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专题2.3函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)

专题2.3函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)
专题2.3函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)

专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题(测) 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分

_______

(一) 选择题(12*5=60分)

1. 【2016年高考北京】已知x ,y R ∈,且0x y >>,则( )

A.

11

x y ->

B.sin sin 0x y ->

C.11()()022x y -<

D.ln ln 0x y +> 【答案】C

2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数,且满足()()x

f x

g x e -=,则有( ) A .(2)(3)(0)f f g << B .(0)(3)(2)g f f << C .(2)(0)(3)f g f << D .(0)(2)(3)g f f << 【答案】D

【解析】∵()f x 为R 上的奇函数,∴(0)0f =,由()()x

f x

g x e -=

得,(0)1g =-;()

g x 为R 上的偶函数,故2

2

(2)(2),(2)(2)f g e f f e --=--=,∴22

(2)2e e f --=,同理可得

33(3)2

e e

f --=,而3322

0e e e e --->->,故(3)(2)0f f >>,选D.

3.设cos17)a =+ ,22cos 131b =- ,c =a ,b ,c 的大小关系是 ( )

A. c a b <<

B.a c b <<

C.b a c <<

D.c b a <<

【答案】A

【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式,及倍角公式,不难将a ,b ,c 全部化为正弦函

∵cos17)sin(1745)sin 62a =

+=+= ,

∵22cos 131cos 26sin 64b =-== ,sin 60c =

= ,故选A. 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<,

,则( ) (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 【答案】C 【解析】

用特殊值法,令3a =,2b =,1

2

c =得112232>,选项A 错误,11

223223?>?,选项B 错

误,2

31

3log 2log 22

<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C .

5.设函数()f x 定义在实数集上,它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时,()31x

f x =-,则有( )

A .132()()()323f f f << B. 231

()()()323f f f <<

C.213()()()332f f f <<

D.321()()()233f f f <<

【答案】B

6.当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 ( ) A .b b

a a )1()1(1->- B .b

a b a )1()1(+>+ C .2

)1()1(b

b

a a ->- D .b

a b a )1()1(->-

【答案】D

7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ?的三边a 、b 、c 成等比数列,a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是( )

(A )(11+

, (B )1[12+,

(C )(1 (D )1

[2

【答案】C 【解析】

sin cos 4y B B B π?

?=+=+ ???, a 、b 、c 是等比数列,2b ac ∴=,

()2

22

111cos 12222

a c

b

c a B ac

a c +-???=

=+-≥= ? ???,03B π

<<,

sin 14B π??<+≤ ???,14B π?

?<+≤ ??

?,故选C. 8.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1

()sin()6

2

f x x π

ω=-

+

,x R ∈,且1()2f α=-,1()2f β=.若||αβ-的最小值为34

π

,则ω的值为( )

A . 43

B .23

C. 1 D .83

【答案】B 【解析】 由题设1)6

sin(-=-

π

ωα,0)6

sin(=-

π

ωβ,则

443T =π,即πωπ32==T ,故3

2

=ω,故应

选B.

9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)()1(1*+∈+N n nS S n n n <.若

8

7

1a a <-,则( ) A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为

7S

【答案】C 【解析】∵

??

?><+?<+?<+?-0

0000011787787787878a a a a a a a

a a a a a <,∴n S 的最大值为7S . 10.【2016

届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列,首项

110071008100710080,0,0a a a a a >+>?<,

则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .2012 B .2013 C .2014 D .2015 【答案】

C

11.过平面区域202020x y y x y -+≥??+≥??++≤?

内一点P 作圆22

:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,

记APB α∠=,则当α最小时cos α的值为( )

B.1920

C.910

D.12

【答案】C

【解析】因为OP AP ⊥,所以在Rt AOP ?中1

sin

2

r OP OP

α

=

=,22

2cos 12sin 1OP αα=-=-

,因为0,2πα??

∈ ???

,而函数cos y α=在0,2π?? ???上是减函数,所以当α最小时221OP -

最大,因为2

2

1OP

-为增函数则此时OP 最大.根据不等式表示的

可行域可知当()4,2P -时max OP =

=.综上可得α最小时

(m a x

2

2

19

(c o s

)111010

α=-=-=.故C 正确.

12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6

f x x π

=+的图象向左

平移

12

π

个单位,再向上平移1个单位,得到()g x 的图象.若12()()9g x g x =,且1x ,[]22,2x ππ∈-,则122x x -的最大值为( )

A .4912π

B .356π

C .256

π

D .

174

π 【答案】A

(二) 填空题(4*5=20分) 13.【2016高考北京】函数()(2)1

x

f x x x =

≥-的最大值为_________.

【答案】2 【解析】

1

()11121

f x x =+

≤+=-,即最大值为2. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意

*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________.

【答案】4 【解析】

.当1n =时,12a =或13a =;当2n …

时,若2n S =,则12n S -=,于是0n a =,若3n S =,则13n S -=,于是0n a =.从而存在N k *∈,当n k …时,0k a =.其中数列{}n a :2,1,1,0,0,0,-???满足条件,所以max 4k =.

15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则

12

m n

+的最小值为______.

【答案】3+【解析】由b a ⊥,得1m n +=,则

12

m n +=()122333n m m n m n m n ??++=++≥+=+ ???

16.,u v 的最小值是 . 【答案】15-

数列与三角函数练习题 难题

[例1]已知数列{a n }是公差为d 的等差数列,数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列,若函数f (x )=(x -1)2,且a 1=f (d -1),a 3=f (d +1),b 1=f (q +1),b 3=f (q -1), (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; 解:(1)∵a 1=f (d -1)=(d -2)2,a 3=f (d +1)=d 2 , ∴a 3-a 1=d 2-(d -2)2=2d , ∵d =2,∴a n =a 1+(n -1)d =2(n -1);又b 1=f (q +1)=q 2,b 3=f (q -1)=(q -2)2 , ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ,由q ∈R ,且q ≠1,得q =-2, ∴b n =b ·q n -1=4·(-2)n -1 [例2]设A n 为数列{a n }的前n 项和,A n = 2 3 (a n -1),数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式; (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解:(1)由A n = 2 3(a n -1),可知A n +1= 2 3(a n +1-1), ∴a n +1-a n =2 3 (a n +1-a n ),即n n a a 1+=3,而a 1=A 1=2 3 (a 1-1),得a 1=3,所以数列是以3 为首项,公比为3的等比数列,数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4-1)2n =3·[42n +C 12n ·42n -1(-1)+…+C 1 22-n n ·4·(-1)+(-1)2n ]=4n +3, ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4-1)2n =42n +C 12n ·42n -1·(-1)+…+C 122-n n ·4·(-1)+(-1)2n =(4k +1), ∴32n ?{b n },而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n },∴d n =32n +1. [例3]数列{a n }满足a 1=2,对于任意的n ∈N *都有a n >0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1- na n +12 =0,又知数列{b n }的通项为b n =2 n -1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ; (2)求数列{b n }的前n 项和T n ; (3)猜想S n 与T n 的大小关系,并说明理由. .解:(1)可解得 1 1+= +n n a a n n ,从而a n =2n ,有S n =n 2+n ,

三角函数,数列公式大全

三角函数公式:(1).弧度制:180o rad π=,'18015718o o rad π =≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式:21 122 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3)同角基本关系式:2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== (4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限. (5)两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= (6)二倍角公式:2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; (7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8)合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=. 2.三角函数图像和性质: (二)、函数图像的四种变换: (三)、函数性质: 1。奇偶性: (1)定义:奇函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函

数。 偶函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=,则称()f x 为偶 函数。 (2)图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0,则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 ( 3) 常 见 的 奇 函 数 : ,,a k y kx y y x x == =(a 为奇 数),(),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数),cos y x =,y x =。 (4)奇偶函数四则运算与复合: 2周期性: (1)定义:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x T f x +=,则称()f x 为以T 为周期的函数. (2) 若函数()f x 的周期为T ,则函数()f x ω的周期'T T ω = 。 (3)若()()f x m f x +=-,则函数()f x 的周期为2T m =; 若()() k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。 3.对称性: 对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-,则函数()f x 图像关于x a =对称。 三、数列基础知识: 1。等差数列:(1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证 明。 (2)通项公式:()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-(3)中项公式:若,,a b c ,则 2b a c =+

最新高职高考三角函数专题测试

<3 2 10、若 X [二,2 订 cosx = ,则x 等于 咼职咼考二角函数专题测试 选择题:(每小题5分,计75分) 1、已知角a 的终边通过点 P(-3,4),则sin a - cosa - tana = ( 23 17 1 17 A.- B. C.- D.- 15 15 15 15 2、sin 240 0的值是 1 1 3 A.- B.: 2 2 C . -_2" ° T 3、y-丄si n 2 x 的最小正周期是 2 兀 A.— B. n C.2 n D. 4 n 2 4、设 tana =2,且 sin :::0,则 cosa 的值等于 () B. 1 5 1 A. C. D. 5 5 5 5 5、函数y=c ;OS 2(2X )是 A .周期为 -的奇函数 B.周期为- 的偶函数 2 2 C.周期为 n 的奇函数 D.周期为 n 的偶函 数 1 、3 1 .3 A.— B. C. 一一 D.- — 2 2 2 2 71 n , 6、 命题甲:sin x=1,命题乙:x=,则甲是乙的 2 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分,也非充要条件 7、下列函数在定义域是偶函数的是 A. y=cosx B. y=tanx C. lg x D .sinx JI &函数y = tan(3x ?—)的最小正周期为 2兀 A.3 n B. n C. ---- 3 9、函数y=cos3x- 3 sin3x 的最小正周期和最大值分别是 2 二 2 二 A. , 1 B. , 2 C.2n , 2 3 3 ( D.— 3 D.2 n , 1

三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式:(1).弧度制:180o rad π=,'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式:l r α=,扇形面积公式:2112 2 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y ==+则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3)同角基本关系式:22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== (4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 (5)两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= (6)二倍角公式:2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; (7)降幂公式: ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8)合一公式:()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2.三角函数图像和性质:

(二)、函数图像的四种变换: (三)、函数性质: 1.奇偶性: (1)定义:奇函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函数。 偶函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=,则 称()f x 为偶函数。 (2)图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0,则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 (3)常见的奇函数:,,a k y kx y y x x ===(a 为奇数), (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数),cos y x =,y x =。 (4)奇偶函数四则运算与复合:

2016高考三角函数专题测试题 及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数

C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数)

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=,,则7a =( ) A .64 B .81 C .128 D .243 2.设数列,,,,…,则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么()tan A C +的值是 A .3 B .3- C .3- D .不确定 4.(选修4—5)设,x y R +∈且2x y +=,则41x y +的最小值为( ) A .9 B .92 C .7 D .72 5.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足:0,02004200320042003+a a a a , 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 ( ) A .4005 B.4010 C .4011 D .4006

,. 6.在ABC ?中,bc c b a ++=222,则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7.在ABC ?中,若tan tan 1A B >,则ABC ?是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法确定 .38.在等差数列{}n a 中a 3+a 4+a 5=12,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则S 7 =( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9.已知ABC ?中,已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= ( ) A .30° B .60° C .120° D .30°或150° 10.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边,∠A=60o,1=b , △ABC 的面积ABC S ?=3,则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于( ) (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11.在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 12的值为 ( ) A.20 B.22 C.24 D.28 12.等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 ( ) A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13.已知0>a ,0>b 且223=+b a ,则ab 的最大值为( )

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

高中三角函数和数列部分公式

公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 推导:cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……① 在等式①两边加上1,整理得:cos(2α)+1=2cos^2(α) 将α/2代入α,整理得:cos^2(α/2)=(cosα+1)/2 在等式①两边减去1,整理得:cos(2α)-1=-2sin^2(α) 将α/2代入α,整理得:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定) cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2) 推导:tan(α/2) =sin(α/2)/cos(α/2) =[2sin(α/2)cos(α/2] /2cos(α/2)^2 =sinα/(1+cosα) =(1-cosα)/sinα 一、高中数列基本公式: 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系:a n= 2、等差数列的通项公式:a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时,a n是关于n的一次式;当d=0时,a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式: S n=S n=S n= 当d≠0时,S n是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),S n=na1是关于n 的正比例式。

三角函数,数列公式大全.docx

1 QA^ 三角函数公式:(1) ?弧度制:7irad = 180", Wad = —— ?57"18 71 弧长公式:1= a r,扇形面积公式:S = -ar 2 =-lr 2 2 (2)定义式:设角a 终边上一点为P (x,y ), r = \OP\ = y/x 2 + y 2 Wd : ? y x y sma = —,cos (7 = —,tan? =—; r r x (3)同角基本关系 式: .7 7 . sin a snr a + cos~ ? = 1, tan ? = ------ cos <7 (4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象 限。 (5)两角和差公式:sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?, cos (a ± 0) = cos a cos 0 ¥ sin a sin 0, tan ( Q ± 0) tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0, (6) 二倍角公式:sin2? = 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a 1-tan^ a cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ; (7) (8) 降墓公式:sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q + 0),其中 tan/= 2。 a 合一公式:<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin( 对称车由:x = lc7T H ——左已Z 对称中心: 、0 .k 已 Z 无对称轴 像 周期性 T=2TT 奇偶性 偶函数 奇函数 单 调 性 増区间: 减区间: .■ 穴、, 3/r , … 2g+亍2Qr + w (2Z) 增区间: [lk :7r — 7r.2/c7r][/c e Z i 减区间: [llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9 増区间: (上TT —今工兀4- 分"Z ) 无减区间 、、函数 性底\ y = sin x y = tan x 2.三角函数图像和性质: 定义域值域 对称性 y = cos x H X z e 7r -2 + 奇函数 T = 7T 对称中心:穴、O\kwZ 对称轴x x = k 穴、k e Z 对称中心: Z 、 Ic7r + — .0、上 w Z

高考数学专题复习:三角函数与解三角形测试题及详解

高考数学专题复习:三角函数与解三角形 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.(2011·宁夏银川一中检测)y =(sin x +cos x )2-1是( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 [答案] D [解析] y =(sin x +cos x )2-1=2sin x cos x =sin2x ,所以函数y =(sin x +cos x )2-1是最小正周期为π的奇函数. 2.(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移π 6个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解 析式为y =sin x ,则( ) A .ω=2,φ=π 6 B .ω=2,φ=-π3 C .ω=12,φ=π 6 D .ω=12,φ=π 12 [答案] B [分析] 函数y =sin(ωx +φ)经过上述变换得到函数y =sin x ,把函数y =sin x 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y =sin(ωx +φ)的图象. [解析] 把y =sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1 2倍得到的函数解析式是y = sin2x ,再把这个函数图象向右平移π 6个单位,得到的函数图象的解析式是y =sin2????x -π6=sin ????2x -π3,与已知函数比较得ω=2,φ=-π 3 . [点评] 本题考查三角函数图象的变换,试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性,本题也可以根据比较系数的方法求解,根据已知的变换方法,经过两次变换后函数y =sin(ωx +φ)被变换成y =sin ????ωx 2+ωπ6+φ比较系数也可以得到问题的答案. 3.(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f (x )=sin ωx +cos ωx (ω>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心为( ) A.??? ?-π 8,0 B.???? π8,0

函数、数列、三角函数中大小比较问题 (讲)

纵观近几年高考对于大小比较问题的考查,重点放在与函数、数列、三角函数的大小比较问题上,要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力,才能顺利解答,从实际教学来看,这部分知识是学生掌握最为模糊,看到就头疼的题目.分析原因,除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨. 1 函数中的大小比较问题 函数是高中数学必修教材中重要的部分,应用广泛,教材中重点介绍了利用判断单调性、最值、单调性、奇偶性、周期性等基础知识,但是高考数学是以能力立意,所以往往以数列、方程、不等式为背景,综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力,面对这种类型的题目,考生会有茫然,无所适从的感觉,究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路. 1.1 指数函数中的大小比较问题 比较指数幂值的大小时,要注意区分底数相同还是指数相等,是用指数函数的单调性,还是用幂函数的单调性,要注意指数函数图象和幂函数的图象的应用,指数函数的图象在第一象限内“底大图高(逆时针方向底数依次变大)”,还应注意中间量0,1等的运用. 例1. 设253()5 a =,352()5 b =,252()5 c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a c b >> B .a b c >> C .c a b >> D .b c a >> 【答案】A. 1.2 对数函数中的大小比较问题 比较对数值的大小时,要注意区分对数底数是否相等,是用对数函数的单调性,还是用对数函数的单调性,要注意对数函数图象的应用,还应注意中间量0,1等的运用.

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列与三角函数

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列 考试内容: 数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前n 项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n 项和公式. 考试要求: (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式,井能解决简单的实际问题. §03. 数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1;md a a n m n +=- q a a n n 1-=;m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a (0,1≠q a ) 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n 项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n 项和

1. ⑴等差、等比数列: 等差数列 等比数列 定义 常数)为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数) 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +(n-1)d=k a +(n-k ) d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广:2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广:m n m n n a a a +-?=2 性 质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ,则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P (其中N k n ∈)则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 (其中N k n ∈),则}{n k a 成等比数列。 3 .n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - , m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法: ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= (0,,* k n N k n ∈) ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=(0,,* k n N k n ∈) 前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的. 1.已知点A (-1,1),点B (2,y ),向量a=(l ,2),若//AB a ,则实数y 的值为 A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A .50 B .70 C .80 D .90 3.2 (sin cos )1y x x =+-是 A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 4.在右图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列, 每一纵列成等比数列,那么x+y+z 的值为 A .1 B .2 C .3 D .4 5.已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈,下列命题中真命题是 A .若* ,//n n n N c b ?∈总有成立,则数列{}n a 是等差数列 B .若* ,//n n n N c b ?∈总有成立,则数列{}n a 是等比数列 C .若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立,则数列{}n a 是等差数列 D .若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立,则数列{}n a 是等比数列 6.若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项,则cos2x 的值为 A . 133 8 + B . 133 8 C . 133 8 ± D . 12 4 - 7.如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分,A ,B 是图象上的一个最高点和一个最低 点,O 为坐标原点,则OA OB ?的值为 A .12π B . 2 119π+ C .2 119 π- D .2 113 π- 8.已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1,x 2,且方程()f x m =有两个

《三角函数高考》专题

《三角函数高考真题》专题 2019年( )月( )日 班级 姓名 1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°= A .?2 B .? C .2 D .3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 a sin A ? b sin B =4 c sin C ,cos A =?14 ,则 b c = A .6 B .5 C .4 D .3 4.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B . 3 2 C .1 D .12 5.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A .15 B C D 6.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为

A .2 B .3 C .4 D .5 7.【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ω?ω?=+>><是 奇函数,且()f x 的最小正周期为π,将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到 原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为()g x .若π4g ?? = ??? 3π8f ??= ??? A .?2 B . C D .2 8.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π ()s i n(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为___________. 9.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知 b sin A +a cos B =0,则B =___________. 10.【2019年高考浙江卷】在ABC △中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在 线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD =___________,cos ABD ∠=___________. 11.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已 知sin sin 2 A C a b A +=. (1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且c =1,求△ABC 面积的取值范围.

三角函数-数列公式大全

三角函数公式:(1).弧度制:180o rad π=,'18015718o o rad π=≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式:211 2 2 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3)同角基本关系式:2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== (4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 (5)两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= (6)二倍角公式:2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; (7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8)合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2.三角函数图像和性质:

(二)、函数图像的四种变换: (三)、函数性质: 1.奇偶性: (1)定义:奇函数:对于定义域任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函数。 偶函数:对于定义域任何自变量x ,都有()()f x f x -=,则称()f x 为偶函 数。 (2)图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0,则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 (3)常见的奇函数: ,,a k y kx y y x x == =(a 为奇数), (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数),cos y x =,y x =。 (4)奇偶函数四则运算与复合: 2周期性: (1)定义:对于定义域任何自变量x ,都有()()f x T f x +=,则称()f x 为以T 为周期的函数。

数列和三角函数

13.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1=,a n =-2S n S n -1(n ≥2且n ∈N *). (1)求证:数列是等差数列; (2)求S n 和a n . 14.设数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且数列{S n }是以2为公比的等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求a 1+a 3+…+a 2n +1. 16.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1, 2n a =2a n +1(a n +1)-a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =12log n a ,求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 18.已知正项等比数列{}n a 满足a 4=2a 2+a 3, 23a =a 6. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求a n +log 2(a n )的前n 项和T n . 19.已知数列{a n }满足a 1+a 2+…+a n =n 2(n∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)对任意给定的k∈N *,是否存在p ,r ∈N *(k

三角函数与数列

三角函数与数列(高考题) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值.

5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)令c n=.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*. (1)求通项公式a n;(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和. 12.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。 (Ⅰ)求,的值;

2018届高考数学二轮复习:三角函数 单元测试卷AB卷含解析

2018届高考数学二轮复习: 三角函数 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( ) A .-32 B . 32 C .-1 2 + 3 D .1 2 + 3 2.已知点P ? ?? ?? sin 34π,cos 34π落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值 为( ) A .π 4 B .3π4 C .5π4 D .7π4 3.已知tan α=3 4,α∈? ?? ??π,32π,则cos α的值是( ) A .±4 5 B .45 C .-45 D .35

4.已知sin(2π-α)=45,α∈(3π 2,2π),则sin α+cos αsin α-cos α等于( ) A .1 B .-1 C .-7 D .7 5.已知函数f (x )=sin(2x +φ)的图象关于直线x =π 8对称,则φ可能取值 是( ) A .π2 B .-π4 C .π4 D .3π4 6.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( ) A .? ????π2,3π4∪? ????π,5π4 B .? ????π4,π2∪? ???? π,5π4 C .? ????π2,3π4∪? ?? ??5π4,3π2 D .? ????π2,3π4∪? ?? ??3π4,π 7.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是( )

8.为了得到函数y =sin ? ?? ?? 2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象 ( ) A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6 个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 9.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示,则当t =1100 秒时,电流强度是( ) A .-5 A B .5 A C .5 3 A D .10 A 10.已知函数y =2sin(ωx +θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为x 1、x 2,若|x 2-x 1|的最小值为π,则( ) A .ω=2,θ=π2 B .ω=12,θ=π 2 C .ω=12,θ=π 4 D .ω=2,θ=π 4

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