第十五讲 综合练习

第十五讲综合练习

一、填空题：

1.计算12345679×72=______。

2.计算1992×19931993-1993×19921992=

3.根据下面字母的排列规律，确定第100个字母应是=_______。

abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba…

4.一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第1993层中白色的正方形的数目是

_______。

5.如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。

6.有一个长4米的长方形木块，锯成等长的5段后，表面积增加了4平方米，则这个长方体的体积是_______立方米。

7.五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有_______个。

8.在由两个不同数字组成的两位数中，每个两位数被其中两个数位上的数字之和除时，所得的商的最大值是______。

9.袋子中有红、黄、兰三种颜色的球各若干，最少摸出__个球才能保证其中一定有四个球的颜色相同。

10.从1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…99 100中划去100个数码，使剩下的数首位不是0且数值最小，则这个数是_______。

11.某羽毛球队共有男女队员24人.在男队员中，有5人和第一个女队员配合过双打；有6人和第二个女队员配合过双打…所有男队员都和最后一个女队员配合过双打，则男女队员的人数各是_______。

12.小明花了很多时间求出了a1，a2…a1993这1993个数的平均数为2000，后来这个粗心的小明又将这个平均数混入了原来的1993个数中，于是他又求出了这1994个数的平均数，则这1994个数的平均数是_______。

13.2001个空格排成一行，预先在左边第一格内放入一枚棋子，然后A、B两人交替走，先A后B，每步可向右移动2格或3格或4格，规定谁走到最后一格谁胜.A为了保证获胜，他第一步必须把棋子向右移动_______格。

14.由数字1、2、3、4可以组成没有重复数字且千位数字是1的四位数共_______个。

15.将11112222写成两个连续的自然数的乘积，则其中较大的那个自然数是________。

16.有一串数排列成一行，其中第一个数是0，第二个数是1，第三个数是2，从第四个数开始，每一个数都是其前三个数的和，那么第1993个数被3除所得的余数是______。

17.某班有女生15人，这个班的男、女团员共26人，则女生中的非团员比男生中的团员人数少_______人。

18.A、B、C、D四人买西瓜，已知A、B、C三人平均每人买了95斤，B、C、D三人平均每人买了94斤，C、D、A三人平均每人买了90斤，D、A、B三人平均每人买了91斤西瓜，则A、B、C、D分别买了_______斤西瓜。

19.在下面的数表中，第100行左边第一个数是_______.

5 4 3 2 第一行

6 7 8 9 第二行

13 12 11 10 第三行

14 15 16 17 第四行

21 20 19 18 第五行

…

20.已知：两个三位数的差为892（如下面框图所示），那么这两个三位数的和的最小值是_______。

二、解答题：

1.在一次解放军的野营拉练中，某通讯员为了传达上级指示，必须从A点出发走过下图中所有的路，再回到出发点.图中的数字表示对应的路线的公里数.通讯员怎样走才能使所走的路程最短，全程多少公里？

2.下面算式中不同的字母代表1、2、3、4、5、6、7、89、0中的不同的数字，若A=5，请求出它们所对应的数字按A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的顺序写出。

3.某中学共30个班级，各班的人数只可能是44、45或46人.已知全校的学生总人数为1352人，且44人的班级比45人的班级多2个，求这个中学里，44人的班、45人的班、46人的班各有多少个？

习题解答

一、填空题：

1.888888888。

12345679×72＝12345679×9×8＝111111111×8

=888888888。

2.0。

原式=1992×1993×10001-1993×1992×10001=0

3.a。

这组字母的排列规律为abacbadcb9个一循环，因此，第100个字母应与第1个字母相同，为a。

4.1992。

观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，因此，第1993层中有1992个白色正方形。

5.=。

把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之

和恰等于大正方形的周长。

6.2。

锯成5段后，增加的面积等于2×（5-1）个底面积.因此，长方体木块的底面积为4÷8=0.5（平方米）.所以，长方体的体积为4×0.5=2（立方米）。

7.4。

五位数字之和为42，则这个五位数中至少有2个9，至多有4个9.若有2个9，则另3个数字只能全为8，其中能被4整除的数必须末两位数是4的倍数，因此这样的五位数只有3个。

若有3个9，则另两个数字之和为15，只能为8和7，但这种情况下，不能被4整除。

若有4个9，则另一个数只能为6，因此能被4整除的数只有1个。

综合上述情况可知，满足条件的五位数共4个。

8.10。

因此，商的最大值为10。

9.10。

这是简单的抽屉原理问题，因此，至少需摸出3×（4-1）+1=10个球，才能保证其中一定有四个球的颜色相同。

10.10000012340616263…99100。

这个数的数位是固定的，因此若要使这个数尽可能小，则必须使其前面的数字尽可能小，最好为0，但首位不能为0，则应保留1，划去2～9及与9相邻的1，这样，这个数的第二位为0，依次划下去.当第6个数为0后，若要使第7个数也为0，则必须划去19×5＋9=104个数，与题目要求矛盾，因此第7个数应为1.同理推得第8、第9、第10个数分别为2、3、4，第11个数为0.至此已划完了100个数，因此，

11.14和10。

根据题意容易知道，男队员比女队员多4人，因此，男队员人数为（24+4）÷2=14，女队员人数为24-14=10.

12.2000。

因为原1993个数的平均数为2000，所以在第二次求和时，原1993个数的总和必为2000×1993.再加上小明混入的平均数2000，正好是2000×1994，所以这1994个数的平均数仍为2000。

13.2。

这是一个对策问题.A为了保证获胜，第一步必须把棋子向右移动2格，这样，还剩下2001-1-2=1998个空格，是6的倍数.因此，不管B向右移几格，A只要保证向前移动的格数与B移动的格数之和为6，则一定能走到最后一格。

14.6。

若百位为2，则有两个满足条件的四位数：1234和1243.百位为3或4时，同理可知，每种情况下只能有2个，因此共有6个满足条件的四位数。

15.3334。

11112222＝1111×10002＝1111×3×3334＝3333×3334

16.0。

考察这列数被3除的余数：

0，1，2，0，0，2，2，1，2，2，2，0，1，0，1，2…可知，这列数每13个数一循环.又因为1993÷13=153…4，因此，第1993个数被3除的余数与第4个数除以3所得的余数相同，为0。

17.11。

男生团员人数+女生团员人数=26人

女生非团员人数+女生团员人数=15人，

因此，男生团员人数-女生非团员人数=26-15=11人.

18.88斤、100斤、97斤和85斤。

这是一个平均数问题，设A、B、C、D四人买的西瓜的斤数依次为a、b、c、d.则（a

＋b+c）÷3=95，（b＋c＋d）÷3=94，（c+d+a）÷3＝90，（d+a+b）÷3=91所以把四个式子相加可得a＋b＋c＋d=370（斤）。

∴d=（a＋b+c＋d）-（a＋b＋c）=370-95×3=85（斤）

同理a=88斤 b=100斤 c=97斤

19.398。

因为每行4个数，所以前99行共有99×4=396个数，又因为这个数表中最开始的最小的一个数为2，所以依数列的排列规律可知第100行的左边第1个数为396＋1＋1=398。

20.1092。

由图易知，被减数和减数的百位只能分别为9和1，十位只能分别为9和0，则被减数的个位数字减去减数的个位数字得2，又因为题目要求它们的和最小，所以这两个数应为992和100，它们的和为1092。

二、解答题：

1.解：因为图中有6个奇点，所以必须走三段重复路径.根据路线图和简单计算可知，当通讯员走重复路径BC、DE、FG时，他所走的重复路径最短，因此，通讯员所走的全程为：

[（1＋3＋1＋3）×2＋（2＋1）×2+3]＋（1＋1＋3）=30（公里）走法不惟一，如：

A→H→I→D→G→F→C→E→D→B→C→B→J→A。

2.如图，∵A=5，∴I=0.则L≠0，观察算式的第2列可知L=9；由第4列可知D=4；这时2E＋1=10＋G，5＋1＋F=G，因此G只能为7，F=1，E=8；这时由第3列可知C＋7=10＋H，所以C=6，H=3B=2.则A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的值依次为：5、2、6、4、8、1、7、3、9、0，算式为：

3.解：设45人的班级有x个，则44人的班级和46人的班级分别有x+2个和30-（x+x+2）=28-2x个。

因此：44（x+2）+45x+46×（28-2x）=1352

则 x=8 x+2=10 28-2x=12

∴这个学校中44人的班、45人的班、46人的班依次分别有10个、8个和12个.

人教版 八年级 上册 第十五章 分式 章末测试题(带答案)

人教版第十五章分式章末测试题 一、选择题 1.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为() A. 6.7×10?5 B. 0.67×10?6 C. 0.67×10?5 D. 6.7×10?6 2.化简m2 m?3?9 m?3 的结果是() A. m+3 B. m?3 C. m?3 m+3D. m+3 m?3 3.若分式x?2 x+1 的值为0，则x的值为() A. 2或?1 B. 0 C. 2 D. ?1 4.下列分式中，最简分式是() A. x2?1 x2+1B. x+1 x2?1 C. x2?2xy+y2 x2?xy D. x2?36 2x+12 5.若关于x的分式方程x x?2=2?m 2?x 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为() A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，3 6.若(x?3)0?2(3x?6)?2有意义，则x的取值范围是() A. x>3 B. x<2 C. x≠3或x≠2 D. x≠3且x≠2 7.若x=3是分式方程a?2 x ?1 x?2 =0的解，则a的值是() A. 5 B. ?5 C. 3 D. ?3 8.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是() A. 1 2x+1B. x 2x+1 C. 3x+1 x2 D. x2 2x2+1 9.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数 法表示为()

A. 1.5×10?4 B. 1.5×10?5 C. 0.15×10?3 D. 1.5×10?3 10. 分式1a 2?2a+1,1a 2?1,1a 2+2a+1的最简公分母是( ) A. a 4+2a 2+1 B. (a 2?1)(a 2+1) C. a 4?2a 2+1 D. (a ?1)4 11. 分式方程5x?2=3x 的解是( )． A. x =3 B. x =?3 C. x =?1 D. x =1 12. (16)?1，(?2)，(?3)2这三个数按从小到大的顺序排列为( )． A. (?2)<(16)?1<(?3)2 B. (16)?1<(?2)<(?3)2 C. (?3)2<(?2)<(16)?1 D. (?2)<(?3)2<(16)?1 13. 若关于x 的方程x?a b?x =c d 有解，则必须满足条件( )． A. c ≠d B. c ≠?d C. bc ≠?ad D. a ≠b 14. 若分式x?1x+1的值为0，则x =( ) A. ?1 B. 1 C. ±1 D. 0 二、填空题 15. 当x = ______ 时，4?2x 4?x 的值与x?5x?4的值相等． 16. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是______． 17. 若关于x 的方程ax x?2=4 x?2+1无解，则a 的值是_ ． 18. 已知关于x 的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a 的取值范围是 ． 三、计算题

专题十五 导数与函数的最值及在实际生活中的应用

专题导数与函数的最值及在实际生活中的应用【高频考点解读】 1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 2.会利用导数解决某些实际问题． 【热点题型】 题型一函数的最值与导数 例1、已知a∈R，函数f(x)＝a x＋ln x－1. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值． 【提分秘籍】

1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值． 2. 求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ax －2 x －3ln x ，其中a 为常数． (1)当函数f (x )的图象在点??? ?23，f ????23处的切线的斜率为1时，求函数f (x )在??? ?32，3上的最小值； (2)若函数f (x )在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围； 【热点题型】 题型二 生活中的优化问题 例2、某商场根据调查，估计家电商品从年初(1月)开始的x 个月内累计的需求量p (x )(单位：百件)满足p (x )＝x 2 (39x －2x 2＋41)(1≤x ≤12且x ∈N *)． (1)求第x 个月的需求量f (x )的表达式；

(2)若第x 个月的销售量满足g (x )＝???? ? f x －21x 1≤x <7，x ∈N * x 2e x ????13x 2 －10x ＋967≤x ≤12，x ∈N * (单位：百 件)，每件利润q (x )＝100e x －6 元，求该商场销售该商品，第几个月的月利润达到最大值，最大 是多少？(e 6取值为403) 【提分秘籍】 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y ＝f (x )，根据实际意义确定定义域； (2)求函数y ＝f (x )的导数f ′(x )，解方程f ′(x )＝0得出定义域内的实根，确定极值点； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值； (4)还原到原实际问题中作答． 【举一反三】 某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，出厂价为x 元(25≤x ≤40)．根据市场调查知，日销售量q (单位：个)与e x 成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个． (1)求该玩具厂的日利润y 元与每个玩具的出厂价x 元之间的函数关系式； (2)若t ＝5，则每个玩具的出厂价x 为多少元时，该工厂的日利润y 最大？并求最大值．

《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案

第九章 结构的动力计算 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 (a)(b) 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 EI l W l/4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。 EI W o o l/2l/2 k 12、求图示体系的自振频率ω。 m l EI EI l 0.5l 0.5 2 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 m l l0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 m l l l l EI=常数

15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 m 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 EA=o o EI m EI EI 17、求图示结构的自振频率和振型。 m m EI EI EI l /2 l /2 l /2 18、图示梁自重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 EI W A B C 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 h EI EI W

人教版八年级数学上册第十五章分式方程解轮船顺逆水航行问题

分式方程解轮船顺逆水航行问题 例1 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。 分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度 逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度 等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时） 例2 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行 20千米所用的时 间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。分析：此题的等量关系很明显：顺水航行 30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米 30=逆水航行速度 千米 20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决． 路程 速度时间顺流48千米(x+4)千米/小时逆流48千米(x-4)千米/小时48 4 x 48 4 x

解：设船在静水中速度为x 千米／时，则顺水航行速度为(2)x 千米／时，逆水航行速度为(2)x 千米／时，依题意，得230 x =220 x ，解得10x ． 经检验，10x 是所列方程的根．即船在静水中的速度是10千米／时． 强化练习 1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 2．已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好 等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时 2千米求汽船在静水中的速度。 3、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？

第十五章分式知识点总结及单元测试题

第十六章分式知识点总结 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(； (4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点 前面的一个0) bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

2018年高考数学二轮复习第一部分专题一第五讲导数的应用第五讲导数的应用(一)习题

第五讲 导数的应用(一) 限时规范训练 A 组——高考热点强化练 一、选择题 1．曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x ＋y ＋3＝0垂直，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1 ) B ．(0,1) C ．(1，e) D ．(0,2) 解析：与直线x ＋y ＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y ′＝e x ，所以由y ′＝e x ＝1，解得x ＝0，此时y ＝e 0 ＝1，即点A 的坐标为(0,1)，选B. 答案：B 2．已知函数f (x )＝x 2 ＋2cos x ，若f ′(x )是f (x )的导函数，则函数f ′(x )在原点附近的图象大致是( ) 解析：因为f ′(x )＝2x －2sin x ，[f ′(x )]′＝2－2cos x ≥0，所以函数f ′(x )在R 上单调递增，故选A. 答案：A 3．曲线f (x )＝x ln x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 解析：因为f (x )＝x ln x ，所以f ′(x )＝ln x ＋1，所以f ′(1)＝1，所以曲线f (x )＝x ln x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为π 4 .

答案：B 4．若函数f (x )＝2x 3 －3mx 2 ＋6x 在(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C.? ????－∞，52 D.? ????－∞，52 解析：因为f ′(x )＝6x 2－6mx ＋6，当x ∈(2，＋∞)时，令f ′(x )≥0，即6x 2 －6mx ＋6≥0，则m ≤x ＋1x ，又因为y ＝x ＋1x 在(2，＋∞)上为增函数，故当x ∈(2，＋∞)时，x ＋1x >52，故m ≤5 2，故选D. 答案：D 5．函数f (x )＝12x 2 －ln x 的最小值为( ) A.12 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：f ′(x )＝x －1x ＝x 2 －1 x ，且x >0.令f ′(x )>0，得x >1；令f ′(x )<0，得00， －2＋3＝－2b 3a ，－2×3＝c 3a ， f 3＝27a ＋9b ＋3c －34＝－115， 解得a ＝2. 答案：C 7．(2017·沈阳模拟)已知偶函数f (x )(x ≠0)的导函数为f ′(x )，且满足f (1)＝0，当x >0时， xf ′(x )<2f (x )，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

八年级数学上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷

八年级数学上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷 x （测试时间：120分钟 满分：120分） 一﹨选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．若 x y ＝3，则 x y y +=（ ） A ．4 3 B ．3 C ． 4 D ．x y 2．化简2 21 1a a a a -÷-的结果是（ ） A ．1 B ． a(a+1) C ．a ＋1 D ．a a 1 + 3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．122+x x B ．112 --x x C ．x 24 D ．1-x x -1 4．若把分式x y x 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 5．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=2 D ．无解 6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ． 二﹨填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7．约分：3 263n m mn -= ． 8．已知x=-2时，分式a x b x +-无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= ． 9．化简22 x 1x 2x 1 x 2x 4--+÷=-- ． 10．若关于x 的分式方程222 -= --x m x x 无解，则m 的值为__________. 11．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ． 12．若111a m =- ，2111a a =-，321 1a a =-，… ；则a 2015 的值为 ．（用含m 的代数式表示） 三﹨解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．问题：当a 为何值时，分式99 62 2-++a a a 无意义？ 小明是这样解答的：解：因为 33 )3)(3()3(99622 2-+=+-+=-++a a a a a a a a ，由a ﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．

导数的应用复习(基础题含答案)

导数及其应用复习（基础篇.含解析） 1. f(x)=x 3 , 0'()f x =6，则x 0= ( ) A.2 B.－2 C.± 2 D.±1 2．函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则x y ??=( ) A. 4 B. 4Δx C. 4+2Δx D. 2Δx 3.若()()()k x f k x f x f k 2lim ,20000--='→则的值为（ ） A ．-2 B. 2 C.-1 D. 1 4.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 5.函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 6.设曲线11x y x += -在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ． 2- C ． 12- D. 12 7.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ） A ．单调递增， B 、有增有减 C 、单调递减， D 、不确定 8. 已知f(x)=3x ·sinx ，则f’(1)=( ) A . 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 9. 抛物线y =(1-2x)2在点x =32 处的切线方程为（ ） A. y =0 B .8x －y －8=0 C ． x =1 D . y =0或者8x －y －8=0 10.函数()13 ++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ） A.0≥a B.a ＞0 C.0≤a D.a ＜0

第十五章---分式方程(知识点+题型分类练习)

专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 提醒：①：若则分式A B无意义 ②：若分式A B=0，则应且 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ?= a m b m ÷ ÷= （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式。 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分。 ③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a? d c= ②分式的除法：b a÷ d c= = 2、分式的加减 ①用分母分式相加减：b a± c a=

②异分母分式相加减：b a± d c= = 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a) m = 四、分式方程的概念 分母中含有的方程叫做分式方程 【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】 二、分式方程的解法： 1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即 分式方程整式方程 2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、 3、增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。 【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略 2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分 母后的整式方程无解。如： 1 3 1 = - - -x x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。 三、分式方程的应用： 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】

人教版数学八年级上册第十五章《分式》测试题及答案

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷 一、解答题 1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍． （1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元． 2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度． 3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？ 4．列分式方程解应用题： 为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？ 5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天． 6．（2014?晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元． （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解） （2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？

导数的应用练习题及详解

一、导数应用 1． 单调区间：一般地，设函数 )(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数； 如果'f 0)('x f 与)(x f 为增函数的关系。 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。 ㈡ 0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。 若将 0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。∴当 0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。 ㈢ 0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。 )(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。当函数在某个区间 内恒有 0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。 ㈣单调区间的求解过程，已知)(x f y = （1）分析 )(x f y =的定义域; （2）求导数 )(x f y '=' （3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式 0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 )(x f y =在某个区间内可导。 2、求极值、求最值。 用导数判别f (x 0)是极大、极小值的思路: 若0x 满足0)(0='x f ， 且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是 )(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值

人教版八年级上册数学 第十五章 分式方程 知识点及考点

第十五章分式方程知识点及考点 一、知识点 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 4．分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝ 工作量 工作效率 ，时间＝ 路程 速度 等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系；

③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． 二、考试方向 （一）解分式方程 分式方程的解法： ①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根． 例题： 1、解分式方程：312242 x x x -=--． 【解析】去分母得：6-x =x -2， 解得：x =4， 经检验x =4是分式方程的解． 【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 2、方程33122x x x -+=--的解为_______________． 【答案】1x = 【解析】方程两边同乘以(2)x -，得(32)3x x -+-=-， 解得1x =， 检验：1x =时，20x -≠， 所以1x =是原分式方程的解． 故填1x =． 【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．同时应注意分式方程必须检验． （二）分式方程的解 （1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根. （2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.

人教版八年级数学上册第十五章分式专题练习题

人教版八年级数学上册第十五章分式专题练习题（一）解方程（组）： 1. 11 3 42 x x =-- 2. 2231 46 x x ++ -= 3. 23 328 y x x y =- ? ? += ? 4. 13 23 3 23 y z y z ? += ?? ? ?-= ??

（二）填空题： 1. 一件原标价为500元的商品以7折（按标价的70％）出售，则售出的价格是_________________________________ 2. x的3倍减去2等于9，表示__________________________ ，表示为 3. 我今年x岁，10年后我的岁数等于我现在岁数的4 3 ________________________________________ 4. 小敏骑自行车的速度是每小时15公里，骑了3小时，总共走了y公里，表示为______________________________________ 5. 李明为班里买了6副乒乓球拍，共付出50元，找回2元，假设每副球拍x 元，用方程表示为______________________________ 6. 甲数比乙数大5，甲、乙两数的和是12，求这个数。设乙数为x，则甲数为___________，根据题意，可列出方程： _____________________________________________________ 7. 李华家8月份用电150度，共交电费105元。求每度电要多少元？设每度电要t元，根据题意，可列出方程_________________________ 8. 小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，苹果和梨各买了多少千克？ 解：设小明买苹果x千克，则买梨_______千克，根据题意，得： _____________________________＝17 9. 一项工程，甲单独做需要25天完成，乙单独做需要20天完成，两人合作要x天完成，那么列出的方程是___________________________ 10. 甲、乙两人同时同地反向而行，两人的速度分别是3千米/时和4千米/时，那么2小时后他们相距_________________千米。

第十五章分式测试题.docx

第十五章 分式测试题 （总分 120 分，时间 60 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、在式子： 1 , 2xy , 3a 2b 3 c , 5 , x y ,9 x 10 中，分式的个数是 ( ) a 4 6 x 7 8 y A ：2 B ： 3 C ： 4 D ： 5 2、化简 x x 1 的结果是（ ） y x A ：1 B ：xy C ： y D ： x x y 3、若把分式 x 3y 的 x 、 y 同时扩大 10 倍，则分式的值 （ ） 2x A ：扩大 10 倍 B ：缩小 10 倍 C ：不变 D ：缩小 5 倍 4、化简 m 2 3m 的结果是（ ） 9 m 2 A ： m B ： m C ： m 3 D ： m m 3 m 3 m 3 m 5、对于分式 2 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） x 3 A ： x 3 B ： x 3 C ： x 3 D ： x 3 6、用科学记数法表示 -0.0000064 记为（ ） A ：-64 ×10-7 B ： -0.64 ×10-4 C ： -6.4 ×10-6 D ： -640 × 10-8 、若分式 x 2 1 的值为 0 ，则 x 的取值为（ ） 7 x 1 A ： x 1 B ： x 1 C ： x 1 D ：无法确定 8、下列等式成立的是（ ） A ： ( 3) 2 9 B ： 3 2 1 C ： a 2 b 2 a 2 b 2 D ： a 2 b 2 a b 9 b a 9、若方程 3 a 4 有增根，则增根可能为（ ） x 2 x x(x 2) A ：0 B ： 2 C ：0 或 2 D ：1 10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的 时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/ 分钟，则列方程准确的 是（ ） A ： 120 180 B ： 120 180 C ： 120 180 D ： 120 180 x 6 x x 6 x x x 6 x x 6 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11、计算： (a 1b 2 )3 ； 0 3 2 ； 12、方程 7 5 的解是 ； x 2 x 13、分式 1 , 1 1 的最简公分母为 2x 2y 2 , 5xy ； 14、约分： 4x 2 y ； 3 x = ； 6xy 2 x 2 9 15、若关于 x 的方程 x a 1 的解是 x=2，则 a= ； ax 1 2

第51讲 导数的应用(解析版)

中等已测：2438次 正确率：74.8 % 1.若是函数的极值点，则的极?值为（ ） A.B.C.D. 考点：函数在某点取得极值的条件 知识点：函数的极?值、极?值、函数极值与导数的关系答案：A 解析：由题可得因为，所以，，故令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递增，在 单调递减 所以极?值，故选. 中等 已测：2754次正确率：70.2 % 2.函数的图象如图所?,则下列结论成?的是( ) A.B.C.D. 考点：利?导数研究函数的单调性、利?导数判断含参函数的单调性知识点：函数图象与导函数图象之间的关系、函数单调性和导数的关系答案：A 解析：函数的图象在轴上的截距为正值, . , 且函数在上单调递增, 上单调递减,上单调递增,的解集为,,?均为正数, ,, x =?2f (x )=(x +ax ?1)e 2 x ?1f (x )?1?2e ?35e ?31 f (x ) =(2x +a )e +(x +ax ?1)e =[x +(a +2)x +a ?1]e ′x ?12x ?12x ?1 f (?2)=0′a =?1f (x )=(x ?x ?1)e 2x ?1f (x )=(x +x ?2)e ′2x ?1 f (x ) >0′x 1f (x )(?∞,?2)(1,+∞)(?2,1)f (x )= f (1)=(1?1?1)e =?11?1A f (x )=ax +bx +cx +d 32 a >0, b <0, c >0, d >0a >0,b <0,c <0,d >0a <0,b <0,c >0,d >0a >0,b >0,c >0,d <0 ∵f (x )y ∴d >0∵f (x )=3ax +2bx +c ′2f (x ) =ax +bx +cx +d 32(?∞,x )1(x ,x )12(x ,+∞)2∴f (x )<0′(x ,x )12∴a >0x ,x 12∴ >03a c ? >03a 2b

结构的动力计算

第十章 结构动力计算基础 一、判断题： 1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。 2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。 3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。 4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。 5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。 6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。 7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。 8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。 9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题： 10、图示梁自重不计，求自振频率ω。 l l /4 11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。 l /2 l /2 12、求图示体系的自振频率ω。 l l 0.5l 0.5 13、求图示体系的自振频率ω。EI = 常数。 l l 0.5 14、求图示结构的自振频率ω。 l l

15、求图示体系的自振频率ω。EI =常数，杆长均为l 。 16、求图示体系的自振频率ω。杆长均为l 。 17、求图示结构的自振频率和振型。 l /2 l /2 l / 18、图示梁自重不计，W EI ==?? 2002104kN kN m 2 ,，求自振圆频率ω。 B 2m 2m 19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。 EI EI W

八年级数学上册第十五章分式分式方程分式方程及其解法课时作业新版新人教版

15.3分式方程 第1分式方程及其解法 知识要点基础练 知识点1分式方程的概念 1.下列方程中,不是分式方程的是(B) A.x=1 B.=x C. D.x 2.有下列方程:①2x=10②x=2③3=0④=0.属于分式方程的有(B) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 知识点2分式方程的解法 3.小明解方程=1的过程如下,他的解答过程中从第(A)步开始出现错误.解:去分母,得1(x2)=1,① 去括号,得1x2=1,② 合并同类项,得x3=1,③ 移项,得x=2,④ 系数化为1,得x=2.⑤ A.① B.② C.③ D.④ 4.解分式方程2=,去分母得12(x1)=3. 5.解下列分式方程: (1) 解:方程两边同乘x(x3),得2x=3x9,解得x=9. 检验:当x=9时,x(x3)≠0,

所以x=9是原分式方程的解. (2) 解:方程两边同乘3(3x1),得2(3x1)3x=1, 解得x=. 检验:当x=时,3(3x1)=0,因此x=不是原分式方程的解,所以原分式方程无解. (3). 解:方程两边乘(x2)(x2),得x2(x2)=x2,解得x=3. 检验:当x=3时,(x2)(x2)≠0, 所以x=3是原分式方程的解. 综合能力提升练 6.下列方程:①=2②y=x③④y1=⑤13(x2)=7x⑥y23=.其中分式方程有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(鄂尔多斯中考)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定.方程min{2,3}=的解为(D) A.2 B.-3 C. D. 8.对于非零实数a,b,规定a b=.若2 (2x1)=1,则x的值为. 9.关于x的分式方程5=有增根,则m的值为4. 10.已知关于x的分式方程的解是非负数,那么a的取值范围是a≥1且a≠9. 变式拓展若关于x的分式方程=2的解为正数,则满足条件的正整数m的值为(C) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 11.解分式方程: (1)1= 解:方程两边乘(x1)(x2),得3(x1)(x2)=x(x2),解得x=1.