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2019-2020学年度初中数学七年级下册鲁教版拔高训练第一百篇

2019-2020学年度初中数学七年级下册鲁教版拔高训练第一百篇
2019-2020学年度初中数学七年级下册鲁教版拔高训练第一百篇

2019-2020学年度初中数学七年级下册鲁教版拔高训练第一百篇第1题【单选题】

下列命题中,真命题是

A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C、圆的切线垂直于经过切点的半径

D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直

【答案】:

【解析】:

第2题【单选题】

现有数学、木工和音乐三个专业,甲,乙,丙三位同学各喜欢其中一个,且喜欢的专业互不相同.已知他们的特征如下:

①丙是女生,她的年龄最小;

②甲讨厌木材和铁钉;

③本校只有男生才喜欢木工;

④喜欢音乐的同学年龄最大.

则喜欢数学的同学是( )

A、甲

B、乙

C、丙

D、无法判断

【答案】:

【解析】:

第3题【单选题】

已知下列命题:

①若m>n,则m^2>n^2

②垂直于弦的直径平分弦

③对角线互相平分且相等的四边形是菱形

④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等

⑤若a≤0,则|a|=﹣a

⑥若a>0,则有误=a

其中,原命题与逆命题全为真命题的个数是( )

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

【答案】:

【解析】:

第4题【单选题】

如图,AB和⊙O相切于点B,∠AOB=60°,则∠A的大小为( )

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

【答案】:

【解析】:

第5题【单选题】

如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4等于( )

A、180°

B、360°

C、240°

D、540°

【答案】:

【解析】:

第6题【单选题】

等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( )

A、80°

B、80°或20°

C、80°或50°

D、20°

【答案】:

【解析】:

第7题【单选题】

一个三角形的三个外角之比为3:4:5,则这个三角形内角之比是( )

A、5:4:3

B、4:3:2

C、3:2:1

D、5:3:1

【答案】:

【解析】:

第8题【单选题】

下列说法正确的是( )

A、在同一平面内两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补

B、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角一定相等

C、两个相等的角一组边平行,那么另一组边也平行

D、一条直线垂直于平行线中的一条,也一定垂直于另一条

【答案】:

【解析】:

第9题【单选题】

下列命题中,是真命题的是( )

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B、两条对角线相等的四边形是矩形

C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】:

【解析】:

第10题【单选题】

如图,直线AB∥CD,∠A=115°,∠E=80°,则∠CDE的度数为( )

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

【答案】:

【解析】:

第11题【单选题】

同一平面内如果两条直线不重合,那么他们( )

A、平行

B、相交

C、相交或垂直

D、平行或相交

【答案】:

【解析】:

第12题【单选题】

如图,等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,在底边BC上截取BD=AB,过D作DE⊥BC交AC于E,连接AD,则图中等腰三角形的个数是( )

A、1

B、2

C、3

D、4

【答案】:

【解析】:

第13题【单选题】

如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )

B、60°

C、85°

D、80°

【答案】:

【解析】:

第14题【单选题】

Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,则∠A的度数是( )

A、66°

B、36°

C、56°

D、46°

【答案】:

【解析】:

第15题【单选题】

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )

A、20°

B、120°

C、20°或120°

【答案】:

【解析】:

第16题【填空题】

把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.如图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF,试说明:①∠C=∠F;②AC∥DF.

解:∵AD=BE(已知)

∴AD+DB=DB+(______)

即AB=DE

∵BC∥EF(已知)

∴∠ABC=∠______(______)

又∵BC=EF(已知)

∴△ABC≌△DEF(______)

∴∠C=∠F,∠A=∠FDE(______)

∴AC∥DF(______)

【答案】:

【解析】:

第17题【填空题】

如图,直线l1∥l2 ,AB⊥l1 ,垂足为D,BC与直线l2相交于点C,若∠1=35°,则∠2=______.

【答案】:

【解析】:

第18题【填空题】

如果一个等腰三角形的外角为100°,则它的底角为______

【答案】:

【解析】:

第19题【填空题】

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,则∠CAF 的度数是______.

【答案】:

【解析】:

第20题【填空题】

写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题______.

【答案】:

【解析】:

第21题【填空题】

等腰三角形的顶角等于50°,则一个底角的度数为______;等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角为______.

【答案】:

【解析】:

第22题【填空题】

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,BC=2AM,∠ACB=20°,则∠BAD=______°.

【答案】:

【解析】:

第23题【解答题】

已知:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠AFE。求证:AD平分∠BAC

【答案】:

【解析】:

第24题【解答题】

如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C,求证:DE∥BF.

【答案】:

【解析】:

第25题【解答题】

如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.

【答案】:

【解析】:

初中数学七年级下册知识点总结

七年级数学(下)知识点 第一章相交线与平行线 一:知识框架 二:知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角: 同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题:判断一件事情的语句叫命题。 7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种 移动叫做平移平移变换,简称平移。 8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 13.平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第二章平面直角坐标系 一:知识框架 二:知识概念 1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用。另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

鲁教版初二数学100题(新)

1、聪明好学的王明用计算机自己设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据12时,输出的数据是( ) A. B. C. D. 2、观察下列单项式:x,3x2,7x3,15x4…按此规律,第9个单项式表示为() A.29x9 B.(29+1)x9 C.(29-1)x9 3、下图是由棋子组成的“正”,则第n个图形需要的棋子枚数是() A.6n+1 B.6n+4 C.7n+3 D.7n+4 4、下图是我国古代的“杨辉三角形”,按其数字构成规律,请在图中第八行所有○中填好应填的数字,则这前8行36个数的和等于() A.257 B.256 C.255 D.254 5、已知21=2,22=4, 23=8,24=16,25=32,…, 22009的个位数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6、将1,-2,3,-4,5,-6 …按一定规律排成下表:从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是9,第5行中从左向右第2个数是-12,那么第29行中自左向右第2个数是() 第1行 1 第2行-2 3 第3行-4 5-6 第4行7-8 9-10 第5行 11-12 13-14 15 …… A.-307 B.-406 C.407 D.-408 7、有以下两下数串:1,3,5,7,…1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10…1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有()个. A.333 B.334 C.335 D.336 8、23,33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和,63也能按此规律进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中最大的是 A. 41 B. 39 C. 31 D. 29 9、观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是()。 A.64a8 B.32a8 C.128a8 D.-128a8 10、定义a∨b表示a、b两数中较大的一个,a∧b表示a、b两数中较小的一个,则(50∨52)∨(49∧51)的结果是()A.50 B.52 C.49 D.51打字员小金连续打字14分钟,打了2 098个字符,测得她第一分钟打了112个字符,最后一分钟打了97个字符.如果测算她每一分钟所打字符的个数,则不成立的是()

最新初一数学下册知识点汇总

最新初一数学下册知识点汇总

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 1

初一数学(下)应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之 则“难列易解”; (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式(组) 1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变. 3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b >0或ax+b <0 ,(a ≠0). 5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不 等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不 等式组;注意:ab >0 ? 0b a >? ???>>0b 0a 或???<<0b 0 a ; ab <0 ? 0b a < ? ?? ?<>0b 0a 或???><0b 0a ; ab=0 ? a=0或b=0; ???≤≥m a m a ? a=m . 7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次 不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a >b a x b x a x >∴???>>是不等式组的解集 b x b x a x <∴???<<不等式的组解集是 a b > a b >

鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测 数学试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(2018北京)方程组的解为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D. 法二 由①得x=y+3,③ 把③代入②得,3(y+3)-8y=14, 解得y=-1, 将y=-1代入③得x=2. 所以方程组的解为故选D. 2.(2018烟台)下列说法正确的是( A ) (A)367人中至少有2人生日相同 (B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 (C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 (D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确; 任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误; 天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误; 某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A. 3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )

(A)30°(B)25°(C)20°(D)15° 解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行, 所以∠3=∠2=45°, 因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D. 4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转 动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C ) (A)36 (B)30 (C)24 (D)18 解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是, 所以=.解得n=24.故选C. 5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A ) (A)①②③④ (B)①②③ (C)②③ (D)④ 解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等, 所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A. 6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C ) (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对

新人教版初中数学七年级下册教案 全册

新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标: 知识与技能:认识邻补角和对顶角;掌握对顶角相等,并会简单应用。 过程与方法:1.通过动手实践活动,探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理,培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观:通过探究活动来发现结论,经历知识的“再发现过程”,在探究活动中培养创新思维能力,体验数学学习的乐趣。 二、教学重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用。 三、教学难点:理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计:

如图所示,AB⊥CD于点O,直线∠AOE=65°,求∠DOF的度数。

达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是( ) A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二.填空: 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,已知∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3= 。 三.解答题 4如图所示,直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°,求∠BOF ,∠AOF 的度数。

5.如果直线AB、CD相交于O点,且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案: 1.D 2.135° 3.180° 4.(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF (2)∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学(下册) 5.1.2垂线 一、教学目标: 知识与技能: 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观:通过创设情境,激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案

7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. (二)能力训练要求 1.通过分析实际问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型.2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. (三)情感与价值观要求 1.体会方程的模型思想,培养学生良好的数学应用意识. 2.通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论,激发学生学习数学的兴趣. ●教学重点 1.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. ●教学难点 1.探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组. 2.判断一组数是不是二元一次方程组的解. ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法. 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础.在教学中,教师可引导学生思考列二元一次方程时,如何寻求等量关系,放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组. ●教具准备 投影片三张: 第一张:老牛和小马的对话(记作§7.1 A);

第二张:“希望工程”义演(记作§7.1 B); 第三张:做一做(记作§7.1 C). ●教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]小学时,我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题,如“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”谁能用我们学过的知识来解答一下呢? [生]解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,根据题意,可得: 2x+4(35-x)=94 解得x=23 ∵35-x=35-23=12 答:鸡有23只,兔有12只. [生]不用方程也可以解答: 如果让每只鸡都抬起一条腿,让每只兔子都抬起两条腿,即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”,这样它们一共抬起了94÷2=47条腿,并且只有47条腿着地了.接着让鸡飞上蓝天,让兔练习“金鸡独立”,也就是每只兔子只有一只腿着地,这样着地的腿数又减少了35条,而只有47-35=12条腿着地了,并且有一条腿着地,就有一只兔子,所以应该有12只兔子,35-12=23只鸡. [师]这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩,特别是第二位同学.我们用掌声鼓励他们.接下来,老师说一种新的思路.在上面“鸡兔同笼”的问题中,我们会发现它有两个等量关系:鸡的只数+兔子的只数=35;鸡的腿数+兔子的腿数=94.如果我设鸡有x只,兔子有y只,这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94. 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组. Ⅱ.讲授新课 出示投影片(§7.1 A),并讨论回答下列问题.

鲁教版初三(八年级)上册数学期中考试题

初三数学试题 一.选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分,把正确答案的字母代号写在答题栏的对应位置) 1.对于x +2y ,112+a ,6a ,26+x , x y x +其中分式有 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2.使分式 1 -x 21x 2+ 有意义的x 的范围是 A. 21 x ≠ B. 21-x ≠ C. 21x = D. 21-x = 3.解分式方程3x 1x 2-x 31=+,去分母后所得的方程是 A 、13(21)3x -+= B 、 13(21)3x x -+= C 、 13(21)9x x -+= D 、1639x x -+= 4.“十一”黄金周,几名同学乘坐一辆客车前去“方特欢乐世界”游玩,客车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每个同学比原来少分摊了3元车费,若设参加游览的学生共有x 人,则所列方程为 A . 18018032x x -=+ B .18018032x x -=+ C .18018032x x -=- D .18018032x x -=- 5.下列各式是分式的是( ) A.213x - B. x y x y -+ C. 312x - D. x y π - 6.无论m 取何值时,分式都有意义的是( ) A. ()21 1m + B. 11m - C. 22m m + D. 24 m m - 7.若分式2 a a b +中,a b n 和都扩大倍,则分式的值是( ) A.扩大n 倍 B.扩大2n 倍 C.扩大2n 倍 D.不变 8.在实数范围内规定a ※11,b x a b =-若※()22,x x x +=则为( ) 初三数学试题第1页(共8页)

初一下册数学试题

七年级下册数学试题 姓名:班级:(答题时间:90分钟) 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.多项式3x2y+2y-1的次数是() A、1次 B、2次 C、3次 D、4次 2.棱长为a的正方形体积为a3,将其棱长扩大为原来的2倍,则体积为() A、2a3 B、8a3 C、16 a3 D、a3 3.2000年中国第五次人口普查资料表明,我国人口总数为1295330000人,精确到千万位为() A、1.30×109 B、1.259×109 C、1.29×109 D、1.3×109 4.下列四组数分别是三根木棒的长度,用它们不能拼成三角形的是() A、3cm,4cm,5cm B、12cm,12cm,1cm C、13cm,12cm,20cm D、8cm,7cm,16cm 5.已知△ABC三内角的度数分别为a,2a,3a。这个三角形是()三角形。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 6.国旗是一个国家的象征,下面四个国家的国旗不是轴对称图形的是() A、越南 B、澳大利亚

C、加拿大 D、柬埔寨 7.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况() A、 B、 C、 D、 8.如图,已知,△ABD≌△CBE,下列结论不正确的是() A、∠CBE=∠ABD B、BE=BD C、∠CEB=∠BDE D、AE=ED 9. 将一张矩形纸片对折,再对折,将所得矩形撕去一角,打开的图形一定有()条对称轴。 A、一条 B、二条 C、三条 D、四条

10.房间铺有两种颜色的地板,其中黑色地板面积是白色地板面积的二分之一,地板下藏有一宝物,藏在白色地板下的概率为() A、1 B、 C、 D、 二.我会填。(每小题3分,共15分) 11.22+22+22+22=____________。 12.三角形的两边长分别为5cm,8cm,则第三边长的范围为___________。 13.三角形的高是x,它的底边长是3,三角形面积s与高x的关系是____________。 14.如图,O是AB和CD的中点,则△OAC≌△OBD的理由是__________。 15.袋子里有2个红球,3个白球,5个黑球,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是________。 三.解答题(每小题6分,共24分) 16.(2mn+1)(2mn-1)-(2m2n2+2) 17.有这样一道题“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y2)+(-x3-3x2y-y2)的值,其中 x=,y=-1。”甲同学把x=错抄成x=-,但他计算的结果也是正确的,你说这是怎么回事呢? 18.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,∠EFG=500,求∠BEG的度数。

鲁教版初一下册数学期末试题及答案(五四制)

2012—2013学年初一下学期期终考试数学试题 一、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共24分) 1.今年1~5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿元精确到() A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位 2.下列各式运算正确的是() A.235 a a a +=B.235 a a a = g C.236 () ab ab =D.1025 a a a ÷= 3.如图1所示,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上, 且斜边与这根直尺平行.那么,在形成的这个图中与 α ∠互余的角共有() A.4个B.3个C.2个D.1个 4.下列说法中,正确的是() A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2、∠3互为补角 B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角 C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角 D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2 5.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图刻画() A.B.C.D. 6.如图2,在等边△ABC中,取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出3个全等三角形组成一组,这样的全等三角形的组数有() A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图3,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为() A.21 2 m mn +B. 2 2 mn m - C. 2 2 m mn - D. 22 2 m n + 8.△ABC底边BC边上的高为8cm,当C沿BC向B运动,这时边长为x cm,则三角形的面积y cm可表示为()

A .8y x = B .28y x = C .4y x = D .24y x = 二、耐心填一填,一锤定音!(每小题4分,共32分) 1.如图4,一扇窗户打开后,用窗钩BC 可将其固定, 这里所运用的几何原理是 . 2.在同一平面内有直线a ,b ,c ,若a ⊥b ,b ∥c ,则 a ,c 的位置关系是 . 3.一个正方体的棱长为2×102毫米,用科学记数法表 示:它的表面积= ,它的体积是 . 4.掷一枚骰子,点数在1~6点间的是 事件,点数为6的是 事件,点数为7的是 事件. 5.22()()m n m n +--= ;22()()4a a a b +-=- . 6.如图5,点B 在AE 上,∠CAB =∠DAB , 要使△ABC ≌△ABD ,可补充的一个条件是: (写一个即可). 7.用“*”定义新运算:对于任意实数a ,b , 都有a *b =b 2+1.例如,7*4=42+1=17,那么 5*3= ;当m 为实数时,m *(m *2)= . 8.某市出租车收费标准:乘车不超过2公里收费5元,多于2公里不超过4公里,每公里收费1.5元,4公里以上每公里收费2元,张舒从住处乘坐出租车去车站送同学,到车站时计费表显示7.25元.张舒如果立即沿原路返回住处,那么他乘坐原车和换乘另外出租车相比,哪种方法省钱? 省多少? . 三、用心想一想,马到成功!(共64分) 1.(12分)按下列程序计算,把答案写在表格内 n →平方→n +→n ÷→n -→答案 (1) 填写表格: 输入n 3 1 2 2- 3- … 输出答案 1 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简. 2.(12分)如图6: (1)已知两组直线平行,∠1=115°,求∠2、∠3的度数; (2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;

鲁教版八年级上册数学试题

2011—2012学年度第一学期期中考试 八年级数学试题(四年制) 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项,请你将正确选项的代号填在答题栏内 ) 1.对于x + 2y ,312+a ,13a ,z y x +-,n n k ) 2(-, 其中分式有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是 A .121x + B .21x x + C .2 31 x x + D .2221x x + 3.下列运算正确的是 A . 2 1 2=a a B .y x a y x a 333+=+ C .4 1 4+=-a c c a D .b a c bc a 22=? 4.在给定下面的五个图案中,位似图形有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 八年级数学试题(四年制)第1页(共8页)

5.在夏季某天的中午,八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度,先将2米的竹竿直立在地面上,测得竹竿的影长为0.6米,同时测得旗杆的影长为5.4米. 那么旗杆的高度是 A . 10.8米 B . 16米 C .18米 D . 18.8米 6.下列说法正确的是 A .所有的矩形都是相似形 B .有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C .对应角相等的两个多边形相似 D .对应边成比例的两个多边形相似 7.若x ,y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是 A .y x 73 B .225y x C .y x 332 D .2 323y x 8.已知 4a =5b =6 c ,且a -b +c =10,则a +b -c 的值为 A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 9.如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是 A .AC AE AB AD = B . FB EA CF CE = C .B D AD BC DE = D . CB CF AB EF = 10. 在正数范围内定义一种运算☆,其规则为a ☆b = b a 1 1+,根据这个规则x ☆2 3 )1(= +x 的解为 A .=x 1 B .1=x 或32- C .3 2=x D .3 2 = x 或1- 11.“十一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加旅游的同学共x 人,则所列方程为 A .32180 180=+-x x B . 3180 2180=-+x x C .32 180180=--x x D .3180 2180=--x x 12.如图,在△ABC 中,AE =ED =DC ,FE //MD //BC , FD 的延长线交BC 的延长线于N ,则 BN EF 为 A . 31 B . 41 C . 51 D . 2 1 八年级数学试题(四年制)第2页(共8页) A B C D E F (第9题图) (第12题图) A B C N M D F E

五四制鲁教版数学八年级上册

五四制鲁教版数学八年级上册 篇一:鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3 初二数学第一学期期末复习测试题 (包括三角形、轴对称、勾股定理、实数) 一选择题:(每小题3分,满分36分) 1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()A.半圆B.三角形C.线段D.长方形 2.底边长为10cm,腰长13cm的等腰三角形的面积是()A.40cm2 B.50cm2 C.60cm2 D.70cm2 3.下列说法中不正确的是() A.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形 B.在△ABC中,若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,那么△ABC是直角三角形C.如果三角形三边之比为3︰4︰5,那么三角形是直角三角形 D.如果三角形三边长分别为n?1,2n,n?1(n?1)那么三角形是直角三角形4.尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、 2 2 D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即

为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5.下列说法: 4 等于-2;③12 12 C. AAS D. SSS 1 的算术平方4 根是 72 ;④(?π)的算术平方根为π.其中正确的个数有()2 B.2个 C.3个 D.4个 A.1个 6.如图3,分别以直角三角形的三边向外作正方形A,B,C,已知SA?64,SB?225,那么正方形C的边长是()A.15 B.16 C.17 D.18 7.正方形的对角线长是10cm,则正方形的面积是()A.100cm2 B.75cm2 C.50cm2 D.25cm2 8 ?2,则(m?n)等于() A.16 B.8 C.4 D.2

鲁教版七年级数学上下册试题及答案(新)

七年级数学试题 (时间:120分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选 项中,只有一个是正确的) 1、如图所示,将三角形绕直线l 旋转一周,可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A . B . C . D . E 2、若x 是6的相反数,y 比x 的相等数小2,则x -y =( ) A .4 B.8 C.-10 D.-2 3、某班共有学生x 人,其中女生占45%,那么男生人数是( ) A .45%x B.(1-45%)x C.45% x D.145%x - 4、a 是一个三位数,b 是一个一位数,如果把b 放在a 的左边,那么所组成 的四位数是( ) A .ba B.1000b+a C.10a+b D.b+a 5、若│a │=5,b=-2,那么│a+b │的值是( ) A .7 B.3 C.-7或-3 D.+7或+3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是()

7、有一列数1a 2a 3a ……n a ,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个 数的差,若1a =2,则2007a 为( ) A .-1 B.2 C. 1 2 D.2007 8.24x x k ++是一个完全平方式,k 的值为( ) A .2 B . 4 C .16 D .-4 9.如右图,直线a 与直线b 互相平行,则|x y -|的值是( ) A .20 B .80 C .120 D .180 10.如右图,直线EO ⊥BC 于点O ,∠BOC =3∠1,OD 平分 ∠AOC ,则∠2的度数是( ) A .30° B .40° C .60° D .以上结果都不正确 11.表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位cm )( ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A .2b d = B .2b d = C .25b d =+ D .2 d b = 12.下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系( ) A. B. C. D. 二、填空题(直接填写最后结果,本题共8个小题,每小题3分,共24分) 13、某地气温从-1C 下降3C 后为___C 14、已知4m a 3b 与-32a n b 是同类项,则-m n =___ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是___ 16、若x +22y +5的值是7,则代数式3x +62y +4的值是___ 17、做拉面时,拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面的草图所示:这样捏合到第___次后可以拉出128根面条。

2021年鲁教版初二数学上册教案

鲁教版初二数学上册教案 数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。一起看看鲁教版初二数学上册教案!欢迎查阅! 鲁教版初二数学上册教案1 教材分析 1、本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课,学生没有接触过。但是,孩子们已经具备了函数的一些知识,如正比例函数的概念及性质,这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点:根据问题信息写出一次函数的表达式。

教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系。 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 鲁教版初二数学上册教案2 教学目标 1.知识与技能 能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”. 2.过程与方法 经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维. 3.情感、态度与价值观 培养变量与对应的思想,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:一次函数的应用.

初中数学七年级下册知识点

初中数学七年级下册知识点 姓名 第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式:单项式和多项式统称为整式. ?? ??????有字母叫做分式)其他代数式(若分母含多项式 单项式 整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个具体的数字或字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加(即合并同类项); ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??(其中m 、n 、p 均为正数); ⑤公式还可以逆用:n m n m a a a ?=+(m 、n 均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正整数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. ),()()(都为正整数n m a a a m n m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a )3化成-a 3 ※4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 ※5.要注意区别(ab )n 与(a+b )n 意义是不同的,不要误以为(a+b )n =a n +b n (a 、b 均不为零)。 ※6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数)。 ※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 ? ??-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n

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七年级期中考试数学试题 一、选择题 1、下列方程中的二元一次方程组的是 ( ) 1 3 A . 3x 2 y 1 B . a 3 y 2 C . x D . mn 1 y 4z 1 2b 3a 1 4 m n 3 2x y 2.二元一次方程 5a -11b=21 ( ) A .有且只有一解 B .有无数解 C .无解 D .有且只有两解 3. 如图所示 , 下列条件中 , 能判断 AB ∥CD 的是 ( ) A D A. ∠ BAD=∠ BCD B. ∠1=∠ 2 1 4 C.∠ 3=∠4 D. ∠ BAC=∠ACD 3 2 B C 4. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角( ) A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定 5.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的 4 倍,等于与它相邻的内角 的 2 倍,则三角形各角的度数为 ( ) . A . 45°, 45°, 90° B .30°, 60°, 90° C . 25°, 25°, 130° D .36°, 72°, 72° 6.下列四个命题中,真命题有 ( ) . (1) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等. (2) 如果∠ 1 和∠ 2 是对顶角,那么∠ 1=∠ 2. (3) 一个角的余角一定小于这个角的补角. (4) 如果∠ 1 和∠ 3 互余,∠ 2 与∠ 3 的余角互补,那么∠ 1 和∠ 2 互补. A . 1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 2x 3 y 4 3x 5 y 6 7、已知方程组 by 2 与 ay 有相同的解,则 a 、 b 的值为 ( ) ax bx 4 a 2 B . a 1 a 1 a 1 A . 1 b 2 C . 2 D . 2 b b b 8. 如图,宽为 50 cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中 一个小长方形的面积为() A. 400 cm 2 B. 500 cm C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2 2

初中数学七年级下册易错题汇总情况大全

初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅

有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3.如图所示,图中共有错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 错解:A. 解析:图中的错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D.

鲁教版八年级上册数学知识点

鲁教版八年级上册数学知识点 第一章 分式 一、分式 1.分式的概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成B A 的形式,且除式 B 中含有字母,那么称式子B A 为分式。其中, A 叫分式的分子, B 叫分式的分母。 注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式 也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x 2/x 是分式,虽然约 分之后等于x 是整式,但约分前是分式。 ②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。 2.有理式:整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母) 3.关于分式的几点说明: (1)分式的分母中必须含有未知数; (2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式,分母都不为零; (3)分数线有除号和括号的作用,如: d c b a -+表示(a +b )÷(c - d ); (4)“分式的值为零”包含两层意思:一是分式有意义(分母≠0),二是分子的值为零,不要误解为“只要分子的值为零,分式的值就是零”。 4.一般的,对分式A /B 都有:①分式有意义 B ≠0; ②分式无意义 B=0; ③分式的值为0A=0且B ≠0; ④分式的值大于0分子分母同号; ⑤分式的值小于0分子分母异号。 5.基本性质:分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式值不变。 二、分式的乘除法 1.分式的乘除法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方,再把所得的幂相除。 2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。 注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分; ②分式的分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。 3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时, 一般要将一个分式化为最简分式。 三、分式的加减法 1.通分:利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。 通分原则:异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。 通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分 母,同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。 最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及 单独字母的幂的乘积。 2.法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,化

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