2.1基本初等函数图象绘制

2

动态绘图软件与代数教学

主讲人：刘华

?代数是中学数学重要组成部分?函数是代数核心主线

?本讲主要介绍几何画板软件在函数教学中的特色方法

概述

Contents Page

基本初

等函数

图象绘

制?常见到有老师使用了电脑，但依然使

用手绘或者是教材

绘制的函数图象，

例如

再如基

本

初

等

函

数

图

象

绘

制

基

本初

等函数

图象绘

制

——为什么不现场生成函数图象呢？

——几何画板可以直接绘制任意给出表达式的函数图

象．

?常见到有老师使用了电脑，但依然使用手绘或者是教材绘制的函数图象，

基本初

等函数

图象绘

制?1分钟操作实例

示例

?演示了函数图象绘制：

○二次函数

○指数函数

○同坐标系中多个

函数图象

?快捷

?准确

?学生认同感强

优点

基本初

等函数

图象绘

制静态函数图象

?现场生成

?节约时间

?随意性大

优点

缺点

?不利重现

?视野狭窄

A班：y=2x2，B班：y=3x2?

指数函数y=a x a>0且a≠1

只研究a=

2,3,1

2

,?

其他的a？

基本初

等函数

图象绘

制 巧绘一类函数图象（初中）建立参数

建立基于参数的函数

生成动态函数图象

动态研究函数性质

演示

基本初

等函数

图象绘

制 巧绘一类函数图象

建立参数

建立基于参数的函数

生成动态函数图象

动态研究函数性质

演示

基本初

等函数

图象绘

制?基于参数的动态函数图象有利于相关函数性质的获得

?一张图涵盖指对函数

优点演示

基本初

等函数

图象绘

制 几何关系化为图象

三角函数用三角比定义

定义（几何）

函数图象？

演示

感谢倾听!

用计算机绘制函数图像教学设计

课题：《用计算机绘制函数图像》教学设计 科目高中数学教学对象高一学生课时 1 提供者王勇单位稷山中学王勇 一、教学目标 知识与技能： 了解函数的概念及其特点，能区分函数与方程的区别； 能根据问题使用excel和几何画板绘制相应的函数图像；并用图像对函数进行分析，以加深理解。 过程与方法： 通过亲历、体验绘制图像的过程，从中理解和掌握用计算机软件绘制函数图像的策略与方法。 情感态度与价值观： 体验信息技术在绘制函数图像方面的便捷与迅速；学会利用计算机解决与函数图像有关的数学问题；形成利用计算机探索数学函数的思想意识。 二、教学内容及模块整体分析 学生在绘制函数图像时，要涉及到计算、列表、描点和连线这四个基本的步骤，效率较低，利用计算机绘制函数图像将变得便捷和迅速。本节从分别以两个实例讲述使用excel和几何画板这两个工具来演示如何利用计算机绘制函数图像。由此，形成利用计算机绘制函数图像的基本过程和一般规律。以便在以后的学习中加以使用。 本节采用了“案例演示→拓展训练→形成认知”的线索组织内容。 三、学情分析 在初中阶段学生就已经学过了一次函数、反比例函数和二次函数等，对函数已经形成了一定的认识。在高中阶段继续引向深入，在前面的章节中学习了集合和函数概念，对函数已经有了较深的了解。本节课是对前面学习内容在计算机上的迁移与应用。 不足之处：学生对计算机软件的使用还不够熟练，对excel和几何画板使用较少；对这两个软件的使用要求学生提前预习使用，做到基本学会使用。 四、教学策略选择与设计 本节采用“自主学习式、讲授式、合作探究式”等教学方式。 教学过程中，教师应让学生在课下了解这两个软件的使用，并尝试绘制一些函数图像，以形成一些基础认识。在课堂上，教师进行二个软件的演示，然后学生进行训练，最后教师总结并安排布置作业。要充分发挥学生的主体作用，让学生积极的参与进来，主动的构建知识与形成认识。 五、教学重点及难点 重点：excel函数的使用，几何画板绘制函数图像。 难点：excel图表的绘制，几何画板中函数图像的控制。 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情境，导入新课 大家知道绘制函数图像要经历四个步骤，整个过程是要耗费一定时间的。计算机是一种快速运算工具，利用计算机绘制函数图像将变得便捷和迅速。今天我们使用的软件是excel和几何画板。 在之前的预习中，大家已经对利用这两个软件绘制函数图像形成了一些初步的印象。今天我们来详细的学习一下利用计算机绘制函数图像。课堂流程：交流预习经验 了解本节学习流程 明确本节的学习任务

用描点法画反比例函数的图象

1、反比例函数的定义 2、用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线． （1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确． （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 3、反比例函数图象的对称性： 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点． 4、反比例函数的性质 （1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 5、比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变 6、反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 7、用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 8、反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

点集上的连续函数

1.4点集上的连续函数

定义1.160,,n E R f E x E ?∈设是定义在上的实值函数,00,0,(,)x E B x εδδ?>?>∈∩若对于使得当时，?<0|()()|, f x f x ε00f E x f E x 就称函数在上的点连续或相对于在连续。用极言描述若数的每点连续则称连续或相对00: ()=().x E x x f x f x ∈→用极限语言描述 lim .f E f E E 若函数在的每一点连续,则称在连续或相对于连续0,()()(). k f E x x E x x f x f x k ?→→→∞函数在的点连续当且仅当对于任意的点列{}只要,便有当00k k

注:f (x )在E 的孤立点00: , , . f E E E f E ?注若函数在连续而则在连续例19.121={|0}, ={ |0}, ()1())1()E x x E x x f x x E >≤=∈设2(-1(f x x E =∈或，12, f E E E E ∪ 则分别在和上连续但在上不连续． 1２121, E E f E E ∪２　若和都是闭集定义在上，且 在连续则相也定连续 121E E f E E ∪２分别在和上连续，则相对于也一定连续．E E E E 不妨设它为聚点因为为闭集12x ∈∪１２若,不妨设它为聚点，因为，为闭集，E E x 内任一以}只能有两种情况： 120k ∪则内任以为极限的点列{y }只能有两种情况

, ()E E x E x E ∈∈其一从某一项起全部y 属于或相应或120102k 0010lim ()lim ()(). k k k k k y x y x E f y f y f x →→==不妨设y 都属于，因此121 y E E y E k k ∈∈∪012. f x E E ∪故在相对于连续{其的无穷子列组成12{y }k E E 其二，由两个分别属于和的无穷子列组成，0120lim ()lim ()().x E E f x f x f x ∈==∩此时，，因为0012 x E x E x x x x ∈∈→→012lim ()()..k f y f x f E E =∪因此所以在上连续k →∞ :n R 中有界闭集上的连续函数满足的一些性质n f R E 设是中有界闭集上的连续函数，则

常用C语言图形函数使用说明

常用C语言图形函数使用说明 （以下函数均应在图形方式初始之后使用，在win-tc中使用BGI图形程序模板时，其中已经定义有一个initgr函数，在main函数中应在执行initgr函数之后再使用这些函数。使用这些函数时，均应在程序中包含头文件graphics.h，即程序开始时应有#include "graphics.h"） 1、setcolor(色彩值):设置绘图色彩，使用该函数后，图形函数所绘制的直线或曲线为该函数中指定的色彩。例如： setcolor(YELLOW); circle(320,240,100); 在屏幕中央以黄色绘制半径为100的圆。（关于画图色彩使用的说明） 2、setbkcolor(色彩值):设置图形屏幕的背景色彩，使用该函数后图形屏幕清屏，背景色彩为该函数中所指定的色彩。如果没有使用该函数设置背景色，则图形屏幕的背景色彩为黑色。 3、cleardevice():清除图形屏幕上已经绘制的内容，该函数没有参数。 4、line(x1,y1,x2,y2): 绘制直线段，其中(x1,y1)为一个端点的坐标，(x2,y2)为另一个端点的坐标。直线的色彩为在使用该函数之前通过setcolor函数所设置的色彩。例如： setcolor(WHITE); line(0,240,639,240);绘制一条横贯屏幕中间的白色水平直线。 5、circle(x,y,r):绘制一个以(x,y)为圆心坐标，半径为r的圆。例如： setcolor(WHITE); circle(320,240,100);绘制一个以（320，240）为圆心位置，半径为100 的圆。 6、rectangle(x1,y1,x2,y2):绘制一个以(x1,y1)和(x2,y2)为对角端点坐标的矩形 7、putpixel(x,y,color):在(x,y)坐标位置处绘制一个点，点的色彩由color 指定。例如： putpixel(320,240,RED);在屏幕中央绘制一个红色的点。

专题复习--函数图象中的行程问题

专题复习 函数图象中的行程问题 图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．而将普通的行程问题以图像的方式呈现无疑更是中考试题的亮点。解此类题的关键是“识图”和“用图”，一般步骤是： （1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； （3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。下面以08、09两年的中考试题为例加以分类剖析。 一．相遇问题 例1．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离． 解：（1）（ ）内填60，甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： 604044k b k b =+??=+? . 解得：150 600 k b =-??=? 150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4≤x ≤4.4 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时， 有0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时 A B 、两地的距离是：3100300?=（千米） 评析：细心、耐心的读题、审题是解题的前提。本题中的行程过程分三个阶段，分别对应了三段函数图像，因此理解图像中每一条线段以及每个折点的实际意义成了解题的关键。如：点（3，120）的含义是乙车出发3小时后两车相距120千米，而此时乙车行驶了180km ，甲车行驶了300km 。 从知识点上讲，此题主要考查了二元一次方程组、一次函数、、图像交点等内容，其中第（2）小题便是函数解析式与图像、方程的综合，第（3）小题对思维能力要求较高，关键仍是对图像要有足够的理解，需要学生有相当的读图能力。这三个问题环环相扣，层层推进，区分度较明显，既有利于考查学生思维的逻辑性和灵活性，也有利于考查学生的运算能力。 二．追及问题 例2．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，

正切函数图像及性质

第14讲 正切函数的性质与图像 第一部分 知识梳理 1. 正切函数的图像 2. 正切函数 的性质 3. 函数tan()y A x ω?=+的周期为T πω = 第二部分 精讲点拨 考点1 正切函数的图像的应用 （1 ） 直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是（ ） .A π .B 2 π .C 2π D 与a 值有关 y

[].1EX 解不等式tan 1x ≥- 考点2 正切函数性质应用 （2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0 tan167与0 tan173； ② 11tan 4π??- ???与13tan 5 π ?? - ??? （3）求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期，并且求出它在区间[],ππ-内的图像 考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域 【例2】 求函数tan()3 y x π =+的定义域，并讨论它的单调性 [].1EX 求函数3tan(2)4 y x π =-的单调区间

考点4 正切函数综合应用 【例3】试判断函数tan 1 ()lg tan 1 x f x x +=-的奇偶性 【例4】已知3 4 x π π -≤≤ ,2 ()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值，并且 求相应x 的值 第三部分 检测达标 一、选择题 1．函数)4 tan(π - =x y 的定义域是 （ ） A.{x R x x 且,|∈}Z k k ∈+ ≠,4 2π π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ C. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4 2ππ 2．若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >>

2011中考数学真题解析39 函数的三种表示法,描点法画函数图像(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 函数的三种表示法，描点法画函数图像 解答题 1. （2011盐城，23，10分）已知二次函数y =2 1- x 2﹣x +23． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换. 专题：应用题；作图题. 分析：（1）根据函数解析式确（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．定图象顶点坐标及于x 、y 轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案. 解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为： 12=-=a b x ，2442 =--=a b a c y 当x =0时，y = 2 3 ， 当y =0时，x =1或x =﹣3，x =1时不成立， 图象如图： （2）据图可知：当y ＜0时，x ＜﹣3， （3）根据二次函数图象移动特点， ∴此图象沿x 轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：

y =－ 21（x ﹣3）2－x +2 3． 点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中． 2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y ＝﹣x 2 ＋4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ． （1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零； （3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式． 考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换． 分析：（1）令y ＝0求得点A 、B 的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P 的坐标； （2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x 轴的交点，写出x 取何值时，函数值大于零；

各种函数图象

各种函数图象 底数与指数函数图像: (1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知:在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。 (2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知:在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。 (3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)》。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2) 对数函数的值域为全部实数集合。 (3) 函数图像总是通过(1，0)点。 (4) a大于1时，为单调增函数，并且上凸;a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。 (5) 显然对数函数无界。

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的 函数称为幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。特性 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我 们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则 x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是 偶数，函数的定义域是[0,，?)。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)， 显然x?0，函数的定义域是(,?，0)?(0,，?)。因此可以看到x所受到的限制来源 于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为 负数，那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以 是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。 定义域与值域

用计算机绘制函数图像

用计算机绘制函数图像 利用计算机软件可以便捷、迅速地绘制各种函数图像。不同的计算机软件绘制函数图像的具体操作不尽相同，但都是基于我们熟悉的描点作图。即给子变量赋值，用计算法则算出相应的函数值，再由这些对应值生成一系列的点，最后连接这些点描绘出函数图像。下面以Excel 和《几何画板》为例，介绍用计算机软件作函数图像的方法。 1.用“Excel ”绘制函数3 y x =的图像 （1） 打开Excel ，在A 列输入自变量x 的值； （2） 把光标移到B 列，在编辑框输入计算法则“=POWER （A ：A ，3）”，回车，在B 列 生成相应的函数值，如图1所示； （3） 选中数据区域A 、B 列，执行“插入→图表”命令，在“图表类型”中选择“XY 散点”，根据需要在“子图表类型”中选择其一。然后按照对话框中的提示，完成制图操作，就可得到如图2所示的函数3y x =的图像。 图1 图2 2.用《几何画板》绘制函数2(0)y bx b =≠的图像 （1） 打开几何画板，通过执行“构造/平行线”和“构造/线段”，生成平行于x 轴的 线段AB ，将A 固定于y 轴，B 为动点，选中B 点，执行“度量/横坐标”选项，画板上显示的点B 的横坐标B x 就是参数b 的值。 （2） 执行“图表/新建函数”，在对话框内输入函数表达式“*^2B x x ”，执行“图表 /绘制新函数”，即生成函数图像，如图3。

图3 图4 当你左右移动B 点的位置时，函数2(0)y bx b =≠就会“动”起来，如图4，如果有条件，请你绘制函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像，并探究系数a 、b 、c 对函数图象的影响。

函数图像过定点问题

函数图像过定点得研究 题1: 求证:拋物线y＝（3－k)x2+(k－2）x+2k－１（ｋ≠3）过定点,并求出定点得坐标。 归纳: 第一步:对含有变系数得项集中; 第二步：然后将这部分项分解因式，使其成为一个只含系数与常数得因式与一个只含x与常数得因式之积得形式； 第三步：令后一因式等于0，得到一个关于自变量ｘ得方程（这时系数如何变化，都“失效”了)； 第四步：解此方程,得到x得值x0(定点得横坐标），将它代入原函数式(也可以就是其变式)，即得到一个y 得值y0(定点得纵坐标）,于就是，函数图象一定过定点(x０，y0）； 第五步：反思回顾,查瞧关键点、易错点，完善解题步骤． 题2： (２001年北京市西城区中考题)无论m为任何实数，二次函数得图像总过得点就是( ） A、 (1，3) B、（1,０）Ｃ、(－1，３)?D、 (—1，0）

巩固练习: 1.无论m为何实数，二次函数y=x2﹣(2﹣m）x＋m得图象总就是过定点（） Ａ。?（1,３）?B．（１，0）?C. (﹣1，3） D. (﹣1，0） 2.对于关于ｘ得二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）ｘ﹣１(a≠0),下列说法正确得有( ） ①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点；②无论a取何值,图象必过两定点,且两定点之间得距离为；③当a〉0时,函数在ｘ〈1时，ｙ随x得增大而减小；④当a〈0时，函数图象截x轴所得得线段长度必大于2. A. 1个B．2个C。３个D。４个 ３、（２01２?鼓楼区一模)某数学兴趣小组研究二次函数y=mｘ２﹣2mx+3(ｍ≠０）得图象发现，随着m得变化，这个二次函数得图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数得图象总经过两个定点，请您写出这两个定点得坐标：＿__＿_＿＿＿＿。 4。某数学小组研究二次函救y=mx2﹣３mx+２(m≠0）得图象发现，随着m得变化，这个二次函数图象得形状与位置均发生变化，但这个二次函数得图象总经过两个定点。请您写出这两个定点得坐标：__＿_____＿. 5。（2009?宜宾县一模)二次函数ｙ=x2+bx+c满足b﹣c＝2，则这个函数得图象一定经过某一个定点,这个定点就是 _＿_______ . ６．无论ｍ为何实数，二次函数ｙ=ｘ2﹣(２﹣m）x+ｍ得图象总就是过定点＿_＿_＿___＿. ７．已知一个二次函数具有性质(１）图象不经过三、四象限；（２)点（2，1)在函数得图象上；（3)当x＞0时，函数值y随自变量x得增大而增大。试写出一个满足以上性质得二次函数解析式： _＿__＿＿___ 。 8、证明无论m为何值，函数y＝mx-（４m—３）图像过定点,求出该定点坐标

正切函数图象

正切函数 1.正切函数的图像 (1)根据tan(x+π)=)cos()sin(ππ++x x =x x cos sin --=tanx (其中x ≠k π+2π ,k ∈Z)推出正切函数的周期为π. (2)根据tanx=x x cos sin ,要使tanx 有意义，必须cosx ≠0, 从而正切函数的定义域为{x ｜x ≠k π+2π ,k ∈Z} (3)根据正切函数的定义域和周期，我们取x ∈(-2π,2π ).利用单位圆中的正切线，通 过平移，作出y=tanx,x ∈(-2π,2π)的图像，而后向左、向右扩展，得y=tanx,x ≠k π+2π (k ∈Z)的图像，我们称之为正切曲线，如图所示. y=tanx 2.余切函数的图像如下： y=cotx 3.正切函数、余切函数的性质： 正切函数y=tanx 余切函数y=cotx

注：正切函数在每一个开区间(k π-2,k π+2)(k ∈Z)是增函数，但不能说成在整个定 义域是增函数，类似地，余切函数也是如此. 【重点难点解析】 本节重点是正切函数图像的画法及性质的运用.正切函数的图像一般用单位圆中的正切 线作.因y=tanx 定义域是{x ｜x ∈R,x ≠k π+2π,k ∈Z}，所以它的图像被平行线x=k π+2π (k ∈Z)隔开而在相邻两平行线之间的图像是连续变化的. 1.正切函数应注意以下几点： (1)正切函数y=tanx 的定义域是{x ｜x ≠k π+2π ,k ∈Z},而不是R ，这点要特别注意：(2) 正切函数的图像是间断的，不是连续的，但在区间(k π-2π,k π+2π )(k ∈Z)上是连续的；(3) 在每一个区间(k π-2π,k π+2π )(k ∈Z)上都是增函数，但不能说正切函数是增函数. 2.解正切不等式一般有以下两种方法： 图像法和三角函数线法.图像法即先画出正切函数的图像，找到符合条件的边界角，再写出所有符合条件的角的集合.三角函数线法则先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中划出符合条件的区域(这里特别要注意函数的定义域)，再用不等式正确表示区域. 例1 作出函数y=｜tanx ｜的图像，并根据图像求其单调区间. 分析：要作出函数y=｜tanx ｜的图像，可先作出y=tanx 的图像，然后将它在x 轴上方的图像保留，而将其在x 轴下方的图像向上翻(即作出关于x 轴对称图像)，就可得到y=｜tanx ｜的图像. 解：由于y=｜tanx ｜= tanx,x ∈Z ［k π,k π+2π ］ -tanx,x ∈(k π-2π ,k π)(k ∈Z) 所以其图像如图所示，单调增区间为［k π,k π+2π)(k ∈Z);单调减区间为(k π-2π ,k π］(k ∈Z).

用计算机绘制函数图像

用计算机绘制函数图像 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

用计算机绘制函数图像 利用计算机软件可以便捷、迅速地绘制各种函数图像。不同的计算机软件绘制函数图像的具体操作不尽相同，但都是基于我们熟悉的描点作图。即给子变量赋值，用计算法则算出相应的函数值，再由这些对应值生成一系列的点，最后连接这些点描绘出函数图像。下面以Excel 和《几何画板》为例，介绍用计算机软件作函数图像的方法。 1.用“Excel ”绘制函数3y x =的图像 （1） 打开Excel ，在A 列输入自变量x 的值； （2） 把光标移到B 列，在编辑框输入计算法则“=POWER （A ：A ，3）”，回 车，在B 列生成相应的函数值，如图1所示； （3） 选中数据区域A 、B 列，执行“插入→图表”命令，在“图表类型”中选 择“XY 散点”，根据需要在“子图表类型”中选择其一。然后按照对话框 中的提示，完成制图操作，就可得到如图2所示的函数3y x =的图 像。 图1 图2 2.用《几何画板》绘制函数2(0)y bx b =≠的图像 （1） 打开几何画板，通过执行“构造/平行线”和“构造/线段”，生成平行于 x 轴的线段AB ，将A 固定于y 轴，B 为动点，选中B 点，执行“度量/ 横坐标”选项，画板上显示的点B 的横坐标B x 就是参数b 的值。 （2） 执行“图表/新建函数”，在对话框内输入函数表达式“*^2B x x ”，执行 “图表/绘制新函数”，即生成函数图像，如图3。 图3 图4

当你左右移动B 点的位置时，函数2(0)y bx b =≠就会“动”起来，如图4，如果有条件，请你绘制函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像，并探究系数a 、b 、c 对函数图象的影响。

二次函数图像问题及答案难题.

二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ， ①abc ＜0；② 24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤ a c OB OA -=?； ⑥024< +-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ________________．(填序号) 5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结 论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 . 第（16）题

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

正弦、余弦、正切函数的图像与性质 一、选择题： 1．函数y ＝sin x 2＋cos x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( ) A ．sin11°＜cos10°＜sin168° B ．sin168°＜sin11°＜cos10° C ．sin11°＜sin168°＜cos10° D ．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f (x )＝sin ????x －π 2(x ∈R )，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2π B ．函数f (x )在区间????0，π 2上是增函数 C ．函数f (x )的图像关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )的奇函数 4．设a ＝12log sin81o ，b ＝12log sin 25o ，c ＝12 log cos25°，则它们的大小关系为( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．函数y ＝ lncos x ????－π2＜x ＜π 2的图像是( ) A ． B C ． D. 6．当－π2＜x ＜π 2时，函数y ＝tan|x |的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．不是对称图形 7．函数y ＝tan(sin x )的值域为( ) D ．以上均不对

8．若直线y ＝3与函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图像相交，则相邻两交点的距离是( ) A ．π 二、填空题 9．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的范围是__________． 10．函数y ＝1＋2sin x 的最大值是__________，此时自变量x 的取值集合是__________． 11．函数y ＝sin 2x －cos x 的值域是__________． 12．函数y ＝3sin ????2x ＋π6的单调递减区间是__________． 13．已知f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝__________. 14．若关于x 的方程cos 2x －sin x ＋a ＝0有解，则a 的取值范围是__________． 15．如果函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有三个不同的交点，那么k 的取值范围是__________． 16．关于三角函数的图像，有下列命题： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图像关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图像相同； ③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图像关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的序号是__________． 三、解答题： 17．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝sin ????2x ＋3π2； (2)f (x )＝sin x 1－sin x 1－sin x 18．作出下列函数的图像： (1)y ＝tan|x |； (2)y ＝|tan x |. 19、求函数f (x )＝13log tan ??? ?2x ＋π3的单调递减区间．

描点画对数函数的图象

课件3 描点画对数函数的图象 课件编号：ABⅠ-2-2-1. 课件名称：描点画对数函数的图象. 课件运行环境：几何画板4.0以上版本. 课件主要功能：配合教科书“2.2.2 对数函数及其性质”的教学，说明对数函数图象的画法，演示对数函数图象的性质． 课件制作过程（一）： （1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． （2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，如图1，把Name栏改为x，把Volum栏改为0.5，单击【OK】后，出现参数x＝0.5．再新建参数y＝－1，n＝0（用来控制迭代次数）． 图1 图2 （3）单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算“x×2”以及“y＋1”的值，如图2． （4）先后选中x，y，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点

（x ，y ）），画点（x ，y ）． （5）单击【Display 】菜单的【Trace Plotted Point 】（追踪点的轨迹）． （6）先后选中x ，y ，n ，按住Shift 键，单击【Transform 】（变换）菜单的【Iterate To Depth 】（带参数的迭代），如图3，弹出“Iterate ”对话框，依次单击“x 2”，“y ＋1”，最后单击【Iterate 】完成迭代，如图4． 图3 图4 （7）先后选中x ，y ，x ×2以及y ＋1，单击【Display 】菜单的【Hide Measurements 】（隐藏目标）． （8）单击【Graph 】菜单的【Plot Points 】（绘制点）画点E （－0.5，0）．再画点F （8，0）． （9）选中两点E ，F ，按Ctrl ＋L 键画线段EF ．单击【Construct 】菜单的 【Piont On Segment 】（在线段EF 上构造点A ）． （10）单击【Measure 】（度量）菜单中的【Abscissa （x ）】（度量点的横坐标），打开计算器，计算log A x 2的值，如图5．

编程方法画函数图像

信息的编程加工——用编程方法画函数图像1 一、教学设计 （一）教学目标 让学生亲身感受计算机程序解决问题的过程，了解用高级语言编程工具解决问题的基本方法，感悟计算机程序设计的思想，了解计算机程序设计的基本流程，激发学生对信息技术的求知欲，提高其学习兴趣，形成积极主动学习信息技术的态度，将信息技术应用到其它学科而解决其问题的方法，同时引导学生了解更多有关程序设计的基本知识，以及学习选修课程《算法与程序设计》的兴趣。 （二）内容分析: 1、本节的作用和地位： 用计算机程序解决问题，是信息加工和处理的一种重要手段，是人们把现实世界的任务转换成计算机可以直接识别并执行的指令代码。通过学习本节内容，让学生了解到计算机是在人们的具体指令之下解决实际问题的，计算机程序是一组操作指令或语句序列。以往使用过的工具软件事实上也是一种计算机程序，只不过那是别人已经编写好的，可以在计算机上直接使用的工具软件而已。 通过操作和剖析已经编好的计算机程序，在解决实际问题中分析并了解其工作过程，这种通过问题分析并形成算法再利用计算机程序解决问题的思路和做法，对学生解决问题的时候有很大的帮助。 2、本节主要内容介绍 本节课的内容结构是：教师执行一个画二次函数y=x2的图像的小程序，让学生了解计算机程序的工作过程，通过解剖这段程序让学生了解程序设计的基本流程。在学生练习中，将源程序给学生，让学生运行程序亲身感受计算机程序解决问题的过程，在此基础上对源程序进行修改，画出其它函数的图像。 3、重点难点分析： （1）教学重点： 在高级语言环境中操作执行一段简单的实用计算机实用程序代码，了解其工作过程。（2）教学难点： 解剖程序，了解其结构组成和具体作用，认识计算机程序设计的基本流程。 （三）学生分析 我校高一年级学生在进校后我们作过简单调查，在信息技术学科中有5%左右的学生是“零起点”，还有30%的学生虽非“零起点”，但对以前学过的知识掌握的较差。因此，在教学设计中用了画函数图像的程序，而没有用书上的程序，就是从学生的认知特点和学生已有的知识经验及能力水平出发，通过学生在数学课中已掌握的画函数图像的方法和步骤，自然的引导到计算机画函数图像的方法和流程。这样更符合学生的认识特点，引入课题更加自然，说明问题更加清楚，同时简化了“算法”和简化了程序。 1来源：黄亚强（银川市第九中学）

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利

函数图象的画法 教学设计

函数图象的画法 【教学目标】 1．学会用列表、描点、连线画函数图象。 2．学会观察、分析函数图象信息。 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如，下午14：30时的指数是1746．26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14：30，1746．26)。实质上也就是说，当时间是14：30时，对应的函数值是1746．26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？