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2013四川高考数学(理科卷)含答案

2013四川高考数学(理科卷)含答案
2013四川高考数学(理科卷)含答案

OSN 教研特为广大考生奉上2013年四川考高数学理科卷试题。

祝广大考生金榜题名!

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(理工类)

本试题卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。第I 卷1至2页,第II 卷2至5页考生作答是,须将答案答在答题卡上,在本试题作答,答题无效。满分:150分,考试时间150分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题 共50分)

注意事项:

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题:本答题共有10小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{}02|=+=x x A ,集合{}

04|2=-=x x B ,则B A =( ) A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ

2、如图,在复平面内,点A 表示复数z 的共轭复数的点是( ) A 、A B 、B C 、C D 、D

3、一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的直视图可以是( )

主视图 侧视图 俯视图

4、设Z x ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题B x A x p ∈∈?2,:,则( ) A 、B x A x p ?∈??2,: B 、B x A x p ????2,: C 、B x A x p ∈???2,: D 、B x A x p ?∈??2,:

5、函数)2

2

,0)(sin(2)(π

ω?ω<

<-

>+=x x f 的部分图象如图所示,则?ω,的值分别是( )

A 、3

-、

B 、6

-、

C 、64π

-、

D 、3

6、抛物线x y 42

=的焦点到双曲线13

2

2

=-y x 的渐近线的距离是( ) A 、

21 B 、2

3 C 、1 D 、3 7、函数1

33

-=x x y 的图象大致是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

8、从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为b a ,,共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( )

A 、9

B 、10

C 、18

D 、20

9、节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( )

A 、41

B 、21

C 、43

D 、87

10、设函数为自然对数的底数)e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =,则a 的取值范围是( )

A、],1[e B、]1,1[1--e C、]1,1[+e D、]1,1[1+--e e

第II 卷(非选择题 共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的大体区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11、二项式5)(y x +的展开式中,含32y x 的项的系数是__________(用数字作答). 12、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AO AD AB λ=+,则=λ______.

13、设),2

(,sin 2sin ππ

ααα∈-=,则α2tan 的值是_________.

14、已知)(x f 是定义域为R 的偶函数,当0≥x 时,x x x f 4)(2-=,那么,不等式5)2(<+x f 的解集是_____.

15、设n P P P ,,21为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到点n P P P ,,21的距离之和最小,则称点P 为n P P P ,,21的一个“中位点”,例如,线段AB 上的任意点都是端点B A ,的中位点,现有下列命题: ①若三个点C B A 、、共线,C 在线段AB 上 ,则C 是A ,B ,C 的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点D C B A 、、、共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。 其中的真命题是___________(写出所有真命题的序号).

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16、(本小题满分12分)

在等差数列{}n a 中,831=+a a ,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项,公差及前n 项和。

17、(本小题满分12分)

在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别c b a 、、,且

5

3)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A

(1)求A cos 的值;

(2)若5,24==b a ,求向量BA 在BC 方向上的投影。

18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,...,24这24个整数中等可能随机产生 (I )分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率)3,2,1(=i p i ;

(II )甲乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编程写出程序重复运行n 次后,统计记录输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频数,以下是甲乙所作频数统计表的部分数据。

否 是

甲的频数统计图(部分) 乙的频数统计图(部分)

运行次数n

输出y 的值为1的频数

输出y 的值为2的频数

输出y 的值为3的频数 30 14 6 10 ... ... ... (2100)

1027

376

697

当2100=n 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为)3,2,1(=i i 的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大;

(III )将按程序摆图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望。

运行次数n

输出y 的值为1的频数 输出y 的值为2的频数 输出y 的值为3的频数

30 12 11 7 ... ... ... ... 2100 1051

696

353

开始

输入x

x 为偶数

x 能被3整除

y=1

y=2

y=3

输出y 结束

19、(本小题满分12分)

如图,在三棱柱111C B A ABC -中,侧棱ABC AA 底面⊥1,12AA AC AB ==,

120=∠BAC ,1,D D 分别是线段11,C B BC 的中点,P 是线段AD 的中点。

(I )在平面ABC 内,试做出过点P 与平面BC A 1平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面11A ADD ;

(II )设(I )中的直线l 交AB 于点M ,叫AC 于点N ,求二面角N M A A --1的余弦值。

20、(本小题满分13分)

已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x C :的两个焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -,且椭圆C 经过点)31,34(P 。

(I )求椭圆C 的圆心率:

(II )设过点)2,0(A 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点,点Q 是线段MN 上的点,且

2

2

2

112AN

AM

AQ +

=

,求点Q 的轨迹方程。

21、(本小题满分14分)

已知函数???><++=0,ln 0

,2)(2x x x a x x x f ,其中a 是实数,设))(,(11x f x A ,))(,(22x f x B 为该函数图象

上的点,且21x x <.

(I )指出函数)(x f 的单调区间;

(II )若函数)(x f 的图象在点B A ,处的切线互相垂直,且02

参考答案

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=().A.{-2} B.{2} C.{-2,2} D. 答案:A 解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2}, ∴A∩B={-2}.故选A. 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(). A.A B.B C.C D.D 答案:B 解析:复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称. 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是().

答案:D 解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D. 4.(2013四川,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则().A.?p:?x∈A,2x?B B.?p:?x?A,2x?B C.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x∈A,2x?B 答案:D 5.(2013四川,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别 是(). A.2, π 3 -B.2, π 6 - C.4, π 6 -D.4, π 3 答案:A 解析:由图象可得,35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? , ∴T=π,则ω=2π π =2,再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)=2sin(2x+φ)中得, 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? , 令5π 6 +φ=2kπ+ π 2 ,k∈Z, 解得,φ=2kπ-π 3 ,k∈Z, 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ,则取k=0,

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ (2) =-+2 3 )1()1(i i A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i (3)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 (4)已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 (5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

(6)如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为 (7)执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A ={x |x +2=0},集合B ={x |x 2 -4=0},则A ∩B =( ). A .{-2} B .{2} C .{-2,2} D .? 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数 的点是( ). A .A B .B C .C D .D 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ). 4.(2013四川,理4)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( ). A .?p :?x ∈A,2x ?B B .?p :?x ?A,2x ?B C .?p :?x ?A,2x ∈B D .?p :?x ∈A,2x ?B 5.(2013四川,理5)函数f (x )=2sin(ωx +φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ). A .2,π 3- B .2,π6- C .4,π6- D .4,π3 6.(2013四川,理6)抛物线y 2 =4x 的焦点到双曲线x 2 -2 3 y =1的渐近线的距离是( ). A .12 B . C .1 D

7.(2013四川,理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( ). 8.(2013四川,理8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ). A.9 B.10 C.18 D.20 9.(2013四川,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ). A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 7 8 10.(2013四川,理10)设函数f(x) a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y =sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是( ). A.[1,e] B.[e-1-1,1] C.[1,e+1] D.[e-1-1,e+1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(2013四川,理11)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是__________.(用数字作答) 12.(2013四川,理12)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=__________. 13.(2013四川,理13)设sin 2α=-sin α,α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ,则tan 2α的值是__________. 14.(2013四川,理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是__________. 15.(2013四川,理15)设P1,P2,…,P n为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,P n的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,P n的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题: ①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是__________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(2013四川,理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{a n}的首项、公差及前n项和.

2014年高考数学理科全国1卷

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始 边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为( ) 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2 πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥,

2013年四川高考理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工类) 本试题卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。第I 卷1至2页,第II 卷2至5页考生作答是,须将答案答在答题卡上,在本试题作答,答题无效。满分:150分,考试时间150分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题:本答题共有10小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{}02|=+=x x A ,集合{}04|2=-=x x B ,则B A I =( ) A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ 2、如图,在复平面内,点A 表示复数z 的共轭复数的点是( ) A 、A B 、B C 、C D 、D 3、一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的直视图可以是( ) 主视图 侧视图 俯视图 A 、 B 、 C 、 D 、 4、设Z x ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题B x A x p ∈∈?2,:,则( ) A 、B x A x p ?∈??2,: B 、B x A x p ????2,: C 、B x A x p ∈???2,: D 、B x A x p ?∈??2,:

5、函数)2 2 ,0)(sin(2)(π ?π ω?ω< <->+=x x f 的部分图象如图所示, 则?ω,的值分别是( ) A 、3 2π - 、 B 、6 2π - 、 C 、64π - 、 D 、3 4π 、 6、抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线的距离是( ) A 、 2 1 B 、23 C 、1 D 、3 7、函数1 33 -=x x y 的图象大致是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 8、从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为b a ,,共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( ) A 、9 B 、10 C 、18 D 、20 9、节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( ) A 、41 B 、21 C 、43 D 、87 10、设函数为自然对数的底数)e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =,则a 的取值范围是( ) A、],1[e B、]1,1[1--e C、]1,1[+e D、]1,1[1+--e e

2014年四川高考文科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤,集合B 为整数集,则A B =( ) A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ) A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:1 3 V Sh = ,其中S 为底面面积,h 为高) A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>,0c d <<,则一定有( ) A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图,如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( ) A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

2011年四川高考数学试题理科(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分(选择题 共60分) 注意事项: 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题,每小题5分,共60分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (11四川理1)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 (D )2 3 (11四川理2)复数1 i i -+= (A)2i - (B )1 2 i (C )0 (D )2i (11四川理3)1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥,23l l ⊥13l l ? (B )12l l ⊥,23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.sodocs.net/doc/0b16217665.html,] (C)23 3l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 (D )1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 (11四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF (11四川理5)函数,()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 (11四川理6)在ABC ?中.2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0, 6π] (B)[ 6π,π) (c)(0,3π] (D) [ 3 π ,π) (11四川理7)已知()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,1 ()()12 x f x =+,则()f x 的反函数的图像大致是 (11四川理8)数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-,1012b =,则8a = (A )0 (B )3 (C )8 (D )11 (11四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 (A )4650元 (B )4700元 (C )4900元 (D )5000元 (11四川理10)在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点,过这两 点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线顶点的坐标为 (A )(2,9)-- (B )(0,5)- (C )(2,9)- (D )(1,6)- (11四川理11)已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+,当[)0,2x ∈时, 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈,且{}n a 的前n 项和为 n S ,则lim n n S →∞ = (A )3 (B ) 52 (C )2 (D )32 (11四川理12)在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ,其中面积不超过... 4的平行四边形的个数为m ,则m n =

2013年高考文科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,文1)设集合A ={1,2,3},集合B ={-2,2}.则A ∩B =( ). A .? B .{2} C .{-2,2} D .{-2,1,2,3} 2.(2013四川,文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ). A .棱柱 B .棱台 C .圆柱 D .圆台 3.(2013四川,文3)如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ). A .A B .B C .C D .D 4.(2013四川,文4)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( ). A .?p :?x ∈A,2x ∈ B B .?p :?x ?A,2x ∈B C .?p :?x ∈A,2x ?B D .?p :?x ?A,2x ?B 5.(2013四川,文5)抛物线y 2 =8x 的焦点到直线x =0的距离是( ). A ..2 C D .1 6.(2013四川,文6)函数f (x )=2sin(ωx +φ)ππ0,22ω??? >-<< ?? ? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ). A .2,π 3- B .2,π6- C .4,π6- D .4,π3 7.(2013四川,文7)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ).

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2013年高考真题——理科数学(四川卷) 含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1 至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( ) (A ){2}- (B ){2} (C ){2,2}- (D )? 2.如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ) (A )A (B )B (C )C (D )D 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) 4.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则( ) (A ):,2p x A x B ??∈? (B ):,2p x A x B ???? (C ) :,2p x A x B ???∈ (D ):,2p x A x B ??∈∈ 5.函数()2sin()(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示, 则,ω?的值分别是( )

(A )2,3π - (B )2,6π - (C )4,6π- (D )4,3π 6.抛物线24y x =的焦点到双曲线22 13y x -=的渐近线的距离是( ) (A )12 (B (C )1 (D 7.函数2 31 x x y =-的图象大致是( ) 8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是( ) (A )9 (B )10 (C )18 (D )20 9.节日 家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) (A )14 (B )12 (C )34 (D )78 10.设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A )[1,]e (B )1[,1]e - (C )[1,1]e + (D )1 [,1]e e -+ 第二部分 (非选择题 共100分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.二项式5()x y +的展开式中,含23 x y 的项的系数是____________.(用数字作答)

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=() A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.(5分)(2015?四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣=() A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A. ﹣B.C. ﹣ D. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A. y=cos(2x+)B. y=sin(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5.(5分)(2015?四川)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点,则|AB|=() A.B.2C.6D.4

6.(5分)(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 7.(5分)(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足 ,,则=() A.20 B.15 C.9D.6 8.(5分)(2015?四川)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9.(5分)(2015?四川)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 []上单调递减,那么mn的最大值为() A.16 B.18 C.25 D. 10.(5分)(2015?四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)(2015?四川)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015?四川)sin15°+sin75°的值是. 13.(5分)(2015?四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时. 14.(5分)(2015?四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年四川省高考数学试卷(理科)

2014年四川省高考数学试卷(理科)

2014年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 63 个单位长度向右平行移动 . ><C > D. < 5.(5分)(2014?四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为() 7.(5分)(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角, 8.(5分)(2014?四川)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是()

,[[,[ 9.(5分)(2014?四川)已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).现有下列命题: ①f(﹣x)=﹣f(x); ②f()=2f(x) ③|f(x)|≥2|x| 10.(5分)(2014?四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2(其 D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014?四川)复数=_________. 12.(5分)(2014?四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x) =,则f()=_________. 13.(5分)(2014?四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于_________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73) 14.(5分)(2014?四川)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|?|PB|的最大值是_________. 15.(5分)(2014?四川)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值; ③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B. ④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B. 其中的真命题有_________.(写出所有真命题的序号)

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