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苏科初中数学九年级上册《3.1 平均数》教案 (1)-推荐.doc

3.1平均数(1)

教学目标：1.理解并会计算平均数．

2.会视具体问题用适当的方法求平均数.

3.在具体的问题情景中去感受计算平均数，关注社会问题培养一种社会责任感。

教学重点：本节教学的重点是平均数的计算.

教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点.

一、自主学习：

学生自学平均数概念，表水方法及用途

二、小组合作，探索新知；教师精讲点拨

活动一：1、以小组为单位交流合作学习：

（1）计算各自组组员的平均年龄

（2）计算各自组组员的平均体重

2、引出平均数的概念，平均数用符号 x 表示，读做“x 拔”，计算平均数公式： 1

x ＝1n (12x x ++…＋n x )

3、练习巩固(1)书本练习1.2两题独自完成

(2) 练一练：为了调查某一路口某路段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路100 那么这一星期在该时段通过该路段的汽车平均每天为辆。

活动二：1、小组合作：计算全班同学的身高

教师根据情况设疑：还可以怎么算？

直接算，列频数分布表计算，用同时减去的数再加上新数平均数计算，（算每组的平均数用加权平均数计算——此方法师下节课内容）

2、小结归纳平均数的算法，并说说各种方法的优点。

三、实际应用

1、我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数． 7.30 ⑴该节目的得分是多少分?此得分能否反映该节目的水平?

⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法?

⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?

分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．

解：⑴平均分为：

＝7.35（分）．此得分不能反映该节目的水平；

⑵5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；

⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．

2、某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.

(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?

(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：

154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?

(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?

四、拓展延伸：

若一组数据的平均数是12，那么另一组数据

的平均数是多少?

分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．（15）

五、总结回顾，反思内化.

通过这节课的学习，你有什么收获?

六、当堂检测

七、教学反思：

苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全

苏科版初中数学几何定理定义公式大全班级学号姓名以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。未标注的定理、定义、公式可以直接使用。第一部分相交线、平行线 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。 2 、线段公理：两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、垂线的性质： ①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直。 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简写为：垂线段最短。） 6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。 8、平行公理：经过直线外一点．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 9、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 10、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 10、三视图（略）第二部分三角形 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。 2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。 5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 9、多边形的内角和公式：N=（n-2)180° 10、任意多边的外角和等于360°。 11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n 边形（n ≥3）的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n 边形（n ≥3）一共有)3(2 1 n n 条对角线。 12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。 13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等。 14、全等三角形的判定： ①边角边(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第三部分轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。 3、轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

江苏苏科版九年级数学课本电子稿

篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录苏科版最新教材初中数学 2016年9月目录七年级上第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算数学活动算“24” 小结与思考复习题第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减数学活动月历中的数学小结与思考复习题第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图数学活动设计包装纸箱

复习题第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直数学活动测量距离小结与思考复习题课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表七年级下第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和数学活动利用平移设计图案第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题

(完整word)江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)

七年级上第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考第二章有理数 2.1 比0小的数 2.2 数轴 2.3 绝对值与相反数 2.4 有理数的加法与减法 2.5 有理数的乘法与除法 2.6 有理数的乘方 2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号第四章一元一次方程 4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界 5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的变化 5.3 展开与折叠 5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一) 6.1 线段射线直线 6.2 角 6.3 余角补角对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二) 7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移 7.4 认识三角形 7.5 三角形的内角和第八章幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式 9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一) 9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二) 第十章二元一次方程 10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等 11.1 全等图形 11.2 全等三角形 11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边 12.1 普查与抽样调查 12.2 统计图的选用 12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率 13.1 确定与不确定 13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形 1.1 轴对称与轴对称图形 1.2 轴对称的性质 1.3 设计轴对称图案 1.4 线段、角的轴对称性 1.5 等腰三角形的轴对称性 1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根 2.1 勾股定理 2.2 神秘的数组 2.3 平方根 2.4 立方根 2.5 实数 2.6 近似数与有效数字 2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形 3.1 图形的旋转 3.2 中心对称与中心对称图形 3.3 设计中心对称图形图案 3.4 平行四边形 3.5 矩形、菱形、正方形 3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化 4.1 数量的变化 4.2 位置的变化 4.3 平面直角坐标系第五章一次函数 5.1 函数 5.2 一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度 6.1 平均数 6.2 中位数与众数 6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时） 7.1生活中的不等式（1课时） 7.2不等式的解集（1课时） 7.3不等式的性质（1课时） 7.4解一元一次不等式（2课时） 7.5解一元一次不等式解决问题（1课时） 7.6一元一次不等式组（2课时） 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时） 8.1分式（1课时）

苏科版初中数学教材

苏科版初中数学教材总目录七年级上册第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考第二章有理数 2.1比0小的数 2.2数轴 2.3绝对值与相反数 2.4有理数的加法与减法2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方 2.7有理数的混合运算第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号第四章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用方程解决问题第五章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的变化 5.3展开与折叠 5.4从三个方向看第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移 7.4认识三角形7.5三角形的内角和第八章幂的运算第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式9.5因式分解（一）9.6因式分解（二）第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题第十一章图形的全等第十二章数据在我们周围 12.1普查与抽样调查12.2统计图的选用12.3频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率

八年级上册第一章轴对称图形 1.1轴对称与轴对称图形 1.2轴对称的性质 1.3设计轴对称图案 1.4线段、角的轴对称性 1.5等腰三角形的轴对称性 1.6等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根 2.1勾股定理 2.2神秘的数组 2.3平方根 2.4立方根 2.5实数 2.6近似数与有效数字 2.7勾股定理的应用第三章中心对称图形(一) 3.1图形的旋转 3.2中心对称与中心对称图形 3.3设计中心对称图案 3.4平行四边形 3.5矩形、菱形、正方形 3.6三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化 4.1数量的变化 4.2位置的变化 4.3平面直角坐标系第五章一次函数 5.1函数 5.2一次函数 5.3一次函数的图象 5.4一次函数的应用 5.5二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度 6.1平均数 6.2中位数与众数 6.3用计算器求平均数八年级下册第七章一元一次不等式 7.1生活中的不等式7.2不等式的解集7.3不等式的性质 7.4解一元一次不等式7.5用一元一次不等式解决问题 7.6一元一次不等式组7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式 8.1分式8.2分式的基本性质8.3分式的加减8.4分式的乘除8.5分式方程第九章反比例函数 9.1反比例函数9.2反比例函数的图象与性质9.3反比例函数的应用第十章图形的相似 10.1图上距离与实际距离10.2黄金分割10.3相似图形 10.4探索三角形相似的条件10.5相似三角形的性质10.6图形的位似 10.7相似三角形的应用第十一章图形与证明（一）

九年级上数学全套试卷及答案

2005～2006学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）（二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（） A 、543，，； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（）（三） A 、∠ABC=∠CA B B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（） A 、AD=D B B 、DE=DC C 、BC=AE D 、AD=BC （四）

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心智图资料使用效果更优化的几点建议预习阶段：1）、在课前，先快速阅读所要预习的内容，在快速阅读的过程中记得使用导引物、标出关键词，如果能将相关概念（知识点）以心智图枝干的形式表示出来，你会发现对概念的理解更为清晰； 2）、然后看心智图资料的相关枝干（如果你已经购买了与教材配套的心智图）；课中学习：拿出对应的心智图，当老师讲的内容心智图资料上已经有了：你就无需再做记录，只需认真听老师的讲解就可以了。当老师讲解的内容心智图上面没有：①.如果该内容从属于心智图上面的某个枝干，我们可以将此内容以心智图枝干的形式将该枝干添加的相应的那个枝干后面；②.如果该内容不从属于任何枝干，你可以找个空白处以迷你心智图的形式画在旁边。通过这种方式，这张心智图才算真正与你所要整理的笔记从内容的角度完全匹配，心智图的这种笔记方式让你节约了很多时间，大大提高了学习的效率，很好地解决了上课时常见的2种情况。上课时常见的影响学习效率的2种情况： ⅰ、上课拼命抄笔记，却来不及(也就是没时间)听老师的讲解； ⅱ、不抄笔记，静静地听老师讲解，看似听懂了，但是下课后没有留下任何有用的笔记信息，最终效果也非常不好；课后学习：课后能够做到将课堂上所学知识点加以巩固就可以了，如何做到这些呢，在此我们给出2条建议：（1）、在做作业前，拿出心智图资料进行复习，对当天所学知识点做到心中有数；（2）、做作业时，在读题时使用导引物，并且划出条件与问题中的关键词，由所看到的关键词去联想相关联的知识点，进而进行解题，尽可能借助心智图解题法的方式去解题，就是将线性的题目信息转化为“图”【备注：不只是心智图】的形式，这样你能够轻松地从题目给出的相关信息联想到你所熟知的知识点，最终将题目解答出来。 3

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初中数学九年级上下册知识点总结

[九年级(上册) 第一章证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F

初中数学九年级知识点大全

初三数学各章节重要知识点梳理第21章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ；其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； 4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . （2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和. 第23章旋转 1、概念：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质：（1）旋转前后的两个图形是全等形；（2）两个对应点到旋转中心的距离相等（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称第24章圆 1、（要求深刻理解、熟练运用）

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苏教版初中数学教材总目录七年级上册第一章我们与数学同行 1.1生活数学 1.2活动思考第二章有理数 2.1比0小的数 2.2数轴 2.3绝对值与相反数 2.4有理数的加法与减法 2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方 2.7有理数的混合运算第三章用字母表示数 3.1字母表示数 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号第四章一元一次方程 4.1从问题到方程

4.2解一元一次方程 4.3用方程解决问题第五章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的变化 5.3展开与折叠 5.4从三个方向看第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线 6.2角 6.3余角、补角、对顶角6.4平行 6.5垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5三角形的内角和第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法

8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5因式分解（一） 9.6因式分解（二）第十章二元一次方程组10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题第十一章图形的全等 11.1全等图形 11.2图形的全等 11.3探索三角形全等的条件第十二章数据在我们周围12.1普查与抽样调查 12.2统计图的选用

12.3频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率 13.1确定与不确定 13.2可能性八年级上册第一章轴对称图形 1.1轴对称与轴对称图形 1.2轴对称的性质 1.3设计轴对称图案 1.4线段、角的轴对称性 1.5等腰三角形的轴对称性 1.6等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与xx 2.1勾股定理 2.2神秘的数组 2.3xx 2.4xx 2.5实数 2.6近似数与有效数字 2.7勾股定理的应用第三章中心对称图形(一) 3.1图形的旋转 3.2中心对称与中心对称图形

苏科版初中数学教学目标及重难点

七上: 生活数学教学目标:1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具；3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点:帮助学生感受生活中处处有数学，学会用数学的眼光观察现实世界. 教学难点: 1．接触社会环境中的数学、图形、图表信息，了解表达和交流数学的价值；2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣. 活动思考教学目标: 1．经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；2．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题；3．能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断或大胆的猜测；4．通过数学活动，让学生对数学产生好奇心，感受“数学地”解决问题的策略与方法，感受“做数学”的乐趣与收获，体验数学活动充满着探索与创造．教学重点: 经历活动过程，在活动过程中和活动后引导学生对活动的思考. 教学难点: 恰当指导学生活动，及时引导学生思考. 正数与负数教学目标: 1 ．通过生活实例感受生活中的正数和负数2．会用正数、负数表示意义相反的量； 3．了解整数和分数分类．教学重点: 1．理解正数与负数的意义.2．用正数、负数表示意义相反的量. 教学难点: 理解负数的意义．有理数与无理数教学目标: 1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义. 教学重点: 1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．教学难点: 有理数的分类，区分有理数和无理数. 数轴（1）教目标: 1 ．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3．会用数轴比较两个数的大小；4．初步感受数形结合的思想．教学重点: 1．用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；2．用数轴比较两个数的大小．教学难点: 用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小．绝对值与相反数（1）教学目标: 1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义；2．会求已知数的绝对值与相反数；3．会用绝对值比较两个负数的大小；4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．教学重点: 1．一个数的绝对值与相反数的意义；2．求已知数的绝对值与相反数；3．用绝对值比较两个负数的大小．教学难点: 绝对值与相反数的意义．有理数的加法与减法（1）学目标:1 ．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力教学重点: 能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．教学难点: 经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法．有理数的乘法与除法（1）目标: 1 了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2．能熟练地进行有理数的乘法运算；3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．教学重点: 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．教学难点: 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．有理数的乘方（1）教学目标: 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数．教学重点: 1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2．用科学记数法表示较大的数．

数学人教版九年级上册初中数学

新人教版初中数学九上圆周角教学设计一、内容和内容解析本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。基于上述分析，确定本节教学重点是：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。三、问题诊断分析教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活实际的例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法。四、教学支持条件设计教学中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强了学生的参与程度，提高了学习的积极性。

苏科版初中数学教材教案

苏科版初中数学教材教案 6·2 统计图的选用江苏省盐城中学王成刚 ? 一教材分析本课内容是第六章《数据在我们周围(一)》的第三课时，是对学生学过的扇形统计图，条形统计图、折线统计图知识的提升和综合应用。内容以我国四次人口普查的结果载体，回顾三种统计图的知识，从而发现三种统计图的特点。知识内容新颖、与现实生活联系密切，有利于学生通过观察、比较、分析、归纳、交流来获取信息，是形成学生统计观念的好材料。二教学目标知识与能力理解三种统计图的特点，能从三种统计图中获取有用的信息；能结合具体问题选择适当的统计图来清晰、有效地表示数据；经历数据统计活动的过程，体验处理数据，解决问题策略的多样性，发展实践、操作能力。数学思考培养学生从统计的角度思考日常生活中与数据有关的问题；感受统计图对生活预测的作用，并能合理质疑。解决问题通过探究，得出三个统计图的特点；并能通过个案（如人口普查）中的数据处理，交流如何选用适当的统计图来处理数据。情感态度和价值观培养学生大胆尝试、自主探索的精神，使学生感受到数学活动充满探索性和创造性，培养学生合作交流的学生方法，激发学生的学习兴趣。三教学重点与难点理解三种统计图的不同特点，根据具体问题的需要选择适当的统计图描述数据，根据信息作出适当的推断与决策。四教学方法与教学手段教学方法：引导、探究。教学手段：投影、计算机辅助教学。课前准备：课件、学生分组收集的数据。五教学过程 ?（一）创设情境 ?我们的生活离不开数据，数据能够帮助人们了解情况，发现规律，作出判断和预测。人们在对数据进行搜集、整理、加工的过程中，统计图是常用的工具。 ?请同学们看图片（某人的身高折线统计图），问：这是一幅什么图？表示什么？你能得到什么信息？看图片（小明一天的时间安排条形统计图）问：这又是一幅什么图，表示什么？你能得到什么信息？看图片（小明一天的时间安排扇形统计图）这一幅呢？

鲁教版初中数学九年级上册数学测试题

鲁教版初中数学九年级上册数学测试题 Last revised by LE LE in 2021

初四数学试题一、选择题：本题共12个小题，每个小题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应位置.本题共48分）. 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 2、如图2，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（） A 、1200m B 、2400m C 、4003m D 、12003m 3、在正方形网格中，△ABC 的位置如图3所示，则cos ∠B 的值为（）Ａ．12 B ．22 C ．32 D ．33 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=4 3，则sinA=（）Ａ、3 4 B 、43 C 、3 5 D 、53 5．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 6．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ， a c ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若双曲线)0(≠=k x k y 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（） _x _y _O _x _y _O _x _y _O _O _y _x _D _C _B _A α 图1 α图3 A B C （图2