山东省潍坊一中2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东省潍坊一中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={0，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∪N=（）

A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}

2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ+μ的值为（）

A．B． C．1 D．﹣1

4．已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为=bx+，则b=（）

A．B．C． D．

5．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）

A．84 B．78 C．81 D．96

6．已知α，β是两个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，则下列条件中，是a∥b的充分条件的个数为（）

①α∥β，a?α，b∥β；②a∥c，且b∥c；

③α∩β=c，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④a⊥c，且b⊥c．

A．2 B．0 C．3 D．1

7．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，

其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度

9．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）

A．B．C．D．

10．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成

立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=．

12．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s的取值范围是，

13．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：

x+≥2，

x+≥3，

x+≥4，

…

类比得：x+，则a=．

14．已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为3，则实数k的值

为．

15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线y2﹣x2=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）求的取值范围．

17．以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：

（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；

（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．

19．在等差数列{a n}中，a2=5，a5=11，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和T n．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），其右焦点F（1，0），离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=

内，求m的取值范围．

21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．

2016年山东省潍坊一中高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={0，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∪N=（）

A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}

【考点】并集及其运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：因为N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，

所以M∪N={0，1，2，4}，

故选D．

2．已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出．

【解答】解：∵复数===1+2i，复数z的共轭复数=1﹣2i所

对应的点在第四象限．

故选：D．

3．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ+μ的值为（）

A．B． C．1 D．﹣1

【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．

【分析】利用向量转化求解即可．

【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．

则λ+μ的值为：．

故选：A．

4．已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为=bx+，则b=（）