搜档网
当前位置:搜档网 › 一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解

知识梳理

10 min.

1、一次函数的概念

若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b (k 、b 为常数,k≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。 2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过(0,b )(- b k ,0)的直线,正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0,0)的一条直线。 ②在一次函数

y kx b =+中

当0k >时,y 随x 的增大而增大,

当0b >时,直线交y 轴于正半轴,必过一、二、三象限; 当0b <时,直线交y 轴于负半轴,必过一、三、四象限.

当0

当0b >时,直线交y 轴于正半轴,必过一、二、四象限;

当0b <时,直线交y 轴于负半轴,必过二、三、四象限.

意图:在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线,并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响.通过对上节课学习内容的回顾,为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.

典例精讲

27 min.

例1 .已知函数21y x =-的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:

(1)当0x =时,y 的值是多少? (2)当0y =时,x 的值是多少? (3)当x 为何值时,0y >?

(4)当x 为何值时,0y <?

答案:解:(1)当0x =时,1y =-;(2)当0y =时,1

2

x =; (3)当12x >

时,0y >;(4)当12

x <时,0y <. 例2、如图,直线

对应的函数表达式是()

答案:A

例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,

他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】

(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案:B

例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压,生产3h 后安排

工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量()y 是时间()t 的函数,那么这个函数大致图象只能是( ) 答案:A

例5.如图所示,是某企业职工养老保险个人月缴费y (元)随个人月工资x (元)变化的图

象.请你根据图象回答下列问题:

(1)张总工程师五月份工资是3 000元,这个月他应缴个人养老保险费 元;

A .

B .

C.

D.

(2)小王五月份工资为500元,他这个月应缴纳个人养老保险费 元.

(3)当月工资在600~2 800元之间,其个人养老保险费y (元)与月工资x (元)之间的函数关系式为 .

答案:(1)200 (2)40

(3)4405511

y x =

-

例6.已知A B 、两市相距80km .甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发,相

向而行,如图所示,线段EF CD 、分别表示甲、乙两人离B 市距离s (km) 和所用去时间t (h)之间的函数关系,观察图象回答问题: (1)乙在甲出发后几小时才从B 市出发? (2)相遇时乙走了多少小时? (3)试求出各自的s 与t 的关系式. (4)两人的骑车速度各是多少? (5)两人哪一个先到达目的地?

)

答案:解:(1)乙在甲出发后1h ,才从B 市发出; (2)77

2

1199

-=(h),即相遇时,乙走了719h ;

(3)设甲的函数关系式为11S k t b =+甲,

将7(080)2409??

???,,代入得111802540.9b k b =???+=??,解得1172580.k b ?

=-???=?,

∴甲的函数关系式为72

805

s t =-

+甲. 设乙的函数关系式为22s k t b =+乙.

将7(10)2409??

???,、,代入得2222025

40.9k b k b =+???=+??,,解得2245245.2k b ?=????=-??, ∴乙的函数关系式为4545

22

s t =

-乙; (4)14.4v =甲km/h ,22.5v =乙km/h ; (5)在72805s t =-

+甲中,当0s =甲时,72

0805

t =-+. 509t ∴=

, 在454522s t =-乙中,当80s =乙时,即45454180229t t =-=,. 504199> , ∴乙先到达目的地.

例7、已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x . (1)在同一坐标系内做出它们的图像; (2)求出它们的交点A 坐标;

(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积;

(4)k 为何值时,直线2k +1=5x +4y 与k =2x +3y 的交点在每四象限.

分析 (1)这两个都是一次函数,所以它们的图像是直线,通过列表,取两点,即可画出这两条直线.

(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.

(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C ,结合图形易求出三角形ABC 的面积. (4)先求出交点坐标,根据第四象限内的点的横坐标为正,纵坐标为负,可求出k 的取值范围. 解 (1)

(2)??

?-=-=.5,

3221x y x y 解得???

????==.37,38y x 所以两条直线的交点坐标A 为?

??

??37,38.

(3)当y1=0时,x =23

所以直线y1=2x-3与x 轴的交点坐标为B(23

,0),当y2=0时,x =5,所以直

线y2=5-x 与x 轴的交点坐标为C(5,0).过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,则

124937272121=??=?=

?AE BC S ABC .

(4)两个解析式组成的方程组为??

?+=+=+.32,

4512y x k y x k

解这个关于x 、y 的方程组,得??????

?-=+=.72,732k y k x

由于交点在第四象限,所以x >0,y <0.

即???????<->+.

07

2,07

3

2k k 解得223<<-k .

例8:旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量,

就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y (元)可以看成他们携带的行李质量x (千克)的一次函数为56

1

-=x y .画出这个函数的图像,并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李?

分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数,即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值.即当y =0时,x =30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30. 解函数56

1

-=

x y (x≥30)图像为:

当y =0时,x =30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例9:今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节

约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y (元)是用水量x (吨)的函数,当0≤x ≤5时,y =0.72x ,当x >5时,y =0.9x -0.9. (1)画出函数的图像;

(2)观察图像,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准.

分析画函数图像时,应就自变量0≤x ≤5和x >5分别画出图像,当0≤x ≤5时,是正比例函数,当x >5是一次函数,所以这个函数的图像是一条折线

.

解(1)函数的图像是:

(2)自来水公司的收费标准是:当用水量在5吨以内时,每吨0.72元;当用水量在5吨以上时,每吨0.90元

例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系,骑车者9点离开家,15点回家,根据这个曲线图,请你回答下列问题:

(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?

(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?

(3)第一次休息时,离家多远?

(4)11:00到12:00他骑了多少千米?

(5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度各是多少?

(6)他在何时至何时停止前进并休息午餐?

(7)他在停止前进后返回,骑了多少千米?

(8)返回时的平均速度是多少?

(9)11:30和13:30时,分别离家多远?

(10)何时离家22km?

八年级物理浮力复习知识点、题型整理及答案32554

《浮力》复习提纲 第一节:使用托盘天平测量物体质量的步骤: 0.估测被测物体质量,选择合适量程(称量)和分度值(感量)的天平,观察铭牌。 1.将托盘天平放在水平桌面(或实验台)上。水平放置 2.将游码拨至标尺左端的零刻线处。游码归零 3.调节平衡螺母,使横梁平衡。平衡螺母 4.把被测物体放在左盘内,按“先大后小”顺序选择适当砝码,用镊子向右盘里增减砝码并调节游码在标尺 上的位置,直到横梁平衡。左物右码 5.盘里砝码的总质量加上游码所对的刻度值,就等于被测物体的质量。被测物体质量=砝码值+游码值 6.取下物体,用镊子将砝码放回盒中,游码归零,实验完毕。 注:判断横梁平衡方法:a.指针指在分度盘的中线处;b.指针左右摆动幅度相同。(黑体字为口诀) 第二节:关于密度的计算: 1、密度:单位体积的某种物质的质量。密度是物质的一种特性(反映了相同体积的不同物质,质量一般不同)。同种物质的密度受状态和温度的影响,但在物态和温度不变时为一定值。不同物质的密度一般不同。 从公式ρ=m/v 分析:ρ与m 或v 没有关系,只有当ρ一定时,m 与v 成正比。 密度单位之间的换算:1g/cm 3=103 kg /m3, (即水的密度) 2、密度的测量时的注意: 1)量筒使用前必须观察它的分度值和量程,底部放水平,读数时与液面的底部相平。 2)用排水法测不规则固体体积时所用固体不吸水,不溶水,不与水发生化学反应。 3)测固体密度时必须先测量质量后测量体积,防止因固体沾水测量值偏大,测量液体密度时想尽办法减少容器内壁沾水而造成液体体积偏小。实验室常用量筒或量杯测量液体和不规则固体的体积。1mL=1cm 3 1L=1dm3。量筒的刻度是均匀的,量杯的刻度上密下疏。 3、计算合金密度:甲乙两种物体的密度分别为ρ1和ρ2:等质量混合,混合后的密度为2ρ1ρ2/ρ1+ρ2;等体积混合,混合后的密度为(ρ1+ρ2)/2。 一、浮力的定义:一切浸入液体(气体)的物体都受到液体(气体)对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向:竖直向上,施力物体:液(气)体 三、浮力产生的原因(实质):液(气)体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件: 1、前提条件:物体浸没在液体中,且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明: ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮)在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂 浮)。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中,若露出体积为物体总体积的1/3,则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则:ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=( V 排/V )·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G 不同:悬浮ρ液 =ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物;V 排

有理数应用题经典30题(教师版)

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者:凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题(教师版) 组题:秦老师 1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻,一天早晨,他从岗亭出发,中午停 留在A处,规定向北方向为正,当天上午连续行驶情况记录如下(单位:千米):+5, ﹣4,+3,﹣7,+4,﹣8,+2,﹣1. (1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远? (2)若摩托车每行驶1千米耗油a升,这一天上午共耗油多少升? 解:(1)∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6, 又∵规定向北方向为正,∴A处在岗亭的南方,距离岗亭6千米.(2)∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34, 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升,∴这一天上午共耗油34a升. 2.某工厂生产一批零件,根据要求,圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差,抽查5 个零件,超过规定内径的记作正数,不足的记作负数,检查结果如下:+0.025,﹣0.035, +0.016,﹣0.010,+0.041 (1)指出哪些产品合乎要求? (2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些? 解:(1)第一、三、四个产品符合要求,即(+0.025,+0.016,﹣0.010). (2)其中第四个零件(﹣0.010)误差最小,所以第四个质量好些 3.某奶粉每袋的标准质量为454克,在质量检测中,若超出标准质量2克,记作为 +2克,若质量低于3克以上的,则这袋奶粉为不合格,现在抽取10袋样品进行质量 检测,结果如下(单位:克). 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 (1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格? (2)质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少? (3)质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1.集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集U:如U =R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图(即韦恩图、Ve nn 图)、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02,且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ,若B A ?,则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ,{}52≤≤-=x x B ,若B A ?,求实数m 的取值范围. 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ,{}2,12-=a A ,{}5=A C S ,求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22,试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?,求实数a 的取值范围. 11. 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442,(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122,{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集,求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +,是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

二次函数典型例题解析与习题训练

又∵y=x 2-x+m=[x 2-x+(12)2]- 14+m=(x -12)2+414 m - ∴对称轴是直线x=12,顶点坐标为(12,41 4 m -). (2)∵顶点在x 轴上方, ∴顶点的纵坐标大于0,即41 4 m ->0 ∴m> 14 ∴m>1 4 时,顶点在x 轴上方. (3)令x=0,则y=m . 即抛物线y=x 2-x+m 与y 轴交点的坐标是A (0,m ). ∵AB ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为m . 当x 2-x+m=m 时,解得x 1=0,x 2=1. ∴A (0,m ),B (1,m ) 在Rt △BAO 中,AB=1,OA=│m │. ∵S △AOB =1 2 OA ·AB=4. ∴ 1 2 │m │·1=4,∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2-x+8或y=x 2-x -8. 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ,b ,c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处. 例2 已知:m ,n 是方程x 2-6x+5=0的两个实数根,且m

为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积; (3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH 分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标. 【分析】(1)解方程求出m,n的值.用待定系数法求出b,c的值. (2)过D作x轴的垂线交x轴于点M,可求出△DMC,梯形BDBO,△BOC的面积,用割补法可求出△BCD的面积. (3)PH与BC的交点设为E点,则点E有两种可能:①EH=3 2EP,②EH=2 3 EP. 【解答】(1)解方程x2-6x+5=0, 得x1=5,x2=1. 由m

人教版八年级物理下册浮力知识点典型题解析.docx

初中物理学习材料 1、浮力比较题 例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球,静止在液体中如图8所示,关于三个小球下面说法正确的是() A. 三个球受到的浮力关系为F甲=F乙>F丙 B. 三个球受到的浮力 关系为F甲<F乙=F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲>ρ乙>ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后,则() A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大 例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中,如图 43所示,则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较 () A. F甲>F乙,ρA>ρB B. F甲=F乙,ρA=ρB C. F甲<F乙,ρA<ρB D. F甲=F乙,ρA>ρB 2.浮力变化题 一般情况下,在同种液体中,关注V排的变化情况,如果液体发生改变,一般用浮沉条件来分析。

例1.一个充气的气球下面挂一个金属块,把它们放入水中某处恰能静止,如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些,则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动 解释:由于气球的位置轻轻向上移,所以受到水的压强变小,导致气泡体积变大,浮力变大,超过了重力,因此选C。 例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡,在升至水面的过程中体积逐渐变大,这个过程中气泡所受浮力将() A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 例3、潜水艇从潜行变为上浮,在浮出水面之前,所受海水的压强和浮力变化情况正确的是() A. 压强减小,浮力不变 B. 压强增大,浮力不变 C. 压强不变,浮力变大 D. 压强不变,浮力变小 例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中,如果河底布满碎石子,则() A. 脚越来越疼,因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻,因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼,因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻,因为人受到的重力越来越小 3.判断物体是否实心 例:体积是30cm3的铁球,质量是79g,它是空心的还是实心的?如果是空心的,空心部分的体积多大?(ρ=7.9g/ cm3) 分析:(1)根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积,再与铁球的实际体积(30cm3)相比较,如果相等,则是实心的,如果实心体积小于实际体

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-,-789,25,0,-20,,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, , 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

(完整版)集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<,B=}{ x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人.

浮力复习知识点与经典例题

浮力复习知识点与经典例题

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 1

《浮力》复习提纲 一、浮力的定义:一切浸入液体(气体)的物体都受到液体(气体)对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向:竖直向上,施力物体:液(气)体 三、浮力产生的原因(实质):液(气)体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件: 1、前提条件:物体浸没在液体中,且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明: ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮)在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂浮)。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中,若露出体积为物体总体积的1/3,则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则:ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=( V 排/V )·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G 不同:悬浮ρ液 =ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物;V 排

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 (一)学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和,它们都是由于实际需要而产生的。 (二)正数 1、正数:大于0的数叫做正数。如:2,0.6,,,……※正数都比0要。 2、正数的表示方法:在正数前面加上一个“+”,读作“正”号。如:,,,…… 其中“+”号可以省略。 (三)负数 1、负数:在正数前面加上一个“-”号,这样的数叫做负数。如:,,,…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法:一个负数前的“-”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如:如果80m表示向东走80m,那么-60m表示:______________。 (四)有理数 1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题:】 例1:把下列各数分别填在题后相应的集合中: ,0,,0.73,2,,,,+28,,8,-,-3.5,102.3,-,1 (1)整数集合: { ……} (2)负整数集合:{ ……} (3)负分数集合:{ ……} (4)自然数集合:{ ……} (5)非负数集合:{ ……}

例2:在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数: 例3:下列选项中均为负数的是( ) A.,,B.,, C.,, D.,, 例4:下列说法中正确的是() A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5:下列说法正确的个数是()。 ①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的就是负的;④一个分数不是正的就是负的。 A.1B.2C.3D.4 例6:把下列各数填在相应的集合中: 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素:,________,_________。 2、用原点表示,在原点的左边,在原点的右边 画数轴要注意:⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向,并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

集合典型例题

集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N , 0________N , -3________N , 0.5N N ,;2 1________Z , 0________Z , -3________Z , 0.5Z Z ,;2 1________Q , 0________Q , -3________Q , 0.5Q Q ,;2 1________R , 0________R , -3________R , 0.5R R ,;2 分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ? 解∈, ∈,-,,; 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈, ∈,-∈,,;∈,∈,-∈,??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,; ∈,∈,-∈,∈,; 22?? 说明:要注意符号的规范书写. 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来; (2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ; 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}. (2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标.

二次函数典型例题解析

二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数,那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ;对称轴是 ;顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示, 则a 、b 、c ,?,c b a ++,c b a +-的符号 为 , 例4 (镇江2001中考题)老师给出一个函数y=f (x ),甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。丙:当x <2时,y 随x 的增大而减小。丁:当x <2时,y >0,已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 (荆州2001)已知二次函数y=x 2+bx +c 的图像过点A (c ,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是 (只要写出一个可能的解析式) 例6 已知a -b +c=0 9a +3b +c=0,则二次函数y=ax 2+bx +c 的图像的顶点可能在( ) (A ) 第一或第二象限 (B )第三或第四象限 (C )第一或第四象限 (D )第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内,则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是( ) 例8 在同一坐标系中,直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知:函数c bx ax y ++=2的图象如图:那么函数解析式为((A )322++-=x x y (B )322--=x x y (C )322+--=x x y (D )322---=x x y

浮力-知识点总结及练习题

浮力 1、浮力的定义:一切浸入液体(气体)的物体都受到液体(气体)对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向:竖直向上,施力物体:液(气)体 3、浮力产生的原因(实质):液(气)体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 4、物体的浮沉条件: (1)前提条件:物体浸没在液体中,且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。 。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明: ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮)在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂浮)。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中,若露出体积为物体总体积的1/3,则物体密度为(2/3)ρ 分析:F 浮 = G 则:ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=( V 排/V )·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G > 不同:悬浮ρ液 =ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物;V 排

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标: ● 理解正负数的意义,掌握有理数的概念和分类; ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算; ● 通过熟练运用法则进行计算的同时,能根据各种运算定律进行简便运算; ● 通过本章的学习,还要学会借助数轴来理解绝对值,有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点: ● 有理数的相关概念,如:绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算; ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解;有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略: ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习,然后进行检测,找出漏洞,再进行针对性练习,从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架: 五、知识梳理 1、知识点一:有理数的概念 (一)有理数: (1)整数与分数统称__________________ 按定义分类: _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类: __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注:①正数和零统称为_______________;②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________;④负整数和零统称为_______________. (2)认识正数与负数: ①正数:像1,1.1,17 ,2008等大于_______________的数,叫做_______________. 5 ,-2008等在正数前面加上“-”(读作负)号的数,叫__________注意:_________ ②负数:像-1,-1.1,-17 5 都大于零,___________都小于零.“0”即不是_________,也不是__________. (3)用正数、负数表示相反意义的量: 如果用正数表示某种意义的量,那么负数表示其___________意义的量,如果负数表示某种意义的量,则正数表示其___________意义的量.如:若-5米表示向东走5米,则+3米表示向____________走3米;若+6米表示上升6米,则-2米表示____________;+7C表示零上7C,-7C则表示____________ . (4)有理数“0”的作用: 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示,没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负,是一个中性数 界点 (二)数轴 (1)概念:规定了______________ 、______________和______________的直线 注:①______________、______________、______________称为数轴的三要素,三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的,后者指所取度量单位的,即是一条人为规定的代表“1’的线段,这条线段,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变. (2)数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________; ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________: ③确定向右的方向为______________,用______________表示; ④选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的要一致.

集合经典例题总结

集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错. 例1 已知集合A={a ,a +b ,a +2b },B={a ,a q ,a 2q },其中a 0≠,A=B,求q 的值. 例2 设A={x∣2x +(b+2)x+b+1=0,b∈R },求A中所有元素之和. 例3 已知集合=A {2,3,2a +4a +2},B ={0,7,2a +4a -2,2-a },且A I B={3,7},求a 值. 分析: 集合易错题分析 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.你会用补集的思想解决有关问题吗? 3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? 1、忽略φ的存在: 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-},B={x|25x -≤≤},若A ?B ,求实数m 的取值范围. 2、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………() (A )1(B )0(C )1或0(D )1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值: 例题3、A={x|x<-2或x>10},B={x|x<1-m 或x>1+m}且B ?A ,求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P I 等于() A.(0,2),(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2,求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和,如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ,若φ=B A I ,求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科,在集合学习中,由于对概念理解不清或考虑问题不全面等,稍不留心就会不知不觉地产生错误,本文归纳集合学习中的种种错误,认期帮助同学们避免此类错误的再次发生. 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=,,{}()|2B x y x y =-=,,则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=,{}2|230B x x x =--=,若A B ?,则m 的值为 没有弄清全集的含义

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意. 【详解】 根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意; 点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值, ∴选项B 符合题意,选项A 不合题意. 故选B . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 2.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .0<t <5 B .﹣4≤t <5 C .﹣4≤t <0 D .t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ,确定二次函数解析式,关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函

数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点,﹣1<x <4时﹣4≤y <5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x =2, ∴b =﹣4, ∴y =x 2﹣4x , 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点, ∵﹣1<x <4, ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y <5, ∴﹣4≤t <5; 故选:B . 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零 B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】 解:设原数为m ,则新数为2 1100 m , 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2 1100 m m - +=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误.

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1.2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,将数34200000用科学记数法表示为( ) A.8 0.34210 ?B.7 3.4210 ?C.8 3.4210 ?D.6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】 将34200000用科学记数法表示为:3.42×107. 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.下列说法中,正确的是() A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B.有理数a的倒数是1 a C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果a a =-,那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误; B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误; C、负数的相反数大于这个数,故选项错误; D、如果a a =-,那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________.

相关主题