2019-2020年高中数学选修2-2函数的和、差、积、商的导数
2019-2020年高中数学选修2-2函数的和、差、积、商的导数
一．教学目标
⑴能根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解，同时体会算法的思想并熟悉具体的操作步骤；
⑵能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数； ⑶体会建立数学理论的过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发展学生的思维能力。
二．教学重点
三．教学难点
四．教学过程
１．已知，，怎样求呢？
探究一：求的导数？（请用导数的定义进行求导）
结论１．函数和的求导法则：＝ ．
〖问题〗你能得到多个函数和的求导法则吗？
２．类似地，你能否归通过实例纳出函数的差、积、商求导法则？
函数差的求导法则：＝ ；
函数积的求导法则：＝ ；（为常数）
＝ ；
函数商的求导法则：＝ ．
评价：有了函数的和、差、积、商求导法则，我们就可以直接运用基本初等函数的求导公式求出较为复杂的函数的导数．
要求：请对两个函数积的求导法则进行一下推导，作为课外的探究！
３．数学应用
例题１．求下列函数的导数．
(1) ； (2) 262
3)(23+--
=x x x x g ；
(3)； (4) ．（一题多解）
例题２．若两条曲线及都过点，且在这点有公切线，求的值．
例题３．用导数方法求),1(321*12N n x nx
x x n ∈≠+???+++-的和．
例题４．求曲线与在交点处切线的夹角（用弧度制表示）
4．当堂反馈：《教材》P 22 练习1～6．
5．课堂小结
6．课后研学
《KKL 》P 11 １～11除8；P 13 １～10除8和10．
2019-2020年高中数学选修2-2复数的几何意义(I)
教学目标：
了解复数的代数表示法及其几何意义
教学重点：
了解复数的代数表示法及其几何意义
教学过程
一、复习： 1.虚数单位:
(1)它的平方等于-1，即 ;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－!
3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n =1
4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*
3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.
5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
二、引入新课：
复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.
复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数