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第1章集合6课-交集、并集-配套练习(苏教版必修1)

第1章集合6课-交集、并集-配套练习(苏教版必修1)
第1章集合6课-交集、并集-配套练习(苏教版必修1)

第6课 交集、并集

分层训练:

1、下列命题正确的是( ) A.Cu(CuP)={P} B.若M={1,Φ,{2}},则{2}≠

?M

C. C R Q=Q

D.若N={1,2,3},S={x|x ?N},则N ?S

2、集合A={1,2,3,4},B ≠

?A ,且1∈A ∩B ,

4?A ∩B ,则满足上述条件的集合B 的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.8

3、已知M ={y|y=x 2+1,x ∈R},N={y|y=-x 2+1,x ∈R}则M ∩N 是( )

A.{0,1 }

B.{(0,1)}

C.{1}

D.以上都不对 4、集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x -y=2},则A ∩B=________. 5、设A={x|2x 2-px+q=0},B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0},若A ∩B={2

1},则A ∪B 等于( ) A.{ 21,31

,-4} B.{

21

,-4}

C.{21,31

}

D.{ 2

1}

6、若A={1,3,x},B=(x 2,1),且A ∪B={1,3,x},则x 的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、若{3,4,m 2-3m -1}∩{2m, -3}={-3},则m=________.

8、某班级50人,开设英语和日语两门外语课,规定每人至少选学一门,估计报英语的人数占全班80%到90%之间,报日语的人数占全班32%到40%之间,设M 是两门都学的人数的最大值,m 是两门都学的人数的最小值,则M -m=__________,

9、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,17人同

时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、

音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,还有6人听了全部讲座。求听讲座的人数。

拓展延伸:

10、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ,则称(A 1,

A 2)为集合A 的一种分拆,并规定:当且仅当A 1=A 2时(A 1,A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆,则集合A={a 1,a 2,a 3}的不同分拆种数是多少

本节学习疑点:

第6课 交集、并集

1、D

2、C

3、C

4、-1或5

5、A

6、C

7、1

8、9

9、解:设听数学、历史、音乐讲座的学生分别构成集合A 、B 、C 。 用card(A)_表示听数学讲座的人数,用card(B)表示听历史讲座的人数,用card(C)表示听音乐讲座的人数。则 card(A) =75,card(B)=68, card(C)=61,card(A B ) =17,card(A C ) =12,card(C B ) =9, card(A B C )=6。 由于card(A B C ) = card(A) +card(B)+ card(C)- card(A B ) -card(A C ) -card(C B )+ card(A B C )=75+68+61-17-12-9+6=172(人)

所以听讲座的人数为172人。 10、解:分类讨论: ①A 1=时,A 2=A,只有一种分拆

②A 1是单元素集时,依题意知有6种 ③A 1是双元素集合时, A 1有3种选法

比如A 1={a 1,a 2}则A 2={a 3}或{a 1, a 3}或{a 2, a 3}

或{a 1,a 2, a 3}共4种, 所以共

有3×4=12种 ④A 1=A 时, A 2可任意取元素有8

种取法, 综上,共有1+6+12+8=27种不同分拆。 第1章集合 单元检测 1.D 2.A 3.C 4.B 5.?,∈ 6.A B 7.B 8.2,4 9.∵P=B ,即{1,a b

,b}={0,a+b ,b 2

}

注意到b ≠0,∴ a=0 ,从而b 和b 2中

有一个为1,由集合中的元素的互异性知

b ≠1,

∴ b 2

=-1,从而b=-1,

∴ P={-1,0,1}. 10.略解a=-1或a=0. 11.解: ∵ A ∩B={-1,7} ∴ 7∈A ,即有x 2-x+1=7, 解得: x=-2或x=3 当x=-2时,x+4=2∈B ,与2∈A ∩B 矛盾; 当x=3时,x+4=7,这时2y=-1即y=1

2-

∴ x=3,y=1

2-

12.解: A={0,-4}

(1) ∵ A ∩B=B ∴B A ? B=?或{0}或{-4}或{0,-4} 以下对B 的四种情况分别讨论

综合得如下结论: a ≤-1,或a=1

(2) ∵ A ∪B=B ∴ A B ?

∵ A={0,-4},而B 中最多有两

个元素,

∴ A =B 即 a=1

13.C 14.A 15.D 16.C 17.0或1 18.M N 19.20 20.x ≤-2 21.解: ∵U C A ={5},

∴ 5∈U ,5A ?

∴ a 2+2a-3=5,解得a=2或a=-4

当a=2 时,|2a-1|=3≠5

当a=-4是时,|2a-1|=9 ≠5,但9U ?,

∴ a=2 22.解: 由A={a},故A 中的方程有一个根a ,

∴ ⊿=(b+2)2

-4(b+1)=0 即 b=0 ∴ a=-1

∴ B={x|x 2-x=0}={0,1} 从而B 的真子集为{0},{1},?

23.略解

(1)-1≤a≤2

(2)a<-1或a>2

24.解:由a1

可知a1=2

1

a,∴a1=1

∵a1+a4=10,∴a4=9 ,

若2

29

a=,a2=3,则有(1+3+

a3 +9)+(2

3

a+81)=124

解得a3 =5,(a3 =-6舍去)

∴A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.

若2

39

a=,a3=3,此时只能有a2=2,

则A∪B中所有元素和为:1+2+3+4+9+81≠124,

∴不合题意.

于是,A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.谢谢大家

高中数学必修一《集合》测试题 (20)

高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.已知全集{12345}U =,,,,,集合2{|320}A x x x =?+=,{|2}B x x a a A ==∈,,则集合()U A B e中元素的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4(2008陕西理) 2.已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( ) A .{}6,4=?N M . B M N U =C .U M N C u = )( D. N N M C u = )((2008湖南文1) 3.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A (2008广东文1) 4.已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 (A )(-∞, -1] (B )[1, +∞) (C )[-1,1] (D )(-∞,-1] ∪[1,+∞)(2011北京理1) 5.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ?+?=?<=

苏教版数学高一-数学苏教版必修一模块综合检测B

模块综合检测(B) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2},若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为________________. 2.设函数f (x )=????? 1-2x 2 (x ≤1)x 2+3x -2 (x >1),则f (1f (3))的值为________. 3.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f (2x )x -1 的定义域是________. 4.三个数a =0.32,b =log 20.3,c =20.3之间的大小关系是________. 5.若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是________.(填序号) ①函数f (x )在区间(0,1)内有零点; ②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点; ③函数f (x )在区间[2,16)内无零点; ④函数f (x )在区间(1,16)内无零点. 6.已知00且a ≠1); ③y =x 2 009+x 2 008 x +1 ; ④y =x (1a -x -1+12 )(a >0且a ≠1). 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是________.(填序号) 10.设函数的集合P ={f (x )=log 2(x +a )+b |a =-12,0,12 ,1;b =-1,0,1},平面上点的集合Q ={(x ,y )|x =-12,0,12 ,1;y =-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P 中函数f (x )的图象恰好.. 经过Q 中两个点的函数的个数是________. 11.计算:0.25×(-12 )-4+lg 8+3lg 5=________. 12.若规定??????a b c d =|ad -bc |,则不等式log 2???? ??1 11 x <0的解集是________. 13.已知关于x 的函数y =log a (2-ax )在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是________. 14.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=1-2-x ,则不等式f (x )<-12 的解集是________. 二、解答题(本大题共6小题,共90分)

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1.集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(?R B )= . 2.已知函数20()10x x f x x x ?=?->?,≤,,,若1()2f a =,则实数a = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 . 4.函数23 )(-=x x f 的定义域为 . 5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,32()2f x x x =-,则0x <时,函数()f x 的表 达式为()f x = . 6.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =, {1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为 . 7.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8.若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数,则a 的取值范围是 . 9 .函数y 的单调递减区间为 . 10.函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 11.若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解,则实数a 的取值范围为 . 12.如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的范围是 .

13.已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则 不等式()0x f x ?>的解集为 . 14.不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立,则实数a 的取值范围 . 二、解答题 15.设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--,集合{}|3||B y y x ==-. ⑴ 求B A ?和A B U ; ⑵ 若{}|40C x x p =+<,C A ?,求实数p 的取值范围. 16.计算下列各式的值: (1)3212833)21() 32(??? ??--+-- ; (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++.

集合的交集与并集教学案例

集合的运算——交集与并集教学案例

新课例2(2)已知A={x | x 是奇 数},B={x | x 是偶数},Z={x | x 是整数},求A ∪Z,B∪Z, A∪B. 解A∪ Z={x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}={x | x 是整 数}=Z; B∪Z={x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}={x | x 是整数} =Z; A ∪B={x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}={x | x 是整数} =Z. 三、综合应用 例3已知C={x | x≥1},D= {x | x<5},求C ∩ D,C∪D. 解 C ∩ D={x | x≥1} ∩ {x | x<5} ={x | 1≤x<5}; C∪D={x | x≥1}∪{x | x< 5}=R. 练习1 已知A={x | x是锐角三 角形}, B={x | x 是钝角三角形}. 求A∩ B,A∪B. 练习2 已知A={x | x是平行四 边形},B={x | x 是菱形},求A ∩ B,A∪B. 练习 3 已知A={x | x 是菱 形},B={x | x 是矩形},求A∩ B. 例4 已知A={(x,y) | 4 x +y=6},B={(x,y)| 3 x+2 y= 7},求A∩ B. 解A∩ B={(x,y)| 4 x+y 师:出示例 1(2),例2(2) 生:口答. 师:请学生对 比交、并运算定义 的不同,强调定义 中“公共元素”与 “所有元素”的不 同含义. 师:引导学生 画图、讨论、解答, 在黑板上写出各题 答案. 师:订正答案, 对学生出现的问题 给以纠正、讲解. 例4教师首 先引导学生分析得 出:A∩ B的元素是 集合A与集合B中 通过综合应用,使学 生进一步掌握求交集、并 集的方法,并与前面学过 的知识结合,使学生对学 过的集合有更新的认识. 在板书例4的过程中, 使学生明确初中方程组的 解的含义.

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固1.下列关系正确的是() ①0∈N;②2∈Q;③1 2?R;④-2?Z. A.③④B.①③C.②④D.① 解析:①正确,因为0是自然数,所以0∈N; ②不正确,因为2是无理数,所以2?Q; ③不正确,因为1 2是实数,所以 1 2∈R; ④不正确,因为-2是整数,所以-2∈Z. 答案:D 2.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 解析:根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形.答案:D 3.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是()

A .第一象限内的点集 B .第三象限内的点集 C .第四象限内的点集 D .第二、第四象限内的点集 解析:集合M 为点集,且横、纵坐标异号,故是第二、第四象限内的点集. 答案:D 4.已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6-a ∈A ,则a 为( ) A .2 B .2或4 C .4 D .0 解析:若a =2∈A ,则6-a =4∈A ;或a =4∈A ,则6-a =2∈A ;若a =6∈A ,则6-a =0?A . 答案:B 5.方程组?????x +y =2,x -2y =-1 的解集是( ) A .{x =1,y =1} B .{1} C .{(1,1)} D .(1,1) 解析:方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A 、B ,而D 不是集合的形式,排除D. 答案:C 6.下列集合中为空集的是( ) A .{x ∈N|x 2≤0} B .{x ∈R|x 2-1=0} C .{x ∈R|x 2+x +1=0} D .{0} 答案:C 7.设集合A ={2,1-a ,a 2-a +2},若4∈A ,则a 的值是( ) A .-3或-1或2 B .-3或-1 C .-3或2 D .-1或2 解析:当1-a =4时,a =-3,A ={2,4,14}.当a 2-a +2=4

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示

双基达标(限时15分钟) 1.已知集合M={-1,0,1,2},P={x|x=a+b,a∈M,b∈M且a≠b},则P 有________个元素. 解析∵a∈M,b∈M且a≠b,-1+0=-1,0+2=2,-1+1=0,0+1=1,-1+2=1,1+2=3, ∴P中共有5个元素. 答案 5 2.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________.解析∵y=-x2+1≤1,且y∈N, ∴y的值为0或1. 又t∈A,则t的值为0或1. 答案0或1 3.已知集合A={2,4,6},且当a∈A,有6-a∈A,那么a为________. 解析若a=2,则6-2=4∈A;若a=4,则6-4=2∈A;若a=6,则6-6=0?A. 答案2或4 4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=________. 解析∵x∈N,且2<x<a, ∴a=6. 答案 6 5.下列集合:①{x2-1};②{x2-1=0};③{x|x2-1=0};④{x∈N|x2-1=0}.其中恰有2个元素的是________. 解析集合{x2-1}与{x2-1=0}是用列举法表示的,它们的元素分别是多次

式x 2-1和方程x 2-1=0,是单元素集. 集合{x |x 2-1=0}与{x ∈N |x 2-1=0}是用描述法表示的,前者是方程x 2-1=0的根±1构成的集合,后者是方程x 2-1=0的自然数根1构成的集合. 故恰有2个元素的集合是③. 答案 ③ 6.用适当的方法表示下列集合: (1)比5大3的数组成的集合; (2)方程x 2+y 2-4x +6y +13=0的解集; (3)不等式x -3>2的解的集合; (4)二次函数y =x 2-10图象上的所有点组成的集合. 解 (1)比5大3的数显然是8,故可表示为{8}. (2)方程x 2+y 2-4x +6y +13=0可化为(x -2)2+(y +3)2=0, ∴? ?? x =2,y =-3,∴方程的解集为{(2,-3)}. (3)由x -3>2,得x >5. 故不等式的解集为{x |x >5}. (4)“二次函数y =x 2-10的图象上的点”用描述法表示为{(x ,y )|y =x 2-10,x ∈R }. 综合提高 (限时30分钟) 7.方程组? ?? x +y =1x -y =0,的解集为________. 解析 ? ?????????(x ,y )|????? x +y =1x -y =0= ????? (x ,y )|??????????x =12y =12=??????? ????12,12.

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含: “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的,只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是:某些指定的象集在一起就成一个集合,称集,其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a, b ,c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素,作a∈ A,相反, d 不属于集合A,作 dA 。 有一些特殊的集合需要: 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法:列法与描述法。 ①列法: {a,b,c ??} ② 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ,{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 例:不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} :描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x,y),集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1},集合A=B。 指集合中的元素排列没有序,如集合A={1,2},集合 例:集合A={1,2},B={a,b},若 A=B,求 a、 b 的。 解:,A=B 注意:有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确,不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集, A 包含于 B,:,有两种可能 (1)A 是 B 的一部分, (2)A 与 B 是同一集合, A=B, A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如:集合 A={1,2,3} ,B={1,2,3,4}, C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示,,B=C。A是 C 的子集,同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集,作 AB(或BA)

高中数学必修一集合练习题

高中数学必修一集合练习题新课标数学必修1集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1(下列集合中,结果是空集的为( ) (A) (B) (C) (D) 2(设集合,,则( ) (A) (B) (C) (D) 3(下列表示??? ?中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4(满足的集合的个数为( ) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5( 若集合、、,满足,,则与之间的关系为( ) (A) (B) (C) (D) 6(下列集合中,表示方程组的解集的是( )

(A) (B) (C) (D) 7(设,,若,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 8(已知全集合,,,那么 是( ) (A) (B) (C) (D) 9(已知集合,则等于( ) (A) (B) (C) (D) 10(已知集合,,那么( ) (A) (B) (C) (D) 11( 如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

(A) (B) (C) (D) 12(设全集,若,, ,则下列结论正确的是( ) (A) 且(B) 且 (C) 且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13(已知集合,,则集合 14(用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15(设全集,,,则的值为 16(若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17((本小题满分12分)若,求实数的值。 18((本小题满分12分)设全集合,, ,求,,,

19((本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求, 20((本小题满分12分)已知集合, ,且,求实数的取值范围。 21((本小题满分12分)已知集合, ,,求实数的取值范围 22((本小题满分14分)已知集合, ,若,求实数的取值范围。 2C,B已知集合B,{yx,y,x,A}A,{x,1,x,3},,C,{yy,2x,a,x,A},若满足,求实数a的取值范围( A,{x1,x,7}B,{xa,1,x,2a,5}A:B,{x3,x,7}已知集合,集合,若满足,求实数a的值( 下面的是2016年经典励志语录,需要的朋友可以欣赏,不需要的朋友下载后可以编辑删除~~谢谢~~ 1、有来路,没退路;留退路,是绝路。 2、为目标,晚卧夜半,梦别星辰,脚踏实地,凌云舍我其谁! 3、做一题会一题,一题决定命运。 4、静下来,铸我实力;拼上去,亮我风采。 5、拼一载春秋,搏一生无悔。 6、狠抓基础是成功的基础,持之以恒是胜利的保证。

苏教版高一数学必修一章末检测

苏教版高一数学必修一章 末检测 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

章末检测 一、填空题 1.f (x )=2x +13x -1 的定义域为________. 2.y =2x 2+1的值域为________. 3.已知函数f (x )=ax 2+(a 3-a )x +1在(-∞,-1]上递增,则a 的取值范围是________. 4.设f (x )=????? x +3 (x >10)f (f (x +5)) (x ≤10),则f (5)的值是______. 5.已知函数y =f (x )是R 上的增函数,且f (m +3)≤f (5),则实数m 的取值范围是________. 6.函数f (x )=-x 2+2x +3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________. 7.若函数f (x )=x 2+(a +1)x +a x 为奇函数,则实数a =________. 8.若函数f (x )=x 2-mx +m +2是偶函数,则m =______. 9.函数f (x )=x 2+2x -3,x ∈[0,2],那么函数f (x )的值域为________. 10.用min{a ,b }表示a ,b 两数中的最小值,若函数f (x )=min{|x |,|x +t |}的图象关于直线 x =-12 对称,则t 的值为________. 11.已知函数f (x )=????? x +2, x <1,x 2+ax , x ≥1,当f [f (0)]=4a ,则实数a 的值为________. 12.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+3,则f (-2)的值为________. 13.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围是________. 14.若函数y =ax 与y =-b x 在(0,+∞)上都是减函数,则y =ax 2+bx 在(0,+∞)上是________函数(填“增”或“减”). 二、解答题 15.已知函数f (x )=ax +b x +c (a ,b ,c 是常数)是奇函数且1满足f (1)=52,f (2)=174 ,求f (x )的解析式. 16.已知函数f (x )=x +4x ,x ∈(0,+∞). (1)求证:f (x )在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数; (2)求f (x )在(0,+∞)上的最小值和值域.

集合间的并集交集运算练习题(含答案)

第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1.若集合A ={0,1,2,3},B ={1,2,4},则集合A ∪B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{0} 解析 由并集的概念,可得A ∪B ={0,1,2,3,4}. 答案 A 2.已知集合M ={(x ,y )|x +y =2},N ={(x ,y )|x -y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =-1 B .(3,-1) C .{3,-1} D .{(3,-1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素, ∴??? ?? x +y =2x -y =4 解得??? ?? x =3 y =-1 ∴M ∩N ={(3,-1)},选D . 答案 D 3.设全集U =R ,A ={x ∈N |1≤x ≤10},B ={x ∈R |x 2 +x -6=0},则右图中阴影部分表示的集合为( ) A .{2} B .{3} C .{-3,2} D .{-2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数,因此易知A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B 中的方程可知B ={-3,2},因此阴影部分显然表示的是A ∩B ={2},选A . 答案 A 4.满足M ?{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1,a 2}、{a 1,a 2,a 4},因此选B .

答案 B 二、填空题 5.[2015·福建六校高一联考]已知集合A ={1,3,m }, B ={3,4},A ∪B ={1,2,3,4},则m =________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B ),且2?B ,∴2∈A ,∴m =2. 答案 2 6.设集合A ={-3,0,1},B ={t 2 -t +1}.若A ∪B =A ,则t =________. 解析 由A ∪B =A 知B ?A , ∴t 2 -t +1=-3 ① 或t 2-t +1=0 ② 或t 2-t +1=1 ③ ①无解;②无解;③t =0或t =1. 答案 0或1 7.已知集合P ={-1,a +b ,ab },集合Q =? ?? ? ?? 0,b a ,a -b ,若P ∪Q =P ∩Q ,则a -b = ________. 解析 由P ∪Q =P ∩Q 易知P =Q ,由Q 集合可知a 和b 均不为0,因此ab ≠0,于是必须 a + b =0,所以易得b a =-1,因此又必得ab =a -b ,代入b =-a 解得a =-2.所以b =2,因 此得到a -b =-4. 答案 -4 三、解答题 8.已知集合A ={x |0≤x -m ≤3},B ={x |x <0或x >3},试分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围. (1)A ∩B =?; (2)A ∪B =B . 解 ∵A ={x |0≤x -m ≤3}, ∴A ={x |m ≤x ≤m +3}. (1)当A ∩B =?时,有??? ?? m ≥0, m +3≤3, 解得m =0. (2)当A ∪B =B 时,则A ?B ,∴有m >3或m +3<0,解得m <-3或m >3.

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义: “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆: 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法:列举法与描述法。 ①列举法:{a,b,c……} ②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 例:不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解:,A=B 注意:该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为:,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例:集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析: 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为:①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案 一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不 能构成集合. 【答案】A 2.小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 【解析】小于2的自然数为0,1,应选C. 【答案】C 3.下列各组集合,表示相等集合的是() ①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对 【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为() A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求; 若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求; 若a=6,则6-a=6-6=0?A,不符合要求. ∴a=2或a=4. 【答案】B 5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是() A.x≠0 B.x≠-1

集合的并集和交集完美版

第3课时集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集. (2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。 (3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法 通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值. (二)教学重点与难点 重点:交集、并集运算的含义,识记与运用. 难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系 (三)教学方法 在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合. (四)教学过程 生疑析疑, 6} . 图表示为:

固化概念 . . . , 自学提要: ②交集运算具有的运算性质呢? ; } 图表示 {8}. )新华中学开运动会,设 ,

例1 已知集合A = {–1,a 2 + 1,a 2 – 3},B = {– 4,a – 1,a + 1},且A ∩B = {–2},求a 的值. 【解析】法一:∵A ∩B = {–2},∴–2∈B , ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2, 解得a = –1或a = –3, 当a = –1时,A = {–1,2,–2},B = {– 4,–2 ,0},A ∩B = {–2}. 当a = –3时,A = {–1,10,6},A 不合要求,a = –3舍去 ∴a = –1. 法二:∵A ∩B = {–2},∴–2∈A , 又∵a 2 + 1≥1,∴a 2 – 3 = –2, 解得a =±1, 当a = 1时,A = {–1,2,–2},B = {– 4,0,2},A ∩B ≠{–2}. 当a = –1时,A = {–1,2,–2},B = {– 4,–2,0},A ∩B ={–2},∴a = – 1. 例2 集合A = {x | –1<x <1},B = {x | x <a }, (1)若A ∩B =?,求a 的取值范围; (2)若A ∪B = {x | x <1},求a 的取值范围. 【解析】(1)如下图所示:A = {x | –1<x <1},B = {x | x <a },且A ∩B =?, ∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1. (2)如右图所示:A = {x | –1<x <1},B = {x | x <a }且A ∪B = {x | x <1}, ∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1<a ≤1. 例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0},B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0},C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0},求a 取何实数时,A ∩B ?与A ∩C =?同时成立? ? ≠

苏教版高中数学必修一:1集合练习题1

徐开高高一数学集合练习题 一、填空题 1.已知集合{1}A x x =>,2{20}B x x x =-<,则A B ?= . 2.已知全集{1,2,3,45}U =,, 集合{1,2}A =,{2,3}B =,则U A B =() . 3.设集合2{4}A x x =<,{10}B x x =->,则A B =R () . 4.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<,,且()A B =R R ,则实数a 的取值范围是 . 5.已知集合{}{}2A=(4)(1)0,20x x x B x x x +-<=-=,则A B= . 6.已知集合{,0}M a =,2{|230,}N x x x x Z =-<∈,如果M N ?≠?,则a = . 7.设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为 {|},A B x x A x B A A B ,且则()-=∈∈--= 8.已知集合{|1}A x x =≤,{|}B x x a , =≥且A B R ?=,则实数a 的取值范围是 。 9.满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ??的集合X 的个数为: 10.A ={x | x 2-8x +15=0},B ={x | ax -1=0},若B ?A ,则实数a 组成的集合 11.已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=,则实数a 的取值范围是___________. 12.已知集合{}|1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+≥.若A B =?,则实数a 的取值范围是 . 二、解答题 13.设集合A ={x -y ,x +y ,xy },B ={x 2-y 2,x 2+y 2,0 },且A =B ,求实数x 和y 的值以及集合A 、B .

高中必修一集合测试题含答案

集合单元测试 : 得分: 一.填空题(每题5分,共70分) 1.已知集合{1378},{2368}A B ==,,,,,,,则A B = . 2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 . 3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是 . 4.设S 是全集,集合M P 、是它的子集,则图中阴影部分可表示为 . 5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<,且A B ?,则实数a 取值围是 . 7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M P 与的关系是 8.已知集合2{|230}P x x x =--=,{|20}S x ax =+=,若S P ?,则实数a 的取值集合为 . 9.已知集合2{10},A x x mx =++=若A R ?=?,则实数m 的取值围是 . 10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ?==+∈∈,设A={0,1},B={2,3},则集合A B ?中所有元素之和为 . 11.集合A B 、各有两个元素,A B 中有一个元素,若集合C 同时满足:(1) ??C (A B), (2)??C (A B),则满足条件C 的个数为 . 12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2 y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ? . 13.设{123456}U =,,,,,,若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===,,则 A = . 14.已知集合3 1{|},{|}43 M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤,且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合,如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度” ,那么集合M N ?

集合的基本运算(一)交集、并集

课时计划 年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算(一)交集、并集 教学目的理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系,会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 重点难点交集与并集的概念,数形结合的思想。 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教具教法 教学内容与步骤一、复习准备: 1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S, {x|x∈S且x?A}= 。 2.用适当符号填空:0 {0} 0 ΦΦ {x|x2+1=0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<-2或x>5} {x|x>-3} {x>2} 二、讲授新课: 1.教学交集、并集概念及性质: ①探讨:设{4,5,6,8} A=,{3,5,7,8} B=,试用Venn图表示集合A、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并). ②讨论:如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并? ③定义交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫作A、B的交集。 记作A∩B,读“A交B”,即:A∩B={x|x∈A且x∈B}。 ④讨论:A∩B与A、B、B∩A的关系?→ A∩A= A∩Φ= ⑤图示五种交集的情况:… A B A(B) A B B A B A

教学内容与步骤 ⑥练习(口答): A={x|x>2},B={x|x<8},则A∩B=; A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B=。 ⑦定义并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集。记作:A∪B,读作:A并B。用描述法表示是:A∪B={x|x∈A或x∈B} ⑧分析:与交集比较,注意“且”与“或”条件;“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论:A∪B与集合A、B的关系?→ A∪A= A∪Ф= A∪B与B∪A ⑩练习(口答): A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∪B= ; A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A∪B= ; A={x|x>3},B={x|x<6},则A∪B=,A∩B=。 2.教学例题: 1.例1:设A={x|-14或x<-5},求A∩B、A∪B。 数轴分析→比较:解方程组→结果 2. 指导看书P9例6、例7。 3.练习: 设A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B。 几何意义→格式→注意结果 4.小结: 交集与并集的概念、符号、图示、性质;熟练求交集、并集(数轴、图示)。 三、巩固练习: 1.若{-2,2x,1} {0,x2,1}={1,4},则x的值。 2.已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B。(解法:先由A∩B={-3}确定x) 3.已知集合A={x|a-1

2个集合的交集和并集(单链表)

/******************************************************** function: 使用单链表作为数据结构求2个集合的交集和并集 programmer: LiCuixia@安师数计学院12软件 helper:LiuMenglu@安师数计学院12软件 data: 2014.2.26 idea:主要是使用while循环语句 ******************************************************/ #include #include #include typedef struct LNode { char data; struct LNode *next; }LNode,*LinkList; void InitList_L(LinkList &L)//初始化单链表 { //memset(L->data,'/0',sizeof(LNode));//memset(L->data,'/0',sizeof(LNode))为什么不能用? L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); //创建头结点 L->next=NULL; } void OutputList_L(LinkList &L)//输出单链表 { LinkList q; q=L; printf("{"); if(q->next!=NULL) putchar(q->next->data); q=q->next; while(q->next!=NULL) {

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