力学3

《连续介质力学》期末复习提纲-总

<连续介质力学> QM 复习提纲(2010.12) 一、基本要求 1、掌握自由指标与哑指标的判别方法及表达式按指标展开； 2、掌握ij 与ijk e 的定义、性质及相互关系； 3、掌握二阶张量坐标转换的计算； 4、掌握二阶张量特征值、特征向量与三个不变量的计算方法； 5、掌握哈密顿微分算子及其基本计算； 6、掌握小变形应变张量、转动张量及转动向量的计算； 7、掌握正应变的计算； 8、掌握正应力、剪应力及应力向量的计算； 9、掌握应力张量与应变张量的对称性； 10、掌握能量密度及能通量密度向量的计算； 11、掌握各向同性线弹性体的广义胡克定律的两种形式； 12、掌握应力张量与体积膨胀率的关系； 13、掌握各向同性线弹性体的应变能密度函数； 14、会对材料的各个弹性参数之间的关系进行相互推导； 15、掌握从质点的运动方程推导Navier 方程的过程； 16、掌握从质点的运动方程出发推导纵横波的方程的过程； 17、掌握地震波速度与泊松比的关系； 18、掌握非均匀平面简谐波的传播特征； 19、掌握P 波、SV 波入射到自由界面上的传播特征； 20、掌握利用自由界面边界条件确定反射系数和反射波位移场的方法； 21、掌握Reilaygh 波和Stonely 波的传播特征； 22、掌握P 波入射到两种弹性体接触面上的反射系数和透射系数的计算方法； 二、复习题 简答论述题 1、试解释“连续介质”所必须满足的条件。 2、简述弹性动力学基本假设。 3、说明应力、应变、正应力、正应变、剪应力及剪应变的含义。 4、说明杨氏模量、泊松比、体积模量与剪切模量的物理含义。 5、简述小变形应变张量的几何解释。

理论力学 (3)

第5章 摩擦 一、是非题(正确的在括号打“√”、错误的打“×”) 1．静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。 ( × ) 2．最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。 ( √ ) 3．摩擦定律中的正压力(即法向约束反力)是指接触面处物体的重力。 ( × ) 4．当物体静止在支撑面上时，支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。 ( × ) 5．斜面自锁的条件是：斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。 ( √ ) 二、填空题 1．当物体处于平衡时，静滑动摩擦力增大是有一定限度的，它只能在0≤F s ≤F smax 围变化，而动摩擦力应该是不改变的。 2．静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态，称为临界平衡状态。 3．对于作用于物体上的主动力，若其合力的作用线在摩擦角以，则不论这个力有多大，物体一定保持平衡，这种现象称为自锁现象。 4．当摩擦力达到最大值时，支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。 5．重量为G 的均质细杆AB ，与墙面的摩擦系数为0.6f =，如图5.12所示，则摩擦力为0。 6．物块B 重2kN P =，物块A 重5kN Q =，在B 上作用一水平力F ，如图5.13所示。当系A 之绳与水平成30θ?=角，B 与水平面间的静滑动摩擦系数s102f .=，物块 A 与 B 之间的静滑动摩擦系数 s2025f .=，要将物块B 拉出时所需水平力F 的最小值为2.37kN 。 图5.12 图5.13

三、选择题 1．如图5.14所示，重量为P 的物块静止在倾角为α的斜面上，已知摩擦系数为s f ，s F 为摩擦力，则s F 的表达式为( B )；临界时，s F 的表达式为( A )。 (A) s s cos F f P α= (B) s sin F P α= (C) s s cos F f P α> (D) s sin F P α> N 图5.14 2．重量为G 的物块放置在粗糙的水平面上， 物块与水平面间的静摩擦系数为s f ，今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态，如图5.15所示，那么水平面的全约束反力大小为( C )。 (A) R s F f G = (B) R F = (C) R F = (D) R F =图5.15 3．重量为P 、半径为R 的圆轮，放在水平面上，如图5.16所示，轮与地面间的滑动摩擦系数为s f ，滚动摩阻系数为δ，圆轮在水平力F 的作用下平衡，则接触处的摩擦力s F 和滚动摩阻力偶矩f M 的大小分别为( C )。 (A) s s F f P =， f M P δ= (B) s s F f P =， f M RF = (C) s F F =， f M RF = (D) s F F =， f M P δ= 4．重量分别为A P 和B P 的物体重叠地放置在粗糙的水平面上，水平力F 作用于物体A 上，如图5.17所示。设A ，B 间的摩擦力最大值为max A F ，B 与水平面间的摩擦力的最大值为max B F ，若A ，B 能各自保持平衡，则各力之间的关系为( B )。 (A) m ax m ax B A F F F >> (B) m ax m ax B A F F F << (C) m ax m ax A B F F F << (D) m ax m ax B A F F F << N 图5.16 图5.17

第3章 刚体力学基础

第3章 刚体力学基础 一、基本要求 1．理解质点及刚体转动惯量、角动量的概念，并会计算质点及刚体（规则形状刚体）的转动惯量、角动量； 2．理解刚体绕定轴转动的转动定律，并应用它来求解定轴转动刚体力矩和角加速度等问题； 3．会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，会应用机械能守恒定律解答刚体定轴转动问题； 4．掌握刚体的角动量定理和角动量守恒定律，并会分析解决含有定轴转动刚体系统的力学问题(质点与刚体碰撞类问题等)。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：刚体绕定轴转动定律及角动量守恒定律。 难点：刚体绕定轴转动系统的角动量守恒定律及其应用。 (二) 知识网络结构图： ?????? ???????????????????角动量守恒定律定轴转动定律基本定律转动动能角动量冲量矩转动惯量力矩基本物理量 （三）容易混淆的概念： 1.转动惯量和质量 转动惯量反映刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性大小的量度；质量反映质点运动状态改变的难易程度，即质点的惯性大小的量度。

2.平动动能和转动动能 平动动能是与质量和平动速度的平方成正比；转动动能是与转动惯量和角速度的平方成正比。 （四）主要内容： 1．描述刚体定轴转动的角位置θ，角位移θ?、角速度ω和角加速度α（β）等物理量 t t d d ,d d ωαθω== 角量与线量的关系： 2n t ωαω θr a r a r v r s ==== 2．转动惯量--转动质点对转轴的转动惯量，等于转动质点的质量m 成以质点到转轴的距离r 的平方。2J m r =? （1）质量连续分布的刚体： ?=m r J d 2 线分布：dl dm ?=λ λ-质量线分布刚体，单位长度的质量。 面分布：dS dm ?=σ σ- 质量面分布刚体，单位面积的质量。 体分布：dV dm ?=ρ ρ 质量体分布刚体，单位体积的质量。 （2）质量离散分布刚体的转动惯量：2 i J m r =?∑ （3）平行轴定理 2 C J J md =+ 3．刚体绕定轴转动的转动定律—刚体的合外力矩等于转动惯量乘以角加速度。 t J J M d d ω α== i i i M M r F ==?∑∑ 力矩：F r M ?= 力对轴的力矩大小：θsin rF M =

理论力学试题3答案

一、判断题（10分） 1、只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（×） 2、可由三力矩方程()0,()0,()0A B C M F M F M F ===∑∑∑来确定系统的平衡。（ × ） 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（×） 4、作用在质点系的内力总是成对出现，大小相等，方向相反，所以作用在质点系的内力所作功之和为零。（×） 5、圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。（√） 6、科氏加速度的产生是由于动系为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而产生的，因此，当动系作平面运动时，没有科氏加速度。 （√） 7、在点的合成运动中动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢 量和。（×） 8、只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。 （× ） 9、在某一瞬时，平面图形上各点的速度大小相等，方向都相同，则此平面图形一定作平动，因此，图形上各点的加速度也相等。（×） 10、转动惯量是刚体转动惯性的度量，所以在跳水时为增加空中旋转角度，应团缩身体获得较大的加速度。（√） 二、简要计算与回到答题（42分） 1、图示力系中， m a N F F F F 2,104321=====，求此力系 向A 点简化的结果。 解：1320x F F F N =+=∑；2420y F F F N =+=∑ 1440A M Fa F a Nm =+=∑ 2、立方体棱长为A ，沿右侧面对角线AB 作用一力F ，求该力在三个坐标轴上的投影及力对三个轴的力矩。

3、图示半径为R 的圆盘与长为3R 的直杆AB 焊在一起，且杆与A 点半径垂直。某瞬时圆盘的角速度为ω，角加速度为α，求B 点的速度和加速度的大小。 解：AB 为定轴转动，B 点到转轴的距离为2R ，根据定轴转动刚体上各点的速度与加速度的关系可知 2B r R υωω==，24242B a r R αωαω=+=+ 4、图示直角刚性杆，AC=CB =0.5m ，设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为 2s m 1=A a ，2s m 3=B a 。求这时直角杆的角速度和角加速 度。 解：对AB 利用基点法分析加速度： B a = A a + τBA a + n BA a 方向：√ √ √ √ 大小：3 1 ？ ？ 向η轴上投影得： ?+=?45cos 45cos A BA B a a a τ 2/2s m a BA = τ 则 2/22 5.02s rad AB a BA AB ===τα；向ξ轴上投影得：?-=?45sin 45sin A n BA B a a a 2/22s m a n BA = 则2 224/0.52 n BA AB a rad s AB ω === 2/AB rad s ω= A a τBA a n BA a η ξ

习题3 刚体力学基础

习题3 刚体力学基础 习题3 3-1刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置 都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3-2刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加 速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量 大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切 向加速度不一定相同。 3-3刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且 与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大 一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。 3-4 刚体所受的合外力为零，其合力矩是否一定为零？相反， 刚体受到的合力矩为零，其合外力是否一定为零？ 解：刚体所受的合外力为零，其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零，其合外 力不一定为零。 3-5有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量 为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人 沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？ 解：人在跑的过程中人和转台这一系统所受外力对竖直轴的力矩为零，所以系统对轴 的角动量守恒。令人到达转台边缘时转台的角速度为ω，则有 J ω0=(J +mR 2) ω 由此可得ω= J ω0 2J +mR 3-6如题3-6图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其 对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度为多少？

如何学习《连续介质力学》

发信人: Rubik (韦小宝@好事多磨), 信区: Mathematics 标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念zz 发信站: 吉林大学牡丹园站(2008年04月07日00:04:04 星期一), 站内信件 作者为baibing@SimWe 连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学。叫连续介质力学，是因为他的框 架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续的”，可以用连续的数学理论来处理，显 然这种命名方法带有物理，力学的的痕迹。 叫连续统理论，实际上是借用了数学上的概念。学数学的人都知道，数学中就有“连 续统”的概念，比如，连续的线段，连续的曲面，和连续的体。由于数学上这些概念 都是抽象出来的，没有物理意义的，可以叫连续统。很多人不知道连续统，连续介质 ，我想实际上可以理解为不同学科的不同称呼。但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性的连续统。 叫理性力学，实际上是从力学研究的方法论上来命名的。以那种理性的，数学化的， 公理化的思维和方法来研究力学。看过连续介质力学书籍的人应该是深有体会的。里 面到处充满这理性的思维的魅力。 说明：本人2004年在中国科学院研究生院学习了王文标教授的《连续介质力学基础》课程。这是本人一年后的感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论。 不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新的学科，总是希望 获得这门学科最权威而且是最经典，最全面的书籍。当然这样的书籍是找不到的。但是，相对而样比较好的书籍还是有的，力学更是这样。 《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中的作品，80年代中期写的。这本书我第一次看到的时候，惊为天人所写，前半部分写的是张量分析，后面是连续统 力学，两方面都比一般的连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂。特别是其前言和结语写的尤为出色，不仅概括了这门学科的梗概，而且指出了这门学科的前景，真是绝 佳的资料。 A.C.ERIGEN的《连续统力学》，这是我目前见到的最经典的书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写的，当然，加入了自己的内容（这是我读后才知道的） 。这一点都不奇怪， A.C.ERIGEN是连续统力学的鼻祖人物，也是集大成者。和钱伟长先生关系很好。 英国东英格兰大学的查德威克先生写的《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多的数学非 常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上， 从数学的角度认识和理解连续介质力学。而且有大量的习题。 陈志达先生的《理性力学》。大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学的老师，98年

理论力学第三章习题解析

第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得：

()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。

? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴：

-刚体力学基础

图3-1 大 学 物 理 习 题 3．刚体力学基础 一、选择题 1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A ．矢径 B ．位移 C ．速度 D ．动量 E ．角动量 F ．力 G ．力矩 （ ） 2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是： A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大； E ． 刚体定轴转动的转动定律为βJ M =，式中β,,J M 均对同一条固定轴而言的， 否则该式不成立。。 （ ） 3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。轴向作用力可以使A 、B 两个飞轮实现离合。当A 轮与B 轮接合通过摩擦力矩带动B 轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A ．角动量改变，动能也改变； B ．角动量改变，动能不变； C ．角动量不变，动能改变； D ．角动量不变，动能也不改变。 （ ） 4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的

A ．转速加大，转动动能不变； B ．角动量加大； C ．转速和转动动能都加大； D ．角动量保持不变。 （ ） 5．有a 、b 两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a 环的质量均匀分布，而b 环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为a J 和b J ，则 A ．b a J J >； B ．b a J J <； C ．b a J J =； D ．无法确定a J 与b J 的相对大小。 （ ） 6．在下列关于守恒的表述中，正确的是 A ．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B ．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C ．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； D ．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒； E ．以上表述均不正确。 （ ） 7．如图3-2所示，一悬线长为l ，质量为m 的单摆和一长度为 l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒，现将摆球和细棒 同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直 位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为 A ．ω1>ω2 ； B ．ω1=ω2； C ．ω1<ω2 。 ( ) 8．如图3-3所示，圆盘绕光滑轴O 转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方向相反且沿同一直线运动的子弹。射入后两颗子弹均留在盘内， 则子弹射 图 3-2

3 刚体力学习题详解

习题三 一、选择题 1．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴 上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平 速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 [ ] （A）；（B）；（C）；（D）。 答案：A 解： ，， ，， ，，，所以 2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。 在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所 受力矩的大小为 [ ] （A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J， 16。 答案：D 解：，，， 恒定，匀变速，所以有 ，， 3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻 力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)。 （1）它的角速度从变为所需时间是 [ ] （A）；（B）；（C）；（D）。 （2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ] （A）；（B）；（C）； (D) 。 答案：C；B。 解：已知，， （1），， ，，所以 （2）

4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力(N) 时，所产生的角加速度分别为和，则 [ ] （A）；（B）； （C）；（D）不能确定。 答案：A 解：根据转动定律，有， 依受力图，有， 所以，。 5．对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ] （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。 答案：B 解： ， 所以 二、填空题 1．半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为 。 答案：；。 解：已知，，，。 因，为匀变速，所以有。 令，即得，由此得 ，所以 2．一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为 。 答案：

刚体力学基础-习题-解答

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题 命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮 一、填空题（每空1分） 1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__ 12 ma 2 _，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__ 2 1ma 2 。 2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρB (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。 3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度?θ＝__4.0rad 4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量 L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。 5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。 二、单项选择题（每小题2分） （ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是： A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 （ C ）2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为α．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度α将 A.不变； B.变小； C.变大； D.如何变化无法判断。 （ C ）3、关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是 A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置； D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 （ C ）4、一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 A.L B > L A ，E KA = E KB ； B.L B < L A ，E KA = E KB ； C.L B = L A ，E KA < E KB ； D.L B = L A ，E KA > E KB ． （ C ）5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图1射来两个质量 相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内， O M m m 图1

《理论力学》习题三

《理论力学》习题三答案 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。 A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。 2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。 A 、αsin g ； B 、αcos g ； C 、αtan g ； D 、αtan gc 。 3. 已知某点的运动方程为2 bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常 数），则点的轨迹为（ C ）。 A 、是直线； B 、是曲线； C 、不能确定； D 、抛物线。 4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ?，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。 A 、H ； B 、H ； C 、2H ；D 、3 H 。 5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ?，碰撞结 束瞬时的速度为2v ? （如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量 的变化值为（ A ）。 A 、mv ； B 、mv 2 ； C 、mv 3； D 、 0。 6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。 A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。 7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。 A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B 、动量守恒，机械能守恒； C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D 、均不守恒。 图1 图2 图3

理论力学期末前复习题-3.填空选择

一、填空题 1、质点运动方程为 r = a t ，θ= bt ，则极坐标下的轨道方程为 ，加速度大小 为 。 [θb a r = ；224t b ab +；221t b a +] 1、质点运动方程为t b y t a x ωωsin ,cos ==（b a ,为常数）其轨道方程为 ， 速度大小为 。 [t b t a v b y a x ωω2 2222222cos sin ;1+==+] 2、单位质量的两个质点位于xy 平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为 j i v j i v j i r j i r 52,,32,32121+=-=+=+= 则此时质心位矢=c r ， 质心速度为=c v ，质系动量=p ，质系动能T= ， 质系对原点的角动量=J 。 [)43(21j i r c +=)43(2 1j i v c +=；j i p 43+= ；T=31/2；k J 2=] 3、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为i v k v j v 3,2,23 21==-=，则质系的动量为 ，质心速度为 。[k j i 223+- ； k j i 3 232+-] 3、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为 ,2,,32321k j r j i r k j i r +=+=++=，则质系的质心位矢为 。 [k j i r c 3 22++=] 4、已知质点势能为)(2 12 2y x V +=，则保守力=F 。[j y i x F --=] 5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为 和 。 [h r =θ 2；E r V r r m =++)()(2 122θ ] 6、一个圆盘半径为r ，质量为m ，沿直线作纯滚动，盘心速度为c v ，则圆盘的转动角速度 =ω ，圆盘的绝对动能T= 。[r v c /=ω；2224 1 2 1ωmr mv T c +=] 7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：

3 刚体力学习题详解

习题三 一、选择题 1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v 0的大小为 [ ] （A ； （B ； （C （D ） 22 163M gl m 。 答案：A 解： 11122 , 1122 J J J J Mg l ωωωω=+?? ?=??? 22211, 243l m l J m J M l ??=== ??? 0012/2v v l l ω==，0021/21 /22 v v l l ωω===，111121 ()2J J J J ωωωω-= = 21122J Mgl ω=， 2 112J J Mgl J ω?? ?= ??? ， 22 114J Mgl J ω= 2 2 202244143v ml l Mgl Ml ?? ???=?，Mgl M v m =?202163，2 202 163M v gl m =，所以 3 40gl m M v = 2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ?。在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ] （A ）80J ，80N m ?； （B ）800J ，40N m ?；（C ）4000J ，32N m ?；（D ）9600J ，16N m ?。 答案：D 解：800=ω，40=ω，10=t ，4J = 2201122k E J J ωω-?= - 2 2011()4(64001600)9600(J)22 k E J ωω?=-=??-= M 恒定，匀变速，所以有 0t ωωα=-，0t ωω α-= ，08040 416N m 10 M J J t ωω α--==? =? =? 3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。 （1）它的角速度从0ω变为0/2ω所需时间是 [ ]

理论力学教程思考题答案第三版.doc

第一章思考题解答 1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。 1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反 映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况 1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。 1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。 1.5答： 即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。如在极坐标系中，而。在直线运动中，规定了直线的正方向后，。且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ?+→t ?0→?t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θ V r V 2θ r -r V θV θ r 2θ r r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dt dr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r

第三章 刚体力学习题答案

第三章 刚体力学习题答案 3-1 如图3-1示,一轻杆长度为2l ,两端各固定一小球,A 球质量为2m ,B 球质量为m ,杆可 绕过中心的水平轴O 在铅垂面内自由转动,求杆与竖直方向成θ角时的角加速度. [ 解：系统受外力有三个，即A ，B 受到的重力和轴的支撑作用力，轴的作用力对轴的力臂为零，故力矩为零，系统只受两个重力矩作用. 以顺时针方向作为运动的正方向，则A 球受力矩为正，B 球受力矩为负，两个重力的力臂相等为sin d l θ=，故合力矩为 2sin sin sin M mgl mgl mgl θθθ=-= 系统的转动惯量为两个小球（可视为质点）的转动惯量之和 22223J ml ml ml =+= 应用转动定律 M J β= 有：2 sin 3mgl ml θβ= 解得 sin 3g l θ β= 3-2 计算题3-2图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为 M ,半径为r ,在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与 物体间的摩擦,设1m ＝50kg,2m ＝200kg,M ＝15kg,r ＝0.1m. 解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对 1m ,2m 运用牛顿定律，有 a m T g m 222=- ① a m T 11= ② 对滑轮运用转动定律，有 β)2 1 (212Mr r T r T =- ③ 图3-1 — 图3-2

又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得 \ 221 2s m 6.72 15 20058 .92002 -?=+ +?= + += M m m g m a 3-3 飞轮质量为60kg,半径为0.25m,当转速为1000r/min 时,要在5s 内令其制动,求制动力 F ,设闸瓦与飞轮间摩擦系数μ＝,飞轮的转动惯量可按匀质 圆盘计算,闸杆尺寸如图所示. 解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量21 2 J mR = ，制动前角速度为1000260ωπ=?rad/s ，制动时角加速度为t ω β-=- 制动时闸瓦对飞轮的压力为N F ，闸 瓦与飞轮间的摩擦力f N F F μ=，运用转动定律，得 — 21 2 f F R J mR ββ-== 则 2N mR F t ω μ= 以闸杆为研究对象，在制动力F 和飞轮对闸瓦的压力N F -的力矩作用下闸杆保持平衡，两力矩的作用力臂分别为(0.500.75)l =+m 和1l ＝0-50m ，则有 10N Fl F l -= 110.50600.252100015720.500.7520.4560 N l l mR F F l l t ωπμ???= ==?=+???N 图3-3

第六章 连续介质力学方法

第六章连续介质力学方法 连续介质力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩是主要的承载结构，支护结构是镶嵌在无限或半无限介质孔洞上的加劲环。它的特点能反映出隧道开挖后围岩的应力状态。 解析法：即根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。由于数学上的困难，现在还只能对少数问题求解。 数值法：主要是指有限元法。它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总体刚度矩阵，从而求出系统上各个节点的位移和单元的应力。它不但可以模拟各种施工过程和各种支护效果，同时可以分析复杂的地层情况(如断层、节理等地质构造以及地下水等)和材料的非线性等。 6.1 解析法 以均匀内压水工隧洞的计算为例，说明解析法计算的基本思路。 (1)衬砌应力的分析 水工隧洞衬砌厚度一般在20 cm以上、故力学分析中可将其视为厚壁圆筒。如图6.1.1 （a）所示。在均匀内水压力作用下，厚壁圆筒的内力分析是轴对称问题。 衬砌的径向应变为： 近似按平面应变问题分析衬砌，则由平面问题极坐标解的物理方程可写为： 作用在单元体上的外荷载为零，且在轴对称情况下单元体内力分量中的剪应力也为零，故根据平面问题极坐标解的静力平衡力程式，有：

(2)洞室围岩应力 分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。 由式(6.1.16)可知：内水压力使围岩产生的切向应力σt是拉应力。若σt 的量值大于围岩中原来存在的压应力，且差值超过岩体的抗拉强度，则当衬砌抗拉强度不足时岩体将与衬砌一起发生开裂。将式(6.1.16)中的r0理解为毛洞半径，Pa理解为内压力，则该式就成为无衬砌圆形水工隧洞围岩应力的计算式。 (3)衬砌与围岩共同作用的计算 分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。

理论力学周衍柏第三版第二章习题答案

第二章习题解答 解 均匀扇形薄片，取对称轴为x 轴，由对称性可知质心一定在x 轴上。 题2.1.1图 有质心公式 ??= dm xdm x c 设均匀扇形薄片密度为ρ，任意取一小面元dS ， dr rd dS dm θρρ== 又因为 θcos r x = 所以 θ θθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?????? 对于半圆片的质心，即2 πθ=代入，有 πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=? == 解 建立如图图所示的球坐标系

题2.2.1图 把球帽看成垂直于z 轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为ρ。 则 )(222z a dz y dv dm -===ρπρπρ 由对称性可知，此球帽的质心一定在z 轴上。 代入质心计算公式，即 ) 2()(432 b a b a dm zdm z c ++- ==?? 解 建立如题图所示的直角坐标，原来人W 与共同作一个斜抛运动。 y O 题2.3.1图 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为x v ，此人即以 x v 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以αcos v 0=水平v 作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离1s

t a v s ?=cos 01 ① gt v =αsin 0 ② ααcos sin 20 1g v s = ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 )(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+α 可知道 u w W w a v v x ++ =cos 0 水平距离 αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++== 跳的距离增加了 12s s s -=?= αsin )(0uv g w W w + 2.4 解 建立如图图所示的水平坐标。 题2.4.1图 θ题2.4.2图 以1m ，2m 为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 2211=+x m x m && ① 对1m 分析；因为 相对绝a a a += ② 1m 在劈2m 上下滑，以2m 为参照物，则1m 受到一个惯性力21x m F &&-=惯（方向与2m 加速度方向相反）。如图图所示。所以1m 相对2m 下滑。由牛顿第二定律有 θ θcos sin 21111x m g m a m &&+=' ②

连续介质力学几个定律

第二章 连续介质力学的基本定律 在第一章中，我们仅考察了连续介质运动的运动学描述，而没有考虑到引起运动和变形的因素。本章我们将引入应力等概念，并给出连续介质力学的基本定律：质量守恒定律、动量平衡定律、动量矩平衡定律、能量守恒定律及熵不等式。 2.1 应力矢量与应力张量 在物体的运动中，物体的两部分之间或物体与其外界间的力学作用是通过力来描述的。在连续介质力学中我们主要研究三种类型的力：(1)一个物体的两部分之间的接触力；(2)由外界作用于物体边界上的接触力；(3)由外界作用于物体内部点的非接触力(如重力、离心力等)。在另一方面，由于(1)(2)型的力总是通过某一接触面发生作用的，因此通常把作用于单位接触面积上的接触力称为表面力，或简称面力；由于(3)型力作用于物体整个体积内所含的物质点，因此通常把它称为体积力，或简称体力。 在连续介质力学中重要的公理之一就是关于接触力形式的柯西假设。柯西假设在运动过程中的时刻t 对于任何物质坐标X 和与之对应的接触面S 上的单位法矢量n ，表面力的存在形式为 ()n t X t t ,,= (2.101) 通常，我们规定()n t X t t ,,=指向接触面S 的外法向时为正，反之为负(见图2.1). 现在不管在X 和S 面与S'面的曲率相差多少。 为了研究物体内部的力学状态，我们把一物体用一假想平面S 截断成两部分A 和B ，如图2.3所示。此时S 面就是A 和B 相互作用的接触面，B 部分对A 部分一点的作用，便可以用A 部分截面上的表面力t n 来表征，我们称之为应力矢量。反过来，考虑A 部分对B 部分作用，按照牛顿的作用与反作用定律可得应力矢量t n -。它与t n 作用于同一平面上的同一点处，并且大小相等，方向相反。即 t t n n =- (2.102) 对于物体内部的一点P ，通过它可以有无穷多个方向的截面，而对于不同方向的截面，应力矢量也就不同，这种复杂情况只有引进应力张量的概念才能充分地加以描述。为了刻画一点的应力状态，设想在一点P 的附近任意给定一个单位法矢量为 (),cos ,cos ,cos 321ααα=n ()n e n e n e ???=321,, (2.103) 的平截面。相应地，过P 点沿活动标架作三个坐标平面。于是它们在物体内截得一个微小四面体，如图2.4所示。在这个微小四面体的每一个面上，都受有物体的其余部分给它的作用力，不妨设在ABC 上受到的作用力为t A ?，在PBC ，PCA 与PAB 上的作用力分别为-t A 11?、-t A 22?与-t A 33?，其中?A 与?A i 分别为各微小平面的面积，作用于微小四面体ABCP 上单位质量的体力为b 。 现在假设对物体的任何部分，特别是对微小四面体ABCP 而言，动量的变化率与作用的合力成正比。虽然这是个很自然且牛顿第二定律更强的新假设(因为牛顿第二定律只适用于整个物体)，然而，它却不能用实验直接验证，因为不可