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2010-2011学年第一学期期末检测八年级数学试题(2)(含答案)

2010-2011学年第一学期期末检测

八年级数学试题(2)

一、选择题:(本题共36分,每题3分)

在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在相应的括号内.

1.9的平方根等于( ) A.±3 B.-3 C.3 D.81

2.将多项式m 2

-4进行因式分解,结论正确的为( ) A.(m +2)(m -2) B.(m +4)(m -4) C.(m -2)2

D.(m +2)2

3.函数y =-x+2的图象不经过 A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

4.下列图形中,不是轴对称图形的是( )。

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5. 无理数是( )

A. 无限循环小数

B. 带根号的数

C. 除有限小数以外的所有实数

D.除有理数以外的所有实数。 6.下列运算结果正确的是( )

A.a 2

2a 4

=a 8

B.(3b 2)2

=3

b 4

C.(a 4)2

=a 8

D.a 6

÷a 2

=a 3

7.如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB , 那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是( )

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A 边角边

B 角边角

C 边边边

D 角角边 8.直线y =3x 沿y 轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是( )

A.y =3x +2

B.y =3x -2

C.y =2x +3

D.y =2x -3

9.如图,△ABC ≌△DEF ,DF 和AC ,FE 和CB 是对应边.若∠A =100°,∠F =47°,则∠DEF 等于( )

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A.100°

B.53°

C.47°

D.33°

10.已知等腰三角形的一内角度数为40°,则它的顶角的度数为( ) A.40° B.80° C.100° D.40°或100°

B

C

D

11.已知整数m 满足m <38

12.图中由线段OA 、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x 轴表示步行的时间,y 轴表示步行的路程.他在6分至8分这一时间段步行的速度是( )

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A.120米/分

B.108米/分

C.90米/分

D.88米/分 二、填空题:(本题共24分,每题3分) 13.函数y =

1

x +1

的自变量x 的取值范围是 . 14.当a 0时,一次函数y =ax +1的函数值y 随x 的增大而减小. 15.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠CAB 的角平分线,

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DE ⊥AB 于点E .若CD =2 cm ,则DE = cm .

16、化简:

=?-)4

3()8(2

b a ab .

17.如果实数a 、b 满足a -4+(b +5)2

=0,那么a +b 的值为 .

18.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC 垂直于横梁AC ,BC =4米,∠A =30°,则斜梁AB = 米.

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18题图 19题图

19.如图,DC =EB ,要想得到△CBD ≌△BCE ,可以添加的条件是 .(填写一个条件即可).

20.在△ABC 中,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,

DE ∥BA 交AC 于E ,EF 平分∠CED 交BC 于F ,FG ∥BA 交AG 于G ,依照这样的规律做下

去形成图1中的四条实线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的,其中BH +AK =31,且BH -AK =3,则图4中实线的长度和为

.

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三、解答题(本题共7小题,共60分)

21. (8分)(1)化简:(x+3y)2+(2x+y)(x-y). (2)分解因式:x3-2x2y+xy2.

22、(8分)一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2),则

(1)求这个函数表达式;

(2)判断(-5,3)是否在此函数的图象上;

23.(8分)先化简,再求值:

x

x

y

x

y

y

x2

]

8

)

2(

)

[(2÷

-

+

-

+,其中x=-2 .

24. (8分)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

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5. (9分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.直线y=kx+b经过A(0,2)、B(4,0)两点.

(1)求直线AB的解析式;

(2)点C的坐标为(0,1),过点C作CD⊥AO交AB于D.x轴上的点P和A、B、C、D、O 中的两个点所构成的三角形与△ACD全等,这样的三角形有个,请在图中画出其中两个三角形的示意图.

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26. (9分)为了“还城市一片蓝天”,市政府决定大力发展公共交通,鼓励市民乘公交车或地铁出行.设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元,客流量为x 百万人,以(x ,

y )为坐标的点都在左图中对应的射线上.其中,运营收入=票价收入-运营成本.交通部门经

过调研,采取了如右图所示的调整方案.

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(1)在左图中,代表公交车运营情况的(x ,y )对应的点在射线 上,公交车的日运营成本是 百万元,当客流量x 满足 时,公交车的运营收入超过4百万元;

(2)求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系,不要求写自变量的取值范围.

27. (10分)已知:三点A (a,1)、B (3,1)、C (6,0),点A 在正比例函数y =1

2x 的图象

上.

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(1)求a 的值;

(2)点P 为x 轴上一动点.

①当△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值时, 求点P 的坐标;

②当∠APB =20°时,求∠OAP +∠PBC 的度数.

2010-2011学年第一学期期末检测 八年级数学试题(2)参考答案

一、选择题:

1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题:

13.x ≠-1 14.< 15.2 16.-6a 3b 2

17.-1 18.8 19.DB =EC 等,答案不唯一 20.168 三、解答题:

21.(1)原式=x 2

+6xy +9y 2

+(2x +y )(x -y )

=x 2

+6xy +9y 2

+2x 2

-2xy +xy -y 2

=3x 2

+5xy +8y 2

(2)原式=x (x 2

-2xy +y 2

)=x (x -y )2

. 22、(1)2k =

24y x =+

(2)(-5,3)不在此函数的图象上

23.[(x+y)2

-y(2x+y)-8x]÷2x

=[x 2

+2xy+y 2

-2xy-y 2

-8x]÷2x =(x 2-8x)÷2x=2

x

-4 把x=-2代入2

x

-4得

2

2

--4 =-1-4 =-5

24.如图,过点A 作AP ⊥BC 于P .

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∵AB =AC ,∴BP =PC . ∴AD =AE , ∴DP =PE . ∴BD =CE .

25. (1)∵直线y =kx +b 经过点A (0,2),∴b =2. ∵直线y =kx +2经过点B (4,0), ∴k =-1

2.

∴直线AB 的解析式为y =-1

2

+2.

(2)8;参考图: (少画一种情况,不给分)

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26. (1)l 2,8,x >12; (2)∵运营收入=票价收入-运营成本, ∴y =2x -4.

27. (1)∵点A (a,1)在正比例函数y =1

2x 的图象上,

∴a =2.

(2)①如图,作点A 关于x 轴对称点A ′,可得A ′(2,-1).

连结A ′B 交x 轴关于点P .

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设直线A ′B 的解析式为y =kx +b (k ≠0) ,可得此直线的解析式为y =2x -5. 当y =0时,x =2.5.

当AP +BP 取得最小值时,可得△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值,此时点P 的坐标为(2.5,0).

②如图,设AA ′交x 轴于点K .连结OA ′、OB 、AB ,作BM ⊥OC 于M .

∵A ′K =AK =AB =1,∠OKA ′=∠A ′AB =90°,OK =AA ′=2, ∴△OKA ′≌△A ′AB .(4分)

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∴OA ′=A ′B ,∠OA ′K =∠ABA ′. ∵在Rt △AA ′B 中, ∠ABA ′+∠AA ′B =90°, ∴∠OA ′B =90°.

∴△OA ′B 为等腰直角三角形. ∴∠BOA ′=∠BOC +∠A ′OC =45°.

∵BM ⊥OC ,OM =MC =3,∴OB =BC . ∴∠BOC =∠BCO . ∵∠AOC =∠A ′OC , ∴∠AOC +∠BCO =45°.

如图,当∠APB =20°时,

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∠OAP +∠PBC

=360°-(∠AOC +∠BCO )-(∠APO +∠BPC ) =360°-45°-(180°-20°)=155°.

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