z)
B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)
C ． (y+z)(x 一y)(x+z)
D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)
xyz y z x y z x x z z y y x 22
22222-++-+-
七年级数学经典练习（9）
因式分解专题练习（2）
1、专题八、拆项法分解因式
通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过 拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。 例12、分解因式（1）4323
+-x x
（2）3369-++x x x
2、专题九：待定系数法
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是：
1．根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；
2．利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；
3．解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的解．
例13、如果有两个因式x+1和x+2，则a+b ＝( )。
A ．7
B ．8
C ．15
D ．2l
（1）若有一个因式是x+1，则＝ 。
（2）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式。
（3）分解因式2910322-++--y x y xy x
82
3+++bx ax x k x x x +-+332
3
k
（4）分解因式675232
2+++++y x y xy x
（5）已知：p y x y xy x +-+--1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p 并且分解因式。
（6）k 为何值时，253222
+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的乘积，并分
解此多项式。
3、专题十：试根法：x 3-8 x 2+6x+1=
4、设实数a ，b 满足3a 2-10ab+8b 2+5a-10b=0，w=9a 2+72b+2的最值。
a a
b a b b
c b c
ac c ++++++++111七年级数学经典练习（10）
分式运算专题练习（1）
1、使分式
||1
x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±
2、当m =________时，分式
2(1)(3)
32
m m m m ---+的值为零。
3、已知13x y 1-=，求5352x xy y
x xy y
+---的值。
4、 若
4
32z
y x ==,求222
z y x zx yz xy ++++的值。
5、已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求2
24
42y
xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.
6、已知abc =1，求
的值。
7、如果对于任何数x ，分式m
x x ++-37
2
总有意义，则m 的取值范围是 。
8、已知x+x
1
=3，则1242++x x x 的值等于 。
9、若a+x 2=2014，b+x 2=2015，c+x 2=2016，且abc=24，则c
b a ab
c ac b bc a 1
11---++ 的值是 。 10、已知151=+b a ab ，171=+c b bc ，161=+c a ac ，
则ac
bc ab abc
++的值是 。
11、1、若n 为整数，则能使2
2
-+n n 的值也为整数的n 的个数有 ……………（ ）
A.1个
B.3个
C.5个
D.6个
12、代数式y =1
x 13
x 2++的值为整数的全体自然数x 的值的和为 。
13、如果有四个不同的整数m 、n 、p 、q 满足（1－m ）（1－n ）（1－p ）（1－q ）=4，
那么m+n+p+q 等于（ ）
A ．21
B ． 24
C ． 26
D ．4
14、如果4个不同的正整数m,n,p,q 满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4那么m+n+p+q=（ ）