等差数列应用题.题库

等差数列应用题

例题精讲

【例 1】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

【例 2】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？

【例 3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按

照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102

个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？

【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?

【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

【难度】2星【题型】解答

【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？

【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？

【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?

【例 5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？

【例 6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【例 7】已知：13599101

b=+++++，则a、b两个数中，较大的数比a=+++++，24698100

较小的数大多少？

【例 8】小明进行加法珠算练习，用1234

++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？

【例 9】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？

【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？

【例 10】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？

【巩固】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。

【例 11】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？

【例 12】若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新

排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？

【例 13】某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人250人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工

作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有

多少人．

【例 14】右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．如果最大的三角形共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？

【巩固】如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有结点上数的总和．

【巩固】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？

10根

【例 15】盒子里放有编号1～9的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取3个，如果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多9，那么他第一次取的三个球的编号为_____．

【例 16】小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？

【例 17】黑板上写有从1开始的一些连续奇数：

1，3，5，7，9，…，

擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是．

【巩固】小明住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？小明家的门牌号码是多少？

【例 18】小丸子玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到B处放下35枚石子．问从A到

B路程有多远？

【例 19】如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？

【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到第10行为止一共用了根火柴棒．

【例 20】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有个．

第4题

【例 21】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？

【例 22】

【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．已知去时用了4天，回来时用了3天．问：学校距离百花山多少千米？

【巩固】点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书一共有多少页？

【巩固】

【巩固】小明想把55枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放1枚，第2个盒子里放2枚，第3个盒子里放3枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？

【例 23】幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？

奥数：1-2-3等差数列应用题

【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将 和为102的两个数一一配对，可配成25对． 所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550??（） （方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫． 【答案】2550 【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴 蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是 第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ?-（） ， 所以，第102项321021205=+?=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（） 【答案】499 【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28层．问最下面一层有多少根? 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的 首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算． 解： 1(1)n a a n d =+-? 5(281)1=+-? 32=(根) 故最下面的一层有32根． 【答案】32 【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次 每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 例题精讲 等差数列应用题

等差数列求和及练习题(整理)

等差数列求和 引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100 一、有关概念: 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。 二、有关公式： 和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 三、典型例题： 例1、聪明脑筋转转转： 判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。 判断首项末项公差项数 （1）1、2、4、8、16、32. （）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）

例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项，和是多少？（博易P27例2）（看ppt,推出公式） 例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39 练习2：计算下列各题 （1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7+……+95+97+99 （2）3+15+27+39+51+63 （4）2+4+6+8+……+96+98+100 （3）已知一列数4,6,8,10，…，64，共有31个数，这个数列的和是多少？ 例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少根？（博易P27例3）（看ppt） 练习3： 丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】

1 【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是 ()09934 179916832 +?=?=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。 【答案】49.5 【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了 3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 例题精讲 等差数列应用题

【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15 ?-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子 【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学． 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级 【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105 -=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123 -=（个），15645 --=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位 【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答 【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 2

数列应用题专题训练

数列应用题专题训练 高三数学备课组 以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系。 一、储蓄问题 对于这类问题的求解，关键是要搞清：(1)是单利还是复利；(2)存几年。 单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。设本金为P元，每期利率为r，经过n期，按单利计算的本利和公式为Sn=P(1+nr)。 复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y=P(1+r)x。 例1、（储蓄问题）某家庭为准备孩子上大学的学费，每年6月30日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的方式： (1)如果按五年期零存整取计，即每存入a元按a(1+n·6.5%)计本利(n为年数)； (2)如果按每年转存计，即每存入a元，按(1+5.7%)n·a计算本利(n为年数)。 问用哪种存款的方式在第六年的7月1日到期的全部本利较高？ 分析：这两种存款的方式区别在于计复利与不计复利，但由于利率不同，因此最后的本利也不同。 解：若不计复利，5年的零存整取本利是 2000(1+5×0.065)+2000(1+4×0.065)+…+2000(1+0.065)=11950； 若计复利，则 2000(1+5%)5+2000(1+5%)4+…+2000(1+5%)≈11860元。 所以,第一种存款方式到期的全部本利较高。 二、等差、等比数列问题 等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性质求解。 例2、（分期付款问题）用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元。购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%。若交付150元以后的第

小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 等差数列应用题.教师版

等差数列应用题 例题精讲 【例 1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是 3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。()09934179916832 +?=?=【答案】49.5 【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴. 821=15?-【答案】只猴子 15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间 排着有 位同学． 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级 【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12， 15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学． 15123-=15645--=<考点> 排队问题 【答案】位 5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20 【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将 和为102的两个数一一配对，可配成25对． 所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550 ??（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫． 【答案】2550 【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶， 第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这

四年级奥数等差数列练习题-含答案

等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285

求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570

四年级奥数等差数列应用

等差数列的应用 课前预习 从1到100万 大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了. 据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少？ 老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050. 现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？ 注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51. 请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发. 知识框架 一、 等差数列的相关公式 （1） 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等 差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++ +++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?=

数列应用题

数列应用题 课时28数列应用题 【教学目标】 1．综合运用等差、等比数列的知识解决有关一些实际应用问题，其中函数的观点，化归的方法常常在解题过程中起重要作用。 2．培养学生分析问题和解决问题的能力。 【教学难点】 难点是解决数列应用题的建摸 【教学过程】 例1填空题： ⑴一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排比前一排多2个座位，这个剧场共有个座位。 ⑵某厂产值的月平均增长率为P，则年平均增长率为。 ⑶某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费共9千元，汽车的年维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第3年为6千元，……问这种汽车使用年后报废合算？（即汽车的年平均费用最底） (4)一幢大楼共有n层，现每层指定一人到第k层去开会，问k为______________时，使n层楼的开会人员上、下楼梯所走的台阶和最小？（假设每层楼梯的台阶数都相同） 例2某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，

月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？ 例3某地现有耕地面积10000公顷，计划10年后粮食单产比现在提高22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口的年增长率为1%，那么平均每年最多只能减少耕地面积多少公顷（精确到1公顷）？(注：粮食单产=，人均粮食占有量=) 【课后作业】 1、某林场年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量为xm3。为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50%，则x的值应是。 2、1991年，某内河可供船只航行的河段长为1000千米，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1992年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2000年，该内河可行驶的河段长度为。 3、如图（图见课本P.56第4题）设正三角形△ABC的边长为20cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取边DE的中点G，作正三角形DFG；如此继续下去，可得到一列三角形△ABC，△BDE，△DFG，…，求前20个正三角形的面积和。 4、李刚从2011年1月开始，用零存整取的方式每月在10日发工资时存入银行200元，按银行规定，这种储蓄用单利计算利息，年利率为1.98%，且在取息时需扣除20%的利息税，则到2012年1月10日，李刚由这些存款可以到银行取出多少钱？

等差数列典型例题及分析 (学生用)

数列 §4.1等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同 而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：?? ?≥-==-). 2(),1(1 1 n S S n S a n n n 若a 1适合 a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n . 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为 n d a n d S n )2 (212-+= ，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2d ，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲 [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3,指出这个数列的通项公式； [例2] 已知数列{}n a 的前n 项之和为① n n S n -=2 2 ② 12 ++=n n S n

小学奥数等差数列(经典)

八分之七（打一成语）？？（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中 第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差 数列，后项与前项的差称为公差。 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差 项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 随堂学案 一.巧解应用题 1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？ 2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？ 二.高斯行，我更行！！ （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22 （5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+270 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有 多少项？ 2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有 多少项？ 3、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有 多少项？ 家庭作业 1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。 4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？ 5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？ 6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？ 7、求自然数中所有三位数的和。 8、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？

数列应用题

必修 5 数列 数 列 应 用 题 总第13课时 一、【教学目标】掌握等差、等比数列在实际生活中的应用。 二、【教学重点】数列在实际生活中的应用。 三、【教学难点】构建数列模型，分清是等差数列还是等比数列，是求通项还是求和。 四、【展示交流】 水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题。已知西部某地区有批耕地 3000万亩需要退耕还林，国家确定从今年（2010年）起在该地区退耕还林土地面积为300万亩，以后每年退耕还林土地面积比上一年递增20％。请问： （1）2012年该地区退耕还林土地面积为多少？ （2）到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？（计算时取63log 2.1 ） 五、【典型例题】 某人今年年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷。如果10年还清，那么每月应还贷多少元?

六、【反馈练习】 银行按规定每经过一定时间(贷款利率中的时间间隔)结算贷款的利息一次，结息后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利。现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；乙方案：每年初贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元，两种方案，实施期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10％的复利计算，比较两个方案，哪个获利更多？（参考数据：1.110=2.594，1.310=13.786） 七、【小结评价】 1、解实际应用题注意分清求a n 还是S n . 2、有关应用题，关键在于理解题意，建立起函数关系。当函数关系与数列的通项公式相对 应时，考虑这些项是否为特殊的等差，等比数列中的项，有关增长率问题，一般归结为等比数列的求通项，求和问题。 课外作业 1、一个凸多边形的内角的度数成等差数列，最小的角为800，最大的角为1600，则这个多 边形的边数是。 2、设三角形的三边a ,b , c 成等比数列，则公比q的取值范围是。 3、一个直角三角形三边的长成等比数列，则其较小锐角的正弦值为。 4、某企业今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5 年内还清，则每年应偿还的金额数为万元。 5、一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降 落9.80m，那么经过秒钟才能落到地面。

小学数学培优之等差数列应用题

【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了 3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个 野果。这群小猴一共有_________只。 【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间 排着有 位同学． 【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴 蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的 个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？ 例题精讲 等差数列应用题

【例 8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根? 【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 【例 9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？ 【例 11】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。 【例 12】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？

五年级等差数列练习题

等差数列练习题 1．找出规律后填出下面数列中括号里的数： (1) 3， 5， 7， ( )， 11， 13，15， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10，13， ( )， 19， 22，… (3) 1， 5， 9， 13， ( )， 21，… (4) 9， 17， 25， 33， 41， ( )， ( )，… 2.已知等差数列9，13，17，21，…，它的第15项为_______. 3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。4．从15往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______.

5．被4除余1的两位数共有____个。 6．一个等差数列的第2项是5，第3项是8，则这个数列的第10项是_____. 7．已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。 8．自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的第五项是 __________________，这个数列的第50项的是_____________。

9．所有被7除余数是1的二位数共有_________。 10．在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______. 11．数列1，8，15，22，29，36，…，的第100项为_______. 12．下面的算式是按一定规律排列的，那么第100个算式的得数是几？ 4+3，5+6，6+9，7+12，…

13.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，问从第1993个数是( )。 14．一个等差数列，首项是2，末项是100，公差也是2，求这个等差数列共有多少项。 15．已知一个等差数列的首项是7，从第二个数开始，后一个数比前一个数多2，求这个数列的第100项是多少？ 16．写出各公式。 项数= 公差= 末项= 首项=

数列应用题(教师版)

数列应用题 例1、甲、乙两人同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%,乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次计算利息时，储户须缴纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得的本息之和的差为多少元？（精确到分） 解.甲:410(15 2.88%0.8)+?? 乙:4510(1 2.25%0.8)+? 410(15 2.88%0.8)+??-4510(1 2.25%0.8)+?219.01≈ 答:甲与乙所得的本息之和的差约为219.01. 注:存款问题,关键是搞清楚其中的单利(等差数列)、复利（等比数列）计算方法以及利息税的问题。 例2、(分期还款问题)陈先生买了一套新住宅，总价250万元。首期付款120万元，余款130万元向银行借款。贷款后第一个月末开始还款，每月等额还款一次，分20年还清。假设银行贷款利率在20年中不变化，每月利率1.05%。问陈先生每月应还银行多少元？ 解：设陈先生把每个月的还款x 万元按时存入一虚拟银行，存款利率即为贷款利率r ，20 年后，这些存款的本利总和为： 2402402392382401(1)(1)(1)(1)(1)1(1)r r r S x r x r x r x x x r r -++-=+++++++==-+ 这些存款本利总和应该等于陈先生20年欠银行贷款的本利总额240130(1)r + 240240 240240(1)1130(1)130(1)14861.57(1)1 r r r x r x x r r +-+∴=+?=?≈+- 答：陈先生每月因还银行14861.57元. 例3、参加一次国际商贸洽谈会的国际友人，居住在某五星级宾馆的不同楼层内，该大楼共有n 层，每层均住有与会人员。现要求每层派一人，共n 人集中到第k 层开会。问k 如何确定，能使n 位参加会议人员的上、下楼梯所走的路程的总和最少？ 分析:设每两层楼梯的楼梯长度为L,住在m 层的人到k 层开会走的路程为()n a k m L =- 当1m k ≤≤时,();().n m a k m L k m n a m k L =-<≤=-当时， 解: 设每两层楼梯的楼梯长度为L,开会人员所走路程为S (121)0(12)[1(1)](1)[1()]()22 S k L n k L k k n k n k L L =++ +-?+++++-?+--+--=?+? 22(1)2n n k n k L ??+=-++?????

等差数列和等比数列应用题

等差数列和等比数列应用题 学习目标：1.能在具体情境中，发现等差或等比关系，能用相关知识解决问题。 2.培养学生分析问题和解决问题的能力。 一．问题情境： n : n n n 1.等差数列的前项和S 等比数列的前项和S ： 2.21一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层扑了片瓦片，往下面每一层多一片，斜面上共铺了19层瓦片，共扑了______片瓦. 3.2381_______. 一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的倍，一共 有盏灯，则底层的灯的盏数是 二．例题精讲. 例1.用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？ 例2.某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩. （1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化? （2）若每亩所植树苗的木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S ，求S 的表达式. （3）若1.28≈4.3，计算S (精确到1立方米).

例题3.某地今年年初有居民住房面积为a m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区的人口年增长率为4.9‰. (1)如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？ (2)依照（1）的拆房速度，共需多少年才能拆除所有需要拆除的旧住房？ 1.一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后，它每分钟上升的高度是它前一分钟上升高度的80%，这个热气球上升的高度能超过125m吗？说明理由. 2.某人年初向银行贷款10万元用于购房. （Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？ （Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？ 四．拓展题.有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，问牧羊人原来赶了多少只羊？

数列应用题中的递推关系

数列应用题中的递推关系 以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系。 一、等差、等比数列问题 等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性质求解。 例1、流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。 分析：设11月n 日这一天新感染者最多，则由题意可知从11月1日到n 日，每天新感染者人数构成一等差数列；从n+1日到30日，每天新感染者构成另一个等差数列。这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。 略解：由题意，11月1日到n 日，每天新感染者人数构成一等差数列a n ，a 1=20,d 1=50,11月n 日新感染者人数a n =50n —30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列b n ,b 1=50n-60,d 2=—30，b n =(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人数为b 30-n =20(30-n)-30=-20n+570. 故共感染者人数为：2 )30)](57020(6050[2)305020(n n n n n -+-+-+-+=8670，化简得：n 2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。 二、a n - a n-1=f(n),f(n)为等差或等比数列 有的应用题中的数列递推关系，a n 与a n-1的差（或商）不是一个常数，但是所得的差f(n)本身构成一个等差或等比数列，这在一定程度上增加了递推的难度。 例2、某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a 元的前提下，可卖出b 件。若作广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为（n-1）千元时多

三年级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》 【课前】(★)? 请观察下面的数列，找规律填数字。 ①5，9，13，17，21，_____； ②7，11，15，19，_____，27，_____，35；? ③200，180，160，140，_____；? ④102，92，82，72，____，52。? 【知识要点屋】? 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。? 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。? 3．名词：公差，首项，末项，项数? 5?，9，13，17，21，25 (★★★)? ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是 ______；? ⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。? (★★★)? 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第 19项＝______，212是这个数列的第_____项。? 【铺垫】 (★★)?? 计算下面的数列和：? 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。 (★★★)? 计算下列各题 ⑴1＋2＋3＋4＋?＋23＋24＋25＝_____； ⑵1＋5＋9＋13＋?＋33＋37＋41＝_____。 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些 数？ 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪 些数？ 解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 解答：d=（55-6）÷（8-1）=7 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。

小学数学五年级《 等差数列》练习题(含答案)

《 等差数列》练习题（含答案） 内容概述 许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得这么快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们回顾加强有关等差数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题. 【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗？ 分析：以下答案仅供参考！ （1） 先介绍一下一些定义和表示方法： 定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列. 譬如：2、5、8、11、14、17、20、…… 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、…… 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 （2） 首项：一个数列的第一项，通常用a 1表示； 末项：一个数列的最后一项，通常用a n 表示，它也可表示数列的第n 项. 每个数列都有最后一项吗？数列分有限数列和无限数列； 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变得差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的某些项的和，常用S n 来表示 . （3） 三个重要的公式： ① 通项公式：末项=首项＋(项数-1)×公差 1(1)n a a n d =+-? 回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让同学明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔的公差个数，或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式：(),()n m a a n m d n m -=-?f ② 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差＋1 （其实此公式是由①推导出来的，教师也可以帮助同学推导，可以为以后的解方程做好铺垫） 由通项公式可以得到： 1()1n n a a d =-÷+ （1n a a f 若）；1n ()1n a a d =-÷+（1n a a f 若）.

(完整)三年级奥数简单的等差数列

1.3 简单的等差数列 新知导航 在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。 一、等差数列的认识 【基础过关】 热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少? 分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) =11+11+11+11+11 =11×5 =55 老师点睛 当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。 二、等差数列的求和计算 【综合提升】 例题1:10+11+12+13+…+19 分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。 10+11+12+13+…+19 =(10+19)+(11+18)+…+(14+15)

=29+29+29+…+29 =29×(10÷2) =29×10÷2 =290÷2 =145 老师点睛 在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和 =(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。 【巩固训练】 (1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12 (3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24 例题2:3+6+9+…+60 分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。 3+6+9+12+…+60 =3×1+3×2+3×3+3×4+…+3×20 =(3+60)×(20÷2) =63×10